UM POUCO DE SUA HISTÓRIA

Tales de Mileto(640 - 550 a.c.)

Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego do século VII a.C., próspero comerciante, que em uma de suas viagens ao Egito, foi lançado à ele um desafio pelo Faraó e toda sua corte:

“Você conseguiria medir a altura de uma das pirâmides de Quéops?

COMO TALES CALCULOU A ALTURA DA PIRÂMIDE?

Segundo as história, Tales fincou uma vara vertical no extremo da sombra projetada pela pirâmide, formando no solo dois triângulos semelhantes, aplicando seus conhecimentos de proporcionalidade e sabendo que a razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projeta é sempre a mesma para quaisquer objetos, ele obteve o valor da altura da pirâmide.

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

C

B

D

A

Tales calculou a altura da pirâmide através da semelhanças dos triângulos formados pela projeção das sombras da pirâmide e da vara, e com isso verificou que os dois triângulos possuiam ângulos respectivamente congruentes.

Teorema de TalesTeorema de Tales

Dados: um feixe de retas paralelas e retas transversais, a razão entre as medidas dos segmentos quaisquer de uma das transversais é igual à razão entre as medidas dos segmentos correspondentes de outra.

A

B

A’

B’

C

D

C’

D’

As medidas dos segmentos

correspondentes nas transversais são diretamente

proporcionais

''

''

DC

BA

CD

AB

Teorema de Tales

Teorema da bissetriz interna

Uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes

A

B C

c b

Dx y

y

b

x

c

Teorema de TalesTeorema da bissetriz interna

A

B C

c b

Dx y

r

r//s

Ângulos alternos internos

Ângulos correspondentes

Teorema de TalesTeorema de TalesTeorema da bissetriz interna

A

B C

c b

Dx y

r

r//s

E

Logo o triângulo ACE é

isósceles AC = AE = b b

Pelo Teorema de Tales temos:

y

b

x

c

Semelhança de triângulos

* os três ângulos internos são ordenadamente congruentes * os três ângulos internos são ordenadamente congruentes

Dois triângulos são semelhantes, se e somente se:Dois triângulos são semelhantes, se e somente se:

* os lados homólogos ( mesma posição ) são proporcionais* os lados homólogos ( mesma posição ) são proporcionais

A

B C

A’

B’ C’a a’

b’bcc’

kc

c

b

b

a

aCBAABC

''''''~

k = razão de semelhança

Semelhança de triângulos

Teorema fundamental

A B

C

D E

Se uma reta é paralela a um dos lados de um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo determinado por ela é semelhante ao primeiro

CDECAB ~

Semelhança de triângulosSemelhança de triângulos

Casos ( ou critérios ) de semelhança

1- dois ângulos ordenadamente congruentes

2- LAL lados proporcionais e ângulos entre eles congruentes

3- LLL lados homólogos proporcionais

CONCLUSÃO

Através deste estudo, concluímos que o Teorema de Tales é uma das mais importantes ferramentas matemáticas, que utiliza as noções de semelhança e proporção tanto na geometria, como na área financeira, na biologia, na medicina, e em diversas situações do cotidiano.

Componentes:Felipe SamuelPaulo CezarAlisson Lopes

Série/Turma: 3ºC