atps gestao financeira_2014 matematica financeira (1)
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Curso: TECNOLOGIA EM GESTÃO FINANCEIRA
Turma:
ATPS
Disciplina: Matemática Financeira
Profª Ma EaD:
Profª Esp. TTPre:
Jundiaí/SP
2014
RA Acadêmicos (as)
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.....................................................................................................................................3
DESENVOLVIMENTO........................................................................................................................4
1. MATEMÁTICA FINANCEIRA – REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA. 5
1.1 HP 12C........................................................................................................................................6
1.2 Casos propostos............................................................................................................................6
1.3 Respostas......................................................................................................................................7
2. SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORME – POSTECIPADO E ANTECIPADO.............................9
2.1Casos Propostos.............................................................................................................................9
2.2 Respostas...................................................................................................................................10
2.3 Relatório.....................................................................................................................................12
3. TAXAS A JUROS COMPOSTOS...................................................................................................13
3.1 Casos propostos..........................................................................................................................13
3.2 Respostas....................................................................................................................................14
4. AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS..........................................................................................15
4.1 Casos Propostos..........................................................................................................................16
4.2 Respostas...................................................................................................................................16
4.3 Relatório Final............................................................................................................................17
CONSIDERAÇÕES FINAIS...............................................................................................................19
REFERÊNCIAS...................................................................................................................................20
INTRODUÇÃO
A matemática financeira permite o estudo da relação do dinheiro com o tempo, a
avaliação de como esse dinheiro é ou será empregado, buscando o aumento do resultado no
atual cenário de economia globalizada, levando em conta os aspectos financeiros de um
projeto.
Esse ramo da matemática é muito importante em muitas áreas, como a contabilidade. Se
destaca nas mais variadas situações cotidianas, como no calculo de prestações de um
financiamento de um imóvel com pagamento à vista ou parcelado, ou quando se efetua uma
compra no cartão de crédito. Assim, é possível observar que o estudo da Matemática
Financeira é fundamental para qualquer pessoa que queira entender o fluxo de capital
corrente.
Esta Atividade Prática Supervisionada – ATPS – da disciplina de matemática
financeira possibilita analisar, e entender diversos casos propostos efetuados, para então
concluir o desafio proposto, cito: “Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana deverão
gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento até a idade em que ele terminará a
faculdade?”. Ainda nesse trabalho é possível compreender mais sobre os conceitos,
importância, aplicação entre outras informações a respeito da capitalização simples e
composta, séries de pagamentos uniformes — postecipados e antecipados, taxas a juros
compostos e amortização de empréstimos.
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DESENVOLVIMENTO
Neste trabalho é possível entender os Conceitos da Matemática Financeira observando as
Particularidades de cada caso proposto. Estas Atividades Práticas Supervisionadas permitem
um aprendizado significativo, pois possibilita melhor compreensão do que envolve esse ramo
da matemática.
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1. MATEMÁTICA FINANCEIRA – REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA
A matemática financeira pode ser uma grande ferramenta na tomada de decisões, ela é
uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de
bens de consumo. Assim, trata-se de um ramo que permite empregar procedimentos
matemáticos para simplificar a operação financeira.
Na matemática financeira encontramos os juros, remuneração pelo empréstimo do
dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas preferem o consumo imediato e está
disposta a pagar um preço por isto. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no
mercado para empréstimos definem o valor da remuneração, mais conhecida como taxa de
juros.
No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do
capital inicial aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de
novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e, sendo assim, não rendem
juros. Já no regime de juros compostos o valor inicial deve ser corrigido período a período. É
comum tanto nos juros simples como no composto as fórmulas, os valores de juros, o valor
futuro e a capitalização.
Para os cálculos da capitalização simples (quando a taxa de juros incide sobre o capital
inicial, por um determinado período de tempo) temos as seguintes fórmulas:
Valor do juro simples – J J= PV* i*n
Valor do montante simples – FV FV= PV *(1+i*n)
Valor Presente – PV i = J / (PV * n)
Cálculo da taxa de juros simples – i PV FV / (1+i*n)
No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão
acrescidos ao valor inicial e no próximo período também produzirão juros, formando o
chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função
exponencial, onde o capital cresce de forma geométrica. Assim, se a capitalização for mensal
5
significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de
cálculo do período seguinte.
