Teoria de Cordas

Nelson R. F. Braga

Instituto de Física –UFRJ

Página: www.if.ufrj.br/~braga

Tópicos em Física Geral I , 25 de abril de 2013

Física das Partículas Elementares:

Estuda os constituintes elementares da matéria e as interações entre eles.

Interações Fundamentais da Natureza:

• Gravitação

• Interações Eletrofracas

( = Eletromagnetismo + Interações Fracas )

• Interações Fortes

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Modelo padrão das partículas: Descrição das interações através de:Teorias Quânticas de Campo.

• Eletrodinâmica Quântica (QED): → generalizada depois para a Teoria Eletrofraca U(1) x SU(2) (eletromagnetismo+int. fracas)• Cromodinâmica Quântica (QCD) SU(3).

(interações fortes) ( 3 tipos de cargas, chamadas de “cores”)

As partículas correspondem a estados excitados (“quanta”) dos campos quânticos.Obs. Modelo padrão → Enorme sucesso prevendo novas partículas: Bosons Z, W, etc, ... Higgs.

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Obs. O modelo padrão não inclui a interação gravitacional(Não podemos quantizar a gravitação usando uma Teoria Quântica de Campos da forma como fazemos com as outras interações).

Partículas Fundamentais ou Elementares do Modelo Padrão:

FÉRMIONS (Spin 1/2)Campos de Matéria

• quarks (u, d, s, c, t, b)

•léptons(e, e, , , , )

BÓSONS (Spin 1)Campos de Interação

• γ (fóton) , W+ , W- , Z

• glúons

• Higgs (Spin 0)

+ Excitações e estados ligados

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Algumas particularidades das Interações Fortes (também chamadas de Interações Hadrônicas):

→ Embora os campos fundamentais da Cromodinâmica Quântica (QCD)

sejam os quarks e os glúons, estas partículas “NUNCA são observadas” !!!

(Ou seja: quarks e glúons não aparecem como estados finais de processos de interação. Sabemos que eles existem, temos evidências de sua participação em processos de interação, mas eles nunca chegam isolados a um detetor)

O que se observa são hádrons formados de estados ligados destas partículas (com carga total de cor neutra, ou seja: incolores):Prótons, neutrons, píons, mésons vetoriais, glueballs (?), e mais uma infinidade de estados excitados.

Dizemos então que os quarks e glúons são CONFINADOS.

A QCD não explica o confinamento de quarks !!! E também não nos permite calcular as massas dos hádrons e sua estrutura.

Teoria de Cordas × Interações Fortes

Motivações iniciais para a teoria de cordas: Quando hádrons colidem em altas energias, verifica-se a

formação de uma série aparentemente ilimitada de novoshádrons com massas e momentos angulares maiores, obedecendo à relação aproximada:

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(Trajetórias de Regge)

O que isto tem a haver com cordas?

Corda relativística se movendo no espaço-tempo:

O movimento da corda gera uma superfície representadapelos parâmetros ,

Exemplo: corda retilínea girando em torno de seu centro:

Calculando o momento angular e a massa desta corda relativísticaclássica (não quantizada) girante achamos:

2mJ

Como nos Hádrons!! Esta foi uma das motivações iniciaispara o estudo da Teoria de Cordas.

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Outra motivação: Colisões de hádrons

Amplitudes de espalhamento (quantidades que nos informam sobre a probabilidade de obter um determinado estado final) podem ser calculadas (para certos processos) usando a Teoria de Cordas (Amplitudes de Veneziano) .Não se consegue calcular estas quantidades usando a QCD.

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Quantizando Cordas Relativísticas, encontra-se:

• Espectro de estados (massas) semelhante ao dos hadrons.

• Estados físicos correspondentes a outras partículas, como:

)excitações outras de infinidade ......(uma , (Gráviton) , (Fóton) νμμGA

→ A Teoria de Cordas inclui a interação gravitacional.

Ponto de vista da Teoria de Cordas:Os objetos fundamentais da natureza não são as Partículas e sim Cordas (objetos extensos). As diferentes partículas surgem como as diversas formas de vibração das Cordas.

Algumas características da Teoria de Cordas:

As cordas bosônicas só são consistentes em D = 26 dimensões

As Supercordas, que incluem Férmions, são consistentes em D = 10 dimensões.

As dimensões extras são compactas, por isto não são observadas diretamente no nosso mundo macroscópico. Determinar a sua forma é um dos desafios da Teoria de Cordas.

As interações entre cordas geram superfícies:

As amplitudes de interação envolvem somas sobre todas as superfícies que ligam os estados iniciais aos finais

Hádrons são cordas?? (Hádrons= próton, neutron,píon, etc...)

Na verdade a relação entre as partículas que observamosna natureza e as Cordas não é trivial.

• Exemplo: Hádrons têm algumas propriedades de cordas mas não são cordas fundamentais. Ou seja, não podemos obter todas as propriedades de um hádron simplesmente tratando-o como uma corda andando em um espaço plano.

• A descrição de hádrons (e outras partículas elementares) na teoria de cordas é um assunto ainda em estudo e que envolve a estrutura do espaço tempo (de 10 dimensões).

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Por que a Cromodinâmica Quântica (QCD)= Teoria Quântica de Campos das interações fortes,não serve para calcular “tudo” sobre os hádrons?

• A constante de acoplamento varia com a energia

Em altas energias ela é pequena → regime perturbativo

Em baixas energias: acoplamento forte → não podemos usar o

método perturbativo na QCD. Precisamos de outras ferramentas

para estudar os hádrons neste regime. A Teoria de Cordas tem

dado resultados importantes !!!!!

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Alguns aspectos fundamentais das interações fortes, no regime não perturbativo da QCD, nos quais a Teoria de Cordas tem fornecido resultados importantes:

• Cálculo de massas • Confinamento de quarks e glúons• Estrutura dos hádrons

Importante: Hádrons (próton, neutron, etc) são estados ligados (compostos) mas não têm uma estrutura interna fixa em termos de quarks e glúons. A distribuição de constituintes varia com a energia do processo.

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Importante avanço:Correspondência AdS/CFT, J. Maldacena, 1997

Obs.: Espaço onde vive a teoria de cordas = AdS5 X S5

AdS = anti-de Sitter; S = esfera de 5 dimensões

A teoria de calibre é conforme (invariante de escala)=“Conformal Field Theory” = CFT

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Equivalencia entre Teoria de Cordas em um espaço de 10 dimensões e uma Teoria de Campos de Calibre em sua fronteira quadri-dimensional.

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Observação: AdS/CFT Teoria de Cordas ↔ Teoria de Calibre CONFORME (invariante de escala, ou seja as partículas não têm massa e nada muda com a escala de energia etc.).

As interações fortes (e a QCD) não são invariantes de escala.

• AdS/QCD: modificações na correspondência AdS/CFTque quebram a invariância conforme (corte infravermelho).Abordagem fenomenológica que procura encontrar modelos

holográficos para as interações fortes.

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Idéia dos modelos AdS/QCD

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Esta idéia foi usada para calcular Massas de Hádrons via AdS/CFT N.B. and H. Boschi-Filho, JHEP2003, EPJC2004

Corte no espaço AdS : ↔ Corte infravermelho na teoriade calibre.

Glueballs ↔ Modos normalizáveis de uma campo escalarem uma fatia do espaço AdS

Massas dos Glueballs EscalaresJPC=0++, na QCD4 , em GeV

(n)

SU(3)

na rede(1)

Buraco negro

no AdS(2)

Fatia

do AdS(3)

0 1,61 0,15 1,61 (dado) 1,61 (dado)

1 2,8 2,38 2,64

2 - 3,11 3,64

3 - 3,82 4,64

4 - 4,52 5,63

5 - 5,21 6,62

(1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97(2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99(3) Boschi e Braga, JHEP 03

Massas dos Glueballs JPC=0++, na QCD3

em termos da tensão da corda

(n)

SU(3)

na

rede (1)

SU(N),

N na rede

(1)

Buraco

Negro

no AdS (2)

Fatia

do

AdS (3)

0 4,239

0,041

4,065

0,055

4,07

(dado)

4,07

(dado)

1 6,52 0,09 6,18 0,13 7,02 7,00

2 8,23 0,17 7,99 0,22 9,92 9,88

3 - 12,80 12,74

4 - 15,67 15,60

5 - 18,54 18,45

(1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97(2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99(3) Boschi e Braga, JHEP 03

Modelo de Cordas para o Confinamento de Quarks

Potencial carga – anticarga

Teoria não confinante (como o Eletromagnetismo (QED))

Monopolode carga Dipolo

Potencial:

V - 1 / L

Teoria Confinante: Potencial Linear : V L

Dipolo

(quark – antiquark)

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AdS/CFT: A energia de ligação (potencial) de um par quark anti-quark da teoria de calibre pode ser calculado a partir de cordas estáticas no espaço anti-de Sitter. S.J. Rey, J.T. Yee; J.Maldacena, 1998

Resultado para espaço anti-de Sitter (AdS):

Potencial Coulombiano não confinante (como esperado para uma teoria conforme) 22

Potencial “quark anti-quark” no modelo AdS/QCD de parede dura (hard wall)

Mesmo comportamento assintótico esperado para um par quark anti-quark:

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H.Boschi-Filho, N.B. ,C.N.Ferreira, PRD 2006

σ é a chamada tensão da corda

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De forma semelhante, podemos analisar o efeito da temperatura sobre a interação entre um par quark- antiquark.Desta forma encontramos a transição térmica: Confinamento / Desconfinamento

H.Boschi Filho,C.N.Ferreira,N.B. 2006.

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A Teoria de Cordas e a busca de uma Teoria Quântica para a Gravitação

Princípio Holográfico (propriedade esperada de uma Teoria Quântica da Gravitação) . Origem da idéia: Entropia de Buracos Negros

O que acontece com a entropia do universo quando uma certa quantidade de matéria é absorvida por um buraco negro?

Classicamente: buracos negros só absorvem partículas.Efeitos quânticos: radiação térmica.Bekenstein, Hawking 72-73: Termodinâmica dos buracos negros.

Um buraco negro tem uma entropia proporcional à área do seu horizonte.

Sem a gravitação a entropia é proporcional ao volume (grandeza extensiva).

Segunda lei da termodinâmica generalizada:

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Princípio Holográfico ( t'Hooft 93, Susskind 94 ):

Motivação: podemos transformar um sistema físico em um buraco negro através de processos que aumentam a sua entropia.

“A Física de um sistema quântico com gravitação em um volume V pode ser descrita em termos dos graus de liberdade contidos em sua fronteira".

Ou seja: Mecânica Quântica + Gravitação em 3 dimensões espaciais = Imagem que pode ser mapeada em uma projeção bidimensional.

A correspondência AdS/CFT é uma realização do princípio Holográfico. Os Graus de liberdade de uma Teoria com gravitação (que vive em um VOLUME) podem ser mapeados na sua fronteira (ÁREA).