c. bombardelli - cálculo numérico

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  • CLCULO NUMRICO

    Elaborado por C. Bombardelli

    bombardelli@utfpr.edu.br

    Verso original: Junho / 2002 Verso atualizada: Janeiro / 2008

    REFERNCIA BIBLIOGRAFICA: Albrecht, P., Anlise Numrica. Um Curso Moderno, LTC, Rio de Janeiro, 1973; Barroso, L. C. et al., Clculo Numrico com Aplicaes, 2 ed. Ed. HARBRA, So Paulo, 1987; Brassard, G., Bratley, P., Algoritmics. Theory & Practice, Prentice-Hall, N. Jersey, 1988; Cutlip, M. B., Shacham, M., Problem Solving in Chemical Engineering with Numerical Methods, Prentice-Hall, Upper Saddle River, 1999; Dorn, W. D. et al., Clculo Numrico com Estudos de Casos em FORTRAN IV, Ed Univ. de So Paulo, 1981. Jenson, V. G., Jeffreys, G. V., Mathematical Methods in Chemical Engineering, 2a ed., Academic Press, London, 1994; Royo dos Santos, J. A., Mini-Calculadoras Eletrnicas, Ed. Edgard Blcher, 1977; Ruggiero, M. A. G.; Lopes, V. L. R., Clculo Numrico: Aspectos Tericos e Computacionais, 2 ed. Ed Makron Books do Brasil, 1997.

  • 2

    Se o que faz lhe parece difcil, provvel que no esteja usando o mtodo mais adequado.

  • 3

    1. NMEROS APROXIMADOS .....................................................................................................................5

    Exatido e preciso: ...................................................................................................................................6 Erro absoluto, relativo e percentual:...........................................................................................................6 Algarismos significativos:..........................................................................................................................7 Notao cientfica: .....................................................................................................................................7 Arredondamento de nmeros: ....................................................................................................................7 Algarismos significativos corretos: ............................................................................................................8 Propagao de erros na aritmtica dos nmeros aproximados: ..................................................................8

    2. ARITMTICA EM PONTO FLUTUANTE EM COMPUTADORES ....................................................9 Formato de dados binrios tipo ponto flutuante: ........................................................................................9

    3. MATRIZES..................................................................................................................................................12 Introduo: ...............................................................................................................................................12 Definio e notao:.................................................................................................................................12 Tipo de matrizes:......................................................................................................................................12 Operaes sobre matrizes:........................................................................................................................12 Propriedades das matrizes (resumo):........................................................................................................12 Determinante de uma matriz quadrada:....................................................................................................13 Matriz inversa: .........................................................................................................................................13 Matriz adjunta: .........................................................................................................................................13

    4. SOLUO DE SISTEMA DE EQUAES LINEARES POR INVERSO DE MATRIZ:...............15 5. DETERMINANTES ....................................................................................................................................16

    Propriedades dos determinantes: ..............................................................................................................16 Clculo pelo mtodo do cofator: ..............................................................................................................16 Clculo pelo mtodo de Chi:..................................................................................................................17 Clculo pela regra de Sarrus: (vlida somente para matrizes de segunda e terceira ordem) ....................17

    6. MATRIZ INVERSA....................................................................................................................................18 Mtodo da matriz adjunta:........................................................................................................................18 Mtodo de Shipley-Coleman:...................................................................................................................19

    7. SOLUO DE SISTEMA DE EQUAES PELOS MTODOS DIRETOS ......................................21 Mtodo da eliminao de Gauss: .............................................................................................................22 Mtodo Gauss-Jordan: .............................................................................................................................22 Mtodo pela reduo de Crout: ................................................................................................................26

    8. SOLUO DE SISTEMA DE EQUAES LINEARES POR MTODOS ITERATIVOS: .............30 Mtodo dos deslocamentos simultneos: .................................................................................................30 Mtodo dos deslocamentos sucessivos (Mtodo de Gauss-Seidel):.........................................................32 Convergncia em mtodos interativos: ....................................................................................................32 Sistemas esparsos:....................................................................................................................................33 Mtodo de relaxao: ...............................................................................................................................35

    9. MTODOS GERAIS PARA RESOLUO DE EQUAES NO LINEARES DE UMA NICA VARIVEL..................................................................................................................................................39

    Mtodo da substituio sucessiva. ...........................................................................................................39 Mtodo de bisseo:.................................................................................................................................39 Mtodo da falsa posio:..........................................................................................................................40 Mtodo de Newton-Raphson:...................................................................................................................41 Mtodo das razes quadradas de Graeffe. (Mtodo especial para polinmios): .......................................42 Localizao das razes de uma equao: ..................................................................................................45 Localizao de razes complexas: ............................................................................................................45 Localizao por esboo grfico:...............................................................................................................45 Localizao das razes por tabela de valores da funo: ..........................................................................45 Refinamento de razes complexas. ...........................................................................................................45

    10. SISTEMAS DE EQUAES NO LINEARES:.....................................................................................47 Mtodo do refinamento sucessivo:...........................................................................................................47 Mtodo de Newton-Raphson para sistemas (refinamento simultneo): ...................................................47 Mtodo da continuidade:..........................................................................................................................47

    11. INTERPOLAO E DIFERENAS FINITAS .......................................................................................50 A frmula de Lagrange: ...........................................................................................................................50 A frmula de Newton:..............................................................................................................................51

    12. APROXIMAES DE FUNES............................................................................................................56 Regresso linear e polinomial: .................................................................................................................56 Suavizao de curvas: ..............................................................................................................................59

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    Extrapolao: ...........................................................................................................................................61 13. DERIVAO E INTEGRAO NUMRICAS .....................................................................................62

    Derivao numrica: ................................................................................................................................62 Integrao numrica: ...............................................

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