o anglo resolve a prova da ibmec...

É trabalho pioneiro.Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadorasem sua tarefa de não cometer injustiças.Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o es-tudante no processo de aprendizagem, graças a seu for-mato: reprodução de cada questão, seguida da resoluçãoelaborada pelos professores do Anglo.No final, um comentário sobre as disciplinas.

Seleciona 100 alunos para o curso de Administração de Em-presas e 50 alunos para o curso de Economia, ambos diurnose com duração de 4 anos.São duas provas em um único dia:• a primeira, iniciada às 8h, consta de questões objetivas de

Análise Quantitativa e Lógica Objetiva (20), Análise Verbal(15), Língua Inglesa (10) e Conhecimentos Gerais —História e Geografia (15). Cada questão vale 1 ponto.

• a segunda, iniciada às 14 h, consta de 10 questões de Aná-lise Quantitativa e Lógica Discursiva, valendo 1,5 pontoscada, e de uma Redação que vale 15 pontos.

Opcionalmente pode ser utilizado um décimo da nota objetivado ENEM. Serão desclassificados os candidatos que não obti-verem pontuação em qualquer das disciplinas ou cujo totalde pontos seja menor que 40.

oanglo

resolve

a provada Ibmec

junhode 2007

Utilize o texto abaixo para responder aos testes de 1 a 3.

É cada vez mais fácil ser “verde”

É o contrário do que pregava o refrão da música que Caco, o melancólico sapo do “Muppet Show”, can-tava no programa “Vila Sésamo”, que dominava as manhãs de muito marmanjo de minha geração, nos anos70. Nunca foi tão fácil ser verde, no sentido de ecologicamente correto. Ainda mais nos Estados Unidos, o paísdas culpas identificadas e expiadas em tempo recorde e ritmo industrial.

A última delas é a culpa ambiental, que criou uma legião dos tais ecologicamente corretos. Você conheceo tipo: adora freqüentar eventos de gala a favor da reprodução assistida dos leões-marinhos do Oregon, aosquais vai usando smoking feito de fibra de cânhamo e a bordo de uma limusine híbrida — a nova onda emHollywood —, que consome apenas três litros de gasolina por quilômetro, em vez do 1,5 litro habitual, oualgo ineficaz e beberrão assim.

Retrato acabado da hipocrisia local, tem na garagem um Prius e um Humvee. A combinação é o equiva-lente ambiental da frase celebrizada por Theodore Roosevelt a partir de um ditado africano, “Fale macio eleve um porrete”, usada pelo presidente para definir a Doutrina Monroe, que dava aos EUA a primazia de“zelar” pela América Latina, “direito adquirido” que Chávez ameaça e Bush tenta reaver.

Mas divago.Falei em Hollywood e lembro que Al Gore é o profeta da turma. No último Oscar, ao lado de Leonardo Di

Caprio, anunciou que aquela cerimônia tinha virado oficialmente “verde”. Como escrevi no dia seguinte àmadrugada da festa, isso queria dizer que as cédulas de votação foram feitas parcialmente com papelreciclado, parte das celebridades chegou em veículos híbridos, as comidas do Baile do Governador eramorgânicas e as sobras seriam distribuídas para entidades beneficentes, segundo explicou a organização dafesta.

Depois, foi revelado que o organizador tinha comprado também créditos do equivalente do total de gáscarbônico que teria emitido na ocasião (há um cálculo convencionado para chegar à soma). Pois existe ummercado mundial florescente de corretores de emissão de gás carbônico e até entidades, como a Organizaçãodas Nações Unidas, com programas voltados para iniciativas semelhantes.

Resumindo grosseiramente, você (pessoa física, instituição, país) polui à vontade e depois compra os taiscréditos, que certificam que o total de poluição lançada por você na atmosfera será economizado ou compen-sado em algum lugar do planeta, geralmente um país pobre ou em desenvolvimento, que deixará de poluir omesmo tanto ou plantará o equivalente em árvores e ganhará parte do seu dinheiro para isso.

É aqui que eu queria chegar. Esse tipo de “peque-e-pague” não é novidade nos Estados Unidos, nem nomundo; a venda dos indultos celestiais foi o gatilho que levou Lutero a fazer aquela confusão toda em 1517(a comparação foi feita primeiro pelo colunista Charles Krauthammer na revista “Time” de algumas semanas,no ótimo artigo sobre esse tema intitulado “Hipocrisia liberal da limusine”).

Além disso, o sistema todo cria distorções hilariantes, não fosse a gravidade do assunto. Segundo repor-tagem recente do “New York Times”, há fazendeiros africanos sendo expulsos das terras em que criam gado,como faziam seus antepassados por milhares de anos, para que possam ser plantadas as árvores que vão pagarpela poluição do jato do executivo de Wall Street.

Para voltar aos anos 70, sugiro um tema para a iniciativa: “Plante, que o Al Gore garante”.(Sérgio Dávila, Revista da Folha, 01/04/2007)

Considere as afirmações a seguir.

I. Para denunciar a hipocrisia da sociedade norte-americana, o autor recorre, em diversas passagens, ao para-doxo. Um exemplo dessa figura de linguagem ocorre em: “Falei em Hollywood e lembro que Al Gore é oprofeta da turma.”

II. A partir da leitura do texto, infere-se que a adesão de fazendeiros africanos ao discurso em defesa do meioambiente não passa de modismo.

Questão 1▼▼

3Ibmec/2007 ANGLO VESTIBULARES

IIILLLÁÁÁNNN EEESSS LLLAAABBBRRREEEVVVAAA

III. A digressão feita no 3º- parágrafo tem o intuito de corroborar a tese de que países latino-americanos nãocompactuam com o movimento ecologicamente correto.

IV. A analogia entre a compra de créditos de gás carbônico e a venda de indultos celestiais reforça o argumentode que a preocupação com o aquecimento global esconde, na verdade, interesses político-econômicos.

Está(ão) correta(s)a) Apenas I d) Apenas IVb) Apenas II e) I e IIc) Apenas III

O texto, ao comparar a compra de créditos pela emissão de gás carbônico à venda de indultos celestiais,desmascara a hipocrisia da iniciativa: primeiro, porque “você (...) polui à vontade e depois compra os tais créditos”;segundo, porque “o sistema todo cria distorções hilariantes”. Considerando, por exemplo, que a “poluição do jatodo executivo de Wall Street” será paga por fazendeiros africanos, a preocupação com o aquecimento global defato esconde interesses político-econômicos.Resposta: d

Compare os trechos a seguir.I. “Pois existe um mercado mundial florescente de corretores de emissão de gás carbônico e até entidades,

como a Organização das Nações Unidas, com programas voltados para iniciativas semelhantes.”II. Pois existe um mercado mundial florescente de corretores de emissão de gás carbônico e entidades, como

a Organização das Nações Unidas, com programas voltados para iniciativas semelhantes.

A palavra destacada no primeiro trecho cria um pressuposto. Pressupostos são idéias que, embora não estejamexpressas explicitamente no texto, podem ser percebidas pelo leitor a partir do emprego de certas palavras ouexpressões.Indique o pressuposto marcado pela palavra “até” em I.a) incompatibilidade d) quebra de expectativab) conformidade e) comparaçãoc) similaridade

A palavra “até” inclui algo que contraria a expectativa: no trecho “até entidades como a Organização dasNações Unidas”, a ONU e outras entidades similares causam surpresa por estarem envolvidas com “programasvoltados para iniciativas semelhantes”.Resposta: d

Assinale a única alternativa em que os termos em destaque correspondem à função sintática apontada.a) “… tem na garagem um Prius e um Humvee” — objeto diretob) “As cédulas de votação foram feitas parcialmente com papel reciclado” — agente da passivac) “… foi revelado que o organizador tinha comprado também créditos do equivalente do total de gás

carbônico” — sujeitod) “A venda dos indultos celestiais foi o gatilho…” — adjunto adnominale) “… há fazendeiros africanos sendo expulsos das terras” — predicativo do sujeito

Os termos destacados constituem, na verdade, uma oração inteira, subordinada à oração principal “foi reve-lado”, exercendo, em relação a ela, a função de sujeito. Daí sua classificação como oração subordinada substantivasubjetiva. Isso fica claro se substituirmos toda a oração pelo demonstrativo isto: Isto foi revelado. Fica claro, aí, queo isto funciona como sujeito de “foi revelado”.Resposta: c

Resolução

Questão 3▼▼

Resolução

Questão 2▼▼

Resolução


O texto a seguir foi extraído da seção “Barbara responde”, na qual a irreverente jornalista se propõe a “escla-recer” as dúvidas dos leitores. Leia-o com atenção.RIGOR GRAMATICAL“Aprendi que oxítonas terminadas em ‘i’ e ‘u’ não são acentuadas. Mas, e aquele banco cujo nome é oxítonoe termina em ‘u’ acentuado, por que ele pode?”

Pasquala

PascáciaSei, sei. Quer dizer que você compareceu à aula das oxítonas, mas perdeu aquela que ensinava que com nomepróprio cada um faz como bem entende, né, madame?

(Revista da Folha, 25/03/2007)

Analisando a pergunta da leitora e a resposta da jornalista, e considerando as regras oficiais de acentuaçãográfica, é possível concluir quea) A palavra em questão — Itaú — não é oxítona, mas proparoxítona. Segundo as regras de acentuação grá-

fica em vigor, todos os proparoxítonos são acentuados.b) Embora a palavra seja realmente oxítona, a razão pela qual ela é acentuada é outra: acentuam-se as letras

“i” e “u” quando formarem hiatos tônicos, sozinhos ou acompanhados de “s”.c) Trata-se de uma exceção à regra. O mesmo ocorre com a palavra “Pacaembú”.d) A resposta da jornalista está correta, uma vez que um fato semelhante ocorre com a grafia de seu nome,

que deveria ter acento agudo: Bárbara.e) A palavra recebe acento agudo por ser uma paroxítona terminada em “u”.

De fato, a palavra Itaú é oxítona, já que a tônica é a última sílaba. Mas não existe uma regra segundo a qualdevam ser acentuadas as oxítonas terminadas em “u”. Isso se demonstra pela ausência de acento em palavrascomo tatu, tabu, Pacaembu… A justificação do acento na palavra Itaú está adequadamente formulada na al-ternativa: acentuam-se as letras “i” e “u” quando formarem hiatos tônicos, sozinhos ou acompanhados de “s”.Resposta: b

Aponte a alternativa em que a concordância verbal é inadmissível na norma culta.a) Um grande número de romeiros chegou em Aparecida.b) Perto de três crianças se perderam na praia.c) Fazia dois dias que eu não comia.d) Trata-se de projetos polêmicos.e) Anunciou-se as reformas administrativas.

Como o verbo anunciar é transitivo direto, o SE deve ser classificado como pronome apassivador, e a oração,por conseqüência, está na voz passiva sintética. Assim, ele deve concordar com o sujeito “as reformas adminis-trativas”, sendo o correto Anunciaram-se as reformas administrativas. Isso fica fácil de perceber por meio da formapassiva analítica correspondente: As reformas administrativas foram anunciadas.Resposta: e

Verbos defectivos não têm a conjugação completa.Leia atentamente os períodos a seguir e assinale a alternativa em que o verbo, por ser defectivo, não pode serconjugado na 1ª pessoa do singular do presente do indicativo, nem no presente do subjuntivo.a) Creio que eu ________ mais que isso. (valer)b) Como presidente desta organização, eu ______________ o 1º artigo do Regimento. (abolir)c) Eu sempre coube neste lugar. Por que dizem que eu não ________ agora? (caber)d) Eu me ___________ a todo instante. (contradizer)e) Hoje mesmo eu ___________ minha matrícula nesta escola. (requerer)

Questão 6▼▼

Resolução

Questão 5▼▼

Resolução

Questão 4▼▼


O verbo abolir é realmente defectivo, já que, segundo a norma culta, só pode ser conjugado nas formasarrizotônicas, ou seja, concretamente, naquelas formas em que a tônica recai na vogal seguinte ao “l”. Sendo assim,não existem as formas “eu abulo” (primeira pessoa do presente do indicativo) nem “que eu abula” (primeira pessoado presente do subjuntivo). Na frase em questão, o verbo abolir poderia ser substituído, por exemplo, pelo verboextinguir, na forma “eu extingo”.Resposta: b

Utilize o texto abaixo para responder aos testes de 7 a 9.Samba do avião

(Tom Jobim)

Minha alma cantaVejo o Rio de JaneiroEstou morrendo de saudadesRio, seu mar, praias sem fim,Rio, você foi feito pra mim

Cristo RedentorBraços abertos sobre a GuanabaraEste samba é só porqueRio, eu gosto de vocêA morena vai sambarSeu corpo todo balançarRio de sol, de céu, de marDentro de um minutoestaremos no Galeão

Rio de Janeiro,Rio de Janeiro,Rio de Janeiro,Rio de Janeiro,

Cristo RedentorBraços abertos sobre a GuanabaraEste samba é só porqueRio, eu gosto de vocêA morena vai sambarSeu corpo todo balançarAperte o cinto vamos chegarÁgua brilhando, olha a pista chegandoE vamos nósaterrar

O texto é predominantemente:a) dissertativo, pois o eu-poético apresenta o seu ponto de vista sobre a cidade do Rio de Janeiro.b) descritivo, pois descrevem-se as ações do eu-poético até sua chegada ao Galeão.c) descritivo, porque, sob o pretexto de um sobrevôo pela cidade, descrevem-se as belezas do Rio de Janeiro.d) argumentativo, pois apresenta elementos que comprovam a beleza da cidade.e) narrativo, pois o narrador relata detalhes de seu sobrevôo pelo Rio de Janeiro.

Uma das características marcantes do texto narrativo é a noção de progressão dos fatos no espaço e no tempo.No Samba do avião, na primeira estrofe o enunciador vê do alto o Rio de Janeiro; na segunda, diz “Dentro de umminuto estaremos no Galeão”; na última, “Aperte o cinto vamos chegar (...) olha a pista chegando / E vamos nós /aterrar”. Na progressão do texto, nota-se que o avião vai descendo, vai-se aproximando da pista até aterrissar.Resposta: e

Resolução

Questão 7▼▼Resolução


Levando em consideração o contexto, de acordo com a norma culta, os versos “Aperte o cinto vamos chegar/Água brilhando, olha a pista chegando”, deveriam ser substituídos por:a) Aperta o cinto vamos chegar/ Água brilhando, olhe a pista chegandob) Aperte o cinto vamos chegar/ Água brilhando, olhe a pista chegandoc) Aperte o cinto vamos chegar/ Água brilhando, olha a pista chegandod) Aperta o cinto vamos chegar/ Água brilhando, olha a pista chegandoe) Apertas o cinto vamos chegar/ Água brilhando, olhas a pista chegando

Tom Jobim, autor da letra “Samba do Avião”, emprega em determinados versos o Imperativo Afirmativo.No texto, o escritor canta a sua satisfação em chegar ao Rio de Janeiro, um lugar que, no decorrer da letra,recebe um tratamento personificado, explicitado pelo pronome “você” (3ª- pessoa do singular) que deve sertomado como baliza. Assim, os versos “Aperte o cinto vamos chegar / Água brilhando, olha a pista chegando”deveriam ser reescritos, seguindo também a 3ª- pessoa do singular, ficando “APERTE (Você) o cinto vamoschegar / Água brilhando, OLHE (Você) a pista chegando”.

