componente curricular ensino fundamental ou ensino médio, série tópico matemÁtica, 9º ano,...

COMPONENTE CURRICULAREnsino Fundamental ou Ensino Médio, Série

Tópico

MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras e suas aplicações

MATEMÁTICAEnsino Fundamental, 9º ANO

Teorema de Pitágoras e suas aplicações


Tópico


http://www.electricalfacts.com/neca/people/images/p_pyt.jpg

Olá! Eu sou Pitágoras, Olá! Eu sou Pitágoras, vivi entre 569 e 475 a.C. vivi entre 569 e 475 a.C.

e adoro mistérios da e adoro mistérios da Natureza e também Natureza e também

religião. religião.

Sou filho do grande mercador de Sou filho do grande mercador de Sirus, Mnesarchus, que vive a Sirus, Mnesarchus, que vive a

vida viajando e se encontrando vida viajando e se encontrando com grandes sábios da Síria e da com grandes sábios da Síria e da

Caldeia.Caldeia.

Memórias póstumas Memórias póstumas de Pitágorasde Pitágoras


Tópico



Sou conhecido como prodígio, pois Sou conhecido como prodígio, pois desde pequeno a Filosofia me desde pequeno a Filosofia me

encanta. Mas sou sempre muito bem encanta. Mas sou sempre muito bem assessorado por dois grandes assessorado por dois grandes

mestres (Tales e Anaximandro) que mestres (Tales e Anaximandro) que me instigam a pensar e descobrir os me instigam a pensar e descobrir os

encantos da Filosofia.encantos da Filosofia.

Pobre Tales!!! Conquistou Pobre Tales!!! Conquistou muita fama e respeito por muita fama e respeito por

suas descobertas e suas descobertas e pensamentos, mas é uma pensamentos, mas é uma pena que ele já esteja um pena que ele já esteja um

pouco velhinho.pouco velhinho.


Tópico


http://2.bp.blogspot.com/_MHHtR4-yEXA/S_SqH6MYgOI/AAAAAAAAAZU/wevcjJkknmE/s320/tales-de-mileto.jpg


Meu grande mestre, Meu grande mestre, Tales. O que temos Tales. O que temos

para hoje?para hoje?

Hoje vamos falar Hoje vamos falar de triângulos!de triângulos!

Tudo bem para Tudo bem para você?você?


Tópico


http://2.bp.blogspot.com/_MHHtR4-yEXA/S_SqH6MYgOI/AAAAAAAAAZU/wevcjJkknmE/s320/tales-de-mileto.jpg


Pitágoras, Pitágoras, deves ir ao deves ir ao

Egito.Egito.

Lá tu podes Lá tu podes adquirir muitos adquirir muitos conhecimentos!conhecimentos!

Que Egito Que Egito que nada!? que nada!?

Não quero Não quero saber de saber de Egito!!!Egito!!!


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http://photoshopcreative.com.br/trabalhos/775x775/47384.jpg

Tales passou no Egito Tales passou no Egito quando jovem e agora quando jovem e agora fica me perturbando fica me perturbando para que eu faça o para que eu faça o mesmo. Mas como ele é mesmo. Mas como ele é meu mestre, tão sábio, meu mestre, tão sábio, deve saber o que diz.deve saber o que diz.Os mistérios sagrados Os mistérios sagrados dos egípcios me dos egípcios me fascinaram.fascinaram.Os sacerdotes diziam Os sacerdotes diziam que eu era divino, só que eu era divino, só porque tinha um sinal, porque tinha um sinal, de nascença, na perna. de nascença, na perna. Que estranho, não? Que estranho, não? Começaram a dizer que Começaram a dizer que eu tinha sido eu tinha sido favorecido pelo deus favorecido pelo deus Osíris.Osíris.


Terminei indo Terminei indo ao Egito!!!ao Egito!!!


