matemática e suas tecnologias - matemática ensino fundamental, 9º ano juros compostos

Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Ensino Fundamental, 9º AnoJuros compostos

Será que o brasileiro está preocupado com o futuro?

O que você acha?

MATEMÁTICA, 9º Ano do Ensino FundamentalJuros Compostos

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Em uma pesquisa sobre a preocupação da população com o futuro, tivemos uma amostra representativa da população mundial. Foram entrevistadas pessoas de nove países:

Brasil, Canadá, China,França, Índia, Japão, México, Reino Unido

e Estados Unidos.No Brasil, foram ouvidas 1.032 pessoas com mais

de 18 anos, residentes em 20 cidades e bastante representativas da segmentação social do país.


Diferentemente dos outros países, no Brasil, a maioria dos entrevistados não começou a se preparar para os anos após a sua saída do mercado de trabalho.

Apenas 6% disseram que já calcularam o quanto irão precisar para sobreviver depois que pararem de trabalhar.


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COM QUANTOS ANOS DESEJA SE APOSENTAR?


Imagem: (a) Nevit Dilmen (talk) / Garota / GNU Free Documentation License; (b) Steevven1 / Criança / Creative Commons Attribution 2.5 Generic ; (c) Tevaprapas Makklay / Monge / Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Quando você se aposentar, não estará apenas deixando de trabalhar, estará começando uma nova etapa de sua vida. O que vai fazer?

Continuar trabalhando? Voltar a estudar?Praticar seu hobby favorito?

Viajar? Viver perto dos filhos e netos?OU SIMPLESMENTE NÃO VAI FAZER NADA?


Imagem: (a) Andre Engels / Casal Dançamdo / Creative Commons Attribution 2.0 Generic ;(b) Amagill / Bombeiros / Creative Commons Attribution 2.0 Generic ; (c) Steelman / Estudando / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic; (d) Ian Starr / Conversa / GNU Free Documentation License; (e) Derrick Mealiffe / Jogo / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic ; (f) Lubyanka / Massagem / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

Imagem: Steevven1 / Criança / Creative Commons Attribution 2.5 Generic .

Por que se preocupar?

Você sabia que...

...segundo estudos do IBGE, a população idosa no país, acima dos 60 anos, era de pouco mais de 10 milhões em 1991; no Censo de 2000, esse número chegou a 15 milhões e as estimativas para os próximos 20 anos indicam que a população idosa poderá ultrapassar os 30 milhões? Esses dados comprovam que a expectativa de vida no Brasil está aumentando e, com isso, também cresce a vontade de envelhecer com saúde e qualidade de vida.


Analistas dizem que você precisará de 70% a 80% da renda que estiver recebendo às vésperas da aposentadoria, para cobrir seu orçamento depois de aposentado e manter o mesmo padrão de vida.

De quanto preciso para me aposentar?

O segredo para garantir um bom dinheiro quando se aposentar é começar a investir cedo.

http://consumidormoderno.uol.com.br/investimentos/voce-ja-pensou-na-sua-aposentadoria



Em uma simulação feita no site do Banco Itaú:

Alguns números

Um jovem de 20 anos que contribui com R$ 400 por mês, com um aporte de R$ 250 inicial, consegue receber, quando fizer 60 anos, de R$ 3.208,93, se apostar no PGBL (renda temporária), a R$ 6.286,07, se investir no VGBL (renda temporária).

http://consumidormoderno.uol.com.br/investimentos/voce-ja-pensou-na-sua-aposentadoria



Hum!!!!


Quando usamos juros simples e juros compostos?

A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros

compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo,

compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, aplicações

financeiras usuais, como Caderneta de Poupança, e aplicações em

fundos de renda fixa, etc. Nessas operações, raramente

encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das

operações de curtíssimo prazo e do processo de desconto simples

de duplicatas.


Juros compostos:uma verdadeira bola de neve.


Imagem: Kamyar Adl / Creative Commons Attribution 2.0 Generic

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Em Juros Compostos, a taxa é aplicada a cada vencimento e, a seguir, é aplicada novamente sobre o valor atualizado pelos juros anteriores. Isto é, se você paga dez por cento (10%) de juros compostos ao mês e deve, digamos, R$ 100,00 no primeiro mês, sua conta aumentará para R$ 110,00, como ocorre também com juros simples. Puxa!!!!!

