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MateMática

e suas

tecnologias

VOLUME 1

2a. sériE

Simuladoenem2014

2 2a. série – Volume 1

Simulado ENEM 2014

Questão Matemática1

Gabarito: E

Comentários:

Para calcular o volume de um paralelepípedo, temos a fórmula: V = a ∙ b ∙ c

Assim conseguimos descobrir a altura desse reservató-rio. Como as dimensões estão em metros, transforma-mos a unidade de medida de litros para metros cúbicos, ou seja, 56 000 L = 56 000 dm3 = 56 m3.

V = a . b . c → 56 = 2 . 4 . c, em que c = 7.

Logo a altura do reservatório é igual a 7 metros.

Se o aluno esquecer-se de transformar de litros para metros cúbicos, obterá h = 7 000 m. Se fizer a transformação errada de litros para metros cúbicos, ou seja, 56 000 L = 5 600 m3, e dividir o volume por 4 em vez de 8, obterá h = 1 400 m. Se subtrair 8 do volume em vez de dividir por 8, obterá h = 48 m. Se dividir o volume por 4 em vez de por 8, obterá h = 14 m.

Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.

Habilidade ENEM: 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.


Gabarito: A

Comentários:

Primeiro vamos identificar as áreas das figuras:

A1

A2

A4

A3

A1 é formada por 6 quadradinhos com lados de 2 cm, logo A1 = 6 . 22 = 24 cm2.




Sendo assim, At (área total) = 24 + 12 + 20 + 8 = 64 cm2.

A razão (r) entre a área do paralelogramo e a área total é:

r = AA

= 2464

= 38

1

t

Se o aluno inverter a razão, fazendo área total pela área

A1, obterá 83

.

Se considerar a razão entre At e A4, obterá 165

.

Se considerar a razão entre A3 e At, obterá 18

.

Se considerar a razão entre A4 e At, obterá 516

.


Habilidade ENEM: 7 – Identificar características de fi-guras planas ou espaciais


Gabarito: B

Comentários:

Primeiramente dividimos a va-randa em dois retângulos: o primeiro com 2 cm por 9,20 cm e o segundo com 6 cm por 3 cm, como mostra a figura ao lado:

3Matemática e suas Tecnologias

Simulado ENEM 2014

Competência ENEM: 3 – Construir noções de gran-dezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 10 – Identificar relações entre gran-dezas e unidades de medidas


Gabarito: C

Comentários:

Primeiramente achamos o perímetro (P) do parque no mapa, ou seja, P = 3,2 + 4,6 + 2,2 + 2,4 = 12,4 cm. Utili-zando a escala mencionada no enunciado e uma regra de três simples, obtemos a resposta:

1 cm ----------------------- 120 cm

12,4 cm -------------------- x

x = 12,4 ⋅ 120 = 1488 cm = 14,88 m, sendo portanto 14,9 m o mínimo de cerca a ser comprado.

Se o aluno calcular apenas o perímetro no mapa, obterá 12,4 cm, o que pode levá-lo a marcar a alternativa B, em-bora a unidade de medida esteja incorreta. Se errar na hora de aplicar a regra de três, obterá 9,7 m. Se calcular apenas o perímetro no mapa, que é 12,4 cm, e errar na transformação para metros, obterá 124 m. Se encontrar o valor correto utilizando a escala, porém errar na trans-formação para metros, obterá 149 m.


Habilidade ENEM: 11 – Utilizar noções de escalas na leitura da representação das situações do cotidiano


Gabarito: B

Comentários:

Somando as quantidades das três marcas de leite, ob-temos 990 000 + 774 000 + 120 000 = 1 884 000 litros

Antes de calcular as áreas, é preciso transformar as me-didas da planta para as medidas da realidade, usando a escala 1: 50.

A1 = 2 m ⋅ 9,2 m = 18,4 m2

A2 = 6 m ⋅ 3 m = 18 m2

Avaranda = 18,4 + 18 = 36,4 m2

Se o aluno errar o cálculo da área A2, considerando os la-dos como sendo 8 metros e 3 metros, ou seja, esquecen-do-se de descontar o valor que já foi usado na A1, obterá 42,4 m2. Se considerar apenas A1, obterá 18,4 m2. Se con-siderar apenas A2, obterá 18 m2. Se errar a casa decimal, obterá 3,64 m2. Se calcular apenas A1, obterá 18,4 m2.


Habilidade ENEM: 9 – Utilizar conhecimentos geomé-tricos de espaço e forma na seleção de argumentos pro-postos como solução de problemas do cotidiano.


Gabarito: D

Comentários:

A bactéria possui comprimento igual a 3 micras, ou seja, 3 ⋅ 10–3 mm. Já o vírus possui comprimento de 60 nano-metros, ou seja, 60 ⋅ 10–6 = 6 ⋅ 10–5 mm.

Dividindo o tamanho do vírus pelo tamanho da bactéria, encontramos quantas vezes ele é maior que ela. Sendo

assim, 6 103 10

= 2 10 = 0,025

32⋅

⋅⋅

−

−− vezes.

Se o aluno se esquecer de transformar as unidades de medida para milímetros e fizer a divisão de 60 por 3, ob-terá 20 vezes. Se fizer a divisão ao contrário – bactéria por vírus –, sem transformar as unidades de medida, ob-terá 0,05 vezes. Se fizer a divisão ao contrário – bactéria por vírus –, transformando as unidades de medida, ob-terá 50 vezes. Se fizer a divisão do tamanho do vírus pelo tamanho da bactéria, mas se esquecer do zero na hora da divisão, obterá 0,002 vezes.


Simulado ENEM 2014

de leite. Para acharmos a quantidade de copos, pre-cisamos dividir o total por 250 ml = 0,250 L, ou seja, 1884 000

0,250= 7 536 000 copos.

