Pela teoria Newtoniana da gravitação, o potencial gravitacional devido ao Sol, assumindo simetria esférica, édado por -V = GM / r em que r é a distância média do corpo ao centro do Sol. Segundo a teoria da relatividade deEinstein, essa equação de Newton deve ser corrigida para -V = GM / r + A / r2, em que A depende somente de G, de Me da velocidade da luz, C. Com base na análise dimensional e considerando k uma constante adimensional, assinalea opção que apresenta a expressão da constante , seguida da ordem de grandeza da razão entre o termo de correção,A / r2, obtido por Einstein, e o termo da equação de Newton, na posição da Terra, sabendo a priori que k = 1.

a) A = kGM/c e 10-5.b) A = kG2M2/c e 10-8.c) A = kG2M2/c e 10-3.d) A = kG2M2/c e 10-5.e) A = kG2M2/c e 10-8.

RESOLUÇÃO2 3

21 222 2

/g g

G MGm m mF F kg m s G

r kg sr

3 2

2 2

1G M m mV kg

r kg s m s

42

2

mA V r

s

3 4

2 2

x zx y z ym m m

A G M C kgkg s s s

3 4 2

0 2

2 s 2

x z m x

y x kg z

x z y

2 2

2

G MA k

C

2 2 10 30 2028

2 2 17 11 28

AkG M r 1 10 10 10r

x 10GM C r GM 10 10 10

r

RESPOSTA: LETRA E.

RESOLUÇÃO

2 2N Nx Ny

Nx Psen

cos cfNy P F

2 2cos cos cosNy P m Rx mg m R

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2cos 2 cos cosN m g sen m g m gR w m w R

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2

2 22 2 2 2 22

cos 2 cos cos

2 cos 21 cos 1 cos

N m g sen m g m gR m R

R R R RN mg mg

g g g g

RESPOSTA: LETRA D

Considere a Terra como uma esfera homogênea de raio R que gira com velocidade angular uniforme em tornodo seu próprio eixo Norte-Sul. Na hipótese de ausência de rotação da Terra, sabe-se que a aceleração da gravidade seriadada por g = GM/R2. Como 0 , um corpo em repouso na superfície da Terra na realidade fica sujeito forçosamentea um peso aparente, que pode ser medido, por exemplo, por um diâmetro, cuja direção pode não passar pelo centro doplaneta. Então, o peso aparente de um corpo de massa m em repouso na superfície da Terra a uma latitude é dado por

a) 2 cosmg m R

b) 2 2mg m Rsen

c) 22 2 21 2 / /mg R g R g sen

d) 22 2 21 2 / / cosmg R g R g

e) 22 2 21 2 / /mg R g R g sen

N

Rm

Equador

S

Considere um segmento de reta que liga o centro de qualquer planeta do sistema solar ao centro do Sol. Deacordo com a 2ª Lei de Kepler, tal segmento percorre áreas iguais em tempos iguais. Considere, então, que em dadoinstante deixasse de existir o efeito da gravitação entre o Sol e o planeta. Assinale a alternativa correta.

a) O segmento de reta em questão continuaria a percorrer áreas iguais em tempos iguais.b) A órbita do planeta continuaria a ser elíptica, porém com focos diferentes e a 2ª Lei de Kepler continuaria

válida.c) A órbita do planeta deixaria de ser elíptica e a 2ª Lei de Kepler não seria mais válida.d) A 2ª Lei de Kepler só é válida quando se considera uma força que depende do inverso do quadrado das

distâncias entre os corpos e, portanto, deixaria de ser válida.e) O planeta iria se dirigir em direção ao Sol.

RESOLUÇÃO

Solh

A1

A2

v

Planeta

v. t = x1 1

v. t = x2 2

A = h. x1 1

A = h. x2 2

Ao deixar de existir o efeito da gravitação, o planeta segue uma trajetória retilínea, com velocidade constante. Dessa forma,

para intervalos de tempo iguais 1 2t t , as áreas 1A e 2A serão iguais.