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http://mariovelazquez.com/blog/wp-content/uploads/2011/07/as%C3%AD-hablo-zaratustra-google-plus.gif

Por volta de 525 a.C., fui Por volta de 525 a.C., fui feito prisioneiro dos feito prisioneiro dos guerreiros Persas e guerreiros Persas e

levado para a Babilônia - levado para a Babilônia - a mais rica cidade do a mais rica cidade do

mundo, na época.mundo, na época.Lá aprendi muito com um Lá aprendi muito com um tal de Zaratustra (um dos tal de Zaratustra (um dos

maiores filósofos da maiores filósofos da Babilônia) e adquiri a Babilônia) e adquiri a

maioria dos seus maioria dos seus conhecimentos de conhecimentos de

matemática (modéstia à matemática (modéstia à parte, mas adquiri mais parte, mas adquiri mais

conhecimentos de conhecimentos de matemática do que o meu matemática do que o meu

velho mestre Tales).velho mestre Tales).


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http://i.ytimg.com/vi/3CDLEADu698/maxresdefault.jpg

Voltei para Samos, Voltei para Samos, depois da Babilônia, depois da Babilônia, e causei grande e causei grande modinha devido às modinha devido às minhas calças e minhas calças e posturas do posturas do Oriente. As pessoas Oriente. As pessoas da cidade passaram da cidade passaram a olhar-me com a olhar-me com grande espanto. grande espanto.

http://4.bp.blogspot.com/-qzpu8cXUq4o/UnjnkunHs8I/AAAAAAAAAZU/9mckCvxctlU/s1600/pit1.jpg


Tópico


http://2.bp.blogspot.com/-41plR0CX478/TzpCuupO1mI/AAAAAAAAs4w/HLcd3Do1RUk/s1600/1.png

Depois, Depois, conquistei um conquistei um bom número bom número

de seguidores de seguidores (#Pitágoras) e (#Pitágoras) e

resolvi criar resolvi criar uma escola uma escola chamada o chamada o

“Semi-“Semi-Círculo”. Ela Círculo”. Ela ficou famosa ficou famosa pois eu tive a pois eu tive a

ideia de ideia de também também admitir admitir

mulheres e mulheres e onde nos onde nos sentíamos sentíamos irmãos e irmãos e

trabalhávamos trabalhávamos como tal.como tal.


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http://4.bp.blogspot.com/-kiLNXzyLXOc/UaokrpoQy6I/AAAAAAAAA7g/BS8NCqeMX1Y/s1600/tetraktysg.jpg

Éramos Éramos vegetarianos, não vegetarianos, não

nos apegávamos aos nos apegávamos aos bens pessoais e era bens pessoais e era eu quem ensinava eu quem ensinava aos meus “irmãos” aos meus “irmãos” desde que jurassem desde que jurassem

segredo.segredo.Os “alunos” desta Os “alunos” desta

escola eram escola eram fascinados pela ideia fascinados pela ideia

de que tudo se de que tudo se reduzia à Matemática reduzia à Matemática e também à mistura e também à mistura

do misticismo do do misticismo do Oriente com o Oriente com o

pensamento grego.pensamento grego.


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..

https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTvSCeLzo4vZKh4WWfHi7zrgc2675JAndJB1Mg4eneZpcNN24fySA

http://adelmomedeiros.com/imagens/eratostenes.jpg

Para terminar, Para terminar, tenho mais tenho mais um fato que um fato que

me torna me torna muito muito

orgulhoso. Fui orgulhoso. Fui um dos um dos

primeiros a primeiros a pensar e pensar e

defender que defender que a Terra era a Terra era esférica.esférica.


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O Triângulo O Triângulo RetânguloRetângulo

O triângulo ABC da O triângulo ABC da figura ao lado figura ao lado

representa um representa um triângulo retângulo triângulo retângulo

em A, pois o ângulo Â em A, pois o ângulo Â é reto (90º).é reto (90º).

O lado oposto ao ângulo reto é chamado de O lado oposto ao ângulo reto é chamado de HIPOTENUSAHIPOTENUSA, enquanto os outros dois são , enquanto os outros dois são

chamados chamados CATETOSCATETOS. .