Se o aluno se esquecer de transformar de mililitros para litros, obterá 7536 copos. Se somar as 894 mil unidades citadas no início do texto, obterá 11 112 000 copos. Se, além de somar as 894 mil unidades, esquecer-se de trans-formar de mililitros para litros, chegará a 11 112 copos. Se imaginar que um litro dá para 4 copos de 250 ml e dividir o total de litros por 4, obterá 694 500.


Habilidade ENEM: 12 – Resolver situações-problema que envolvam medidas de grandezas


Gabarito: D

Comentários:

Calculando 70% de 1,3 bilhão de toneladas, temos: 0,7 ⋅ 1 300 000 000 = 910 000 000 de toneladas. Dividin-do esse valor pela capacidade de cada contêiner, ob-temos 113 750 000 contêineres, ou seja, 113,75 milhões de contêineres.

Se o aluno calcular apenas os 70% e esquecer-se de divi-dir por 8, obterá 910 milhões. Se interpretar o problema incorretamente e calcular 30% em vez de 70%, e além disso se esquecer de dividir por 8, obterá 390 milhões de contêineres. Se dividir o valor por 8, obterá 162,5 milhões de contêineres. Se fizer confusão entre milhão e bilhão, obterá 1 134 750, ou seja, 1,13 milhão.


Habilidade ENEM: 13 – Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.


Gabarito: E

Comentários:

M = Mônica; J = Julia; C = Carolina

Primeiramente transcrevemos as informações do enun-ciado para equações e depois formamos um sistema:

M + C = J + 200,00

M + 4C = 600,00 + 2J

J + 9C = 5M +100,00

Arrumando esse sistema, ou seja, deixando as letras de um lado da igualdade e os valores numéricos do outro, temos:

M + C J = 200,00

M + 4C 2J = 600,00

5M + 9C + J =100,00

−−

−

Se o aluno esquecer-se de inverter o sinal das três incóg-nitas na hora de mudá-las de lado, obterá

M + C + J = 200,00

M + 4C + 2J = 600,00

5M + 9C + J =100,00

.

Se esquecer-se apenas de acrescentar o sinal negativo a

5M, obterá M + C J = 200,00

M + 4C 2J = 600,00

5M + 9C + J =100,00

−−

.

Se interpretar incorretamente a segunda informação, con-siderando o quádruplo de C e de M, obterá

M + C J = 200,00

4M + 4C 2J = 600,00

5M + 9C + J =100,00

−−

−

.

Se interpretar incorretamente a segunda informação, considerando o quádruplo de C e de M, e esquecer-se do

sinal negativo de 5M, obterá M + C J = 200,00

4M + 4C 2J = 600,00

5M + 9C + J =100,00

−−

.


Simulado ENEM 2014

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.

Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações al-gébricas que expressem a relação entre grandezas.


Gabarito: B

Comentários:

Para descobrir a escala, precisamos que as duas medidas estejam na mesma unidade. Vamos transformar km em cm; para isso, basta multiplicar 9 700 km por 100 000 = 970 000 000 cm. Para determinar a escala utilizada, vamos

dividir esse valor por 20 cm: 970 000 00020

= 48 500 000.

Logo a escala é 1: 48 500 000.

Se o aluno se esquecer de transformar km em cm e rea lizar apenas a divisão, obterá 1: 485. Se fizer a transforma ção incorreta, de km para mm, multiplicando por 1 000 000, obterá 1: 485 000 000. Se fizer a transformação incorreta, de km para m, multiplicando por 1 000, obterá 1: 485 000. Se fizer a transformação incorreta, multiplicando apenas por 10, obterá 1: 4 850.

Competência ENEM: 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 16 – Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversa-mente proporcionais.


Gabarito: C

Comentários:

A afirmação I está incorreta, pois mais da metade dos en-trevistados fez reivindicações relacionadas ao transporte público. O percentual de entrevistados que protesta-va contra a corrupção é de 49%, ou seja, quase 50%,

portanto a afirmação II é verdadeira. O percentual de entrevistados que protestou contra os gastos com a Copa do Mundo e/ou das Confederações é de 30,9%; calculando-se essa porcentagem em relação a 1 200 entrevistados, obtém-se 370,8, o que corresponde a aproximadamente 371 pessoas, portanto a afirmativa III é verdadeira. Somando-se as três categorias men-cionadas na afirmativa IV, chega-se a 27,4%; 29,8% das pessoas fizeram reivindicações relacionadas à educa-ção, portanto a afirmativa é falsa. Logo a alternativa correta é a C.

Competência ENEM: 6 – Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapola-ção, interpolação e interpretação.

Habilidade ENEM: 24 – Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.


Gabarito: E

Comentários:

Analisando o gráfico, observamos que o menor índice da inflação brasileira foi de 0,22% e ocorreu em março de 2000, com o estouro da bolha da internet. O índice durante Plano Collor II era de 20,75%; durante o Plano Cruzado era de 12,72%, não sendo, portanto, o dobro. 9,33% é a diferença entre março de 1985 e janeiro de 2011. Quando Lula assumiu a presidência foi registrado o maior índice de inflação da década de 2000. Portanto a única alternativa correta é a letra E.


Habilidade ENEM: 25 – Resolver problemas com da-dos apresentados em tabelas ou gráficos.


Simulado ENEM 2014


Gabarito: C

Comentários:

Observando a tabela, verificamos que, na área urbana, a mais elevada redução na população indígena ocorreu na Região Sudeste, seguida pela Região Sul; na Região Nordeste não houve redução. Na área rural, a mais ele-vada redução na população ocorreu na Região Sudeste; nas demais regiões a população cresceu, e não diminuiu. Portanto a alternativa correta é a C.


Habilidade ENEM: 26 – Analisar informações expres-sas em gráficos ou tabelas como recurso para a constru-ção de argumentos.