RESPOSTA: LETRA A

A temperatura para a qual a velocidade associada à energia cinética média de uma molécula de nitrogênio, 2N , é

igual à velocidade de escape desta molécula da superfície da Terra é de, aproximadamente,

a) 51,4 10 K

b) 81,4 10 K

c) 277,0 10 K

d) 47,2 10 K

e) 288,4 10 K

RESOLUÇÃO

R’ = raio da TerraE (energia cinética de N

2) = mv2/2

ve (velocidade de escape de N

2) = 2 / ' 2 'GM R gR

Com v = ve

v2 = ve2 v2 = 2gR’

Para gás monoatômico: 3/ 2 (*)Ec nRT

Aproximando (*) para N2: Ec = mv2 / 2

3/2 nRT = mgR’

2 '

3

mgRT

nR, onde m/n = massa molar N

2

Assim:3 32 28 10 9,8 6380 10

3 8,31T

51,4 10T K

RESPOSTA: LETRA A

No plano inclinado, o corpo de massa m é preso a uma mola de constante elástica k, sendo barrado à frente porum anteparo. Com a mole no seu comprimento natural, o anteparo, de alguma forma, inicia seu movimento de descidacom uma aceleração constante a. Durante parte dessa descida, o anteparo mantém contato com o corpo, dele seseparando somente após um certo tempo. Desconsiderando quaisquer atritos, podemos afirmar que a variação máximado comprimento da mola é dada por

a) mgsen m a(2gsen a) / k.

b) mgcos m a(2gcos a) / k.

c) mgsen m a(2gsen a) / k.

d) m gsen a / k.

e) mgsen / k.

RESOLUÇÃO

O anteparo e o corpo seguem com as mesmas variáveis de movimento até a separação entre eles. No momento daseparação, tem-se para o corpo:

/ 1

mgsen kx ma

x m gsen a k

Onde x é a deformação da mola nesse momento e 2 2 2V ax

De (1): 2 / 2 3potE kx

De (2): max 4cE

Na máxima deformação da mola, esta está alongada em: l = x + d. Ou seja, a partir da separação com o anteparo, o corpodesceu verticalmente: h = d sen .

Por conservação de energia, (3) e (4):

max . .separaçao defM ME E

22

max2 2

k x dkxmgdsen

2max / 2mgdsen kxd kd

De (1), segue:

2 2

2

m a gsen a kdmgdsen m gsen a d

k

22

22 2 0

ma m ad d gsen a

k k

Logo: 22m a agsen a

dk

Portanto:

2m gsen a gsen al

k

RESPOSTA: LETRA C.

anteparo

Um quadro quadrado de lado

e massa m, feito de um material de coeficiente de dilatação superficial , é

pendurado no pino O por uma corda inextensível, de massa desprezível, com as extremidades fixadas no meio dasarestas laterais do quadro, conforme a figura. A força de tração máxima que a corda pode suportar é F. A seguir, oquadro é submetido a uma variação de temperatura T , dilatando. Considerando desprezível a variação no comprimentoda corda devida à dilatação, podemos afirmar que o comprimento mínimo da corda para que o quadro possa serpendurado com segurança é dado por

a) 2 F T / mg .

b) 2 F 1 T / mg .

c) 2 2 22 F 1 T / 4F m g

d) 2 F 1 T / 2F mg

e) 2 2 22 F 1 T / 4F m g

RESOLUÇÃO

2 2 2 2

2 2 22

2

2 2 2

2

mg 2Fsen

m g 4F (1 cos )

4F m gcos

4F

4F m gcos

2F

'2cosx x2

Como 2 2' (1 B T)

2 2 2

2 2 2

' 1 T

4F m g 1 T' (1 T)x 2F

x 2F x (4F m g )

