relações métricas no triângulo retângulo plano ativ. com respostas
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RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULOTRANSCRIPT
Tema da Aula Digital
Relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Disciplina Ano Aula número
Matemática 9° ano 15
AULA DIGITAL AULA DIGITAL E E
PLANO DE AULAPLANO DE AULA
Produtora da aula
Coordenadora: Eduarda Cristina LimaEucopedista produtora da aula: Irinéia Yuri Imamura
Educopedista validadora da aula: Andrea Verdan Simões Rodrigues
Competências e Habilidades envolvidas
Identificar as relações trigonométricas nos triângulos retângulos e aplicá-las na resolução de problemas.
Referencial Teórico
• BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino de primeira a quarta série – Matemática – Brasília: MEC/SEF, 1997;
• Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Machado, Antônio – Matemática e realidade – SP – Atual/2009;
• Praticando matemática, 9 / Álvaro Andrini, Maria J. Vasconcellos. – 3. ed. Renovada. – São Paulo: ed. Brasil, 2012.
• Site:http://www.brasilescola.com/matematica/trigonometria-no-triangulo-retangulo.htm
• http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigon1/mod114.htm
PARÂMETROS DIDÁTICOSPARÂMETROS DIDÁTICOS
PRIMEIRO MOMENTO DA AULA DIGITALPRIMEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Revisão
ATIVIDADE 1
Apresentação
ATIVIDADE 2
Pergunta-desafio
ATIVIDADE 3
Justificativa
ATIVIDADE 4
Diagnóstico
ATIVIDADE 5
Um triângulo retângulo tem catetos de 12 cm e 16 cm, a hipotenusa vale 20 cm. Calcule as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa:
Atividade 1: Relembrando
Na aula anterior você estudou Relações métricas no triângulo retânguloRelações métricas no triângulo retângulo.
Clique na imagem ao lado para construir triângulos retângulos.
Vamos lembrar a aula anterior?
Identificar as relações métricas nos triângulos retângulos e aplicá-las na resolução de problemas.
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Professor(a), essa atividade relembra a importância das Relações métricas no triângulo retângulo. Explore o tema e motive os alunos a tentar realizar as atividades propostas. O objeto de aprendizagem traz um jogo para o aluno construir um triângulo retângulo.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagemFonte imagem: http://www.e-escola.com.br/Ensino-Matematica/triangulo_retangulo_relacoes_metricas.jpg modificadohttp://3.bp.blogspot.com/_60Z5IXXiP-w/TA6Ya4T_NeI/AAAAAAAABJQ/6AJsdNZ0UmE/s640/rela%C3%A7%C3%B5es+m%C3%A9tricas.jpg modificado
Link atividade: http://www.crickweb.co.uk/ks2numeracy-shape-and-weight.html#Symm Este link traz um jogo sobre construção de triângulos retângulos. Em points selecione 3 e clique em redraw, o aluno irá manipular o triângulo para que fique com um ângulo reto.
Atividade 1: Relembrando
Desenvolvimento da atividade
1ª atividade (questão proposta): As projeções dos catetos sobre a hipotenusa são m e n. Utilizando as relações métricas temos:b² = a . m c² = a . n 12² = 20 . m 16² = 20 . n m = 144/20 n = 256/20m = 7,2 cm n = 12,8 cm
2ª atividade (jogo): A atividade já apresenta o desenvolvimento.
Tempo de duração da atividade:
10 minutos.
Organização da sala de aula:
A atividade poderá ser realizada
individualmente.
Identificar as relações trigonométricas nos triângulos retângulos e aplicá-las na resolução de problemas.
Atividade 2: Apresentação inicial
Nesta aula você vai aprender sobre Relações trigonométricas no triângulo retânguloRelações trigonométricas no triângulo retângulo.
A trigonometria possui diversas aplicações no cotidiano: Astronomia, Física, Geometria, Navegação entre outras. Desde a antiguidade já se usava da trigonometria para obter distâncias impossíveis de serem calculadas por métodos comuns. Uma das aplicações da trigonometria é a determinação da altura de um certo prédio.
Para saber mais sobre ângulos
clique na imagem ao lado:
Na imagem ao lado qual a característica
principal do triângulo formado? Como é
classificado?
tri = três gonos = ângulos metron = medir
A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos:
Daí seu significado: medida dos triângulos.
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Professor(a), mostre ao seu aluno qual é o objetivo da aula. É importante falar o que é esperado que ele conheça ao final dessa aula. Para familiarizar o aluno com o tema, é proposto um jogo de introdução do conteúdo a ser estudado. Além disso, a atividade contém um texto sobre ângulos.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte imagem: http://www.escolakids.com/angulo.htm textohttp://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigon1/predio.png
Link atividade: Este link traz um jogo para
Link do texto sobre ângulos: http://www.escolakids.com/angulo.htm
Atividade 2: Apresentação inicial
Desenvolvimento da atividade
1ª atividade (questão proposta): A característica principal é o ângulo reto, portanto é um triângulo retângulo.
2ª atividade (jogo): A atividade já apresenta o desenvolvimento das questões.Tempo de duração da
atividade:15 minutos.