Gabarito: C

Comentários:

Na segunda fase ou fase de grupos, são 8 grupos com 4 times cada um. Se eles fazem jogos de ida e volta, cada time realiza 2 jogos contra os outros 3 times do grupo, portanto 6 rodadas são disputadas em cada grupo. Na segunda fase são disputados 48 jogos no total. Como apenas os dois melhores times de cada grupo se classifi-cam, 2 ⋅ 8 = 16 times classificados para as oitavas de final. Logo a alternativa correta é a C.

Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade ENEM: 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.


Comentários:

Primeiro somamos as matrizes de todas as fases, obten-do a matriz resultante S = [8 6 0]. Multiplicando a

matriz S pela matriz Z, obtemos o total de pontos que a equipe fez no campeonato. Sendo assim:

8 6 0

3

1

0[ ]⋅

= [8 ⋅ 3 + 6 ⋅ 1 + 0 ⋅ 0] = 30 pontos.

Se o aluno considerar apenas a matriz X com uma ma-triz Y, ou seja, se esquecer-se de multiplicar a matriz Y por 4, obterá a matriz [5 3 0] que, multiplicada pela matriz Z, dará como resultado 18 pontos. Se o aluno considerar apenas a matriz X com 2 vezes a matriz Y, obterá a matriz [6 4 0] que, multiplicada pela ma-triz Z, dará como resultado 22 pontos. Se o aluno consi-derar apenas a matriz X com 3 vezes a matriz Y, obterá a matriz [7 5 0], que, multiplicada pela matriz Z, dará como resultado 26 pontos. Se considerar apenas as 4 fases finais, esquecendo-se de somar a matriz X, obte-rá a matriz [4 4 0], que, multiplicada pela matriz Z, dará como resultado 16 pontos.


Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéricos.


Gabarito: A

Comentários:

Como o perímetro do circuito é de 4727 m, ao dar 15 voltas, um motociclista percorrerá 15 ⋅ 4727 = 70905 m, ou seja, 70,905 km. Aplicando uma regra de três simples, temos:

1 km -------------------- 0,62 mi

70,905 km -------------- x

X = 70,905 ⋅ 0,62

X = 43, 9611 mi, ou seja, aproximadamente 44 milhas.

Se o aluno esquecer-se de converter metros em km, ob-terá 43961 mi. Se errar a transformação de metros para km em uma casa decimal e esquecer-se de multiplicar por 0,62, obterá aproximadamente 709 mi. Se errar a transformação de metros para km em uma casa decimal,


Simulado ENEM 2014

obterá aproximadamente 440 mi. Se transformar corre-tamente 70905 m para km, mas esquecer-se de multipli-car por 0,62, obterá aproximadamente 71 mi.

Competência ENEM: 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 15 – Identificar a relação de depen-dência entre grandezas.


Gabarito: C

Comentários:

Primeiro vamos calcular o volume dessa cisterna, que possui o formato de um cilindro, através da fórmula V = π ⋅ r2 ⋅ h, em que h = 124 m e r = 200 : 2 = 100; assim, V = 3 ⋅ 1002 ⋅ 124 = 3 720 000 m3. Para descobrir em quanto tempo a cisterna ficará cheia, dividimos a ca-pacidade da cisterna pela vazão do rio Paraná, ou seja,

t = 3 720 00015 900

= 233,96, o que é aproximadamente igual

a 234 segundos ou 3 minutos e 54 segundos.

Se o aluno considerar o valor do diâmetro em vez do raio, obterá como resposta aproximadamente 936 segundos ou 15 minutos e 36 segundos. Se esquecer-se de multi-plicar pelo valor de π, obterá como resposta aproxima-damente 78 segundos ou 1 minuto e 18 segundos. Se considerar o valor do diâmetro e esquecer-se de multi-plicar por π, obterá aproximadamente 312 segundos ou 5 minutos e 12 segundos. Se considerar o valor do raio e dividir a altura por 2, obterá aproximadamente 117 se-gundos ou 1 minuto e 57 segundos.


Habilidade ENEM: 9 – Utilizar conhecimentos geomé-tricos de espaço e forma na seleção de argumentos pro-postos como solução de problemas do cotidiano.


Gabarito: B

Comentários:

Chamando o primeiro valor de x, o segundo valor de y e o terceiro valor de z, obtemos uma equação para cada cofre:1º. cofre: 13x + 30y + 16z = 32,002º. cofre: 18x + 28y + 20z = 37,003º. cofre: 15x + 24y + 32z = 35,00

Em seguida, montamos um sistema com essas três equações:

13x + 30y +16z = 32,00

18x + 28y + 20z = 37,00

15x + 24y + 32z = 35,00

Para resolvê-lo, vamos aplicar o método do escalonamento.1ª. etapa: multiplicamos por 18 a linha 1 e subtraímos a linha 2 multiplicada por 13.2ª. etapa: multiplicamos por 15 a linha 1 e subtraímos a linha 3 multiplicada por 13.

13x + 30y +16z = 32,00

18x + 28y + 20z = 37,00

15x + 24y + 32z = 35,00

(

×118)L1 ( 13)L2

( 15)L1 ( 13)L3

13x + 30y +16z = 32,00

176y + 28z = 95−−

×× ×

→ ,,00

138y 176z = 25,00−


Simulado ENEM 2014

3ª. etapa: multiplicamos por 138 a linha 2 e subtraímos a linha 3 multiplicada por 176.13x + 30y +16z = 32,00

176y + 28z = 95,00

138y 176z= 25,00

( 38

−

× ))L2 ( 176)L3

13x + 30y +16z = 32,00

176y + 28z = 95,00

34840z = 8710,0

− × →00

Assim, temos:

Z = 8 71034 840

= 0,25

Substituindo o valor de z na 2ª. equação do sistema escalonado, temos:176y + 28 . 0,25 = 95,00176y = 95 – 7176y = 88,

y = 17688

= 0,50

Substituindo o valor de y e z na 1ª. equação do sistema escalonado, temos:13x + 30 . 0,50 + 16 . 0,25 = 32,0013x = 32 – 15 – 413x = 13Logo, x = 1

Portanto as moedas são de R$ 1,00, R$ 0,50 e R$ 0,25, nessa ordem.

