dissertacao raphael araujo otimizacao carteiras ibmec

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dissertação

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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANAS IBMEC

PROGRAMA DE PS-GRADUAO E PESQUISA EMADMINISTRAO E ECONOMIA

DISSERTAO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ECONOMIA

UM MODELO SETORIAL PARA A INDEXAO DE CARTEIRAS DE AES NO BRASIL.

RAPHAEL CROUZEILLES DE ARAUJO

ORIENTADOR: PROF. DR. ANTNIO MARCOS DUARTE JUNIOR

Rio de Janeiro, 29 de maio de 2012.

UM MODELO SETORIAL PARA A INDEXAO DE CARTEIRAS DE AES NO BRASIL

RAPHAEL CROUZEILLES DE ARAUJO

Dissertao apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obteno do Grau de Mestre em Economia.rea de Concentrao: Finanas

ORIENTADOR: ANTNIO MARCOS DUARTE JUNIOR

Rio de Janeiro, 29 de maio de 2012.

UM MODELO SETORIAL PARA A INDEXAO DE CARTEIRAS DE AES NO BRASIL

RAPHAEL CROUZEILLES DE ARAUJO

Dissertao apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obteno do Grau de Mestre em Economia.rea de Concentrao: Finanas

Avaliao:

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________________________Professor ANTNIO MARCOS DUARTE JUNIOR (Orientador)Instituio: Ibmec-RJ

_____________________________________________________Professor FERNANDO NASCIMENTO DE OLIVEIRAInstituio: Ibmec-RJ

_____________________________________________________Professor CARLOS PATRICIO SAMANEZInstituio: PUC-RJ

Rio de Janeiro, 29 de maio de 2012.

332.63220981 Arajo, Raphael Crouzeilles de. A658m Um modelo setorial para a indexao de carteiras de aes no Brasil. / Raphael Crouzeilles de Arajo. - Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, 2012. 77.; 29 cm. Dissertao de Mestrado Profissionalizante apresentada ao Programa de Ps-Graduao e Pesquisa em Administrao e Economia das Faculdades Ibmec, como requisito parcial necessrio para a obteno do ttulo de Mestre em Economia. rea de concentrao: Finanas. Orientador: Dr. Prof. Antnio Marques Duarte Junior. 1. Economia. 2. Finanas. 3. Indexao de carteiras.4.Tracking error. I. Arajo, Raphael Crouzeilles de.II. Dr. Prof. Antnio Marques Duarte Junior. III. Um modelo setorial para a indexao de carteiras de aes no Brasil.

Dedicatria

Dedico este trabalho toda minha famlia que me apoiou durante todo o tempo, principalmente minha me, Tania, e minha irm Fernanda. Agradeo tambm a Jeniffer, minha companheira durante todo esse perodo.

Agradecimentos Agradeo ao meu orientador Antnio Marcos Duarte pela elaborao desse trabalho, desde a deciso do tema quanto elaborao do projeto.Agradeo tambm todos os professores e funcionrios que de alguma forma ajudaram durante a realizao do Mestrado em Economia.

Dedico tambm este trabalho Jeniffer, minha companheira durante todo esse tempo. toda minha famlia, em especial minha me e irm.

ResumoPode-se dizer que indexao de carteiras a estratgia mais utilizada na administrao passiva de fundos de investimento. Dessa forma, enquanto uma alocao ativa de ativos possivelmente gera grandes desvios do benchmark, um fundo indexado possuir retornos prximos aos do benchmark, sendo esses desvios definidos como o tracking error. Visto isso, este trabalho busca indexar uma carteira um ndice considerado como benchmark, a partir de um modelo de otimizao quadrtica com restries lineares e combinatrias, sendo a funo objetivo minimizar o tracking error entre o ndice escolhido e a carteira, de forma a determinar a quantidade tima de ativos a ser alocada pelo gestor passivo do fundo. Nesse caso, o ndice que utilizaremos ser o Ibovespa, um dos mais importantes indicadores de desempenho da Bolsa de Valores de So Paulo. Resultados sugerem que investir em ativos com maiores pesos no ndice geram um tracking error menor, fazendo com que alguns setores escolhidos gerassem tracking errors menores. Alm disso, quanto mais ativos na carteira, menor o tracking error. Por fim, os modelos no-lineares implementados nesse trabalho comportaram-se de forma similar ao analisarmos os desvios realizados dos mesmos.Palavras Chave: Indexao de carteiras, tracking error

AbstractIt can be said that portfolio indexing is one of the most common passive strategies of investment funds. While active asset allocation possibly generates relevant deviations from the benchmark index, deviations from returns of an index fund, defined as tracking error, will be much smaller. Therefore, this work proposes a quadratic optimization model using binary and combinatory restrictions for indexing a portfolio to a benchmark index, where the objective function seeks to minimize the tracking error of the chosen index and the portfolio in order to find the optimal allocation. In this case, we will be using the Ibovespa index, one of the most important performance indicators of the Bolsa de Valores de So Paulo. Results suggest that investing in assets that have bigger weights regarding the Bovespa Index implies smaller tracking errors, which also suggests that some industrial sectors generated smaller tracking errors. Also, when more assets are included in our portfolio, smaller tracking errors are resulted. At last, nonlinear models behaved in a similar way when we analyze the realized deviations of our models. Key Words: portfolio indexing, tracking error