Triângulo que apresenta um ângulo reto Triângulo que apresenta um ângulo reto (90º)(90º)


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Teorema de Teorema de PitágorasPitágorasO Teorema de Pitágoras é considerado uma O Teorema de Pitágoras é considerado uma

das mais importantes descobertas da das mais importantes descobertas da Matemática. Com ele pode-se descobrir a Matemática. Com ele pode-se descobrir a

medida de um lado de um triângulo medida de um lado de um triângulo retângulo, a partir da medida de seus retângulo, a partir da medida de seus

outros dois lados.outros dois lados.

http://1.bp.blogspot.com/-e85-mlHLfYY/UghDZNqts-I/AAAAAAAAAJM/622Vob8kA0o/s1600/Sem+t%C3%ADtulo.jpg

https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ5bPF2CTXBn92cOw0ezDCM0lXB59Mjram0sIui90uYGSfxgeoRRQ

http://3.bp.blogspot.com/-j0KKPfDiE6M/T7MDQrxbUbI/AAAAAAAAACw/PHxQBHFedvw/s1600/Digitalizar0004.jpg

A partir dele podemos determinar a altura de prédios, torres, A partir dele podemos determinar a altura de prédios, torres, montanhas, largura de rios, dentre outras inúmeras montanhas, largura de rios, dentre outras inúmeras

aplicações.aplicações.


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Teorema de Teorema de PitágorasPitágorasEm todo triângulo retângulo, o quadrado da Em todo triângulo retângulo, o quadrado da

medida da hipotenusa (a) é igual à soma dos medida da hipotenusa (a) é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos (b e c).quadrados das medidas dos catetos (b e c).aa22 = b = b22 + +

cc22

5

acb

C

B

A

4

3+ a2b2 c2

b = 4

a = ?

c =

3

Exemplo: sabendo-se que os catetos b e c valem, Exemplo: sabendo-se que os catetos b e c valem, respectivamente, 4 e 3, determine o valor da respectivamente, 4 e 3, determine o valor da

hipotenusa a.hipotenusa a.


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Diagonal de um quadradoDiagonal de um quadrado

O triângulo ADC é retângulo em D.O triângulo ADC é retângulo em D.Podemos aplicar então o teorema de Podemos aplicar então o teorema de

Pitágoras:Pitágoras:

Como determinar a medida da diagonal do Como determinar a medida da diagonal do quadrado ABCD, da figura abaixo, com aresta quadrado ABCD, da figura abaixo, com aresta

medindo a?medindo a?AA BB

CCDD

dd

a a

a a a a

a a

AplicaçõesAplicações


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Altura de um triângulo Altura de um triângulo equiláteroequilátero

O triângulo ABH é retângulo O triângulo ABH é retângulo em H.em H.Aplicando o teorema de Pitágoras, Aplicando o teorema de Pitágoras,

temos:temos:

AA

BB CC

hh

HH

a a a a

a a

a a a a

AplicaçõesAplicações

Como determinar a medida da altura de um Como determinar a medida da altura de um triângulo equilátero de aresta medindo a?triângulo equilátero de aresta medindo a?


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Diagonal de um Diagonal de um paralelepípedoparalelepípedoComo determinar a diagonal principal (D) de um Como determinar a diagonal principal (D) de um

paralelepípedo cujas arestas medem a, b, c? paralelepípedo cujas arestas medem a, b, c? Temos que o triângulo BEH é retângulo em E e sua Temos que o triângulo BEH é retângulo em E e sua

hipotenusa mede D, mas para calculá-la precisamos hipotenusa mede D, mas para calculá-la precisamos encontrar o valor de d.encontrar o valor de d.Aplicando o teorema de Aplicando o teorema de

Pitágoras:Pitágoras:

O cubo é um caso particular do O cubo é um caso particular do paralelepípedo em que a = b = c = a; paralelepípedo em que a = b = c = a;

assim: assim:

AA

BB CC

II

EE FF

HHHH

DD

ddaa

bb

cc

AA

BB CC

DD

II

FF

HHGG

EE

dd

a a a a

a a


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Triângulo inscrito numa Triângulo inscrito numa semicircunferênciasemicircunferência

Dizemos que um triângulo está inscrito numa Dizemos que um triângulo está inscrito numa semicircunferência quando um dos seus vértices pertence à semicircunferência quando um dos seus vértices pertence à

semicircunferência e os outros dois vértices são semicircunferência e os outros dois vértices são extremidades de um diâmetro.extremidades de um diâmetro.

