1543 – Copérnico: Modelo heliocêntricoDécada de 150 – Ptolomeu produz o Modelo geocêntrico do Sistema Solar

Década de 1570 – Tycho Brahe: observações astronômicas detalhadas1609 – Johannes Kepler: as duas primeira leis do movimento planetário1610 – Galileo Galilei: Sidereus Nuncius: observações telescópicas1687 – Newton: leis do movimento, Lei da gravitação Universal, e base para a física clássica

Josué 10:13 E o Sol se deteve, e a lua parou, até que o povo se vingou de seus inimigos. Isso não está escrito no livro do Reto? O Sol, pois, se deteve no meio do céu e não se apressou a pôr-se, por quase o dia inteiro.

Para os gregos a Terra era concebida como sendo o centro geométrico do Universo. Em torno da Terra giravam os astros então conhecidos, na seguinte ordem: Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Júpiter, Saturno a as chamadas estrelas fixas.

Essas hipóteses foram se tornando progressivamente insustentáveis face às observações astronômicas, sofrendo numerosas modificações a correções, a acabaram constituindo as bases da teoria dos Epiciclos proposta por Ptolomeu, o astrônomo de Alexandria. Ptolomeu explicava o movimento planetário considerando que:

Ptolomeu explicava o movimento planetário considerando que:

1)Cada planeta descrevia um movimento circular uniforme percorrendo trajetória de pequeno raio, denominada Epiciclo;

2) Por sua vez o centro desse círculo percorria outra circunferência de raio maior, concêntrica com a Terra.

1) Lei das órbitas: "Os planetas movem-se ao redor do Sol descrevendo órbitas elípticas nas quais o Sol ocupa um dos focos“.

LEIS DE KLEPERO cientista Johannes Kepler (1571–1630) foi um dos precursores

no tratamento matemático das questões envolvendo as órbitas dos planetas.

Rp representa a distância mínima do planeta ao Sol. Esta é a distância do periélio (ponto da órbita de um planeta mais próximo do Sol, em seu movimento.   distância Ra representa o raio maior, afélio (ponto da órbita de um planeta em que alcança sua distância máxima do Sol.

2)Lei das áreas: "0 raio vetor de qualquer planeta (segmento que une o centro do Sol ao centro do planeta) varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais".

1 2A A

1 . .erolar

A a bvt T

(SSA1-2012) Qual a velocidade areolar de um planeta que descreve em torno do Sol uma órbita elíptica de semieixo maior a e semieixo menor b ? Dados: Período de translação do planeta: T Área de uma elipse: A =ab

1 ereolarA v t

1ereolar

Avt

3) Lei dos períodos: "Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores das respectivas órbitas". Simbolicamente2

3 ( tan )T k cons teR

A constante de proporcionalidade k depende da massa do Sol

O período de revolução de um planeta (o seu ano) depende de sua órbita, assim:Para o planeta A, temos: 2 3

A AT kRPara o planeta B, temos: 2 3

B BT kR

2

2A

B

T kT

3AR

k 3BR

2 3

2 3A A

B B

T RT R

Dividindo as equações:

CÁLCULO DA CONSTANTE (K)

27219 2 3

33 11

3,15576 10( ) 2,97 10 /

1,496 10

sTTerra K s mR m

(365 24 3600) (6 3600) 31557600T s

Interpretação dinâmica das leis de Kepler

Seja P1 e P2 o arco de trajetória percorrido pelo planeta no intervalo de tempo t. Se o planeta estivesse livre da ação de força, por inércia, percorreria trajetória retilínea, e ao final do intervalo t estaria em P’2 , porém, isto não acontece, pois ao final do intervalo t o planeta estará em P2, em virtude da ação da força exercida pelo Sol. Solicitado por essa força, o planeta “caiu” de P’2 para P2, permanecendo na sua órbita. Se não existisse essa força o planeta permaneceria na trajetória retilínea, afastando-se indefinidamente do sistema. Portanto, de acordo com essa hipótese, o planeta fica sujeita a força F dirigida do planeta para o Sol.

RvmF pc

2

TR.v

2

2 22

2

4. .RvT

2 2

2

.4. ..

pm RF

RT

FORÇA CENTRÍPETA

ELEVAR A VELOCIDADE AO QUADRADO, TEREMOS

Multiplicando a equação por R

2 2

2

.4. .. pm RR F

T

2

324TR..

2

2

.

.

p

p

R F k m

mF k

R

2R

M.KF sol

22

3

2

.4. .pRT

m RF

2

. pk m

R 2

. solK MR

3ª lei de Newton: Ação e reação

. .

tan

p sol

sol p

k m K M

k K cons teM m

Ora, se é constante, será também constante a expressão.

2 3/T R

Designando por G esta constante, teremos:

. solsol

k G k G MM

2pmF kR

2

.sol pMF G

mR

Lembrando que

4ª Lei de Newton – Lei da Gravitação Universal

221

dm.m

GF Expressão da lei da gravitação universal

G = 6,67x10-11 N.m2/Kg2 é a constante de gravitação

Universal

2

1 2.Fd Gm m

SSA-2011- Considere um planeta de raio R e massa M. Um satélite de massa m está descrevendo um órbita circular ao redor desse planeta a uma distância d=2R da superfície deste. Sendo G a constante de gravitação universal, a aceleração da gravidade na órbita do satélite vale

SSA -2009 – A ordem de grandeza da aceleração da gravidade na superfície do Sol vale em cm/s2

Dados: constantes da gravitação universal G=6,7.10-11

Nm2/kg2 , Msol =2.1030 kg

e Rsol

=7.108 m

ENEM 2012- A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu movimento relativo às estrelas fixas. Se observarmos a posição de um planeta por vários dias, verificamos que sua posição em relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura destaca o movimento de Marte observado em intervalos de 10 dias, registrado da Terra.

Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura?

Em seu livro intitulado Harmonis Mundi (1619), Kepler, considerado pai da mecânica celeste, publica a terceira lei do movimento planetário. A respeito desta e das outras leis, analise:I.Os planetas mais próximos do Sol completam a sua revolução num tempo menor que os demais distantes.II.O Sol ocupa o centro da trajetória elíptica descrita pelo planeta quando este completa seu período.III.O movimento de translação é variado, isto é, pode ser acelerado e retardado, durante o trajeto do planeta.Está correto o contido em:

Dois satélites de um planeta têm período de revolução 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se o raio da órbita do primeiro satélite vale 1 unidade, então o raio da órbita do segundo será:a) 4 unidades b) 8 unidades c) 16 unidades d) 64 unidades e)

128 unidades