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MATEMÁTICA 9º ANOENSINO FUNDAMENTAL
PROF.ª DHEYZA MENDONÇA
PROF. MÁRIO ANDRÉ
Unidade IITriângulos
CONTEÚDOS E HABILIDADES
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Aula 9.1ConteúdoTeorema de Tales
CONTEÚDOS E HABILIDADES
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HabilidadeUtilizar o teorema de Tales aliado a razões, proporções e segmentos proporcionais para resolver exercícios.
CONTEÚDOS E HABILIDADES
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Unidade IITeorema de TalesSemelhança de triângulosRelações métricas no triângulo retânguloTeorema de Pitágoras Relações métricas em uma circunferência
REVISÃO
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Na figura abaixo, como podemos proceder para calcularmos a altura da rampa de skate?
P2,5 m
5 m10 m
x
DESAFIO DO DIA
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Teorema de Tales
AULA
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Tales e seu famoso cálculo da altura da pirâmideHá duas versões de como Tales calculou a altura de uma pirâmide egípcia por meio da sombra. O relato mais antigo diz que Tales anotou o comprimento da sombra no momento em que esta era igual à altura da pirâmide que a projetava. A versão posterior diz que ele fincou verticalmente uma vara e fez uso da semelhança de triângulos. Ambas as versões pecam ao não mencionar a dificuldade de obter, nos dois casos, o comprimento da sombra da pirâmide – isto é, a distância da extremidade da sombra ao centro da base da pirâmide.
AULA
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Tales imaginou os triângulos VHB e ABC, que são semelhantes, por terem dois ângulos respectivamente congruentes. Como Tales sabia que os lados desses
H
altu
ra d
a pi
râm
ide
V
raios solares
bastão �ncadoverticalmenteno chão
comprimentoda sombrano bastão
comprimento dasombra da pirâmide
metade da medida da base
A
BC
AULA
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triângulos eram proporcionais, pôde determinar altura VH da pirâmide através da proporção VH está para AB, assim com HB está para BC.
AULA
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O que se deve levar em consideração para entender o conteúdo a seguir é que o cálculo feito por Tales para medir a altura da pirâmide leva em conta A PROPORCIONALIDADE entre medidas. A proporcionalidade também é a base do TEOREMA DE TALES, um dos teoremas mais famosos da Matemática.
OU SEJA,
TEOREMA DE TALESPROPORCIONALIDADE
AULA
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PARA ENTENDER O TEOREMA DE TALES, CONSIDERE A FIGURA A SEGUIR:
A
a b
r
s
t
A'
B B'
C C'
AULA
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O QUE É UM FEIXE DE PARALELAS?Feixe de retas paralelas é um conjunto de retas distintas de um plano, e que são paralelas entre si.Na figura a seguir, o feixe de retas paralelas está representado pelas retas r, s e t.
AULA
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FEIXE DE PARALELAS: representado por r, s e t.
A
a b
r
s
t
A'
B B'
C C'
AULA
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RETAS TRANSVERSAIS: representado por a e b.
A
a b
r
s
t
A'
B B'
C C'
AULA
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uD'D
tC'C
sB'B
rA'
ba
A
OUTRAS DENOMINAÇÕES
→ A e A’ são denominados pontos correspondentes, B e B’, C e C’, D e D’ também.
→ AB e A’B’ são denominados segmentos correspondentes, BC e B’C’, AC e A’C’, BD e B’D’(...) também.
AULA
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Qual segmento deve ser escrito no lugar do símbolo de interrogação (?), em cada uma das situações a seguir?
TEOREMA DE TALES
A
A'O B' C'
B
C
DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
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Teorema de Tales
Feixes de retas paralelas intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes.
ou ainda
Se duas retas transversais intersectam um feixe de retas paralelas, então a razão (divisão) entre quaisquer dois segmentos de uma transversal será igual à razão dos segmentos correspondentes da outra transversal.
AULA
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uD'D
tC'C
sB'B
rA'
ba
A
TEOREMA DE TALES Feixes de retas paralelas intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes.
Assim, podemos concluir a seguinte relação, que segue (de acordo com o Teorema de Tales) uma PROPORÇÃO:
AULA
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uD'D
tC'C
sB'B
rA'
ba
A
TEOREMA DE TALES Feixes de retas paralelas intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes.
Assim, podemos concluir a seguinte relação, que segue (de acordo com o Teorema de Tales) uma PROPORÇÃO:
AULA
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Importante!No caso de mais de duas retas transversais interceptando o feixe de paralelas, o teorema de tales é aplicado da mesma forma!
AULA
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Exemplo:
Impo
rtan
te!
a e c
r
u//r
v//rdbf
tt2 t1
AULA
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Escreva duas proporções diferentes de acordo com a figura abaixo:
t
a x
yb
zc
transversaisfe
ixe
de p
aral
elas
s
DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
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