MATEMÁTICA IVAULA 09: RELAÇÕES MÉTRICAS NO

TRIÂNGULO RETÂNGULO

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOANUAL

VOLUME 2

OSG.: 093186/15

01.

Resposta: C

02. Diante do exposto, tem-se:

H

A

BF

2x d

x 15 – x

30º

60º

15

x 3

I. ∆AHF é notável (30º, 60º, 90º) → Lados: x, 2x e x 3

II. 2x = 10 → x = 5.

III. Pitágoras no ∆AHB

d

d

22 2

5 3 10 175

5 7

= ( ) + ( ) =

= .

Resposta: C

03. Diante do exposto, tem-se:

B

A

O

60º

45º

2x

45º

30º

x

H

x

x 3

x2

I. OA = 2x = 100 → x = 50

II. AB x x= + = +( )3 50 1 3 .

Resposta: D

Podemos ter:∆CA’A → CA2 = 32 + 42 → CA = 5.

∆BB’A → AB2 = 22 + 122 → AB = 148 2 37=

Logo, a distância (solicitada) = 5 2 37+( ) u c. .

y

B

B’A

A’

9

8765

4

321

0C

x

-3

OSG.: 093186/15

Resolução – Matemática IV

04. Fato: a altura de um triângulo equilátero de lado L, é igual a L 3

2.

Veja que:

– para duas camadas → lado do ∆equilátero = um diâmetro = 2r → altura das camadas = 2 3

22

rr

altura do tri nguloâ�

+

hr

r= +2 3

22

– para três camadas → lado do ∆equilátero = dois diâmetros = 4r → altura das camadas =4 3

22

rr

altura do tri nguloâ�

+

– para n camadas → lado do ∆equilátero = (n – 1) diâmetros = (n – 1) → 2r → altura das camadas = n r

r

altura do tri ngulo

−( ) +1 2 3

22

â� �� ��

De acordo com o enunciado, devemos ter:

n rr

−( ) +1 2 3

22

� �� ��< 2000 → (n – 1) · 50 3 + 2 · 50 < 2000 → (n – 1) · 3 + 2 < 40 → n < 38 3

3 + 1 → n < 22,9...

Logo: n =22 (número máximo de camadas)

Resposta: E

05. Diante do exposto, tem-se:

x x

10

6

5 5

6

O

O: centro

I. Pitágoras → 62 = 52 + x2 → x = 11.

II. Área (Sobra) =π ⋅ − ≅6

210 11 22 8

22· , .cm

Resposta: A

Aníbal – 28/10/15 Rev.: JA09318615_fi x_Aula09 – Relações métricas no triângulo retângulo