gravitaÇÃo -...

Prof. Raphael Carvalho

GRAVITAÇÃO

1. (Ufmg 2012) Nesta figura, está representada, de forma esquemática, a órbita de um

cometa em torno do Sol:

Nesse esquema, estão assinalados quatro pontos – P, Q, R ou S – da órbita do cometa.

a) Indique em qual dos pontos – P, Q, R ou S – o módulo da aceleração do cometa é

maior.

b) Na trajetória descrita pelo cometa, a quantidade de movimento do cometa se

conserva? Justifique sua resposta.

2. (Ufpa 2012) O mapa abaixo mostra uma distribuição típica de correntes na

desembocadura do rio Pará, duas horas antes da preamar, momento no qual se pode

observar que as águas fluem para o interior do continente.


A principal causa para a ocorrência desse fenômeno de fluência das águas é:

a) A dilatação das águas do oceano ao serem aquecidas pelo Sol.

b) A atração gravitacional que a Lua e o Sol exercem sobre as águas.

c) A diferença entre as densidades da água no oceano e no rio.

d) O atrito da água com os fortes ventos que sopram do nordeste nesta região.

e) A contração volumétrica das águas do rio Pará ao perderem calor durante a noite.

3. (Espcex (Aman) 2011) O campo gravitacional da Terra, em determinado ponto do

espaço, imprime a um objeto de massa de 1 kg a aceleração de 25m / s . A aceleração

que esse campo imprime a um outro objeto de massa de 3 kg, nesse mesmo ponto, é de:

a) 20,6m / s

b) 21m / s

c) 23m / s

d) 25m / s

e) 215m / s

4. (Uff 2010) Antoine de Saint-Exupéry gostaria de ter começado a história do Pequeno

Príncipe dizendo:


“Era uma vez um pequeno príncipe que habitava um planeta pouco maior que ele, e que

tinha necessidade de um amigo …”

Considerando que o raio médio da Terra é um milhão de vezes o raio médio do planeta

do Pequeno Príncipe, assinale a opção que indica a razão entre a densidade do planeta

do Pequeno Príncipe, Pρ , e a densidade da Terra, Tρ , de modo que as acelerações da

gravidade nas superfícies dos dois planetas sejam iguais.

a)

12P

T

10ρ

ρ

b)

6P

T

10ρ

ρ

c)

18P

T

10ρ

ρ

d)

3P

T

10ρ

ρ

e)

2P

T

10ρ

ρ

5. (Upe 2010) Considere a massa do Sol MS = 2 . 1030

kg, a massa da Terra MT = 6 .

1024

kg, a distância Terra-Sol (centro a centro) aproximadamente dTS = 1 . 1011

m e a

constante de gravitação universal G = 6,7 . 10-11

Nm2kg

-2. A ordem de grandeza da

força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra vale em N:

a) 1023

b) 1032

c) 1054

d) 1018


e) 1021

6. (Fgvrj 2010) Muitos satélites utilizados em telefonia, transmissões de rádio e TV,

internet e outros serviços de telecomunicações ocupam a órbita geoestacionária. Nesta

órbita, situada no plano da linha do equador, os satélites permanecem sempre acima de

um mesmo ponto da superfície terrestre, parecendo parados para um observador no

equador. A altura de um satélite geocêntrico, em relação à superfície da Terra, em órbita

circular, é aproximadamente igual a

Dados: G = constante de gravitação universal

M = massa da Terra

R = raio da Terra = 6, 4 x 106 m

[G M / 4 π2]

1/3 = 2,2 x 10

4 m s

-2/3

[24 horas] 2/3

= 2,0 x 103 s

2/3

a) 37600 km.

b) 50000 km.

c) 64000 km.

d) 12800 km.

e) 25000 km.

7. (Pucsp 2009) Garfield, com a finalidade de diminuir seu peso, poderia ir para quais

planetas? Considere a tabela a seguir e gTerra =

9,8 m/s2, MT = Massa da Terra e RT = Raio da Terra:


a) Marte, Urano e Saturno.

b) Vênus, Urano e Netuno.

c) Marte, Vênus e Saturno.

d) Mercúrio, Vênus e Marte.

e) Mercúrio, Vênus e Júpiter.