Organização da sala de aula:
A atividade poderá ser realizada em
duplas.
Atividade 3: Pergunta-desafio
Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final desta aula, você estará apto a responder esta questão!
Oscar Niemeyer foi um arquiteto brasileiro, considerado uma das figuras-chave no desenvolvimento da arquitetura moderna, veja a presença de figuras geométricas espaciais em suas criações, ao lado o Hotel Nacional em São Conrado:
Está lançado o desafio! Observe a imagem abaixo, leia atentamente as informações e Está lançado o desafio! Observe a imagem abaixo, leia atentamente as informações e tente descobrir a solução desse desafio.tente descobrir a solução desse desafio.
Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo colocou o teodolito (aparelho de medir ângulos) a 100 m da base e obteve um ângulo de 30º, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo que a luneta do teodolito estava a 1,70 m do solo, qual era aproximadamente a altura da torre?(tg 30º = 0,577)
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
O(a) professor(a) deverá lançar a questão-desafio, encorajando seus alunos a resolver o exercício, utilizando estratégias
pessoais. Lembre-se que ao final da aula eles serão capazes de resolver este exercício e outros semelhantes, caso não o
tenham conseguido.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte imagem: http://domjose.files.wordpress.com/2013/02/lista-vera-regina.pdf
Atividade 3: Pergunta-desafio
Desenvolvimento da atividade
Resolução do desafio: Vamos chamar de h a altura da torre. Com isso, formamos um triângulo retângulo com a distância do topógrafo até a torre e altura da torre. Sabemos que tg 30º = 0,577. Sendo assim, podemos calcular a altura da torre da seguinte maneira:
tg 30º = h/100
0,577 = h/100
h = 57,7
Não podemos esquecer que o teodolito encontra-se a 1,70 m do solo. Ou seja, a altura da torre será 57,7 + 1,70 = 59,4 metros.
Tempo de duração da atividade:
5 minutos.
Organização da sala de aula:
A atividade poderá ser realizada
individualmente.
Atividade 4: Por que isso é importante?
A trigonometria surgiu diante da necessidade do homem de calcular medidas com base em ângulos. A trigonometria surgiu em 300 a.C e se constituiu numa ferramenta muito importante para a evolução da Matemática no que diz respeito ao cálculo de medidas.
Por isso nesta aula você conhecerá mais sobre as relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Relações trigonométricas no triângulo retângulo.Relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Algumas aplicações da trigonometria:•Seria impossível medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.•Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.•Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.
Clique aqui e leia mais sobre as aplicações da trigonometria
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
O(A) professor(a) deverá falar um pouco de Relações trigonométricas no triângulo retângulo, ajudando o aluno a compreender melhor sobre o assunto que será abordado nessa aula.Leve os alunos a usarem o objeto de aprendizagem que traz um texto sobre as aplicações da trigonometria.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte imagem: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfCQsAC/aristarcos-samos sol e luahttp://2.bp.blogspot.com/_-JnI2zgqYi0/SPO8w88plHI/AAAAAAAAAUA/raCuNex2CSE/s400/agrimensor+02+copy.jpg topógrafo
Link atividade: http://www.slideshare.net/myrianlr/trigonometria-1670810 Este link traz um texto sobre várias aplicações da trigonometria.
Atividade 4: Por que isso é importante?
Desenvolvimento da atividade
atividade (texto): A atividade já apresenta o desenvolvimento das questões.
Tempo de duração da atividade:
10 minutos.
Organização da sala de aula:
A atividade poderá ser realizada em
grupos.
Questão 1
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
(A) Paralelogramos;
(B) Quadrados;
(C) Retângulos;
(D) Triângulos.
GABARITO: (D)
A palavra Trigonometria é formada por três radicais gregos: tri (três), gonos (ângulos) e metron (medir). Então a trigonometria envolve principalmente o estudo dos:
Atividade 5: Educoquiz 1.2 – O que você já sabe?
Questão 2:
Por isso utiliza-se as relações trigonométricas no triângulo _____________.
A) Escaleno;
B) Equilátero;
C) Isósceles;
D) Retângulo.
GABARITO: (D)
Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, a largura de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.
Questão 3
Atividade 5: Educoquiz 1.3 – O que você já sabe?
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 90° GABARITO: (B)
A bandeira do Estado do Acre é formada por dois triângulos retângulos isósceles. Sendo assim, podemos afirmar que o valor do ângulo, na figura abaixo é:
Feedback Corretivo – Educoquiz 1
I II
III
A) A resposta correta é triângulos , alternativa D. Fique atento!
B) A resposta correta é triângulos , alternativa D. Fique atento!
C) A resposta correta é triângulos , alternativa D. Fique atento!
D) Parabéns, você acertou! A resposta correta é triângulos.
A) A resposta correta é 45º, alternativa B. Fique atento!
B) Parabéns, você acertou! A resposta certa é 45º.
C) A resposta correta é 45º, alternativa B. Fique atento!
D) A resposta correta é 45º, alternativa B. Fique atento!
