Dissertação de Emerson Silva UFPE 2015=C1-11 Introdução+1C1-21 Objetivos+1C2-21 Organização textual=C2-23 Modelagem de módulos fotovoltaicos+2C1-23 Efeito Fotoelétrico é o fenômeno de geraçãode elétrons a partir da incidência de luz.+2C2-25 Efeito Fotovoltaico consiste no surgimentode uma diferença de potencial entre dois materiais depropriedades elétricas diferentes devido à incidência deluz na região de junção entre os mesmos.Células Fotovoltaicas são os elementos básicos de umsistema fotovoltaico que podem ser agrupadas paraformar painéis ou módulos.+2F1-26 Banda proibida (bandgap ou simplesmentegap) Eg é a separação entre as duas bandas de energiapermitidas dos materiais semicondutores, ou seja, aenergia necessária para que um elétron salte da banda devalência para a de condução.

+2T1-26 Bandas proibidas Eg para diversosmateriais semicondutores à temperatura de 300 K+2F2-28 Representação da junção PN de umacélula fotovoltaica+2F3-29 Representação de uma junção PNSe a junção for exposta à luz (fótons com energia maiordo que o gap), ocorrerá a geração de pares elétronlacuna. Se estes pares elétron-lacuna forem gerados emuma região onde o campo elétrico não é nulo, eles serãoacelerados, dando origem a uma corrente através dajunção e, por sua vez, a uma diferença de potencial entreas superfícies das regiões P e N.A maioria dos portadores são fotogerados na região dabase da célula. Porém, para serem coletados pelo contatofrontal, eles precisam percorrer, aleatoriamente, ocaminho até a junção PN. É neste caminho que ocorre arecombinação de uma boa quantidade dos pares.

+2F4-30 Fatores que limitam o rendimento de umacélula fotovoltaica1. Perdas por reflexão na superfície frontal (a);2. Sombreamento proporcionado pela área da malha

metálica na face frontal (a);3. Perdas de transmissão, devido à absorção nula defótons com energia menor do que o gap (a);4. Perdas por recombinação de portadores de cargaminoritários, devido à baixa probabilidade de coleta, pelajunção PN, dos portadores de carga gerados fora daregiãode depleção (a); e5. Perdas por resistência em série nas junções metal-semicondutor (R1 e R4) existentes nos contatos metálicosfrontal e traseiro, perdas nas trilhas metálicas (R5 e R6),nas regiões P (R2) e N (R3), perdas por resistência emparalelo entre o contato metálico frontal (malha metálica)e a região tipo P (R7) e entre os contatos metálicosfrontal e posterior (R8) (b).

+2T2-31 Rendimento das melhores célulasfotovoltaicas fabricadas com diferentes materiais etecnologiasO máximo rendimento foi obtido com células fotovoltaicasmultijunção, atingindo o valor de 38,8 %. Estas célulassão compostas de elementos dos grupos 13, 14 e 15 databela periódica combinados a materiais que permitemabsorver os fótons de grande parte do espectro solar.Para células de uma única junção, o limite teórico é daordem de 30% (Limite de Schockley-Queisser) [33] e asmelhores células fotovoltaicas de Si fabricadas emlaboratório atingiram um rendimento de 25%.+2C3-31 Tipos de Células Fotovoltaicas+2C3.1-32 Silício monocristalino (m-Si)Mesmo material utilizado na fabricação de diodos dejunção e circuitos integrados usados na microeletrônica. Éa célula mais usada. Este silício para funcionar comocélula solar necessita de um grau de pureza de 98 a 99%. O rendimento médio destas células produzidasindustrialmente é de 16; 5% [32] e a máxima é de 25%[2]. +2F5-32 Silício monocristalino

+2C3.2-33 Silício policristalino ou multicristalino(p-Si)As células de silício policristalino (Figura 2.6) são maisbaratas que as de silício monocristalino por exigirem umprocesso de preparação das células menos rigoroso.O rendimento médio alcança valores muito próximos dascélulas de silício monocristalino, variando de 14,5% a16,2%, enquanto que a máxima chega somente a 20,4%.+2C3.3-33 Silício amorfo (a-Si)O silício amorfo (Figura 2.7) consiste em uma forma desilício não cristalina. Este material apresenta umaresposta espectral mais voltada para a região do azul do

espectro eletromagnético, o que o torna mais eficiente doque o silício monocristalino sob iluminação artificial e sobradiação difusa.+2F6-33 Silício policristalino

Não apresenta diminuição em seu desempenho elétricocom o aumento de temperatura.As temperaturas necessárias para os processos defabricação do a-Si apresentam valores baixos, inferiores a300 °C, o que permite que estes filmes finos sejamdepositados sobre substratos de baixo custo, como vidro,aço inox e alguns plásticos. Esta propriedade possibilitouque fossem desenvolvidos módulos flexíveis,semitransparentes e com superfícies curvas abrindo umleque enorme de opções na área da arquitetura.Entretanto, o uso de silício amorfo apresenta duasdesvantagens: a primeira é a baixa eficiência deconversão comparada às células mono e policristalinas desilício, em que os melhores módulos fotovoltaicoscomerciais de a-Si atingem rendimentos da ordem de 10%; a segunda é o fato das células serem afetadas por umprocesso de degradação logo nos primeiros meses deoperação, reduzindo assim seu rendimento ao longo davida útil [1].+2F7-34 Exemplo de aplicação de células de sílicioamorfo

+2T3-35 Taxa de degradação mediana de módulosfotovoltaicos, por tecnologia+2C3.4-34 Telureto de cádmio (CdTe)O CdTe (Figura 2.8) consiste em uma formamulticristalina de filme fino. Assim como o a-Si, o CdTeapresenta um custo de produção bastante inferior ao dosilício cristalino e um rendimento máximo de 19,6% [2].A principal dificuldade para a fabricação de módulosfotovoltaicos utilizando o CdTe é a toxicidade do cádmio.O telureto de cádmio é um composto atóxico, que étóxico somente durante o processo de fabricação, o queexige procedimentos rigorosos de controle. Vale ressaltarque as células de CdTe não se degradam sob a ação daluz [36].+2C3.5-35 Disseleneto de cobre, (gálio) e índio(CIS e CIGS)As células solares fabricadas a partir da família decompostos baseados no disseleneto de cobre e índio

(CulnSe2, ou simplesmente CIS) e no disseleneto decobre, gálio e índio (Cu(InGa)Se2, ou simplesmenteCIGS) são bastante similares às do telureto de cádmio.+2F8-36 Célula de Telureto de Cádmio (CdTe)

Como contato frontal transparente, é utilizado o óxido dezinco dopado com alumínio (ZnO:Al), que é do tipo N.Entre os dois tipos (P e N) de semicondutor, é colocadauma camada de óxido de zinco instrínseco e uma camadade sulfato de cádmio ajuda a reduzir perdas provocadaspela combinação entre o óxido de zinco e o CIS.Assim como o CdTe, as células de CIGS não degradamsob a ação da luz. Mas é necessário um selamentorobusto, para evitar a degradação do óxido de zinco, oque inutilizaria o módulo.Entre as tecnologias de película fina, os módulosfotovoltaicos de CIGS estão entre os mais eficientes, comaté 19,8% de rendimento [2]. Infelizmente, o seu custonão está tão baixo quanto o do silício, também possuiuma alta taxa de degradação (Tabela 2.3), além do usode índio, que é um material raro, altamente requisitadopela indústria de smartphones [36].+2F9-37 Célula de disseleneto de cobre, gálio eíndio (CIS e CIGS)

+2C3.6-36 Células multijunçãoUma forma promissora para atingir uma melhor eficiênciade conversão da energia solar é o aproveitamento detodo o espectro da radiação incidente. Cada tipo desemicondutor possui uma energia de gap específica que,genericamente falando, faz com que a luz solar sejaabsorvida mais eficientemente em uma determinada cor(ou fração) do espectro da radiação eletromagnética.A Figura 2.10 mostra a vantagem deste tipo de célula emrelação às de silício, mostrando que enquanto uma célulacomum de silício opera dentro de uma faixa de 0 aaproximadamente 1100nm do espectro solar, uma célula

de tripla junção consegue operar de 0 aaproximadamente 1800nm.STC: Standard Test Conditions com AM 1.5, irradiância de1000 W/m², temperatura da célula 25°C+2F10-38 Limites de operação das células de silício(esquerda) e células MJ III-V (direita) para umespectro AM1.5

+2C4-39 Outros Fatores que Influenciam noRendimento de uma Célula de SilícioO rendimento das células e dos módulos fotovoltaicos édefinida pela relação entre a potência que os mesmos sãocapazes de fornecer e a potência proveniente dairradiância solar incidente.Comercialmente, as células de silício cristalinoapresentam um rendimento da ordem de 16,5 %.Segundo [2], essas células possuem um limite derendimento de aproximadamente 25 %, chegando àordem dos 38% quando trabalhando com concentradoresde radiação. O limite de rendimento desse tipo detecnologia de célula é devido principalmente a doisfatores: seletividade da absorção da célula e processos defabricação [30].+2C4.1-39 Seletividade de absorção da célulaA radiação que chega à Terra proveniente do Solapresenta diferentes intensidades de energia em relaçãoao comprimento de onda. Essa distribuição espectral éafetada por absorções devido ao vapor de água e a gasespresentes na atmosfera, bem como por resíduos sólidosque eventualmente estejam presentes no ar, de maneiraque o espectro que chega à superfície não é o mesmofora da atmosfera. A distribuição espectral também variacom a espessura da camada de ar que os raios de luzprecisam atravessar para atingir a superfície. A relaçãoentre esse “caminho óptico” e a espessura da atmosfera échamada de massa de ar, do inglês air mass (AM).Uma definição mais precisa para massa de ar é dada pelarelação entre o caminho efetivo percorrido pelos raiossolares (radiação direta) na atmosfera até atingir asuperfície de um dado lugar e o caminho percorrido pelosraios solares na atmosfera até a superfície de um lugarao nível do mar estando o Sol no zênite. A Figura 2.11ilustra a definição de massa de ar. Assim, a massa de arpode ser calculada, de forma aproximada, a partir de:+2E1-40 AM =1/cos(θ)em que θ é o ângulo formado entre a direção dosraios de luz e o zênite [30].+2F11-40 Ilustração da definição de massa de ar(air mass) (AM)

