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Data: 08/06/19

Professor: Aracéli Disciplina: Matemática Turma: Semi

Geometria Plana

LEI DOS SENOS E COSSENOS Questão 1 Sabendo que em um triângulo ABC, os lados AB, BC e AC medem respectivamente 3 cm, 5 cm e 7 cm, qual o valor do cosseno do menor ângulo deste triângulo?

a) 5/6 b) 13/14 c) 5/14 d) 13/15 e) 12/13

Questão 2 Um painel, formado por três quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo ABC de catetos AB e AC medindo 3m e 4m, respectivamente, necessita para sustentá-lo, de um cabo de aço retilíneo que liga os vértices P e Q como mostra a figura. O comprimento do cabo PQ vale:

a) m102 ; b) m112 ;

c) m46 ; d) m132 ;

e) m152 .

Questão 3 Um topógrafo pretende medir a distância entre dois pontos (A e B) situados em margens opostas de um rio. Para isso, ele escolheu um

ponto C na margem em que está, e mediu os ângulos BCA ˆ e

BAC ˆ , encontrando, respectivamente, 45° e 75º. Determine

_____

AB

, sabendo que

_____

AC mede 17 km. (Utilize√3 ≅ 1,7 𝑒 4,12 ).

Questão 4 Considere um triângulo ABC cujas medidas dos lados são termos de uma PA (progressão aritmética) de razão 1. Sabendo que a medida do maior ângulo deste triângulo é 120o, determine o perímetro do triângulo ABC.

Questão 5 Paulo e Marta estão brincando de jogar dardos. O alvo é um disco circular de centro O. Paulo joga um dardo, que atinge o alvo num ponto, que vamos denotar por P; em seguida, Marta joga outro dardo, que atinge um ponto denotado por M, conforme figura.

Sabendo-se que a distância do ponto P ao centro O do alvo é

cm10PO , que a distância de P a M é cm14PM e que o ângulo

PÔM mede 120º, a distância, em centímetros, do ponto M ao centro O é

a) 12. b) 9. c) 8. d) 6. e) 5.

Questão 6 A figura abaixo é constituída por um quadrado de lado 𝑙 e quatro triângulos equiláteros.

Determine, em função de 𝑙,a medida do segmento AB.

Questão 7 Considere o triângulo retângulo a seguir.

Sabendo-se que 𝛼 = 120°, e que AB = AC = 3 cm, então AD é igual a:

a) √3 𝑐𝑚

b) 3√2 𝑐𝑚

c) √6 𝑐𝑚

d) 2√3 𝑐𝑚

e) √2 cm

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Questão 8 Na instalação das lâmpadas em uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo ilustrado a seguir. Assim, a distância "d" é:

a) 50 2 m b) 50 6 m

c) 50 3 m d) 25 6 m

e) 25 2 m

Questão 9

No triângulo PQR, retângulo em P, PR = 12 e 3PQ . O ponto S,

pertencente ao lado PR , é tal que o ângulo QSR mede 120º.

Assim, sendo a medida do ângulo RQS , o valor de sen é

a) 10

7. b)

11

9. c)

12

7. d)

13

12. e)

14

11.

Questão 10 O polígono ABCDEFGH representado na figura tem lados de medida igual a 1 cm e o ângulo CDE mede 120°.

Determine o raio da circunferência de centro O, circunscrita ao polígono.

a) √3

3 𝑏)

√6

2 𝑐)

√6

3 𝑑)

√3

2 𝑒) √3

Questão 11 Os ponteiros de um relógio circular medem, do centro às extremidades, 50 cm, o dos minutos, e 30 cm, o das horas. Determine a distância entre as extremidades dos ponteiros quando o relógio marca 4 horas em ponto.

a) 45 cm b) 85 cm c) 70 cm d) 80 cm e) 90 cm

Questão 12 Um poste de energia elétrica com 12 m de comprimento sofreu uma inclinação de 12° em relação à vertical, ficando ameaçado de cair. Para corrigir sua inclinação, foi amarrado um cabo de aço a 1 m do seu topo, que será tracionado por um guincho situado a 11 m de sua base, como mostra a figura. O comprimento inicial desse cabo é de aproximadamente:

a) 17 m b) 19 m c) 21 m d) 23 m e) 26 m

Gabarito: 1. B 2. D 3. 14 km 4. 7,5 cm 5. D

6. 𝑥 = 𝑙√2 + √3 7. C 8. A 9. E 10. B 11. C 12. A

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

Questão 01) Uma placa de borracha, na forma de um triângulo retângulo PQR com 45 cm2 de área e lado QP = 6 cm, será dividida em três pedaços, A, B e C, conforme mostra a figura.