A) A resposta correta é retângulo , alternativa D. Fique atento!
B) A resposta correta é retângulo , alternativa D. Fique atento!
C) A resposta correta é retângulo , alternativa D. Fique atento!
D) Parabéns, você acertou! A resposta correta é triângulos.
Desenvolvimento das questões do Educoquiz 1
Questão 1
Como foi visto nas atividades anteriores, a trigonometria estuda principalmente os triângulos.
Questão 3
A bandeira do Acre é formada por dois triângulos retângulos isósceles, ou seja, os seus catetos são iguais. Sendo assim, os ângulos formados com a hipotenusa são iguais.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
Com isso, temos:
β + β + 90º = 180º
2 β = 180º - 90º
2 β = 90º
β = 45º
Questão 2
Como já foi citado, as relações trigonométricas são utilizadas no triângulo retângulo.
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Professor/a, estas atividades visam identificar o conhecimento prévio dos alunos.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte da imagem: 1ª questão: http://4.bp.blogspot.com/-0bsmSLWXJLQ/TkbheArQ7YI/AAAAAAAAAD0/kLYupmcKT0k/s320/eratostenes02.jpg
2ª questão: http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/imagens/mecanica/basico/cap04/montanha.jpg e http://www.amma.com.pt/wp-content/uploads/2011/04/8Pag133-8.jpg
3ª questão: http://www.vexilologia.com.br/ac_arquivos/image002.gif
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Tempo de duração da atividade: 10 minutos.Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em dupla ou
individualmente .
SEGUNDO MOMENTO DA AULA DIGITALSEGUNDO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Reflexão
ATIVIDADE 6
Construção do conhecimento superficial
ATIVIDADE 7 a 9
Checagem
ATIVIDADE 10
Atividade 6: Momento de reflexão Relações trigonométricas no triângulo retângulo
Clique aqui e leia mais sobre o assunto.
Então o cateto oposto corresponde
ao seno ou cosseno do ângulo α?
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Professor (a), leve seu aluno a refletir sobre as razões trigonométricas apresentadas na atividade, explique sobre os catetos e a importância de não trocar os lados em relação ao ângulo destacado.Motive os(as) alunos(as) complementarem a atividade através do texto sobre relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte imagem: http://matematicaematematica.blogspot.com.br/2011/11/trigonometria-do-toondoo.html adaptado.http://wikiciencias.casadasciencias.org/images/thumb/0/09/RelacTrig1.png/800px-RelacTrig1.png triânguloLink atividade: http://www.brasilescola.com/matematica/trigonometria-no-triangulo-retangulo.htm Este link traz um texto sobre trigonometria no triângulo retângulo.
Atividade 6: Momento de reflexão
Desenvolvimento da atividade
1ª atividade (questão proposta): O cateto oposto corresponde ao seno do ângulo α.
2ª atividade (jogo): A atividade já apresenta o desenvolvimento das questões.
Tempo de duração da atividade:
6 min.
Organização da sala de aula:
A atividade poderá ser realizada em duplas.
Atividade 7: Relações trigonométricas-definições.
Se num triângulo retângulo a hipotenusa mede 50 cm e o cateto oposto a α mede 40 cm, o seno(α) é igual a_________________.
cateto adjacentehipotenusa
cateto opostohipotenusaSeno
Cosseno
Tangente cateto opostocateto adjacente
A tangente também pode ser escrita da seguinte forma:
Clique aqui e leia mais sobre o assunto.
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Professor(a), reforce o conceito das Relações trigonométricas no triângulo retângulo, explorando atividade e enriquecendo com outros exemplos. Complemente a atividade com a leitura do link, sobre seno, cosseno e tangente.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte imagem:http://wikiciencias.casadasciencias.org/images/thumb/0/09/RelacTrig1.png/800px-RelacTrig1.png triângulo
Link atividade: http://www.profcardy.com/cardicas/trigonometria-no-triangulo-retangulo.php Este link traz um texto que fala sobre seno, cosseno e tangente.
Atividade 7: Relações trigonométricas-definições.
Tempo de duração da atividade:
5 minutos.
Organização da sala de aula:
A atividade poderá ser realizada em
grupo.
Desenvolvimento da atividade
1ª atividade (questão proposta): A hipotenusa mede 50 cm e o cateto oposto a α mede 40 cm, o seno(α) é igual a 40/50 = 0,8.
2ª atividade (texto): A atividade já apresenta o desenvolvimento das questões.
Atividade 8: Seno, cosseno e tangente
Observe que o seno, o cosseno e a tangente mudam de acordo com o ângulo de referência.
Seno CossenoTangent
e
Dado o triângulo ABC ao lado calcule cos A e cos C:
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Professor(a), continue trabalhando o conceito de Relações trigonométricas no triângulo retângulo, explorando atividade e enriquecendo com outros exemplos. No final, deverá auxiliar o aluno na resolução do exercício proposto.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte imagem: http://www.laifi.com/laifi.php?id_laifi=1732&idC=35085# seno, cosseno e tangente
Atividade 8: Figuras geométricas planas e espaciais - Conhecendo as figuras planas
Tempo de duração da atividade:
10 minutos.