+2C4.2-40 Processo de fabricaçãoOutro mecanismo que ocasiona potencial perda norendimento no caso do silício é a reflexão, já que cerca

de 30% da radiação incidente normal à superfície dacélula érefletida. Para minimizar essa perda, as células sãonormalmente recobertas com um material anti-reflexivo ea superfície do silício é fabricada de modo a apresentaruma textura do tipo pirâmide. Essa textura faz com queum mesmo raio incidente, quando refletido, atinja asuperfície duas ou mais vezes. Com esses mecanismos asperdas por reflexão acabam apresentando valores muitopequenos [39]. O fenômeno de recombinação entreelétrons e lacunas também é um fator importante nalimitação do rendimento de uma célula fotovoltaica.Existem, ainda, as limitações impostas pelas resistênciassérie e paralela que ocasionam considerável diminuiçãona potência que a célula fotovoltaica é capaz de fornecer.+2C8-41 Módulos FotovoltaicosA máxima tensão gerada por uma célula de silício emcircuito aberto é da ordem de centenas de mV. Comopoucos equipamentos funcionam com uma alimentaçãodessa ordem de tensão, faz-se necessário associar célulasem série a fim de aumentar a tensão fornecida pelodispositivo fotovoltaico. Da mesma forma pode-seassociar células em paralelo a fim de aumentar a correntefornecida pelo dispositivo. Quando necessário, é feitauma associação de células emolduradas em uma carcaçametálica que é vendida como um único elemento,denominado de módulo fotovoltaico.Em geral, um módulo pode ser constituído por dezenasou centenas de células de fotovoltaicas associadas emsérie e/ou paralelo, associação esta que depende dosparâmetros elétricos (tensão, corrente e potência) maisadequados à aplicação a que o módulo se destina. Estascélulas são soldadas em tiras, geralmente com soldagemrealizada por iluminação com lâmpadas halógenas ouradiação laser. Depois de soldadas, as células sãoencapsuladas, a fim de protegê-las das intempéries eproporcionar resistência mecânica ao módulo fotovoltaico.O encapsulamento é constituído de um sanduíche devidro temperado de alta transparência, uma primeiracamada de acetato de etil vinila (EVA, do inglês Ethylene-Vinyl Acetate) estabilizado para a radiação ultravioleta,um filme posterior isolante e uma moldura (geralmentede alumínio). O filme isolante é uma combinação depolímeros, tais como fluoreto de polivinila (polyvinylfluoride - PVF ou Tedlar (polyethylene terephthalate -PET), dentre outros. Estes componentes acabam porfornecer ao módulo uma estrutura rígida e garantia demaior durabilidade do conjunto.+2F12-42 Corte de um módulo fotovoltaico

+2C6-43 Análise do Circuito EquivalenteCoforme foi discutido no Capítulo 1, o comportamento deuma célula solar pode ser descrita por elementos decircuitos elétricos. Essa representação se mostraespecialmente útil quando há a necessidade de estudar ocomportamento de muitas células conectadas em série ouem paralelo, como ocorre em um módulo fotovoltaico. Acorrente elétrica em uma célula fotovoltaica pode ser

considerada como a soma da corrente de uma junção PN,representada por um diodo semicondutor, com a correntegerada pelos fótons absorvidos da radiação solar,representada por uma fonte de corrente. Esta corrente éfunção da tensão no dispositivo, com base no modelo deum único diodo da Figura 2.13, e pode ser descrita pelaseguinte equação, baseada na Equação de Schockley dodiodo ideal:+2F13-43 Circuito equivalente de uma célulafotovoltaica

+2E2-43 i=i g− i sat(eq(v+ i r

s)

AkT− 1)−

(v+i rs)

r pv Tensão de saída da célula solar (em V);i Corrente de saída da célula solar (em A);i g Corrente gerada sob uma dada irradiância ou

corrente fotogerada (em A);isat Corrente reversa de saturação do diodo (em A);q Carga do elétron (em C);A Fator de idealidade do diodo;k Constante de Boltzmann (em m²kg s-²K-1);T Temperatura (em K);r sr p resistências série e paralela da célula (em W).

No caso dos módulos fotovoltaicos, considerandopequenas alterações, tanto o circuito equivalente quantoa equação (2.2) são válidas, como pode ser visto naFigura 2.14, uma vez que os módulos são associações decélulas. Tais associações, na grande maioria dos módulosusados em aplicações fotovoltaicas, são feitas de maneiraa ligar os terminais das células em série, na qual a tensãodo módulo é um somatório das tensões de cada célula.Assim, considerando um módulo com Ns células em série,define-se a tensão térmica do módulo, Vt, como

+2E3-44 V t=NsAkT

qe, substituindo-a em (2.2), tem-se

+2E4-44 I = I g− I sat(e

V+ I Rs

V t− 1)−

V+ I Rs

Rp+3F14-45 Circuito equivalente de um módulofotovoltaico

V Tensão de saída do módulo fotovoltaico (em V);I Corrente de saída do módulo fotovoltaico (em A);

I g Corrente fotogerada do módulo fotovoltaico (em A);

I sat Corrente reversa de saturação do diodo do módulofotovoltaico (em A);

Rs Resistência série do módulo fotovoltaico (em Ω);

Rp Resistência paralela ou resistência shunt domódulo fotovoltaico (em Ω);+2C6.1-45 Curvas características I - V e P – VAtravés de (2.4), pode-se simular as curvascaracterísticas dos dispositivos fotovoltaicos. A curvacaracterística de um dispositivo fotovoltaico, seja umacélula, um módulo ou um arranjo (array - associação demódulos), consiste na representação matemática docomportamento da corrente elétrica em função datensão. A determinação dessa curva é imprescindível nacaracterização dos dispositivos fotovoltaicos, pois éatravés dela que se obtêm informações sobre o seudesempenho elétrico.+2F15-46 Curvas características de um módulofotovoltaico: (a) corrente em função da tensão; (b)potência em função da tensão para o móduloKC200GT.

O termo Isc é a corrente de curto-circuito, Voc é a tensãode circuito aberto, Pmp é a potência no ponto de máximapotência na curva P – V e Vmp e Imp são as coordenadasde tensão e corrente, respectivamente, correspondentesao ponto de máxima potência.+2C6.2 -46 Influência da irradiância (S)A corrente elétrica fotogerada é linearmente proporcionalà intensidade da irradiância incidente na junção PN.Como a relação entre a corrente e tensão é dada por umafunçãoexponencial, a variação da tensão com a irradiância se dáde forma logarítmica. A Figura 2.16 apresenta curvas I -V e P - V de um módulo, medidas sob iluminação natural,correspondentes a diferentes valores de irradiância. Nela,pode-se observar como se dá o comportamento do pontode máxima potência para diferentes irradiâncias,destacando o fato de que o valor de Vmp varia pouco.+2F16-47 Comportamento da (a) corrente e (b) dapotência de um módulo fotovoltaico com a mudançade irradiância.

+2C6.3-46 Influência da temperatura (T)A temperatura é um fator de importante influência nacurva característica de um dispositivo fotovoltaico. Acorrente de curto-circuito aumenta ligeiramente com atemperatura para módulos de silício cristalino, segundo ocoeficiente de variação da corrente de curto-circuito coma temperatura ( α ).

Este aumento de corrente é devido a uma diminuição daenergia do gap do material, expressa por

Eg(T )=Eg(0)−aT²

T+bem que Eg(T) é a energia do gap do material a uma dadatemperatura, Eg(0) é a energia de referência a 0K e a e bsão constantes do material. A tensão de circuito aberto,por sua vez, apresenta uma variação linear com atemperatura. Tipicamente, para módulos de silíciomonocristalino, a tensão decai de acordo com ocoeficiente de variação da tensão de circuito aberto com atemperatura (β), que apresenta valores da ordem de -2,3mV/°C por célula.+2T4-48 Energia do gap para Si e GaAs com osvalores das constantes a e b de (2.5)+2F17-48 Comportamento da (a) corrente e (b) dapotência de um módulo fotovoltaico com a mudançade temperatura.

A Figura 2.17 apresenta curvas I - V e P - V para omódulo KC200GT [41] (m-Si) relativas a uma irradiânciade 1000W=m2, mas para diferentes temperaturas. Nela,nota-se como se dá o comportamento do ponto demáxima potência para diferentes temperaturas,destacando o fato de que o valor de Vmp apresenta umcomportamento inversamente proporcional àtemperatura.+2C6.4-49 Influência da corrente de saturaçãoreversa (Isat)O principal efeito causado pela corrente de saturação

reversa, como já mencionado anteriormente, é adiminuição da tensão de circuito aberto com o aumentoda temperatura. Isto acontece uma vez que a corrente desaturação reversa, originada por portadores de cargaminoritários gerados por excitação térmica, aumentaexponencialmente com a temperatura, ocasionandoqueda na tensão da junção e, por consequência, nosterminais do módulo fotovoltaico. Essa variação de Isatcom respeito à temperatura é representada por

+2E6-49 I sat(T )=BT³ e

− Eg(t )

kT

onde T é a temperatura, k é a constante de Boltzmann,Eg é a energia do gap relativa a temperatura T, B é umaconstante independente da temperatura e Isat(T) é acorrente de saturação reversa em função da temperatura.+2C6.5-49 Influência da resistência série (Rs)Este parâmetro está associado, para cada célula solar quecompõe um módulo fotovoltaico, ao conjunto deresistências série (R1 a R8) mostradas na Figura 2.4 (b).No caso de um módulo, existem ainda as resistênciasdevidas às ligações entre as diversas células que ocompõem. Desta forma, é esperado que módulos commaior número de células associadas em série apresentemum maior valor de Rs. O efeito desta resistência nodesempenho de um módulo é o da redução na suapotência gerada. A Figura 2.18 apresenta curvas I - V e P- V , para o módulo de KC200GT da Kyocera, relativas adiferentes valores de Rs.+2F18-50 Comportamento da (a) corrente e (b) dapotência de um módulo fotovoltaico com a mudançada resistência série

Nota-se que o valor de Rs tem uma influência maissignificativa para valores de tensão próximos a o pontode máxima potência. Na Figura 2.18 (b) é possível verclaramente o impacto que o valor de Rs pode causar novalor da potência máxima de um módulo fotovoltaico.+2C6.6-50 Influência da resistência paralela (Rp)resistência paralela é uma representação das perdas decorrente elétrica pelo dispositivo fotovoltaico. Idealmente,um módulo ou uma célula teria um valor de Rp infinito, oque representaria a inexistência de corrente de fuga.Valores baixos de Rp causam queda na potência fornecidapelo dispositivo fotovoltaico, devido a um caminhoalternativo que a corrente fotogerada tem para circular. Aresistência paralela é responsável por um incremento nainclinação da curva I - V desde a região de curto-circuitoaté o seu joelho. Verifica-se, no entanto, que valoresbaixos de Rp causam uma diminuição no valor da tensãode circuito aberto. A influência mais direta de Rp éobservada na diminuição da corrente e,consequentemente, da potência máxima do dispositivofotovoltaico. A Figura 2.19 apresenta curvas I - V e P - V ,

para o módulo KC200GT da Kyocera, relativas adiferentes valores de Rp.+2F19-51 Comportamento da (a) corrente e (b) dapotência de um módulo fotovoltaico com a mudançada resistência paralela.

+2C6.7-51 Influência do fator de idealidade (A)O fator de idealidade do diodo é um parâmetro de ajustee é usado para equiparar o comportamento prático dodiodo representativo do dispositivo fotovoltaico com ocomportamento ideal de um diodo. Este fator tende aovalor 2 para tensões baixas (predomínio do fenômeno derecombinação) e tende a 1 para tensões altas(predomínio do fenômeno de difusão). Tal parâmetro estádiretamente associado com a curvatura do joelho dacurva I - V , influenciando dessa forma a potênciamáxima do dispositivo fotovoltaico. A Figura 2.20apresenta curvas I - V e P - V , do módulo KC200GT daKyocera, relativas a diferentes valores de A, destacando-se a sua influência na potência máxima gerada no módulofotovoltaico.

