exercicio juros compostos

5/17/2018 exercicio juros compostos - slidepdf.com

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1) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quantoreceberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período?

Primeiramente vamos identificar cada uma das variáveis fornecidas pelo enunciado do

problema:

Como a taxa de juros está em meses, também iremos trabalhar com o período de tempo em

meses e não em anos como está no enunciado do problema.

Pelo enunciado identificamos que foram solicitados o montante e o juro, utilizaremos, portanto

a fórmula abaixo que nos dá o montante:

Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos:

Podemos então realizar os cálculos para encontramos o valor do montante:

Logo o montante a receber será de R$ 18.362,96. Sabemos que a diferença entre o montante

e o capital aplicado nos dará os juros do período. Temos então:

Portanto:

Após um ano de aplicação receberei de volta um total de R$ 18.362,96, dos quais

R$ 3.362,96 serão recebidos a título de juros.

2) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a umataxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado? Tópico

relacionadoCalculando o valor da entrada para financiar a compra do seu carro a partir do valor da prestação

Em primeiro lugar vamos identificar as variáveis fornecidas pelo enunciado:

Como sabemos a fórmula básica para o cálculo do juro composto é:

Mas como estamos interessados em calcular o capital, é melhor que isolemos a variável C

como a seguir:

http://www.matematicadidatica.com.br/JurosCompostosExercicios1.aspx#anchor_ex1%23anchor_ex1




http://www.matematicadidatica.com.br/FinanciamentoVeiculo.aspx








Note que a variável M não consta no enunciado, mas ao invés disto temos a variável j, no

entanto sabemos que o valor do montante é igual à soma do valor principal com o juro do

período, então temos:

Podemos então substituir M por C + j na expressão anterior:

Vamos então novamente isolar a variável C:

Finalmente podemos substituir as variáveis da fórmula pelos valores obtidos do enunciado:

Logo:

O capital tomado emprestado foi de R$ 20.801,96.

3) Planejo emprestar R$ 18.000,00 por um período de 18 meses ao final do qual pretendo receber de volta um total de R$ 26.866,57. Qual deve ser o percentual dataxa de juro composto para que eu venha a conseguir este montante?

Do enunciado identificamos as seguintes variáveis:

A partir da fórmula básica para o cálculo do juro composto iremos isolar a variável i, que se

refere à taxa de juros que estamos em busca:

Como já vimos na parte teórica, esta variável pode ser isolada com os seguintes passos:

Por fim substituiremos as variáveis da fórmula pelos valores obtidos do enunciado:

O valor decimal 0,0225 corresponde ao valor percentual de 2,25%.

Logo:

Para que eu venha obter o montante desejado, é preciso que a taxa de juro

composto seja de 2,25% a.m.










4) Preciso aplicar R$ 100.000,00 por um período de quantos meses, a uma taxade juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da aplicação eu obtenha o dobrodeste capital?


Tendo por base a fórmula básica para o cálculo do juro composto isolemos a variável n, que se

refere ao período de tempo que estamos a procura:

Substituindo o valor das variáveis na fórmula:

Assim sendo:

Para que eu consiga dobrar o valor do meu capital precisarei de 41,12 meses de

aplicação.

Exercícios resolvidos - Juros compostos ePrestações

Para maiores informações teóricas sobre este assunto veja também:Teoria - Juros compostos


2) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a umataxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado? TópicorelacionadoCalculando o valor da entrada para financiar a compra do seu carro a partir do valor da prestação




como a seguir:




http://www.matematicadidatica.com.br/JurosCompostos.aspx


















Note que a variável M não consta no enunciado, mas ao invés disto temos a variável j, noentanto sabemos que o valor do montante é igual à soma do valor principal com o juro do





Logo:


















Logo:





Tendo por base a fórmula básica para o cálculo do juro composto isolemos a variável n, que serefere ao período de tempo que estamos a procura:


Assim sendo:


aplicação.