8. (Ufscar 2008) Leia a tirinha.

Não é difícil imaginar que Manolito desconheça a relação entre a força da gravidade e a

forma de nosso planeta. Brilhantemente traduzida pela expressão criada por Newton,

conhecida como a lei de gravitação universal, esta lei é por alguns aclamada como a

quarta lei de Newton. De sua apreciação, é correto entender que:


a) em problemas que envolvem a atração gravitacional de corpos sobre o planeta Terra,

a constante de gravitação universal, inserida na expressão newtoniana da lei de

gravitação, é chamada de aceleração da gravidade.

b) é o planeta que atrai os objetos sobre sua superfície e não o contrário, uma vez que a

massa da Terra supera muitas vezes a massa de qualquer corpo que se encontre sobre

sua superfície.

c) o que caracteriza o movimento orbital de um satélite terrestre é seu distanciamento do

planeta Terra, longe o suficiente para que o satélite esteja fora do alcance da força

gravitacional do planeta.

d) a força gravitacional entre dois corpos diminui linearmente conforme é aumentada a

distância que separa esses dois corpos.

e) aqui na Terra, o peso de um corpo é o resultado da interação atrativa entre o corpo e o

planeta e depende diretamente das massas do corpo e da Terra.

9. (Uerj 2004) Um satélite encontra-se em uma órbita circular, cujo raio é cerca de

42.000 km, ao redor da Terra.

Sabendo-se que sua velocidade é de 10.800 km/h, o número de horas que corresponde

ao período de revolução desse satélite é, aproximadamente, igual a:

a) 6

b) 8

c) 12

d) 24

10. (Uff 1999) Comparados os dados característicos dos planetas Marte (1) e Terra (2) -

de massas e raios, respectivamente, m1 e R1, m2 e R2 - obteve-se: m1 = 0,11m2 e R1 =

0,53R2.

Uma pessoa pesa P na superfície da Terra. Se esta pessoa se encontrar a uma distância

do centro de Marte igual ao raio da Terra (R2), será atraída por Marte com uma força,

aproximadamente, de:

a) 0,11 P

b) 0,21 P

c) 0,53 P

d) 1,9 P

e) 9,1 P


Gabarito:

Resposta da questão 1:

a) O módulo da aceleração (a) do cometa, num ponto qualquer da órbita, é igual à

intensidade do campo gravitacional solar (gSol) nesse ponto. De acordo com a Lei de

Newton da Gravitação:

SolSol 2

GMa g .

r

Nota-se que a intensidade desse campo é inversamente proporcional ao quadrado da

distância do cometa ao Sol (r). Logo, o módulo da aceleração do cometa é maior no

ponto P, no qual essa distância é menor.

b) Entendamos aqui, Quantidade de Movimento, como Quantidade de Movimento

Linear ou Momento Linear (Q = m v), sendo m a massa do cometa e v a sua

velocidade.

A figura mostra a força gravitacional F trocada entre o cometa e o Sol.

Essa força tem duas componentes: tangencial e centrípeta. Considerando a velocidade

do cometa no sentido indicado, a componente tangencial tF tem o mesmo sentido da

velocidade. Isso nos faz concluir que o movimento do cometa de R (afélio) para P

(periélio) é acelerado, ou seja, o módulo da velocidade é crescente. Portanto, a

Quantidade de Movimento Linear (Q = m v) é crescente de R para P e decrescente de

P para R.


Portanto: na trajetória descrita pelo cometa a Quantidade de Movimento não se

conserva, variando em módulo, direção e sentido.

Outra maneira de concluir é notar que o sistema é conservativo. No deslocamento de P

para R a energia potencial gravitacional aumenta, acarretando diminuição na energia

cinética e, consequentemente, na velocidade, reduzindo a Quantidade de Movimento

Linear do cometa.

OBS: num movimento curvilíneo, na ausência de torque externo (como é o caso),

ocorre conservação da Quantidade de Movimento Angular ou do Momento Angular.