Se o aluno trocar a ordem das moedas, marcará R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00 como resposta. Se trocar a ordem das mo-edas e errar a casa decimal das moedas representadas pelas incógnitas y e x, marcará R$ 0,25, R$ 0,05 e R$ 0,10 como resposta. Se errar a casa decimal das moedas representadas pelas incógnitas x e y, marcará R$ 0,10, R$ 0,05 e R$ 0,25 como resposta. Se errar a casa decimal apenas da incógnita y, marcará R$ 1,00, R$ 0,05 e R$ 0,25 como resposta.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-cien-tíficas, usando representações algébricas.

Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.


Gabarito: D

Comentários:

O conjunto dos números naturais é fechado em relação à multiplicação porque, se multiplicarmos um número

natural por outro número natural, o resultado também será um número natural, ou seja, x

y

∈∈

⇒��

(x . y) ∈ N.

Os números irracionais não são fechados em relação à adição, conforme este exemplo: (3 2) + (5 + 2)=3 3− 2 ∉ I. Os números irracionais não são fechados em relação à potenciação, pois nem sempre o resultado será um número irracional; por exemplo: ( 2 ) =2 2 ∉ I.


Simulado ENEM 2014

O conjunto dos números racionais é fechado em relação à divisão e à multiplicação, pois o resultado será sempre um número racional.


Habilidade ENEM: 1 – Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.


Gabarito: B

Comentários:

Para solucionar o problema, usaremos os conceitos de uma PA

Como são 20 dias de observação, n = 20a1 = 5, a20 = 138

Como an = a1 + (n – 1) . r, temos:

138 = 5 + (20 – 1) . r

19r = 135, em que r = 7 mm.

Se o aluno somar 1 ao valor de n, obterá r = 6,33 mm. Se esquecer-se de subtrair 1 do valor de n, obterá r = 6,65 mm. Se somar 5 a 138 ao invés de subtrair, obterá r = 7,52 mm. Se somar 5 a 138 ao invés de subtrair e somar 1 ao valor de n, obterá r = 7,52 mm.


Habilidade ENEM: 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afir-mações quantitativas.


Gabarito: C

Comentários:

Vamos considerar P o preço de cada caixa:

P = 630

x

P 5 = 630x+3

630x

= 630

x + 5

−

→

630x + 1890 = 630x +5x2 + 15x

5x2 +15x – 1890 = 0 (÷5)

x2 + 3x – 378 = 0


Simulado ENEM 2014

x = 3 – 3 4(1) ( 378)

2=

3– 9+1512 2

=3– 1521

2=

3– 39 2

x

2− − − − − −⋅

11

2

= 3 39

2=

42 2

= 21<0

x = 3 + 39

2=

36 2

= 18

− − − −

−

Portanto, seriam compradas 18 caixas, porém com o desconto foram compradas 21 caixas.

Se o aluno esquecer-se de somar 3, marcará 18 como resposta. Se subtrair 3 caixas ao invés de somar, obterá 15. Se equivocar-se e somar ao valor de x 5 em vez de 3, obterá 23. Se esquecer-se de considerar b negativo na hora de deter-minar o valor de x1 e x2, chegará aos valores com sinais trocados, obtendo x = 21; somando 3, marcará 24 como resposta.


Habilidade ENEM: 5 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.


Gabarito: B

Comentários:

y = alunos que não acertaram nenhuma questãox = alunos que acertaram somente a primeira questão

Organizando as informações, temos:a) acertaram somente a segunda questão: 42 – 12 = 30.b) acertaram somente uma questão: 30 + x.c) erraram a primeira questão: y + 30

Resolvendo as expressões, temos:30 + x = 48 → x = 18 e y + 30 = 41 → y = 11

Portanto o total de alunos que fizeram o teste foi: 30 +12 + 11 + 18 = 71.

Se o aluno somar a quantidade de alunos que acertaram a segunda questão com os alunos que erraram a primeira questão, obterá 83. Se esquecer-se de somar a quantidade de alunos que não acertaram nenhuma questão, obte-rá 60. Se esquecer-se de somar a quantidade de alunos que acertaram somente a primeira questão, obterá 53. Se esquecer-se de somar os 12 alunos que acertaram as duas questões, obterá 59.


Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.


Gabarito: A


Simulado ENEM 2014

Comentários:

Um nanometro corresponde a 10–9 metros. Utilizando uma regra de três simples, descobrimos o valor de uma volta completa pela Linha do Equador:1 nm -------------------- 10–9 mX ------------------------- 40 000 000 m

X = 4 1010

7

9

⋅−

= 4 ⋅ 107 : 10–9 = 4 ⋅ 107+9 = 4 ⋅ 1016 m

Se o aluno utilizar a regra das propriedades de potência incorretamente, esquecendo-se do sinal negativo, obterá 4 ⋅ 10–2 m. Se utilizar a regra das propriedades de potência incorretamente, esquecendo-se do sinal negativo da divisão, e errar a regra de sinais na soma dos expoentes, mantendo o expoente do resultado positivo, obterá 4 ⋅ 102 m. Se, na aplicação das propriedades de potência, o aluno errar a regra de sinais, mantendo o expoente negativo, obterá 4 ⋅ 10–16 m. Se utilizar o valor de 40 com o nanometro (10–9), obterá 4 ⋅ 10–8 m.Competência ENEM: 3 – Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.Habilidade ENEM: 10 – Identificar relações entre grandezas e unidades de medidas


Gabarito: DComentários:

A pedra é lançada com uma velocidade inicial, atinge uma altura máxima superior a 12 metros e depois muda seu sentido até chegar a 0 metro. De acordo com as informações do enunciado e do gráfico, não é possível concluir nada sobre a velocidade máxima, porém podemos afirmar que entre os instantes 3 s e 4 s a velocidade é nula, pois atinge o vértice da parábola. Observamos também que no instante 2 s a altura está próxima de 10 m, e não de 7 m, e que nos instantes t = 0 e t = 7 a altura é zero, logo não há movimento. Portanto, a alternativa correta é a D.Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-cien-tíficas, usando representações algébricas.Habilidade ENEM: 20 – Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.