Todo triângulo inscrito numa semicircunferência Todo triângulo inscrito numa semicircunferência é TRIÂNGULO RETÂNGULO.é TRIÂNGULO RETÂNGULO.

AA

BBOOCC

AA

BBOOCC


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1313

1212

55

Os Ternos Os Ternos pitagóricospitagóricosTernos pitagóricos são ternos de números Ternos pitagóricos são ternos de números

inteiros positivos a, b e c que obedecem à inteiros positivos a, b e c que obedecem à relação arelação a22 = b = b22 + c + c22..

Vamos lá! Agora é com você...Vamos lá! Agora é com você...Tente pensar em um terno pitagórico.Tente pensar em um terno pitagórico.

Os mais conhecidos são:Os mais conhecidos são:55

44

33


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Classificação dos triângulos quanto aos Classificação dos triângulos quanto aos ângulos conhecendo-se as medidas de ângulos conhecendo-se as medidas de

seus três lados.seus três lados.Considere um triângulo com lados medindo Considere um triângulo com lados medindo aa, , bb e e cc, sendo o lado , sendo o lado aa o maior lado. o maior lado.

Se aSe a22 = b = b22 + c + c22, o triângulo é , o triângulo é RETÂNGULORETÂNGULO..

Se aSe a22 > b > b22 + c + c22, o , o triângulo é triângulo é OBTUSÂNGULOOBTUSÂNGULO..

Se aSe a22 < b < b22 + c + c22, o , o triângulo é triângulo é

ACUTÂNGULOACUTÂNGULO..

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https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTZM-pp30KJfnqtv-7XlEL7V29fWH5xoeh9zzbI5XNng-fgmQQU

No Egito, os antigos egípcios No Egito, os antigos egípcios utilizavam uma corda com 13 nós utilizavam uma corda com 13 nós

igualmente espaçados que era igualmente espaçados que era dividida em 12 partes iguais para dividida em 12 partes iguais para

marcação das áreas dos territórios marcação das áreas dos territórios na agricultura, mas com a cheia na agricultura, mas com a cheia

anual do Rio Nilo, estas marcações anual do Rio Nilo, estas marcações eram desfeitas e eles novamente eram desfeitas e eles novamente

remarcavam.remarcavam.

http://2.bp.blogspot.com/_HpJ6dtREK1o/TU7sOpyjOAI/AAAAAAAABuo/0mUynNyvTIg/s1600/ternas-tencuerda.gif

Egito AntigoEgito Antigo

Usando essa corda, os egípcios Usando essa corda, os egípcios construíram um triângulo particular construíram um triângulo particular cujos lados mediam 3, 4 e 5 unidades, cujos lados mediam 3, 4 e 5 unidades, formando um ângulo reto entre os formando um ângulo reto entre os dois lados menores. A construção de dois lados menores. A construção de pirâmides de base quadrada é uma pirâmides de base quadrada é uma das muitas aplicações do das muitas aplicações do conhecimento geométrico dos antigos conhecimento geométrico dos antigos egípcios, que usavam um processo egípcios, que usavam um processo prático para obter “cantos” retos prático para obter “cantos” retos (ângulos de 90º).(ângulos de 90º).


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http://catiaosorio.files.wordpress.com/2012/05/alumno_estudiando.gif

http://3.bp.blogspot.com/-8dXu40fJKCI/TlL8JArP-KI/AAAAAAAAAMg/-7j4sDlljfQ/s1600/teste-QI-blog-barbie-02.jpg

http://www.paramulheres.com/wp-content/uploads/2010/11/halteres-para-o-cerebro-imagens.jpgVamos

Vamos

Exercitar?

Exercitar?


