2° SIMULADO

Matemática

2017

8° ANO - ENSINO FUNDAMENTAL

Dia: 25/08 - sexta-feira

Nome completo:

Turma: Unidade:

3º

DIA

FORMADE

PREENCHIMENTOERRADA

FORMA

DEPREENCHIMENTOCORRETA

É COLOCAR QUALQUER TIPODE INFORMAÇÃO NESTE LOCAL

PROIBIDO

PREENCHIMENTO DO CARTÃO RESPOSTA

SOMENTE COM CANETA AZUL

ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DO SIMULADO - 2º TRI

1. A prova terá duração de 2 horas e 30 minutos.

2. Prova e gabarito só poderão ser devolvidos após uma hora do início do simulado.

3. O aluno só poderá sair para ir ao banheiro ou beber água após 1 horas e 30 minutos de início da prova.

4. O aluno não poderá levar a prova para casa.

5. O preenchimento do gabarito deve ser feito com caneta AZUL. NÃO É PERMITIDO O USO DE CANETAS COMPONTAS POROSAS.

6. O preenchimento incorreto do gabarito implicará na anulação da questão ou de todo o gabarito.

7. Durante a prova, o aluno não poderá manter nada em cima da carteira ou no colo, a não ser lápis, caneta e borracha.Bolsas, mochilas e outros pertences deverão ficar no tablado, junto ao quadro. Não será permitido empréstimo dematerial entre alunos.

8. O aluno que portar celular deverá mantê-lo na bolsa e desligado, sob pena de ter a prova recolhida se o mesmo vier aser usado ou tocar. Caso não tenha bolsa, o aluno deverá colocá-lo na base do quadro durante a prova.

9. O fiscal deverá conferir o preenchimento do gabarito antes de liberar a saída do aluno.

1

1.

O perímetro do triângulo pode ser representado por a) − −25a 5a 1. b) 24a a 4+ + . c) 23a 4a 5+ − . d) 22a a 1+ + . e) 25a a 1− − . GABARITO: E COMENTÁRIO: Somando a medida dos lados do triângulo, temos

( ) ( ) ( )2 2 2 2a a 2 a 2a 2 3a 2a 1 5a a 1− + + + − + − − = − − 2. Sendo A x 3y 9= + − e = − − +B 2x y 5 , então A B− é

a) x 2y 4− + − . b) x 3y 14+ − . c) 3x 4y 14+ − . d) 2x 4y 14− + + . e) 4x 2y 4+ − . GABARITO: C COMENTÁRIO: ( ) ( )− = + − − − − + = + − + + − = + −A B x 3y 9 2x y 5 x 3y 9 2x y 5 3x 4y 14 3. Efetuando as operações com os polinômios da expressão ( ) ( ) ( )− + + − −2x 10 4x 7 x 7 , obtemos a) 7x 10− . b) 5x 4+ . c) 3x 9+ . d) 2x 24+ . e) x 10− . GABARITO: B COMENTÁRIO: ( ) ( ) ( )− + + − − =

− + + − + =

+

2x 10 4x 7 x 72x 10 4x 7 x 7

5x 4

4. A área da figura a seguir é representada pelo polinômio

a) 2y xy 6y+ + . b) 2x 6y+ . c) 2y 6x+ . d) ( ) ( )x 6 y 2+ ⋅ + .

e) ( )x y 6⋅ + . GABARITO: A COMENTÁRIO: ( )= + + ⋅ = + +2A x 6 y y y xy 6y

2

5. A área desse retângulo é representada por

a) 6x 4+ . b) 24x 1+ . c) 2x 4x 4+ + . d) 22x 3x 1+ + . e) 2x 4x+ . GABARITO: D COMENTÁRIO: ( ) ( )= + ⋅ + = + + + = + +2 2A 2x 1 x 1 2x 2x x 1 2x 3x 1 . 6. A figura a seguir mostra a vista superior do jardim da casa de Carlos. Ao redor do jardim, ele vai

construir uma calçada revestida de pedra, como mostra a figura. As medidas estão em metros.

