geometria plana (triângulos, semelhança, relações métricas ... · geometria plana...

QUESTÕES DO ENEM SEPARADAS POR COMPETÊNCIAS E

HABILIDADES

Professor: Paulinho

Matemática e suas tecnologias

Questão 1)

Suyanne pegou uma folha de papel

retangular e dobrou-a em três partes

congruentes, conforme a sequência

representada na figura 1.

Do retângulo obtido, foram

recortados um semicírculo e

um triângulo retângulo isósceles,

conforme a figura 2.

Após desdobrar a folha com os cortes

realizados, ela obteve a configuração

a)

b)

c)

d)

Competência 2 - utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação

da realidade e agir sobre ela

Dicas de conteúdo:

Geometria Plana (Triângulos, semelhança, relações métricas e trigonométricas no

triângulo retângulo, quadriláteros, polígonos regulares, áreas), Geometria Espacial

(Poliedros, projeção ortogonal, prisma, pirâmide, tronco de pirâmide, cilindro,

cone, tronco de cone, esfera).

Habilidade 6 -Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço

tridimensional e sua representação no espaço bidimensional


HABILIDADES

e)

Questão 2)

Na margem de um rio, fica uma roda-

gigante, conforme mostram a figura e o

diagrama a seguir.

Essa roda-gigante tem um diâmetro

de 140 m e seu ponto mais alto está 150

m acima do leito do rio, em uma de suas

margens. Ela gira na direção indicada

pela seta com velocidade constante e

faz uma rotação completa em

exatamente 40 minutos. Gustavo inicia

o passeio na plataforma de embarque

P.

Desse modo, após meia hora

a) ele estará em R.

b) ele estará entre R e S.

c) ele estará em S.

d) ele estará entre S e P.

e) ele estará entre Q e P.

Questão 3)

Cada quadrado da malha da figura a

seguir representa uma quadra de

determinado bairro de uma cidade.

Ana mora em uma casa localizada

no ponto O. Sejam os pontos:

• A: academia de dança;

• B: farmácia;

• C: padaria;

• D: clube;

• E: livraria.

Certo dia ela saiu de casa e se deslocou

3 quadras na direção norte, 4 quadras

na direção leste, 3 quadras na direção

sul, 1 quadra na direção oeste, 4

quadras na direção norte e, finalmente,

2 quadras na direção oeste. Ela parou

no(a)

a) academia de dança.

b) clube.

c) farmácia.

d) livraria.

e) padaria.

Questão 4)

Nas figuras seguintes, pode-se traçar

eixos imaginários de forma que elas

fiquem divididas em duas partes

idênticas.


HABILIDADES

Isso se deve por causa da

a) rotação das figuras.

b) simetria das figuras.

c) translação das figuras.

d) homotetia das figuras.

e) deformação das figuras.

Questão 5)

Ruth está parada no ponto A da Praça

Portugal em Fortaleza, a qual possui o

formato mostrado na figura.

Os pontos A, B, C, D, E, F, G e H estão

igualmente distanciados dos seus dois

pontos vizinhos. Ela decide

andar no sentido anti-horário ao longo

da circunferência que contorna a praça

de tal forma que percorra um arco

de rad. Dessa forma,Ruth irá parar

no ponto

a) A.

b) B.

c) F.

d) G.

e) H.

Questão 6)

Duas moedas iguais são posicionadas

conforme a figura a seguir. A moeda

superior roda, sem escorregar, em torno

da moeda inferior, que se encontra fixa,

para a posição indicada.

Qual imagem representa a posição final

das moedas?

a)

b)

c)


HABILIDADES

d)

e)

Questão 7)

Julieta pode ir de sua casa à escola

andando três quilômetros para o norte,

dois para o oeste, um para o sul, quatro

para o leste e, finalmente, dois para o

sul.

Para ir de casa à escola em linha reta,

Julieta deve andar

a) 1 km para o sul.

b) 2 km para o leste.

c) 3 km para o oeste.

d) 4 km para o norte.

e) 5 km para o leste.

Questão 8)

Um gato subiu em uma escada de 12 m

de comprimento que estava apoiada no

piso e em uma parede, de tal forma

que o ângulo de inclinação em relação

ao piso é de 60º. Quando o gato chegou

na metade da escada, ele parou e a

mesma começou a escorregar no

sentido das setas da figura a seguir.