Resposta: b

Das orações abaixo, pode ir para a voz passiva:a) “Vejo o Rio de Janeiro...”b) “Estou morrendo de saudades...”c) “... estaremos no Galeão”d) “Rio, eu gosto de você...”e) “A morena vai sambar...”

A condição básica para a ocorrência da voz passiva é a presença de um verbo transitivo direto (V.T.D.) ouverbo transitivo direto e indireto (V.T.D.I.) na voz ativa. A exigência se cumpre na frase ativa “Vejo o Rio deJaneiro”, em que o verbo VER é transitivo direto. Assim, ter-se-ia a transformação: “O Rio de Janeiro é vistopor mim.”

Resposta: a

Em relação aos verbos, os pronomes átonos podem situar-se em três posições: próclise, mesóclise e ênclise.Indique a alternativa em que a colocação pronominal não está de acordo com a norma culta:a) Haviam-no procurado por toda parte.b) Quem nos dará as razões?c) Recusei a idéia que me apresentaram.d) Far-lhe-ei um favor.e) Jamais enganar-te-ia dessa maneira.

Os pronomes átonos na língua podem se situar em três posições: antes do verbo (próclise), no meio dele(mesóclise) ou depois (ênclise). Para ocorrência de cada posição, há exigências e, no caso da próclise, advérbiosfuncionam como palavra atrativa dos pronomes átonos. Assim, na frase “Jamais enganar-te-ia dessa ma-neira.”, o pronome deveria estar antes do verbo. Havendo palavra atrativa, entre a próclise e a mesóclise, pre-valece a próclise.

Resposta: e

Resolução

Questão 10▼▼

Resolução

Questão 9▼▼

Resolução

Questão 8▼▼


Considere os versos que seguem.

Chorai, arcadasDo violoncelo!ConvulsionadasPontes aladasDe pesadelo...

Trêmulos astros...Solidões lacustres...— Lemes e mastros...E os alabastrosDos balaústres!

(Camilo Pessanha)

Indique a alternativa correta.a) Valoriza recursos estilísticos como o ritmo e a sonoridade, características da poesia simbolista.b) Retoma da poesia palaciana e redondilha maior, os versos brancos e a estrutura paralelística.c) Apresenta nítida influência da poesia Modernista, por causa da presença de versos curtos e da temática onírica.d) Reforça a idéia do sofrimento amoroso, de nítida influência romântica.e) Verificam-se características típicas do estilo neoclássico com a presença de linguagem rebuscada.

Uma das mais importantes características do Simbolismo (final do século XIX e aurora do XX) — presentenesses versos de “Violoncelo”, de Clepsidra (1920), de Camilo Pessanha — é a sua intensa musicalidade, ex-pressa pela adoção de figuras sonoras. No poema, percebem-se aliterações em “t” e “s” (“trêmulos astros”...)e assonâncias em “a” (“Chorai arcadas”). Nota-se, também, a presença de um esquema rítmico regular emambas as estrofes, já que os versos possuem quatro sílabas (quadrissílabos).

Resposta: a

Leia os enunciados a seguir:

I. Especialistas atribuem o alto número de casos de anorexia, em parte, à ................... cultural por ...................

II. A ................... de agentes da Polícia Federal teve grande ................... na imprensa.

As lacunas estão corretamente preenchidas ema) obseção, magresa, paralisação, repercuçãob) obsessão, magreza, paralização, repercussãoc) obsceção, magreza, paralisação, repercussãod) obssessão, magresa, paralização, repercuçãoe) obsessão, magreza, paralisação, repercussão

Obsessão não é da família de obcecar.Magreza: o sufixo -eza, formador de substantivos abstratos a partir de adjetivos é sempre com -z.Paralisação é da mesma família de paralisia.Repercussão, formado a partir de repercutir, grafa-se com -ss, como admitir – admissão, repercutir –

repercussão.

Resposta: e

Resolução

Questão 12▼▼

Resolução

Questão 11▼▼


Utilize o texto abaixo para responder aos testes de 13 a 15.Luísa, ao voltar para casa, veio a refletir naquela cena. Não — pensava —, já não era a primeira vez que

ele mostrava um desprendimento muito seco por ela, pela sua reputação, pela sua saúde! Queria-a ali todosos dias, egoistamente. Que as más línguas falassem; que as soalheiras a matassem, que lhe importava? E paraquê? … Porque enfim, saltava aos olhos, ele amava-a menos… As suas palavras, os seus beijos arrefeciam cadadia, mais e mais!… Já não tinha aqueles arrebatamentos do desejo em que a envolvia toda numa carícia palpi-tante, nem aquela abundância de sensação que o fazia cair de joelhos com as mãos trêmulas como as de umvelho!… Já se não arremessava para ela, mal ela aparecia à porta, como sobre uma presa estremecida!… Jánão havia aquelas conversas pueris, cheias de risos, divagadas e tontas, em que se abandonavam, se esque-ciam, depois da hora ardente e física, quando ela ficava numa lassitude doce, com o sangue fresco, a cabeçadeitada sobre os braços nus! — Agora! Trocado o último beijo, acendia o charuto, como num restaurante aofim do jantar! E ia logo a um espelho pequeno que havia sobre o lavatório dar uma penteadela no cabelo comum pentezinho de algibeira. (O que ela odiava o pentezinho!) Às vezes até olhava o relógio!… E enquantoela se arranjava não vinha, como nos primeiros tempos, ajudá-la, pôr-lhe o colarinho, picar-se nos seus alfine-tes, rir em volta dela, despedir-se com beijos apressados da nudez dos seus ombros antes que o vestido se aper-tasse. Ia rufar nos vidros — ou sentado, com um ar macambúzio, bamboleava a perna!

E depois positivamente não a respeitava, não a considerava… Tratava-a por cima do ombro, como umaburguesinha, pouco educada e estreita, que apenas conhece o seu bairro. E um modo de passear, fumando,com a cabeça alta, falando no “espírito de madame de tal”, nas “toaletes da condessa de tal”! Como se elafosse estúpida, e os seus vestidos fossem trapos! Ah, era secante! E parecia, Deus me perdoe, parecia que lhefazia uma honra, uma grande honra em a possuir… Imediatamente lembrava-lhe Jorge, Jorge que a amavacom tanto respeito! Jorge, para quem ela era decerto a mais linda, a mais elegante, a mais inteligente, a maiscativante!… E já pensava um pouco que sacrificara a sua tranqüilidade tão feliz a um amor bem incerto!

Enfim, um dia que o viu mais distraído, mais frio, explicou-se abertamente com ele. Direita, sentada nocanapé de palhinha, falou com bom senso, devagar, com um ar digno e preparado: Que percebia bem que elese aborrecia; que o seu grande amor tinha passado; que era portanto humilhante para ela verem-se nessascondições, e que julgava mais digno acabarem…

Basílio olhava-a, surpreendido da sua solenidade; sentia um estudo, uma afetação naquelas frases; dissemuito tranqüilamente, sorrindo:

— Trazias isso decorado!Luísa ergueu-se bruscamente; encarou-o, teve um movimento desdenhoso dos lábios.— Tu estás doida, Luísa?— Estou farta. Faço todos os sacrifícios por ti; venho aqui todos os dias; comprometo-me, e para quê? Para

te ver muito indiferente, muito secado…— Mas meu amor…Ela teve um sorriso de escárnio.— Meu amor! Oh! São ridículos esses fingimentos!Basílio impacientou-se.— Já isso cá me faltava, essa cena! — exclamou impetuosamente. E cruzando os braços diante dela: — Mas

que queres tu? Queres que te ame como no teatro, em São Carlos? Todas sois assim! Quando um pobre diaboama naturalmente, como todo o mundo, com o seu coração, mas não tem gestos de tenor, aqui del rei que éfrio, que se aborrece, é ingrato… Mas que queres tu? Queres que me atire de joelhos, que declame, que revireos olhos, que faça juras, outras tolices?

— São tolices que tu fazias…— Ao princípio! — respondeu ele brutalmente. — Já nos conhecemos muito para isso, minha rica.E havia apenas cinco semanas!— Adeus! — disse Luísa.

(Eça de Queirós, O primo Basílio)

Todas as seguintes afirmativas podem ser confirmadas pela leitura do texto, EXCETOa) No fragmento, Luísa demonstra estar decepcionada com as atitudes frias e grosseiras de Basílio, por isso

revela sua intenção de pôr fim à relação extraconjugal.b) Em “… venho aqui todos os dias; comprometo-me, e para quê?”, Luísa emprega uma pergunta retórica

para deixar claro que esperava do amante um comportamento mais romântico.c) Habilidoso, Basílio conhece as fraquezas da amante e, teatralmente, joga-se ao chão de joelhos, fazendo-lhe

juras de amor, embora julgasse que tal atitude fosse uma tolice.

Questão 13▼▼


d) Em “Meu amor! Oh são ridículos esses fingimentos”, Luísa explicita que está consciente da indiferença doamante, apesar de ele negar isso.

e) Na passagem “Trazias isso decorado!”, Basílio percebe que a fala de Luísa era artificial e ironiza a soleni-dade do desabafo.

A alternativa apresenta como fato consumado o que a personagem entende como hipótese ridícula para aocasião. Basílio mostrou-se indiferente em toda a cena, em vez de declarar amor de forma descabelada. Resposta: c

Analise as formas verbais destacadas nos fragmentos a seguir:I. “E já pensava um pouco que sacrificara a sua tranqüilidade tão feliz a um amor bem incerto!”II. “Que percebia bem que ele se aborrecia; que o seu grande amor tinha passado…”

É correto afirmar quea) todos os verbos estão conjugados no pretérito imperfeito do modo indicativo e expressam a idéia de ação con-

cluída.b) “pensava”, ao contrário de “sacrificara”, expressa, no texto, uma ação habitual no passado.c) os dois verbos destacados no enunciado I expressam eventos posteriores à fala da personagem.d) “sacrificara” está conjugado no mesmo tempo verbal que “tinha passado”: pretérito mais que perfeito do modo

indicativo.e) “percebia” reforça a noção de simultaneidade e “aborrecia” revela a idéia de anterioridade a “tinha passado”.

Tanto “sacrificara” quanto “tinha passado” são formas verbais do pretérito mais-que-perfeito do modoindicativo. A diferença que entre elas existe é que “sacrificara” é a forma simples, e “tinha passado” é a formacomposta desse mesmo tempo.Resposta: d

Considere as seguintes afirmações sobre o texto.

I. Em “E ia logo a um espelho pequeno que havia sobre o lavatório dar uma penteadela no cabelo com umpentezinho de algibeira. (O que ela odiava o pentezinho!) Às vezes até olhava o relógio!…”, a cena revelanão só o descaso de Basílio em relação a Luísa — ele estava preocupado com suas próprias futilidades — comotambém a pressa, como se estivesse ansioso por sair.

II. A metalinguagem, presente em diversas passagens da obra, pode ser identificada em “E parecia, Deus me per-doe, parecia que lhe fazia uma honra, uma grande honra em a possuir…”

III. O discurso indireto livre é empregado na seguinte passagem: “Que percebia bem que ele se aborrecia; que oseu grande amor tinha passado; que era portanto humilhante para ela verem-se nessas condições, e que jul-gava mais digno acabarem…”

A(s) correta(s) é/são:a) Apenas I d) Apenas IIb) Apenas I e II e) Apenas IIIc) Apenas II e III

A afirmação I, tanto no trecho transcrito como no comentário sobre ele, evidencia o desdém de Basílio porLuísa. Por isso, está correta. A afirmação II está incorreta, porque atribui função metalingüística a uma frase quese refere à ação da narrativa, e não à estrutura da própria obra. O erro da afirmação III consiste em chamar dis-curso indireto livre a exemplos claros de discurso indireto.Resposta: a

Resolução

Questão 15▼▼

Resolução

Questão 14▼▼

Resolução


PASSAGE ONE

When all else fails, agree on biofuels. That has been the reassuring mantra of European Union energy policy,plagued by disagreements on unbundling overmighty power firms, haggles over carbon trading and worriesabout dependence on Russian gas. But a forthcoming report from the EU’s own environment agency arguesthat the beloved biofuels — ethanol, rapeseed biodiesel and the like — have big drawbacks.

Last week EU energy ministers endorsed a European Commission proposal that biofuels should make upa mandatory 10% of the EU’s fuel consumption by 2020; the current voluntary target is 5.75% by 2012.European heads of government are likely to back that deal at a summit next month in Germany.

Despite this apparent enthusiasm, most EU members will struggle to meet even the existing target. OnlySweden and Germany fulfilled an earlier goal of 2% renewable-fuel use by 2005. The main problem is thatbiofuels are expensive. According to KBC Peel Hunt, a stockbroking firm in London, diesel made from rapeseedcosts roughly €0,3 ($0,39) a litre more than the ordinary sort, despite benefiting from various agriculturalsubsidies. British biofuel firms are struggling to sell their output even with a tax rebate of 20p ($0,39) per litre.The government, naturally, is reluctant to erode its lucrative fuel-tax revenues by increasing the rebate.

Worse, biofuels can generate as much pollution as the fossil fuels they are replacing, depending on howthey are made. If electricity from coal is used to convert wheat into ethanol, say, the benefits in terms ofemissions of carbon dioxide are negligible. By the same token, if rapeseed is grown using lots of fertilizermade from natural gas, then the resulting biodiesel brings relatively little reduction in emissions or fuelimports. Yet blenders and consumers have no means of distinguishing good biofuel from bad.

Biofuels from poor but sunny countries, where crops yield much more energy and costs are lower, tend tobe both cheaper and more environmentally friendly. But protectionist European farmers dislike them. The EUimposes a stiff tariff on Brazilian ethanol; its specifications for biodiesel favour expensive local rapeseed oilover cheap imported palm oil.