Gabarito: BComentários:

Considerando X o valor do imóvel, seu valor após o pe ríodo t é X’ = X . (1 + 0,08)t. Queremos descobrir o valor de t quando X’ = 3X.Primeiramente montamos um sistema:

X’ = X(1+ 0,08)

X’ = 3X

t

→ X . (1 + 0,08)t = 3X

(1 + 0,08)t = 31,08t = 3


Simulado ENEM 2014

Para isolarmos a incógnita t, precisamos usar logaritmo, então:

t=log3

log108100

=log3

log(2 3 ) log10=

log32 log 2 + 3 log 3 2

=0,

2 3 2⋅ − −447

2 0,3 + 3 0,47 2=

0,470,01

=⋅ ⋅ −

47 meses, ou seja, aproxima-

damente 4 anos.

Se o aluno errar a unidade de medida, considerando anos em vez de meses, marcará a alternativa E – 47 anos. Se errar a casa decimal, marcará a alternativa A – 4,7 meses. Se errar a casa decimal e considerar anos em vez de meses, mar-cará a alternativa D – 4,7 anos. Se confundir-se e transformar 47 meses em anos incorretamente, marcará a alternativa C – 4 anos e 7 meses.


Habilidade ENEM: 23 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.


Gabarito: D

Comentários:

Primeiramente vamos colocar na base do primeiro sólido o percurso feito pelo Jonas. Se ele sai de A, vai para E, passa por B, depois por D e chega a F, o desenho é:

No 2º. sólido, que é um cubo, a base superior é igual à base inferior, logo as letras dos vértices estão na mesma posição tanto na base superior quanto na inferior. Portanto, quando ele sai de A e vai para E, permanece no mesmo ponto; ele vai até o ponto B, que é o lado do cubo, depois até o ponto D e retorna para o ponto F, logo desenho é:B = F C = G

A = E D = H que é o mesmo que .

Se o aluno considerar o deslocamento no 1º. sólido, obterá o desenho .

Se considerar o deslocamento no 1º. sólido, porém inverter a figura, obterá .

Se considerar o deslocamento invertido no 2º. sólido, obterá .

Se considerar o deslocamento no 1º. sólido representado na base do 2º. sólido, obterá .


Simulado ENEM 2014


Habilidade ENEM: 6 – Interpretar a localização e a mo-vimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensio-nal e sua representação no espaço bidimensional.


Gabarito: C

Comentários:

Se a pessoa está no centro do labirinto e irá percorrer o sentido da seta para sair dele, deve virar à esquerda por duas vezes consecutivas, virar à direita também por duas vezes consecutivas, depois uma vez à esquer-da, à direita por três vezes consecutivas e uma vez para a esquerda.

Se o aluno percorrer o sentido contrário da flecha, mar-cará a alternativa B. Se esquecer-se de indicar quantas vezes é necessário virar, marcará a alternativa E. Se fizer confusão entre direita e esquerda, marcará as alternati-vas A ou D.


Habilidade ENEM: 6 – Interpretar a localização e a mo-vimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensio-nal e sua representação no espaço bidimensional.


Gabarito: C

Comentários:

Primeiramente calculamos o volume de uma resma:Vresma = 5 ⋅ 29,7 ⋅ 21 = 3118,5 cm3

Em seguida, a capacidade da prateleira:Cprateleira = 29,7 ⋅ 75 ⋅ 168 = 374 220 cm3

Para saber quantas resmas cabem na prateleira, divi-dimos sua capacidade (Cprateleira) pelo volume da resma (Vresma), ou seja, 374220 : 3118,5 = 120 resmas. A quanti-dade mínima é igual a 40% de 120 = 48 resmas. Portanto não é necessário colocar mais resmas na prateleira, pois 54 resmas correspondem a 45% da capacidade.


Habilidade ENEM: 14 – Avaliar proposta de inter-venção na realidade, utilizando conhecimentos geomé-tricos relacionados a grandezas e medidas.


Gabarito: C

Comentários:

Esse problema envolve uma grandeza (quantidade de fio) proporcional a outras duas (comprimento e largura do tecido). Para resolvê-lo, usamos uma regra de três composta. Na primeira situação, 320 kg de fio são necessários para confeccionar uma peça de tecido com 3200 m de comprimento por 1,80 metro de largura. Já na segunda situação precisamos descobrir a quantidade de fio necessária para confeccionar uma peça do mesmo de tecido, porém com 4200 m de comprimento por 160 cm (1,60 m) de largura.

Quantidade de fio Comprimento Largura (kg) m m 640 3200 1,80 y 4200 1,60

6403 200 1,80

=y

4 200 1,60640

5760=

y6 720

x =4 300 800

5760746,67

⋅ ⋅→ → ≅ kkg


Simulado ENEM 2014

Logo a quantidade mínima é de 747 kg de fio.Se o aluno fizer a regra três composta incorretamente, ou seja, se utilizar a quantidade de fio da 1ª. situação, bem como o produto do comprimento e da largura da 2ª. situação, e vice-versa, obterá aproximadamente 548,57 kg, ou seja, 549 kg. Se esquecer-se de transformar a largura de centímetros para metros, obterá aproximadamente 74 666,67 kg, ou seja, 74 667 kg. Se errar a casa decimal na hora de transformar de centímetros para metros, obterá aproximadamente 7 466,67 kg, ou seja, 7 467 kg. Se fizer a regra de três composta incorretamente, ou seja, se utilizar a quantidade de fio da 1ª. situação, bem como o produto do comprimento e da largura da 2ª. situação, e vice-versa, e além disso errar a casa decimal na hora de transformar a largura de centímetros para metros, obterá aproximadamente 54,857 kg, ou seja, 55 kg.

