4p-matemÁtica financeira - 2.juros simples e compostos e taxas.2015.2

Administração Financeira I

PROF. MSC. JOSÉ HENRIQUE FRAZÃO COSTA

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Matemática Financeira Conceitos Importantes

1. Importância:

* Atualização Monetária;

* Percepção da Remuneração do Capital;

* Análise do Real X Nominal.

2. Conceitos Financeiros:

a) Valor Futuro (VF) expectativa previsível de uma valorização.

b) Valor Presente (VP) percepção real de um valor futuro.

c) Capitalização atualização contínua em um período determinado e a uma taxa dada.

d) Descapitalização apuração do real valor de um montante em função de uma taxa de desconto dada.

Matemática Financeira Conceitos Importantes

2. Conceitos Financeiros:e) Capitalização Simples atualização do capital em um período e

taxas dados sem efeitos cumulativos.f) Capitalização Composta atualização do capital em um período

e taxas dados com efeitos cumulativos. g) Juros remuneração pelo uso do capital.h) Taxa de Juros preço cobrado pelo uso do capital.i) Capital recursos disponíveis para aplicação.j) Juros Simples são aqueles produzidos pela aplicação da taxa

de juros sobre um capital, no regime de capitalização simples.l) Juros Compostos são aqueles produzidos pela aplicação da

taxa de juros sobre um capital no regime de capitalização composta.

Matemática Financeira Juros Simples

3. Juros Simples (Capitalização Simples):Conceito : é aquele produzido a partir da aplicação de uma

taxa sobre um capital em determinado período, sem efeitos cumulativos, ou seja, a aplicação da taxa de juros simples será sempre sobre o valor original do capital.

J = Cin

J = Juros SimplesC = Capital (VP)i = taxa de Jurosn = Prazo

M = C + J M= Montante (VF)

M = C + CinM = C.(1 + in) ou

VF = VP.(1 + in), logo

VP = VF/(1 + in)


3. Juros Simples (Exemplo):1) Qual o valor do juros simples decorrentes da aplicação de um capital

de R$ 10.000,00 à taxa anual de 7,5%, durante 8 meses?i = 7,5% aa i = 0,6250% amJ = CinJ = 10.000,00 x 0,006250 x 8 J = 500,00

2) Em 7 meses R$ 18.000,00 renderam R$ 4.000,00 de juros. Qual é a taxa anual simples ganha?

J = Cin 4.000,00 = 18.000,00 x i x 7 4.000,00 = 126.000,00 x ii = 4.000,00/126.000,00 i = 0,031746 i = 3,17 % am oui = 38,10% aa


EXERCÍCIOS EM SALA

Matemática Financeira Juros Compostos

4. Juros Compostos (Capitalização Composta):Conceito : é aquele produzido a partir da aplicação de uma

taxa sobre um capital em determinado período, com efeitos cumulativos, ou seja, a aplicação da taxa de juros composta será sempre sobre o valor capital já acrescido de juros.

VF = Valor Futuro (Montante)VP = Valor Presente (Capital)i = Taxan= prazo

VF= VP.(1+i1).(1+i2).(1+i3).(1+in) VF= VP.(1+i)n tempo

VP = VF/(1+i)n


4. Juros Compostos (Exemplo):a) Qual o montante relativo à aplicação de R$ 100.000,00 a juros

compostos de 15% ao ano durante 4 meses ?i = 15% aa i = 1,25% amVF= VP.(1+i)n VF= 100.000,00.(1+0,0125) 4 VF = 105.094,53

b) Quanto vale hoje, o montante de R$ 205.000,00 que foi aplicado à taxa de juros compostos de 4% a.m. durante 12 meses ?

VP = VF/(1+i)n VP= 205.000,00/(1+0,04)12

VP= 128.042,40


EXERCÍCIOS EM SALA

Matemática Financeira Taxas de Juros

5. Taxas de Juros:

Conceito: o preço da moeda (dinheiro) no mercado financeiro Conceito: o preço da moeda (dinheiro) no mercado financeiro doméstico (economia). doméstico (economia).

a) Taxa Proporcional (ip) é aquela obtida pela sua divisão (descapitalização) ou pela multiplicação (capitalização) em relação ao período proposto.