Sabendo que a área do pedaço B é 9 cm2 e que a área do pedaço C tem 6 cm2 a mais que a área do pedaço A, é correto afirmar que a

medida do segmento SR é

a) 4 cm b) 5 cm c) 6 cm d) 7 cm e) 8 cm.

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Questão 02)

O retângulo PQRT, na figura, representa uma praça, na qual se instalou uma câmera de segurança, no ponto P, capaz de monitorar a região equivalente a do triângulo isósceles PRS. Nessas condições, pode-se afirmar que a área da região monitorada pela câmera mede, em m2,

a) 75 3 b) 90

c) 45 3 d) 30 3

e) 15

Questão 03) Uma clínica será construída em um terreno triangular, representado a seguir, e ocupará 60% da área total disponível.

(Adotar 73,13 )

É CORRETO afirmar que a área ocupada pela construção será igual a

a) 2730 m2 b) 2038 m2 c) 1730 m2 d) 1038 m2 e) 730 m2

Questão 04) O triângulo retângulo da figura a seguir tem catetos de medidas 8 cm e 10 cm. Um retângulo de dimensões x e y tem dois lados sobre os catetos do triângulo e um vértice sobre a hipotenusa.

O maior valor possível do produto xy, em cm2, é igual a

a) 9 b) 12 c) 15 d) 16 e) 20

Questão 05) A região representada pela figura abaixo é formada pelos seguintes polígonos: um triângulo equilátero de lados 18m, um retângulo de lados 10m de largura por 20m de comprimento e um triângulo retângulo de catetos 15m e 20 m.

Com base nessas informações e considerando 7,13 , é CORRETO

afirmar que a área e o perímetro dessa região são, respectivamente,

a) 437,7m2 e 148m. b) 457,7m2 e 118m. c) 437,7m2 e 156m. d) 487,7m2 e 118m. e) 487,7m2 e 138m.

Questão 06) Na região conhecida como Triângulo das Bermudas, localizada no oceano Atlântico, é possível formar um triângulo com um vértice sobre a cidade porto-riquenha de San Juan, outro sobre a cidade estadunidense de Miami e o terceiro sobre as ilhas Bermudas. A figura abaixo mostra um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, com os vértices do triângulo devidamente representados. A escala utilizada é 1:17.000.000, e cada unidade nos eixos cartesianos equivale ao comprimento de 1 cm.

Adaptado de http:mundoestranho.abril.com.br

Calcule, em km2, a área do Triângulo das Bermudas, conforme a representação plana da figura.

Questão 07) A área do retângulo ABCD da figura mede 72u.a. e os segmentos DE, EF, FG e GC têm a mesma medida. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a área do triângulo FGB, em u.a., é igual a

a) 36 b) 24 c) 18 d) 9 e) 6

Questão 08) Um artista deseja pintar em um quadro uma figura na forma de triângulo equilátero ABC de lado 1 metro. Com o objetivo de dar um efeito diferente em sua obra, o artista traça segmentos que unem os pontos médios D, E e F dos lados BC, AC e AB, respectivamente, colorindo um dos quatro triângulo menores, como mostra a figura.

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Qual é a medida da área pintada, em metros quadrados, do triângulo DEF?

a) 16

1 b)

16

3 c)

8

1 d)

8

3 e)

4

3

Questão 09) Qual é a razão entre a área do triangulo equilátero inscrito e a área do triângulo equilátero circunscrito a um mesmo círculo?

a)4

1 b)

32

1 c)

22

1 d)

2

1 e)

1

Questão 10) Considere um quadrado de lado 2a. Unindo os pontos médios de 3 lados consecutivos desse quadrado, obteremos um triângulo cuja área é igual a

a) 4a2 b) 2

a 2

c) 2a2 d) a2

e) 2

a2

2

Questão 11) O Tangran é um antigo quebra-cabeça chinês cujo nome significa “sete tábuas da sabedoria”. Ele é composto de sete peças – 5 triângulos isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado – que podem ser posicionadas de modo a formar um quadrado, como é mostrado na figura abaixo.