Organização da sala de aula:
A atividade poderá ser realizada
em duplas.
Desenvolvimento da atividade
1ª atividade (questão proposta): cos A = 12/15 = 0,8 e cos C= 9/15 = 0,6
Atividade 9: Vamos aprender mais um pouco!
Qual o valor do sen(x)?
Assista ao vídeo abaixo com atenção! Agora clique na imagem abaixo para treinar os conteúdos através de um jogo.
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Professor(a), motive seus alunos a utilizarem os objetos de aprendizagem, que complementam o exercício proposto. Mais à
frente o assunto será aprofundado.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagemFonte imagem: http://matematicavirtual-online.blogspot.com.br/2007/05/aula-17seno-cosseno-e-tangente.html http://1.bp.blogspot.com/_aqfplQL3YQ4/TQPnzpIJKnI/AAAAAAAAAXg/XxbwSdgCXaE/s320/9LPT18_Educopedia___Icone_padrao_de_video.jpg videohttp://2.bp.blogspot.com/-cXEQ79Cn8ko/TwyE3CmP8GI/AAAAAAAAA_U/M-cJleCQpBE/s320/icone_jogo.jpg jogoLink vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=2o6fY9JvRAk&feature=youtu.beLink jogo: http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/mundo_trigonometria/aplicacoes/sinuca.html
Atividade 9: Vamos aprender mais um pouco!
Tempo de duração da atividade:
10 minutos.
Organização da sala de aula:
A atividade poderá ser realizada
individualmente .
Desenvolvimento da atividade
1ª atividade (questão proposta): sen(x) = 5/11
2ª atividade (vídeo): Já apresenta o desenvolvimento das questões.
3ª atividade (jogo): Já apresenta o desenvolvimento das questões.
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 1
O que você aprendeu até aqui?Agora que você já estudou alguns conceitos sobre Relações Relações trigonométricas no triângulo retângulotrigonométricas no triângulo retângulo, teste o que você aprendeu até aqui.
Observe o triângulo retângulo ABC abaixo:
A) Adjacente e oposto;
B) Hipotenusa e adjacente;
C) Hipotenusa e oposto;
D) Oposto e adjacente.GABARITO: (A)
Marque a alternativa que completa as lacunas do lado AC e BC respectivamente em relação ao ângulo θ:
Questão 2
No triângulo retângulo abaixo os catetos AB e BC medem respectivamente 8 cm e 6 cm
A) 0,6;B) 0,8;C) 1,3;D) 10. GABARITO: (B)
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Determine o valor do sen α:
Questão 3
Atividade 15: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
A) 0,6;B) 0,8;C) 1,2;D) 1,4. GABARITO: (D)
Observe a ilustração abaixo:
Determine sen B + cos B:
Questão 4
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Uma folha de papel retangular é dobrada, conforme a figura abaixo:
A) 6;
B) 10;
C) 30;
D) 40. GABARITO: (C)
Determine o valor de 40. tg(y):
Feedback Corretivo – Educoquiz 2
I II
IIIIV
A) Parabéns, você acertou!
B) Fique atento. Esta não é a resposta correta.
C) Você deve observar novamente o triângulo.
D) Cuidado! Você deve observar os catetos e não a hipotenusa.
A) Cuidado! Esse é o valor de x.
B) Fique atento! Não é o valor da hipotenusa.
C) Parabéns! Você acertou! A resposta correta é figura C.
D) Pense bem, refaça os cálculos!
A) Atenção! Conte novamente.
B) Parabéns! Resposta certa!
C) Atenção refaça os cálculos.
D) Fique atento! NÃO é esta a resposta.
A) Atenção! Observe novamente a imagem.
B) Fique atento! Este é somente o valor do cosseno;
C) Refaça os cálculos.
D) Parabéns! Resposta correta!
Desenvolvimento das questões do Educoquiz 2
Questão 1
Em relação ao ângulo θ, o lado AC corresponde ao cateto adjacente e o lado BC corresponde ao cateto oposto.Alternativa A.
Questão 2
Para calcularmos o sen α precisamos encontrar o valor da hipotenusa AC através do Teorema de Pitágoras.x² = 8² + 6²x² = 64 + 36x = √100 = 10
Logo sen α = 8/10 = 0,8 cm
Desenvolvimento das questões do Educoquiz 2
Questão 3
Precisamos determinar o lado AC utilizando o Teorema de Pitágoras.50² = 40² + AC²AC² = 2500 – 1600AC = √900 = 30
Sen B = AC/BC = 30/50 = 0,6Cos B = AB/BC = 40/50 = 0,8
sen B + cos B = 0,6 + 0,8 = 1,4
Questão 4
Para calcular a tg(y) precisamos descobrir o valor de x, e pela figura x = 6, pois a folha foi dobrada e não se alterou a medida.Logo, tg(y) = sen/cos ou cat. Oposto/cat. Adjacente = 6/8A questão pede para calcular 40 . Tg(y)40 . 6/8 = 30
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Estas questões têm o objetivo de revisar o que foi ensinado até aqui.Você professor, deverá aprofundar estes conhecimentos em sua sala de aula, incluindo atividades do cotidiano que despertem o interesse do aluno.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagemFonte da imagem:http://silviafranca.files.wordpress.com/2010/04/razoes-trigonometricas-54.jpg modificado(1ª questão) ;
Imagem criada pela autora da aula(2ª questão) ;
http://sites.educacional.com.br/userData/Construtor/2356/2356614/1344202131703.pdf (3ª questão);
http://3.bp.blogspot.com/_Pusr3YsjUkE/RkNogL3d5lI/AAAAAAAAABk/DS6dbh8G7Rc/s400/simsimsim.bmp (4ª questão)
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Tempo de duração da atividade: 9 Minutos.Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em duplas.
