Gravitação IGravitação IProf:Prof: Geraldo Junior Geraldo Junior

Aristarco de Samos (310 a.C. – 230 a.C.)Aristarco de Samos (310 a.C. – 230 a.C.)

ACREDITAVA QUE A TERRA SE MOVIA EM ACREDITAVA QUE A TERRA SE MOVIA EM TORNO DO SOL (modelo heliocentrico) e TORNO DO SOL (modelo heliocentrico) e

estudava um modo de medir a distância da estudava um modo de medir a distância da Terra ao Sol e o tamanho da Lua.Terra ao Sol e o tamanho da Lua.

A história do Sistema Solar.A história do Sistema Solar.

Uso da TrigonometriaUso da Trigonometria

Cláudio Ptolomeu (~90 d.C. – 170 d.C.)Cláudio Ptolomeu (~90 d.C. – 170 d.C.)

Escreveu o famoso livro ALMAGESTO, Escreveu o famoso livro ALMAGESTO, ondeonde ppropõe um sistema planetário ropõe um sistema planetário

geocêntrico, estabelecendo a Terra no geocêntrico, estabelecendo a Terra no centro do Universocentro do Universo.

Nicolau Copérnico (1473 d.C. – 1543 d.C.)Nicolau Copérnico (1473 d.C. – 1543 d.C.)

Em sua obra Sobre a revolução dos corpos Em sua obra Sobre a revolução dos corpos celestes, propõe um sistema planetário celestes, propõe um sistema planetário heliocêntrico, estabelecendo o Sol no heliocêntrico, estabelecendo o Sol no

centro do Universo e todos os planetas, centro do Universo e todos os planetas, inclusive a Terra giram em torno do Sol em inclusive a Terra giram em torno do Sol em

órbitas circulares.órbitas circulares.

Tycho Brahe (1546 d.C. – 1601 d.C.)Tycho Brahe (1546 d.C. – 1601 d.C.)

Propõe uma segunda teoria de Propõe uma segunda teoria de geocentrismo onde o Sol giraria em torno geocentrismo onde o Sol giraria em torno da Terra e os demais planetas girariam em da Terra e os demais planetas girariam em

torno do Sol em órbitas circulares.torno do Sol em órbitas circulares.

Johannes Kepler (1571 d.C. – 1630 d.C.)Johannes Kepler (1571 d.C. – 1630 d.C.)

Embora combatesse as órbitas circulares Embora combatesse as órbitas circulares de Nicolau Copérnico, acabou concluindo de Nicolau Copérnico, acabou concluindo

que os planetas realmente giravam em que os planetas realmente giravam em torno do Sol, porem em órbitas elípticas.torno do Sol, porem em órbitas elípticas.

As Leis de Kepler.As Leis de Kepler.

1° Lei 1° Lei Tomando-se o Tomando-se o referencial o Sol, cada referencial o Sol, cada

planeta percorre uma órbita planeta percorre uma órbita elíptica onde o Sol ocupa um elíptica onde o Sol ocupa um

dos focos da elipse.dos focos da elipse.

2° Lei 2° Lei A área varrida pelo A área varrida pelo raio vetor de um planeta é raio vetor de um planeta é

proporcional ao intervalo de proporcional ao intervalo de tempo gasto para varrê-la.tempo gasto para varrê-la.

areolarvelocidadeetct

A

t

A ..

2

2

1

1

afélioperiélio

3° Lei 3° Lei O cubo do raio médio (R) O cubo do raio médio (R) da órbita do planeta é diretamente da órbita do planeta é diretamente

proporcional ao quadrado do proporcional ao quadrado do período (T) de translação do período (T) de translação do

planeta ao redor do Sol.planeta ao redor do Sol.

alidadeproporcion de constante2

3

T

R

OBS:OBS:

1 – Se o planeta tem órbita circular, o raio R será o raio da 1 – Se o planeta tem órbita circular, o raio R será o raio da circunferência.circunferência.

2 – Se o planeta tem órbita elíptica, o Raio R será a média entre os 2 – Se o planeta tem órbita elíptica, o Raio R será a média entre os raios do afélio e do periélio.raios do afélio e do periélio.

2.min. dd

R máx

03 - (FAMECA SP/2012) A figura a seguir representa, fora de escala, A figura a seguir representa, fora de escala, a trajetória da Terra em torno do Sol.a trajetória da Terra em torno do Sol.    

Considerando-se que as áreas A1 e A2 sejam iguais, que o período Considerando-se que as áreas A1 e A2 sejam iguais, que o período de translação da Terra seja de 12 meses, e que o intervalo de tempo de translação da Terra seja de 12 meses, e que o intervalo de tempo necessário para ela se mover de P para Q seja de 2,5 meses, o necessário para ela se mover de P para Q seja de 2,5 meses, o intervalo de tempo, em meses, para que a Terra percorra o arco QR intervalo de tempo, em meses, para que a Terra percorra o arco QR é igual aé igual a  a) 3.a) 3.b) 4.b) 4.c) 5.c) 5.d) 6.d) 6.e) 7.e) 7.

05 - (UNICID SP/2009) Caso a Terra, por um motivo desconhecido, Caso a Terra, por um motivo desconhecido, tivesse a distância entre ela e o Sol quadruplicada, para manter uma tivesse a distância entre ela e o Sol quadruplicada, para manter uma órbita estável, teria seu período de translação e sua velocidade de órbita estável, teria seu período de translação e sua velocidade de translação multiplicados, respectivamente, portranslação multiplicados, respectivamente, por  a) 2 e 1/2.a) 2 e 1/2.b) 4 e 4.b) 4 e 4.c) 4 e 16.c) 4 e 16.d) 8 e 1/2.d) 8 e 1/2.e) 8 e 4.e) 8 e 4.

11 - (UNICAMP SP/2003) Utilize g =10 m/s2 sempre que necessário Utilize g =10 m/s2 sempre que necessário na resolução dos problemas.na resolução dos problemas.A terceira lei de Kepler diz que “o quadrado do período de revolução A terceira lei de Kepler diz que “o quadrado do período de revolução de um planeta (tempo para dar uma volta em torno do Sol) dividido de um planeta (tempo para dar uma volta em torno do Sol) dividido pelo cubo da distância do planeta ao Sol é uma constante”. A pelo cubo da distância do planeta ao Sol é uma constante”. A distância da Terra ao Sol é equivalente a 1 UA (unidade distância da Terra ao Sol é equivalente a 1 UA (unidade astronômica).astronômica).  

a) Entre Marte e Júpiter existe um cinturão de asteroides (vide a) Entre Marte e Júpiter existe um cinturão de asteroides (vide figura). Os asteroides são corpos sólidos que teriam sido figura). Os asteroides são corpos sólidos que teriam sido originados do resíduo de matéria existente por ocasião da formação originados do resíduo de matéria existente por ocasião da formação do sistema solar. Se no lugar do cinturão de asteroides essa matéria do sistema solar. Se no lugar do cinturão de asteroides essa matéria tivesse se aglutinado formando um planeta, quanto duraria o ano tivesse se aglutinado formando um planeta, quanto duraria o ano deste planeta (tempo para dar uma volta em torno do Sol)?deste planeta (tempo para dar uma volta em torno do Sol)?

b) De acordo com a terceira lei de Kepler, o ano de Mercúrio é mais b) De acordo com a terceira lei de Kepler, o ano de Mercúrio é mais longo ou mais curto que o ano terrestre?longo ou mais curto que o ano terrestre?