O polinômio que representa a área, em metros quadrados, da calçada é

a) 24x 28x 26+ − . b) ( )x 2x 8⋅ + .

c) 2x 18x 40+ + . d) +24x 28x . e) 4x 14+ . GABARITO: D COMENTÁRIO: A área total do jardim (calçada mais região plantada) é

( ) ( )( ) ( )+ + ⋅ + + =

+ ⋅ + =

+ + + =

+ +

2

2

x 10 x x 4 x

2x 10 2x 4

4x 8x 20x 40

4x 28x 40

e a área do jardim (apenas a região plantada) é ⋅ =10 4 40 . A área da calçada será a área total menos a área do jardim. Assim, a área da calçada é

+ + − = +2 24x 28x 40 40 4x 28x

3

7. Efetuando ( ) ( )3 6 2 4 3 28x y 6x y 10xy 2xy− + ÷ − , obtemos

a) 4 8 3 6 2 54x y 3x y 5x y− + . b) 4 24xy x y 10xy− + . c) 34x y 3xy 5x− + + . d) 2 4 24x y 3xy 5y− + − . e) − +2 24xy x y 2xy GABARITO: D

COMENTÁRIO: − += − + = − + −

− − − −

3 6 2 4 3 3 6 2 4 32 4 2

2 2 2 2

8x y 6x y 10xy 8x y 6x y 10xy4x y 3xy 5y

2xy 2xy 2xy 2xy.

8. O resto da divisão ( ) ( )24x 8 x 1+ ÷ + é

a) 8. b) 9. c) 10. d) 11. e) 12. GABARITO: E COMENTÁRIO: Basta completar o polinômio +24x 8 , escrevendo-o na forma + +24x 0x 8 , armar e efetuar a divisão.

9. O polinômio que, ao ser dividido por −x 6 , tem quociente −2x 5 e resto 12 é

a) 25x 10x 12− + . b) 24x 15x 30− + . c) 23x 3x 12− + . d) 22x 17x 42− + . e) 2x 12x 30− + . GABARITO: D COMENTÁRIO: Basta lembrar que, numa divisão, = ⋅ +dividendo divisor quociente resto . Como o polinômio que procuramos é o dividendo da divisão, ele pode ser obtido multiplicando o divisor −x 6 pelo quociente

−2x 5 e somando 12 a esse resultado. Assim, o polinômio procurado é

( ) ( )− ⋅ − + = − − + + = − +2 2x 6 2x 5 12 2x 5x 12x 30 12 2x 17x 42 10. Desenvolvendo ( )235 m+ , obtemos

a) 3 625 10m m+ + . b) 625 m+ . c) 510 5m m+ + . d) 210m m 1+ + . e) 325 5m+ . GABARITO: A COMENTÁRIO: ( ) ( )+ = + ⋅ ⋅ + = + +

2 23 2 3 3 3 65 m 5 2 5 m m 25 10m m

4

11. Na figura a seguir, ABCD é um quadrado, 2DF x 7= + e 2FC x= .

A área do quadrado ABCD é

a) 4x 49x+ . b) + +2 22x 7x 49 . c) 4x 7x 49+ + . d) 4x 49+ . e) + +4 24x 28x 49 . GABARITO: E COMENTÁRIO: Como o lado do quadrado é + + = +2 2 2x 7 x 2x 7 , a área do quadrado é

( )+ = + +2

2 4 22x 7 4x 28x 49

12. Desenvolvendo algebricamente a expressão ( )237a 3a+ , obtemos

a) 6 2a 42a 9a+ + . b) 6 29a 42a 7a+ + . c) 5 214a 21a a+ + . d) 6 4 249a 42a 9a+ + . e) 6 27a 42a a+ + . GABARITO: D COMENTÁRIO: ( ) ( ) ( )+ = + ⋅ ⋅ + = + +

2 23 3 6 4 27a 3a 7a3 2 7a 3a 3a 49a 42a 9a .