+2F20-52 Comportamento da (a) corrente e (b) dapotência de um módulo fotovoltaico com a mudançado fator de idealidade

+2C7-52 ConclusõesFoi apresentado um circuito equivalente que conseguerepresentar o comportamento I - V e P - V dos módulosfotovoltaicos com relativas simplicidade e precisão. Aindaassim, foi mostrado que o comportamento deste circuitoé fortemente dependente tanto de variáveis externas(como irradiância e temperatura) como de parâmetros 53intrínsecos do próprio modelo (como o fator deidealidade, a resistência série e a resistência paralela).Portanto, são necessárias técnicas precisas que estimemestes parâmetros internos de forma que o modelo possarepresentar, da forma mais fiel possível, ocomportamento dos módulos fotovoltaicos em condições

reais de operação, que é o tema abordado no próximocapítulo.=3C-54 TÉCNICAS DE ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROSDO MÓDULO FOTOVOLTAICO+3C1-54 Modelagem do Módulo FotovoltaicoComo foi discutido no Capítulo 2, o comportamento I - Vdos módulos fotovoltaicos pode ser representado pelaequação

I = I g− I sat(e

V+ I Rs

V t− 1)−

V+ I Rs

Rpem que, por motivos de simplificação, é assumido quenão há associação de células em paralelo no módulo emestudo. Sendo assim, a ideia é que a partir de (3.1), ocomportamento 55 da tensão e da corrente de ummódulo fotovoltaico possa ser representado paraquaisquer condições de temperatura e irradiância, comomostra a Figura 3.1.+3F1-55 Representação simplificada do modelo deum módulo fotovoltaico

No entanto, os fabricantes de módulos fotovoltaicos nãofornecem diretamente os parâmetros necessários para aaplicação de (3.1). Em vez disso, basicamente todos osdatasheets de módulos fotovoltaicos fornecem asseguintes informações:

• Tensão nominal de circuito aberto (VOC ,STC)• Corrente nominal de curto-circuito ( I SC, STC)• Tensão nominal no ponto de máxima potência

(V mp,STC)• Corrente nominal no ponto de máxima potência

( I mp, STC)• Coeficiente de temperatura de VOC(β)• Coeficiente de temperatura de I SC(α)• Potência nominal máxima (Pmax,STC)

Estes dados são sempre fornecidos em relação àscondições nominais ou às condiçõesp adrão de ensaio(STC) de temperatura e irradiância solar. Algunsfabricantes também fornecem curvas I - V para váriascondições de irradiância e temperatura. Estas curvaspodem facilitar o ajuste e a validação do modelomatemático.+3C1.1-56 Condição de curto-circuitoDe acordo com a situação de curto-circuito mostrada nocircuito equivalente da Figura 3.2 (a) e partindo de (3.1),a relação de corrente pode ser expressa como:

I SC= I g− I sat(e

ISC

Rs

Vt− 1)−

ISC

Rs

Rp

Outro fato importante é que a corrente fotogerada édiretamente proporcional à irradiância e varia linearmentecom a temperatura. Logo, a corrente fotogerada pode serrepresentada por

+3E4-56 I g=( I gSTC+α(T− TR))S

1000em que S é a irradiância em W=m2 e TR é a temperaturade referência (298 K). Substituindo (3.3) em (3.4), temos

+3E5-57 I g=( I scSTC+α(T− TR))S

1000+3F2-56 Circuito equivalente de um módulofotovoltaico (a) na condição de curto-circuito e (b)na condição de circuito aberto

+3C1.2-57 Condição de circuito abertoDe acordo com a situação de circuito aberto mostrada nocircuito equivalente da Figura 3.2 (b) e partindo de (3.1),encontramos

+3E6-57 I =0=I SC− I sat(e

VOC

V t− 1)−

VOC

RpConsiderando que Rp >> Voc, encontra-se a seguinteexpressão para Voc:

+3E7-57 VOC=V t ln (1+I SC

I sat

)

que serve para mostrar que Voc tem uma relaçãologarítmica com Isc (e consequentemente com airradiância). E de modo similar a Ig, também pode-seexpressar a tensão de circuito aberto em função datemperatura:+3E8-57 VOC=VocSAT+β(T− T R)Finalmente, de acordo com o circuito equivalente nacondição de circuito aberto, mostrado na Figura 3.2 (b),juntamente com (3.6), pode-se concluir que

+3E9-57 I sat=

Ig−

VOC

Rp

e

Voc

V t− 1

+3C1.3-57 Condição de máxima potênciaOutra equação bastante utilizada nas técnicas deextração de parâmetros é baseada em (3.1), reescrita noponto de máxima potência:+3E10-57

Imp

= Ig− I

sat(e

Vmp

+Imp

Rs

V t− 1)−

V mp+I mpRs

RpEmbora nenhum parâmetro seja extraído dessaexpressão, ela é usada em diversas técnicas de forma aauxiliar o processo estimação, como será visto maisadiante.+3C1.4-58 Outras aproximações encontradas naliteraturaAlguns autores também aproveitam as particularidadesdas curvas I - V vistas nas Figuras 2.18 e 2.19 para fazeralgumas aproximações de modo a obter outras equaçõesque possam auxiliar no processo de estimação deparâmetros do módulo fotovoltaico [23], [10], [22].

Uma delas toma a derivada da corrente em relação àtensão para obter as seguintes expressões:+3E11-58

dIdV

=−

I sat

V t

e

V+RsI

V t−

I satRs

V t

dIdV

e

V+RsI

V t−

1Rp

−

Rs

Rp

dIdV

que significa que é possível obter uma aproximação de Rpolhando a inclinação da curva I - V no ponto de curto-circuito.

+3E12-58 dIdV Isc

=−

Isat

Vt

e

RsI

sc

V t +1

Rp

1+Rs I sat

V t

e

RsI

sc

Vt +Rs

Rp

+3E13-58 dIdV Isc

≈ −1Rp

+3C2-58 Simulação do Módulo Fotovoltaico+3C2.1-59 Resolução computacional da equaçãotranscendental do modelo elétrico do módulofotovoltaicoDurante as simulações, foi detectado um problema emrelação à resolução da equação transcendental do modeloelétrico do módulo fotovoltaico. Primeiramente, foi usadoo método de Gauss-Seidel, que é um algoritmo iterativono qual equações transcendentais podem ser resolvidasatravés da expressão+3E14-59 xk+1= f (xk)+3F3-60 Instabilidade gerada devido ao errocomputacional nas curvas (a) I-V e (b) P-V de ummódulo de silício

A solução encontrada para este problema foi trocar ométodo de Gauss-Seidel pelo método de Newton-Raphson, que tem o objetivo de estimar as raízes de umafunção através da expressão

+3E15-59 xk+1=xk−

f (xk)

f ' (xk)Então, a partir (3.1) criou-se uma nova função, dada por+3E16-59 I = f ( I )→ g( I )= f ( I )− I =0Então, usando o método de Newton-Raphson paraencontrar o zero dessa função, temos

+3E17-60 I k+1=I k−

g( I k)

g ' ( I k)com uma tolerância de 10-6 A como critério deconvergência da corrente. Com isso, o problema de

instabilidade do método de Gauss-Seidel no modeloelétrico do módulo fotovoltaico foi solucionando. Emrelação ao valor do passo de tensão, este método ofereceoutra vantagem que é o fato da escolha desse valor nãoinfluenciar no resultado das simulações do modeloelétrico do módulo fotovoltaico. Sendo assim, foiadotado , por convenção, um valor de 10mV para estepasso, mas que poderia ser adotado qualquer outro valor(inclusive não linear), com a condição de que sejautilizado no método de Newton-Raphson.+3C2.2-61 Geração dos pontos de entrada domodeloNota-se em (3.1) que a corrente do módulo fotovoltaico éfunção dela mesma e da tensão, ou seja, é uma equaçãonão linear transcendental. Sendo assim, é necessáriofornecer os valores de tensão e um valor inicial decorrente para que o modelo funcione corretamente. Paraa corrente, foi assumido que ela inicia a simulação comum valor igual à corrente de curto-circuito no STC,Isc;STC. Após isso, os próximos valores de corrente sãocalculados a partir dos valores de corrente das iteraçõesanteriores.Já para a tensão, foi criado um vetor linearmenteespaçado de 0 a Voc, com incrementos de 0,01V. Éimportante que esse vetor esteja em ordem crescente, jáque o valor calculado da corrente em uma iteraçãoinfluencia no valor calculado na próxima iteração, ouseja:+3E18-61 I k= f (V k , I k− 1 , Sk ,Tk)+3C2.3-61 Técnica para obtenção das curvas I – VAlgumas técnicas que são propostas neste trabalho sebaseiam nas curvas fornecidas pelos datasheets parafazerem a estimação dos parâmetros do modelo.Sendo assim, é necessário um metódo que converta ascurvas dos datasheets em pontos X e Y no MATLAB commaior precisão possível.Se os datasheets forem abertos utilizando o softwareCorelDRAW, é possível notar que as curvas I - V contidasneles estão em formato vetorial, ou seja, podem serseparadas da figura original e estudadas individualmentesem que se perca informação. Assim, cada curva querepresenta uma condição de irradiância e temperatura ésalva separadamente como imagem BMP, juntamentecom dois pontos (um no canto inferior esquerdo e outrodo superior direito da figura) que representam os limitesdo gráfico. Em seguida, o algoritmo no MATLAB faz umrastreamento do contorno da curva, identificando aposição de cada ponto do contorno em pixels e retorna oresultado em forma de um gráfico com escalas de tensãoe corrente. Finalmente, o algoritmo calcula o valorintermediário entre os extremos do contorno e salva oresultado como sendo a curva que melhor representa acurva original.+3C2.4-62 Técnica para o cálculo dos erros# Vcurva - vetor com os valores de tensão da curvaextraída do datasheet;# Icurva - vetor com os valores de corrente da curvaextraída do datasheet;# Pcurva - vetor gerado pelo produto, elemento porelemento, dos vetores Vcurva e Icurva;# Ncurva - número de pontos da curva extraída;# Vlin - vetor linearmente espaçado que vai de 0 aVoc;STC, com um passo de 10mV;# Ilin - vetor com os valores de corrente gerados pelomodelo matemático a partir de Vlin;# Plin - vetor gerado pelo produto, elemento porelemento, dos vetores Vlin e Ilin;# Nlin - número de elementos do vetor Vlin.

