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Atividade: Polígonos Regulares, Teorema de Tales, Semelhança de Triângulos, Teorema de Pitágoras. Série: 1ª Série do Ensino Médio
Etapa: 3ª Etapa 2015 Professor: Cadu Pimentel
GEOMETRIA ATENÇÃO: Estimados alunos, venho lembrar que somente será aceito o ECA daqueles alunos que apresentarem todas as soluções completas dos exercícios no caderno. Os exercícios de casa serão anotados como COMPLETOS (ECA realizado ≥ 90%), INCOMPLETOS (50% ≤ ECA realizado < 90%) ou NÃO REALIZADOS (ECA realizado < 50%).
1ª QUESTÃO
2ª QUESTÃO
3ª QUESTÃO
4ª QUESTÃO
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5ª QUESTÃO
6ª QUESTÃO
7ª QUESTÃO
8ª QUESTÃO
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9ª QUESTÃO
10ª QUESTÃO
11ª QUESTÃO
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12ª QUESTÃO
13ª QUESTÃO
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14ª QUESTÃO
15ª QUESTÃO
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16ª QUESTÃO
17ª QUESTÃO
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18ª QUESTÃO
01. Na figura, temos uma circunferência inscrita em um hexágono regular. Sendo o raio da circunferência 3 cm, determine: OBS: Não substitua o valor aproximado de nenhuma raiz. a) o apótema do hexágono regular ABCDEF, sendo o raio da circunferência 4 cm. b) O perímetro da estrela de 6 pontas. c) a menor diagonal do hexágono inscrito. d) a maior diagonal do hexágono inscrito. 02. Considere um hexágono regular (𝐻1) limitado pelos vértices 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 e outro hexágono regular (𝐻2) limitado pelos
vértices 𝑃𝑄𝑅𝑆𝑇𝑈, onde 𝑃 é ponto médio de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , 𝑄 é ponto médio de 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , 𝑅 é ponto médio de 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ e assim
sucessivamente, até 𝑈 que é ponto médio de 𝐹𝐴̅̅ ̅̅ . Neste caso, determine a medida do perímetro de 𝐻2, sendo de 48𝜋 𝑐𝑚 o comprimento da circunferência circunscrita ao hexágono 𝐻1.
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03. Determine, através do Teorema de Tales, a medida de cada incógnita desconhecida: a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
04. A figura ao lado indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3?
05. Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal três segmentos consecutivos, que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60 cm. GABARITO: PARTE 01
01. 𝑥 = √2(√3 − 1). 02. 𝑥 = 12 𝑐𝑚. 03. 𝑟 = 2 − √2. 04. 4𝜋√2. 05. 20 𝑐𝑚. 06. 6 𝑚. 07. 𝐴𝐸̅̅ ̅̅ = 12 𝑐𝑚. 08. D. 09. C. 10. 𝑂𝑃̅̅ ̅̅ = 4 𝑐𝑚.
11. C. 12. A. 13. C. 14. a) 𝑥 = 6√2 𝑐𝑚. b) 𝑥 = 4(1 + √2) 𝑐𝑚. c) 𝑥 = 10(2 + √3) 𝑐𝑚. 15. 3
2 (1 + 2√3) 𝑚. 16. E. 17. 2𝑅(√2 + 1). 18. E.
PARTE 02
01. a) 3 𝑐𝑚. b) 24√3 𝑐𝑚. c) 6 𝑐𝑚. d) 4√3 𝑐𝑚. 02. 72√3 𝑐𝑚. 03. a) 𝑥 = 21/2. b) 𝑥 = 6. c) 𝑥 = 2. d) 𝑥 = 7. e) 𝑥 = 3 e 𝑦 = 10/3.
f) 𝑥 = 4 e 𝑦 = 6. g) 𝑥 = 2 e 𝑦 = 20. h) 𝑥 = 5 e 𝑦 = 6. i) 𝑥 = 18 e 𝑦 = 42/5. 04. Lote 1: 𝑥 = 21 𝑚 e Lote 3: 𝑦 = 35 𝑚. 05. 15 𝑐𝑚, 18 𝑐𝑚 e 27 𝑐𝑚.