RESPOSTA: LETRA E

O

FF x

mg

2

Considere um semicilindro de peso P e raio R sobre um plano horizontal não liso, mostrado em corte na figura.Uma barra homogênea de comprimento L e peso Q está articulada no ponto O. A barra está apoiada na superfície lisado semicilindro, formando um ângulo com a vertical. Quanto vale o coeficiente de atrito mínimo entre o semicilindroe o plano horizontal para que o sistema todo permaneça em equilíbrio?

a) cos / cos 2P(2h / LQcos 2 R / LQsen )

b) cos / cos P(2h / LQsen 2 2R / LQcos )

c) cos / sen 2P(2h / LQsen 2 R / LQcos )

d) sen / sen 2P(2h / LQcos 2 2R / LQcos )

e) sen / cos P(2h / LQsen 2R / LQcos )

RESOLUÇÃO

No contato entre a barra e o semicilindro, existe uma interação de módulo F e direção radial ao semicilindro. Tem-se:

/ cos *2

LQsen F h Rsen e cos **F Fsen P

De ** : / cosF P sen

Aplicando em * :

2 cos cos

h RsenQsen L P

sen

Simplificando:

2 2cos /

2 cos

P h Rsen

QL sen

RESPOSTA: LETRA C

O

R

Um elétron é acelerado do repouso através de uma diferença de potencial V e entra numa região na qual atua umcampo magnético, onde ele inicia um movimento ciclotrônico, movendo-se num círculo de raio RE com período TE. Seum próton fosse acelerado do repouso através de uma diferença de potencial de mesma magnitude e entrasse namesma região em que atua o campo magnético, poderíamos afirmar sobre seu raio RP e o período TP que

a) RP = RE e TP = TE.b) RP > RE e TP > TE.c) RP > RE e TP = TE.d) RP < RE e TP = TE.e) RP = RE e TP < TE.

RESOLUÇÃO

2mv 2qUqU v

v m

2qUmmv m 2qUR

qB qB m qB

Como mp > m

e, R

P > R

E

2 mT

qB

mp

> mc

TP

> TE

RESPOSTA: LETRA B

Considere um oscilador harmônico simples composto por uma mola de constante elástica k, tendo uma extremidadefixada e a outra acoplada a uma partícula de massa m. O oscilador gira num plano horizontal com velocidade angularconstante em torno da extremidade fixa, mantendo-se apenas na direção radial, conforme mostra a figura. ConsiderandoR0 a posição de equilíbrio do oscilador para = 0, pode-se afirmar que

a) o movimento é harmônico simples para qualquer que seja a velocidadeangular .

b) o ponto de equilíbrio é deslocado para R < R0.c) a frequência do MHS cresce em relação ao caso de

= 0.d) o quadrado da frequência do MHS depende linearmente do quadrado da

velocidade angular.e) se a partícula tiver carga, um campo magnético na direção do eixo de

rotação só poderá aumentar a frequência do MHS.

RESOLUÇÃO

2

2

R equilibrio MHSF F F

ma m R kd

k Rma d

m k

'k

a dm

o que configura um MHS

RESPOSTA: LETRA A

Uma máquina térmica opera segundo o ciclo segundo o ciclo JKLMJ mostrado no diagrama T-S da figura. Pode-seafirmar que

a) o processo JK corresponde a uma compressão isotérmica.

b) o trabalho realizado pela máquina me um ciclo é

W T T S S .2 1 2 1

c) o rendimento da máquina é dado por T

.T

2

1

1

d) durante o processo LM uma quantidade de calor

LMQ T S S1 2 1 é absorvida pelo sistema.

e) outra maquina térmica que opere entre T2 e T1 poderia

eventualmente possuir um rendimento maior que a desta.

RESOLUÇÃO

Note que o gráfico mostra duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas.Ora, temos então o ciclo de Carnot.

a) Errada, como S 0 , trata-se de uma expansão.b) Correto.

c) 1

2

T1

T, e não 2

1

T1

T.

d) A energia é liberada em LM!e) A máquina de Carnot é o caso de rendimento máximo, então não há caso de maior rendimento.

RESPOSTA: LETRA B

T(K)

T2J

T1

S1 S2 S(J/K)

L

K

M

Um feixe luminoso vertical, de 500 mm de comprimento de ondas, incide sobre uma lente plano-convexaapoiada numa lâmina horizontal de vidro, como mostra a figura. Devido à variação da espessura da camada de arexistente entre a lente e a lâmina, torna-se visível sobre a lente uma sucessão de anéis claros e escuros, chamados deanéis de Newton. Sabendo-se que o diâmetro do menor anel escuro mede 2 mm, a superfície convexa da lente deve terum raio de

a) 1,0 m.b) 1,6 m.c) 2,0 m.d) 4,0 m.e) 8,0 m.

RESOLUÇÃO

Por pitagoras

R2 R2 Rd d r

Como d :

r Rd

rR

dd

rR

2 2

2

2

2

2 6

2

0

2

22

10

, 60 5 10m.2

RESPOSTA: LETRA C

RR-d

d rd

Considere o modelo de flauta simplificado mostrado na figura, aberta na sua extremidade D, dispondo de uma

abertura em A (próxima à boca), um orifício em B e outro em C. Sendo AD , cm, AB BD, BC CD34 00 e a

velocidade do som de 340,0 m/s, as frequências esperadas nos casos:(i) somente o orifício C está fechado, e (ii) os orifícios B e C estão fechados, devem ser, respectivamente

a) 2000 Hz e 1000 Hz.b) 500 Hz e 1000 Hz.c) 1000 Hz e 500 Hz.d) 50 Hz e 100 Hz.e) 10 Hz e 5 Hz.

RESOLUÇÃO

(i)

L m

f

f Hz

2

2

34 10

340

3401000

34 10

(ii)

L m

m

f Hz

2

2

2

34 10268 10

340500

68 10

RESPOSTA: LETRA C

Vista superior

A AB BC CD D

Corte longitudinal

L

L

(I)

(ii)

Uma jovem encontra-se no assento de um carrossel circular que gira a uma velocidade angular constante comperíodo T. Uma sirene posicionada fora do carrossel emite um som de frequência F0 em direção ao centro de rotação. Noinstante t = 0, a jovem esta à menor distancia em relação à sirene. Nesta situação, assinale a melhor representação dafrequência f ouvida pela jovem.

f/fo

1

0 T/4 T/2 3T/4 T t

a) ( )

f/fo

1

0 T/4 T/2 3T/4 T t

e) ( )f/fo

1

0 T/4 T/2 3T/4 T t

d) ( )

f/fo

1

0 T/4 T/2 3T/4 T t

c) ( )f/fo

1

0 T/4 T/2 3T/4 T T

b) ( )

RESOLUÇÃO

V afastamento: V V cos t0

V0t

1

2

3

4

1

2

3

4

RESPOSTA: LETRA A

Considere as cargas elétricas q1= 1 C, situada em x = - 2m, e q2 = -2 C, situada em x = - 8m. Então, o lugargeográfico dos pontos de potencial nulo é

a) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = - 4m e x = 4m.b) uma esfera que corta o eixo nos pontos x = -16m e x = 16m.c) um elipsóide que corta o eixo x nos pontos x = - 4m e x = 16.d) um hiperboloide que corta o eixo x no ponto x = - 4m.e) um plano perpendicular ao eixo x que o corta no ponto x = -4m.

RESOLUÇÃO

1

2

1 2

: 2,0,0

: 8,0,0

q

q

V V

2 2 2 2 2 2

2 22 2 2 2

1 216 64 4 16 16 4 4

2 8

K Kx x y z x x y z

x y z x y z

2 2 2 16x y z (esfera de raio 4)