Observe que para construir a seta mostrada na figura seguinte foram usadas apenas seis das peças do Tangran original.

Dessa forma, se a área do triângulo sombreado na figura I é igual a 9 cm2, a área da superfície da seta construída na figura II, em centímetros quadrados, é

a) 108 b) 126 c) 128 d) 132 e) 136

Questão 12) Na figura abaixo, temos uma circunferência inscrita no triângulo ABC, retângulo em A. Se BT = 9cm e CT = 12cm, a área do triângulo ABC é

a) 162cm2. b) 108cm2. c) 216cm2. d) 135cm2.

Questão 13) No retângulo representado a seguir, o lado AC mede

9,5 cm e o lado CD mede 6 cm.

Sabendo-se que a área do paralelogramo BCEF é de 2cm 9 , é correto

afirmar que a tangente do ângulo α vale a) 17/20. b) 4/5. c) 3/4. d) 3/5. e) 3/20.

Questão 14) A moeda de 1 real é formada de uma parte prateada (círculo interior onde aparece o valor da moeda e o ano de fabricação) e uma parte dourada (coroa circular). Sabendo que a moeda tem 27 mm de diâmetro e que a parte prateada tem 24 mm de diâmetro (usando a aproximação 1,3 ), podemos afirmar que

a área, em milímetros quadrados, da parte dourada, é

Disponível em: <

https://pt.wikipedia.org/wiki/Moeda_de_um_real>. Acesso em: 20 maio 2017.

a) 79,05. b) 6,975. c) 14,415. d) 367,5825. e) 118,575.

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Questão 15) Em um terreno retangular com 20 m de comprimento

por 15 m de largura, foi feito um gramado com área igual a 4

1 da

área de um círculo de 10 m de raio, conforme mostra a figura.

Usando 3 , e sabendo que a área de um círculo de raio R é dada

por 2RA , é correto afirmar que o valor da área, em metros

quadrados, da parte sem grama, é a) 180. b) 195. c) 205. d) 225. e) 245.

Questão 16) Ao aumentarmos em 20% a medida do raio de um círculo, sua área sofrerá um aumento de

a) 36%. b) 40%. c) 44%. d) 52%.

Questão 17) O fenômeno conhecido como Agroglifo, figuras geométricas ou grandes círculos, se repetiu em 2013 na cidade de Ipuaçu, no Oeste do Estado de Santa Catarina. Moradores avistaram dois desenhos em formatos diferentes e maiores que os do ano passado. Segundo os moradores, o fenômeno acontece na cidade desde 2008, sempre nesta época do ano e atrai curiosos e especialistas.

Texto disponível em: http://diariocatarinense.clicrbs.com.br/sc/geral/ noticia/2013/11/figuras-geometricas-e-circulos-surgemnovamente-

na-cidade-de-ipuacu-oeste-do-estado-4321378.html.

Acesso: 10 ago. 2014. Adaptado. Suponha que uma das figuras encontradas na cidade de Ipuaçu seja a figura abaixo, formada por um círculo maior e dois semicírculos menores, cujas dimensões estão indicadas na figura. Sendo assim, é CORRETO afirmar que a área da região destacada em preto é de:

(use = 3,14)

a) 50,24 m² b) 25,12 m² c) 12,56 m² d) 100,48 m² e) 200,96 m²

Questão 18)

O valor da área sombreada na figura acima é

a) 4

x 2

b) 2

x 2

c) 8

x 2

d) 12

x 2

e) 6

x 2

Questão 19) Num gramado retangular, com dimensões de 15m por 6m, é fixado um esguicho que consegue molhar uma área circular com alcance de um raio de 3m. Fixando-se esse esguicho em mais de um ponto, com a finalidade de molhar a maior região possível, sem se ultrapassar os limites do gramado retangular e sem permitir que a mesma parte da grama seja molhada duas vezes, ficará ainda uma área do gramado sem ser molhada.

O tamanho aproximado da área que ficará sem ser molhada corresponde a a) 5,22 m2. b) 8,56 m2. c) 33,48 m2. d) 42,70 m2.

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Questão 20) Uma tela retangular com 3,6 m2 de área e 40 cm de altura será utilizada para cercar um canteiro circular, conforme mostram as figuras.

