RECUPERAÇÃO

MATEMÁTICA – 2º ANO

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

EXEMPLO 1

EXEMPLO 2

• Duas montanhas tem alturas 600 m e 400 m em relação a um terreno plano e horizontal, sendo A e B os centros das bases; e D e E seus topos, conforme a figura.

Sobre um ponto C do segmento AB, será construído um posto de observação, tal que CD = CE e m(DCE) = 90º. Calcule CA e CB.

RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMÉTRICAS

CASO 1

EXEMPLO

• Calcule as medidas desconhecidas no triângulo abaixo.

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

IMPORTANTE

VEJA

EXEMPLO 1

• Ao aproximar-se de uma ilha, o capitão de um navio avistou uma montanha e decidiu medir a sua altura. Ele mediu um ângulo de 30º na direção de seu cume, como indicado na figura. Depois de navegar mais 2 km em direção a montanha, repetiu o procedimento, medindo um novo ângulo de 45º. Então, usando , o valor que mais se aproxima da altura dessa montanha, em quilômetros, é:

a) 2,1b) 2,2c) 2,5d) 2,7

ÁREAS

• PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS

EXEMPLO 1

• Na figura o quadrado ABCD tem área igual a 100 cm2. Sabe-se que AE = AF e que as medidas de AE e EB estão na razão de 1 para 4. A área da região colorida, em cm2 é:

a) 63b) 58c) 64d) 70

EXEMPLO 2

Na figura abaixo o retângulo ABCD de lados 4 cm e 5 cm foi dividido em quadrados de lado 1 cm. Qual a área da figura desenhada no quadriculado?

EXEMPLO 3

• Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente dois a dois, conforme a figura. Calcule a área da região sombreada.

MATRIZ

• REPRESENTAÇÃO GENÉRICA

EXEMPLOS

1. Represente por seus elementos a matriz A 2x3 tal que aij = 2i – j.

2. Um conglomerado é composto por cinco lojas. A tabela a seguir apresenta o faturamento em dólares de cada loja nos quatro primeiros dias de janeiro:

Cada elemento aij dessa matriz é o faturamento da loja i no dia j.

a) Qual foi o faturamento da loja 3 no dia 2?b) Qual foi o faturamento de todas as lojas no dia 3?c) Qual foi o faturamento da loja 1 nos quatro dias?

1950204020201800

2680230024202500

3050270028003010

1680174018201500

1950180020301950

DETERMINANTES

• ORDEM 2

EXEMPLO

• Calcule o determinante da matriz A abaixo.

103

54A

DETERMINANTE DE ORDEM 3

• REGRA DE SARRUS

EXEMPLO 1

• Um triângulo equilátero de lado 1 tem seus vértices numerados como mostra a figura. Calcule o determinante da matriz 3 x 3, na qual cada termo aij representa a distância entre seus vértices de números i e j.

SISTEMAS LINEARES

• Um litro de creme contém suco de fruta, leite e mel. A quantidade de leite é o dobro da quantidade de suco de fruta, e a quantidade de mel é a nona parte da quantidade dos outros dois líquidos juntos. A quantidade de suco de fruta que contém esse litro de creme é:

a) 300 mlb) 250 mlc) 350 mld) 400 mle) 420 ml

PORCENTAGEM

• Toda razão de denominador 100.

Porcentagem sobre um valor

• Veja o exemplo:

Porcentagem de um valor sobre outro

• Calcule, em porcentagem quanto 55 representa de 180.

AUMENTOS E DESCONTOS

• Um comerciante aumenta o preço de certa mercadoria em 40%. Em seguida anuncia essa mercadoria com desconto de 20%, resultando um preço final de R$ 134,40. Qual era o valor inicial da mercadoria?

AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS

• Qual o preço de uma bicicleta que custava R$ 480,00 após dois descontos sucessivos, de 20% e de 10%?