A equação (3.1) é calculada para cada elemento de Vlin,gerando um vetor definido como Ilin, que por sua vezserá comparado, elemento por elemento, com os valoresde corrente correspondentes da curva extraída, Icurva.No entanto, essa comparação não se dá de maneiratrivial, uma vez que os vetores Ilin e Icurva não têm omesmo número de elementos.A solução encontrada para contornar esse problema foifazer uma busca, para cada elemento de Vcurva (já queVcurva tem menos elementos do que Vlin), do elementomais próximo em Vlin, com uma precisão de duas casasdecimais. Quando essa condição é satisfeita, o erroabsoluto em potência é calculado através da expressão+3E19-64 erroa=∣Pcurva− Plin∣

Para finalizar, o erro médio absoluto em potência écalculado pela seguinte expressão:

+3E20-64 EMAP=∑ erroa

Ncurva

De modo similar ao erroa e o EMAP, pode-se definir o erropercentual (errop) e o erro médio percentual em potência(EMPP), como se segue:

+3E21-65 errop=∣Pcurva− Plin∣

Pcurva

+3E22-65 EMPP=∑ errop

Ncurva

Resta agora definir qual dos dois erros é o mais adequadopara ser usado no cálculo do erro entre as curvas. Paraisso, é necessário saber que a grande diferença entre oEMAP e o EMPP é que para erros na regiões em que apotência do módulo é baixa, o EMPP se torna maisrelevante, ou seja, o EMPP tem um efeito complementarem relação ao EMAP, como pode ser visto na Figura 3.7.+3F7-65 Regiões de interesse do EMPP e do EMAP

+3C2.5-66 Análise da variação da irradiância e datemperaturaDepois que as técnicas estimam os parâmetros domódulo fotovoltaico no STC e calculam o EMAP e o EMPPpara essa condição, também calcula-se o EMAP e o EMPPpara as outras condições de temperatura e irradiância,cujas curvas I - V também estão disponíveis em algunsdatasheets, de forma a auxiliar na escolha da melhortécnica de estimação. Mas, para isso, algumasconsiderações são necessárias, pois os datasheets nãofornecem informações suficientes em tabelas parasimulações em condições fora do STC.Primeiramente, os procedimentos de extração das curvase criação de variáveis auxiliares devem ser refeitos paracada condição de temperatura e irradiância, em que osvalores de Ig são calculado por (3.5) e os valores de Voc,

são assumidos como os últimos elementos dosrespectivos vetores Vcurva.Então, usando sempre os parâmetros estimados no STC,são feitas simulações do módulo fotovoltaico fora dascondições padrão e os erros são calculados. Vale ressaltarque quando a condição em questão é uma temperaturafora do STC, também é preciso corrigir o valor de Vt,como foi visto em (2.3).+3C3-66 Técnicas de Estimação da Literatura+3C3.1-67 Técnica de XiaoEsta técnica se baseia no fato de que a derivada dapotência em relação a tensão em um módulo fotovoltaicoé nula no ponto de máxima potência. Além disso, ainfluência de Rp é desprezada, o que permite que (3.9) e(3.10) sejam reescritas como

+3E23-67 I sat=I

g

e

Voc

V t− 1

+3E24-67 Imp

= Ig− I

sat(e

Vmp

+Imp

Rs

V t− 1)

Substituindo (3.23) em (3.24), tem-se

+3E25-67 I mp= I g(1− (e

Vmp

+Imp

Rs

V t− 1

e

Voc

V t− 1

))

Reorganizando (3.25), encontra-se a seguinte relaçãoentre Rs e Vt (e consequentemente A):

+3E26-67 Rs=

V t ln((1−I mp

I g

)e

VOC

V t +I mp

I g

)− Vmp

I mpEm seguida, através da relação P = V I, é possívelconstatar que:

+3E27-67 dPdV V=Vmp

=0⇔dIdV V=Vmp

+I mp

Vmp

=0

Depois de fazer Rp tender ao infinito em (3.11), dI=dVresulta em

+3E28-67 dIdV V=Vmp

=−

I sat

V t

e(V

mp+I

mpR

s

V t)

1+I satRs

Vt

e(Vmp+I mpRs

V t)

Sendo assim, variando A (de 1 a 2) e buscando minimizara soma (dI=dV + Imp=Vmp), é possível encontrar oconjunto (A, Rs) que melhor representa o módulofotovoltaico. O fluxograma deste método é mostrado naFigura 3.8.+3F8-68 Algoritmo do método de XiaoOs autores sugerem ainda que esse processo deestimação deve ser repetido sempre que a temperaturavariar, assumindo que Rs e A possuem, respectivamente,relações direta e inversamente proporcionais com atemperatura. Vale ressaltar que os valores de tensão ecorrente utilizados nesta estimação (Vmp e Imp), assimcomo em todas as outras técnicas (que também podemvir a usar Voc e Isc), são referentes ao STC.PV Photo Voltaic +3C4-73 Técnicas de Estimação Propostas+3C4.1-73 Técnica “Xiao Ideal”O primeiro método proposto neste trabalho é baseado nométodo de Xiao já mostrado anteriormente. Só que aproposta aqui é encontrar o melhor fator de idealidadeconsiderando o modelo do módulo fotovoltaico o maisideal possível (com Rs = 0 e Rp = 1 ).Com essas simplificações, o método se torna muito maissimples, de modo que (3.28) é transformado em:

+3E42-73 dIdV V=V

mp

=−

I sat

V t

e(V

mp

V t)

Dessa forma, o fluxograma deste método é praticamenteo mesmo do método de Xiao (Figura 3.8), exceto que

(3.26) não é usada, dIdV V=Vmp

é calculada usando

(3.42) em vez de (3.28), e a única variável de saída é ofator de idealidade A.+3C4.2-75 Técnica de estimação pela derivada noponto de máxima potência ou “Derivada MPP”Esse segundo método proposto também foi baseado nométodo de Xiao. A diferença é que agora é acrescentadaa influência de Rp na modelagem.Partindo de (3.10), depois de algumas manipulações,isola-se Rs, o que resulta em+3E43-75

Rs=

I g− I mp− I sat(e(V

mp+ I

mpR

s

V t)

− 1)−V

mp

Rp

Imp

Rpou seja, a inclusão da influência de Rp faz surgir umaequação transcedental para Rs em (3.43). Para encontraro valor de Rs, foi usado o método de Gauss-Seidel em(3.43).Sendo assim, o procedimento adotado foi: o valor inicialde Rs é calculado desprezandose Rp (usando (3.26)); emseguida calcula-se o valor de Rp considerando o valor deRs calculado anteriormente. Para isso, isola-se Rp em(3.1), que, com o auxílio de (3.9), resulta em:

+3E44-75 Rp=

Voc(e(V

mp+I

mpR

s

V t)

− 1

e(Voc

V t)

− 1

)− V mp− I mpRs

I mp+I g ((e(Vmp+ I mpRs

Vt

)

− 1

e(Voc

Vt)

− 1

)− 1)

Depois, usa-se (3.43) para calcular um novo valor de Rsutilizando os valores previamente calculados de Rp e dopróprio Rs. Finalmente, o erro absoluto de Rs é calculadoe o processo iterativo é repetido até que este erro atinjaum determinado valor ou até que o processo atinja umnúmero limite de iterações.Tendo feito isto, as equações (3.9) e (3.44) devem seratualizadas com o valor final encontrado para Rs. Apósisso, o restante do algoritmo é idêntico ao do método deXiao, a não ser pela inclusão da influência de Rp em(3.11), chegando a

+3E45-75 dIdV V=V

mp

=−

I sat

V t

e(V

mp+I

mpR

s

V t)

+1

Rp

1+Rs

Rp

+I satRs

V t

e(V

mp+I

mpR

s

V t)

O fluxograma deste método é mostrado na Figura 3.12.+3F12-76 Algoritmo do método “Derivada MPP”

+3C4.3-77 Técnica de estimação pelo erro entre as

curvas do modelo e do datasheet ou “ErroDatasheet”Esta é a terceira técnica proposta, e, de fato, é muitosemelhante ao método da “Derivada MPP” descritoanteriormente. A única diferença é o critério deidentificação do melhor conjunto (A, Rs, Rp), que agorase baseia nos erros entre a curva gerada pelo modelo e acurva extraída do datasheet (técnica descrita na subseção3.2.2), ambas no STC. A grande diferença entre a técnica“Erro Datasheet” e a “Derivada MPP” é que a primeiraleva em conta o conjunto de parâmetros que gera a curvaI - V mais próxima possível da curva do datasheet,enquanto que a última só se preocupa em achar oconjunto de parâmetros que garante um erro nulo noponto de máxima potência.+3C4.4-77 Método “Varredura Total”Na última técnica proposta, procurou-se sanar eventuaislimitações das outras técnicas, como, por exemplo, apossibilidade delas ficarem presas em um mínimo local[43]. Para isso, é feita uma varredura de todos os valoresfisicamente possíveis de A e Rs, que com a ajuda de(3.44) e (3.9), resulta nos valores de Rp e Isat. Assume-se que Ig;STC ~ Isc;STC e que Ig é dado por (3.5) Apartir daí, o procedimento de escolha é similar ao métododo “Erro Datasheet”, em que o melhor conjunto deparâmetros é encontrado através do menor EMAP. Ofluxograma deste método pode ser visto na Figura 3.14.+3F14-79 Algoritmo do método “Erro Datasheet”

=C4-83 COMPARAÇÃO ENTRE AS TÉCNICAS DEESTIMAÇÃO+4C1-83 Premissas do estudo

+4C1.1-85 Tempo de simulação+4C2-87 Resultados da Simulação+4C2.1-87 Simulação do módulo KC200GT Kyocera+4T4-89 Comparação entre as técnicas deestimação propostas para o módulo KC200GT daKyocera

MOHAN=C7-161 Conversores chaveados CC-CC+7C1-161 IntroduçãoOs conversores cc-cc são bastante utilizados em fonteschaveadas cc controladas e em aplicações deacionamento de motores cc. Como mostrado na Fig. 7-1,geralmente as entradas desses conversores são tensõescc não controladas, obtidas da retificação da tensão delinha, e que portanto irão flutuar com mudanças naamplitude da tensão de rede.+7F1-161 Um sistema de conversor cc-cc

+7C2-162 Controle de conversores cc-ccA tensão média de saída deve ser controlada igual aonível desejado, embora a tensão de entrada e a carga desaída possam flutuar. Conversores chaveados cc-ccutilizam uma ou mais chaves para transformar um nívelcc em outro, controlando o tempo ton e toff da chave.

