A figura facilita a interpretação de que os triângulos ABC e DEF sejam semelhantes, pela congruência (igualdade de medidas) dos ângulos  e com os ângulos e Ê, respectivamente. Logo, os lados homólogos (correspondentes) são proporcionais.

Agora vamos trabalhar separadamente as razões.

4x = 10 . 4,8 4x = 48 x =

x = 12

10y = 4 . 16 10y = 64 y =

y = 6,4

Como o problema pede o valor de x + y, temos:

RESPOSTA: 12 + 6,4 = 18,4

AS QUESTÕES DE 10 A 13 OBEDECEM A UMA MESMA LINHA DE RACIOCÍNIO: OBJETOS QUE PROJETAM SOMBRAS. EM TODAS ELAS

TEMOS QUE OS OBJETOS E SUAS SOMBRAS FORMAM TRIÂNGULOS SEMELHANTES. ACOMPANHE.

14 m

4,80 m

2,10 m

x

Podemos observar a formação de dois triângulos, representado cada caso, e que são semelhantes.

Montando a proporção com os lados homólogos teremos: para facilitar nossos

cálculos vamos trabalhar com todos os números sem vírgulas. Como todos têm a mesma quantidade de casas

decimais basta eliminarmos as vírgulas 140x = 48 . 21 140x = 1008 x = x = 7,2

Devemos nos lembrar que, ao eliminarmos as vírgulas, nós multiplicamos todos os valores por 10, então nosso resultado também ficou multiplicado por dez, logo, temos que desfazer essa multiplicação para manter a situação inicial, e desfazemos uma multiplicação com a operação inversa, ou seja, uma divisão por 10. Dessa forma:x = 7,2 : 10 RESPOSTA: x = 0,72 m ou 72 centímetros

09.

10.

~

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DO LIVRO: A CONQUISTA DA MATEMÁTICA – FTD - Ed. RenovadaPág. 233 ( ex. 9 a 14)

Podemos idealizar uma ripa de madeira e sua sombra formando um triângulo, assim:

E um edifício projetando sua sombra, também formando um triângulo, assim:

Como os raios de sol incidem formando o mesmo ângulo com a ripa e com edifício, no mesmo instante, concluímos que os triângulos são semelhantes, já que os dois objetos formam ângulo reto com o solo.

DE

F

Substituindo os valores dos segmentos:

0,7x = 3,5 . 14 0,7x = 49

x = x = x = 70

RESPOSTA: 70 m.

Novamente podemos ilustrar com dois triângulos os objetos e suas sombras, e que, pelo mesmo principio anterior, são semelhantes.

Sendo os lados correspondentes proporcionais

1,2 h = 6 . 1,8 1,2 h = 10.8

h = h = 9

11. Podemos idealizar uma ripa de madeira e sua sombra formando um triângulo, assim:

12.

~

RESPOSTA: 9 m

13. Usando o mesmo princípio, associamos as imagens a triângulos semelhantes. O enunciado diz que a altura e a sombra da meninas têm medidas iguais, quer dizer, que esse triângulo é isósceles. Ora, se os triângulos são semelhantes, a sombra e a altura de Caio também têm medidas iguais. O problema também diz que a sombra de caio é maior 0,80 m que a sombra da menina, logo a altura de Caio também é maior 0,80 m que a altura da menina. Sendo assim basta diminuir a 0,80 m da altura de Caio:

RESPOSTA: Altura da menina = 2,05 – 0,80 = 1,25 m

Se os números decimais já têm a mesma quantidade de casas decimais, basta eliminar as vírgulas. (significa que você multiplicou por 10)

Separandos os triângulos

Montando a proporção:

Substituindo os valores: 2 = 2y = 14 y = 7

Pela figura observamos que: x + y + x = 14 2x + y = 14 2x + 7 = 14

2x = 14 – 7 2x = 7 x = x = 3,5

14. A figura indica que os triângulos ABC e DFE são semelhantes porque têm dois ângulos congruentes, logo os lados homólogos são proporcionais.