cnuma1 - introdução ao cálculo numérico - estudo dos erros
DESCRIPTION
Aula de introdução ao cálculo numéricoTRANSCRIPT
19/04/2023 02:58 AM
CÁLCULO NUMÉRICO
Aula 1: Introdução ao estudo do cálculo numérico
Universidade Salvador – Campus Feira
Professor: Marcelo Pedreira
E-mail: [email protected]
19/04/2023
A DISCIPLINACALENDÁRIO
19/04/2023
A DISCIPLINAOBJETIVO
CAPACITAR O ALUNO PARA A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA UTILIZANDO ESTRATÉGIAS E MÉTODOS
NUMÉRICOS/COMPUTACIONAIS
19/04/2023
A DISCIPLINACONTEÚDO
Métodos numéricos e noções de erros
Resolução de sistemas por métodos diretos: Gauss e Gauss Jordan
Resolução de sistemas por métodos iterativos: Jacobi e Gauss-Seidel
Convergência dos métodos iterativos: critério das linhas e colunas
Zeros de função e isolamento de raízes
Métodos da bisseção e de Newton-Raphson
Interpolação polinomial (Lagrange e Newton)
Integração numérica: (trapézio simples e composto)
19/04/2023
A DISCIPLINABIBLIOGRAFIA SUGERIDA
BARROSO, L. C.; BARROSO, M. M. de A.; FILHO, F. F. C.; CARVALHO, M. L. B. de e MAIA, M. L. Cálculo Numérico (com Aplicações). Ed. Harbra, São Paulo, 1987.
RUGGIERO, M. A. G. e LOPES, da rocha, V. L. Cálculo Numérico, Aspectos
Teóricos e Computacionais. Editora Mc Graw-Hill do Brasil, 1988.
CUNHA, M.C.C. Métodos Numéricos para Engenharia e Ciências Aplicadas. Campinas: Editora Unicamp, 2001.
19/04/2023
CÁLCULOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOSDIFERENÇA BÁSICA
Conceitos:
Cálculos analíticos: são realizados a partir da aplicação de uma formulação analítica definida.
Cálculos numéricos: são realizados pela aplicação de métodos compostos por um número finito de operações básicas, envolvendo apenas números.
19/04/2023
CÁLCULOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOSDIFERENÇA BÁSICA
19/04/2023
CÁLCULOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOSDIFERENÇA BÁSICA
19/04/2023
CÁLCULOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOSQUALIDADE DOS RESULTADOS NUMÉRICOS
S.A.= S.N. + E
Solução analítica (S.A.)
Solução numérica (S.N.)
Erro (E)
19/04/2023
ESTUDO DE ERROSDefinições
Erros são causados pelo uso de aproximações para representar grandezas matemáticas exatas, logo:
Onde Ev é o erro verdadeiro.
Ev = valor exato – valor aproximado
Erro (E)
19/04/2023
ESTUDO DE ERROSDefinições
Quando se precisa associar o erro a uma ordem de grandeza:
Onde εv é o erro relativo percentual verdadeiro.
εv = (Ev / valor exato)*100
Erro (ε)
19/04/2023
ESTUDO DE ERROSDefinições
Quando se precisa avaliar o comportamento do erro de aproximações sucessivas:
Onde εa é o erro relativo percentual aproximado.
𝜀𝑎=(𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎 çã𝑜𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙−𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎 çã 𝑜𝑝𝑟 é 𝑣𝑖𝑎 )∗100
𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎 çã 𝑜𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙
19/04/2023
ESTUDO DE ERROSTIPOS FREQUENTES
Erro de arredondamento:
Tem origem nas limitações computacionais para o armazenamento de caracteres.
EX.: Os números e e não podem ser expressos por um número fixo de algarismos significativos.
Erro de truncamento
Tem origem nas aproximações inerentes ao método numérico utilizado.
19/04/2023
MISSÃO!
De acordo com a sua vertente de estudos na engenharia, disserte sobre a utilização de métodos numéricos nos principais softwares comerciais ou educacionais existentes, envolvendo os seguintes aspectos.
• FUNÇÃO DO SOFTWARE NA ENGENHARIA• FUNÇÃO DO MÉTODO NUMÉRICO DENTRO DO
SOFTWARE• INTERFACE COM O USUÁRIO
Data de entrega: 20/03/15Valor: 1 PONTO NA AV01.