TERCEIRO MOMENTO DA AULA DIGITALTERCEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Construção do conhecimento aprofundado
ATIVIDADE 11 a 14
Checagem
ATIVIDADE 15
Atividade 11: Ângulos notáveis
Clique no jogo abaixo e pratique!
No triângulo, os ângulos de 30º, 45º e 60º são considerados notáveis, pois estão presentes em diversos cálculos. Por isso seus valores trigonométricos correspondentes podem ser organizados em tabela.
Clique aqui e assista ao vídeo tabela trigonométrica.
O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60°, a árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Professor(a), continue trabalhando e reforçando o conceito de Relações trigonométricas no triângulo retângulo,
explorando atividade e enriquecendo com outros exemplos. É importante a participação do aluno durante a atividade. Ou
seja, faça perguntas sobre o vídeo.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte imagem: http://3.bp.blogspot.com/-gtoOjjHMz_I/UFNaBabrpWI/AAAAAAAAAEE/N441KnBVEiU/s1600/LA+SO.png tabelahttp://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/trigonometira/ exercícioLink (video): http://www.youtube.com/watch?v=dF3Y_Fathn0&feature=youtu.be Este vídeo fala sobre a tabela trigonométrica.Link(jogo): http://www.warlisson.com.br/interatividades/animacoes-em-flash/vamos-bater Este link traz um jogo no qual o aluno deverá calcular a distância do avião até o prédio.
Atividade 11: Ângulos notáveis
Tempo de duração da atividade:
10 minutos.
Organização da sala de aula:
A atividade poderá ser realizada em
duplas.
Desenvolvimento da atividade
1ª atividade (questão proposta):Cos(60°) = 50/x½ = 50/xX = 50 . 2 = 100 metros
2ª atividade (vídeo): A atividade já apresenta o desenvolvimento das questões.
3ª atividade (jogo): A atividade já apresenta o desenvolvimento das questões.
Atividade 12: Montando a tabela dos ângulos notáveis
Qual dos ângulos notáveis possui o seno e o cosseno iguais?
Na linha dos senos escreva os números de 1 a 3 e na dos cossenos de 3 a 1.
Tire a raiz quadrada de cada um e depois divida todos por 2. Lembre que √1 = 1
A tangente de um ângulo é a razão entre o seno pelo cosseno.
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Professor (a) esta atividade tem o objetivo de mostrar ao aluno como é fácil montar a tabela dos ângulos notáveis. Pratique com a turma e assista ao vídeo para complementar a atividade.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte imagem:http://3.bp.blogspot.com/-gtoOjjHMz_I/UFNaBabrpWI/AAAAAAAAAEE/N441KnBVEiU/s1600/LA+SO.png tabela http://matematicavirtual-online.blogspot.com.br/2007/05/aula-17seno-cosseno-e-tangente.html http://1.bp.blogspot.com/_aqfplQL3YQ4/TQPnzpIJKnI/AAAAAAAAAXg/XxbwSdgCXaE/s320/9LPT18_Educopedia___Icone_padrao_de_video.jpg video
Link atividade(vídeo): https://www.youtube.com/watch?v=MC7WEdBZ0PU Este link traz um vídeo sobre a montagem da tabela dos ângulos notáveis.
Atividade 12: Montando a tabela dos ângulos notáveis
Tempo de duração da atividade:
10 minutos.
Organização da sala de aula:
A atividade poderá ser realizada em
duplas.
Desenvolvimento da atividade
1ª atividade (questão proposta): O ângulo de 45° possui o seno e cosseno iguais.
2ª atividade (vídeo): Esta atividade já apresenta o desenvolvimento das questões.
Atividade 13: Tabela de razões trigonométricas
Como você faria para determinar a largura do rio da ilustração? Note que a largura do rio corresponde à medida AC, então podemos usar a razão: tg19° = 10/AC
Para encontrar a tg 19°, podemos consultar a tabela trigonométrica ao lado ou usar uma calculadora científica.
Tente resolver a questão, você consegue!
A tabela trigonométrica abaixo apresenta os valores para as razões trigonométricas com aproximação de três casas decimais.