Competência ENEM: 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 17 – Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.


Gabarito: D

Comentários:

Dividindo o valor do litro da gasolina pela distância percorrida, temos:2,6512

0,22083 = 0,22.≅

Dividindo o valor do litro do álcool pela distância percorrida, temos:1,89

80,23625 = 0,24.≅

Portanto, é mais vantajoso abastecer com gasolina.


Habilidade ENEM: 18 – Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.


Gabarito: A

Comentários:

Chamando de VM o volume da caixa que está cheia e de Vm o volume da caixa que está vazia, temos:

V = r h = 1,7 1,6 = 4,624 m , ou seja, 4 624 litros.

= r hM

2 2 3

2

π π π π

π

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅Vm == 1,2 0,7 = 1,008 10082π π π⋅ ⋅ m ou seja litros3 , , .

Para saber se as 4 caixas serão necessárias, basta dividir o volume da caixa maior pelo da caixa menor: VV

M

m

= ≅46241008

4,587ππ

; ou, ainda, se multiplicarmos 1008 por 4, obteremos 4032 π litros, sobrando 592 litros.


Simulado ENEM 2014

Se o aluno concluir que as 4 caixas serão utilizadas, mas desprezar o restante da água, marcará a resposta D. Se con-cluir que as 4 caixas serão utilizadas, mas errar o arredondamento da água que sobra, marcará a letra E. Se acertar a quantidade de água que sobra, porém equivocar-se na quantidade de caixas utilizadas, marcará a letra C. Se equivo-car-se na quantidade de caixas utilizadas e esquecer-se da água que sobra, marcará a letra B.


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.


Gabarito: B

Comentários:

Chamaremos de x a distância em quilômetros percorrida pelos veículos até o momento do encontro; e de y o tempo em horas gasto no percurso. O esquema abaixo representa a situação:

Curitiba Porto Alegrex 750 – x

Equacionando a situação, obtemos um sistema: 80y = x

70y = 750 x−

1

2Substituindo 1 em 2 , temos:70y = 750 – 80y150y = 750y = 5 horasComo x = 80 y, temos: x = 80 . 5 = 400 km

Portanto, eles se encontrarão após 5 horas de viagem, a 400 km de Curitiba e a 350 km de Porto Alegre. Se o aluno isolar incorretamente y e errar a divisão, chegará à resposta D. Se confundir as distâncias em relação às cidades, marcará a letra C ou a letra E.


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.


Gabarito: C

Comentários:

O aumento de matrículas presenciais de 2011 para 2020, pela meta do governo, é a diferença entre 1 562 491 e 1 032 396, ou seja, 530 095, valor que é igual a aproxi madamente 51%. Em 2011, o número de jovens matriculados era de 6 739 689, e o seu dobro é igual a 13 479 378, o que não corresponde ao valor estimado pelo governo em 2020. O número de jovens


Simulado ENEM 2014

esperado para 2020 no ensino superior público é aproximadamente 5 vezes superior ao número de jovens em 2011. O aumento no percentual de jovens matriculados no ensino superior para 2020, em relação a 2011, será de 18,4%, pela meta do governo.

Competência ENEM: 6 – Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

Habilidade ENEM: 26 – Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos


Gabarito: E

Comentários:

Uma pisicina olímpica possui capacidade de 2 750 m3, ou seja, 2 750 000 litros. Se durante um ano o Burj Khalifa, através de seu sistema de recuperação de água, eco nomiza 20 piscinas, ele economiza 20 ⋅ 2 750 000 = 55 000 000 litros de água. Como foi inaugurado em 2010, passaram-se 3 anos até 2013, logo a água economizada é 3 ⋅ 55 000 000 = 165 000 000 litros.Se o aluno esquecer-se de transformar metros cúbicos em litros, obterá 165 000 litros. Se esquecer-se de multiplicar por 3, obterá 55 000 000 litros. Se esquecer-se de transformar metros cúbicos em litros e de multiplicar por 3, obterá 55 000 litros. Se esquecer-se de multiplicar por 20, obterá 8 250 000 litros.


Habilidade ENEM: 16 – Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.


Gabarito: A

Comentários:

Vamos chamar de A1 o fundo da piscina olímpica, que é calculado através da multiplicação do comprimento pela largura:A1 = c ⋅ L = 50 ⋅ 25 = 1 250 m2

Chamando de A2 o fundo da piscina semiolímpica, temos:A2 = c ⋅ L= 25 ⋅ 17 = 425 m2

Chamando de A3 o fundo do tanque de saltos, temos:A3 = c ⋅ L = 17,8 ⋅ 12 = 213,6 m2

Somando as três áreas, chegamos a um total de 1 888,6 m2. Transformando para cm2, obtemos 18 886 000 cm2. Calcu-lando a área de cada azulejo (Az), temos:Az = 0,40 m ⋅ 0,40 m = 0,16 m2.

Dividindo a área total pela área do azulejo, concluímos que serão necessários 11 803, 75 azulejos.


Simulado ENEM 2014

Se o aluno esquecer-se de transformar m2 em cm2 antes de dividir, obterá aproximadamente 118 037 500 como resposta. Se fizer a transformação incorreta, de m2 para dm2, obterá 1 180 375 como resposta. Se esquecer-se de somar a área do tanque de saltos, obterá 104 687 500 como resposta. Se esquecer-se de somar a área do tanque de saltos e fizer a transformação incorreta (de m2 para dm2), obterá 1 046 875 como resposta.

Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.