Para ilustrar o conceito de conversão chaveada, considereo conversor cc-cc básico mostrado na Fi. 7-2a. O valormédio Vo da tensão de saída vo na Fig. 7-2b

depende de ton e toff . Um dos métodos para

controlar a tensão de saída emprega chaveamento emfrequência constante (com isso, um período de tempo dechaveamento constante T

s=t

on+ t

off ) e ajustar o

tempo on da chave para controlar a tensão de saídamédia. Neste método, chamado chaveamento de Pulse-

Width Modulation (PWM), a taxa D de atividade dachave, que é definida com a taxa do tempo on para operíodo de tempo de chaveamento, é variada.+7F2-162 Conversão chaveada cc-cc

No chaveamento PWM em frequência de chaveamentoconstante, o sinal de controle de chave, que controla oestado (on ou off) da chave, é gerado comparando-se

uma tensão vcontrole , nível do sinal de controle, com

uma forma de onda repetitiva como mostrada nas Fis. 7-3a e 7-3b. O sinal da tensão de controle geralmente éobtido amplificando-se o erro, ou a diferença entre atensão de saída real e seu valor desejado. A frequênciada forma de onda repetitiva com um pico constante,parecida com um dente de serra, estabelece a frequênciade chaveamento. Essa frequência constante em umcontrole PWM é escolhida em uma escala de alguns kHz aalgumas centenas de kHz. Quando o sinal de erroamplificado, que varia muito lento com o tempo relativoda frequência de chaveamento, é maior que a forma deonda dente de serra, o sinal de controle da chave torna-se alto, atuando para ligar a chave. Caso contrário, achave permenece em off. Em termos de v

controle e do

pico V̂ st da forma de onda dente de serra na Fig. 7-3, a

taxa de atividade da chave pode ser expressa como

+7E1-163 D=ton

T s+7F3-163 PWM: (a)diagrama de bloco; (b)sinaiscomparadores

+7C3-164 CONVERSOR ABAIXADOR (BUCK)Conceitualmente, o circuito básico da Fig. 7-2a constituium conversor abaixador para uma carga resistiva pura.Assumindo uma chave ideal, uma tensão de entradainstantânea constante V

d , e uma carga resistiva pura,

mostra-se a forma de onda da tensão de saída na Fig. 7-2b como uma função da posição da chave. A tensãomédia de saída pode ser calculada em termos da taxa deatividade da chave:+7E2-164

Vo=1T s∫0

Ts

vo(t )dt=1T s

(∫0

ton

V d dt+∫ton

Ts

0dt )=ton

Ts

Vd=DVd

Variando a taxa de atividade ton

/Ts da chave, V

opode ser controlado. Outra observação importante é quea tensão média V

o de saída varia lineramente com a

tensão de controle, como é o caso dos amplificaoreslineares. Em aplicações reais, o circuito acima tem duas

desvantagens: 1) Na prática a carga seria indutiva.Mesmo em uma carga resistiva, sempre iria existirassociada alguma perda indutiva. Isto significa que achave teria que absorver (ou dissipar) a energia indutivae portanto poderia ser destruída. 2) A tensão de saídaflutua entre zero e V

d , que não é aceitável na maioria

dos casos. O problema da energia indutiva armazenada éresolvido usando-se um diodo como mostrado na Fig. 7-4a. As flutuações de tensão são bem reduzidas com o usode um filtro passa baixa, consistindo de um indutor e umcapacitor. A Fig. 7-4b mostra a forma de onda voi da

entrada do filtro passa baixa (a mesma da tensão desaída na Fig. 7-2b sem o filtro passa baixa), que consistenuma componente Vo cc, e as harmônicas na

frequência fs de chaveamento e seus múltiplos, como

mostrado na Fig. 7-4b. A carecterística do filtro passabaixa com o amortecimento provocado pelo resistor R émostrado na Fig. 7-4c. A frequência f

c de canto do

filtro passa baixa é escolhida bem menor do que afrequência de chaveamento, para eliminar efetivamente oripple da frequência de chaveamento na tensão de saída.+7F4-165 Conversor abaixador cc-cc

Enquanto a chave estiver em on, o diodo da Fig. 7-4a ficareversamente polarizado e a entrada fornece energiatanto para a carga quanto para o indutor. Enquanto achave estiver em off, a corrente do indutor flui através dodiodo, transferindo para a carga um pouco da sua energiaarmazenada.Na Fig. 7-4a observamos que em um conversorabaixador, a corrente média do indutor é ifual a correntemédia I o de saída, já que a corrente média do

capacitor em regime

permanente é zero.+7C3.1-165 MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUAA Figura 7-5 mostra as formas de onda para o modo deconduçao contínua de operação onde a corrente doindutor flui continuamente [ i

L( t )>0 ]. Quando a chave

estiver durante um tempo ton , a chave conduz a

corrente do indutor e o dios fica reversamente polarizado.Isso resulta numa tensão positiva v

L=V

d− V

o pelo

indutor na Fig. 7-5a. Essa tensão causa um aumentolinear na corrente i L do indutor. Quando a chave for

desligada, devido à carga de energia indutiva, i Lcontinua a fluir. Essa corrente agora flui pelo o diodo,e

vL=− V o na Fig. 7-5b.

Na Fig. 7-5, a Eq. 7-2 implica que as áreas A e B devemser iguais, e encontra-se a taxa de atividade:

+7E3-166V o

V d

=ton

Ts

=D

+7F5-166 Estado do circuito do conversorabaixador (assumindo que i L flui continuamente):

(a)Chave on; (b) chave off.

Desprezando as perdas de potência associadas a todos oselementos do circuito, a entrada de potência P

d é igual

à potência de saída Po , e mostra-se que

+7E4-167 I

o

I d

=V

d

Vo

=1D

Portanto, no modo de condução contínua, o conversorabaixador é equivalente a um transformador ondearelação de espiras do transformador equivalente pode sercontinuamente controlada eletronicamente na escala de0-1 controlado-se a taxa de atividade da chave.Observamos que mesmo embora a corrente média I dde entrada segue a relação do transformador, a forma deonda da corrente de entrada salta de um valor de pico azero toda vez que a chave é desligada. Um filtroapropriado na entrada pode ser necessário para eliminarefeitos indesejáveis nos harmônicos de corrente.+7C4-172 CONVERSOR ELEVADOR (BOOST)A Figura 7-11 mostra um converosr elevador. Suaprincipal aplicação é em fontes cc controladas e em freiosregenerativos de motores cc. Como o nome sugere, atensão de saída sempre é maior que a tensão de entrada.Quando a chave estiver em on, o diodo estará

reversamente polarizado, isolando assim o estágio desaída. A entrada fornece energia ao indutor. Quando achave estiver off, o estágio de saída receberá energia daoindutor e da entrada. Na análise de regime permanenteapresentada aqui, assume-se ser o capacitor filtro desaída bem elevado para garantir uma tensão de saídaconstante V

o(t )≃ V

o .

+7F1-Conversor elevador cc

+7C4.1-172 Modo de condução contínuaA Figura 7-12 mostra a forma de onda em regimepermanente para esse modo de condução onde acorrente do indutor flui continuamente [ i L( t )>0 ].

Visto que em regime permanente a integral no tempo datensão do indutor sobre um preíodo de tempo tem queser zero, mostra-se que

+7E26-173V o

V d

=T s

toff

=1

1− D

+7F2-173 Modo de condução contínua: (a) chaveon; (b) chave off.

Assumindo um circuito sem perdas, Pd=P

o , mostra-

se

+7E27-173I

o

Id

=(1− D)

=C8-200 INVERSORES CHAVEADOS cc-ca: cc ⇔ acSENOIDAL+8C1-200 IntroduçãoOs inversores chaveados cc-ca são usado emacionamentos de motores ac e fontes ininterruptas aconde o objetivo é produzir uma saída senoidal ac cujaamplitude e frequência possam ser ambas controladas.Como exemplo, considere um acionamento motor ac,mostrado na Fig. 8-1 na forma de diagrama de blocos.Obtém-se a tensão cc retificando e filtrando a tensão delinha, mais frequentemente pelos circuitos de diodosretificadores.+8F1-201 Inversor chaveado em acionamento

motor ac

Para ser preciso, o inversor chaveado da Fig. 8-1 é umconverosr através do qual o fluxo de potência éreversível. Entretanto, na maioria das vezes o fluxo depotência é do lado cc para o motor no lado ca, solicitandoum modo inversor de operação. Portanto, essesconversores chaveados são frequentemente citados comoinversores chaveados.Para reduzir um motor ac da Fig. 8-1, a energia cinéticaassociada com a inércia do motor e de sua carga érecuperada e o motor ac age como um gerador. Duranteo freio do motor, a potência flui do lado ac para o lado ccdo conversor chaveado e opera em um modo retificador.A energia recuperada durante o freio do motor ac podeser dissipada em um resistor, o qual pode ser chaveadoem paralelo com o capacitor do barramento cc para esseproósito da Fig. 8-1. Entretanto, em aplicações onde ofreio é atuado frequentemente, uma melhor alternativa éo freio regenerativo onde a energia recuperada da inérciade carga do motor é realimentado para rede elétrica,como mostrado na Fig. 8-2. Isso requer que o conversorconectando o acionamento à rede elétrica seja umconversor dois quadrantes com uma corrente ccreversível, que possa operar como um retificador duranteo modo motorização do motor ac e como um inversordurante o freio do motor.+8F2-201 Conversores chaveados para motorizaçãoe freio regenerativo de um acionamento motor ac

+8C2-202 CONCEITOS BÁSICOS DE INVERSORESCHAVEADOSNesta seção, consideraremos os requisitos dos inversoreschaveados. Para simplicidade, vamos considerar uminversor monofásico, que é mostrado no diagrama debloco da Fig. 8-3a, onde a saída de tensão do inversor éfiltrada de modo a assumir que v

o pode ser senoidal.

Visto que o inversor fornece uma carga indutiva como ummotor ac, i

o se atrasará de vo , como mostrado na

Fig. 8-3b. As formas de onda de saída da Fig. 8-3bmostram que durante o intervalo 1, vo e io são

ambos positivos, enquanto que durante o intervalo 2,vo e io são ambos negativos. Portanto, durante o os

intervalos 1 e 3, o fluxo de potência instantâneap

o=v

oio é do lado cc para o lado ac, correspondendo

a um modo inversor de operação. De outro modo, vo e

io têm sinais opostos durante os intervalos 2 e 4, e

portanto po flui do lado ac para o lado cc do inversor,

correspondendo ao modo retificador de operação.Portanto, o inversor chaveado da Fig. 8-3a tem que sercapaz de operar nos quatro quadrantes do plano io− vo

, como mostrado na Fig. 8-3c durante cada ciclo da saídaac. Como o inversor quatro quadrantes foi introduzidoprimeiro no Capítulo 7, onde foi mostrado que numconversor ponte completa, io é reversível e vo pode

ser de qualquer polaridade idependente da direção deio . Portanto, o converos ponte completa atende os

requisitos do inversor chaveado. Somente uma das duaspernas do conversor ponte completa, por exemplo aperna A, é mostrada na Fig. 8-4. Todas as topologias deinversor cc-ca descritas nesse capítulo são derivadas doconversor de uma perna da Fig. 8-4. Para facilidade decompreensão, será assumido que no inversor da fig. 8-4,o ponto médio “o” da tensão de entrada cc é disponível,embora na maioria dos inversores não é necessário etambém não é disponível.+8C2.1-203 ESQUEMA DE CHAVEAMENTO PWMNós discutimps o PWM dos conversores ponte completa ccno Capítulo 7. Lá, um sinal vcontrole de controle

(constante ou lentamente variante no tempo) foicomparado com uma respectiva forma de onda triangularde forma a gerar os sinais de chaveamento. Controlandoas taxas de atividade da chave dessa forma admitida atensão média de saída será controlada.+8F3-202 Conversor chaveado monofásico

+8F4-203 Inversor chaveado de uma perna

Em circuitos inversores, o PWM é um pouco maiscomplexo, visto que como mencionado antes, nósdesejaríamos a saída do inversor senoidal com amplitudee frequência controláveis. De forma a produzir uma formade onda de saída de tensão senoidal numa frequênciadesejada, um sinal de controle snoidal na frequênciadesejada é comparado com uma forma de ondatriangular, como mostrado na Fig. 8-5a. A frequência daforma de onda triangular estabelece a frequência dechaveamento do inversor e é geralmente mantida

constante com uma amplitude ̂V tri .

Antes de discutir o comportamento do PWM, é necessáriodefinir alguns termos. A forma de onda triangular vtrina Fig. 8-5a está numa frequência f s de chaveamento,

que estabelece a frequência com que as chaves doinversor são chaveadas ( f

s também é chamada de

frequência de portadora). O sinal vcontrole de controle é

usado para modular a taxa de atividade da chave e temuma frequência f 1 , que é a frequência fundamental

desejada da saída de tensão do inversor ( f 1 também é

chamada de frequência de modulação), reconhecendoque a tensão de saída do inversor não será uma senóideperfeita e conterá componentes de tensão nasfrequências harmônicas de f 1 . A taxa de ma de

modulação de amplitude é definida como

+8E1-203 ma=V̂ .controle

V̂ .trionde V̂ .controle é o pico de amplitude do sinal de

controle. A amplitude V̂ .tri

do sinal triangula é

geralmente mantida constante.+8F5 Modulação PWM

A taxa mf de modulação de frequência é definida como

+8E2-205 mf=

f s

f 1No inversor da Fig. 8-4b, as chaves e T

A− . são

controladas baseadas na comparação de vcontrole e

vtri , e nos seguintes resultados da tensão de saída,

indepentende de io :

+8E3-204 vcontrole

>vtri

,TA+.on ,v

Ao=

12

Vd ou

vcontrole

<vtri

,TA− .on ,v

Ao=−

12

Vd

Visto que as duas chaves nunca estarão offsimultaneamente, a tensão de saída vAo flutua entre

dois valores (12

Vd e −

12

Vd ). A tensão v

Ao e sua

componente fundamental de frequência (curva tracejada)são mostradas na Fig. 8-5b, que são desenhadas para

m f =15 e ma=0.8.

O espectro harmônico de vAo sob certas condições

indicadas nas Figs. 8-5a e 8-5b é visto na Fig. 8-5c, onde

as tensões (V̂ .Ao)h/12

Vd harmônicas normalizadas

tendo amplitudes significantes são plotadas. Esse gráfico(para ma<1.0 ) mostra três itens de importância:

1. O pico de amplitude da componente (V̂ .Ao

)1 é ma

vezes12

V d . Isso pode ser explicado primeiro

considerando uma constante vcontrole como mostrado

na Fig. 8-6a. Isso resulta na forma de onda vAo de

saída. Da discussão do Capítulo 7 com relação ao PWMnum conversor ponte completa, pode ser notado que atensão média de saída (ou mais especificamente, atensão de saída integrada em um período T s=1/ f s de

tempo) V Ao depende da taxa vcontrole para V̂ .tripara um V d dado:

+8E4-205 V Ao=vcontrole

V̂ .tri

V d

2, vcontrole⩽ V̂ .tri

Vamos assumir que (embora essa suposição não sejanecessária) que vcontrole varia muito pouco durante um

período de tempo de chaveamento, ou seja, m f é alto,

como mostrado na Fig. 8-6b. Portanto, assumindovcontrole se constante em um período de tempo de

chaveamento, a Eq. 8-4 indica como o valor vAo “média

instantânea” (integrado em um período T s de tempo)

varia de um período de tempo de chaveamento para opróximo. Essa “média instantânea” é o mesmo que acomponente fundamental de frequência de v

Ao .

O argumento acima mostra porque vcontrole é escolhido

senoidal para prover uma tensão senoidal de saída compoucos harmônicos. Admita que a tensão de controlevaria senoidalmente na frequência f 1=ω1/ 2π , que é a

frequência desejada (ou fundamental) da saída doinversor:+8E5-205 vcontrole=V̂ .controlesin(ω1 t)

onde V̂ .controle

⩽ V̂ .tri

Usando as Eqs. 8-4 e 8-5 e os argumentos acima, osquais mostram que a componente (vAo)1 varia

senoidalmente em fase com vcontrole como uma função

do tempo, resulta em+8E6-206

(vAo)1=V̂ .controle

V̂ .trisin(ω1 t)

V d

2=masin(ω1 t )

V d

2

Portanto,

+8E7-206 (V̂ .Ao).1=ma

V d

2, m

a⩽ 1.0

o qual mostra que num PWM senoidal, a amplitude dacomponente fundamental de frequência da saída detensão varia linearmente com ma (dado ma⩽ 1.0 ).

Portanto, a escala ma de 0 a 1 é relacionada como a

escala linear.+8F6-205 PWM senoidal

2. Os harmônicos na forma de onda da tensão de saídado inversor aparecem como faixas de banda, centradasao redor da frequência de chaveamento e seus múltiplos,ou seja, ao redor dos harmônicos m f ,2m f ,3m f , e

assim por diante. Esse padrão geral permanece verdadepara todos os valores de ma na escala de 0-1.

Para uma taxa de modulação de frequência m f⩽ 9

(sempre, exceto em extra alta potências), as amplitidesharmônicas são praticamente independentes de m f ,

embora m f define as frequências que irão ocorrer.

Teoricamente, nas frequências que as harmônicas detensão ocorrem podem ser indicadas, e demonstra-se quea harmônica de ordem h corrsponde à k th faixa debanda de j vezes a taxa m f de modulação de

frequência:+8E8-206 h= j (m

f)±k

onde a frequência fundamental corresponde a h=1 .Para valores ímpares de j , as harmônicas existemsomente para valores pares de k . Para valores paresde j , as harmônicas existem somente para valoresímpares de k .Será útil depois reconhecer que no circuito inversor daFig. 8-4

+8E9-206 vAN=vAo+12

V d

Portanto, as componentes harmônicas de tensão são asmesmas em v

AN e vAo :

+8E10-206 (V̂ .AN

)h=(V̂ .

Ao)h

3. A harmônica mf deve ser um inteiro ímpar.

Escolhendo m f um inteiro ímpar resulta numa simetria

ímpar [ f (− t )=− f (t) ] e numa simetria de meia onda

[ f (t)=− f (t+12

T1) ] com a origem de tempo

mostrada na Fig. 8-5b, que é plotada para m f =15 .

Portanto, somente as harmônicas ímpares aparecem e asharmônicas pares desaparecem da forma de onda de

vAo . Além disso, somente são finitos os coeficientes

da série seno na análise de Fourier; aqueles para a sériecoseno são nulos. O espectro harmônico é plotado na Fig.8-5c.Agora discutiremos a seleção da frequência dechaveamento e a taxa de modulação frequência m

f .

Devido à relativa facilidade de filtrar tensões harmônicasem alta frequência, é desejável usar uma frequência dechaveamento tão alta quanto possível, exceto por umadesvantagem: Perdas de chaveamento nas chaves doinversor aumentam proporcionalmente com a frequênciade chaveamento f

s . Portanto, na maioria das

aplicações, a frequência de chaveamento é escolhida seou menor que 6 kHz ou maior que 20 kHz para ficaracima da escala audível. Se a frequência ótima dechaveamento (baseada na performance do sistema comoum todo) cair na escala 6-20 kHz, então as desvantagensde aumentá-la para 20 kHz é compensada pela vantagemde nenhum ruído audível com f s de 20 kHz ou mais.

+8C2.1.3-208 Sobremodulação (ma>1.0)

Para aumentar ainda mais a amplitude da componentefundamental de frequência na tensão de saída, ma é

aumentada além de 1.0, resultando naquilo que échamado de sobremodulação. A sobremodulação causa atensão de saída conter muito mais harmônicas de faixasde banda quando comparada com a escala linear (com

ma⩽ 1.0 ), como mostrado na Fig. 8-7. Mais

significativamente, com sobremodulação, a amplitude dacomponente fundamental de frequência não varialinearmente com a taxa de modulação de amplitude

ma . A Figura 8-8 mostra amplitude de pico

normalizada da componente de frequência fundamental

(V̂ .Ao)1 /12

Vd como uma função da taxa de modulação

de amplitude ma . Mesmo em razoáveis valores altos de

m f , (V̂ .Ao)1/12

V d depende de m f na região de

sobremodulação. Isso é o contrário da escalar linear

(ma⩽ 1.0) onde (V̂ .Ao)1/

12

V d varia linearmente com

ma , praticamente independente de m

f (dado

m f >9 ).

+8F7-209 Harmônicas devido à sobremodulação;desenhadas para ma=2.5 e m f =15

+8C2.2-210 ESQUEMA ONDA QUADRADA DECHAVEAMENTONo esquema onda quadrada de chaveamento, cada pernada chave do inversor da Fig. 8-4 fica em on em meio ciclo(180°) da frequência de saída desejada. Isso resulta numforma de onda de tensão de saída como mostrada na Fig.8-9a. Da análise de Fourier, os valores de pico dafrequência fundamental e as componentes harmônicas naforma de onda de saída do inversor pode ser obtida parauma dada entrada V

d como

+8E13-210 (V̂ .Ao)1=4π

vd

2=1.273(

V d

2) e

+8F8-209 Controle de tensão variando ma

+8F9-210 Chaveamento onda quadrada

+8E14-210 (V̂ .Ao)h=(V̂ .Ao)1

honde a harmônica de ordem k toma assume somentevalores ímpares, como mostrado na Fig. 8-9b. Deve sernotado que que o chaveamento onda quadrada também éum caso especial do chaveamento PWM senoidal quando

ma se torna tão grande que a forma de onda da tensão

de controle intercepta a forma de onda triangularsomente no cruzamento zero de v

controle da Fig. 8-5.

Portanto, a tensão de saóda é independente de ma na

região de onda quadrada, como mostrado na Fig. 8-8.+8C3-211 INVERSORES MONOFÁSICOS+8C3.1-211 Inversores meia ponte (monofásicos)A Figura 8-10 mostra um inverosr meia ponte. Aqui, osdois capacitores iguais são conectados em série de umlado a outro da entrada cc e a junção está em potencial

médio, com uma tensão12

V d ao longo de cada

capacitor. As capacitâncias suficientemente altas devemser usadas de tal maneira que é admissível assumir que opotencial no ponto o permanece essencialmenteconstante com respeito ao barramento N negativo cc.Portanto, essa configuração de circuito é idêntica aoinverosr básico de uma perna discutido ante em detalhes,e vo=vAo.

Assumindo chaveamento PWM, encontramos que a formade onda da tensão de saída sera exatamente como naFig. 8-5b. Deve ser notado que apesar dos estado dechave, a corrente entre os dois capacitores C

+. e

C− . (que têm altos valores iguais) divide-se

igualmente. Quando T+. estiver on, tanto T

+. ou

D+. conduz dependendo da direção da corrente de

saída, e io divide-se igualmente entre os dois

capacitores. Similarmente, quando a chave T− . estiver

em seu estado on, tanto T− . ou D

− . conduz

dependendo da direção de io , e i

o divide-se

igualmente entre os dois capacitores. Portanto, oscapacitores C+. e C

− . são efetivamente conectados

em paralelo com o caminho de io . Isso também explica

porque a junção o na Fig. 8-10 permanece no potencialmédio.+8F10-211 Inversor meia ponte

+8C3.2-211 INVERSORES PONTE COMPLETA(MONOFÁSICOS)Um inversor ponte completa é mostrado na Fig. 8-11.Esse inverosr consiste de dois inverosres de uma pernado tipo discutido na Seção 8-2 e é preferido sobre outrosarranjos de classes de potência maiores. Com a mesmatensão de entrada cc, a tensão máxima de saída doinversor ponte completa é duas vezes a do inversor meiaponte. Isso implica que para a mesma potência, acorrente de saída e as corrente de chaveamento sãometade daquelas para um inverosr meia ponte. Em altosníveis de potência, isso é uma vantagem considerável, jáque requer menos paralelismo de dispositivos.+8F11-212 Inversor ponte completa monofásico

+8C3.2.1-212 PWM com chaveamento bipolar detensãoEsse esquema PWM foi discutido primeiro na conexãocom os conversores ponte completa cc-cc no Capítulo 7.Aqui, as chaves diagonalmente opostas (T A+.eT B− .)

e (T A− . eT B+.) de duas pernas da Fig. 8-11 são

chaveados como pares de chave 1 e 2, respectivamente.Com esse tipo de chaveamento PWM, a forma de onda detensão de saída da perna A é idêntica à saída do inversorbásico de uma perna da Seção 8-2, que é determinada damesma maneira pela comparação de vcontrole e vtri da

Fig. 8-12a. A saída da perna B do inversor é o negativoda saída da perna A; por exemplo, quando T

A+. for on

e vAo for igual à +

12

Vd , T

A+. também será on e

vBo

=−12

Vd . Portanto,

+8E17-213 vBo( t)=− vAo(t) e

+8E18-213 vo(t)=v

Ao(t)− v

Bo(t)=2v

Ao( t )

+8F12-212 PWM com chaveamento bipolar detensão

A forma de onda vo é mostrada na Fig. 8-12b. A análise

feita na Seção 8-2 para o inversor básico de uma pernabasicamente se aplica completamente para esse tipo dechaveamento PWM. Portanto, o pico da componentefundamental de frequência na tensão de saída (V̂ .o1)

pode ser obtida das Eqs. 8-7, 8-12 e 8-18 como+8E19-213 (V̂ .

o1)=m

aV

d(ma⩽ 1.0) e

+8E20-213 Vd<V̂ .

o1<

4π V

d (ma>1.0)

Na Fig. 8-12b, observamos que a tensão vo de saída

chaveia entre os níveis de tensão − V d e +V d . Essa

é a razão porque esse tipo de chaveamento é chamadode PWM com chaveamento bipolar de tensão.+8C3.2.2-215 PWM com chaveamento de tensãounipolarNo PWM com chaveamento de tensão unipolar, as chavesnas duas pernas do inversor ponte completa da Fig. 8-11não são chaveadas simultaneamente, como no esquemaPWM prévio. Aqui, as pernas A e B do inversor pontecompleta são controladas separadamente comparando

vtri com vcontrole e − vcontrole , respectivamente.

Como mostrado na Fig. 8-15a, a comparação devcontrole com a forma de onda triangular resulta nos

seguintes sinais lógicos para controlar as chaves na pernaA:+8E29-215 vcontrole>vtri : T A+.on e vAN=V d

vcontrole<vtri : T A− .on e vAN=0

A tensão de saída da perna A do inversor com respeito aobarramento N negativo cc é mostrado na Fig. 8-15b. Paracontrolar as chaves da perna B, − v

controle é comparado

com a mesma forma de onda triangular, que produz o

seguinte:+8E30-215 (− vcontrole)>vtri : T B+.on vBN=V d (− vcontrole)<vtri : T B− .on vBN=0

+8F15-216 PWM com chaveamento de tensãounipolar (monofásico)

+8E32-217 (V̂ .o1)=maV d(ma⩽ 1.0) e

+8E33-217 Vd<V̂ .

o1<

4π V

d (ma>1.0)

Dissertação de Ricardo Figueredo USP 2015 (+1)=C1-31 INTRODUÇÃO=C2-38 Inversores para SFCR SistemasFotovoltaicos Conectados à Rede+2C1-38 Funções Desempenhadas Pelos InversoresSFCR*conversão da energia fornecida em corrente contínuapelo gerador FV para corrente alternada, compatível coma rede de distribuição de energia elétrica; *atendimento dos requisitos de qualidade de energia,compatibilidade eletromagnética e segurança,estabelecidos pelas normas; *pelo seguimento do ponto de máxima potência (SPMP)(ou MPPT, do inglês Maximum Power Point Tracking), quepode ser definido como, estratégia de controle utilizadapara maximizar a extração de potência do gerador FV, emfunção das condições de operação (radiação solar etemperatura). *pelas proteções contra ilhamento, injeção de correntecontínua na rede elétrica, curto-circuito, sub e sobrefrequência, sub e sobre tensão e corrente residual; *pelo suporte à rede elétrica por meio da provisão depotência reativa, da redução da potência ativa injetada narede em função do aumento da frequência da rede e dasuportabilidade às sub tensões decorrentes de faltas narede. +2C2-39 Classificação de inverosres SFCRconsiderando gerador FV*Inversor Módulo Integrado ou Módulo CA: É umequipamento composto por um módulo fotovoltaico quepossui um microinversor integrado. A faixa de potênciadesse tipo de inversor vai de 100 a 300 W, Figura 2.1; +2F1-40

*Microinversor: É um inversor destinado a operaralimentado a partir de um único módulo fotovoltaico,diferente do módulo AC esse inversor é comercializadocomo um equipamento independente separado do módulofotovoltaico, Figura 2.2. A faixa de potência desse tipo deinversor vai de 100 a 500 W e a faixa de tensão deentrada vai de 20 a 70 Vcc; +2F2-40

*Inversor String: Esse tipo de inversor é alimentado porum conjunto de módulos fotovoltaicos conectados emsérie (string), essa associação é capaz de fornecerpotência e tensão compatível com os requisitos deentrada desse tipo de inversor, que é muito utilizado nosSFCRs residenciais, Figura 2.3. A faixa de potência típica

desse tipo de inversor vai de 1,5 a 6 kW e a faixa detensão de entrada vai de 120 a 600 Vcc; +2F3-40

*Inversor Multistring: Esse tipo de inversor é alimentadopor 2 ou mais conjuntos de módulos fotovoltaicosconectados em série (string). Cada string é conectado aum conversor CC/CC independente que faz parte doestágio de entrada do inversor. Esses conversores sãoresponsáveis pela estratégia de SPMP. O objetivo de seutilizar vários conversores é otimizar a extração depotência empregando um seguidor do ponto de máximapotência para cada string do gerador FV, Figura 2.4. Afaixa de potência típica desse tipo de inversor vai de 1,5a 6 kW e a faixa de tensão de entrada vai de 120 a 600Vcc, portanto, similar aos inversores string; +2F4-40

*Inversor Central: Esse tipo inversor é alimentado porarranjos fotovoltaicos formados a partir da associação emparalelo de vários strings de módulos fotovoltaicos,criando dessa forma sistemas fotovoltaicos de elevadapotência e tensão, Figura 2.5. A faixa de potência típicadesse tipo de inversor vai de 100 a 1000 kW e a faixa detensão de entrada vai de 450 a 1000 Vcc.+2F5-40

+F=Teodorescu3-1 Topologias de Inversores PV

*Tensão do PV cc tipicamente baiza para inversoresstring: boost necessário para baixa potência*Para potência maior (>100 kW) os inversores PVcentrais com ou sem boost, tipicamente topologias FBtrifásicas com trafo LV-MV*Isolação galvânica necessária em alguns países*Transformador LF/HF (problema custo-volume)

*Uma larga variedade de topologias*A topologia ótima não está ainda maturada quanto aosdrives*Topologias sem transformador tendo maior eficiênciaestão emergindo e as regulações da rede estão mudandopara admití-las+2C3-41 INVERSORES ISOLADOS E NÃO ISOLADOSPARA SFCR No que diz respeito à isolação elétrica entre os lados CC eCA de inversores para SFCR, as alternativas podem serresumidas em: inversores isolados com transformador debaixa frequência, inversores isolados com transformadorde alta frequência e inversores não isolados (semtransformador) .Os inversores com transformador de baixa frequência nasaída do inversor são amplamente utilizados emaplicações de potência elevada (Inversor Central). Noentanto, essa configuração vem perdendo espaço emaplicações de menor potência. As principais vantagens dos inversores comtransformador de baixa frequência são: a eliminação dainjeção de corrente CC na rede elétrica, a minimização dacirculação de corrente de fuga1, a possibilidade deelevação da tensão por meio da relação de espiras dotransformador para operação com geradores FV de baixatensão (tensão do gerador FV menor que o valor de picoda tensão da rede elétrica).

As principais desvantagens dos inversores comtransformador de baixa frequência são: o maior peso, omaior volume, o maior custo e o menor rendimento. Os inversores com transformador de alta frequência noconversor CC/CC apresentam algumas vantagens emrelação aos inversores com transformador de baixafrequência. Entre elas, pode-se destacar: o melhorrendimento, o menor peso e o menor volume. As desvantagens que os inversores com esse tipo deisolação apresentam são: a possibilidade de injeção decorrente CC na rede elétrica, a maior complexidade doscircuitos e a menor confiabilidade. Os inversores sem transformador apresentam algumasvantagens importantes quando comparados aosinversores com transformador de baixa ou altafrequência. Entre elas, pode-se destacar: o maiorrendimento, o menor peso, o menor volume e o menorcusto. As principais desvantagens dos inversores semtransformador são a possibilidade de injeção de correnteCC na rede elétrica e a circulação de corrente de fugaentre o gerador FV e a rede elétrica. Alguns tipos de módulos fotovoltaicos requerem oaterramento do terminal positivo ou negativo do geradorFV e nesses casos a isolação galvânica é necessária(SMA, 2014b). Quando esse aterramento não énecessário os inversores sem transformador têm sidoamplamente empregados devido às vantagens listadasacima. Algumas configurações de SFCR empregando inversoresisolados e não isolados são apresentadas a seguir. NasFiguras 2.6, 2.7 e 2.8 as estruturas dos inversores são dotipo múltiplos estágios. Nesses inversores o primeiroestágio é um conversor CC/CC, que pode ser responsávelpelo seguimento do ponto de máxima potência (SPMP) epela adequação da tensão fornecida pelo gerador FV, paraum nível apropriado à operação do conversor CC/CA, quepor sua vez é responsável por injetar corrente alternadana rede elétrica.

