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GRAVITAO UNIVERSAL

PROF. FRED CURSINHO PR-ENEM

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(ENEM - 2000) A tabela abaixo resume alguns dados importantes sobre os satlites de Jpiter.

Ao observar os satlites de Jpiter pela primeira vez,

Galileu Galilei fez diversas anotaes e tirou

importantes concluses sobre a estrutura de nossouniverso. A figura abaixo reproduz uma anotao de

Galileu referente a Jpiter e seus satlites.

De acordo com essa representao e com os

dados da tabela, os pontos indicados por 1, 2, 3 e 4correspondem, respectivamente, a:(A) Io, Europa, Ganimedes e Calisto.

(B) Ganimedes, Io, Europa e Calisto.

(C) Europa, Calisto, Ganimedes e Io.

(D) Calisto, Ganimedes, Io e Europa.

(E) Calisto, Io, Europa e Ganimedes

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2- (UFMA) Ao ser examinado sobre o movimento dos planetas do sistema solar, um aluno escreveu os

seguintes enunciados para as leis de Kepler.

I. Qualquer planeta gira em torno do Sol, descrevendo uma rbita elptica, da qual o Sol ocupa um dos

focos.

II. O segmento de reta que une um planeta ao Sol varre" reas proporcionais aos intervalos de tempo dospercursos.

III. Os quadrados dos perodos de revoluo dos planetas so proporcionais aos cubos dos raios mdios

das rbitas.

Dos enunciados acima est(o) correto(s):

a) todos.b) nenhum.

c) somente I.

d) somente II.

e) somente III.

(T1/T

2)2= (r

1/r

2)3

I.

II.

III.

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(Unisinos-RS) Atualmente, o principal projeto da Nasa a preparao da viagem tripulada a

Marte, prevista para a segunda dcada do sculo 21. Mais do que problemas tcnicos, uma

misso desse porte ainda invivel pelo fator humano. No espao, os astronautas sofrem

distrbios do sono, alteraes dos batimentos cardacos, atrofias de msculos e ossos e

depresso do sistema imunolgico. Os cientistas precisam superar esses males antes de enviar

uma tripulao para uma viagem de dois anos at Marte. A ida de Glenn ao espao, aos 77anos, faz parte desse projeto, j que os distrbios sofridos pelos astronautas so semelhantes

aos da velhice.

(Zero Hora, 23/10/98)

Sabe-se que a distncia mdia de Marte ao Sol maior que a da Terra ao Sol. Portanto,

Marte leva ______ tempo que a Terra para dar uma volta completa em torno do Sol e suavelocidade orbital ______ que a da Terra.

As lacunas so corretamente preenchidas, respectivamente, por:

1. menos; menor

2. menos; maior

3. o mesmo; menor

4. mais; maior

5. mais; menor

3 Lei de Kepler

Quanto maior o raio mdio da rbita, maior o perodo de

revoluo sideral.

Raio mdio (Marte) > Raio Mdio (Terra)

Ento:

Perodo (Marte) > Perodo (Terra)

Velocidade orbital (Marte) < Velocidade orbital (Terra)

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(PUC 2004) A sonda Galileo terminou sua tarefa de capturar imagens do planeta Jpiter quando, em

29 de setembro deste ano, foi lanada em direo ao planeta depois de orbit-lo por um intervalo de

tempo correspondente a 8 anos terrestres. Considerando que Jpiter est cerca de 5 vezes mais

afastado do Sol do que a Terra correto afirmar que, nesse intervalo de tempo, Jpiter completou,

em torno do Sol.

a) cerca de 1,6 volta.

b) menos de meia volta.

c) aproximadamente 8 voltas.

d) aproximadamente 11 voltas.

e) aproximadamente 3/4 de volta.

3 Lei de Kepler:

(TJ/T

T)2= (r

J/r

T)3

Onde:

TJ tempo de revoluo sideral de Jpiter.

TT tempo de revoluo sideral da Terra.rJ raio mdio da rbita de Jpiter.

rT raio mdio da rbita da Terra.

Dado: TT

= 1 ano terrestre e rJ= 5 r

T

(TJ/1)2

= (5.rT/rT)3

TJ2= 53

TJ2= 125

TJ= 125

TJ~11 anos terrestres

11 anos = 1 volta

8 anos x

x= 8/11

x ~ 3/4 volta

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A DESCOBERTA FAZ OS CIENTISTAS SUPOR QUE O

PLANETA ABRIGOU VIDA NO PASSADO

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F

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F fora gravitacional (N)

G constante de gravitao universal 6,67 x 10-11Nm2/kg2

M massa do corpo 1

m massa do corpo 2

r distncia entre o centro de massa dos dois corpos

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F

F

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g = acelerao da gravidade

m = massa do astro

r = distncia do centro do corpo ao centro do astro

G = constante universal da gravitao

g = G.m

r2

m

r1

r2

1

2

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(UEL PR) O planeta Vnus descreve uma trajetria praticamente circular

de raio 1,0.10 m ao redor do Sol. Sendo a massa de Vnus igual a 5,0 x

1024kg e seu perodo de translao 224,7 dias (2,0.107 segundos), pode-

se afirmar que a fora exercida pelo Sol sobre Vnus , em Newtons,

aproximadamente:1. 5,0.1022

2. 5,0.1020

3. 2,5.1015

4. 5,0.1013

5. 2,5.1011

Fcp = mv2/r

Clculo da velocidade:

v = s/ tv = 2..r/ t

v = 2..1011/ 2.107

v = 3,14.104 m/sF

cp= 5.1024 . (3,14.104 )2 / 1011

Fcp

= 5.1024 . 9,86.108 / 1011

Fcp

= 49,3.1032 / 1011

Fcp

= 4,93.1033 / 1011

Fcp = 4,93.1022

Fcp

= 5.1022 N

Relembrando Movimentos Circulares:

ac= v2/r

F = m.a

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(FMTM MG) Sabe-se que a acelerao da gravidade terrestre um fator

importante na medio do peso dos corpos e que seu valor numrico

depende, basicamente, da altura em relao Terra, em que esses

corpos se encontram. Ainda se pode dizer que seu valor :

1. mximo no Equador e mnimo no Plo Norte.

2. mnimo no Equador e mximo no Plo Norte.

3. igual no Equador e no Plo Norte.

4. nulo no Plo Norte, crescente em latitudes de 90 a 0.5. nulo no Equador, crescente em latitudes de 0 a 90.

Acelerao da gravidade: g = GMT/r2

No caso, r a distncia da superfcie ao centro da Terra

Quanto menor r maior g

Nos plos g maior

Na linha do equador g menor

r

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(UFES) Suponha a Terra com a mesma massa, porm com o dobro do

raio. O nosso peso seria:

1. A metade.

2. O dobro

3. O mesmo.

4. O qudruplo

5. Reduzido sua quarta parteP = m.g

m constante

r - dobra

g = G.m/r2

g = G.m/(2r)

2

g = G.m/4r2

g = .(G.m/r2)

Ou seja:

G = .g