Sabendo que 1 m2 = 10.000 cm2 e utilizando = 3, então, a área do canteiro, em m2, é

a) 4,75 b) 5,25 c) 5,85 d) 6,25 e) 6,75

Questão 21) Um cavalo está preso por uma corda do lado de fora de um galpão retangular fechado de 4m de comprimento por 2m de largura. A corda tem 6m de comprimento e está fixada na metade do lado da largura. A área total, em m2, da região em que o animal pode se deslocar é de:

a) 21 b) 25 c) 31 d) 33 e) 41

Questão 22) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.

O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em

a) 8 b) 12 c) 16 d) 32 e) 64

Questão 23) Em um terreno quadrado de 30 m de lado, foi construída uma casa, também quadrada, de 10 m de lado, como na figura a seguir. O morador cria três cachorros no jardim, mantendo-os amarrados, por cordas de 10 m de comprimento, nos pontos A, B e C.

Considerando = 3,14 e as informações apresentadas, julgue

os itens a seguir.

00. A área de ação de cada cachorro é de 314 m2. 01. A área de ação dos três cachorros é de 235,5 m2. 02. A área do jardim é de 800 m2. 03. A área de ação de cada cachorro corresponde a menos

de 10% da área do jardim. 04. Se um gato desavisado entrar no jardim, a probabilidade

de ele se encontrar na área de ação de pelo menos um cachorro é de 29,4%, caso se considere apenas uma casa decimal.

Questão 24) O proprietário de alguns imóveis deseja vender um de seus terrenos para comprar um apartamento. Para que a imobiliária possa publicar o anúncio de venda em seu site, solicita ao proprietário que ele informe quais as dimensões do terreno. O dono, então, informa que se trata de um terreno retangular com 74 m de perímetro e que o comprimento do imóvel tem 5 m a mais do que sua largura. Assinale a alternativa CORRETA. Com base nesses dados, o corretor de imóveis concluiu, de maneira correta, que as dimensões do terreno e sua área são, respectivamente,

a) 18 m, 23 m e 414 m2. b) 17 m, 22 m e 374 m2. c) 16 m, 21 m e 336 m2. d) 15 m, 20 m e 300 m2. e) 14 m, 19 m e 266 m2.

Questão 25) A garagem de um prédio chamado Lucas tem o formato da letra L, cujas medidas estão indicadas na figura a seguir. Dentre as reformas que o dono do prédio planeja fazer na estrutura física do imóvel, está a colocação de piso cerâmico na garagem, utilizando peças quadradas medindo 50cm X 50cm. Com base nessas informações, calcule o número mínimo necessário de peças cerâmicas que deverá ser utilizado para revestir essa área.

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Assinale a alternativa CORRETA. a) 3200 peças cerâmicas. b) 2560 peças cerâmicas. c) 2816 peças cerâmicas. d) 1040 peças cerâmicas. e) 1280 peças cerâmicas.

Questão 26) Considere AB um segmento de comprimento 10 e M um ponto desse segmento, distinto de A e de B, como na figura abaixo. Em qualquer posição do ponto M, AMDC é quadrado e BME é triângulo retângulo em M.

Tomando x como a medida dos segmentos AM e EM , para que valor(es) de x as áreas do quadrado AMDC e do triângulo BME são iguais?

a) 0 e 3

10.

b) 0, 2 e 3.

c) 3

10.

d) 0, 3

10 e 10.

e) 5.

Questão 27) Uma pessoa desenhou uma flor construindo semicírculos sobre os lados de um hexágono regular de lado 1, como na figura abaixo.

A área dessa flor é

a)

23

2

3.

b) 32

3.

c)

23

4

3.

d) 34

3.

e) 232

3.

Questão 28) Há poucos meses foi lançado um novo empreendimento do programa “Minha casa, minha vida” na zona metropolitana de Fortaleza pelo governo federal. O empreendimento é composto de dois tipos de casas. Um dos projetos de casa é apresentado em forma

retangular e dividido em quatro cômodos, também retangulares como apresentado abaixo.

Sabendo que a área do banheiro (wc) é igual a 4m2 e que as áreas dos quartos 1 e 2 são, respectivamente, 12m2 e 10m2, então a área total do projeto desta casa, em metros quadrados, é igual a

a) 56 b) 58 c) 60 d) 64 e) 68

Questão 29) Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.