(“Burned by the sun: can biofuels save Europe, or the planet?”The Economist, 24 de fevereiro de 2007, p. 64.)

Please answer the following questions by choosing the alternative that best describes what is contained in thepreceding passage:

Apparently, there are second thoughts on the prospects for the substitution of biofuels for fossil fuels inEurope, due to:a) The slackening demand for fuel caused by the current decline in economic activity throughout the continent.b) The high tariffs charged by Brazilian ethanol producers.c) The possibility of actual gains in terms of pollution abatement.d) The excessive power wielded by European energy firms.e) The UK government’s willingness to provide ever higher tax rebates in order to promote fossil fuel consumption.

Aparentemente, existem dúvidas quanto à possibilidade de substituição de combustíveis fósseis por biocombus-tíveis na Europa, devidoc) à possibilidade de ganhos reais em termos de redução da poluição.

Depreende-se dos seguintes trechos: no primeiro parágrafo, “... the beloved biofuels (...) have bigdrawbacks.”; no quarto parágrafo, “Worse, biofuels can generate as much pollution as the fossil fuels theyare replacing, depending on how they are made.”

Resposta: c

Resolução

Questão 16▼▼


UUUNNN EEEIIINNNGGGLLL SSSAAAÍÍÍLLL GGG AAA

Although energy issues in Europe are numerous and diverse, it seems that everyone is resorting to:a) The wholesale raising of tax rebates coupled with better research in order to distinguish good biofuel from

bad.b) The adoption of mandatory policies requiring the substitution of palm oil for rapeseed oil.c) Less enthusiasm and more widespread use of voluntary biofuel consumption targets.d) The belief in the use of biofuels as a solution to all energy problems.e) Promoting an increase in the use of fertilizer from natural gas in the growing of rapeseed.

Embora as questões energéticas na Europa sejam numerosas e variadas, parece que todo mundo está recor-rendo àd) crença de que o uso de biocombustíveis é uma solução para todos os problemas energéticos.

Depreende-se da leitura total do texto, reforçada pela primeira linha: “When all fails, agree on biofuels. Thathas been the reassuring mantra of European Union energy policy...”

Resposta: d

In order to obtain more environmentally acceptable biofuel, it appears that the European Union will be forcedto:a) Reduce tariff barriers on biofuel imports from less developed countries.b) Increase tax incentives to the production of fossil fuels in less developed countries.c) Intervene in the energy market in order to break up powerful energy firms.d) Rely on larger supplies of Russian natural gas.e) Mandate an increase in biofuel consumption by 2012.

Para obter biocombustível mais aceitável em termos ambientais, parece que a União Européia será forçada aa) reduzir as barreiras tarifárias sobre as importações de biocombustível de países menos desenvolvidos.

Depreende-se da leitura do último parágrafo, especialmente dos seguintes trechos: “Biofuels from poor butsunny countries (…) tend to be both cheaper and more environmentally friendly. But (...) the EU imposes a stifftariff on Brazilian ethanol…”

Resposta: a

It is doubtful whether there will be an increase in the use of biofuels in Europe in the near future, because:a) Good biofuel is not necessarily more efficient than bad biofuel.b) It is not clear that benefits outweigh costs.c) Biofuel production in less developed countries will not be exported to Europe, since those countries will

require the fuel for local consumption.d) Biofuels still face strong competition from Russian natural gas.e) All obstacles to efficient carbon trading have been removed.

Duvida-se que haverá um aumento no uso de biocombustíveis na Europa num futuro próximo porque:b) não está claro se os benefícios são maiores do que os custos.

Basicamente, o texto afirma que há dúvidas em relação ao aumento no uso de biocombustíveis porque eles sãocaros e podem gerar tanta poluição quanto os combustíveis fósseis.Resposta: b

Resolução

Questão 19▼▼

Resolução

Questão 18▼▼

Resolução

Questão 17▼▼


PASSAGE TWO

Few ideas in education are more controversial than vouchers — letting parents choose to educate theirchildren wherever they wish at the taxpayer’s expense. First suggested by Milton Friedman, an economist, in1955, the principle is compellingly simple. The state pays; parents choose; schools compete; standards rise;everybody gains.

Simple, perhaps, but it has aroused predictable — and often fatal — opposition from the educationalestablishment. Letting parents choose where to educate their children is a silly idea; professionals know best.Co-operation, not competition, is the way to improve education for all. Vouchers would increase inequalitybecause children who are hardest to teach would be left behind.

But these arguments are now succumbing to sheer weight of evidence. Voucher schemes are running in severaldifferent countries without ill-effects for social cohesion; those that use a lottery to hand out vouchers offer proofthat recipients get a better education than those that do not.

Harry Patrinos, an education economist at the World Bank, cites a Colombian programme to broadenaccess to secondary schooling, known as PACES, a 1990s initiative that provided over 125,000 poor childrenwith vouchers worth around half the cost of private secondary school. Crucially, there were more applicants thanvouchers. The programme, which selected children by lottery, provided researchers with an almost perfectexperiment, akin to the “pill-placebo” studies used to judge the efficacy of new medicines. The subsequent resultsshow that the children who received vouchers were 15-20% more likely to finish secondary education, fivepercentage points less likely to repeat a grade, scored a bit better on scholastic tests and were much more likelyto take college entrance exams.

More evidence that choice can raise standards for all comes from Caroline Hoxby, an economist at HarvardUniversity, who has shown that when American public schools must compete for their students with schoolsthat accept vouchers, their performance improves. Swedish researchers say the same. It seems that those whowork in state schools are just like everybody else: they do better when confronted by a bit of competition.

(“Free to choose, and learn”, from http://www.economist.com/world/international/displaystory.cfm?story_id=9119786)


Results on the Colombian programme show that the children who received vouchers:a) did not finish high schoolb) immigrate to the USc) caused huge financial costs to the stated) were 15-20% more likely to finish secondary education and much more likely to take college entrance examse) are hardest to teach

Resultados do programa colombiano mostram que crianças que receberam subsídios:d) eram 15%-20% mais propensas a terminar a educação secundária e a fazer os exames de ingresso à faculdade.

Lê-se no seguinte trecho do quarto parágrafo: “The subsequent results show that the children who receivedvouchers were 15%-20% more likely to finish secondary education (…) and were much more likely to takecollege entrance exams.”

Resposta: d

The effects of vouchers on public schools performance:a) are positive in the US and Swedenb) cannot be measured accuratelyc) contradict Milton Friedmand) are negative in the US but positive in Colombiae) are not related to a more competitive environment

Questão 21▼▼

Resolução

Questão 20▼▼


Os efeitos de subsídios no desempenho das escolas públicas:a) são positivos nos EUA e na Suécia.

Lê-se no seguinte trecho do último parágrafo: “... when American public schools must compete for their studentswith schools that accept vouchers, their performance improves. Swedish researchers say the same.”

Resposta: a

The educational establishment has opposed vouchers:a) because they have been supported by the right wingb) because they did not work according to some parentsc) since there is overwhelming evidence that parents always make the wrong school choiced) because they will affect job openings in the educational sectore) since they break its monopoly power and there were few scientific studies assessing their effects on

educational performance

Aqueles que detêm o poder na educação opuseram-se aos subsídios porque

e) eles quebram o seu monopólio de poder e havia poucos estudos científicos avaliando seus efeitos no desem-penho educacional.

Infere-se da leitura do texto como um todo.

Resposta: e

PASSAGE THREE

The Lusitania was the largest and fastest ship of her time. She was launched at Clydebank on June 7, 1906,an event which moved the shipping correspondent of The Times to such paeans that he jumbled hismetaphors. “She is,” he wrote, “a veritable greyhound of the seas … a worthy tribute to her illustrious lineage… a credit to the august and noble stable which conceived her.” The Times did not elaborate on herparentage, but in Times idiom it may be described as “By Naval Necessity — Out of Public Funds.” The marriagewas undoubtedly one of convenience, but paradoxically it was also a shotgun wedding. The man holding theshotgun was J. P. Morgan, the American financier.

At the beginning of this century, the greater part of the North Atlantic shipping trade was in Europeanhands. The United States by isolationist and shortsighted legislation had failed to retain the dominance which,aided by government subsidies, her earlier steamships had gained for her. British, French and Germancompanies monopolized the traffic, and by their own competition had in many cases reduced their individualprofitability to meager proportions. Since 1897 the two German companies, Hamburg-Amerika and NorddeutscherLloyd, heavily subsidized by their government, had held the Blue Ribbon for the fastest crossing, and theirrivals were finding it difficult to raise the money to build the ships which would provide effective yetprofitable competition. Though the freight, passenger and emigrant trades were growing fast, fares and rateshad been ruthlessly cut in order to obtain a share of the business, and many of the companies were barelyable to pay dividends.

J. P. Morgan identified what was, in modern jargon, a classic take-over situation. He resolved to form acombine which would monopolize the North Atlantic sea routes, and thereafter adjust the rates to maximizehis profits. By March 1902 Morgan’s combine either controlled or held a major interest in every substantialshipping company on either side of the Atlantic, with the exception of the Compagnie GénéraleTransatlantique of France and the Cunard Company of Liverpool. The two great German lines were firmlyunder Morgan’s aegis and Cunard’s greatest English rival, the White Star Line, was finally absorbed inDecember 1902.

(Simpson, Colin. The Lusitania: finally the startling truth about one of the most fateful of all disasters of the sea.Little, Brown and Company, Boston, 1972, p. 15-16.)

Resolução




The North Atlantic speed record for a transatlantic ship immediately before the Lusitania was launched washeld by:a) American steamships.b) Ships owned and operated by the British Cunard Line.c) German ships.d) The Lusitania Cunard Line‘s predecessors.e) French ships controlled by J. P. Morgan’s combine.

O recorde de velocidade de um transatlântico no Atlântico Norte imediatamente antes do lançamento do Lu-sitânia era dos:c) navios alemães.

Lê-se no seguinte trecho do segundo parágrafo: “Since 1897 the two German companies (...) had held TheBlue Ribbon for the fastest crossing...”

Resposta: c

The poor economic performance of transatlantic shipping lines at the time the Lusitania was launched wascaused by:a) The suspension of dividend payments.b) A decline in the overall demand for transatlantic travel.c) The preponderance of service to low-paying emigrants from Europe to America.d) The curtailment of subsidies by an isolationist U.S. government.e) Fierce competition between shipping lines from various countries.

O fraco desempenho econômico das linhas de transatlânticos na época do lançamento do Lusitânia era provo-cado por:e) uma grande competição entre as linhas de transporte naval de vários países.

Lê-se no seguinte trecho do segundo parágrafo: “British, French and German companies monopolized the traffic,and by their own competition had in many cases reduced their individual profitability to meager proportions.”

Resposta: e

The launching of the Lusitania was reported by The Times’ with:a) Understated glee. d) Irony and sarcasm.b) Exaggerated praise. e) Justified joy.c) Unnecessary suspicion.

O lançamento do Lusitânia foi noticiado pelo The Times com:b) elogio exagerado.

Lê-se no seguinte trecho do primeiro parágrafo: “... moved the shipping correspondent of The Times to suchpaeans that he jumbled his metaphors…”

Resposta: b

Resolução

Questão 25▼▼

Resolução

Questão 24▼▼

Resolução

Questão 23▼▼



Leia os textos para responder a questão:I. Você encontra a erva mate verde no mercado municipal, junto com as guampas e bombas. (…) Tudo começou

quando eram apenas os índios que habitavam a região, assim como em todo o Brasil. E deles se herdou o gostopelos peixes de rio, mandioca, guariroba e banana na comida. Depois, vieram os bandeirantes paulistas e mi-neiros, que fundaram as principais cidades e trouxeram o charque e comidas que não estragavam durante asviagens. Começaram a se formar grandes propriedades rurais, verdadeira vocação econômica do estado, e comela a maravilhosa comida de fazenda.

(Chico Júnior, Roteiros do sabor brasileiro. Rio de Janeiro: CJD edições, 2005, p. 281)

II. Com forte tradição agropecuária, é um dos estados que mais crescem no Brasil. Entre 1985 e 2004, desenvolve--se a um ritmo muito mais acelerado que a taxa de crescimento do país. A agropecuária é predominante, res-ponsável por 37,6% do PIB estadual. Na agricultura, os principais produtos são a soja e a cana-de-açúcar.

(Almanaque Abril 2006, p. 273)

Os textos revelam características histórico-geográficas de um estado brasileiro localizado numa região:a) próxima à planície do pantanal, situada no estado do Mato Grosso do Sul.b) fronteiriça com a Argentina, situada no estado do Rio Grande do Sul.c) do agreste nordestino, situada no estado de Pernambuco.d) ribeirinha com elevada umidade, situada no estado do Pará.e) de baixadas litorâneas, situada no estado de São Paulo.

Os textos revelam as características histórico-geográficas do estado do Mato-Grosso do Sul, que apresentou aolongo da história brasileira diferentes funções econômicas. O texto I revela o processo de ocupação da regiãopelos bandeirantes, que assimilaram os costumes indígenas, marcando profundamente a cultura regional, edesenvolveram atividades agrícolas em grandes propriedades, que nesse período se destinavam ao abas-tecimento de importantes áreas produtivas do país. O texto II demonstra a importância atual do estado para aeconomia brasileira: com a expansão das frentes agrícolas, em curto período, ampliou-se enormemente a pro-dução agropecuária, contribuindo para o crescimento das exportações e o desenvolvimento regional.

Resposta: a

Sobre o aquecimento global, é correto afirmar queI. existem claras evidências de que a temperatura global aumentou. Os termômetros subiram 0,6°C entre

meados do século XIX e início do século XXI, desses 0,5°C apenas nos últimos 50 anos.II. os maiores emissores de gases responsáveis pelo efeito estufa são Estados Unidos, União Européia, China,

Rússia, Japão e Índia.III. as regiões glaciais do planeta estão aumentando, em algumas zonas do Ártico, por exemplo, a cobertura

de gelo aumentou em até 40% em décadas recentes.IV. os países mais afetados serão os chamados países em desenvolvimento, pois essas nações possuem menos

recursos financeiros, tecnológicos e científicos para lidar com os problemas de inundação, seca e surtos dedoenças decorrentes.

a) apenas I e II estão corretas.b) apenas I e III estão corretas.c) apenas II e III estão corretas.d) apenas I, II, IV estão corretas.e) todas estão corretas.

Questão 27▼▼

Resolução

Questão 26▼▼

RRREEEGGG AAASSSIIIEEECCCOOONNNHHH IIICCC MMM NNNEEE OOOSSSTTT

Uma das principais evidências do aquecimento global é justamente o derretimento do gelo das calotas polares,que provoca o aumento do volume d’água dos oceanos e ameaça de inundação importantes cidades litorâneas.Resposta: d

Durante o ano de 2007, a humanidade viverá, segundo dados da ONU, uma situação inédita em sua história: pelaprimeira vez, a população urbana no mundo será maior que a rural. A partir dessa informação, assinale a alterna-tiva que apresente características do processo de urbanização.a) A China e a Índia, dois dos países que mais crescem economicamente, apresentam maioria populacional forte-

mente concentrada em cidades.b) As cidades que apresentam o maior crescimento populacional nos dias de hoje, são as megacidades situadas

em países desenvolvidos.c) Com o processo de urbanização, os problemas sociais tendem a ser resolvidos devido a facilidade do acesso

da população à infra-estrutura urbana.d) O continente africano ainda apresentará, mesmo após o ano de 2007, população predominantemente rural.e) Devido ao esgotamento das grandes metrópoles, o novo crescimento urbano se dará principalmente nas pe-

quenas cidades próximas às áreas agrícolas.

A partir de 2007, mais de 50% da população mundial ocuparão áreas urbanas, segundo a ONU. Essa situaçãonão ocorrerá no continente africano: lá esse índice não chega a 40%, pois, em razão do elevado grau de pobreza,predomina a população rural.Resposta: d

Utilize o texto e a figura a seguir para responder a este teste.

O Corpo Humano: real e fascinante. Este é o título de uma exposição inaugurada no mês de março na OCA,na capital paulista. O texto abaixo foi retirado da programação cultural de um jornal de grande circulação.

“Reunindo 16 corpos e 225 órgãos verdadeiros, a mostra revela a crueza da anatomia humana. Dividida emnove segmentos (para representar cada segmento do organismo), a exposição começa com a estrutura internade um esqueleto, que contém mais de cem juntas. As realizações do homem na medicina também estão presen-tes na seção ‘o corpo tratado’, onde estão próteses de quase todas as partes do corpo.”

(O Estado de S. Paulo, 13 de abril de 2007)

(Rembrandt “A lição de anatomia do doutor Tulp”, 1632)

Tanto a exposição anunciada pelo texto quanto o quadro de Rembrandta) destacam a relação entre as experiências científicas e as manifestações religiosasb) representam a arte contemporânea, caracterizada pela denúncia contra a banalidade da violênciac) mostram a permanência do interesse sobre o funcionamento do corpo humano, do Renascimento aos dias atuaisd) indicam o retrocesso das técnicas médicas relacionadas ao estudo da anatomia humanae) podem ser vistas como representações artísticas, não mantendo vínculos com experimentos científicos

Questão 29▼▼

Resolução



As preocupações anatômicas estão presentes tanto no processo artístico quanto no desenvolvimento científico.Artistas como Vesalius, Michelangelo, Rembrandt provam que, por caminhos variados, os conhecimentos cientí-ficos acerca do corpo humano reverberam na produção das artes.Resposta: c

Sobre alguns dos antecedentes da Revolução Russa de 1917, é correto afirmar que:a) A Rússia entrou na Primeira Guerra Mundial ao lado da Alemanha e do Império Austro-Húngaro contra a

Tríplice Entente. A esmagadora derrota sofrida pelos russos e a situação desesperadora da população pobredesencadeou uma série de manifestações que culminaram com a queda do Czar.

b) Em 1905, após uma série de episódios como a revolta do Potemkin e a Greve Geral dos trabalhadores, osbolcheviques desfecharam um golpe contra o Czar Nicolau II. Em 1917 ocorreu um golpe dentro do golpe, comLênin assumindo o poder e fundando a URSS.

c) Em 1904 a Rússia entrou em guerra com o Japão e foi derrotada. Esse conflito repercutiu na sociedade russa,desencadeando vários episódios que deram origem à Revolução de 1905, considerada por Lênin um ensaiogeral para a Revolução de 1917.

d) Aproveitando a situação de descontrole do governo do Czar Nicolau II, Lênin voltou de seu exílio na Fin-lândia e desfechou um golpe contra a monarquia russa em 1905. Governou junto com Kerensky, do grupoMenchevique, até 1917 quando Stalin assumiu o poder.

e) Após a revolta do Potemkin, Stalin comandou uma tomada do Kremlin, depondo o Czar Nicolau II e retiran-do a Rússia da Primeira Guerra Mundial. Os bolcheviques tomaram o poder e instalaram o sistema de sovietes,criando a URSS.

No contexto dos antecedentes da Revolução de 1917, a derrota russa na guerra contra os japoneses entre 1904--1905 demonstrou o atraso e a fragilidade do estado czarista e contribuiu de forma decisiva para a eclosão daRevolução de 1905. O bolchevique Lênin, importante liderança da Revolução de 1917, interpreta os aconteci-mentos de 1905 como um ensaio geral para 1917.Resposta: c

As negociações da Rodada de Doha, que haviam sido suspensas em Julho do ano passado, foram retomadas emjaneiro no Fórum Econômico Mundial. Em março de 2007, o diretor-geral da OMC (Organização Mundial doComércio) Pascoal Lamy disse que a Rodada de Doha deve ser concluída até o mês de junho. Segundo Lamy, “ocusto de um fracasso será extremamente alto“. Sobre a Rodada de Doha, podemos afirmar que:a) Foi lançada em 2006 para discutir o perdão da dívida de países pobres da África e o fim dos subsídios agrí-

colas dos Estados Unidos e União Européia, como forma de melhorar o comércio internacional. Participamdas discussões Brasil e Índia como representantes do G 20, além dos Estados Unidos e União Européia.

b) Foi organizada pela Organização Mundial do Comércio para discutir o problema da pirataria que afetafortemente o comércio internacional. Países em desenvolvimento, como Brasil e Índia, querem incluir nadiscussão o problema dos subsídios agrícolas, enquanto a China se recusa a participar das negociações.

c) Foi organizada como forma de discutir problemas comerciais como as barreiras tarifárias, os subsídios agrí-colas e a abertura de mercado para produtos industriais. O maior obstáculo é a retirada dos Estados Unidosdas negociações em 2006 em virtude do fim do fast track.

d) Foi organizada pela Organização Mundial do Comércio depois de uma interpelação feita pelos EstadosUnidos, contestando as barreiras contra a entrada de produtos industrializados nos países em desenvolvi-mento que compõem o G 20 e condenando a pirataria. Esses países exigem, em contrapartida, o fim dos subsí-dios agrícolas.

e) Foi lançada em 2001 com objetivo de diminuir as barreiras comerciais. O maior obstáculo é a divergênciaentre os países em desenvolvimento que querem fim dos subsídios agrícolas e os países desenvolvidos quequerem maior abertura nos setores industrial e de serviços dos primeiros.

Questão 31▼▼

Resolução



Em 2001, a Organização Mundial do Comércio (OMC) lançou, na capital do Catar, a Rodada Doha, que consistena 9ª- série de negociações, cujo objetivo é ampliar a fluidez do comércio mundial, diminuindo as barreiras co-merciais entre os países-membros.O maior impasse dessa Rodada está relacionado aos subsídios agrícolas que as nações desenvolvidas dão aosseus produtores, fato que limita o acesso dos produtos de nações menos desenvolvidas aos maiores mercadosdo mundo, como Estados Unidos e Europa.Esse embate é protagonizado por dois grupos: O G-8, que reúne os países mais desenvolvidos do mundo, e oG-20, grupo formado pelos principais países em desenvolvimento como Brasil, China, Índia e México. O pri-meiro grupo deseja maior abertura para o comércio de produtos industrializados e serviços, e o segundo quero fim dos subsídios.Vale lembrar que a retomada das negociações nesse ano está relacionada com a proximidade do término do“fast track” norte-americano, que autoriza o atual governo dos Estados Unidos a fechar acordos comerciaissem a necessidade de prévia discussão no Congresso Nacional.

Resposta: e

Utilize a tabela abaixo para responder ao teste 32.

Número de escravos africanos desembarcados no Brasil

(ALENCASTRO, Luís Felipe. O trato dos viventes. Formação do Brasil noAtlântico Sul. São Paulo: Companhia das Letras, 2000, p. 69.)

Observe a tabela e leia as afirmativas abaixo:

I. O decréscimo da entrada de escravos do período 1821-1830 para o período 1831-1840 está relacionado auma lei de novembro de 1831 que procurava ratificar e regulamentar tratados anteriores com o governoda Inglaterra que visavam abolir o tráfico de escravos.

II. O aumento da entrada de escravos, no período de 1791-1800 em relação ao período de 1781-1790 estádiretamente relacionado à expansão do cultivo de café na região do Vale do Paraíba que demandava umgrande contingente de mão-de-obra escrava.

III. O grande decréscimo da entrada de escravos do período de 1841-1850 para o período de 1861-1870explica-se pela aprovação, em setembro de 1850, da Lei Eusébio de Queirós, que impedia definitivamenteo tráfico intercontinental de escravos para o Brasil.

a) Todas as afirmativas estão corretas.b) As afirmativas I e III estão corretas.c) Nenhuma das afirmativas está correta.d) As afirmativas II e III estão corretas.e) As afirmativas I e II estão corretas.



Período Número Período Número

1551-1575 10.000 1781-1790 181.200

1576-1600 40.000 1791-1800 233.600

1601-1625 150.000 1801-1810 241.300

1626-1650 50.000 1811-1820 327.700

1651-1675 185.000 1821-1830 431.400

1676-1700 175.000 1831-1840 334.300

1701-1720 292.700 1841-1850 378.400

1721-1740 312.400 1851-1860 6.400

1741-1760 354.500 1861-1870 —

1761-1780 325.900 Total 4.029.800

Esta questão, a nosso ver, exige do candidato conhecimentos incompatíveis com o aprendizado do EnsinoMédio. Para considerar a afirmativa I como correta, ele teria de saber que o declínio da importação de escravosna década de 1831-1840 está relacionado à lei de 1831 de forma indireta, já que, afinal de contas, essa lei foifeita “para inglês ver”. O que ocorreu foi que, no final dos anos 1820, diante da pressão inglesa para a proi-bição do tráfico, os fazendeiros aumentaram as compras de escravos, visando a formar uma reserva de mão--de-obra. Embora aprovada a lei, não foi cumprida, mas houve uma redução na importação de escravos, poisos fazendeiros utilizaram a reserva anteriormente constituída. Note-se, inclusive, que a importação na décadade 1831-1840 voltou ao patamar do período de 1811-1820.Evidentemente, tal nível de detalhamento está mais para o acadêmico do que para o de Ensino Médio.Quanto à afirmativa II, o candidato teria de perceber que a palavra “diretamente” invalida a afirmação, poisnaquele período — o do renascimento agrícola — o aumento da importação de escravos esteve muito maisligado ao crescimento da produção de algodão e de açúcar do que à de café.Resposta: b

Ao longo dos anos 1990 e 2000, ocorreram importantes transformações na sociedade brasileira, tanto emtermos sociais quanto políticos. Em relações às transformações sociais analise as proposições.

I. as mulheres conseguiram significativa conquista salarial devido às políticas implementadas pelo governobrasileiro

II. o movimento negro, após anos de atuação, conseguiu implantar a política de cotas em todas as universi-dades públicas do Brasil

III. o índice de mortalidade infantil, assim como a taxa de analfabetismo, atingiram os melhores números da his-tória brasileira

IV. a qualidade do ensino básico continua baixa, mesmo ocorrendo neste período a universalização do acesso deestudantes as escolas

Estão corretas:a) I e II d) III e IVb) II, III e IV e) I, III e IVc) II e IV

As afirmações que destacam corretamente aspectos das transformações sociais ocorridas no Brasil de 1990-2000são a III e a IV, pois as conquistas salariais das mulheres no período não foram decorrentes de medidas governa-mentais, e a política de cotas reivindicadas pelos movimentos negros só começou a ser implementada em algu-mas instituições depois do ano 2000.Resposta: d

Use as tabelas para responder a questão:

Tabela 1: Taxas de crescimento do produto e setores (1955-1961)

(Fonte: IBGE)

Questão 34▼▼

Resolução



Ano PIB Indústria Agricultura

1955 8,8 11,1 7,7

1956 2,9 5,5 –2,4

1957 7,7 5,4 9,3

1958 10,8 16,8 2,0

1959 9,8 12,9 5,3

1960 9,4 10,6 4,9

1961 8,6 11,1 7,6

Tabela 2: Alguns indicadores econômicos (1955-1961)

(Fonte: Abreu, Marcelo de Paiva. A ordem do progresso. Cem anos de políticaeconômica republicana 1889 — 1989. Rio de Janeiro: Ed. Campos,

1990. Citado por Gremaud, Vasconcelos e Toneto Jr.Economia Brasileira Contemporânea.

São Paulo: Ed. Atlas, 1995 p. 381)

Segundo os dados das tabelas, é possível afirmar que:a) o crescimento econômico durante o governo de Juscelino Kubitscheck foi essencialmente industrial e anco-

rado em investimentos privados nacionaisb) os anos 50, caracterizados por governos autoritários, teve crescimento econômico equilibrado entre os se-

tores primário e secundárioc) os dados da tabela indicam um período de estabilidade monetária e de rápido crescimento industriald) a política econômica de Juscelino Kubitscheck pode ser classificada como liberal e nacional-desenvolvimen-

tistae) a variação do PIB foi financiada, principalmente, por emissão de moedas, inflação e endividamento externo

De acordo com os dados estatísticos das tabelas, verificamos uma acelerada expansão do PIB, grande emissãode moeda (aumento da base monetária), inflação ascendente e elevação da dívida externa (que praticamentedobrou entre 1955 e 1961).

Resposta: e

“Foi encontrado ontem um automóvel com 500 quilos de explosivo que estava estacionado na porta da casa deum chefe de polícia. Esse seria o quinto carro bomba envolvido nos atentados em Argel, capital da Argélia, quemataram 33 pessoas e deixaram mais de 200 feridos.”

(O Estado de S. Paulo 13/04/2007)

A partir do texto e dos seus conhecimentos sobre o continente africano assinale a alternativa correta.a) A Argélia, desde a década de 1990, vive os problemas de violência de grupos terroristas ligados ao funda-

mentalismo islâmico.b) A Alemanha teme que os atentados possam também ocorrer em seu território, devido a antigos laços colo-

niais.c) O problema do fundamentalismo islâmico ocorre em países que apresentam a presença de tropas ociden-

tais, como a Argélia.d) Os países do Magreb apresentam populações de minoria muçulmanas que desejam a implementação de

governos sectários.e) Os ataques terroristas são reflexos do processo de independência da Argélia em relação ao colonialismo

belga nos anos de 1960.