13. A figura a seguir mostra um quadrado maior, de lado +2x 2 , que foi dividido em dois quadrados e dois

retângulos, sendo 10 a medida do lado do menor quadrado.

Assim, a área do quadrado pintado é

a) 4 2x 16x 64− + . b) 4x 4x 4− + . c) 4x 8x 100+ − .

5

d) 4x 8x 68− + . e) 4x 10x 100+ − . GABARITO: A COMENTÁRIO: Como o lado do quadrado pintado é + − = −2 2x 2 10 x 8 , a área desse quadrado é

( )− = − +2

2 4 2x 8 x 16x 64 .

14. Desenvolvendo algebricamente ( )2m 6n− , obtemos

a) 2 2m 6mn 36n+ − . b) 2 2m 12mn 36n− + . c) 2 2m 36n n− − . d) 2 2m 36n− . e) 2 236m n . GABARITO: B

COMENTÁRIO: ( ) ( )− = − ⋅ ⋅ + = − +2 22 2 2m 6n m 2 m 6n 6n m 12mn 36n .

15. A figura a seguir mostra dois quadrados, um dentro do outro, em que o lado do maior quadrado é 2x .

Dentre as alternativas abaixo, a expressão algébrica que representa a área do quadrado pintado é

a) 4 2 2x 4x y 4y− + . b) 4 2x y− . c) ( )4x x y⋅ − .

d) 4 2 2x x y y+ + . e) 4 2x 4x y− . GABARITO: A COMENTÁRIO: Como o lado do quadrado pintado é −2x 2y , a área desse quadrado é

( )− = − +2

2 4 2 2x 2y x 4x y 4y

16. A área do retângulo a seguir é

a) 4 2x 4x− . b) 4x 2x 16− − . c) 4x 8x− . d) 4x 8x 16− + . e) 4x 16− . GABARITO: E COMENTÁRIO: ( ) ( )+ ⋅ − = −2 2 4x 4 x 4 x 16 .

6

17. Sendo + = −a b 12 e − = −a b 2 , o valor de 2 2a b− é

a) 24− . b) 14− . c) 24 . d) 28 . e) 30 . GABARITO: C COMENTÁRIO: ( ) ( ) ( ) ( )− = + ⋅ − = − ⋅ − =2 2a b a b a b 12 2 24 18. Desenvolvendo algebricamente a expressão ( ) ( )+ ⋅ −5k 8g 5k 8g , obtemos

a) 25k 8g− .

b) 2 225k 80kg 64g− + .

c) 2 210k 16g+ . d) 2 225k 64g− . e) 25k 8gk 64− + . GABARITO: D COMENTÁRIO: ( ) ( )+ ⋅ − = −2 25k 8g 5k 8g 25k 64g . 19. O fator comum do polinômio − +3 2120ax 100ax 60ax é

a) 20ax . b) ax . c) 10x . d) 22x . e) 2a . GABARITO: A COMENTÁRIO: Basta notar que o MDC de 3120ax , 2100ax , 60ax é 20ax , ou notar o fator comum colocado em evidência na fatoração do polinômio. Observe:

( )− + = ⋅ − +3 2 2120ax 100ax 60ax 20ax 6x 5x 3

20. A forma fatorada do polinômio 3 5 3 26x y z 18xy z− é

a) ( )⋅ −3 2 23xy z 2x y 6z .

b) ( )⋅ −3 2 26xy z x y 3z .

c) ( )⋅ −2 2xy 6x y 8z .

d) ( )⋅ −2 2 26x yz 2x y 3 .

e) ( )⋅ −2xz 2xy 6z . GABARITO: B COMENTÁRIO: Fatorando colocando um fator comum em evidência, temos:

( )− = ⋅ −3 5 3 2 3 2 26x y z 18xy z 6xy z x y 3z

21. A forma fatorada do polinômio 2 3 23xy x y 2x

4 4 8− + é

a) ( )⋅ − +2x 3y xy x3

.

b) ( )⋅ − +23x y xy x2

.

