Tópicos Especiais em Física

Vídeo-aula 1: gravitação newtoniana; leis de KeplerVídeo-aula 1: gravitação newtoniana; leis de Kepler

11/06/2011

� Fundamentos da gravitação newtoniana� Fundamentos da gravitação newtoniana

� A Lei da Gravitação Universal

� Energia potencial gravitacional

� Velocidade de escape

As Leis de Kepler� As Leis de Kepler

� Introdução:� Introdução:

� 4 interações fundamentais

� Que tipo de interação produz a “queda” dos

corpos?

� Que tipo de interação produz as regularidades nos � Que tipo de interação produz as regularidades nos

movimentos dos astros?

� Gravitação.

� Isaac Newton:� Isaac Newton:

� 1687, Philosophiae Naturalis Principia

Mathematica

� Lei da Gravitação Universal:

“Quaisquer duas partículas se atraem mutuamente com “Quaisquer duas partículas se atraem mutuamente com

uma força que é diretamente proporcional ao produto

das suas massas e inversamente proporcional ao

quadrado da distância que as separa.”

� Módulo da força gravitacional:� Módulo da força gravitacional:

� G é a constante gravitacional:

� A força gravitacional é mútua:� A força gravitacional é mútua:

� Aceleração gravitacional na superfície da � Aceleração gravitacional na superfície da

Terra:

� Um corpo de massa m;

� Massa e raio terrestres: M e R

� Segunda lei de Newton� Segunda lei de Newton

� Unindo as equações, obtemos:

� Para a massa e o raio médio terrestres,� Para a massa e o raio médio terrestres,

� Considerando que a Terra não é

perfeitamente esférica ou homogênea, perfeitamente esférica ou homogênea,

� Princípio da superposição:� Princípio da superposição:

� Energia potencial gravitacional U:� Energia potencial gravitacional U:

� Velocidade de escape:� Velocidade de escape:

� Velocidade mínima de lançamento vertical para

um projétil abandonar definitivamente a

superfície.

� Em r infinito, K=0 e U=0.

� Conversão completa de energia cinética (do

lançamento) em energia potencial.

� Se houve conversão total de energia,� Se houve conversão total de energia,

� Na Terra,

� 1609, Johannes Kepler:� 1609, Johannes Kepler:

Astronomia Nova

� Leis empíricas que governam o

movimento planetário:

� lei das órbitas� lei das órbitas

� lei das áreas

� lei dos tempos

� Primeira lei de Kepler – lei das órbitas:� Primeira lei de Kepler – lei das órbitas:

“Os planetas se movem em órbitas elípticas,

com o Sol em um dos focos.”

� Segunda lei de Kepler – lei das áreas:� Segunda lei de Kepler – lei das áreas:

“Uma linha que conecta o Sol a um planeta

varre áreas iguais no plano da órbita do

planeta em intervalos de tempo iguais.”

� Terceira lei de Kepler – lei dos tempos:� Terceira lei de Kepler – lei dos tempos:

“O quadrado do período orbital de um

planeta é proporcional ao cubo do semi-eixo

maior de sua órbita, sendo a constante de

proporcionalidade igual para todos.”

� Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton;� Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton;

� Aceleração gravitacional na superfície da

Terra;

� Energia potencial gravitacional

� Velocidade de escape;� Velocidade de escape;

� Leis de Kepler.