Exemplos:a) 12% aa 1% am ou 6% asb) 2% am 4% ab ou 24% aa


5. Taxas de Juros:

b) Taxa Nominal (in) é a taxa de juros registrada em contrato que se acrescentará às prestações de um empréstimo. Esta taxa geralmente é expressa em períodos de capitalização dos juros que não coincide com aquele que a taxa está se referindo.

Exemplo:Contrato com Taxa Nominal de 12% aa, com pagamento

mensal das prestações:Juro Mensal = 1% am Juros Anuais de 12,68% aa.


5. Taxas de Juros:

c) Taxa Efetiva (ief) é a taxa de juro registrada em contrato que se acrescentará às prestações de um empréstimo. Esta taxa geralmente é expressa em períodos de capitalização dos juros que coincide com aquele que a taxa está se referindo.

Exemplos:Taxa de Juros da Caderneta de Poupança:0,5% am 3,04% as ou 6,17% aa


5. Taxas de Juros:

d) Taxa Equivalente (ieq) é a taxa de juro inerente ao regime de juros compostos e que produzem o mesmo efeito tanto em um processo de capitalização, quanto descapitalização de um capital em um período proposto.

Exemplo:12% aa 0,95% am ou 5,83% as


5. Taxas de Juros (Conversão):

Taxa Equivalente para Taxa Efetiva

ief = [(ieq +1) n - 1] x 100

ief = Taxa Efetivaieq = Taxa Equivalenten = Quantidade de Períodos



Taxa Equivalente para Taxa Efetiva

Exemplo: ieq = 2,5% am, qual seria a ief aa?

ief = [(ieq +1) n - 1] x 100ief = [(0,025 +1) 12 - 1] x 100 ief = 34,49% aa



Taxa Efetiva para Taxa Equivalente

ieq = [(ief +1) 1/n - 1] x 100

ief = Taxa Efetivaieq = Taxa Equivalenten = Quantidade de Períodos



Taxa Efetiva para Taxa Equivalente

Exemplo: ief = 34,49% aa, então, qual seria a ieq am?

ieq = [(ief +1) 1/n - 1] x 100ieq = [(0,3449 +1) 1/12 - 1] x 100ieq = 2,50% am


5. Taxas de Juros:

e) Taxa Real (ir) é a taxa de juros que expressa o valor real do capital (dinheiro), obtida por meio da desindexação a partir da inflação ou de um índice de preços específico (indexador).

ir = in/Infir = Taxa RealIn = Taxa NominalInf = inflação ou desindexador

in = ir x Infir = Taxa RealIn = Taxa NominalInf = inflação ou desindexador

Indexadores: são índices que refletem a variação de preços específicos e/ou inerentes a um ramo de atividade econômica


6. Principais Indicadores de Inflação:

IPA - Índice de Preços ao Produtor Amplo

* Quem apura: Fundação Getúlio Vargas

* O que apura: variação mensal dos preços de cerca de 350 produtos agrícolas e industriais a nível de produtores e distribuidores, tais como matérias-primas brutas, bens intermediários e bens finais. Avalia a variação de preços no atacado.



IGP-M - Índice Geral de Preços de Mercado

* Quem apura: Fundação Getúlio Vargas

* O que apura: variação dos preços medidos pelo IPA (60%), IPC (30%) e INCC (10%) entre o dia 21 do mês anterior e o dia 20 do mês em referência. Atualmente o IGP-M é o índice utilizado para balizar os aumentos da energia elétrica e dos contratos de alugueis. Também utilizado pelo mercado financeiro.



INPC - Índice Nacional de Preços ao Consumidor

* Quem apura: IBGE

* O que apura: variação dos preços, considerando a renda familiar de 01 a 06 SM, entre o 1º e o 30º dia do do mês em referência.



IPCA – Índice de Preços ao Consumidor Ampliado

* Quem apura: IBGE

* O que apura: variação dos preços, considerando a renda familiar de 01 a 40 SM, entre o 1º e o 30º dia do do mês em referência. É o indicador oficial de inflação.


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