Relações métricas notriângulo retângulo

A altura relativa à hipotenusa divide o triângulo ABC em dois outros triângulos, semelhantes ao triângulo inicial.

Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Observe os triângulos semelhantes HBA e HAC na mesma posição do triângulo ABC também semelhante a eles.

cn

=bh

=ac

c b= cm = bhh m

2b a= b = am

m b

c a= bc = ahh b

Observe as relações métricas existentes entre estes dois triângulos:

Agora, observe as relações métricas existentes entre estes dois triângulos:

ch

=bm

=ab

c b= cm = bh

h m

2b a= b = am

m d

c a= bc = ahh b

h b= ch = bn

n c2h m

= h = nmn h

m b cm = bhh c

Observe as relações métricas existentes entre estes dois triângulos:

hn

=mh

=bc

Juntando todas as relações obtidas e eliminando as repetidas, temos estas 6 relações:

c b= ch = bn

n h

b a= bc = ah

h c

c b= cm = bh

h m

2h m= h = nmn h

2c a= c = an

n c

2b a= b = am

m b

Calcule os valores de x, y, z e w da figura a seguir.

Separando os triângulos e colocando todos na mesma posição temos:

Exemplo 2

wz

=9y

=y

16

2

9 y=

y 16

y = 16 9

y = 144y = 12

Observe as relações métricas existentes entre estes dois triângulos:

Observe as relações métricas existentes entre estes dois triângulos:

w9

=xw

=zy

2

w 25=

9 ww = 9 25

w = 225w = 15

xz

=wy

=z

16Como x = 25 temos:

2

25 z=z 16

z = 16 25

z = 400z = 20

Observe as relações métricas existentes entre estes dois triângulos: