usp - clculo num©rico

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Introduo

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Introduo ao Clculo Numrico e ComputacionalIntroduoO Clculo Numrico consiste na obteno de solues aproximadas de problemas de lgebra Linear e No-Linear, Estatstica e Anlise de Dados, Clculo Diferencial e Integral e outros mtodos matemticos, utilizando mtodos numricos. Com a popularizao de computadores de baixo custo e de alta capacidade de processamento, praticamente todas as atividades de Engenharia tem feito uso cada vez mais intensivo dos mtodos e tcnicas computacionais na resoluo de problemas reais, para os quais as solues manuais so impraticveis e/ou imprecisas. Desta forma, o uso do computador como ferramenta de trabalho de clculo numrico requer o entendimento dos seus princpios de operao e de como eles interferem nos resultados obtidos. Geralmente, aceito como verdade que computadores no erram e que so os usurios que cometem enganos que levam ao mal funcionamento do computador. Na realidade, o computador, como dispositivo de clculo numrico, comete erros devido s suas caractersticas intrnsecas e o papel do usurio quantificar esses erros e encontrar formas de, se no eliminlos, pelo menos minimiz-los.

Hardware e SoftwareHardware o termo em ingls empregado para designar todo e qualquer componente, parte e sistema, capaz de realizar um processamento computacional, isto , um processamento de modificao e controle de dados numricos. Exemplos de hardware so o computador, suas partes, componentes e perifricos (monitor de vdeo, disco magntico, impressora, etc). Um computador constitudo pelas seguintes unidades: unidade central de processamento (CPU - Central Processing Unit): responsvel pela execuo de instrues e pelo controle da operao de todas as unidades do computador. unidade de armazenamento de instrues e dados, que pode ser dividida em unidade primria, para armazenamento em tempo de execuo (memria RAM - Random Access Memory) de curta durao e unidade de armazenamento secundria, de longa durao, uma memria permanente constituda pela memria ROM (Read-Only Memory), pelos discos magnticos (floppy disk e disco rgido) e pelos discos pticos (CD-ROM, CD-RW) e magneto-pticos. unidades de entrada e sada (I/O - Input/Output), cuja funo primria a entrada e sada de dados do computador. Exemplos de dispositivos de entrada de dados so o teclado, o mouse, microfone e joystick, enquanto que dispositivos de sada tpicos so o monitor de vdeo, caixa de som e impressora. Exemplos de perifricos que funcionam como dispositivos de entrada e sada de dados so a tela de vdeo sensvel ao toque (touch screen) e o modem, usado para comunicao de dados entre computadores atravs de uma linha telefnica. Atualmente, a capacidade dos computadores superam e muito as suas especificaes e propsitos de uso original. Os computadores so capazes no apenas de armazenar, tratar e gerir

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informaes em quantidade e velocidade, so capazes tambm de proverem comunicao entre computadores e outros dispositivos eletrnicos digitais, tais como telefones, fax e televisores; so capazes de aceitar, manipular e apresentar informaes na forma de voz, som, imagem, vdeo e texto; permitem o controle de outros dispositivos eletrnicos digitais, tais como semforos, sistema de trfego areo (radares, torre de controle, mesa de operao), sistema de comunicaes (telefonia digital), sistemas bancrios (caixa eletrnico, terminal de consulta, mesa de operao) e inmeras outras aplicaes essenciais para a vida cotidiana. A penetrao da computao na vida diria se d de tal forma, que aparelhos eletrodomsticos comuns, como torradeiras, mquina de fazer caf so dotadas de um computador embutido num componente integrado miniaturizado e a tendncia que o computador de mesa que conhecemos hoje se torne um eletrodomstico que vai comandar os outros aparelhos eletrodomsticos. Os programas de computador so um conjunto de instrues que comandam o hardware. O software, por sua vez, designa um programa ou um conjunto de programas, capazes de atuar, modificar e controlar o processamento de dados lgicos e numricos pelo computador. Existem trs tipos de software: sistemas operacionais e firmware: os sistemas operacionais so programas de computador que contm todas as instrues para o controle e a operao do computador. Exemplos de sistemas operacionais so o MS-DOS, Windows-9x (95, 98, ME e XP/Home), Windows NT, 200 e XP/Professional e o UNIX e suas variantes (Linux, FreeBSD, Solaris, Mac-OSX, etc) que "rodam" em diversas plataformas de hardware. A maioria dos sistemas operacionais prov uma interface de usurio grfica (GUI - Graphical User Interface), de modo a facilitar a operao do computador sem a necessidade de memorizao de comandos. O firmware um conjunto de instrues que informa ao sistema operacional quais so os componentes de hardware que esto instalados no computador. Normalmente, o firmware um conjunto de instrues que vem gravado numa memria ROM do tipo CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductors) instalada na placa-me. Em microcomputadores do tipo PC o firmware tambm chamado de BIOS (Basic Input-Output System) a que muitos tcnicos se referem como CMOS (por causa do tipo de memria). linguagens de programao: so as ferramentas para a construo de softwares, tanto para sistema operacional como para aplicaes. Todos os programas que rodam num computador so feitos partir de uma linguagem de programao. Existem diversas linguagens de programao, incluindo os seus dialetos que, geralmente, so constitudos por extenses da linguagem feitos por um fabricante de software em particular. Exemplos de linguagens de programao so: FORTRAN (linguagem de uso cientfico), COBOL (linguagem de uso comercial), BASIC, Pascal, C, C++ e Java. Existem linguagens de programao implementadas dentro de um software de aplicao e que so denominados scripts, como o VisualBasic for Applications (VBA), que a linguagem script encontrada nos programas de processamento de texto Word, planilha Excel e banco de dados Access, todos integrantes do pacote de software Office da Microsoft. Outros programas que, originalmente foram criados como programas de aplicao com recursos de programao script, como os softwares de gerenciamento de banco de dados, evoluram para linguagens de programao de banco de dados, como o caso da linguagem SQL, desenvolvida pela IBM e pelo programa Oracle da empresa homnima.