Ainda bem que o Paulinho não sabe o que é juro composto,pedi R$ 1 a ele no ano

passado...Mas, no mês seguinte, a conta

será feita sobre R$ 110,00, não mais sobre os R$ 100,00 originais. Daí a fama de ser uma “bola de neve”, ou seja, que só cresce com o tempo.


O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia a dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.

1º mês: M = C ∙ (1 + i)

2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = C ∙ (1 + i) ∙ (1 + i)

3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = C ∙ (1 + i) ∙ (1 + i) ∙ (1 + i)

M = C (1 + i)∙ t

Como funciona o regime de juros compostos

Após três meses de capitalização, teremos:


Simplificando, obtemos a fórmula:

A EXPRESSÃO MATEMÁTICA DOS JUROS COMPOSTOS É A SEGUINTE:

Montante Taxa de juros

Tempo de aplicação

CAPITAL


M = C ∙ (1+i)t

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Imagem: (a) Doris Ulmann (1882 - 1934) / Albert Einstein / Public Domain.

LEGAL!!!!Que tal saber um pouco

mais da matemática financeira?

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um fluxo de caixa.


VEJA O VÍDEO

Aposentadoria patrim - TV Dinheirama - YouTube32i2224.flv



A Matemática Financeira trata, em essência, do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. O seu objetivo básico é o de efetuar análises e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa em diferentes momentos. A matemática financeira fornece instrumentos para o estudo e a avaliação das diversas formas de aplicação de dinheiro, bem como de pagamento de empréstimos.

A Matemática Financeira

agenda_3.jpgsescoopsp.org.br

Ah não!! Paulinho..


http://www.google.com.br/imgres?q=imagens+da+matematicafinanceira&start=297&hl=pt-BR&biw=1366&bih=588&addh=36&tbm=isch&tbnid=LQOsY31AAHf9VM:&imgrefurl=http://www.sescoopsp.org.br/default.php?p=texto.php&c=grade_de_cursos&docid=il6kd3Bz22CEOM&imgurl=http://www.sescoopsp.org.br/sms/files/agenda_3.jpg?a=1&w=500&h=256&ei=uYv3T5DRJYT26gHc0tXBBg&zoom=1

EXERCÍCIOS PROPOSTOS


Para resolvermos esse problema de juros compostos, podemos usar a seguinte fórmula:M = C ∙ (1 + i)t

M = MontanteC = Capital Iniciali = Taxa de jurost = Tempo

Usando a fórmula para o problema de juro composto acima, teremos:

M = 4.000 ∙ (1 + 0,04)5

M = 4.000 ∙ (1,04)5

M = 4000 ∙ 1,2165

M = 4.866

M= R$ 4.866,00M = ? (é o valor que queremos saber)C = R$ 4.000,00i = 4% ∕ 100 = 0,04t = 5

http://www.brasilescola.com/matematica/juros-compostos.htm

1) Fernando empresta o capital inicial de R$ 4.000,00 (quatro mil reais) para Pedro, cobrando juros compostos de 4% ao mês. Pedro prometeu pagar tudo após 5 meses. Qual será o valor que Pedro terá que pagar?


http://dinheirama.com/blog/2012/06/18/aposentadoria-e-a-previdencia-privada-em-epoca-de-juros-baixos/

A tabela demonstrará de mês a mês a movimentação financeira na aplicação do regime de juros compostos.

2) Dando um exemplo mais preciso, digamos que uma pessoa tenha depositado R$ 500,00, durante 8 meses, em um fundo de investimento que rende 1% ao mês, em juros compostos. Quanto ela terá ao fim do período?

http://www.brasilescola.com/matematica/juros-compostos.htm


M = C ∙ (1+i)t

Mês Capital (R$)

Juros (%) Montante (R$):

capital + juros

1 500 1% de 500 = 5 5052 505 1% de 505 = 5,05 510,053 510,05 1% de 510,05 = 5,10 515,154 515,15 1% de 515,15 = 5,15 520,305 520,30 1% de 520,30 = 5,20 525,506 525,50 1% de 525,50 = 5,26 530,767 530,76 1% de 530,76 = 5,31 536,078 536,07 1% de 536,07 = 5,36 541,43