A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a

a) 192 b) 300 c) 304 d) 320 e) 400

Questão 30) Os alunos do curso de Zootecnia do Campus Vitória adotaram um cachorro que sempre passeava próximo ao Campus. A figura abaixo representa a vista frontal da casa que estão construindo para o cachorro Tobby.

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Sabendo que a casa vai ser toda construída de madeira, qual é a superfície de madeira na parede frontal da casa, de acordo com a

figura acima? (Use 3,14 ).

a) 4.744 cm2 b) 5.372 cm2 c) 6.000 cm2 d) 7.600 cm2 e) 6.972 cm2

Questão 31) Um fabricante recomenda que, para cada m2 do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas:

Tipo I: 10 500 BTUh Tipo II: 11 000 BTUh Tipo III: 11 500 BTUh Tipo IV: 12 000 BTUh Tipo V: 12 500 BTUh

O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura.

Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante. A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo

a) I b) II c) III d) IV e) V

Questão 32) Uma família possui um terreno retangular com 18 metros de largura e 24 metros de comprimento. Foi necessário demarcar nesse terreno dois outros iguais, na forma de triângulos isósceles, sendo que um deles será para o filho e o outro para os pais. Além disso, foi demarcada uma área de passeio entre os dois novos terrenos para o livre acesso das pessoas.

Os terrenos e a área de passeio são representados na figura.

A área de passeio calculada pela família, em metro quadrado, é de a) 108. b) 216. c) 270. d) 288. e) 324.

Questão 33) A área do terreno representado na figura abaixo é igual a:

a) 1896 m2 b) 1764 m2 c) 2016 m2 d) 1592 m2 e) 1948 m2

Questão 34) Na figura abaixo, três discos P, Q e R, de mesmo raio, são construídos de maneira que P e R são tangentes entre si e o centro de Q é ponto de tangência entre P e R. O quadrilátero sombreado ABCD têm vértices nos centros dos discos P e R e em dois pontos de interseção de Q com P e R.

Se o raio do disco P é 5, a área do quadrilátero ABCD é

a) 35

b) 25 c) 50

d) 325

e) 75

Questão 35) Um agricultor vive da plantação de morangos que são vendidos para uma cooperativa. A cooperativa faz um contrato de compra e venda no qual o produtor informa a área plantada.

Para permitir o crescimento adequado das plantas, as mudas de morango são plantadas no centro de uma área retangular, de 10 cm por 20 cm, como mostra a figura.

Atualmente, sua plantação de morangos ocupa uma área de 10

000 m2, mas a cooperativa quer que ele aumente sua produção. Para isso, o agricultor deverá aumentar a área plantada em 20%, mantendo o mesmo padrão de plantio.

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O aumento (em unidade) no número de mudas de morango em sua plantação deve ser de

a) 10 000. b) 60 000. c) 100 000. d) 500 000. e) 600 000.

Questão 36) Calcule a área da parte hachurada das figuras 1 e 2 abaixo.

Figura 1

Figura 2

Assinale a alternativa que contém a soma das áreas das partes hachuradas das figuras 1 e 2, em m2.

a) 0,325 b) 0,385 c) 0,56 d) 5 e) 32,5

Questão 37) Um fazendeiro possui uma área retangular, cuja dimensão menor mede 200 metros, que será cortada por uma linha de transmissão de energia elétrica. Quando se introduz um sistema

de coordenadas, conforme a figura abaixo, a equação 100x4

3y

descreve onde passará a linha de transmissão. Com base nestas informações e na figura abaixo, é CORRETO afirmar que a área de Região 1 é

a) 40.000 m2. b) 45.000 m2. c) 60.000 m2. d) 65.000 m2. e) 80.000 m2.

Gabarito:

01. D 02. A 03. D 04. E 05. E 06. Vértices: (0,2), (9,0) e (7,9)

Área do triângulo da figura

5,382

7777

2

1

197

109

120

2

1S cm2

Área do Triângulo das Bermudas

2(17000000)

1

A

5,38

A = 111.265 × 1011 cm2 = 1.112.650 km2 07. A 08. D 09. B 10. A 11. C 12. B 13. B 14. C 15. E 16. D 17. C 18. B 19. C 20. C 21. E 22. C 23. A 24. FVVVV 25. C 26. B 27. C 28. A 29. A 30. C 31. B 32. A 33. B 34. D 35. C 36. A 37. A