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software aplicativo: programas de computador desenvolvidos para o usurio final, podem ser classificados como software de aplicao. Os softwares de aplicao geralmente so programas desenvolvidos para uma aplicao especfica como, por exemplo, um software de controle de contas a pagar e receber ou um software de planilha eletrnica ou de processamento de texto. Na medida em que o hardware foi evoluindo (processadores mais velozes, memrias e discos com maior capacidade de armazenamento, etc), os programas aplicativos foram evoluindo englobando diversas tarefas e agregando outros programas num "pacote", como o MS Office. Na Fig. 1.1 esquematizado, em nvel hierrquico, a relao entre hardware, software e o usurio (ser humano). Quanto mais inferior o nvel, mais ele se aproxima do nvel puramente fsico em que enxergamos um computador como sendo um conjunto de componentes eletrnicos, placas de circuito e gabinetes, sem uma funo lgica (e inteligente) a faz-lo funcionar. medida que subimos nos diversos nveis, aproxima-nos do nvel puramente lgico, representado pela inteligncia criadora do computador, o ser humano. Neste nvel, estamos numa camada mais abstrata em que os conceitos so baseados na lgica e no raciocnio para criarmos os programas que iro interagir com o nvel fsico. Um programa de computador , na essncia, um conjunto de instrues transcritas para a linguagem do computador da inteligncia (abstrata) do seu criador. Usualmente, ele confundido pelo disquete no qual armazenado, mas na realidade trata-se de uma entidade lgica relacionada com a capacidade intelectual do seu autor em descrever de forma algoritmica a sequncia para a consecuo de uma atividade executada pelo computador.SER HUMANOAPLICATIVO APLICATIVO INTERFACE GRFICA (GUI) NVEL DE ABSTRAO LINGUAGEM DE PROGRAMAO (COMPILADOR) SISTEMA OPERACIONAL FIRMWARE (BIOS) HARDWARE NVEL FSICO

COMPUTADOR

Fig. 1.1 - Modelo hierrquico para um computador.

Arquitetura de MicrocomputadorUm computador essencialmente uma mquina de processamento de dados. Ele recebe dados ou requisio de informaes, processa-os e fornece as informaes ou dados requisitados de modo ordenado, digerido e reduzido, em forma de tabelas, grficos, imagens, texto, som, etc. Um microcomputador um tipo de computador no qual a unidade central de processamento (CPU) constituda por um circuito integrado de uso genrico de ultra alta escala de integrao (ULSI - Ultra Large Scale of Integration) denominado microprocessador. Devido sua disponibilidade, o microcomputador vem encontrando inmeras aplicaes em diferentesClculo Numrico e Computacional C.Y. Shigue

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reas, como na comunicao de dados, em redes de computadores, como sistema de aquisio de dados e de controle de instrumentao nas reas cientfica, mdica e industrial, como videogame e centro de entretenimento. Internamente, um microcomputador organiza-se da forma esquematizada na Fig. 1.2.CPUUNIDADE LGICA E ARITMTICA (ALU) UNIDADE DE CONTROLE

MEMRIAAPENAS DE LEITURA (ROM)

barramento interno MEMRIA INTERNA CACHE

ACESSO DIRETO (RAM)

PERIFRICOSDISCOS MAGNTICOS MONITOR DE VDEO TECLADO, MOUSE

ENTRADA

SADA

DADOS

Fig. 1.2 - Arquitetura de um microcomputador. Um microprocessador um circuito integrado de elevadssimo grau de integrao, contendo milhes de transistores, constitudo basicamente por trs unidades: i. Unidade de Controle: obtm as informaes que esto armazenadas na me