Lista de Figuras

Figura 1- % de Participao dos ativos no ndice Ibovespa (Terceiro Quadrimestre de 2011)14Figura 2- Volatilidade Anualizada do ndice Ibovespa17Figura 3- T.E do Modelo Simples (desvios absolutos)45Figura 4- T.E do Modelo Simples (desvios realizados)45Figura 5- T.E da Carteira (desvios absolutos)47Figura 6- T.E da Carteira ( desvios realizados )47Figura 7- T.E da Carteira com Estratificao (desvios absolutos da Primeira Simulao)51Figura 8- T.E da Carteira com Estratificao (desvios realizados da Primeira Simulao)51Figura 9- T.E da Carteira com Estratificao (desvios absolutos da Segunda Simulao)53Figura 10- T.E da Carteira com Estratificao (desvios realizados da Segunda Simulao)53Figura 11- Desvios realizados do Modelo na Forma Quadrtica e em Mdulo...55Figura 12- Desvios Realizados dos Modelos No Lineares57Figura 13- Modelagem pelo Solver......71Figura 14- Parmetros do Solver..72

lista de tabelas

Tabela 1- Alocaes do Modelo Simples46Tabela 2- Simulao com restrio mxima de 42 ativos (24 selecionados)48Tabela 3- Exemplo com 3 setores e 6 ativos50Tabela 4- Simulao com restrio mxima de 8 ativos52Tabela 5- Simulao com restrio mxima de 16 ativos54Tabela 6- Comparao entre Modelos56Tabela 7- Relatrio de Convergncia73

lista de SMBOLOS

VARIVEIS DE DECISO:(= alocao final do ativo i.( = variveis de controle.( = retorno da carteira do gestor no perodo j, levando-se em conta os custos de transao(Zi ) = varivel binria utilizada para indicar o investimento no ativo j ( investir igual 1 ).

PARMETROS:( = retorno do ndice selecionado no perodo j.( = custo de transao do ativo j, definido pela mdia do spread do preo de compra e de venda.( = alocao inicial do ativo j. = limite inferior de alocao da carteira. = limite superior de alocao da carteira.h = limite mximo de ativos na carteira otimizada.w = financeiro disponvel para investimento.rj = retorno mdio do ativo j. = covarincia entre retornos dos ativos i & q. = taxa mnima de retorno. = matriz contendo os ativos disponveis. = matriz contendo as restries da estratificao amostral. = limite de turnover da carteira. = caixa total disponvel. = limite mnimo de caixa.

NDICES:j = 1, ... , m perodosi = 1,, n ativosk = 1,, s setores

Sumrio

1INTRODUO101.1O PROBLEMA131.2O OBJETIVO141.3JUSTIFICATIVA141.4METODOLOGIA161.5RESULTADOS161.6LIMITAES161.7ESTRUTURA DA DISSERTAO17

2gesto192.1GESTO ATIVA202.1.1ANLISE FUNDAMENTALISTA212.1.2ANLISE TCNICA212.1.3MODELO MDIA VARINCIA222.1.4DESVIO ABSOLUTO MDIO242.2GESTO PASSIVA262.2.1HIPTESE DE EFICINCIA DE MERCADO282.2.2BUY AND HOLD292.2.3INDEXAO292.2.3.1 CONTRATOS FUTUROS302.2.3.2 FULL REPLICATION302.2.3.3 AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA312.2.3.4 LARGEST HOLDING312.2.3DESVIO ABSOLUTO MDIO DE DUARTE322.3ENHANCED INDEXING333O MODELO343.1INCLUSO DE VARIVEIS BINRIAS353.2INCLUINDO ESTRATIFICAO AMOSTRAL NO MODELO373.3MODELO COM DESVIOS EM MDULO393.4MODELO UTILIZANDO A MEDIANA NA FUNO OBJETIVO414SIMULAES434.1DADOS434.2RESULTADOS SEM ESTRATIFICAO AMOSTRAL444.2.1UM MODELO SIMPLES444.2.2CASO GERAL46

4.3RESULTADOS COM ESTRATIFICAO AMOSTRAL494.3.1EXEMPLO COM 3 SETORES E 6 ATIVOS DISPONVEIS494.3.2PRIMEIRA SIMULAO504.3.3SEGUNDA SIMULAO524.4RESULTADOS COM DESVIOS EM MDULO NA FORMA LINEAR554.5COMPARAO ENTRE MODELOS NO LINEARES565CONCLUSO585.1LIMITAES595.2SUGESTES60REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS61Apndice A (o ndice ibovespa)63Apndice B (resumo)65Apndice C (UTILIZANDO O EXCEL E ANLISE DE CONVERGNCIA)70

INTRODUOPodemos definir alocao de recursos como um processo ou mtodo de deciso sobre como distribuir a riqueza de determinado indivduo em diversas classes de ativos (ttulos pblicos, contratos futuros, etc.), ou seja, em diversos grupos de ativos que possuem os mesmos atributos ou similaridades, como por exemplo, relaes de risco e retorno, ativos pr ou ps-fixados, entre outras similaridades. Alm disso, para construirmos portflios e administrarmos recursos, necessrio definirmos as etapas do processo decisrio, elaborando polticas de investimento, estratgias e monitoramento dos portflios gerados a partir de caractersticas especficas de cada investidor. Investidores, em geral, compreendem que existe uma relao ntima entre risco e retorno, sendo que, quanto maior o risco, maior o retorno esperado de determinado investimento. Dessa forma, torna-se essencial e primordial a gesto de risco em fundos de investimentos. Aps minuciosa anlise dos riscos atribudos aos investimentos que podemos comear a pensar na administrao