1.1 HP 12C
A HP 12C é um importante instrumento, com ela é possível calcular: a variação
percentual entre dois valores seja qual for o caso, partindo de um valor antigo para um novo
valor ou vice versa; as funções financeiras básicas: ao adquirir um bem financiado, o
consumidor está lidando diretamente com quatro variáveis; o valor financiado, a taxa de juros
cobrada, o tempo de pagamento e o valor das parcelas, também calculados com fórmulas
específicas. A função financeira secundária: Nem sempre as parcelas são fixas em uma
operação. Quando isso acontece, as funções de fluxo de caixa da HP 12C podem ser utilizadas
para alguns cálculos. É importante considerar que o recurso do fluxo de caixa está relacionado
às parcelas não uniformes. A partir da resolução dos casos propostos, as formulas ficarão mais
claras.
1.2 Casos propostos
- Caso A
Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram
contraídas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e
créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente
conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de
Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet
contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da
contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na
época, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por
meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O
empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma:
pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais
serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez.
Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta
corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do
cheque especial era de 7,81% ao mês.
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Segundo as informações apresentadas, tem-se:
I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de
R$ 19.968,17.
II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de
Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.
III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao
valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.
- Caso B
Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado
pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo
a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10
dias de utilização.
1.3 Respostas
- Caso A
I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.
Roupas: 12x R$ 256,25=R$3.075,00
Buffet: R$ 10.586,00
25%=R$ 2.646,50 Valor restante: R$ 7.939,50
Empréstimo: R$ 10.000,00 (juros de R$ 2.060,50)
Cheque especial: R$ 6.893,17
Cálculo = 3.075,00 + 2.646,50 + 10.000,00 + 6.893,17= 22.614,67
Foi gasto no casamento a quantia de R$ 22.793,89, então a afirmação I esta errada porque o
valor gasto foi maior do que R$ 19.968,17.
__________________________________________________________________________
II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana
foi de 2,3342% ao mês.
PV=7.939,50
FV= 10.000,00
n=10 meses
7
Pela fórmula:
i= v
i=1,023342-1 = 0,023342x100 = 2,3342% a.m.
Pela HP 12C:
f clx 7.939,5 CHS PV O PMT 10 n 10.000 FV i = 2,3342%.
Alternativa certa.
_________________________________________________________________________
III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado
de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.
PV= 6893,17
I= 7,81% /30 = 0,2603% a.d.
n= 10 d
Resolução pela HP 12 C:
f clx 6.893,17 CHS PV 10 n 0,2603 i FV = 7.074, 72
J= 7.074, 72 – 6.893,17 =R$ 181,54
o valor dos juros do empréstimo não foi de R$ 358,91 e então esta afirmação esta errada.
___________________________________________________________________________
-Caso B
M= C (1+i)n
M= 6.893,17 (1+0,0026)10
M=6.893,17 x 1,026306
M= 7.074, 72
J= 7.074, 72 – 6.893,17 =R$ 181,54
Como o valor dos juros compostos no primeiro período é inferior ao do juros simples esta
afirmação esta errada. Como o caso B está errado o numero associado é o 1. Seqüência
Uniforme de Capital.
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M- 1C
n10.000 -17.939,5
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2. SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORME – POSTECIPADO E ANTECIPADO
É importante se ter conhecimento de como funciona a parte financeira dos diversos
pagamentos que são efetuados diariamente. Nessa etapa pode se obter conhecimento sobre os
pagamentos Postecipados e Antecipados.
Séries ou sequências uniformes são pagamentos realizados em parcelas iguais e
consecutivas, período a período ao longo de um fluxo de caixa.
Os pagamentos Postecipados são aqueles efetivados após o final do primeiro período,
ou seja, o primeiro pagamento ocorre no momento (1) e não no (0), pois não há entrada de
valor. Na HP12c o pagamento ou o recebimento são desenvolvidos pela sigla PMT (payment,
em Inglês), conhecido como prestações. Já os pagamentos antecipados são aqueles em que o
primeiro pagamento ocorre no 0 (zero).É também conhecido como pagamento com entrada.
Sequências uniformes diretas são pagamentos realizados em períodos ou intervalos de
tempo.
2.1Casos Propostos
- Caso A
Marcelo adora assistir a bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D, para ver seus
títulos prediletos em casa como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as
características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas
lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$ 4.800,00.
No passado, Marcelo compraria a TV em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00, no cartão
de crédito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de
qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de
investimento: durante 12 meses, aplicará R$ 350,00 mensais na caderneta de poupança. Como
a aplicação renderá juros de R$ 120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano,
Marcelo terá juntado R$ 4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova
pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja, última peça (mas na caixa e
com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado
inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro.
Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu
comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente com a TV, para
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complementar seu “cinema em casa”.
De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:
I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.
II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu
dinheiro foi de 0,5107% ao mês.
- Caso B
A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada
em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que
ambas combinaram é de 2,8% ao mês.
A respeito deste empréstimo, tem-se:
I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da
concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de
R$ 2.977,99.
II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia
em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida
por ela será de R$ 2.896,88.
III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro
meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela
será de R$ 3.253,21.
2.2 Respostas- Caso A
I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.
Valor da TV: 12 x R$400,00 = 4.800,00
Aplicação: 12 x R$ 350,00 = 4.200,00 (juros = 120,00) Total = R$4.320,00
Saldo Extra: 4.800,00 – 4.320,00 = 480,00
Portanto o aparelho de DVD custou R$ 480,00.
Alternativa errada.
_________________________________________________________________________
II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro
foi de 0,5107% ao mês.
PV= R$4.200,00
n= 12
FV= 4.320,00
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i= ?
Resolução pela HP 12C:
f CLX 350 CHS PMT 4320 FV 12 n i= 0,5107
Alternativa certa.
- Caso B
I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão
do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.
PV= 30.000,00
n= 12
i= 2,8%a.m.
Resolução pela calculadora HP 12C
f CLX 30000 CHS PV 0 FV 12 n 2,8 i PMT = 2.977,99
Alternativa certa.
____________________________________________________________________
II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se
der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.
PV= 30.000,00
n= 12
i= 2,8%a.m.
Resolução pela calculadora HP 12C
f CLX g 7 30.000 PV 0 FV 12 n 2,8 i PMT = 2.896,88
Alternativa certa.
_____________________________________________________________________
III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da
concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.
PV= 30000
i= 2,8 = 0,028
n= 12
c=4
PMT= PV.(1+i) c-1.i
1-(1+i)-n
PMT = 30000 (1+0,028)4-1 . 0,02811
1-(1+0,028) -12
PMT = 30000 (1,028)3. 0,028
1-(1,028) -12
PMT = 30000. 1,0864. 0,028
1 – 0,7179
PMT = 912,5760 = 2.234,93
0,2821
Alternativa errada.
____________________________________________________________________
2.3 RelatórioNo caso A-I e II desta etapa, Marcelo adquiriu um DVD através de um pagamento
antecipado, pois realizou o pagamento á vista, porém não ficou com prestações a pagar, no
entanto ele fez uma aplicação na poupança durante 12 meses, ou seja, para Marcelo comprar o
DVD ele utilizou também de pagamentos postecipados com valor fixo a cada mês.
No caso B-II desta etapa, temos um pagamento antecipado, onde Clara optou pelo
vencimento no dia em que se deu concessão ao crédito.
A fórmula do valor presente de uma série antecipada é a seguinte:
PV = PMT* [ (1+i)n -1 / (1+i)n-1* i]
No caso B - I, desta etapa se tem um pagamento postecipado, Clara optou pelo
pagamento após um mês da concessão do crédito, o cálculo foi desenvolvido na HP12C.
Fórmula do Valor Presente P de uma série postecipada:
PV = PMT * [ (1+i)n - 1 / (1+i)n *i]
A fórmula mostra o Valor Presente P de uma sequência de pagamentos PMT
uniformes postecipados em função da quantidade de parcelas n e taxa de juros i. Assim, pode
se calcular o valor presente a partir da quantidade, do valor das parcelas e da taxa de juros,
conforme o PLT.
No caso B-III, um cálculo de prestação de série direta, onde Clara optou pelo
vencimento após 4 meses de concessão do crédito, esse pagamento apresenta período de
carência.
Fórmula do valor presente de uma série direta: PV = PMT*[ 1-(1+i)-n/i] / (1+i)c-1.
Sabendo que (c) é o período de carência.
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3. TAXAS A JUROS COMPOSTOS
São aqueles em que os juros do período é incorporado ao capital inicial, constituindo
um novo capital a cada período para o cálculo de novos juros. O conhecido sistema de “juros
sobre juros” ou ainda “juros capitalizados” (juros que se transformam em capital). Esse tipo
de capitalização é muito vantajoso e bastante utilizada pelo atual sistema financeiro.
Partindo da idéia de que juros é aquilo que se agrega ao capital, isto é, os rendimentos
que o capital gera. Eles são compostos, quando, em um período subsequente, passam a
integrar o capital, fazendo com que os novos juros devidos se apliquem também sobre os
anteriores. Nesse sistema o valor da dívida é sempre corrigido e a taxa de juros é calculada
sobre esse valor. Sendo assim, o regime de juros compostos é o mais comum no sistema
financeiro,pois oferece uma maior rentabilidade maior, quando comparado ao regime de juros
simples.
É importante considerar que duas taxas de juros são equivalentes quando ao ser
aplicadas, ao mesmo capital e pelo mesmo prazo, geram montantes iguais. E quanto ao
desconto, em juros compostos é utilizado com mais frequencia o modelo de desconto em que
a base de cálculo dos juros é o valor presente (PV).
Existem inúmeras variáveis que fazem parte da economia de um país, uma das mais
importantes é a taxa de juros. A partir da taxa básica da economia, monitorada e controlada
pelo Banco Central, o custo do dinheiro é estabelecido.
Atualmente, em nosso País, mesmo que não divulgado a maioria das compra no varejo
tem algum tipo de juros embutido, principalmente se a forma de pagamento oferecida pela
empresa for parcelada e sem juros.
Também é importante que se saiba identificar o rendimento das aplicações para um
bom planejamento financeiro. Enfim, quanto mais juros se paga, menos o consumidor tem
disponível para poupar consequentemente contribui para o aumento da transferência de renda
dentro do país.
3.1 Casos propostos
- Caso A
Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A
aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias.
A respeito desta aplicação tem-se:I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.
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II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano,capitalizada mensalmente, é de 11,3509%.
- Caso B
Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse
mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana
foi de 43,0937%.
3.2 Respostas
- Caso A
I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%
PV= R$ 4.280,87
n= 1.389d
FV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76
Resolução na HP 12C:
f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 1389 n 6.481,76 FV i= 0,02987
Alternativa Certa.
___________________________________________________________________________
II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.
PV= R$ 4.280,87
n= 1.389d/30 = 46,3m
FV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76
Resolução na HP 12C:
f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 46,3 n 6.481,76 FV i= 0,899981
Alternativa Errada.
III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada
mensalmente, é de 11,3509%.
Para o cálculo da taxa efetiva), temos a seguinte fórmula:
Efetiva = (1+0,12/12)12 -1
i= (1+0,1080) 12 - 1
12
i= (1+0,0090)12 – 1
i= 1,1135 – 1 = 0,1135 * 100 = 11,3509%
Alternativa Certa.
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- Caso B
Resolução pela fórmula: (1+i)= (1+r)*(1+j)
(1+0,2578)= (1+r)* (1+1,2103)
(1,2578)= (1+r)*(2,2103)
(1+r)= 1,2578
2,2103
(1+r) = 0,5691
r= -0,4309 = -43,0937%
Alternativa Certa.
4. AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOSÉ a extinção de uma dívida através da quitação da mesma. Dentro do sistema de
amortização há um tempo estipulado para o pagamento de todas as parcelas que estão
pendente, e estas vêm com juros e impostos.
Existem vários tipos de sistema de amortização, o sistema mais popular e conhecido é
o sistema de amortização francês, conhecido por TabelaPrice, onde todas as prestações são
iguais. É geralmente usado para o financiamento de bens de consumo, como eletrodomésticos,
na compra de um carro ou em empréstimos pessoais. Tem como vantagem o valor fixo das
prestações, mas em contrapartida, os juros pagos no começo são altos e o valor amortizado
muito pequeno. Outro sistema utilizado é o de amortização Americano que se define quando o
pagamento é realizado no final. E ao término de cada período, realiza o pagamento dos juros
do saldo devedor do mesmo.
Existe um sistema desenvolvido pela Caixa Econômica Federal, onde o valor das
parcelas, que é fixo, é estabelecido a cada 12 meses. Sua vantagem é a maior amortização
inicial do valor emprestado, reduzindo-se simultaneamente o valor dos juros sobre o saldo
devedor e o valor pago em todo o contrato.
Os sistemas de amortização são bem utilizados,desde o financiamento da casa própria
até o financiamento de computadores, crediários em geral.É importante lembrar ainda que
quanto maior o tempo de financiamento maiores serão os juros a serem pagos.
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4.1 Casos Propostos
-Caso A
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria
pelo Sistema de Amortização Constante, o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o
saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.
-Caso B
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria
pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º
período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$
2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.
4.2 RespostasResposta:Resolução através da Planilha do Excel.
Observando a tabela temos respectivamente, os valores do período (n), saldo devedor (SD),
valor amortizado (A), juros pagos (J) e valor da prestação (PMT). Assim, o valor da 10ª
prestação é de R$ 2.710,00 e não de R$ 2.780,00, portanto a Alternativa está errada.
Caso BSe Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas sedaria pelo
sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º período
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seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$2.322,66,
e o valor do juros correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.
Resposta: Resolução através da Planilha do Excel.
Na tabela acima verificamos que o valor da amortização para o 7º período seria de R$2.523,27, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 13.716,59, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 384,06.Portanto a Alternativa está errada.
4.3 Relatório Final
Esta Atividade Prática Supervisionada da disciplina de matemática financeira possibilitou
analisar, e entender diversos casos propostos, para então concluir o desafio proposto. Ainda
nesse trabalho foi possível compreender mais sobre os conceitos, importância, aplicação entre
outras informações a respeito da capitalização simples e composta, séries de pagamentos
uniformes — postecipados e antecipados, taxas a juros compostos e amortização de
empréstimos.
Observou se que a matemática financeira pode ser uma grande ferramenta na tomada
de decisões, ela é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou
financiamentos de bens de consumo. Assim, trata-se de um ramo que permite empregar
procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira.
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Na realização deste trabalho utilizou se a HP12c, um importante instrumento na
resolução dos casos propostos .
Neste trabalho o grupo fez pesquisas, e através delas verificamos que as séries ou
sequências uniformes são pagamentos realizados em parcelas iguais e consecutivas, período a
período ao longo de um fluxo de caixa.
No caso A-I e II da etapa 2, Marcelo adquiriu um DVD através de um pagamento
antecipado, pois realizou o pagamento á vista, assim, não ficou com prestações a pagar, no
entanto ele fez uma aplicação na poupança durante 12 meses, ou seja, para Marcelo comprar o
DVD ele utilizou também de pagamentos postecipados com valor fixo a cada mês.
No caso B-II desta etapa, temos um pagamento antecipado, onde Clara optou pelo
vencimento no dia em que se deu concessão ao crédito.
Por fim, associando os números obtidos com cada etapa, temos para a etapa 1 os números
3 e 1, para a etapa 2 os números 1 e 9, para a etapa 3 os números 5 e 0 e para a etapa 4 os
números 3 e 1, chegando ao montante de R$ 311.950,31.
Os casos propostos permitiram uma melhor compreensão sobre a matemática
financeira.
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CONSIDERAÇÕES FINAISToda a elaboração desta ATPS, assim como os cálculos efetuados, serviram de base para
responder ao desafio proposto nesta ATPS,o de descobrir o valor aproximado gasto por
Marcelo e Ana para que a vida de seu filho seja bem assistida, do nascimento até o término da
faculdade.
Associando os números obtidos com cada etapa, temos para a etapa 1 os números 3 e 1,
para a etapa 2 os números 1 e 9, para a etapa 3 os números 5 e 0 e para a etapa 4 os números
3 e 1, chegando ao montante de R$ 311.950,31.
Por fim, a Atividade Prática Supervisionada de Matemática Financeira nos mostrou a
importância de saber lidar com a HP 12C, para o cálculo rápido e prático de situações
cotidianas, de saber aplicar as fórmulas adequadas e manusear os meios tecnológicos
(planilhas do Excel). Permitiu o aprofundamento nos temas sobre capitalização simples e
composta, diferenciando ambas e expondo suas vantagens e desvantagens; cálculos das taxas
de juros, séries de pagamentos uniformes antecipados e postecipados, como ambas são
calculadas; sistemas de amortização, quais os mais comuns, o que os diferenciam. Por fim,
com esta foi possível entender a utilidade dos conhecimentos financeiros tanto no meio
profissional, acadêmico como pessoal.
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REFERÊNCIAS
Amortização de Empréstimos. Disponível em:http://matematicafinanceira.webnode.com.br/
amortiza%C3%A7%C3%A3o%20de%20emprestimos/. Acesso em: 20 out. 2013
GIMENES, CRISTIANO MARCHI. Matemática Financeira. 2. Ed.-São Paulo: Pearson
Prentice Hall, 2009.
SANDRINI, JACKSON CIRO. Sistemas de Amortização de Empréstimos e a
Capitalização de Juros: Análise dos Impactos Financeiros e Patrimoniais. Disponível em:
http://www.ppgcontabilidade.ufpr.br/system/files/documentos/Dissertacoes/D007.pdf. Acesso
em: 16 out. 2013
Série de Pagamentos. Disponível em: http://www.paulomarques.com.br/arq9-15.htm. Acesso
em: 17 nov. 2013.
Sequencia Uniforme de Capitais. Disponível
em:http://matematicafinanceira.webnode.com.br/sequ%C3%AAncia%20uniforme%20de
%20capitais/. Acesso em: 17 nov. 2013.
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