Clique e consulte outros ângulos
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Professor (a) esta atividade tem o objetivo de explorar o uso da tabela trigonométrica dos ângulos agudos e a resolução de situações-problema que envolvam seno, cosseno e tangente. Sugerimos que os alunos utilizem a calculadora científica do computador, assim as explicações ficarão mais claras.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte imagem: Projeto Araribá: matemática, 9° ano, ed. Moderna, editor responsável Fabio Martins de Leonardo – 3 ed. – São Paulo, 2010. Pág 116.
Link atividade(tabela): http://www.brasilescola.com/upload/e/Untitled-4%2852%29.jpg Este link traz uma tabela trigonométrica .
Atividade 13: Tabela de razões trigonométricas
Tempo de duração da atividade:
8 minutos.
Organização da sala de aula:
A atividade poderá ser realizada
em duplas.
Desenvolvimento da atividade
1ª atividade (questão proposta):Tg 19° = 10/AC0,344 = 10 / AC0,344 AC = 10AC = 10/0,344 = 29,07 m
2ª atividade (tabela): Esta atividade já apresenta o desenvolvimento das questões.
Atividade 14: Vamos praticar
Clique ao lado, e saiba mais!
Resolva a questão abaixo, você é capaz!
Calcule a altura de um escorregador que tem 5 m de comprimento e 50° de inclinação. Dados: sen(50°) = 0,76
Resolução: Sen(50°) = h/50,76 = h/5h= 0,76 x 5 = 3,8 metros
Para ligar um hotel ao cimo de uma montanha, foram necessários 120 m de cabo teleférico. O ângulo de inclinação do cabo é de 35°. Qual é a altura da montanha?Dados: sen(35°) = 0,57
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Professor (a) esta atividade necessita de acompanhamento durante a resolução das questões propostas. Acompanhe a
turma no desenvolvimento dos exercícios. Complemente a atividade através do objeto de aprendizagem que traz um texto
e exercícios resolvidos.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte imagem:http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/trigonometira/trigonometria17.gif modificadohttp://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/trigonometira/trigonometria18.gif modificado
Link atividades: http://www.prof-edigleyalexandre.com/2012/11/trigonometria-algumas-aplicacoes.html Este link traz uma leitura complementar sobre a aula.
Atividade 14: Vamos praticar
Tempo de duração da atividade:
10 minutos.
Organização da sala de aula:
A atividade poderá ser realizada
em grupos.
Desenvolvimento da atividade
Questão proposta: Sen(35°) = h/1200,57 = h/120h= 0,57 x 120 = 68,4 metros
Atividade (exercícios): Esta atividade já apresenta o desenvolvimento das questões.
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
O que você aprendeu até aqui?
Agora que você já estudou alguns conceitos sobre Relações trigonométricas no triângulo retângulo, teste o que você aprendeu até aqui.
Uma escada rolante liga dois andares de um shopping do Rio de Janeiro e tem uma inclinação de 30°. Sabendo-se que a escada rolante tem 12 metros de comprimento, qual é a altura de uma andar para o outro?
Gabarito – Letra C
A) 5 m
B) 5,5 m
C) 6 m
D) 6,5 m
Questão 1
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
A figura abaixo representa um barco atravessando um rio, partindo de A em direção ao ponto B. A forte correnteza arrasta o barco em direção ao ponto C, segundo um ângulo de 60°. Sendo a largura do rio de 120 metros, qual a distância percorrida pelo barco até o ponto C?
Questão 2
Gabarito – Letra B
A) 230 metros
B) 240 metros
C) 250 metros
D) 260 metros
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
A pirâmide de Quéops, uma das Sete Maravilhas do Mundo, é uma pirâmide quadrangular regular cuja aresta da base mede 230 m. O ângulo que o apótema de uma face lateral forma com a base é de, aproximadamente, 52°. Qual a altura da pirâmide? Observe a imagem abaixo. (Adote tg 52° = 1,279)
Quéops, entre as pirâmides de Gizé, no Egito.
Questão 3
Gabarito – Letra D
A) 139,84 m
B) 142,50 m
C) 145,52 m
D) 147,08 m
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
A medida da frente para a rua A, do lote de terreno sombreado na planta da quadra triangular da figura abaixo, em metros, é, aproximadamente, igual a: (Adote raiz de 3 = 1,73)
Questão 4
Gabarito – Letra C
A) 9,12 metros
B) 9, 81 metros
C) 11,53 metros
D) 12,75 metros
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Uma madeireira doará pranchas para construir uma rampa com plataforma que será usada numa apresentação de manobras com mountain bike no clube do bairro. Qual o comprimento de cada rampa? Observe a figura abaixo. (Adote sen 37° = 0,6).
Questão 5
Gabarito – Letra A
A) 3 m
B) 4 m
C) 5 m
D) 6 m
Feedback Corretivo – Educoquiz 3
IIIA) Atenção! Você deverá calcular a altura
utilizando a relação trigonométrica.
B) Cuidado, a inclinação da escada rolante com o chão é de 30°.
C) Parabéns, você acertou!! A resposta correta é 6 metros, alternativa C.
D) Cuidado, alternativa errada, o valor do sen 30° é igual ½.
A) Cuidado, resposta errada!! Calcule a distância do ponto A ao ponto C, usando relação trigonométrica.
