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Data: 03/10/19

Professor: Aracéli Disciplina: Matemática Turma: Específica

POLÍGONOS CONVEXOS 01. Determine o número de diagonais e o número de diagonais que passam pelo centro de um polígono regular cuja soma dos ângulos internos é 3600°. a) 418 e 22 b) 209 e 11 c) 418 e 11 d) 209 e 22 02. Ao somar o número de diagonais e o número de lados de um dodecágono obtém-se

a) 66 b) 56 c) 44 d) 42

03. As medidas de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo igual a 135o. A respeito desse polígono, podemos afirmar corretamente que:

a) ele apresenta 24 diagonais. b) é um eneágono regular. c) exatamente 4 diagonais passam pelo centro do polígono. d) de cada um de seus vértices partem 8 diagonais. e) a medida de cada ângulo externo é 35º.

04. A figura mostra um octógono regular de lado 8GH 1.

Prolongamos os lados AB, CD,EF e GH para obter o quadrado

IJKL. Quanto mede o lado 4IL ?

a) 2 b) 1 2 c) 1 2

d) 12

5 e) 3

05. Seis circunferências de raio 5 cm são tangentes entre si duas a

duas e seus centros são vértices de um hexágono regular, conforme a figura abaixo.

O comprimento de uma correia tensionada que envolve externamente as seis circunferências mede, em cm,

a) 18 3 .π b) 30 10 .π c) 18 6 .π

d) 60 10 .π e) 36 6 .π

06. Se a partir de cada um dos vértices de um polígono convexo com

n lados podemos traçar tantas diagonais quanto o total das diagonais de um hexágono convexo, então, o valor de n é

a) 9. b) 10. c) 11. d) 12.

07. As cordas AB e CD de uma circunferência de centro O são,

respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10 lados

inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência, as cordas

AD e BC se intersectam no ponto P, conforme indica a figura a

seguir.

A medida do ângulo 𝐵�̂�𝐷, indicado na figura por , é igual a

a) 120 . b) 124 . c) 128 . d) 130 . e) 132 .

08. Um artista utilizou uma caixa cúbica transparente para a confecção de sua obra, que consistiu em construir um polígono

IMNKPQ, no formato de um hexágono regular, disposto no

interior da caixa. Os vértices desse polígono estão situados em pontos médios de arestas da caixa. Um esboço da sua obra pode ser visto na figura.

Considerando as diagonais do hexágono, distintas de IK, quantas

têm o mesmo comprimento de IK?

a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 9

09. A razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência e a área de um hexágono regular cuja medida do

apótema é 10 m circunscrito à mesma circunferência é

a) 3

.8

b) 5

.8

c) 3

.7

d) 5

.7

10. Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele.

Lúmen Enem e Vestibulares

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O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a

a) 4 2 b) 4 3 c) 6

d) 4 5 e) 2(2 2)

11. Um hexágono regular tem lado de comprimento 1. A soma dos quadrados de todas as suas diagonais é a) 6. b) 12. c) 18. d) 24. e) 30.

12. Um desenhista foi interrompido durante a realização de um trabalho, e seu desenho ficou como na figura abaixo.

Se o desenho estivesse completo, ele seria um polígono regular composto por triângulos equiláteros não sobrepostos, com dois de

seus vértices sobre um círculo, e formando um ângulo de 40 ,

como indicado na figura. Quando a figura estiver completa, o número de triângulos equiláteros com dois de seus vértices sobre o círculo é

a) 10. b) 12. c) 14. d) 16. e) 18.

13. Para uma alimentação saudável, recomenda-se ingerir, em

relação ao total de calorias diárias, 60% de carboidratos, 10% de

proteínas e 30% de gorduras. Uma nutricionista, para melhorar a

visualização dessas porcentagens, quer dispor esses dados em um polígono. Ela pode fazer isso em um triângulo equilátero, um losango, um pentágono regular, um hexágono regular ou um octógono regular, desde que o polígono seja dividido em regiões cujas áreas sejam proporcionais às porcentagens mencionadas. Ela desenhou as seguintes figuras:

Entre esses polígonos, o único que satisfaz as condições necessárias para representar a ingestão correta de diferentes tipos de alimentos é o a) triângulo. b) losango. c) pentágono. d) hexágono. e) octógono.

14. A medida da área, em 2cm , de um quadrado que pode ser

inscrito em um círculo de raio igual a 5 cm é?

a) 20 b) 25 2 c) 25 d) 50 2 e) 50

15. Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é a) 9. b) 11. c) 13. d) 15.

Gabarito:

01. d = 209 dpc = 11

02. A 03. C 04. B 05. D 06. D 07. E 08. B 09. A 10. B 11. E 12. E 13. C 14. E 15. A