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(UERJ) Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à (UERJ) Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo:fragmento abaixo:

Às folhas tantas de um livro de Matemática,Às folhas tantas de um livro de Matemática,um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerávelOlhou-a com seu olhar inumerávele viu-a do ápice à base: uma figura ímpar;e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar;olhos romboides, boca trapezoide,olhos romboides, boca trapezoide,corpo retangular, seios esferoides.corpo retangular, seios esferoides.Fez da sua uma vida paralela à dela,Fez da sua uma vida paralela à dela,até que se encontraram no Infinito.até que se encontraram no Infinito.““Quem és tu?” – indagou ele em ânsia radical.Quem és tu?” – indagou ele em ânsia radical.““Sou a soma dos quadrados dos catetos.Sou a soma dos quadrados dos catetos.Mas pode me chamar de hipotenusa.”Mas pode me chamar de hipotenusa.”………………………………………………………………………………………………………………………………………………....(Millôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)(Millôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)

Exercício 01Exercício 01


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A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:seguinte resposta:

A) “Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de A) “Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.”hipotenusa.”B) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me B) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.”chamar de hipotenusa.”C) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me C) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”chamar de quadrado da hipotenusa.”D) “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode D) “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”.me chamar de quadrado da hipotenusa.”.

Exercício 01 Exercício 01 (continuação)(continuação)

Como vimos, este primeiro exercício pede nada Como vimos, este primeiro exercício pede nada mais do que o enunciado do Teorema de mais do que o enunciado do Teorema de

Pitágoras:Pitágoras:(hipotenusa)(hipotenusa)22 = (cateto = (cateto11))22 + (cateto + (cateto22))22

D) “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode D) “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”.me chamar de quadrado da hipotenusa.”.


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Uma piscina retangular mede 24 m de comprimento por Uma piscina retangular mede 24 m de comprimento por 18 m de largura. Nadando na diagonal dessa piscina, um 18 m de largura. Nadando na diagonal dessa piscina, um atleta consegue nadar ida e volta em um total deatleta consegue nadar ida e volta em um total de

A) 54 m.A) 54 m.B) 56 m.B) 56 m.C) 58 m.C) 58 m.D) 60 m.D) 60 m.E) 62 m.E) 62 m.


D) 60 D) 60 m.m.


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(PMST1101/009 – 2012) Em um dos (PMST1101/009 – 2012) Em um dos efeitos visuais, para promover o início efeitos visuais, para promover o início de vendas dos apartamentos, um feixe de vendas dos apartamentos, um feixe retilíneo de luz parte do topo do retilíneo de luz parte do topo do prédio e atinge o solo em um prédio e atinge o solo em um determinado ponto, conforme indicado determinado ponto, conforme indicado na figura. Desse modo, pode-se na figura. Desse modo, pode-se concluir, corretamente, que a altura concluir, corretamente, que a altura do prédio, em metros, indicada por h do prédio, em metros, indicada por h na figura, é:na figura, é:

A) 22.A) 22.B) 24.B) 24.C) 25.C) 25.D) 28.D) 28.E) 30.E) 30.


B) 24.B) 24.


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Na figura, a medida Na figura, a medida aproximada, em metros, do aproximada, em metros, do comprimento AB da escada, écomprimento AB da escada, é

A) 11.A) 11.B) 13.B) 13.C) 15.C) 15.D) 17.D) 17.E) 19.E) 19.


B) 13.B) 13.

http://3.bp.blogspot.com/-PYwXPVOrhsM/Ur5HmlDKkdI/AAAAAAAACQ8/GOQOj6D5w4E/s1600/Geometria+-+06.png


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A) 5,5.A) 5,5.B) 5,2.B) 5,2.C) 4,8.C) 4,8.D) 4,4.D) 4,4.E) 4,0.E) 4,0.D) 4,4.D) 4,4.


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(PMES1301/001-2013) Dois (PMES1301/001-2013) Dois carros partem, no mesmo carros partem, no mesmo instante, das cidades Campo instante, das cidades Campo Verde e Porto Grande, com Verde e Porto Grande, com destino a Vitória do Sul, pelo destino a Vitória do Sul, pelo caminho mais curto.caminho mais curto.Considerando que eles mantêm a Considerando que eles mantêm a mesma velocidade, é correto mesma velocidade, é correto afirmar que o carro que chegará afirmar que o carro que chegará primeiro e a distância que o primeiro e a distância que o outro carro estará nesse outro carro estará nesse momento da cidade de destino momento da cidade de destino são, respectivamente,são, respectivamente,

A) carro 2 e 24 kmA) carro 2 e 24 kmB) carro 2 e 22 km.B) carro 2 e 22 km.C) carro 1 e 20 km.C) carro 1 e 20 km.D) carro 1 e 22 km.D) carro 1 e 22 km.E) carro 2 e 20 km.E) carro 2 e 20 km.