B) Parabéns, você acertou!! A resposta correta é 240 metros, alternativa B.
C) Fique atento! A forte correnteza arrasta o barco em direção ao ponto C, segundo um ângulo de 60°.
D) Cuidado, alternativa errada, o valor do cos 60° é igual ½.
IIIA) Atenção! Você deverá calcular a altura da pirâmide
Quéops utilizando a relação trigonométrica.
B) Cuidado!! O ângulo que o apótema de uma face lateral forma com a base é de 52°.
C) Cuidado, alternativa errada, o valor da tg 50° é 1,279.
D) Parabéns, você acertou!! A resposta correta é 147,08 metros, alternativa D.
Feedback Corretivo – Educoquiz 3
V
IVA) Atenção! Você deverá calcular a distância
utilizando a relação trigonométrica.
B) Cuidado, você deverá imaginar um novo triângulo com ângulo de 30º e cateto adjacente valendo 10 metros.
C) Parabéns, você acertou!! A resposta correta é 11,53 metros, alternativa C.
D) Cuidado, alternativa errada, você deverá usar o valor do cos 30°. A) Parabéns, você acertou!! A resposta correta é 3
metros, alternativa A.
B) Cuidado, você deverá calcular o comprimento de cada rampa utilizando relação trigonométrica.
C) Cuidado, alternativa errada, o valor do sen 37° é igual 0,6.
D) Atenção, a inclinação da rampa com o chão é de 37°.
Desenvolvimento das questões do Educoquiz 3
Questão 1
Temos um triângulo retângulo e a distância entre os andares é o cateto oposto ao ângulo formado entre a escada e o chão.
Como já sabemos que o sen 30° é igual a 1/2, temos:
Questão 2
Temos uma triângulo retângulo com um ângulo de 60° e a (d) do ponto A ao ponto C é a hipotenusa do triângulo retângulo.
O cateto adjacente ao ângulo de 60° é 120 metros. Com isso, temos:
Questão 3
Temos uma triângulo retângulo em que o cateto adjacente ao ângulo formado, entre o apótema e a altura, é 115 metros.
A altura (h) da pirâmide é o cateto oposto. Sendo assim, temos:
Desenvolvimento das questões do Educoquiz 3
Questão 4
Você deverá imaginar mais um triângulo retângulo com parte da área sombreada, também com ângulo de 30° e cateto adjacente ao ângulo, valendo 10 metros. Ou seja, precisamos calcular o valor da hipotenusa.
Sendo assim, temos:
Questão 5
Temos um triângulo retângulo no qual a inclinação da rampa com o chão é de 37º e a altura é de 1,80 metros. Sendo assim, temos:
Comprimento da rampa = r
Orientações práticas de aplicação dessa atividadeO(A) professor(a) deverá pedir que os alunos respondam ao Educoquiz, o qual possui cinco questões de múltipla escolha sobre o assunto abordado até o momento: Relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagemFonte das imagens:Praticando matemática, 9 / Álvaro Andrini, Maria J. Vasconcellos. – 3. ed. Renovada. – São Paulo: ed. Brasil, 2012. Página 216. (1ª questão); http://www.racional.com/imagens/todas/segmentos/62_1.jpg foto (1ª questão) ;Praticando matemática, 9 / Álvaro Andrini, Maria J. Vasconcellos. – 3. ed. Renovada. – São Paulo: ed. Brasil, 2012. Página 216. (2ª questão);Praticando matemática, 9 / Álvaro Andrini, Maria J. Vasconcellos. – 3. ed. Renovada. – São Paulo: ed. Brasil, 2012. Página 216. (3ª questão) ;Praticando matemática, 9 / Álvaro Andrini, Maria J. Vasconcellos. – 3. ed. Renovada. – São Paulo: ed. Brasil, 2012. Página 220. (4ª questão);Praticando matemática, 9 / Álvaro Andrini, Maria J. Vasconcellos. – 3. ed. Renovada. – São Paulo: ed. Brasil, 2012. Página 207. (5ª questão) .
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Tempo de duração da atividade: 10 minutosOrganização da sala de aula: Sugere-se que a atividade seja feita
individualmente.
QUARTO MOMENTO DA AULA DIGITALQUARTO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Desafio do aluno com atividades complexas de produção
ATIVIDADE 16
Atividade 16: Você está sendo desafiado!
A seguir você será desafiado a utilizar os seus conhecimentos sobre Relações trigonométricas no triângulo retângulo para resolver uma situação-problema.
A informação pode evitar doenças:
“Para evitar a contaminação da água pela fossa, deve-se construí-la distante, no mínimo, 20 metros do poço de água.”
Considere: sen 30° = 0,5cos 30º = 0,8tg 30° = 0,6
Observando o esquema abaixo, podemos concluir que a construção da fossa e do poço está:
a) correta, pois a distância do poço à fossa é de 20 metros.
b) incorreta, pois a distância do poço à fosse é de 15 metros.
c) correta, pois a distância do poço à fossa é de 22 metros.
d) correta, pois a distância do poço à fossa é de 25 metros.