Desprezando o tamanho do gato, se a

escada deslizar até a horizontal e o gato

permanecer imóvel, a trajetória que

ele percorrerá está melhor

representada por

a)

b)

c)


HABILIDADES

d)

e)

Questão 9)

Um alvo é composto por várias

circunferências concêntricas, como

mostrado na figura.

Seis dardos são jogados em um plano

cartesiano e acertam diversas regiões

conforme mostrado. Uma das

circunferências possui equação (x–9)² +

(y+4)² = 25. O dardo que acertou o

centro do alvo possui coordenadas

a) (–3,2).

b) (3, –2).

c) (9, –4).

d) (–9, 4).

e) (–5, 25).

Questão 10)

Um barco navegou 10 km para o oeste,

depois 5 km para o sul, depois 13 km

para o leste, e finalmente 9 km para o

norte. O barco parou relativamente

ao ponto de partida

a) 5 km ao norte.

b) 3 km a sudeste.

c) 4 km ao sul.

d) 3 km a sudoeste.

e) 5 km a nordeste.

Questão 11)

Luís gosta muito de desafiar sua filha

Ana com diversos jogos. O último

desafio que propôs a ela foi o de

completar o quebra-cabeça a seguir.

Para isso, mostrou a ela as peças

numeradas de 1 a 6 a seguir e pediu que

escolhesse as três peças que

completam o quebra-cabeça.


HABILIDADES

Após alguns segundos ela fez a escolha

correta, pois escolheu as peças

a) 1, 3 e 4.

b) 1, 3 e 6.

c) 2, 3 e 5.

d) 2, 3 e 6.

e) 2, 5 e 6.

Questão 12)

Rita coloca quatro pequenas fichas em

uma região quadrada delimitada por 4

fósforos conforme a figura ilustra.

Quantos fósforos, no mínimo, ela

precisa para delimitar uma região

quadrada que contenha 16 fichas não

sobrepostas?

a) 8

b) 10

c) 12

d) 15

e) 16

Questão 13)

Imagine que o quadriculado 1 × 1

mostrado represente um mapa de uma

região na qual você está localizado

no ponto A.

Agora, você fará os seguintes

movimentos a partir de A sobre as linhas

do quadriculado:

* Andará 7 quadrinhos para o leste;

* Em seguida, andará 12 quadrinhos

para o norte;

* Andará, agora, 2 quadrinhos para o

oeste;

* Finalmente, andará, para o sul, 5

quadrinhos.

Em qual ponto parará?

a) P

b) Q

c) R

d) S

e) T

Questão 14)

Gangorra é um brinquedo que

consiste de uma tábua longa e estreita

equilibrada e fixada no seu ponto

central (pivô). Nesse brinquedo, duas

pessoas sentam-se nas extremidades e,

alternadamente, impulsionam-se


HABILIDADES

para cima, fazendo descer a

extremidade oposta, realizando, assim,

o movimento da gangorra. Considere a

gangorra representada na figura, em

que os pontos A e B são equidistantes do

pivô:

A projeção ortogonal da trajetória dos

pontos A e B, sobre o plano do chão da

gangorra, quando esta se encontra em

movimento, é:

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 15)

O globo da morte é uma atração

muito usada em circos. Ele consiste em

uma espécie de jaula em forma de uma

superfície esférica feita de aço, onde

motoqueiros andam com suas motos

por dentro. A seguir, tem-se, na Figura

1, uma foto de um globo da morte e, na

Figura 2, uma esfera que ilustra um

globo da morte.

Na Figura 2, o ponto A está no plano do

chão onde está colocado o globo da

morte e o segmento AB passa pelo

centro da esfera e é perpendicular ao

plano do chão. Suponha que há um foco

de luz direcionado para o chão colocado

no ponto B e que um motoqueiro faça

um trajeto dentro da esfera,

percorrendo uma circunferência

que passa pelos pontos A e B.

Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev.

2012.

A imagem do trajeto feito pelo

motoqueiro no plano do chão é melhor

representada por

a)


HABILIDADES

b)

c)

d)

e)

Questão 16)

O acesso entre os dois andares de uma

casa é feito através de uma escada

circular (escada caracol), representada

na figura. Os cinco pontos �A, B, C, D, E

sobre o corrimão estão igualmente

espaçados, e os pontos P, A e E estão em

uma mesma reta. Nessa escada,

uma pessoa caminha deslizando a mão

sobre o corrimão do ponto A até o ponto

D.