Porém, esse tópico não faz parte do conteúdo lecionado no Ensino Médio. Por isso a

solução foi dada apenas em termos da Quantidade de Movimento Linear.


[B]

É o conhecido fenômeno das marés, provocado pelas forças gravitacionais exercidas

pelo Sol e pela Lua sobre as águas.


[D]

A intensidade do campo gravitacional é uma propriedade do ponto. Qualquer corpo que

seja colocado no ponto sofrerá a mesma aceleração.


[B]

Dado: RT = 106

Rp


Calculemos primeiramente a aceleração da gravidade na superfície de um planeta

esférico e homogêneo em função da sua densidade.

Da lei de Newton da gravitação: g 2

G M

R.

Lembrando que: M = V e que V = 34R

3, vem:

g = 3

2 2

G G 4 4V g R g G R

3 3R R

.

Como gP = gT, temos:

6P T P

P P T TT P P

R 10 R4 4G R G R

3 3 R R

6P

T

10 .


[A]

Aplicação direta da fórmula: 1 2

2

G.m .mF

d

11 30 2422 23

11 2

6,7 10 2,0 10 6 10F 8,0 10 N 10 N

(10 )


[A]

Dados: R = 6,4 106

m;

1

3

2

GM

4

2,2 104

m.s-2/3

; T = 24 h = (24 3.600)s; (24 3.600

s)2/3

= 2,2 103 s

2/3.


A força gravitacional sobre o satélite tem a função de resultante centrípeta.

Assim:

Rcent = Fgrav 2

2

m v G M m

r r .

Mas: v = S 2 r

t T

. Então:

2 2 2

2

2 r GM 4 r GM

T r rT

2 23 3

2 2

G M T G M Tr r

4 4

r =

1233

2

G MT

4

. Substituindo os dados, temos:

r = (2,2 104) (2 10

3) 4,4 10

7 m = 44 10

6 m.

Da figura:

r = R + h h = r – R = 44 106 – 6,4 10

6 = 37,6 10

6 m = 37,6 10

3 km

h = 37.600 km.


[D]

Resolução

Se Garfield deseja diminuir seu peso ele pode fazê-lo na redução de sua massa, m, ou

estar num local onde a aceleração gravitacional, g, seja menor que na Terra, pois Peso =

m.g


Neste caso o que se deseja é analisar os planetas nos quais a aceleração gravitacional

seja menor que na Terra. O valor de g é dado por g = G.M/R2 onde G é a constante

universal da gravitação; M é a massa do planeta e R é o raio do planeta. Com os dados

disponíveis é possível calcular a gravidade em cada planeta em comparação com a Terra

e a partir do conhecimento da aceleração gravitacional terrestre, 9,8 m/s2, determinar a

aceleração em cada planeta.

Verifiquemos isto com o planeta Mercúrio em comparação com a Terra.

gmercúrio = G.Mmercúrio/R2mercúrio gmercúrio = G.0,055.MT / (0,38.RT)

2 = 0,055.G.MT /

(0,1444.R2

T) = 0,38.G.MT / R2

T = 0,38.9,8 = 3,72 m/s2

O mesmo pode ser feito para cada um dos planetas tabelados e desta forma teremos:

Planetas Aceleração

gravitacional (m/s2)

Mercúrio 3,73

Vênus 8,80

Marte 3,84

Júpiter 24,73

Saturno 10,51

Urano 8,82

Netuno 11,02

Disto se conclui que os planetas onde Garfield terá menor peso são aqueles nos quais a

aceleração gravitacional seja menor que na Terra, ou seja, Mercúrio, Vênus, Marte e

Urano.


[E]

a) 2

GMmF

d . O "G" é a constante de gravitação universal. Errado

b) Errado. Ação e reação.

c) Errado. Se a força gravitacional não existisse o satélite iria se perder no espaço.


d) Errado. Pela expressão 2

GMmF

d vemos que a variação é inversamente proporcional

ao quadrado de “d”.

e) Certo. Pela própria definição de peso.


[D]


[A]

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