EG150208

RELAÇÕES MÉTRICAS NUM TRIÂNGULO RETÂNGULO

Frente: 03 Aula: 01

PROFº: JERLEY A Certeza de Vencer

FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

Fale

con

osco

ww

w.p

orta

limpa

cto.

com

.br

EN

SINO

MÉD

IO -

2008

Triângulo retângulo: É o triângulo que possui o ângulo de 90º(ângulo reto) TEOREMA DE PITÁGORAS

Geralmente o triângulo retângulo das relações métricas será proposto nesta posição o que não significa que as outras não serão consideradas.

a – hipotenusa h – altura relativa a hipotenusa b e c – catetos m e n – projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa

RELAÇÕES MÉTRICAS a) a2 = b2 + c2 (Teo. de Pit.) b) b2 = a.m c2 = a.n c) h2 = m.n d) a.h = b.c e)a = m+ n

EXERCÍCIOS 01. Os catetos de um triângulo retângulo medem 3cm e 4cm. Calcule a medida da hipotenusa e da altura relativa a hipotenusa. 02. Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a medida x indicada em cada um dos seguintes triângulos retângulos.

03. No mapa, as cidades A, B e C são vértices de um triângulo retângulo, sendo que o ângulo reto é Â. A estrada AC tem 40km e a estrada BC tem 50km. As montanhas impedem a construção de uma estrada que ligue diretamente A com B.

HIPOTENUSA

CATETO B

CATETO

A

C

4

5

3

a b

c

222

222

345 +=

+= cba

C B

A

H n m

a

h b c

Ângulo reto: 90°

Algumas aplicações da trigonometria no triângulo retângulo:

Determinação da altura de um certo prédio.

Os gregos determinaram a medida do raio de terra, por um processo muito simples.

Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.

Tudo isto é possível calcular com o uso da trigonometria do triângulo retângulo.

FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

Fale

con

osco

ww

w.p

orta

limpa

cto.

com

.br

EN

SINO

MÉD

IO -

2008

A Por isso, será construída uma estrada da cidade A para a estrada BC , de modo que ela seja a mais curta possível. a) Qual é comprimento da estrada que será construída? b) O ponto onde esta estrada encontra a estrada BC dista quantos quilômetros da cidade B? 04. Um poste vertical AD é preso por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal CB, conforme mostra a figura:

Sabendo que C e B estão a 4m e 16m, respectivamente da base D do poste, pede-se: a) A altura do poste; b) O comprimento dos cabos AC e AB 5. Levindo estava no exato momento em que um raio quebrou um bambu, a 4,8m de altura, o bambu tomba de modo que sua ponta toca o solo a 3,6m de sua base. Então pode-se afirmar que a altura do bambu era:

a) 6m b) 5,2m c) 13m d) 7m e) 10,8m 06. Durante um incêndio em um edifício de apartamentos, os bombeiros utilizaram uma escada Magirus de 10 m para atingir a janela do apartamento sinistrado. A escada estava colocada a 1 m do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 6 m do edifício. Qual é a altura do apartamento sinistrado em relação ao chão?

07. Duas estradas de ferro F1 e F2, começam num mesmo ponto e possuem trajetos retos F1 vai no sentido oeste-leste e F2 no sentido sul-norte, como mostra a figura. Uma pessoa, para ir do ponto inicial até a cidade A, segue pela F1 até o quilômetro 6, ai existe uma estação na qual ela desce e vai de ônibus por mais 1 km na direção norte. Para ir do ponto inicial até a cidade B, ela segue pela F2 até o quilômetro 5, aí existe uma estação na qual ela desce e vai de ônibus por mais 3 Km, na direção leste. Determine a distância entre as cidades em linha reta.

Ponto

Leste Km Su

Oeste

Km 5

Norte

B C