MATEMÁTICA IIIAULA 06: TEOREMA DE TALES E SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

EXERCÍCIOS PROPOSTOSSEMESTRAL

VOLUME 2

OSG.: 093688/15

01. Usando o teorema de Tales (razão entre os segmentos de uma mesma transversal), temos:

B

x

C

A

D

60 m

E

42

24 m 18 m

xx

24

42

18

24 7

356= → =

⋅=

Resposta: C

02.

24 m30 m

Barreira

Rio

2 mx 32 m

56 m

r

s

t

Teorema de Tales:

xx x metros

+= → + =

⋅→ =

2

30

32

242

30 4

338 .

Resposta: B

03. Considere a fi gura.

A P

20

1415

y

x

a

14 – a

C

R

Q

B

I) AQ é bissetriz do triângulo ABC (T.B.I no triângulo ABC):

15 20

143 14 4 3 14 4 6

a aa a a a m=

−→ ⋅ − = → ⋅ = → =( )

II) BR é bissetriz do triângulo ABQ (T.B.I no triângulo ABQ):

15 6

15

2

50 4

y

a

x

x

y

QR

AR= → = → = = , .

Resposta: C

OSG.: 093688/15

Resolução – Matemática III

04.

T

S

P QR

y x

3

2 4

3

Semelhança:x

x y+= =

+3

3 4

4 2

Observando que 4

4 2

4

6

2

3+= = , temos:

I) x

xx x x

+= → = + → =

3

2

33 2 6 6

II) 3 2

32 9 4 5

yy y= → = → = ,

III) perímetro = x + 4 + 2 + y + 3 = 19,5

Resposta: B

05.

x

x

xa

a b

b

A F

EDC

B9 m 4 m

Observando que a + b = 90°, temos que os triângulos BCA e FDE. Daí:

x

xx x m

9

936 62= → = → =

Logo, a frente total mede BE = 9 + 6 + 4 = 19 m

Resposta: E

06.

0,7 m

2,5 m

yy − a

aa

|) Teorema de Pitágoras: 2,52 = 0,72 + y2 → 6,25 – 0,49 = y2 → y2 = 5,76 → y = 2,4 cmII) Semelhança:

a y a

y0 7,= − → 2,4a = 1,68 – 0,7a → 3,1a = 1,68 → a ≈ 0,54 m = 54 cm

Resposta: B

OSG.: 093688/15

Resolução – Matemática III

07. Considere a fi gura.12

m

8 m

A

C

E

x

a b

DFB

I) Semelhança dos triângulos ABD e EFC:

x b

a b12=

+

II) Semelhança dos triângulos ABD e CDB:

x a

a b8=

+

III) Somando:

x x b

a b

a

a b

x xx x x m dm

12 8 12 81 2 3 24 4 8 48+ =

++

+→ + = → + = → = =,

Resposta: A

08. Propriedade: (MP1).(MP

2) = (MQ

1).(MQ

2) → 4.(k + 1) = 3.(3k – 7) → 4k + 4 = 9k – 21 → k = 5

Assim, Q1Q

2 = 3 + (3k – 7) = 3 + 8 = 11 cm

Resposta: C

09. Usando potência de ponto:d2 = 40 · (40 + 2 · 30) → d2 = 40 ·100 → d = 20 10

ou, usando Pitágoras:(40 + R)2 = R2 + d2 → 702 = 302 + d2 → d2 = 4000 → d = 20 10 .

Resposta: B

10. Sendo 2a = x o menor lado do retângulo, o maior lado será 4a = 2x. Considere então a fi gura seguinte.

2a

2a

2aA

L

LL

OB

Ty

y

a a

a

r

(AB = L, lado do losango)

I) L2 = (2a)2 + a2 → L a= 5

II) Sen ya

AB

r

a= =2

(Nos triângulos AOB e AOT; isso equivale a semelhança)

Resposta: A Georgenes – Rev.: KP09368815_pro_Aula06-Teorema de Tales e Semelhança de Triângulos