5) Se um certo capital for aplicado por um único período a uma determinada taxade juros, em qual das modalidades de juros, simples ou composta, se obterá omaior rendimento?

Na modalidade de juros simples, temos que o montante pode ser obtido através da seguinte

fórmula:

Mas como já sabemos, o juro é obtido através da fórmula:

Logo substituindo j na fórmula do montante, chegamos à seguinte expressão:

Que após colocarmos C em evidência teremos:















Como o enunciado diz se tratar de apenas um período de aplicação, ao substituirmos n por 1 e

realizarmos a multiplicação, a fórmula ficará apenas como:

Já na modalidade de juros compostos, o montante é obtido através da fórmula:

Com a substituição de n por 1, segundo o enunciado, chegaremos à expressão:

Como já era de se esperar, em ambas as modalidades chegamos à mesma fórmula. Por quê?

Como sabemos, o que difere uma modalidade da outra é que no caso dos juros simples o juro

não é integrado ao capital ao final de cada período, assim como acontece na modalidade de

juros compostos. Como há apenas um período, não há distinção entre uma modalidade eoutra, já que após a integração do juro ao valor principal, não haverá um outro cálculo para

um próximo período, por se tratar de apenas um período de aplicação.

Temos então que:

Em qualquer uma das modalidades o rendimento será o mesmo.

6) R$ 10.000,00 aplicados por 6 meses a uma taxa de juros simples de 3% a.m.,para produzir o mesmo montante na modalidade de juros composto em um

aplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa mensal?

Do enunciado obtemos os seguintes valores:

Para sabermos qual o montante produzido na modalidade simples utilizaremos a fórmula

abaixo:

Ao substituirmos as variáveis e realizarmos os cálculos iremos obter o resultado:

Agora que sabemos que o montante produzido na modalidade simples é R$ 11.800,00,

utilizaremos a fórmula abaixo para calcularmos a taxa de juros na modalidade capitalizada:

Substituindo as variáveis e calculando:









Como sabemos ao multiplicarmos 0,0279698 por cem iremos obter o valor percentual da

taxa a qual estamos procurando.

Portanto:

Os R$ 10.000,00 precisam ser aplicados à taxa capitalizada de 2,79698% a.m.

para que se apure o montante de R$ 11.800,00, o mesmo montante produzido na

aplicação a juros simples pelo mesmo período de tempo.

7) Um aparelho DVD Player custa à vista R$ 250,00. Se pago sem entrada em 6prestações mensais a uma taxa de juros de 3% a.m., qual será o valor de cadaprestação mensal?

Identificando as variáveis do problema temos:

Calculemos então o coeficiente de financiamento:

Agora que temos o coeficiente de financiamento podemos calcular o valor da prestação que é

identificado pela variável PMT conforme a resolução através da fórmula abaixo:

Portanto:

O valor da prestação mensal do DVD Player será de R$ 46,15.




2) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a umataxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado? TópicorelacionadoCalculando o valor da entrada para financiar a compra do seu carro a partir do valor da prestação

























como a seguir:







Logo:


















Logo:



4) Preciso aplicar R$ 100.000,00 por um período de quantos meses, a uma taxade juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da aplicação eu obtenha o dobro

deste capital?





Assim sendo:


aplicação.



fórmula:

























juros compostos. Como há apenas um período, não há distinção entre uma modalidade e

outra, já que após a integração do juro ao valor principal, não haverá um outro cálculo para


Temos então que:


6) R$ 10.000,00 aplicados por 6 meses a uma taxa de juros simples de 3% a.m.,para produzir o mesmo montante na modalidade de juros composto em umaplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa mensal?



abaixo:















Portanto:









Portanto:


8) Um eletrodoméstico sai à vista por R$ 550,00. Se for dada uma entrada deR$ 150,00 e o restante for pago em 4 prestações mensais a uma taxa de juros de2,5% a.m., qual será o valor mensal de cada parcela?

