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Colégio Santa Cruz - Ensino Médio - Profª Beth

Lição de CasaPara a próxima aula

Assistir aos vídeos aulasKepler e Gravitação

(resolução de exercícios)


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3ª Lei de Kepler

(Lei dos Períodos)

Gravitação Universal

TTerra2

rTerra3 =

TMarte2

rMarte3 ...

Cada órbita tem um tempo único para ser descrita.

*Atração gravitacional entre 2 massas quaisquer*

*COMPARAÇÃO DE ASTROS QUE ORBITAM O

MESMO CENTRO*

SI: massa em Kgd em metrosF em Newton

T2

r3= K (é uma cte)

Tempo para dar uma volta

Raio da órbita (distância de centro a centro)

ForçaGravitacional

F =G.m.M

d2

Constante gravitacional:6,7.10−11N.m²/Kg²

Distância de centro a centro


Força de atração Gravitacional entre Terra e Lua

d = 4.108mMT = 6.1024 KgmL = 7,4.1022 Kg

F =G.MT.mL

d2

F =6,7.10−11.6.1024.7,4.1022

4.108 2

F = 1,8. 1020NMuito grande: é a Rcp que segura a Lua girando

F F′

G = 6,7.10−11N.m²/Kg²

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Força de atração Gravitacional entre Terra e um corpo de 100Kg

d = RT = 6,4.106m

m = 100 Kg

MT = 6.1024 Kg

F =G.m.MT

d2

F =6,7.10−11.100.6.1024

6,4.106 2

F = 981N (sem arredondar!) É a força Peso!!

F

F′

G = 6,7.10−11N.m²/Kg²

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Fgravitacional = Peso

G.m.MT

RT2 = m . gT

gT = G.MT

RT2

dedução de g na superfície da Terra

Substituindo valores:

gT = G.MT

RT2

gT = 6,7.10−11. 6.1024

6,4.106 2

gT = 9,81 m/s²

Gravidade na superfície da Terra

(não depende da massa do corpo)

MT = 6.1024 Kg

RT= 6,4.106m G = 6,7.10−11N.m²/Kg²

(CAMPO GRAVITACIONAL)

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Órbitas (Lua, satélites e EEI)

2 tipos

Natural: Lua- T = 27,3 dias- O período de rotação coincide com o de translação em torno da Terra, por isso ela sempre nos mostra a mesma face.

Artificial: Satélite geoestacionário- parado em relação à Terra (antena).

- T = 24h (mesmo ω)

- Órbita equatorial

- Cada órbita tem um tempo

único para ser descrita.

Mais de 1000 satélites no cinturão de satélites – 36000 km da superfície da Terra.

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Todos estão situados em uma linha imaginária próximo a linha do Equador . Em linha reta "parecem" estar fazendo uma curva parabólica emvirtude da curvatura da Terra

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Qual é a velocidade na órbita do satélite?

F = Rcp

G.m.MTd2 =

m.v2

d

v2 = G.MT

d

v =G.MT

d

v não deixa cair e P não deixa escapar

m: massa do satélite

d: distância do satélite até o centro da Terra

F′F

d

Existe uma velocidade e um período específicos para cada órbita – independe da massa do satélite.

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Figura presente na obra de Newton “Um tratado sobre o sistema do mundo” (1728)

A figura ilustra a ideia de que um corpo lançado com velocidades cada vez maiores entra em órbita ao redor da Terra.

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Um satélite geoestacionário orbita a Terra a 36000 km de altitude

em relação ao nível do mar.

Qual é a distância usada em gravitação?

d

RT h (altitude)

d = RT + h

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Ex: A EEI (ISS) orbita a Terra a 350 km de altitude em relação ao

nível do mar. Determine a aceleração da gravidade na EEI (gEEI).

mEEI = 400 toneladas

G = 6,7.10−11 (SI)

MT = 6. 1024kg

RT =6400 km

d = RT + h

d = 6400 + 350 = 6750 km

d = 6,75 . 106 m

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RTh (altitude)


Ex: A EEI orbita a Terra a 350 km de altitude em relação ao nível

do mar. Determine a aceleração da gravidade na EEI (gEEI).

mEEI = 400 toneladas

G = 6,7.10−11 (SI)

MT = 6. 1024 kg

RT =6400 km

gEEI = 6,7.10−11.6. 1024

(6,75 . 106)2=

6,7 . 6 . 10(−11+24−12)6,75 . 6,75 =

6 . 10+16,75

gEEI = 8,8 m/s²

Órbita - queda livre – “astronautas flutuam”

d = RT + h

d = 6400 + 350 = 6750 km

d = 6,75 . 106 m

gEEI = G.MTd2

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F ≠ g

gEEI = gEstação


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VEEI= 7,7. 103 m/s

TEEI = 5,2 . 103 s = 1,5 h

A EEI vê o sol nascer 16 vezes por dia!!!

TEEI = ?

Se quiser, calcule:

vEEI= ?

v = 2.π.r

T → T = 2.π.dvEEI

vEEI=G.MT

d

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