Gabarito: D

Comentários:

De acordo com o texto, a torre tem 21 metros de altura. Se o diâmetro é igual a 6 metros, o raio é igual a 3 metros. Para calcular o volume da torre, calculamos o volume de um cilindro dessas dimensões, ou seja:V = π ⋅ r2 ⋅ h = 3,1 ⋅ 32 ⋅ 21 = 585,9 m3– aproximadamente 586 m3

Se o aluno esquecer-se de dividir o diâmetro por 2, obterá 2 343,6 m3 – aproximadamente 2 344 m3. Se esquecer-se de elevar o raio ao quadrado, obterá 195,3 m3 – aproximadamente 195 m3. Se esquecer-se de dividir o diâmetro por 2 e de elevar ao quadrado, obterá 390,6 m3 – aproximadamente 391 m3. Se esquecer-se de multiplicar por π, obterá 189 m3.

Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.



Gabarito: B

Comentários:

Cada embalagem de sabão líquido da marca A custa R$ 5,98; cada embalagem da marca B custa R$ 5,99.A primeira pessoa comprou 3 embalagens da marca A e uma da marca B, ou seja, gastou R$ 23,93, logo a equação é 3a + b = 23,93. A segunda comprou uma embalagem da marca A e cinco da marca B, ou seja, gastou R$ 35,93, logo a equação é a + 5b = 35,93. Portanto, o sistema será:

3a + b = 23,93

a + 5b = 35,93

Se o aluno inverter o valor das marcas, obterá 3a + b = 23,95

a + 5b = 35,89

.

Se inverter as quantidades, obterá a + 3b = 23,95

5a + b = 35,89

.


Simulado ENEM 2014

Se inverter as quantidades e os valores, obterá a + 3b = 23,93

5a + b = 35,93

.

Se utilizar os preços dos sabões em pó, e não dos líquidos, obterá 3a + b = 28,18

a + 5b = 48,50

.


Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.


Gabarito: D

Comentários:

A altura atingida é de 12 000 pés. Para descobrir essa altura em metros, fazemos uma regra de três simples:1 m -------------------- 3,3 pésX ----------------------- 12 000 pésX = 12 000 : 3,3 ≅ 3 636 metros

Se o aluno multiplicar a altura por 3,3 em vez de dividir, obterá 39 600. Se considerar apenas 3 em vez de 3,3, obterá 4000. Se multiplicar a altura por 3 em vez de dividir por 3,3, obterá 36 000. Se esquecer-se da vírgula na hora da divi-são, obterá aproximadamente 363.

Competência ENEM: 3 – Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 10 – Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.


Gabarito: B

Comentários:

Calculamos a densidade demográfica dividindo a população pela área. Para descobrir a área, precisamos dividir o número de habitantes pela densidade demográfica:

Área = 10 445 000

52,4199 332 km2≅ .

Se o aluno errar a casa decimal para a esquerda, obterá 1 993 320 km2. Se esquecer-se da casa decimal, obterá 19 933 km2. Se multiplicar o número de habitantes por 52,4 ao invés de dividir, obterá 547 318 000 km2. Se multiplicar o nú-mero de habitantes por 5,24 ao invés de dividir por 52,4, obterá 54 731 800 km2.


Habilidade ENEM: 11 – Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.


Simulado ENEM 2014


Gabarito: A

Comentários:

Para saber qual é a massa do Sol em unidade de medida do átomo, precisamos multiplicar 1,989 ⋅ 1030 por 6 ⋅ 1026; o resul-tado será 11,934 ⋅ 1056 ⋅ u, ou seja, 1,1934 ⋅ 1057 ⋅ u.

Se o aluno errar a propriedade de potência da base 10, obterá o resultado 11,934 ⋅ 104 u, ou seja, 1,1934 ⋅ 105 u. Se dividir a massa do Sol por 6 ⋅ 1026 ao invés de multiplicar, obterá o resultado 3,315 ⋅ 104 u. Se dividir a massa do Sol por 6 ⋅ 1026 ao invés de multiplicar e errar a potência da base 10, obterá o resultado 0,3315 ⋅ 1056 ⋅ u, ou seja, 3,315 ⋅ 1055 u. Se errar a propriedade de potência da base 10 e o sinal do expoente, obterá o resultado 11,934 ⋅ 10–4 u, ou seja, 1,1934 ⋅ 10–3 u.


Habilidade ENEM: 10 – Identificar relações entre grandezas e unidades de medidas


Gabarito: C

Comentários:

O lucro da fábrica é dado pelo número de peças vendidas menos o gasto fixo mensal, ou seja, L(x) = 16,80x – 1 200,00.Se o aluno esquecer-se de considerar o gasto mensal, obterá L(x) = 16,80x. Se considerar o gasto mensal como positi-vo, obterá L(x) = 16,80x + 1 200,00. Se esquecer-se de considerar o gasto mensal e errar o sinal, obterá L(x) = –16,80x. Se trocar a ordem dos termos na equação, obterá L(x) = 1 200,00 – 16,80x.


Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.


Gabarito: D

Comentários:

Para fazer a transformação de Fahrenheit para Celsius, usamos esta fórmula: ° = ° − ⋅C

F( 32) 59

.

Temperatura máxima: ° − ⋅ ⋅ ≅ °C =82 32) 5

9=

50 59

27,8 C(

Temperatura mínima: ° − ⋅ ⋅ ≅ °C =66 32) 5

9=

34 59

18,8 C(

Se o aluno inverter a ordem, marcará a letra A. Se fizer a multiplicação por 9 e a divisão por 5, obterá 61,2°C e 90°C. Se fizer a multiplicação por 9 e a divisão por 5 e inverter a ordem, marcará a letra C. Se esquecer-se de subtrair 32, obterá 36,6°C e 45,5°C.


Simulado ENEM 2014




Gabarito: B

Comentários:

A diferença entre as temperaturas é 17°C – 1°C = 16°C.

Para transformar para a escala Kelvin, usamos os pontos de fusão e ebulição das duas escalas, o que resulta na seguin-te equação:

T TT T

Tarb fu

eb fu

k−−

−=

16100

=273

100

Tk =16 + 273 = 289°K

Para transformar para a escala Fahrenheit, usamos os pontos de fusão e ebulição das duas escalas, o que resulta na seguinte equação:

T TT T

Tarb fu

eb fu

F−−

−=

16100

=32

180

100 . (TF – 32) =16 . 180100TF – 3200 = 2880

TF =6 080100

= 60,8 °F

Logo, a diferença entre as temperaturas é de 60,8°F e 289°K.Se o aluno inverter a ordem, marcará a alternativa A. Se errar o sinal na resolução da equação da escala Kelvin, obterá 60,8 e 257. Se errar o sinal na resolução da equa ção da escala Kelvin e inverter a ordem, marcará a alternativa D. Se considerar apenas a temperatura máxima em São Joaquim em vez da diferença entre as temperaturas, obterá 62,6°F e 290°K.


Habilidade ENEM: 11 – Utilizar noções de escalas na leitura da representação das situações do cotidiano


Gabarito: E

Comentários:

Na primeira linha da matriz colocamos os preços do açougue A nesta ordem: picanha, alcatra e coxão mole. Na se-gunda linha da matriz colocamos os preços do açougue B na mesma ordem. Na terceira linha da matriz colocamos os preços do açougue C na mesma ordem.


Simulado ENEM 2014

Portanto, a matriz é: 39,50 20,80 16,40

37,90 22,30 17,60

36,80 23,10 15,90

Se o aluno trocar linhas por colunas, e vice-versa, obterá a matriz 39,50 37,90 36,80

20,80 22,30 23,10

16,40 17,60 15,90

.

Se confundir os valores da picanha e da alcatra no açougue B, obterá a matriz 39,50 20,80 16,40

22,30 37,90 17,60

36,80 23,10 15,90

.

Se confundir todos os valores do açougue C, obterá 39,50 20,80 16,40

37,90 22,30 17,60

15,90 36,80 23,10

.

Se trocar os valores da alcatra e do coxão mole no açougue A, obterá 39,50 16,40 20,80

37,90 22,30 17,60

36,80 23,10 15,90

.


Habilidade ENEM: 1 – Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.


Gabarito: C

Comentários:

Para descobrir essa porcentagem, temos que dividir os va lores, mas antes precisamos deixá-los na mesma unidade: 114,6

mil GWh = 114 600 000 MWh. Fazendo a divisão, temos a porcentagem, logo 98 200 000

114 600 0000,857≅ = 85,7%.

Se o aluno esquecer-se de transformar gigawatts em megawatts, obterá 856,9%. Se fizer a divisão ao contrário, obterá 116,7%. Se errar a transformação de giga para mega em uma unidade, obterá 8,57%. Se fizer a divisão ao contrário e errar a transformação de giga para mega em uma unidade, obterá 11,67%.




Simulado ENEM 2014


Gabarito: D

Comentários:

Vamos resolver o sistema acima através do escalonamento.

Deixando a linha 2 (L2) igual a 4 . L2 – 5 . L1, temos:

4x + 2y + z =12

+2y 13z = 28

2x + 5y 3z = 5

− −− −

Deixando a linha 3 (L3) igual a 2 . L3 – L1, temos:

4x + 2y + z =12

+2y 13z = 28

+8y 7z = 22

− −− −

Deixando a linha 3 (L3) igual a 4 . L2 – L3, temos: 4x + 2y + z =12

+2y 13z = 28

45z = 90

− −

,

Com isso, encontramos z = 2.

Substituindo z por 2 na 2ª. equação do sistema anterior, temos:2y – 13 . 2 = –282y = –28 + 262y = –2y = –1

Por fim, substituindo z por 2 e y por –1 na 1ª. equação do sistema anterior, temos:4x + 2 . (–1) + 2 = 124x = 12x = 3

Realizando a soma das três incógnitas, temos: 3 + (–1) + 2 = 4

Esse valor pertence ao intervalo ]0, 4].

Se o aluno esquecer-se de que o conjunto deve ser fechado em 4, concluirá que a soma pertence ao intervalo ]0, 4[. Se esquecer-se de fazer a soma das incógnitas, obterá o intervalo [–1, 3]. Se esquecer-se do valor negativo de y na soma, concluirá que a soma pertence ao intervalo [6, 10[. Se esquecer-se do valor negativo de y na soma e de que o conjunto deve ser fechado em 6, concluirá que a soma pertence ao intervalo ]6, 10[.


Habilidade ENEM: 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afir-mações quantitativas.

CARTÃO-RESPOSTA

SIMULADO ENEM 2014 – 2a. SÉRIE – VOLUME 1

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Nome da Escola: _______________________________________________________________

Aluno(a): _____________________________________________________________________

Série: ______________________ Turma: ___________________________________

Data: ______________________ Assinatura: ________________________________

1A

E

C

B

D

24A

E

C

B

D

13A

E

C

B

D

36A

E

C

B

D

2A

E

C

B

D

25A

E

C

B

D

14A

E

C

B

D

37A

E

C

B

D

3A

E

C

B

D

26A

E

C

B

D

15A

E

C

B

D

38A

E

C

B

D

4A

E

C

B

D

27A

E

C

B

D

16A

E

C

B

D

39A

E

C

B

D

5A

E

C

B

D

28A

E

C

B

D

17A

E

C

B

D

40A

E

C

B

D

6A

E

C

B

D

29A

E

C

B

D

18A

E

C

B

D

41A

E

C

B

D

7A

E

C

B

D

30A

E

C

B

D

19A

E

C

B

D

42A

E

C

B

D

9A

E

C

B

D

32A

E

C

B

D

21A

E

C

B

D

44A

E

C

B

D

23A

E

C

B

D

45A

E

C

B

D

11A

E

C

B

D

34A

E

C

B

D

8A

E

C

B

D

31A

E

C

B

D

20A

E

C

B

D

43A

E

C

B

D

22A

E

C

B

D

10A

E

C

B

D

33A

E

C

B

D

12A

E

C

B

D

35A

E

C

B

D

GABARITO

simulado enem - colegiosete.com.br · 4 2. série volume 1a simulado enem 2014 de leite. para...

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