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1-Introdução ao Cálculo Numérico

Laura Goulart

14 de Novembro de 2018

Laura Goulart (UESB) 1-Introdução ao Cálculo Numérico 14 de Novembro de 2018 1 / 9

1.1-Fases na resolução de um problema

1 De�nição e coleta de dados do problema real;

2 Modelagem matemática;3 Solução numérica;4 Análise dos dados.

1 De�nição e coleta de dados do problema real;2 Modelagem matemática;

3 Solução numérica;4 Análise dos dados.

1 De�nição e coleta de dados do problema real;2 Modelagem matemática;3 Solução numérica;

4 Análise dos dados.

1 De�nição e coleta de dados do problema real;2 Modelagem matemática;3 Solução numérica;4 Análise dos dados.

1.2-Escolha do método mais e�ciente

Quando partimos para a solução numérica, é feita a escolha do métodonumérico mais e�ciente para resolver o problema oriundo da modelagemmatemática e esta escolha deve envolver os seguintes itens:

Precisão desejada para os resultados;

Capacidade do método em conduzir aos resultadosalmejados(velocidade de convergência);

O esforço computacional despendido(tempo de processamento eeconomia da memória)

1.3-Iteração

Em um sentido amplo, iteração signi�ca a repetição sucessiva de umprocesso. Um método iterativo se caracteriza por envolver os seguinteselementos:

1 Aproximação inicial: Consiste em uma primeira aproximação para asolução do problema numérico.

2 Equação de recorrência: Equação por meio da qual, partindo daaproximação inicial, são realizadas as iterações para a soluçãodesejada.

xi = F (xi−1)

3 Teste de parada: É o instrumento por meio do qual o procedimentoiterativo é �nalizado.

1.3-Iteração

xi = F (xi−1)

1.3-Iteração

xi = F (xi−1)

1.3-Iteração

xi = F (xi−1)

Veremos os métodos iterativos no cálculo de raizes de funções e naresolução de sistemas lineares.

Exemplo (1.1)

Calcule o valor de√a para a > 0.

Veremos os métodos iterativos no cálculo de raizes de funções e naresolução de sistemas lineares.

Exemplo (1.1)

Calcule o valor de√a para a > 0.

1.4-Aproximação Local

Aproximação local consiste em aproximar uma função por outra,normalmente um polinômio, de fácil manuseio. Esse tipo de discretização émuito usado em Interpolação e Ajuste de Curvas.

1.5-Representação em Ponto Flutuante

Um número real x é representado por um computador, ou umacalculadora, pelo chamado ponto �utuante dado por:

x = ± (0, d1d2 . . . dt)︸︷︷︸mantissa

com β a base, e a posição do ponto e 0 ≤ di ≤ β para i = 1, · · · , t.

Observações:

1 Os dígitos 1, 2, 3, · · · , 9 constituem algarismos signi�cativos de umnúmero. O dígito 0 (zero) também constitui um algarismosigni�cativo, exceto nos casos em que é usado para �xar a posição daparte decimal ou preencher casas decimais de dígitos desprezados oudesconhecidos.

2 A mantissa é um valor entre 0 e 1.3 O expoente do ponto �utuante tem um limite inferior s e um limite

superior S , ie, s ≤ e ≤ S .

4 O conjunto formado pelo zero e por todos os números em notação deponto �utuante é chamado Sistema de Ponto Flutuante na base βcom t algarismos signi�cativos, denotado por F (β, t, s,S).

Observações:

2 A mantissa é um valor entre 0 e 1.

3 O expoente do ponto �utuante tem um limite inferior s e um limitesuperior S , ie, s ≤ e ≤ S .

Observações:

4 O conjunto formado pelo zero e por todos os números em notação deponto �utuante é chamado Sistema de Ponto Flutuante na base βcom t algarismos signi�cativos, denotado por F (β, t, s, S).

Exemplo

Número na base decimal Ponto �utuante

15, 32−0, 15320, 01532

Exemplo

153215, 32

−0, 15320, 01532

Exemplo

153215, 32−0, 1532

0, 01532

Exemplo

153215, 32−0, 15320, 01532

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