A figura que melhor representa a

projeção ortogonal sobre o piso da casa

(plano), do caminho percorrido

pela mão dessa pessoa é:

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 17)

Carlos pode ir de sua casa à escola

andando três quilômetros para o norte,

dois para o oeste, um para o sul, quatro

para o leste e finalmente dois para o

sul. Para ir de casa à escola em linha

reta, Carlos deve andar:

a) 2 km para o leste.

b) 1 km para o sul.


HABILIDADES

c) 5 km para o leste.

d) 3 km para o oeste.

e) 4 km para o norte.

Questão 18)

A figura mostra como comparar as

idades de cinco irmãs, usando flechas

que partem do nome de uma irmã mais

nova para o nome de uma mais velha.

Por exemplo, Edna é mais velha que

Ana. Qual é a irmã mais velha?

a) Ana

b) Bruna

c) Celina

d) Diva

e) Edna

Questão 1)

Observe o ponto P na imagem a seguir.

Ele é o ponto da roda da bicicleta que faz

contato com o piso plano.

Reprodução

Qual desenho representa parte da

trajetória percorrida pelo ponto P

quando a ciclista se movimenta sobre o

piso plano?

a)

b)

c)

d)

e)

Habilidade 7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais


HABILIDADES

Questão 2)

O mapa a seguir mostra uma parte de

um bairro de Fortaleza no qual estão

destacados três cruzamentos de ruas

pelos pontos A, B e C.

Reprodução

Admitindo que os quarteirões sejam

quadrados, o quarteirão que possui um

ponto que equidista de A, B e C é

limitado pelas vias

a) Joaquim Nabuco, Dom Luiz, Osvaldo

Cruz e Marcos Macedo.

b) Joaquim Nabuco, Marcos Macedo,

Osvaldo Cruz e Maria Tomásia.

c) Osvaldo Cruz, Marcos Macedo,

Visconde de Mauá e Dom Luiz.

d) Osvaldo Cruz, Marcos Macedo,

Visconde de Mauá e Maria Tomásia.

e) Visconde de Mauá, Maria Tomásia,

Desembargador Moreira e Marcos

Macedo.

Questão 3)

Antigamente, os pneus de carros

possuíam uma câmara de ar interna,

como a da figura seguinte.

Reprodução

Esse sólido geométrico é denominado

toroide e pode ser obtido pela rotação

completa de uma figura plana em torno

de um eixo de rotação, como mostrado

a seguir.

Eixo de rotação

Qual figura plana pode ser rotacionada

em torno desse eixo para gerar o

toroide?

a) Triângulo.

b) Semicírculo.

c) Quadrado.

d) Icoságono.

e) Círculo.


HABILIDADES

Questão 4)

Veja a seguir a planta do apartamento

que os pais de Ruth estão querendo

comprar.

É possível determinar o perímetro dessa

planta efetuando apenas as medições

indicadas em

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 5)

As torres Puerta de Europa, também

conhecidas por Torres KIO, são duas

torres inclinadas uma contra a outra em

Madri, Espanha. A inclinação das torres

é de 15° com a vertical e ambas têm

altura de 114 m, com 26 andares.

Reprodução

Essas torres apresentam a forma de

a) pirâmides oblíquas de base

triangular.

b) pirâmides oblíquas de base

quadrada.

c) troncos de pirâmides oblíquas de

base quadrada.

d) prismas oblíquos de base

quadrangular.

e) prismas oblíquos de base decagonal.


HABILIDADES

Questão 6)

Três amigas, Letícia, Giselle e Beatriz,

compraram uma pizza cada uma. Elas

fizeram os seguintes cortes destacados

nas figuras a seguir.

Os formatos dos cortes feitos por

Letícia, Giselle e Beatriz são,

respectivamente,

a) setor circular, coroa circular e

segmento circular.

b) setor circular, segmento circular e

coroa circular.

c) segmento circular, setor circular e

coroa circular.

d) coroa circular, setor circular e

segmento circular.

e) coroa circular, segmento circular e

setor circular.

Questão 7)

A seguir são mostradas algumas placas

de sinalização e regulamentação.

Reprodução

Entre as placas mostradas e suas formas

geométricas

a) há apenas placas com formato

circular.

b) há apenas placas com formato

poligonal.

c) há placas com formato semicircular e

poligonal.

d) há placas com formato pentagonal,

triangular e circular.

e) há placas com formato octogonal,

triangular e circular.