Questão 35▼▼

Resolução


InflaçãoVariação da base Salário mínimo

Dívida ExternaAno(%)

monetária realem U$ milhões

(%) (%)

1955 23,0 15,8 –9,5 1.455

1956 21,0 19,3 –1,3 1.580

1957 16,1 35,1 –9,6 1.517

1958 14,8 18,0 14,5 2.044

1959 39,2 38,7 –12,7 2.234

1960 29,5 40,2 19,4 2.372

1961 33,2 60,4 –14,7 2.835

Colônia Francesa durante 132 anos, 2ª- nação de maior extensão da África e país integrante do Magreb (regiãogeoeconômica da África setentrional de maioria muçulmana), a Argélia vive uma crise política latente desdeo início da nova ordem mundial.A partir de um golpe militar na década de 1990 (apoiado discretamente pelos governos ocidentais), que frus-trou qualquer pretensão da FIS (Frente Islâmica de Salvação) de implementar um estado de regime islâmico,iniciou-se um conflito generalizado entre o regime militar e grupos fundamentalistas, com destaque para o GIA(Grupo Islâmico Armado), principal articulador das ações terroristas no país.Resposta: a

Utilize o texto abaixo para responder aos testes 36 e 37.

A mulher deve ser governada. Essa certeza encontra seu apoio nos textos da Sagrada Escritura e propõe a imagemexemplar da relação homem-mulher. Essa relação deve ser hierárquica, tomando o seu lugar na ordem hierárquicauniversal: o homem deve sujeitar as mulheres que lhe são confiadas, mas amá-las também, e as mulheres devemao homem que tem poder sobre elas a reverência. Essa troca de dilectio e de reverentia institui ordem no interiordo grupo doméstico e, de início, no que forma o núcleo desse grupo, o casal. Mas, da relação entre o esposo e aesposa, os moralistas da igreja julgam naturalmente que esse outro sentimento, diferente da dilectio, que eleschamam em latim de amor, deve ser excluído, porque o amor sensual, o desejo, o impulso do corpo, é a pertur-bação, a desordem; normalmente, ele deve ser rejeitado do quadro matrimonial, localizado no espaço do jogo,da gratuidade, o lugar que lhe é concedido por este divertimento da sociedade que chamamos de amor cortês. Ocasamento é coisa séria; ele exige austeridade; a paixão não deve misturar-se aos assuntos conjugais.

(DUBY, Georges. Idade Média, idade dos homens: do amor e outros ensaios. São Paulo: Companhia das Letras, 1990, p. 93.)

No trecho acima, o historiador Georges Duby traça o perfil da relação homem-mulher na Idade Média. Nesseperfil, podemos percebera) a defesa da igualdade entre homens e mulheres, já sentida nesse período, cerca de mil anos antes do movi-

mento feminista do século XX.b) a existência da mulher como cortesã, realizando o papel da esposa fiel que presta reverência a seu marido

e mantém a ordem do grupo doméstico. c) a defesa do amor sensual para a manutenção do núcleo familiar, dando a seriedade necessária aos assuntos

conjugais.d) o casamento como uma instituição necessária para estabelecer uma ordem universal, na qual os homens se

sujeitam às mulheres.e) a importante presença da Igreja como definidora do papel de submissão que a mulher deveria exercer dentro

do âmbito familiar na sociedade medieval.

No texto do historiador Georges Duby, encontramos a seguinte citação: “A mulher deve ser governada. Essacerteza encontra seu apoio nos textos da Sagrada Escritura (...)”. Dessa forma, Duby identifica, na interpre-tação da Bíblia feita pela Igreja medieval, a submissão da mulher no âmbito familiar.Observação: O período histórico Idade Média solicitado pela banca examinadora não consta na programaçãodo Vestibular publicada pelo Ibmec.Resposta: e

No que tange o mundo ocidental, longo foi o percurso da luta pelos direitos da mulher, da idade média aos nossosdias. Sobre esse percurso, é correto afirmar:

I. Pouca coisa mudou na relação hierárquica entre homem e mulher no interior dos núcleos familiares, marcadapela sujeição das mulheres e por sua reverência aos homens, relação essa defendida nos países católicos emvirtude de uma concepção ainda patriarcal da família.

II. A presença das sufragistas só aconteceu em meados do século XX, quando francesas e inglesas saíram às ruas,lutando pelo direito ao voto, uma das bandeiras pela igualdade dos sexos.

Questão 37▼▼

Resolução



III. A reivindicação pelos direitos sobre o corpo e a sua conquista caracterizam o feminismo contemporâneo, noqual a pauta do dia é a luta pela liberdade de contracepção e o direito à interrupção voluntária da gravidez.

IV. No início dessa luta, a simples presença das mulheres na rua, agindo em causa própria, era vista como um atosubversivo e sentida como uma violência dentro da ordem estabelecida.

a) apenas III está correta.b) apenas III e IV estão corretas.c) apenas I, II e III estão corretas.d) apenas I, II, IV estão corretas.e) apenas II, III e IV estão corretas.

O item I é incorreto, já que, na atualidade, as mulheres conseguiram a sua emancipação e, em muitos casos,tornaram-se arrimo familiar, inclusive nos países católicos.O item II, exigindo do candidato maior conhecimento específico, também deve ser considerado errado, tantopelo uso do termo restritivo “só”, referindo-se às francesas e inglesas — quando tal movimento ocorreu emoutros países —, como pela restrição do movimento sufragista a meados do século XX — quando a luta dasmulheres pelo direito ao voto já vinha desde meados do século XIX.

Resposta: b

“A eclosão da guerra surpreendeu a mim e a todos os alemães. Até o último momento todas as pessoas sen-satas ainda acreditavam que o incidente ficaria circunscrito a Sarajevo. Quem leu as memórias do enviado in-glês a São Petersburgo em 1914, sir George Buchanan, depreendeu que a guerra ainda poderia ter sido evita-da no último minuto, se o fogo não tivesse sido atiçado por uma parte interessada. Só quando as colunas desoldados desfilaram pelas ruas, acompanhadas por multidões que se rejubilavam e choravam, quando os trenscheios de soldados partiram para leste e oeste, quando chegaram as primeiras notícias dos horrores na Prússiaoriental e as apressadas notícias de vitória do oeste, tivemos de acreditar que havia eclodido uma guerra dedimensões continentais.”

(Schatht, Hjalmar. Setenta e seis anos de minha vida. São Paulo: Ed 34, 1999. p. 186)

Sobre a Europa no período que antecede a guerra citada no texto pode-se afirmar quea) o surgimento do socialismo e dos regimes nazi-fascistas precipitou as hostilidades que caracterizaram a chama-

da ‘Paz Armada’b) o avanço da ciência, das artes e da cultura estava acompanhado do nacionalismo, do anti-semitismo e das alian-

ças militaresc) a aliança entre Rússia e Alemanha foi fundamental para evitar que o imperialismo inglês avançasse sobre o leste

do continented) o rápido crescimento alemão e austríaco deram início ao imperialismo capitalista europeu na África e na Ásiae) a emergência de novas potências industriais fez com que os países europeus se aliassem contra Japão e

Estados Unidos da América

O período que antecede a Primeira Guerra Mundial, conhecido como Belle Époque, foi marcado por aceleradodesenvolvimento da ciência e da técnica (no âmbito da Segunda Revolução Industrial) e também das artes eda cultura (com o surgimento das vanguardas estéticas). No plano político, a exaltação do nacionalismo acirrou as rivalidades entre as potências européias, gerandoum sistema de alianças que acabou sendo um dos responsáveis pela generalização da guerra a partir de agostode 1914. A ascensão do nacionalismo também acirrou o anti-semitismo, incluindo a ascensão de partidospolíticos racistas e xenófobos (por exemplo, na Áustria), bem como do preconceito (como o Caso Dreyfus, naFrança).Comentário: A banca não teve o cuidado de grafar corretamente o nome do autor do texto citado, HjalmarSchacht (1877-1970), banqueiro e político alemão.

Resposta: b

Resolução

Questão 38▼▼

Resolução


“Ao revelar para uma Europa atônita o esplendor e os mistérios da China, Polo encerra a geografia do lendárioe incorpora o real ao maravilhoso.”

(YERASIMOS, Stéphane. Prefácio In: POLO, Marco. O livro das maravilhas: a descrição do mundo. Porto Alegre: L&PM, 1985, p. 11)

O comerciante veneziano Marco Polo partiu para uma viagem à China em 1275, retornando definitivamenteem 1295. As descrições de Marco Polo povoaram a imaginação dos europeus nos séculos seguintes. Sobre ocontexto histórico da Europa no período das viagens de Marco Polo, podemos afirmar que:a) A Europa Medieval vivia o período do Renascimento Comercial e a cidade de Veneza destacava-se dominando

rotas de comércio com o Oriente.b) As primeiras cruzadas aumentaram o contato da Europa com o Oriente, estabelecendo rotas comerciais que

passaram a ser exploradas pelos comerciantes venezianos.c) A Europa estava em guerra com os Mongóis que, sob a liderança de Kublai Cã, tinham invadido o leste da

Europa, chegando às imediações de Viena.d) A Europa vivia um período de grande crise comercial com a diminuição da produção, o fechamento de impor-

tantes rotas comerciais e o advento da Peste Negra.e) A cidade de Veneza tinha perdido a supremacia comercial para Florença, que dominava a rota da seda,

forçando os venezianos a procurarem novas rotas de comércio com o Oriente.

O contexto histórico vivido na Europa no período das viagens de Marco Polo é o do Renascimento Comercial,ocorrido na Baixa Idade Média.As Cruzadas tinham possibilitado a reabertura do Mar Mediterrâneo e o enfraquecimento do Império Bizan-tino, favorecendo a mudança de relações entre o Ocidente (representado basicamente pela cidade de Veneza)e o Oriente.Observação: O período histórico Idade Média solicitado pela banca examinadora não consta na programaçãodo Vestibular publicado pelo Ibmec.

Resposta: a

“Deve um príncipe, portanto, não se importar com a reputação de cruel, a fim de poder manter os seus súditosem paz e confiantes, pois que, com pouquíssimas repressões, será mais piedoso do que aqueles que, por muitoclementes, permitem as desordens das quais resultam assassínios e rapinagens, (...) Nasce disso uma questão,a saber: é melhor ser amado que temido ou o contrário? Responder-se-á que se desejaria ser uma e outracoisa; mas, é difícil casá-las, é muito mais seguro ser temido que amado, quando se haja de optar por uma dasalternativas.”

(Maquiavel, Nicolau. O Príncipe. São Paulo: ed Nova Cultural, 1999. p. 105-106)

Do texto é possível afirmar que:a) ao discutir a imagem do príncipe, apenas reforça o modelo parlamentarista inglêsb) ao defender a crueldade como forma de justiça, pode ser considerado inspirador da Revolução Francesac) ao concentrar suas preocupações na figura do príncipe, pode ser visto como uma defesa do Absolutismod) ao defender o temor pelo príncipe como superior ao amor, aproxima-se das teorias liberaise) ao criticar o poder do príncipe, afasta-se da maior parte dos autores políticos de sua época

Maquiavel é uma das figuras centrais do pensamento político moderno.Na obra em questão, O Príncipe, defendeu um certo tipo de conduta dos chefes de Estado, cujo objetivo últimoseria conquistar e manter o poder. Para isso, o Príncipe deveria lançar mão de quaisquer meios — mesmo aquelesconsiderados “cruéis” ou “injustos”, do ponto de vista da moral religiosa.No trecho do enunciado, Maquiavel defende abertamente que, para o Príncipe, é muito mais seguro optar pelocontrole de seus súditos por ações coercitivas, pois a obediência deles ao Estado é mais eficaz pelo medo dapunição.

Resposta: c

Resolução

Questão 40▼▼

Resolução

Questão 39▼▼


Numa lanchonete, um salgado e um refrigerante custam, respectivamente, X e Y reais. Pedro, que comprou Xsalgados e Y refrigerantes nessa lanchonete, gastou o mesmo que Luana, que comprou Y salgados e 3Y refri-gerantes. Então, pode-se concluir quea) Y = X. d) Y = 3X.b) Y = 2X. e) X = 3Y.c) X = 2Y.

Pedro gastou X ⋅ X + Y ⋅ Y reais.Luana gastou X ⋅ Y + Y ⋅ (3Y) reais.

Do enunciado, temos X2 + Y2 = XY + 3Y2.

Dessa igualdade, resulta:

X2 – XY – 2Y2 = 0X2 – 2XY + XY – 2Y2 = 0

X(X – 2Y) + Y(X – 2Y) = 0(X + Y)(X – 2Y) = 0

Como X + Y ≠ 0, podemos concluir que X – 2Y = 0, ou seja, X = 2Y.

Resposta: c

Define-se o aproveitamento de uma equipe de futebol num determinado campeonato como o número depontos efetivamente conquistados por essa equipe dividido pelo número de pontos que ela teria obtido setivesse vencido todos os jogos que disputou, sendo essa fração escrita na forma de porcentagem. Em cada par-tida, uma equipe ganha 3 pontos em caso de vitória, 1 ponto de empate e 0 ponto em caso de derrota.Nos dez primeiros jogos de um campeonato, a equipe Arrancatoco obteve 18 pontos, tendo, portanto, um apro-veitamento de 60%. O número mínimo de jogos que o Arrancatoco ainda deverá disputar nesse campeonato paraque seu aproveitamento final possa superar 70% é igual aa) 1. d) 4.b) 2. e) 5.c) 3.

Se a equipe disputar mais n jogos, além dos primeiros dez, e ganhar todos estes, seu aproveitamento será

Para que esse aproveitamento supere 70%, deveremos ter

∴ ∴ 60 + 10n � 70 + 7n ∴ 3n � 10

Sendo n um número natural, concluímos que seu valor mínimo é 4.

Resposta: d

610

10 7++

⋅nn

�

18 33 10

100 70++

⋅nn( )

�

18 33 10

100++

⋅ ∈nn

n IN( )

% ( )

Resolução

Questão 42▼▼

Resolução

Questão 41▼▼


AAAIIILLLÁÁÁNNN EEESSS IIITTTNNNAAAUUUQQQAAA TTTAAATTT VVVIII

CCCIIIGGGÓÓÓEEE AAALLL AAAIIITTTEEEJJJBBBOOO VVV

Dado o conjunto , considere a função f : A → IR dada pela lei f(x) = senx + cosx.

Se I é o conjunto imagem da função f, então I possuia) 2 elementos.b) 4 elementos.c) 5 elementos.d) 8 elementos.e) infinitos elementos.

Os elementos do domínio, na circunferência trigonométrica estão nos vértices de um octógono regular. As ima-gens nesses pontos são:

O conjunto imagem é e assim possui 5 elementos.

Resposta: c

Júlia construiu um losango, mostrado na figura abaixo, usando 16 peças com a forma de triângulos equilá-teros. As peças claras têm todas o mesmo tamanho, o mesmo ocorrendo com as peças escuras.

Questão 44▼▼

I = −{ }2 1 0 1 2, , , – ,

f84

0 1 1π

= + =f

44

0 1 1π

= − = −

f74

22

22

0π

= − + =f

34

22

22

0π

= − =

f64

1 0 1π

= − + = −f

24

1 0 1π

= + =

f54

22

22

2π

= − − = −f

π4

22

22

2

= + =

Resolução

An

= … …

π π π π π4

24

34

44 4

, , , , , ,

Questão 43▼▼


Se a área do losango montado por Júlia é , então as áreas de uma peça clara e de uma peça escura valem,respectivamente,

a)

b)

c)

d)

e)

Do enunciado, temos a figura:

S1: área de cada peça clara

Ainda,

S1 =

∴ S1 =

Logo, a área de uma peça escura é igual a , ou seja, .

Resposta: d

Se a � 1, então a equação

ax + ax2 – a = 0

tema) nenhuma solução, independente do valor de a.b) nenhuma ou apenas uma solução, dependendo do valor de a.c) nenhuma, apenas uma ou apenas duas soluções, dependendo do valor de a.d) apenas uma solução, independente do valor de a.e) apenas duas soluções, independente do valor de a.

Questão 45▼▼

18 39 2 3⋅ ( )2 3

64 332

S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1

S1 S1

S1 S1

S1 S1

S1

S1S1

S1S1

S1 S1

S1 S1

S1 S1

S1 S1

S1 S1

S1S1

S1S1

Resolução

3 25 3e .

2 3 18 3e .

2 3 6 3e .

3 3 11 3e .

3 3 9 3e .

64 3


A equação proposta é equivalente a ax = –ax2 + a, com a � 1.

Consideremos as funções reais dadas por f(x) = ax e g(x) = –ax2 + ae seus gráficos.

Esboçando os gráficos, podemos concluir que eles se interceptamem apenas dois pontos distintos e, portanto, a equação f(x) = g(x)admite apenas duas soluções reais e distintas, independentementedo valor de a (a � 1).

Resposta: e

Na figura abaixo estão representados infinitos hexágonos regulares, construídos a partir das seguintes infor-mações:

• cada lado do maior deles mede 4,• cada vértice do segundo maior hexágono está sobre o ponto médio de um lado do maior hexágono, cada

vértice do terceiro maior está sobre o ponto médio de um lado do segundo maior, cada vértice do quarto maiorhexágono está sobre o ponto médio de um lado do terceiro maior, e assim por diante.

O limite da soma das áreas das regiões sombreadas é igual a

a)

b)

c)

d)

e) 20 3.

16 3.

12 3.

8 3.

4 3.



y

x

a

1

–1 10

y = f(x)

y = g(x)

Consideremos a figura, em que ABCDEF é um hexágono regular de lado l, e M e N são pontos médios doslados AB

—e BC

—, respectivamente:

Aplicando o teorema dos co-senos no triângulo BMN, temos:

(MN)2 = (MB)2 + (NB)2 – 2 ⋅ (MB) ⋅ (NB) ⋅ cos120º

(MN)2 =

Daí, a razão de semelhança entre os hexágonos regulares ABCDEF e MNOPQR é igual a , ou seja,

Então, a razão entre as áreas das regiões sombreadas em dois hexágonos regulares consecutivos da figura é

igual a , ou seja, (I)

A área sombreada S1 no maior hexágono regular da figura é tal que:

(II)

De (I) e (II), temos que o limite S da soma das áreas pedido é igual ao limite da soma dos termos de uma pro-

gressão geométrica de primeiro termo e razão . Assim, .

Resposta: b

S S= =∴2 3

134

8 3–

34

2 3

S sen S1 1212

42

42

120 2 3=

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∴º

34

32

2

32

.

l

l

32

l l l l l

2 22

2 212

32

2 2

+

=⋅ ⋅ ⋅ ∴– – MN

RA F

Q

E

P

DOC

N

B

M

l

l

l2

l2

120º

Resolução


Considere uma pirâmide reta cuja base é um quadrado de lado 16cm e cujas faces laterais são triângulos equi-láteros. Uma formiga posicionada inicialmente num dos vértices do quadrado da base vai escalar a pirâmide.Ela inicia sua trajetória de maneira retilínea sobre uma das faces triangulares adjacentes ao vértice em queestá, indo diretamente ao ponto médio do lado oposto, subindo assim metade da altura total a que irá seelevar. Como está cansada, caminha até o ponto médio do outro lado (não pertencente à base) sobre o triân-gulo adjacente ao que acabou de percorrer, mantendo-se no mesmo nível de altura. No triângulo seguinte,ela caminha de maneira retilínea até o ponto da outra aresta (não pertencente à base) cuja altura é trêsquarto da altura da pirâmide. Mantém-se nesse nível de altura durante sua caminhada no triângulo seguintee chega a um ponto sobre a mesma aresta do ponto onde começou, pela qual sobe diretamente até o vérticesuperior da pirâmide. Em toda sua caminhada, a formiga andou

a) d)

b) e)

c)

Do enunciado, temos a figura, cotada em cm, em que A é o ponto de partida da formiga:

temos:

• (altura do ∆ABE)

• (base média do ∆ECB)

• (base média do ∆EDC)

• (altura do ∆EJG)

• (base média do ∆EDA)

• (base média do ∆EJL)

Em toda a sua caminhada, a formiga andou AF + FG + GH + HI + IE = + 4 + 4, ou seja,

Resposta: a

12 3 16+ .8 3 8 4 3+ +

HIJL

HI= = =∴2

82

4

JLDA

JL= = =∴2

162

8

GH = =8 3

24 3

JGDC

JG= = =∴2

162

8

FGBC

FG= = =∴2

162

8

AF = =16 3

28 3

16

16

A

B

8L

8

4

4

4

44

K

J

H

G

I

C

D

F

EG = GC = 8EL = LA = 8IE = IL = 4

E

Resolução

( ) .20 3 24+ cm

( ) .28 3 32+ cm( ) .16 3 20+ cm

( ) .24 3 28+ cm( ) .12 3 16+ cm

Questão 47▼▼


Quando aumentamos em 60% um número real positivo b, seu logaritmo decimal aumenta em 20%. Conside-rando log2 = 0,30, podemos concluir quea) b = 1. d) b = 8.b) b = 2. e) b = 10.c) b = 4.

Do enunciado, temos:

1,2logb = log(1,6b)∴ 1,2logb = log1,6 + logb∴ 0,2logb = log16 – log10∴ 0,2logb = 4log2 – 1∴ 0,2logb = 1,2 – 1

∴ logb = 1∴ b = 10

Resposta: e

Euler e Gauss, os dois professores de Matemática de uma escola, usam um dado de seis faces não viciado paradefinir o elaborador de cada prova. Pelas regras estabelecidas, cada um deles lança o dado uma vez e calculao cosseno do arco cuja medida, em radianos, é igual ao número de pontos por ele obtido. Aquele que obtém omenor resultado prepara a prova, sendo que, em caso de empate, cada um faz metade das questões. Se numacerta disputa Euler obtiver em seu lançamento o número 2, então a probabilidade de que Gauss tenha de pre-parar todas as questões dessa prova será igual a

a) d)

b) e)

c)

Do enunciado, temos E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}Na circunferência trigonométrica temos:

Assim, cos3 � cos4 � cos2.

Portanto, para Gauss ter de preparar todas as questões, ele deveráobter 3 ou 4.A probabilidade é:

Resposta: a

P = =26

13

cos

2 1

3

45

6

Resolução

16

.

56

.12

.

23

.13

.

Questão 49▼▼

Resolução

Questão 48▼▼


Uma operadora de contact center afirma que pelo menos 90% das ligações que seus atendentes recebem, paraatendimento dos clientes das empresas para as quais presta serviço, são concluídas. Declara também que, dasligações que caem, em apenas metade dos casos, o cliente não consegue fazer a sua solicitação. Nessas condi-ções, a probabilidade de um cliente ligar para a operadora 3 vezes e em todas elas sua ligação cair antes de eleconseguir fazer sua solicitação é no máximo igual aa) 0,05.b) 0,0025.c) 0,000125.d) 0,00000625.e) 0,0000003125.

Do enunciado, no máximo 10% das ligações não são concluídas e, dessas, na metade delas o cliente nãoconsegue fazer sua solicitação. A probabilidade de um cliente ligar e não conseguir fazer sua solicitação é no

máximo .

Considerando eventos independentes, em 3 vezes, temos, no máximo,

P = (0,05)3 = 0,000125.

Resposta: c

Considere, no plano cartesiano da figura, o triângulo de vértices A, B e C.

Se r é a reta suporte da bissetriz do ângulo AB̂C, então o coeficiente angular de r é igual a

a)

b) –1.

c)

d)

e) .– 3

– .32

– .43

– .3

3

4

3

1

0 2 3 x

B

C

A

yr

��3��

Questão 51▼▼

10100

12

0 05⋅ = ,

Resolução

Questão 50▼▼



No triângulo retângulo ABD, temos:

∴ α = 30° (I)

No triângulo retângulo BCE, temos:

(II)

De (I) e (II), chegamos a β = 15º. (III)

Ainda da figura, temos:γ = 180° – (α + β)γ = 180° – (30° + 15°)

∴ γ = 135°

Como γ é a inclinação da reta r, o coeficiente angular da reta r é igual a tg135°, ou seja, –1.

Resposta: b

As figuras, fora de escala, mostram a cúpula de um abajur com a forma da superfície lateral de um tronco decone circular reto, cujo raio da base maior mede o dobro do raio da base menor, e o recorte de tecido que foiutilizado na sua confecção.

2r

4r

P — Q——

P Q

α

Questão 52▼▼

tgCEBE

tg tg( ) ( ) ( )α β α β α β α β+ = + = + = + °∴ ∴ ∴ =2 23

32 3 2 60

tgADBD

tg tgα α α= = =∴ ∴2

2 3

33

4

3

1

0 2 3 x

B

C

A

yr

��3��

α

ββ

γ

γED

Resolução


Sabendo que a linha decorativa que aparece na cúpula foi obtida traçando-se, no tecido, a corda —PQ da

circunferência maior, sendo —PQ tangente à circunferência menor, pode-se concluir que a medida do ângulo

central α é igual a

a) 90º.b) 120º.c) 135º.d) 150º.e) 165º.


Os dois cones da figura são semelhantes.

Logo, =

∴ G = 2g

Assim, temos a figura:

No triângulo retângulo OMQ, temos:

cosβ =

∴ cosβ =

∴ β = 60°

eα = 2β = 120°

Resposta: b

12

gg2

g

O

αβ β

1444442444443

2g

P Q

1444442444443

2g

M

2rr

Gg

r

2r

g

G

14

44

24

44

3

14

44

44

44

24

44

44

44

3

g: medida da geratriz do cone menor;G: medida da geratriz do cone maior.

Resolução


Num conhecido programa de entrevistas, o convidado senta-se no centro de duas circunferências concêntricos,ao longo das quais são distribuídas as cadeiras dos entrevistadores.

Cada círculo pequeno sombreado representa uma cadeira. Os 7 assentos da circunferência menor serão ocu-pados por entrevistadores acadêmicos e os 8 assentos da circunferência maior serão ocupados por jornalistas.Considerando as posições dos entrevistadores de cada circunferência como relativas apenas às demais posiçõessobre a mesma circunferência, independentemente das posições na outra circunferência ou das cadeiras emque se sentam, o número de possibilidades para acomodar os 15 entrevistadores é

a) 15!b) 7! ⋅ 9!c) 6! ⋅ 8!d) 7! ⋅ 8!e) 6! ⋅ 7!

Na circunferência maior, podemos dispor os 8 jornalistas de 7! maneiras; na circunferência menor, podemosdispor os 7 acadêmicos de 6! maneiras. Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos: 6! ⋅ 7!.

Resposta: e

Considere as retas dadas pelas equações abaixo.

e

É correto afirmar quea) a figura delimitada pelas retas r1, r2, r3, r6 é um losango.b) a figura delimitada pelas retas r1, r2, r3, r6 é um retângulo.c) a figura delimitada pelas retas r1, r3, r4, r6 é um paralelogramo.d) a figura delimitada pelas retas r1, r3, r4, r6 é um trapézio.e) a figura delimitada pelas retas r3, r4, r5, r6 é um losango.

r4 : x – 2 = 0r5 : x – 5 = 0r6 : –x + y + 3 = 0.

r1 : y – 5 = 0r2 : y – 2 = 0r3 : –x + y = 0

Questão 54▼▼

Resolução

Questão 53▼▼


Do enunciado, temos a figura abaixo:

Logo, as retas r1, r3, r4 e r6 delimitam o trapézio ABCD, de bases AB—

e DC—–

.

Resposta: d

No meio de uma prova de matemática, a calculadora de um estudante apresentou o seguinte defeito: a teclareferente à operação de multiplicação parou subitamente de funcionar. Entretanto, tal calculadora dispunhadas teclas apresentadas abaixo, com os respectivos significados.

• → substitui o número x que estiver no visor da calculadora por 2 elevado a x;

• → substitui o número x que estiver no visor da calculadora pelo logarítmo de x na base 2 (caso x

seja positivo, caso contrário exibe uma mensagem de erro).

O estudante precisava fazer a multiplicação entre dois números positivos A e B. Como os números eram muito

grandes, ele precisava fazer a conta na calculadora. Supondo que as teclas dos números e as teclas , ,

e estavam funcionando normalmente, para obter o resultado de que precisava bastava

a) inserir o número A, pressionar , pressionar , inserir o número B, pressionar , pressionar

e pressionar .

b) inserir o número A, pressionar , pressionar , inserir o número B, pressionar , pressionar

e pressionar .

c) inserir o número A, pressionar , pressionar , inserir o número B, pressionar , pressionar e

pressionar .

d) inserir o número A, pressionar , pressionar , inserir o número B, pressionar , pressionar

e pressionar .

e) inserir o número A, pressionar , inserir o número B, pressionar , pressionar e pressionar .log2x2x=+

log2x

=2x+log2x

log2x

=2x+2x

log2x

=log2x+2x

2x=

log2x+log2x

=

÷–+

log2x

2x

Questão 55▼▼

A

BC

D

–3

0

2

5

45º

2 345º

5 8 x

r4 r5r3

r6r1

r2

y

Resolução


Para obtermos A ⋅ B, basta:Observações

(1) inserir A

(2) pressionar obtendo: log2A

(3) pressionar

(4) inserir B

(5) pressionar obtendo: log2B

(6) pressionar obtendo: log2A + log2B = log2AB

(7) pressionar obtendo: 2log2(AB) = A ⋅ B

Resposta: a

Sejam a, b, x, y números reais positivos. Considere a seguinte relação entre números complexos:

“(x + yi) � (a + bi) se 0 � x � a e 0 � y � b”.

Das figuras abaixo, a que melhor representa, no plano Argand-Gauss, o conjunto das imagens dos númeroscomplexos x + yi tais que (x + yi) � (2 + 3i) é

a) d)

b) e)

c)

3

2

1

1 2 3–1–1

3

2

1

1 2 3–1–1

3

2

1

1 2 3–1–1

3

2

1

1 2 3–1–1

3

2

1

1 2 3–1–1

Questão 56▼▼

2x

=

log2x

+

log2x

Resolução


“(x + yi) � (a + bi) ⇔ 0 � x � a e 0 � y � b”

Com essa definição da relação �, temos:

(x + yi) � (2 + 3i) ⇔ 0 � x � 2 e 0 � y � 3

A figura em a é a que melhor representa, no plano de Argand-Gauss, o conjunto das imagens dos complexosacima considerados.

Resposta: a

Um banco opera em 20 estados brasileiros, com pelo menos 120 agências em cada estado, cada uma com pelomenos 1.000 clientes. Cada cliente deve ter uma senha de acesso, composta por seis dígitos numéricos. Écorreto afirmar quea) é possível que todos os clientes tenham senhas de acesso distintas.b) pelo menos três clientes têm senhas iguais.c) no máximo dois clientes têm senhas iguais.d) todas as possíveis senhas já foram usadas por pelo menos um cliente.e) num mesmo estado, não podem existir clientes com a mesma senha.

O número máximo de senhas distintas é igual a 106 = 1.000.000.O número mínimo de clientes do banco é 20 ⋅ 120 ⋅ 1000 = 2.400.000Como o número de clientes é maior que 2.000.000, necessariamente existirão três clientes usando uma mesmasenha.Assim, pelo menos três clientes têm senhas iguais.

Resposta: b

Para que a afirmação

“Em todo vestibular para ingresso no Ibmec São Paulo, há pelo menos uma questão de Lógica.”

seja falsa

a) é necessário que não haja qualquer questão de Lógica em todo vestibular do Ibmec São Paulo.b) é necessário que não haja qualquer questão de Lógica no vestibular de junho de 2007 do Ibmec São Paulo.c) é necessário que não haja qualquer questão de Lógica nos vestibulares do Ibmec São Paulo de junho de 2007

para frente.d) é suficiente que haja somente uma questão de Lógica no vestibular de junho de 2007 do Ibmec São Paulo.e) é suficiente que haja pelo menos um vestibular do Ibmec São Paulo em que não haja qualquer questão de

Lógica.

• A negação de “em todo vestibular há” é “em pelo menos um vestibular não há”.• A negação de “há pelo menos uma questão de lógica” é “não há qualquer questão de lógica”.

Portanto, para que a afirmação “Em todo vestibular para ingresso no Ibmec São Paulo, há pelo menos umaquestão de Lógica.” seja falsa, é suficiente que haja pelo menos um vestibular do Ibmec São Paulo em que nãohaja qualquer questão de lógica.

Resposta: e

Resolução

Questão 58▼▼

Resolução



Observe o slogan de uma cervejaria, utilizado em uma campanha publicitária:

“Se o bar é bom, então o chopp é Tathurana.”

Os bares Matriz e Autêntico oferecem a seus clientes chopp das marcas Tathurana e Karakol, respectivamente.Então, de acordo com o slogan acima, pode-se concluir quea) os dois bares são necessariamente bons.b) o bar Matriz é necessariamente bom, e o bar Autêntico pode ser bom ou não.c) o bar Matriz é necessariamente bom, e o bar Autêntico, necessariamente, não é bom.d) o bar Matriz pode ser bom ou não, e o bar Autêntico, necessariamente, não é bom.e) os dois bares, necessariamente, não são bons.

Considerando que o slogan é verdadeiro e que o bar Matriz serve chopp Tathurana, ele pode ser bom ou não.O slogan é equivalente a:“Se o chopp não é Tathurana, então o bar não é bom”Assim, como o bar Autêntico serve chopp Karakol, ele necessariamente não é bom.

Resposta: d

Considere as duas afirmações seguintes, feitas a respeito de três conjuntos de números inteiros A, B e C:

(1) Se x é elemento de A, então x é elemento de B.(2) x é um número par pertencente a B se, e somente se, x é elemento de C.

Para que as duas afirmações sejam verdadeiras para todo x inteiro, os conjuntos A, B e C podem ser dados pora) A = {3, 4, 5, 10}, B = {3, 4, 5, 10} e C = {3, 4, 5, 10}.b) A = {3, 4, 5, 10}, B = {3, 4, 10} e C = {4, 10}.c) A = {3, 10}, B = {3, 4, 5, 10} e C = {4, 10}.d) A = {3, 10}, B = {4, 10} e C = {4, 10}.e) A = {3, 10}, B = {3, 4, 10} e C = {4, 5, 10}.

Da afirmação (1), concluímos que A ⊂ B.Da afirmação (2), concluímos que C é o subconjunto de B que possui todos os números pares de B e apenasesses números.Na alternativa c, temos:A = {3, 10}; B = {3, 4, 5, 10} e C = {4, 10}Note que A ⊂ B; C ⊂ B e todos os números pares que pertencem a B também pertencem a C.Nas demais alternativas, pelo menos uma das condições não é verificada.

Resposta: c

Resolução

Questão 60▼▼

Resolução

Questão 59▼▼



O administrador de um boliche pretende aumentar os ganhos com suas pistas. Atualmente, cobram-se R$56,00por uma hora de utilização de uma pista e R$28,00 por meia-hora. Para analisar sua política de preços, o admi-nistrador percebeu que, cada vez que uma pista é ocupada por um grupo de usuários, após a saída do grupo,é necessário um tempo adicional para limpeza do espaço e organização das bolas. Este tempo é independentede o grupo ter ficado meia-hora ou uma hora inteira. Assim, o administrador decidiu estabelecer, inicialmente,o preço que de fato é cobrado por minuto de utilização de uma pista. Ele definiu este preço como sendo:

.

a) Supondo que o tempo atual de preparação da pista é de 10 minutos, calcule o preço por minuto deutilização de uma pista, conforme a fórmula dada acima, para os casos em que o grupo fica meia-hora euma hora.

b) O administrador decidiu estabelecer o mesmo preço p por minuto de pista para os casos em que o grupofica meia-hora e uma hora. Além disso, resolveu melhorar o serviço de limpeza e preparação da pista parao próximo grupo, passando a incluir algumas bebidas e sanduíches de cortesia para o grupo que chega.Com isso o tempo aumentou de 10 minutos para t. Sabendo que os preços para meia-hora e uma horapassaram a ser R$50,00 e R$80,00, respectivamente, determine os valores de p e t.

a) meia-hora:

uma hora:

Resposta: O preço por minuto (R$/min) é 0,70 no caso de meia-hora de utilização e 0,80 no caso de umahora de utilização.

b) Do enunciado, temos

Da igualdade, temos

240 + 8t = 300 + 5t3t = 60 ∴ t = 20

Resposta: p = 1,00 e t = 20 minutos

p p=+

=∴50

30 201

860

530+ +t t

=

pt

e pt

=+

=+

5030

8060

.

p R=+

= = =56

60 105670

810

0 8, ( $ /min)

p R=+

= = =28

30 102840

710

0 7, ( $ /min)

Resolução

p = valor recebido de um grupo que utilizou a pista

total de minutos entre utilização pelo grupo e preparação da pista para o próximo grupo

Questão 1▼▼AAAIIILLLÁÁÁNNN EEESSS IIITTTNNNAAAUUUQQQAAA TTTAAATTT VVVIII

CCCIIIGGGÓÓÓEEE AAALLL AAAUUUCCCSSSIIIDDD SSS VVVIIIRRR

Considere os números inteiros a e b e as matrizes quadradas

a) Calcule, em função de a e b, o valor do determinante da matriz P.b) Prove que o determinante da matriz Q é divisível por 24, quaisquer que sejam os inteiros a e b.

a) detP = 16ab + 5ab – 3b2 – 3a2

detP = –3 ⋅ (a2 – 7ab + b2)

Resposta: –3 ⋅ (a2 – 7ab + b2)

b) Q = 2 ⋅ P ⇒ detQ = det(2 ⋅ P)

Como a matriz P tem ordem 3, temos:

detQ = 23 ⋅ detP

Substituindo:

detQ = 8 ⋅ (–3) ⋅ (a2 – 7ab + b2)detQ = –24 ⋅ (a2 – 7ab + b2)

E sendo assim, detQ é divisível por 24 quaisquer que sejam os inteiros a e b.

A figura mostra, no plano cartesiano, as circunferências (λ1) x2 + y2 = 1 e (λ2) (x – 13)2 + y2 = 36, e a reta r, que

é tangente às duas circunferências.

a) Calcule o coeficiente angular da reta s, que é paralela à reta r e passa pelo centro de λ1.

b) Determine uma equação da reta r.

y

x

r

λ1

λ2

Questão 3▼▼

Resolução

P

a b

b

a

e Q P=

=

0

5 3

3 16

2 .

Questão 2▼▼


Do enunciado, temos a figura ao lado:

a) ms = tgα ∴ ms =

Resposta:

b) No ∆OPQ, temos: = cosα (I)

No ∆OCS, temos: cosα =

∴ cosα = (II)

De (I) e (II), resulta: OQ =

Sendo r // s, temos mr = ms =

Logo, uma equação da reta r é: y = x + ∴ 5x – 12y + 13 = 0

Resposta: 5x – 12y + 13 = 0

Na figura, O1 é centro da circunferência de raio R, e O2 é centro do arco AB.

Considere que os ângulos AÔ1O2 e BÔ1O2 medem 60°.

a) Determine o raio da circunferência suporte do arco AB.b) Considerando R = 2, calcule a área da região sombreada.

60º 60º

B

RR

O2

O1

A

Questão 4▼▼

1312

512

512

1312

1213

OSOC

1OQ

512

512

Resolução


y

x

r

λ1

λ2

PQ

1O C13

12

S

5

1R

α

α

s

a) Do enunciado temos a figura em que r é a medida do raio da circunferência suporte do arco ABC:

Como os triângulos AO1O2 e BO1O2 são equiláteros, temos que r = R.

Resposta: R

b) Do enunciado e do item anterior, temos a figura:

S1: área do círculo de centro O2 e raio r = R;S2: área de um triângulo equilátero;S3: área de um segmento circular.

Considerando R = 2, temos:

S1 = π ⋅ 22 = 4π (I)

S2 = = ∴ 2S2 = (II)

S3 = – = ∴ 4S3 = (III)

A área S pedida é tal que:

S = S1 – (2S2 + 4S3) (IV)

De (I), (II), (III) e (IV), resulta que

S = 4π – ∴ S =

Resposta:43

2 3π

+

43

2 3π

+2 383

4 3+

π–

83

4 3π

–23

3π

–3π ⋅ 2

6

2

2 332 3

4

2

60º 60º

B

RR

O2

O1

A

C

60º60º

R

rr

60º S2 S2

S3S3

S3 S3

60º

60º 60º

B

RR

O2

O1

A

C

60º60º

R

rr

60º

Resolução


Na figura ao lado, tem-se que:

• os segmentos BD—, CD—, DE— são congruentes e cadaum mede 4cm;

• o ângulo CD̂E mede o dobro da medida do ânguloBÂC;

• o ponto C pertence à bissetriz do ângulo BD̂E.

a) Calcule a medida do segmento CE—

.b) Calcule a medida do segmento AC

—.

(Dica: se precisar utilize a seguinte fórmula: cos(2α) = 1 – 2sen2(α).)

Do enunciado, temos a figura ao lado, cotada em cm:

No triângulo ADE, temos:

α + 4α + 90° – α = 180° ∴ α = 22,5°, 2α = 45° e 4α = 90°

a) Aplicando o teorema dos co-senos no triângulo DCE, temos:

(CE)2 = (DC)2 + (DE)2 – 2 ⋅ (DC) ⋅ (DE) ⋅ cos2α(CE)2 = 42 + 42 – 2 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ cos45°

(CE)2 = 16 + 16 –

Resposta:

b) cos2α = 1 – 2sen2α2sen2α = 1 – cos2α

2sen222,5° = 1 – cos45°

2sen222,5° =

sen222,5° =

sen222,5° =

Aplicando o teorema dos senos no triângulo ADC, temos:

∴ ∴

De (I) e (II), temos:

∴ ∴

Resposta: 4 2 2⋅ +

AC AC=+

= +⋅

∴ ⋅4 2 2 2

24 2 2AC =

−

+

+

⋅4 2

2 2

2 2

2 2AC =

−⋅

2 212

2 2

ACsen

ACsen

II2

2

422 5

2 222 5

=°

=°

∴, ,

( )AC

sen sen45422 5°

=°,

ACsen

DCsen2α α

=

2 24

22 512

2 2−

° = ⋅ −∴ sen I, ( )

12

24

−

12

2−

4 2 2⋅ −

( )CE CE2 16 2 2 4 2 2= ⋅ ∴ ⋅−( ) = −

2 4 4

22

⋅ ⋅ ⋅

Resolução

Questão 5▼▼


A

B

D

CE

A

B

D

C E

90º – α

4

44

2α2α

90º – α

90º – α 90º – αα

Uma escola irá sortear duas pessoas dentre os seus 20 melhores alunos para representá-la em um encontro deestudantes no Canadá, país que possui dois idiomas oficiais, Inglês e Francês. Sabe-se que, nesse grupo, apenasdois alunos não falam nem Inglês nem Francês, sendo que 16 falam Inglês e 7 falam Francês.a) Calcule a probabilidade de que os dois alunos sorteados falem Inglês e Francês.b) Calcule a probabilidade de que pelo menos um dos dois alunos sorteados fale Francês.

a) Sendo n(E) = 20, podemos construir o diagrama:

Assim: x + 16 – x + 7 – x + 2 = 20 ∴ x = 5

A probabilidade de que dois alunos sorteados falem Inglês e Francês é:

1º- e 2º-

P =

Resposta:

b) A probabilidade de que pelo menos um dos dois fale Francês é igual a 1 menos a probabilidade de que ne-nhum deles fale Francês. Assim:

1º- e 2º-

P =

Resposta:

Suponha que um determinado poliedro convexo tenha oito faces, sendo que cada face pode ser um triângulo,um quadrilátero ou um pentágono.(Dica: o Teorema de Euler estabelece que, num poliedro convexo, a soma do número de vértices com o núme-ro de faces é igual ao número de arestas mais dois.)a) Sabendo que o poliedro em questão tem 8 vértices, determine o número de arestas deste poliedro.b) Sabendo também que há apenas uma face pentagonal neste poliedro, determine o número de faces trian-

gulares e o número de faces quadrangulares deste poliedro.

a) Sendo A o número de arestas, temos: 8 + 8 = A + 2 ∴ A = 14

Resposta: 14

b) Sendo x e y, respectivamente, o número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares, temos:x + y + 1 = 8 ∴ x + y = 7 (I)3x + 4y + 5 = 2 ⋅ 14 ∴ 3x + 4y = 23 (II)

De (I) e (II) resulta x = 5 e y = 2Resposta: 5 faces triangulares e 2 faces quadrangulares

Resolução

Questão 7▼▼

5695

11320

1219

13995

5695

– –⋅ = =

119

520

419

119

⋅ =

E

falamInglês

falamFrancês

16 – xx

7 – x

2

Resolução

Questão 6▼▼


Curiosidade: O sólido ilustrado na figura satisfaz as condições do enunciado.

As soluções da equaçãox3 – 30x2 + 281x – 780 = 0

são três números inteiros distintos, que também são as medidas dos lados de um triângulo retângulo.a) Mostre que, se a � b � c são as raízes, então

(b + c)2 = a2 + 2bc.

b) Determine a maior raiz da equação.

a) Sendo a, b e c (com a � b � c) as medidas dos lados de um triângulo retângulo, temos b2 + c2 = a2. Somando2bc a ambos os membros dessa igualdade, resulta b2 + c2 + 2bc = a2 + 2bc, ou seja, (b + c)2 = a2 + 2bc.(c.q.d.)

b) Pelas relações de Girard, temosa + b + c = 30 (1)ab + ac + bc = 281 (2)

Do teorema de Pitágoras, temos b2 + c2 = a2. (3)Da igualdade em (1), temos:

(a + b + c)2 = 302

a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) = 900 (4)123 14243

De (2), (3) e (4), temos:

a2 + a2 + 2 ⋅ 281 = 900a2 + 281 = 450

a2 = 169 ∴ a = 13

Note que a é a maior raiz da equação.

Resposta: 13

Sejam a � b � c dígitos escolhidos no conjunto {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

a) Determine todas as possibilidades de escolha dos dígitos a, b e c que satisfazem a equaçãoc = 2a + b.

b) Determine a, b, c, considerando que• a, b, c satisfazem a equação dada no item (a);

• a, b, c satisfazem a equação —aab

—· ba = —a00c—,

em que —aab

—é o número de três dígitos cujas centena e dezena são iguais a a e cuja unidade é igual a b; e

—a00c— é o número de quatro dígitos cuja unidade de milhar é igual a a e cuja unidade é igual a c.

Questão 9▼▼

Resolução

Questão 8▼▼


a) Com a � b � c e c = 2a + b, as únicas possibilidades de escolha são:a = 2 e b = 3 e c = 7

ea = 2 e b = 4 e c = 8.

Resposta: (a = 2, b = 3 e c = 7) e (a = 2, b = 3 e c = 8).

b) • Para a = 2, b = 3 e c = 7 a igualdade se verifica, pois:

• Para a = 2, b = 4 e c = 8 a igualdade não se verifica, pois:

Assim, a = 2, b = 3 e c = 7.Resposta: a = 2, b = 3 e c = 7

A comissão organizadora de um congresso deverá montar o horário das palestras conforme a disponibilidadedos oito palestrantes convidados. Ocorrerão duas palestras por dia, uma das 8h00min às 10h00min e outra das10h30min às 12h30min, de 2ª- a 5ª- feira. A tabela a seguir mostra as disponibilidades de horário dos oitopalestrantes convidados.

a) Complete a tabela abaixo, com o dia e o horário da palestra de cada convidado, de modo que todas as dispo-nibilidades sejam respeitadas, e que:• as palestras dos senhores Alberto e Beatriz, que tratam de assuntos relacionados, ocorram no mesmo dia;• as palestras dos senhores Gilberto e Helena, que também tratam de assuntos relacionados, ocorram no

mesmo dia.

b) Uma semana antes do evento, alegando problemas pessoais, o sr. Evandro disse que só poderia ministrarsua palestra na 4ª- feira das 10h30min às 12h30min. De quantas maneiras distintas o horário das palestraspoderá ser montado respeitando todas as disponibilidades fornecidas e também a solicitação do sr. Evandro?Justifique sua resposta. (Neste item, não é necessário satisfazer as condições exigidas no item (a).)

Questão 10▼▼

aab—

⋅ ba = (200 + 20 + 4) ⋅ 42 = 3584

a–00c– = 2000 + 8 = 2008

aab—

⋅ ba = (200 + 20 + 3) ⋅ 32 = 2007

a–00c– = 2000 + 7 = 2007

Resolução


Palestrante Disponibilidade

Sr. Alberto 2ª-, 3ª-, 4ª- ou 5ª-, sempre das 8h00min às 10h00min

Sra. Beatriz 3ª- ou 5ª-, em qualquer dos dois horários

Sr. Cláudio 3ª-, 4ª- ou 5ª-, sempre das 8h00min às 10h00min

Sra. Denise 4ª-, em qualquer dos dois horários

Sr. Evandro 2ª- ou 4ª-, em qualquer dos dois horários

Sra. Fabiana 2ª- ou 5ª-, sempre das 10h30min às 12h30min

Sr. Gilberto 2ª- ou 5ª-, sempre das 10h30min às 12h30min

Sra. Helena 3ª-, 4ª- ou 5ª-, sempre das 8h00min às 10h00min

2ª- feira 3ª- feira 4ª- feira 5ª- feira

8h00minàs

10h00min

10h30minàs

12h30min

a) 1) A partir de suas disponibilidades, o Sr. Gilberto e a Sra. Helena darão suas palestras na 5ª- feira, sendo ada Sra. Helena das 8h00min às 10h00min e a do Sr. Gilberto das 10h30min às 12h30min.

2) Como, de (1), a 5ª- feira já está ocupada, as palestras dos senhores Alberto e Beatriz devem ser na 3ª- feira,devido à disponibilidade da Sra. Beatriz, sendo a do Sr. Alberto das 8h00min às 10h00min e a da Sra.Beatriz das 10h30min às 12h30min.

3) De (1) e (2) os horários de 3ª- feira e 5ª- feira já estão ocupados. Assim a palestra do Sr. Cláudio será, obriga-toriamente, 4ª- feira das 8h00min às 10h00min e, conseqüentemente, a palestra da Sra. Denise será 4ª- feiradas 10h30min às 12h30min.

4) De (1), (2) e (3), sobraram apenas os horários de 2ª- feira disponíveis. Assim a palestra da Sra. Fabiana será2ª- feira das 10h30min às 12h30min e, conseqüentemente, a palestra do Sr. Evandro será 2ª- feira das8h00min às 10h00min.

Assim, temos a seguinte tabela:

b) 1) Como Evandro precisa dar sua palestra 4ªª- feira às 10h30min, a Denise dará sua palestra 4ª- feira às8h00min.

2) De (1), concluímos que Cláudio e Helena darão suas palestras 3ª- e 5ª- feira, não necessariamente nessaordem, às 8h00min.

3) De (1) e (2), concluímos que Alberto dará sua palestra na 2ª- feira às 8h00min.4) Fabiana e Gilberto darão suas palestras 2ª- e 5ª- feira, não necessariamente nessa ordem, às 10h30min.5) De (2) e (4), concluímos que Beatriz dará sua palestra 3ª- feira às 10h30min.

Assim, temos o seguinte esboço do horário:

Como as trocas de horário entre Cláudio e Helena e entre Gilberto e Fabiana são possíveis temos 4 maneirasdistintas para montar o horário.

Resolução



8h00min Sr. Sr. Sr. Sra.às Evandro Alberto Cláudio Helena

10h00min

10h30min Sra. Sra. Sra. Sr.às Fabiana Beatriz Denise Gilberto

12h30min


8h00minàs Alberto Cláudio/Helena Denise Helena/Cláudio

10h00min

10h30minàs Gilberto/Fabiana Beatriz Evandro Fabiana/Gilberto

12h30min


Considere o trecho abaixo.

“Imagina um relógio que só tivesse pêndulo, sem mostrador, de maneira que não se vissem ashoras escritas. O pêndulo iria de um lado para o outro, mas nenhum sinal externo mostraria amarcha do tempo. Tal foi aquela semana da Tijuca”.

(Machado de Assis. Dom Casmurro. In Machado de Assis — Obra Completa em três volumes.Rio de Janeiro: Editora Nova Aguilar, 1997; página 908.)

Desenvolva uma dissertação em prosa sobre o tema:

“Tempo e homem: quem controla quem?”.

Conforme indicado nas folhas de rascunho e de redação, utilize o próprio tema como título de sua dissertação.

Comentário

A partir de um fragmento de Dom Casmurro, de Machado de Assis, solicitou-se uma dissertação, com cercade 30 linhas, discutindo a seguinte questão: “Tempo e homem: quem controla quem?”.

A discussão permite que se conceba o tempo em duas dimensões: a física, cronológica, enquanto fenô-meno independente do sujeito; a psicológica, percebida pela consciência humana e, portanto, subjetiva. Paradesenvolver a questão proposta, o texto poderia ater-se a apenas uma dessas concepções ou abordar ambas,propondo uma reflexão sobre a relação da sociedade e do indivíduo com esse aspecto da experiência humana:o tempo.

Encaminhamentos possíveis

• Sob o aspecto cronológico, o tempo é uma realidade a que o ser humano, por ser finito, não pode escapar.Como dispõe de um tempo de vida limitado, resta ao homem administrar suas atividades de forma a satis-fazer as mais diversas demandas, sejam as pessoais, sejam aquelas impostas pela sociedade.

Essa abordagem permite que o candidato explore a importância da gestão do tempo na cadeia produtivadentro do mundo capitalista, mencionando, por exemplo, o taylorismo e sua obsessão por medir e ocontrolar do tempo gasto na produção de um bem, para otimizá-la por meio da racionalização do trabalho.Segundo essa perspectiva, o homem pode tornar-se escravo do tempo e viver submetido aos ritmos ditadospela lógica da produção, sem reservar nenhum intervalo para a sua realização pessoal. Disso decorre umafrustração manifestada freqüentemente sob a forma de discursos que defendem a necessidade de gerir otempo, controlando-o segundo os anseios individuais de forma que se aliem produtividade e prazer, paraque se atinja a tão ambicionada “qualidade de vida”.

• Já sob o aspecto subjetivo, o homem pode livrar-se da tirania do tempo, como que neutralizando momen-taneamente sua marcha. É o que sugere o fragmento machadiano, no qual o narrador faz referência a umasemana em que mal se deu conta da passagem do tempo cronológico. Psicologicamente, é como se o tempotivesse deixado de exercer seu domínio. Por esse enfoque, ele estaria submetido à consciência humana, quepoderia, nos momentos prazerosos, quase que anular seus efeitos. Nessa perspectiva situam-se os discursoshedonistas, que professam o carpe diem, ou seja, a busca do prazer imediato, vivenciando cada instantesem qualquer preocupação com o futuro.

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As questões de Gramática e Texto dessa prova são um exemplo de exame de Língua Portuguesa à antiga,mas bem elaborado.

Predominaram questões de norma, centradas nos casos clássicos de conjugação verbal, concordância eortografia.

Os textos, bem escolhidos, foram usados para questões de apreensão e efeitos de sentido.Descontado o perfil conservador, a prova não merece críticas, já que as questões foram elaboradas com

precisão e rigor.Há apenas uma questão de Literatura propriamente dita. Nela, a partir de um fragmento de Camilo

Pessanha, explora-se o conhecimento de propriedade elementar da estética simbolista. Pode-se afirmar que asquestões 13 e 15 abordam noções associadas ao ensino da Literatura, sem se incluírem propriamente noâmbito da disciplina. Embora corretas, elas não impressionam pela criatividade.

A prova constou de três textos de extensão média, abordando assuntos como as políticas de adoção debiocombustíveis na Europa, a distribuição de subsídios para que os pais possam escolher as escolas de seusfilhos e a situação do transporte marítimo no início do século passado, comentando o lançamento do navioLusitânia em 1906.

Os textos foram bem selecionados, secundados por um bom nível na elaboração das questões, todas emInglês. Entretanto, a pretensão subjacente a um exame de grande dificuldade esbarrou num rebuscamentovocabular nas duas questões iniciais da prova, o que, a nosso ver, pouco contribuiu para a verificação da leituraem profundidade.

GeografiaNa prova de Conhecimentos Gerais, as questões 26, 27, 28, 31, 33 e 35 trataram de temas usualmente abor-

dados pela Geografia do Ensino Médio. Os temas escolhidos foram relevantes e as questões bem elaboradas,embora nenhuma delas tenha utilizado a Cartografia, uma das mais importantes ferramentas de avaliação doconhecimento geográfico.

História do BrasilA prova apresenta problemas. Embora os temas selecionados — como o tráfico de escravos e o quadro

econômico no governo J.K. — sejam relevantes para a avaliação dos candidatos, há testes com ambigüidadesna redação das alternativas (questão 32) e também as chamadas “pegadinhas”, nos moldes de antigos vestibu-lares, já condenados e descartados nas provas contemporâneas. Ressalte-se ainda o menosprezo pelo conhe-cimento da História do Brasil, na contramão das exigências contidas na programação proposta aos candidatos.

História GeralA prova de História Geral foi bem elaborada, mas duas das sete questões não constavam da programação

do manual do candidato.

Mantendo a tradição, a prova apresentou questões adequadas à area a que se destina, interessantes e comenunciados claros e precisos.

Mantendo a tradição, a prova foi constituída por questões criativas e adequadas à área a que se destina.Parabéns à banca examinadora.

Análise Quantitativa e Lógica Discursiva

Análise Quantitativa e Lógica Objetiva

Conhecimentos Gerais

Língua Inglesa

Análise Verbal


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o anglo resolve a prova da ibmec...

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