E) carro 2 e 20 km.E) carro 2 e 20 km.


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ExtrasExtrasVÍDEOS Mão na Forma - O Barato do Pitágoras: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=6965 O Legado de Pitágoras - Desafiando Pitágoras - Parte 1http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=7187 O Legado de Pitágoras - Desafiando Pitágoras - Parte 2http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=7188 ATIVIDADES PRÁTICAS Quebra-cabeças Pitagóricos: http://www.mat.ufmg.br/~elaine/Aperfeicoamento/Pitagoras.pdf O Teorema de Pitágoras e as relações métricas no triângulo retângulo com material emborrachado: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/MATEMATICA/Artigo_Lamas.pdf SITES ÚTEIS Brasil Escola: http://www.brasilescola.com/ Só Matemática: http://www.somatematica.com.br/

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=6965



http://www.mat.ufmg.br/~elaine/Aperfeicoamento/Pitagoras.pdf

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/MATEMATICA/Artigo_Lamas.pdf

http://www.brasilescola.com/

http://www.somatematica.com.br/


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LIVRO Pitágoras e o seu Teorema:http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2010/05/livro-pitagoras-e-seu-teorema.html LEITURA RECOMENDADA Teorema de Pitágoras:http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica_Unidade_10_Seja.pdf SIMULAÇÕESTeorema de Pitágoras:http://www.noas.com.br/skoool-brasil/simulacoes/matematica/simulacao-do-teorema-de-pitagoras/index.htmlTriângulo de Pitágoras:http://www.skoool.pt/content/los/maths/pythagoras_theorem1/launch.html

QUIZhttp://educacao.uol.com.br/quiz/2012/05/24/teorema-de-pitagoras.htm LISTA DE EXERCÍCIOShttps://joaodemeira.wikispaces.com/file/view/TeoremadePitagoras.pdf

ExtrasExtras

http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2010/05/livro-pitagoras-e-seu-teorema.html

http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica_Unidade_10_Seja.pdf

http://www.noas.com.br/skoool-brasil/simulacoes/matematica/simulacao-do-teorema-de-pitagoras/index.html

http://www.skoool.pt/content/los/maths/pythagoras_theorem1/launch.html

http://educacao.uol.com.br/quiz/2012/05/24/teorema-de-pitagoras.htm


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BibliografiaBibliografia• ALMOULOUD, Saddo Ag e BASTIAN, Irma Verri. O teorema de Pitágoras: uma abordagem enfatizando

o caráter necessário/suficiente. In: Educação Matemática em revista. Ano 10. n. 14. São Paulo: SBEM, 2003.

• BASTIAN, Irma Verri. O teorema de Pitágoras. Dissertação (mestrado). São Paulo: PUC, 2000. 187 p. Disponível em http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/mydownloads_01/singlefile.php?cid=4&lid=1480. Acesso: agosto/2015.

• JAHN, Ana Paula e BONGIOVANNI, Vincenzo. O teorema de Pitágoras segundo a dialética ferramenta-objeto. IN: Revemat – Revista Eletrônica de Educação Matemática. V 3.7, p.78-83, USC, 2008.

• <http://educar.sc.usp.br> Acesso em 04/08/2015.• <http://pt.wikipedia.org> Acesso em 04/08/2015.• <http://www.ciencia-cultura.com> Acesso em 04/08/2015.• <http://www.coladaweb.com/fisica> Acesso em 04/08/2015.• <http://www.infoescola.com> Acesso em 04/08/2015.• <http://www.mundoeducacao.com.br> Acesso em 04/08/2015.• <http://www.somatematica.com.br> Acesso em 04/08/2015.

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