MATEMÁTICA 9º ANOENSINO FUNDAMENTAL

PROF.ª DHEYZA MENDONÇA

PROF. MÁRIO ANDRÉ

Unidade IITriângulos

CONTEÚDOS E HABILIDADES

2

Aula 13.1ConteúdoRelações métricas no triângulo retângulo

CONTEÚDOS E HABILIDADES

3

HabilidadeAplicar as relações métricas do triângulo retângulo na resolução de problemas.

CONTEÚDOS E HABILIDADES

4

Semelhança de triângulosDois triângulos serão semelhantes se possuírem os três ângulos congruentes e os lados homólogos proporcionais.

k

1º Caso - AA2º Caso - LLL3º Caso - LAL

REVISÃO

5

a

cb

x

zy

k

1º Caso - AA2º Caso - LLL3º Caso - LAL

REVISÃO

6

Um triângulo é formado por dez botões e está apontando para cima. Mova apenas três botões para fazer o triângulo apontar para baixo.

DESAFIO DO DIA

7

Elementos do triângulo retângulo

AULA

8

Relações Métricas no triângulo retânguloElementos do triângulo retângulo

h

b

ma

n

c

AULA

9

Hipotenusa:Catetos:Altura relativa à hipotenusa:Projeções dos catetos na hipotenusa

h

b

ma

n

c

AULA

10

Através da semelhança de triângulos podemos encontrar 4 relações no triângulo retângulo.

Vejamos a primeira relação:

1 - a . h = b . c

Hipotenusa x altura = cateto b x cateto c

h

c

m n

b

a

AULA

11

Exemplo

3 4

x

5

AULA

12

A chácara de Ângela tem a forma de um triângulo retângulo e as dimensões indicadas na figura. Qual é a distância entre o portão e o poço?

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

13

Relações Métricas no triângulo retângulo

Com base na semelhança de triângulos podemos deduzir as relações métricas mais importantes do triângulo retângulo:

AULA

14

AULA

15

b c

a

AULA

16

b c

a

h

AULA

17

b c

a

h

n

AULA

18

b c

a

h

n m

AULA

19

b c

a

h

n m

AULA

20

b chh

n m

AULA

21

b chh

n m

AULA

22

b c

a

b chh

n m

AULA

23

b c

a

b h

n

AULA

24

b c

a

b h

n

AULA

25

b h

n

b c

a

AULA

26

b h

n

b c

a

AULA

27

AULA

28

b hcc

a m

AULA

29

b hcc

a m

AULA

30

b hcc

a m

AULA

31

b hcc

a m

AULA

32

AULA

33

b chh

n m

AULA

34

b chh

n m

AULA

35

b chh

n m

AULA

36

b chh

n m

AULA

37

AULA

38

As 4 relações importantes são

1 - a.h = b .c

2 - h² = m .n

3 - b² = n .a

4 - c² = m .a

AULA

39

Uma praça tem a forma de um triângulo retângulo, com uma via de passagem pelo gramado, que vai de um vértice do ângulo reto até a calçada maior como ilustrado pela figura abaixo.

AULA

40

Sabendo que esta via divide o contorno maior do gramado em dois pedaços, um de 32m e o outro de 18m, quanto mede, em metros, o contorno b?

AULA

41

Qual a medida de x?

25

9

x

AULA

42

Qual a medida de x?

9

5

x

AULA

43

Na figura abaixo a distância da casa à estrada é 1,2km.

Qual a menor distância da árvore até a caixa d’água?

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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