+2F6=Teodorescu4-1 Inversor com dois estágios etransformador de baixa frequência

+F=Teodorescu4-2 Inversor boosting com trafo LFbaseado em conversor boost

+2F7=Teodorescu4-3 Inversor com dois estágios etransformador de alta frequência no conversorCC/CC

+F=Teodorescu4-4 Inversor boosting com trafo HFbaseado em conversor boost FB

+2F7=Teodorescu5-1 Inversor com dois estágiossem transformador

+F=Teodorescu5-2

A presença do estágio CC/CC (ERICKSON e MAKSIMOVIC,2001) possibilita que o inversor opere com um geradorFV fornecendo tensões numa faixa ampla de valores(YAOSUO et al., 2004), (WUHUA e XIANGNING, 2011).Nas estruturas com isolação galvânica o transformadortambém pode ser utilizado para adequação dos níveis detensão do gerador FV para valores que possibilitem ainjeção de corrente na rede elétrica (ABU-RUB et al.,2014).=C3-45 INVERSORES SFCR SEM TRANSFORMADOR

Nos últimos anos fabricantes e pesquisadores vêm seesforçando para desenvolver inversores para SFCR comalto desempenho, baixo custo e capazes de atender aosrequisitos das normas (POLISENO et al., 2012). Nessecontexto, as pesquisas envolvendo inversores semtransformador têm apresentado grande destaque.Produtos empregando essa configuração estão disponíveisno mercado com potência na faixa de até 11 kW (SMA,2014c), para rede elétrica monofásica e potência na faixade até 24 kW, para rede elétrica trifásica (SMA, 2014d). Algumas dificuldades surgem devido à ausência deisolação galvânica entre o gerador FV e a rede elétrica,como a possibilidade de injeção de corrente contínua narede elétrica e a circulação de corrente de fuga (ou dedispersão) (Leakage Current) pela capacitância parasitado painel fotovoltaico. +3C1-46 Corrente de FugaDevido à estrutura construtiva dos módulos fotovoltaicosuma capacitância parasita é formada entre as célulasfotovoltaicas e a estrutura metálica do módulo (ABU-RUBet al., 2014), conforme ilustrado na Figura 3.1. +3F1-46

O valor da capacitância parasita de um arranjofotovoltaico depende de vários fatores, entre eles a áreada superfície do arranjo fotovoltaico e da sua estruturametálica, o aterramento da estrutura metálica, umidade,poeira e a tecnologia de fabricação das célulasfotovoltaicas. Na literatura sobre inversores para SFCRsão encontrados estudos com medições e estimativas queavaliam valores típicos para a capacitância parasita demódulos fotovoltaicos. Na tese de doutorado (KEREKES, 2009) são apresentadosresultados de medições realizadas com três modelos demódulos fotovoltaicos sob diferentes condições de teste.Os resultados obtidos mostram que as condiçõesatmosféricas e a presença de umidade afetamsignificativamente o valor da capacitância parasita. Ovalor da capacitância parasita medida, quando asuperfície do módulo FV está coberta por água, apresentaum aumento de 10 vezes ou mais comparado ao valormedido com a superfície do módulo sem umidade oupoeira. Com base nos resultados das medições realizadaso autor considera uma capacitância parasita de 100nF/kWp para simular um gerador fotovoltaico construídocom módulos de silício cristalino. De acordo com o relatório técnico (SMA, 2014a),considerando uma camada contínua de água sobre omódulo fotovoltaico, a capacitância parasita estimadaestá entre 60 e 110 nF/kWp para módulos de silíciocristalino e para módulos de filmes finos entre 100 e 160nF/kWp. Com a utilização de inversores sem transformador, ascapacitâncias parasitas do arranjo fotovoltaico podem sersubmetidas a tensões de modo comum variantes que, porsua vez, podem ocasionar a circulação de corrente defuga de modo comum entre a rede elétrica e acapacitância parasita do gerador FV. O aterramento daestrutura metálica do gerador FV e o aterramento da redeelétrica completam o circuito para circulação dascorrentes de modo comum, conforme mostrado na Figura

3.2. +3F2-48 Diagrama simplificado ilustrando a corrente defuga em um SFCR

A circulação dessa corrente de fuga pode aumentar oconteúdo harmônico da corrente injetada na rede,aumentar as perdas no inversor e a interferênciaeletromagnética, além de poder causar o acionamento dosistema de proteção contra corrente residual que éexigido por normas (DIN, 2006), (IEC, 2011) +3C2-48 LIMITES PARA CORRENTE RESIDUAL Corrente residual é a soma algébrica dos valoresinstantâneos das correntes que circulam pelos condutoresvivos do circuito (fases e neutro, no caso de circuitos decorrente alternada), expressa em valor RMS (SCHONEK,2006). A proteção contra corrente residual é um dos requisitosde segurança exigidos para inversores semtransformador, seu objetivo é proporcionar proteçãocontra incêndio e choque elétrico. As normas VDE 0126-1-1:2006-02 (DIN, 2006) e IEC 62109-2:2011(IEC,2011) estabelecem que a proteção contra correnteresidual pode ser implementada por meio de dispositivode corrente residual (RCD – Residual Current Device) oupor unidade de monitoramento de corrente residual(RCMU – Residual Current Monitoring Unit), definidos aseguir: – RCD – Residual Current Device (IET, 2008) oudispositivo de proteção a corrente diferencial-residual(ABNT, 2004): Dispositivo de seccionamento mecânico ouassociação de dispositivos destinada a provocar aabertura de contatos quando a corrente diferencialresidual atinge um valor dado em condiçõesespecificadas.

– RCMU – Residual Current Monitoring Unit (DIN, 2006):Dispositivo que detecta corrente CC, pulsada e alternadae realiza a desconexão do inversor em caso de detecçãode corrente residual resultante de falha de inversoressem isolação simples entre a rede elétrica e o gerador FV.Os dois métodos de proteção contra corrente residualexcessiva são detalhados a seguir: ♣ Proteção contra corrente residual por meio de RCD(Figura 3.3):

• VDE 0126-1-1:2006 - Estabelece que o RCD deve serespecificado pelo fabricante do inversor.

• IEC 62109-2:2011 - Estabelece que o RCD deve teruma corrente de operação de 30 mA.+3F3-49 Proteção contra corrente residual empregandoRCD ♣ Proteção contra corrente residual por meio de RCMU Quando se utiliza RCMU as normas VDE 0126-1-1:2006 eIEC 62109-2:2011 estabelecem os limites apresentados aseguir: • Em caso de corrente residual maior que 300 mA RMS oinversor deve ser desconectado da rede elétrica em umtempo máximo de 300 ms.

• Em caso de mudança brusca na corrente residual, otempo máximo de desconexão depende da variação decorrente residual, conforme a Tabela 3.1. +3T1-50 Tempo de desconexão para variação abrupta nacorrente residual (VDE 0126-1-1 e IEC 62109-2)

=C4-54 INVERSOR EM PONTE COMPLETA SEMTRANSFORMADOR PARA SFCR +4C1-54 CIRCUITO EQUIVALENTE DE MODOCOMUM O valor da corrente de fuga , que é uma corrente demodo comum, depende da tensão de modo comum totale da impedância de modo comum do circuito (GUBÍA et

al., 2007).Para avaliar os fatores que afetam a corrente de fuga énecessário analisar o circuito equivalente de modocomum, incluindo o inversor, o gerador fotovoltaico e arede elétrica. Nesse estudo será considerado o circuitosimplificado da Figura 4.1, que contém os elementosessenciais para a análise do circuito de modo comum. +4F154 Circuito simplificado de um SFCR com inversorsem transformador

Na Figura 4.1 considera-se que: ♣ a estrutura metálica do gerador fotovoltaico estáaterrada; ♣ CP+. e CP− . representam as capacitâncias

parasitas entre os terminais positivo e negativo dogerador FV e a estrutura metálica aterrada;

♣ o conversor CC/CA é um inversor do tipo fonte detensão (VSI) empregando a topologia ponte completa; ♣ L1 e L2 são os indutores do filtro de harmônicos dacorrente injetada na rede.De acordo com as considerações apresentadas em(GUBÍA et al., 2007), para a análise do circuito de modocomum, pode-se considerar o circuito simplificado da

Figura 4.1, que despreza os elementos listados a seguir: ♣ as capacitâncias parasitas entre os semicondutores depotência e os dissipadores de calor (tipicamente em tornode dezenas de pF);

♣ a impedância da rede de distribuição de energia elétrica(para essa análise inicial com filtro L está sendoconsiderada bem menor que a impedância do filtro deharmônicos. Nos próximos capítulos desse trabalho ainfluência dessa impedância será analisada como parte dofiltro LCL);

♣ a impedância do aterramento (deve apresentar valorbaixo, ≤ 10 Ω (AES-ELETROPAULO, 2007)).A partir do circuito simplificado pode-se representar oinversor e a rede elétrica utilizando fontes de tensão demodo comum e fontes de tensão de modo diferencial. As tensões entre os terminais de saída do inversor(pontos A, B) e o terminal negativo do barramento CC(ponto O), vAo e vBo e , são determinadas pela

sequência de chaveamentos definida pela modulaçãoempregada. Portanto, pode-se representar o inversor pormeio de fontes de tensão controladas conectadas aoterminal negativo do barramento CC. No circuito da Figura 4.2, o gerador FV, as capacitânciasparasitas CP+. , CP− . e o inversor foram

substituídos pelas fontes que produzem as tensõesvAo e vBo , e pela capacitância equivalente

CP=CP+.+CP− .

+4F2-55 Circuito simplificado com fontes vAo e

vBo substituindo gerador FV e VSI

Apresenta-se a seguir a decomposição das fontes vAo ,

vAo , v

redeA e vredeB da Fig. 4.2 em fontes de

tensão de modo comum e de modo diferencial vcm(tensão de modo comum produzida pelo inversor), vdm(tensão de modo diferencial produzida pelo inversor),

vredecm (tensão de modo comum produzida pela rede

elétrica) e vrededm (tensão de modo diferencial

produzida pela rede elétrica).A tensão de modo comum produzida pelo inversor vcmdefinida pela eq.(4.1) é a média aritmética das tensõesentre as saídas A e B e uma referência comum. Nessecaso, é conveniente utilizar o terminal negativo dobarramento CC (ponto O) como referência comum(GONZALEZ et al., 2008).

+4E1-56 vcm

=vAo+vBo

2A tensão de saída de modo diferencial é definida como atensão entre as saídas A e B do conversor eq.(4.2). +4E2-56 v

dm=v

Ao− v

Bo=v

ABIsolando vAo na eq.(4.1), obtém-se a eq.(4.3).

+4E3-56 vAo=(2vcm)− vBoIsolando v

Bo na eq.(4.1), obtém-se a eq.(4.4).

+4E4-56 vBo=(2vcm)− vAoIsolando vAo na eq.(4.2), obtém-se a eq.(4.5).

+4E5-56 vAo=vdm+vBoIsolando v

Bo na eq.(4.2), obtém-se a eq.(4.6).

+4E6-56 vBo

=vAo− v

dmSubstituindo a eq.(4.4) na eq.(4.5), obtém-se a eq.(4.7).

+4E7-56 vAo=vcm+v

dm

2Substituindo a eq.(4.3) na eq.(4.6), obtém-se a eq.(4.8).

+4E8-56 vBo=vcm−v

dm

2Substituindo as fontes v

Ao e vBo por v

cm e vdm de

acordo com as equações (4.7) e (4.8) obtém-se o circuitoda Figura 4.3. +4F3-57 Circuito simplificado com fontes v

cm e vdm

substituindo gerador FV e VSI