Questão 8)

O Fast-Food

Refeição rápida ou fast-food (inglês) é

o nome genérico dado ao consumo de

alimentos que pode ser feito num

intervalo pequeno de tempo. Este tipo

de alimentação engloba

essencialmente: sanduíches, pizzas,

refrigerantes, hambúrgueres e batatas

fritas e é muito apreciado pela

maioria das crianças e jovens. Contudo,

também os adultos têm vindo a aderir

ao fast-food devido ao ritmo de vida

acelerado que faz com que o tempo seja

escasso até para comer.

Disponível em: <http://efa-

espombal.blogspot.com.br/2007/07/o-fast-food-turma-

b.html>. Acesso em 27 abr. 2012.

A figura mostra um prato preparado

em estabelecimentos de alimentos

fast-food.


HABILIDADES

Uma forma geométrica espacial

identificada dentre os alimentos dessa

figura é

a) cone.

b) pirâmide.

c) prisma.

d) tronco de pirâmide.

e) tronco de cone.

Questão 9)

A imagem a seguir mostra uma

peça tridimensional em quatro posições

diferentes.

Qual das seguintes formas planas é

possível identificar em alguma das

posições da peça?

a) Círculo.

b) Cone.

c) Esfera.

d) Losango.

e) Pentágono.

Questão 10)

Quatro pilhas de cartas foram

organizadas de forma a obtermos

quatro sólidos distintos, como mostra a

figura.

Baseando-se nos estudos do

matemático italiano Cavalieri, que viveu

na Itália no século XVII, se os sólidos

A, B, C e D possuem mesma base e

mesma altura, então eles têm

a) mesma área lateral.

b) mesma área total.

c) mesmo perímetro.

d) mesmo volume.

e) mesma secção transversal.


HABILIDADES

Questão 1)

A pintura de quatro triângulos foi

feita em uma tela quadrada dividida em

quadrinhos 1 × 1, conforme mostrado a

seguir.

Qual a razão entre a área da tela e a

área total dos quatro triângulos?

a)

b)

c)

d) 5

e) 10

Questão 2)

A piscina da casa de Suyanne tem o

formato de um hexágono regular,

conforme representado na figura a

seguir.

A distância entre lados paralelos desse

hexágono é 25 metros. Assinale a

alternativa que mais se aproxima da

área da piscina.

a) 508,356 m2

b) 512,345 m2

c) 524,007 m2

d) 536,228 m2

e) 540,625 m2

Questão 3)

Um metrô saiu do terminal às 6h e

chegou à estação de destino no horário

marcado no relógio a seguir.

Quanto tempo durou a viagem?

Habilidade 8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e

forma


HABILIDADES

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 4)

A escola de Pedro propôs a

organização de um acampamento para

festejar o dia das crianças à comissão de

pais. Cada aluno deveria levar seus

equipamentos de segurança enquanto a

escola ficaria responsável por todo o

bom funcionamento do evento. Uma

das coisas que a escola teria que

fornecer aos alunos seriam as

barracas de lona em forma de prisma

triangular, cujo triângulo é isósceles,

conforme a mostrado na figura.

A quantidade de lona necessária para

produzir todas as faces do poliedro que

representa essa barraca é

a) 66 m².

b) 84 m².

c) 90 m².

d) 108 m².

e) 132 m².

Questão 5)

Uma torre de altura h está situada sobre um

terreno horizontal. De um ponto A, colocado ao

sul da torre, avista-se o ponto mais alto dela

sob um ângulo de 45º com a horizontal. De um

ponto B, situado ao leste da torre, avista-se o

ponto mais alto da mesma sob um ângulo de

30º com a horizontal. A distância entre os

pontos A e B é 100 m.

Qual a altura da torre?

a) 40 m

b) 45 m

c) 50 m

d) 55 m

e) 60 m

Questão 6)

Em uma grande bandeira, foi pintado o escudo

de um clube de futebol que é uma estrela

regular de 4 pontas inscrita em uma

circunferência de raio 2 m.


HABILIDADES

Levando em consideração a medida do ângulo

assinalado na figura, então o perímetro da

estrela é

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 7)

Duas paredes e o teto de um quarto

encontram-se formando ângulos retos

em P. Uma mosca no ar dista um metro

de uma parede, oito metros de

outra parede e nove metros do ponto P.

A mosca está a quantos metros de

distância do teto?

a)

b)

c)

d)

e)

Questão 8)

Uma bicicleta como a mostrada na

figura abaixo possui duas rodas de

diâmetros 62 cm e 94 cm.

A distância entre os pontos de contato

das rodas com o chão é 63 cm. A

distância entre os centros dessas rodas

é

a) 62 cm.

b) 63 cm.

c) 64 cm.

d) 65 cm.

e) 66 cm.


