triÂngulo retÂnglo razões trigonométricas no triângulo retângulo lados que chamamos de catetos...

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Page 1: TRIÂNGULO RETÂNGLO Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Lados que chamamos de Catetos Hipotenusa Num Triângulo Retângulo, podemos estabelecer
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TRIÂNGULO RETÂNGLO

Razões Trigonométricas no Triângulo RetRazões Trigonométricas no Triângulo Retânguloângulo

Num Triângulo Retângulo, podemos estabelecer razões entre as medidas dos Lados que chamamos de Catetos Lados que chamamos de Catetos (que forma o ângulo reto), e HipotenusaHipotenusa (que se opõe ao

ângulo reto

HIPHIPCATCAT

CATCAT

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TRIÂNGULO RETÂNGLO

HIPHIP

C.OC.O

C.AC.A

+ = 90º + = 90ºÂngulos:Ângulos:

AgudosAgudos

No Triângulo RetânguloTriângulo Retângulo

(Retângulo quer dizer ângulo Reto que significa que forma 90º)

Significa que em todo Triângulo Retângulo a Somatória dos Ângulos Internos tem que ser igual a 180º

A C

B

90º90º

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TRIÂNGULO RETÂNGLO

Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras

Em todo Triângulo RetânguloTriângulo Retângulo o Quadrado da medida da Hipotenusa é igual a Soma dos Quadrados das medidas

dos Catetos

PITÁGORAS(relação entre os ladosrelação entre os lados)PITÁGORAS(relação entre os ladosrelação entre os lados)

HIP² = CAT² + CAT² HIP² = CAT² + CAT²

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TRIÂNGULO RETÂNGLO

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Ex1Ex1: O Perímetro Perímetro de um triângulo retângulo de catetos iguais a 5cm e 12cm é igual a:

Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras

12cm

5cm

HIP

Obs.:Obs.: Perímetro: É igual a SomatóriaSomatória de todos os LadosLados

HIP² = CAT² + CAT² HIP² = CAT² + CAT² HIP² = 5² + 12²HIP² = 25 + 144

HIP² = 169HIP = 13

5 + 12 +13 = 30cmPerímetro =

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TRIÂNGULO RETÂNGLO

SENO (SEN) – DE UM ÂNGULO AGUDOSENO (SEN) – DE UM ÂNGULO AGUDO

Obs.:Obs.: Ângulo Agudo: A sua medida é menor que a de um Ângulo Reto

Num Triângulo Retângulo, o SENO (SEM) de um ângulo agudo é a razão entre as medidas do Cateto Oposto a é a razão entre as medidas do Cateto Oposto a

esse Ângulo e da Hipotenusaesse Ângulo e da Hipotenusa

Sen() = C.O HIP

Sen() = C.O HIP

HIPHIPC.OC.O

C.AC.A

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Ex1: Um escada de 12m de comprimento esta apoiada em um prédio fazendo com este um ângulo de 60º. A altura do

prédio é:

h

30º30º

HIPHIP

C.OC.O

C.AC.A

12m60º60º

SENO (SEN) – DE UM ÂNGULO AGUDOSENO (SEN) – DE UM ÂNGULO AGUDO

Sen(30º) =HIP

C.O

12

h

2

1 2h=12 h=6m

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TRIÂNGULO RETÂNGLO

COSSENO (COS) – DE UM ÂNGULO AGUDOCOSSENO (COS) – DE UM ÂNGULO AGUDO

Num Triângulo Retângulo, o COSSENO (COS), de um ângulo agudo é a razão entre as medidas do Cateto razão entre as medidas do Cateto

Adjacente a esse ângulo e a HipotenusaAdjacente a esse ângulo e a Hipotenusa

Cos() = C.A HIP

Cos() = C.A HIP

HIPHIPC.OC.O

C.AC.A

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HIP² = CAT² + CAT² HIP² = CAT² + CAT²

Ex1Ex1: No triângulo retângulo abaixo o valor do Cos() é igual a:

X

10cm8cm 10² = 8² + x²

100 = 64 + x²36 = x²x = 6x = 6

Cos() =

HIPHIPC.OC.O

C.AC.A

HIP

C.A 10

6

5

3

COSSENO (COS) – DE UM ÂNGULO AGUDOCOSSENO (COS) – DE UM ÂNGULO AGUDO

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TRIÂNGULO RETÂNGLO

TANGENTE (TG) – DE UM ÂNGULO AGUDOTANGENTE (TG) – DE UM ÂNGULO AGUDO

Num Triângulo Retângulo, a Tangente de um ângulo é a razão entre as medidas do Cateto Oposto e do Cateto razão entre as medidas do Cateto Oposto e do Cateto

Adjacente a esse ângulo.Adjacente a esse ângulo.

Tan() = C.O C.A

Tan() = C.O C.A

HIPHIPC.OC.O

C.AC.A

Obs.: Depende do ângulo de referência, para posicionar os Catetos (oposto e adjacente) para calcular a Tangente (Tg).

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TANGENTE (TG) – DE UM ÂNGULO AGUDOTANGENTE (TG) – DE UM ÂNGULO AGUDO

Ex1Ex1: Determine a Altura do Edifício:

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TRIÂNGULO RETÂNGLO

0º 30º 45º 60º 90º

SEN 0 2

1

2

2

2

3 1

COS 1 2

3

2

2

2

1 0

TAN 0 3

3 1 3

Arcos NotáveisArcos Notáveis

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TRIÂNGULO RETÂNGLO

APLICAÇÕESAPLICAÇÕES

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