GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Profª Camila Debom

Massa atrai massa. E a força que faz com que uma maçã caia do pé, em direção ao chão, é a mesma que mantém a Lua em sua órbita ao redor da Terra.

Quanto vale a força da gravidade?

G – constante da gravitação universal: 6,67.10-11 m²/kg²

No caso da maçã sendo atraída pela Terra:

A aceleração não depende da massa da maçã!!!!

2dmM

GFG

2dmM

Gma

Pela 3ª Lei de Newton, a força com que a maçã atrai a Terra tem o mesmo valor da força com que a Terra atrai a maçã!!!

No entanto, de acordo com a 2ª Lei de Newton, a maçã é quem cai em direção à Terra e não o contrário, pois a massa da maçã é desprezível ante a massa da Terra.

E a Lua?

Vamos ver detalhadamente, em breve, que a força sobre os corpos que descrevem trajetórias circulares é dita Força Centrípeta (adjetivo) e a expressão dessa força é:

Quando a Fc é devida a uma interação gravitacional, temos:

Rv

mFC

2

2

2

dmM

GR

vm

Novamente as massas se cancelam, daí concluímos que a velocidade orbital da Lua não depende de sua massa!!!

Vamos calcular g?

massa da Terra = 5,9742 × 1024 kgraio da Terra = 6 378,1 km

A respeito do planeta Júpiter e de um de seus satélites, Io, foram feitas as afirmações:

I. Sobre esses corpos celestes, de grandes massas, predominam as forças gravitacionais.

II. É a força de Júpiter em Io que o mantém em órbita em torno do planeta.

III. A força que Júpiter exerce em Io tem maior intensidade que a força exercida por Io em Júpiter.

Deve-se concluir que somente

a) I é correta.

b) II é correta.

c) III é correta.

d) I e II são corretas.

e) II e III são corretas.

A força de atração gravitacional entre duas partículas depende de suas massas e da distância que as separa. Seja F a atração entre duas partículas. Se dobrarmos a massa de uma delas e reduzirmos a distância entre elas à metade, a nova atração gravitacional valerá

a) F

b) 2F

c) 4F

d) 6F

e) 8F

Um satélite artificial, de 800 kg de massa, está em órbita em torno da Terra a uma altura igual a três vezes o raio da Terra. Considerando-se a aceleração da gravidade na superfície da Terra igual a 10 m/s2, o peso do satélite, quando em órbita, é

a) 100 N

b) 200 N

c) 300 N

d) 400 N

e) 500 N

Movimento Circular Uniforme (MCU)

Conceitos principais:

PERÍODO (T): tempo gasto para o móvel descrever uma volta completa!

FREQUÊNCIA (f): número de voltas completas executadas pelo móvel na unidade de tempo:

Tf

1

MCU

Relembrando as propriedades da circunferência:

Raio (R): distância entre o centro e a borda

Diâmetro (D): o dobro do raio = 2.R

Comprimento (c): 2.π.R

MCU: a trajetória descrita é circular

Deslocamento angular (Δφ)

Unidades: sempre em radianos!

Δφ

i

f

Movimento circular UNIFORME é aquele e que o móvel varre ângulos iguais em tempos iguais.

MCU – trajetória circular

Velocidade angular (ω) - rapidez com que os ângulos são percorridos

Se Δφ=2.π, então Δt=T, logo:

E já que frequência e período são um o inverso do outro, também vale:

t

T

2

f.2

MCU – trajetória circular

Velocidade escalar (v) - igual a velocidade do MRU

Ou

Comparando-se ω e v, vem o seguinte:

T

Rv

.2 fRv ..2

Rv .

R

va c

2

Embora o valor da velocidade no MCU não varie, sua orientação muda em cada ponto da trajetória e se a velocidade varia, significa que há aceleração. Essa aceleração é dita CENTRÍPETA, pois aponta sempre para o centro da trajetória.

R

va c

2

Força Centrípeta:

A Força Centrípeta corresponde à resultante das forças que atuam na direção do centro da trajetória.

Rv

mFC

2

Duas moedas giram com o prato de um toca-discos. Representando por v a velocidade linear e por ω a velocidade angular, e sendo R2 = 2R1, é correto afirmar que:

a) v1 = v

2

b) ω1 = ω

2

c) v1 = 2v

2

d) ω

2 = 2ω

1

A velocidade atingida no ponto mais alto de um loop de 5m de raio em uma montanha-russa é de 10 m/s. Considere, neste ponto, dois passageiros, cujas massas valem 50 kg e 80 kg. Calcule

a) os valores das forças resultantes exercidas sobre eles;

b) as forças que os assentos exercem sobre os passageiros (NORMAL);

c) Qual deve ser a velocidade mínima do carrinho, neste ponto, para que os passageiros não percam o contato com os assentos?