HABILIDADES

Questão 1)

Dois navios partiram do Porto do

Mucuripe, em Fortaleza, em direções

perpendiculares e com velocidades

constantes.

Algum tempo depois, a distância entre

os navios era de 15 km e um deles

estava 3 km mais distante do porto que

o outro. Passado mais um tempo, um

dos navios estava 5 km mais distante do

porto que o outro e, nesse momento, a

distância entre os dois navios era de 25

km.

Em relação às distâncias percorridas

pelos dois navios entre os dois instantes,

pode-se afirmar que um percorreu

a) 8 km a mais que o outro.

b) 6 km a mais que o outro.

c) 5 km a mais que o outro.

d) 4 km a mais que o outro.

e) 2 km a mais que o outro.

Questão 2)

Uma mesa de bilhar possui 6 buracos

nos quais caem as bolas que estão em

jogo. Em determinada mesa, a

razão entre a medida da largura e do

comprimento, nessa ordem, é . Uma

bola estava posicionada bem próxima a

um buraco e um jogador bateu nela com

o taco de forma que o prolongamento

desse último seja a bissetriz do ângulo

reto do canto da mesa, conforme

mostra a figura 1.

Considere que quando a bola bate na

lateral da mesa, ela é rebatida com o

mesmo ângulo que incidiu nessa

lateral (ver figura 2).

Admitindo que a bola foi batida com

força suficiente para cair em um buraco,

então ela bateu nas laterais

Habilidade 9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos

como solução de problemas do cotidiano


HABILIDADES

a) 10 vezes e caiu no buraco A.

b) 12 vezes e caiu no buraco B.

c) 10 vezes e caiu no buraco C.

d) 12 vezes e caiu no buraco E.

e) 10 vezes e caiu no buraco F.

Questão 3)

O professor Robério possui uma sala retangular

de dimensões 5,60 m × 7,20 m que deverá ser

revestida com lajotas quadradas sem precisar

cortar nenhuma. Ele recebeu três propostas de

revestimento, a saber: Proposta I: utilizar lajotas 40 cm × 40 cm; Proposta II: utilizar lajotas 50 cm × 50 cm; Proposta III: utilizar lajotas quadradas de maior

dimensão possível.

Com o intuito de utilizar a menor quantidade

possível de lajotas, o professor concluiu que

a) a proposta I é mais viável, pois, apesar de

haver quebra de lajotas, será utilizada a menor

quantidade.

b) a proposta I é mais viável, pois não haverá

quebra de lajotas e utilizará a menor quantidade

das mesmas.

c) a proposta II é mais viável, pois, apesar de

haver quebra de lajotas, será utilizada a menor

quantidade.

d) a proposta II é mais viável, pois não haverá


das mesmas.

e) a proposta III é mais viável, pois não haverá


das mesmas.

Questão 4)

Uma empresa usa, para um

determinado produto, as embalagens fechadas

da figura, confeccionadas com o mesmo

material, que custa R$ 0,10 o cm².

Supondo π = 3,

a) a diferença entre os custos das embalagens A

e B é de R$ 7,00.

b) a diferença entre os custos das embalagens A

e B é de R$ 8,00.

c) a diferença entre os custos das embalagens A

e B é de R$ 9,00.

d) a diferença entre os custos das embalagens A

e B é de R$ 10,00.

e) não há diferença entre os custos das

embalagens A e B.

Questão 5)

A cerâmica possui a propriedade da

contração, que consiste na evaporação

da água existente em um conjunto ou

bloco cerâmico submetido a uma

determinada temperatura elevada: em

seu lugar aparecendo “espaços vazios”

que tendem a se aproximar. No lugar

antes ocupado pela água vão ficando

lacunas e, consequentemente,

o conjunto tende a retrair-se. Considere

que no processo de cozimento a

cerâmica de argila sofra uma contração,

em dimensões lineares, de 20%.

Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012

(adaptado).


HABILIDADES

Levando em consideração o processo de

cozimento e a contração sofrida, o

volume V de uma travessa de argila, de

forma cúbica de aresta a, diminui para

um valor que é

a) 20% menor que V, uma vez que o

volume do cubo é diretamente

proporcional ao comprimento de seu

lado.

b) 36% menor que V, porque a área da

base diminui de a2 para ((1 − 0,2)a)2.

c) 48,8% menor que V, porque o volume

diminui de a3 para (0,8a)3.

d) 51,2% menor que V, porque cada lado

diminui para 80% do comprimento

original.

e) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%.

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