Como iremos abater R$ 150,00 dos R$ 550,00 que é o valor do produto, acabaremos

financiando apenas R$ 400,00. Portanto as variáveis do problema têm os seguintes valores:

Agora podemos calcular o coeficiente de financiamento:

Aplicando a fórmula para o cálculo de prestações podemos executar os cálculos conforme

abaixo:

Portanto:















O valor mensal da prestação deste eletrodoméstico será de R$ 106,33.








Mas como estamos interessados em calcular o capital, é melhor que isolemos a variável Ccomo a seguir:






















Logo:









Logo:























Assim sendo:


aplicação.



fórmula:














Temos então que:










6) R$ 10.000,00 aplicados por 6 meses a uma taxa de juros simples de 3% a.m.,para produzir o mesmo montante na modalidade de juros composto em umaplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa mensal?



abaixo:





Como sabemos ao multiplicarmos 0,0279698 por cem iremos obter o valor percentual dataxa a qual estamos procurando.

Portanto:




7) Um aparelho DVD Player custa à vista R$ 250,00. Se pago sem entrada em 6

prestações mensais a uma taxa de juros de 3% a.m., qual será o valor de cadaprestação mensal?



















Portanto:







abaixo:

Portanto:


9) Comprei um aparelho eletrônico que à vista custava R$ 1.250,00 dando umaentrada mais 3 prestações mensais de igual valor, a uma taxa de juros de 1,2%a.m. Qual o valor de cada pagamento?

Para o cálculo do valor das prestações com o mesmo valor da entrada, iremos utilizar esta

fórmula:

A partir do enunciado destacamos os seguintes valores para as variáveis:

Segundo a fórmula acima, necessitamos do coeficiente de financiamento. Seu cálculo segue

abaixo:

Substituindo-se os valores das variáveis na fórmula inicial temos:















Portanto:

O valor mensal da prestação deste eletrodoméstico, assim como o valor da sua

entrada foi de R$ 318,11.









como a seguir:

Note que a variável M não consta no enunciado, mas ao invés disto temos a variável j, noentanto sabemos que o valor do montante é igual à soma do valor principal com o juro do




















Logo:









Logo:























Assim sendo:


aplicação.



fórmula:














Temos então que:










6) R$ 10.000,00 aplicados por 6 meses a uma taxa de juros simples de 3% a.m.,para produzir o mesmo montante na modalidade de juros composto em um

aplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa mensal?



abaixo:







Portanto:























Portanto:







abaixo:

Portanto:


9) Comprei um aparelho eletrônico que à vista custava R$ 1.250,00 dando umaentrada mais 3 prestações mensais de igual valor, a uma taxa de juros de 1,2%a.m. Qual o valor de cada pagamento?

Para o cálculo do valor das prestações com o mesmo valor da entrada, iremos utilizar esta

fórmula:

A partir do enunciado destacamos os seguintes valores para as variáveis:

Segundo a fórmula acima, necessitamos do coeficiente de financiamento. Seu cálculo segue

abaixo:

Substituindo-se os valores das variáveis na fórmula inicial temos:















Portanto:

O valor mensal da prestação deste eletrodoméstico, assim como o valor da sua

entrada foi de R$ 318,11.

10) Um aparelho DVD Player foi pago em 5 prestações mensais de R$ 383,90 sementrada. Sabendo-se que a taxa de juros foi de 2% a.m., qual seria o pago caso eutivesse feito a compra à vista?

Para o cálculo de PV que corresponde ao valor à vista, utilizaremos a fórmula:

Para calcularmos o coeficiente de financiamento utilizaremos as variáveis a seguir:

Vamos então calculá-lo:

Sabendo-se que PMT = 383,90 e que CF = 0,212158, podemos calcular PV:

Portanto:

Eu teria pago um total de R$ 1.809,50 se tivesse realizado a compra à vista.







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