Simulações




QUANTO INVESTIR EM PREVIDÊNCIA PRIVADA

1 SIMULAÇÃO HÁ DEZ ANOS

Idade: 35 anos; aposentadoria: 65 anos; expectativa de vida: 85 anos*

Total (R$) para comprar renda vitalícia de R$ 3.000 702.143,33Prazo de acumulação: 30 anos (35 a 65 anos) 360 mesesTaxa de juros estimada de 12% ao ano 1% ao mêsContribuição mensal (em R$) 200,90



QUANTO INVESTIR EM PREVIDÊNCIA PRIVADA

2 SIMULAÇÃO HOJE

Idade: 45 anos; aposentadoria: 65 anos; expectativa de vida: 85 anos*

Total (R$) para comprar renda vitalícia de R$ 3.000 702.143,33Valor presente disponível (em R$) 37.525,00Prazo de acumulação: 20 anos (45 a 65 anos) 240 mesesTaxa de juros estimada de 3,9% ao ano 0,32% ao mêsContribuição mensal (em R$) 1.725,00

• Com base na AT-2000

Fonte: Folha de S. Paulo – 11/06/2012

Extras


1) Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.

Solução:

http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-juros-compostos.htm


P = ?n = 24 mesesS = 15.000i = 2% a.m. = 0.02

2) Quanto terei de aplicar hoje, num fundo de renda fixa, para que ao final de 10 anos, a uma taxa de 1,3% a.m., haja um montante de R$ 100.000,00?

Solução:



P = ?n = 10 anos = 120 mesesi = 1,3% a.m. = 0.013S = 100.000

3) Um capital de R$ 5.000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.

Solução:



P = 5.000n = 1,5 anos = 18 mesesS = 11.000i = ?

4) Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?

Aplicando a fórmula:

S = 20.000 ∙ (1+0,005)48

S = 20.000 ∙(1,005)48

S= 20.000 ∙ 1,2704891611

S = 25409,78

O montante produzido será: M = R$ 25.409,78

Solução:

P= 20.000

i = 0,5% a.m. = 0,005

n = 4 anos = 48 meses (observe queo tempo e a taxa devem estar nomesmo período)

S = ?



Bibliografia consultada

http://www.matematicadidatica.com.br/JurosCompostosExercicios1.aspx#anchor_ex8



Tabela de Imagensn° do slide direito da imagem como está ao lado da

fotolink do site onde se consegiu a informação Data do

Acesso

2 | 4 Ziko-C / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Happy_Question.svg

18/09/2012

5.a Nevit Dilmen (talk) / Garota / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wpm02_16.JPG

18/09/2012

5.b | 7 | 8 | 10 | 13 | 16.b | 18

Steevven1 / Criança / Creative Commons Attribution 2.5 Generic

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Redheaded_child_mesmerized_2.jpg

18/09/2012

5.c Tevaprapas Makklay / Monge / Creative Commons Attribution 3.0 Unported

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Abbot_of_Watkungtaphao_in_Phu_Soidao_Waterfall.jpg

18/09/2012

6.a Andre Engels / Casal Dançamdo / Creative Commons Attribution 2.0 Generic

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Folk_dances.jpg

18/09/2012

6.b Amagill / Bombeiros / Creative Commons Attribution 2.0 Generic

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Firemensatwork.jpg

18/09/2012

6.c Steelman / Estudando / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Estudo.jpg

18/09/2012

6.d Ian Starr / Conversa / GNU Free Documentation License

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:D07cd11-Guarup-Xingu-2007-Sue_photos_(22).jpg

18/09/2012

Tabela de Imagensn° do slide direito da imagem como está ao lado da

fotolink do site onde se consegiu a informação Data do

Acesso

6.e Derrick Mealiffe / Jogo / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Children_playing_Gaelic_football_Ajax_Ontario.jpg

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6.f Lubyanka / Massagem / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Massage-hand-4.jpg

18/09/2012

12 Kamyar Adl / Creative Commons Attribution 2.0 Generic

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Giant_snowball_Oxford.jpg

18/09/2012

16.a Doris Ulmann (1882 - 1934) / Albert Einstein / Public Domain

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Albert_Einstein,_by_Doris_Ulmann.jpg

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