7

c) ( )⋅ − +2x 3y xy 2x8

.

d) ( )⋅ − +21 3y xy x2

.

e) ( )3x 3y xy x4⋅ − + .

GABARITO: E COMENTÁRIO: Fatorando colocando um fator comum em evidência, temos

( )− + = − + = ⋅ − +2 3 2 32 2

33xy x y 3xy x y2x x x3y xy x

4 4 8 4 4 4 4

22. A forma fatorada da expressão algébrica 2b 2b 5b 10+ + + é

a) ( )22b 5− .

b) ( ) ( )b 2 b 2+ ⋅ − .

c) ( )2b 10+ .

d) ( ) ( )b 5 b 2+ ⋅ + .

e) ( )210 b 2⋅ + . GABARITO: D COMENTÁRIO: Fatorando por agrupamento, temos ( ) ( ) ( ) ( )+ + + = ⋅ + + ⋅ + = + ⋅ +2b 2b 5b 10 b b 2 5 b 2 b 5 b 2

23. A forma fatorada da expressão algébrica ax bx cx ay by cy+ + + + + é

a) ( ) ( )+ ⋅ + +x y a b c .

b) ( )⋅ + +xy a b c .

c) ( )⋅ +abc x y .

d) ( )⋅ + +ax xy b c .

e) ( ) ( )+ ⋅ab c xy . GABARITO: A COMENTÁRIO: ( ) ( ) ( ) ( )+ + + + + = ⋅ + + + ⋅ + + = + ⋅ + +ax bx cx ay by cy x a b c y a b c x y a b c

24. Fatorando a expressão 3 2x x x 1+ + + , obtemos

a) ( )⋅ +x x 1 .

b) ( )2x 1+ .

c) ( ) ( )+ ⋅ +2x 1 x 1 .

d) ( )2x 1+ .

e) ( ) ( )+ ⋅ −x 1 x 1 . GABARITO: C COMENTÁRIO: ( ) ( ) ( ) ( )+ + + = ⋅ + + ⋅ + = + ⋅ +3 2 2 2x x x 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 1

25. O valor da expressão 2 2314 314 313 313 313 314− ⋅ − + ⋅ é

a) 0. b) 1. c) 314. d) 327. e) 627. GABARITO: E COMENTÁRIO: − ⋅2314 314 313 − + ⋅2313 313 314 ( ) ( )= − = + ⋅ − = ⋅ =2 2314 313 314 313 314 313 627 1 627 .

8

26. A soma dos algarismos do resultado de 2 2453 452− é

a) 12. b) 13. c) 14. d) 15. e) 16. GABARITO: C COMENTÁRIO: Note que ( ) ( )− = + ⋅ − = ⋅ =2 2453 452 453 452 453 452 905 1 905 . Então, a soma dos

algarismos do resultado é + + =9 0 5 14 . 27. Fatorando a expressão algébrica ( )2x 5 16− − , obtemos

a) ( ) ( )+ ⋅ −x 5 x 5 .

b) ( ) ( )− ⋅ −x 1 x 9 .

c) ( ) ( )− ⋅ +x 2 x 5 .

d) ( ) ( )− ⋅ −x 2 x 7 .

e) ( ) ( )+ ⋅ +x 5 x 4 . GABARITO: B

COMENTÁRIO: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )− − = − + ⋅ − − = − ⋅ −2

x 5 16 x 5 4 x 5 4 x 1 x 9 . 28. Sendo 2 2x y 916+ = e xy 120= , então ( )2x y− é

a) 10. b) 676. c) 900. d) 1650. e) 1850. GABARITO: B

COMENTÁRIO: ( ) ( )− = − + = + − = − ⋅ =2 2 2 2 2x y x 2xy y x y 2xy 916 2 120 676 .