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
O(A) professor(a) deverá orientar aos alunos a interpretar a situação-problema, utilizando o conteúdo apresentado durante toda a aula. Ajude os alunos dando algumas dicas e relembrando o conteúdo trabalhado.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte da imagem - Praticando matemática, 9 / Álvaro Andrini, Maria
J. Vasconcellos. – 3. ed. Renovada. – São Paulo: ed. Brasil, 2012.
Página 220.
Atividade 16: Você está sendo desafiado!
Tempo de duração da atividade:
5 minutos
Organização da sala de aula:
Sugere-se que seja feita
individualmente.
Desenvolvimento da atividade
Para realizar o desafio o aluno precisará usar os conceitos de relações trigonométricas no triângulo retângulo.
No desafio temos o seguinte triângulo:
Sendo assim, temos:
d
15=º30tg
d
15=6,0
6,0
15=d 25=d∴∴ ∴
15 m
d
30°
QUINTO MOMENTO DA AULA DIGITALQUINTO MOMENTO DA AULA DIGITAL
Construção
ATIVIDADE 17
Resumo
ATIVIDADE 18
Próximo tema
ATIVIDADE 19
Atividade 17: Construindo um resumo
Agora que você aprendeu relações trigonométricas no triângulo retângulo,relações trigonométricas no triângulo retângulo, crie um mapa de ideias com até 10 pontos que você estudou durante esta aula.
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Os alunos deverão listar em seu caderno virtual, os pontos abordados durante a presente aula para reforçar o conteúdo ministrado.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagemFonte imagem: http://www.truth.com.br/ospatos/wp-content/uploads/2012/01/calvin_estudar.jpg
Atividade 17: Construindo um resumo
Tempo de duração da atividade: 7 minutos.
Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente.
Atividade 18: Educossíntese
Veja se você citou em seu resumo ao menos 55 dos 1010 pontos apresentados abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta com os seus colegas e verifique também as anotações deles.
Veja se você citou em seu resumo ao menos 55 dos 1010 pontos apresentados abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta com os seus colegas e verifique também as anotações deles.
A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri, gonos e metron; A palavra trigonometria significa medidas dos triângulos; A trigonometria possui diversas aplicações no cotidiano: Astronomia, Física, Geometria,
Navegação entre outras; As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno,
cosseno e tangente; Num triângulo retângulo, o seno corresponde à razão entre o cateto oposto a α e a
hipotenusa; Num triângulo retângulo, o cosseno corresponde à razão entre o cateto adjacente a α e a
hipotenusa; Num triângulo retângulo, a tangente corresponde à razão entre o cateto oposto a α e o
cateto adjacente, ou à razão entre o seno e o cosseno; Os ângulos notáveis de 30°, 45° e 60° recebem este nome porque são muito utilizados em
trigonometria; É possível montar a tabela dos ângulos notáveis; Além dos ângulos notáveis existe uma tabela trigonométrica com os demais ângulos, de
1° a 89°.
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
A atividade proposta reúne os pontos importantes abordados na aula. É necessário que o(a) professor(a) motive os alunos a leitura dos pontos importantes para que ele compare com as anotações que fez na atividade anterior, quando elaborou sua própria Educossíntese.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte imagem: http://www.tamuk.edu/organizations/kwcac00/calvin001.jpg modificado
Atividade 18: Educossíntese
Tempo de duração da atividade: 8 minutos.Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada em grupos.
Atividade 19: Na próxima aula...
Na próxima aula você conhecerá Tabelas e Gráficos.Tabelas e Gráficos.
Clique na imagem ao lado e divirta-se jogando!
Orientações práticas de aplicação dessa atividade
Professor(a), motive seus alunos a utilizarem o objeto de aprendizagem que traz um jogo que introduz o próximo conteúdo sobre sistema de numeração. O jogo explora a aplicação de gráficos e tabelas na geografia.
Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem
Fonte imagem: http://www.propaperswriting.com/applications/front/assets/images/eassay_img.jpg modificado
Link jogo: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/mapas/index.html Este link traz um jogo que explora a aplicação das tabelas e gráficos na geografia.
Atividade 19: Na próxima aula...
Tempo de duração da atividade:
5 minutos.
Organização da sala de aula:
A atividade poderá ser realizada em
duplas.
Desenvolvimento da atividade
1ª atividade (jogo): Esta atividade já apresenta o desenvolvimento das questões.
PARA IR ALÉMSugestões de jogos ou de outras atividades que extrapolem o
conteúdo digital
- Site com exercícios online sobre :
http://br.syvum.com/cgi/online/serve.cgi/materia/trigo/trig3.tdf?0
http://www.somatematica.com.br/soexercicios/razoesTrig.php
Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=vXthrWzfvjY
PARA CASA
Sugestões de exercícios ou atividades práticas que complementem o entendimento do tema
- Caderno Pedagógico – Matemática – 9º ano ensino fundamental – SME
- http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/trigonometira/
- http://www.slideshare.net/LedianeZeus/relaes-trigonomtricas-no-tringulo-retngulo
- http://www.brasilescola.com/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm