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AULA 24 – GRAVITAÇÃO | LEIS DE KEPLER Professora Michelle

21/09/2015

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GRAVITAÇÃO A regularidade de certos acontecimentos e a presença constante dos mesmos objetos celestes fez com que diferentes pensadores, das mais diversas culturas e épocas, buscassem criar modelos completos em que todos esses fenômenos observados no céu fossem explicados. Isso quer dizer que esses homens buscavam decifrar como o Universo funciona, em toda a sua extensão, e como ele é organizado.

Professora Michelle 21/09/2015

Universo Aristotélico (384 à 322 a.C.)

Para ele, o Universo era finito, isto é, existia somente em uma região limitada do espaço. Esse “lugar” onde tudo ocorria deveria ter uma forma esférica, como uma bola. No entanto, diferentemente de uma bola de futebol que dentro tem somente ar, nosso Universo, para Aristóteles, era formado de uma série de esferas umas dentro das outras, como uma cebola, que é formada de várias camadas.

No centro do Universo estava nosso planeta Terra, que sempre permanecia parado. Considerando que a Terra é o núcleo de tudo, a primeira camada que a envolve é a esfera lunar, onde, como o nome indica, estava situada a Lua. Em seguida, vinha a esfera do planeta Mercúrio. Na terceira camada estava Vênus e na quarta o Sol. Somente na quinta, sexta e sétima viriam respectivamente Marte, Júpiter e Saturno. As últimas esferas seriam o local das “estrelas fixas”, que tinham esse nome por parecerem estar sempre no mesmo lugar. É importante lembrar que os planetas Urano, Netuno e o renegado Plutão não haviam sidos descobertos nesta época, fazendo com que Aristóteles não os incluísse no seu modelo de cosmos.


Universo Ptolomaico (90 – 168 D.C.)

Suas ideias sobre o universo foram adotadas durante toda a Idade Media. Eram consideradas irrefutáveis, mesmo sob o ponto de vista religioso. "O sol dá sua volta diária pelos céus e a noite milhões de estrelas movimentam-se no firmamento. Só a terra parece imóvel". Por mais de mil anos os sábios afirmavam que fossem assim. Ninguém duvidava da teoria do geocentrismo criada por Ptolomeu, até ser contestada por Copérnico e Galileu, que foram os primeiros a formular a ideia de que a terra girava em torno do sol. Ptolomeu era considerado um dos maiores sábios da antiguidade.

Ptolomeu adotou o sistema geocêntrico, que situava a Terra no centro do universo e, girando em torno dela estavam Mercúrio, Vênus, a Lua, o Sol, Marte, Júpiter, Saturno e as estrelas. Todos esses astros descreveriam em suas órbitas, círculos perfeitos, conforme ensinavam Platão e Aristóteles. Essa concepção foi adotada pelos teólogos medievais, que rejeitavam qualquer teoria que não colocasse a Terra em lugar privilegiado.


Modelo de Copérnico (1473 – 1543 D.C.)

O modelo de Copérnico é um reinterpretação dos modelos antigos, isto é, ele se baseou mais nas obras antigas que chegaram até ele do que em observações feitas por ele. Devemos esclarecer também que ele não era nenhum revolucionário, pelo contrário sempre relutou em publicar suas conclusões que mantinha trancada a sete chaves, mas ao contrário do que muito dizem, esse relutância não era apenas um temor religioso mas sim ideológico.


Ele era fortemente ligado ao pitagorismo que afirmava que o saber era um privilégio da minoria, ou seja, o que ele temia mesmo era a reação dos ignorantes, pois ele não queria ver a pura água do conhecimento misturada à lama do senso comum. A idéia de Copérnico não era afirmar que a terra se movia, mas sim mostrar que o sistema Ptolomaico era matematicamente inviável. É a partir desse objetivo que ele acaba elaborando seu modelo.

Na época de Copérnico, já havia várias explicações para os movimentos dos astros, mesmo para os planetas que tinham um movimento aparentemente irregular havia uma explicação no modelo Ptolomaico. Entretanto algumas explicações eram excessivamente complicadas, como no caso dos planetas. A análise de seu modelo está na sua obra “De Revolutionibus Orbium Coelestium” (Sobre as revoluções dos orbes celestes) onde ele a coloca com todos os detalhes matemáticos. Das conclusões de Copérnico podemos citar:



O universo é esférico: "(...)porque esta é a forma mais perfeita de todas, um todo inteiro sem qualquer junção de partes; ou porque esta figura, entre todas, é a que tem o maior volume e assim é a mais conveniente para encerrar e conservar todas as coisas; ou até porque as partes mais perfeitas do Universo, isto é, o Sol, a Lua e as estrelas, se apresentam com essa forma e porque todo o Universo tende a ser por ela delimitado(...)." O movimento dos corpos celestes é circular: "(...)Com efeito, o movimento apropriado de uma esfera é uma rotação num círculo, reproduzindo sua forma no próprio ato, de um corpo extremamente simples em que não se pode indicar princípio nem fim, de um corpo que, girando sobre si mesmo, sem mudar de lugar, apresenta sempre o mesmo aspecto(...)”

Com suas afirmações, Copérnico causou uma das mais radicais revoluções científicas de todos os tempos pois modificou completamente o entendimento do cosmos. Não chega a assumir um rompimento com a física Aristotélica, mas sua teoria necessita de uma nova física isto é, ele apenas iniciou um revolução que foi completada posteriormente por Galileu, Giordano Bruno e Kepler. A teoria heliocêntrica teve grande efeitos no mundo, entre alguns deles podemos citar: • Derrubou toda a construção que parecia dar segurança ao homem neste mundo, destituindo-o do centro da criação e tornando-o apenas mais um sobre a superfície de um planeta. • Deu início a uma explicação de mundo racional-naturalista e autônomo, eliminando assim toda explicação místico-teológica dos fenômenos. Afetou a hierarquia social, teológica e científica da Europa. • Destruiu a idéia anterior de um sistema único, estável, sempre idêntico a si mesmo. • Copérnico não só mudou a maneira de como se via o universo, mudou também a maneira de se compor um saber cientifico e alterou o modo de pensar de toda uma sociedade.



Johannes Kepler (1571 – 1591.)


GALILEU GALILEI (1571 – 1591.)


Quando Galileu começou as suas observações com o telescópio, finalmente começaram a aparecer argumentos definitivos contra o modelo geocêntrico. Galileu não foi provavelmente o primeiro a utilizar um telescópio para observar os céus, cabendo essa honra provavelmente a Thomas Harriot, na Inglaterra, ou a Simon Marius, na Alemanha. No entanto, Galileu fez evoluir o telescópio até uma ampliação superior a 20x e apresentou os céus no livro Sidereus Nuncius de uma forma que nunca antes havia sido vista, fruto de uma observação meticulosa do céu ao longo de muitas noites consecutivas.Galileu conhecia os trabalhos de Kepler, pois foram-lhe enviados pessoalmente, mas em nenhum momento tece qualquer comentário sobre os mesmos. Mas tal como muitos outros copernicanos, também Galileu não quis aceitar órbitas elípticas. Aceitá-lo seria renegar o De Revolutionibus Orbium Coelestium que começa com o teorema "1. O universo é esférico.", e que diz pouco adiante: "o movimento dos corpos é uniforme, perpétuo e circular ou composto de movimentos circulares".

GALILEU GALILEI (1571 – 1591.)


Em 1633 é julgado pela Inquisição, tendo em parte do julgamento sido ameaçado de tortura se não se confessasse herético. Galileu afirmou sempre que após a condenação pela Congregação do Index do seu livro jamais voltara a defender o heliocentrismo. Finalmente, após ter renegado a teoria copernicana, foi condenado pelos sete cardeais do júri a uma vida em cativeiro. O Papa Urbano nunca chegou a ratificar o veredicto, talvez por considerar Galileu efusivo, mais que herético. De acordo com a lenda, quando se levantou após ter renunciado a sua ofensa terá batido com o pé no chão dizendo em voz baixa: "Eppur si muove!" (No entanto, move-se!).

ISAAC NEWTON (1643 - 1727)


MODELO DO BIG BANG


AS LEIS DE KEPLER

PRIMEIRA LEI – LEI DAS ÓRBITAS


Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse.

AS LEIS DE KEPLER

SEGUNDA LEI– LEI DAS ÁREAS


O segmento que une o Sol ao planeta varre área iguais em tempos iguais. Para que A1 e A2 sejam iguais, o arco BB’ deve ser maior do que CC’. A velocidade da órbita em BB’ é maior do que em CC’. Portanto a velocidade máxima da órbita é no periélio e a velocidade mínima da órbita é no afélio.

AS LEIS DE KEPLER

TERCEIRA LEI – LEI DOS PERÍODOS


O quadrado do período de revolução de um planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo do raio médio que une o planeta ao Sol.

EXERCÍCIOS – LISTA 18 1) (MACKENZIE) De acordo com uma das leis de Kepler, cada planeta completa (varre) áreas iguais em tempos iguais em torno do Sol.

Como as órbitas são elípticas e o Sol ocupa um dos focos, conclui-se que: I) Quando o planeta está mais próximo do Sol, sua velocidade aumenta II- Quando o planeta está mais distante do Sol, sua velocidade aumenta III-A velocidade do planeta em sua órbita elíptica independe de sua posição relativa ao Sol. Responda de acordo com o código a seguir: a) somente I é correta b) somente II é correta c) somente II e III são corretas d) todas são corretas e) nenhuma é correta

EXERCÍCIOS – LISTA 18 2) (UERJ) A figura ilustra o movimento de um planeta em torno do Sol. Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de A para B, de C para D e de E para F são iguais, então as áreas – A1, A2 e A3– apresentam a seguinte relação:

a) A1 = A2 = A3 b) A1 > A2 = A3 c) A1 < A2 < A3 d) A1 > A2 > A3

EXERCÍCIOS – LISTA 18 9) (UNESP 2014) Saturno é o sexto planeta a partir do Sol e o segundo maior, em tamanho, do sistema solar. Hoje, são conhecidos mais de sessenta satélites naturais de Saturno, sendo que o maior deles, Titã, está a uma distância média de 1 200 000 km de Saturno e tem um período de translação de, aproximadamente, 16 dias terrestres ao redor do planeta. Tétis é outro dos maiores satélites de Saturno e está a uma distância média de Saturno de 300 000 km. Considere: O período aproximado de translação de Tétis ao redor de Saturno, em dias terrestres, é a) 4 b) 2 c) 6 d) 8 e) 10.

EXERCÍCIOS – LISTA 18 6) (UNESP) A órbita de um planeta é elíptica e o Sol ocupa um de seus focos, como ilustrado na figura (fora de escala). As regiões limitadas pelos contornos OPS e MNS têm áreas iguais a A. Se tOP e tMN são os intervalos de tempo gastos para o planeta percorrer os trechos OP e MN, respectivamente, com velocidades médias VOP e VMN, pode-se afirmar que a) top > tmn e vop < vmn. b) top = tmn e vop > vmn. c) top = tmn e vop < vmn. d) top > tmn e vop > vmn. e) top < tmn e vop < vmn.

EXERCÍCIOS – LISTA 18

12) (UNICAMP 2007) Em agosto de 2006, Plutão foi reclassificado pela União Astronômica Internacional, passando a ser considerado um planeta-anão. A terceira Lei de Kepler diz que T² = K a³, onde T é o tempo para um planeta completar uma volta em torno do Sol, e a é a média entre a maior e a menor distância do planeta ao Sol. No caso da Terra, essa média é aT = 1,5 x m, enquanto que para Plutão ap = 60 x m. A constante K é a mesma para todos os objetos em órbita em torno do Sol. A velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0 x m/s. Dado: ≅ 3,2. a) Considerando-se as distâncias médias, quanto tempo leva a luz do Sol para atingir

a Terra? E para atingir Plutão? b) Quantos anos terrestres Plutão leva para dar uma volta em torno do Sol? Expresse o resultado de forma aproximada como um número inteiro.

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