29. O termo que devemos acrescentar ao binômio 2x 14x+ para que ele se torne um trinômio quadrado

perfeito é

a) 1. b) 49. c) 64. d) 100. e) 121. GABARITO: B COMENTÁRIO: Note que = ⋅ ⋅14x 2 7 x representa, em um trinômio quadrado perfeito, duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, logo o primeiro termo vale 7, e o segundo termo vale x , ou o contrário. Assim:

( )2 2x 7 x 14x 49+ = + +

Logo, o termo que devemos somar ao polinômio é o 49. 30. Sabendo que x y 9+ = − e x y 13− = , o valor numérico da expressão ( ) ( )2 2 2 2x 2xy y x 2xy y+ + + − + é

a) 81. b) 169. c) 250. d) 370. e) 500. GABARITO: C

COMENTÁRIO: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )+ + + − + = + + − = − + = + =2 2 2 22 2 2 2x 2xy y x 2xy y x y x y 9 13 81 169 250

9

31. Sabendo que = +6xy 4xy 2xy , se + =x y 8 e =xy 15 , o valor de + +2 2x 6xy y é

a) 109. b) 120. c) 124. d) 154. e) 159. GABARITO: C

COMENTÁRIO: ( )22 2 26 4 8 4 15 64 60 124x xy y x y xy+ + = + + = + ⋅ = + = . 32. Os números naturais x e y são tais que 2x xy 23− = . Logo, o valor de x y+ é

a) 24. b) 30. c) 34. d) 35. e) 45. GABARITO: E COMENTÁRIO: Note que ( )− = ⋅2x xy x x – y . Então ( )x x – y 23⋅ = . Como 23 é primo, os únicos dois números que multiplicados resultam em 23 são 1 e o próprio 23. Assim,

se =x 1, então x y 23y 23 x

y 23 xy 23 1

y 22

− =− = −= − += − += −

o que não pode ocorrer, pois y é um número natural. Outra possibilidade é

se =x 23 , então x y 1y 1 x

y 1 xy 1 23

y 22

− =− = −= − += − +=

o que satisfaz as condições dadas. Logo, x y 23 22 45+ = + = . 33. Se = −2 2N 54321 54320 , então o produto dos algarismos de N é

a) 0. b) 20. c) 24. d) 48. e) 192. GABARITO: A COMENTÁRIO: Note que

( ) ( )2 2N 54321 54320 54321 54320 54321 54320 108641 1 108641= − = + ⋅ − = ⋅ = Assim, como o número N tem um algarismo 0, o produto dos algarismos de N é zero.

10

34. O MMC ( )5 38a , 6ab é

a) 2a . b) 6 324a b . c) 48ab . d) 5 324a b . e) 6 348a b . GABARITO: D COMENTÁRIO: Fatore os coeficientes e depois multiplique todos os fatores, comuns ou não. No caso dos fatores comuns, use aquele que tem o maior expoente.

( )

5 3 5

3 3

5 3 3 5 3 5 3

8a 2 a6ab 2 3 b

MMC 8a , 6ab 2 3 b 24 b

a

a a

= ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ =

35. O MDC ( )5 38a , 6ab é

a) 2a . b) 2ab . c) 6a . d) 56a b . e) 5 38a b . GABARITO: A COMENTÁRIO: Fatore os coeficientes e depois multiplique apenas os fatores comuns com o menor expoente.

( )

5 3 5

3 3

5 3 3

8a 2 a6ab 2 3 b

MMC 8a , 6ab 2 b 2

a

a a

= ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ =

36. O MMC dos polinômios 2a 4− e ab 2b+ é

a) +a 2 . b) −a 2 . c) ( ) ( )+ ⋅ −a 2 a 2 .

d) ( )⋅ −2b a 4 .

e) ( ) ( )⋅ + ⋅ −2b a 2 a 2 .

GABARITO: D COMENTÁRIO: Fatore completamente os polinômios e depois multiplique todos os fatores, comuns ou não. No caso dos fatores comuns, use aquele que tem o maior expoente.

( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

2

2 2

4 2 2

2 2

MMC 4, 2 2 2 4

a a a

ab b b a

a ab b b a a b a

− = + ⋅ −

+ = ⋅ +

− + = ⋅ + ⋅ − = ⋅ −

11

37. A condição de existência da fração algébrica 82x - 5

é

a) x 0≠ .

b) 5x2

≠ − .

c) 5x2

≠ .

d) 2x5

≠ − .

e) 2x5

≠ .

GABARITO: C COMENTÁRIO: Basta não admitir o denominador ser zero.

2 5 02 5

52

xx

x

− ≠≠

≠

.

38. José percorre uma distância de d metros em um tempo de t segundos. João percorre a mesma

distância, porém 10 segundos mais rápido que José. Lembrando que velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrer essa distância, podemos dizer que a velocidade média de João é

a) dt

.

b) +d

t 10

c) +t 10d

d) −d

t 10

e) td

GABARITO: D COMENTÁRIO: Se João percorreu a distância 10 segundos mais rápido, quer dizer que ele gastou 10 segundos a menos. Assim, o tempo gasto para João percorrer a distância d foi −t 10 . Logo, a velocidade

média de João é de −d

t 10.

39. Um carro percorreu x quilômetros com y litros de gasolina. A expressão que representa quantos

quilômetros por litro fez esse carro é a) 2x . b) xy .

c) xy

.

d) 2x .

e) yx

.

GABARITO: C COMENTÁRIO: Basta dividir a quantidade de quilômetros percorridos pela quantidade de litros.

12

40. Simplificando a fração algébrica −−

2

2

b bb 1

, obtemos

a) b . b) −b .

c) −1

b 1.

d) −b

b 1.

e) +b

b 1.

GABARITO: E

COMENTÁRIO: ( )

( ) ( )2

2

b b 1 bb 1b 1 b 1

b bb 1

⋅ −− = =++ ⋅ −−

.

41. Simplificando a fração algébrica −2 5

2 2

8x y z20x yz

, obtemos

a) −42y

5z.

b) 42y

5z.

c) −44y

5.

d) 44y

5 .

e) −48xy

20z.

GABARITO: A

COMENTÁRIO: − = −2 5 4

2 2

8x y z 2y5z20x yz

.

42. A expressão que se obtém quando simplificamos a fração −− − +

4 4

3 2 2 3

a ba a b ab b

é

a) 2 2a ba b−+

.

b) 2 2a ba b−−

.

c) 2 2a ba b+−

.

d) 2 2a ba b++

.

e) a ba b−+

.

GABARITO: C

COMENTÁRIO: ( ) ( )( ) ( )

+ ⋅ −− += =−− − + − ⋅ −

2 2 2 24 4 2 2

3 2 2 3 2 2

a b a ba b a ba ba a b ab b a b a b

.

13

43. A figura a seguir mostra um cubo.

Com relação à figura, pode-se afirmar que as retas

a) EF e

BC são coplanares.

b) EF e

AB não são paralelas.

c) EF e

FG são paralelas.

d) EF e

DC não são concorrentes.

e) EF e

GH são concorrentes.

GABARITO: D COMENTÁRIO: Observando a figura, notamos que

• EF e

BC não são coplanares.

• EF e

AB são paralelas.

• EF e

FG não são paralelas.

• EF e

DC não são concorrentes.

• EF e

GH são não concorrentes.

44. A figura a seguir trata-se de um paralelepípedo.

As retas

DC e

EF são

a) concorrentes. b) coincidentes. c) coplanares. d) reversas. e) perpendiculares. GABARITO: C COMENTÁRIO: As retas

DC e

EF estão no mesmo plano.

14

45. A figura abaixo mostra o plano β que contém as retas r e s.

Com relação à figura acima, é correto afirmar que

a) r e s são paralelas. b) r e s não estão no mesmo plano. c) r e s são concorrentes. d) r e s são coincidentes. e) r e s não tem pontos em comum. GABARITO: C COMENTÁRIO: As retas r e s são concorrentes no ponto P.

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