RESPOSTA: LETRA A

Considere uma balança de braço desiguais, de comprimento l1 e l2, conforme mostra a figura. No lado esquerdoencontra-se pendurado pendurada uma carga de magnitude Q e massa desprezível, situada a uma certa distância deoutra carga, q. no lado direito encontra-se uma massa m sobre um prato de massa desprezível. Considerando as cargascomo puntuais e desprezível a massa do prato da direita, o valor de q para euilibrar a massa é dado por

a) mg d / k Q .22 0 1

b) mg d / k Q .22 0 18

c) mg d / k Q .22 0 14 3

d) mg d / k Q .22 0 12 3

e) mg d / k Q .22 0 18 3 3

RESOLUÇÃO

1 1 2 2R l R l

1 cos30elR F

0 0 022 2

3

4/ cos30el

K Q q K Q q K Q qF

r dd

2021 2

1 1 2 2

0 12

3 3 38

2 83 3

el

K Q qmgl dR F

R l R l qdK Q l

R mg

Como os sinais de q e Q tem de ser opostos:2

2

0 1

8

3 3

mgl dq

K Ql

RESPOSTA: LETRA E.

A figura mostra três camadas de dois materiais com condutividade 1 e 2 , respectivamente. Da esquerda para a

direita, temos uma camada do material com condutividade 1 , de largura d/2, seguida de uma camada do material de

condutividade , de largura d/4, segunda de outra camada do primeiro material de condutividade , de largura d/4. A áreatransversal é a mesma para todos as camadas e igual a A. Sendo a diferença de potencial entre os pontos a e b igual a V,e corrente do circulo é dada por

a) V A / d 1 24 3

b) V A / d 2 14 3

c) V A / d1 2 1 24 3

d) V A / d1 2 2 14 3

e) AV / d.1 26 4

RESOLUÇÃO

1 , : RESISTIVIDADE

RA A

11 1

2 1 2 32 2 1 2 1 1 2

31 1

/ 2

2

/ 4 1 1 1 3 1

4 2 4 4 4

/ 4

4

eq

d dR

A A

d d d dR R R R R

A A A A

d dR

A A

2 1

1 2

3

4eq

dR

A

1 2

22 1

1 2

4

(3 )34

eq

V V VAi

R dd

A

RESPOSTA: LETRA D

a b

2 4 4

d d d

V

Uma esfera condutora de raio R possui no seu interior duas cavidadesesféricas, de raio a e b, respectivamente, conforme mostra a figura. No centro deuma cavidade há uma carga pontual q

a e no centro da outra, uma carga tambémpontual q

b, cada qual distando do centro da esfera condutora de x e y, respectivamente.

É correto afirmar que

a) a força entre as cargas qa e qb é 2 20 a bk q q /(x y 2xycos ) .

b) a força entre as cargas qa e qb é nula.c) não é possível determinar a força entre as cargas, pois não há dados

suficientes.d) se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira carga, qc, esta não

sentiria força alguma.e) se nas proximidades do condutor houvesse uma terceira carga, qc, a força entre qa e qb seria alterada.

RESOLUÇÃO

Como o campo elétrico no interior de uma esfera condutora é igual a zero, não haverá forças de interação entre aq e bq ,

sendo portanto, a força entre elas também igual a zero.

RESPOSTA: LETRA B.

qa Qb

ax y

b

Uma corrente I flui em quatro das arestas do cubo da figura (a) e produz no seu centro um campo magnético demagnitude B da direção y , cuja representação no sistema de coordenadas é (0, B, 0). Considerando um outro cubo(figura(b)) pelo qual uma corrente de mesma magnitude I flui através do caminho indicado, podemos afirmar que ocampo magnético no centro desse cubo será dado por

a) (-B, -B, -B).b) (-B, B, B).c) (B, B, B).d) (0, 0, B).e) (0, 0, 0).

RESOLUÇÃO

A figura (b) seria a resultante de três configurações:

Portanto a resultante seria (-B,B,B)

RESPOSTA: LETRA B.

z

xy

(a) (b)

(-B, 0, 0) (0, B, 0) (0, 0, B)

Considere um aparato experimental composto de um solenóide com n voltas por unidade de comprimento, peloqual passa uma corrente I, e uma espira retangular de largura , resistência R e a massa m presa por um de seus ladosa uma corda inextensível, não condutora, a qual passa por uma polia de massa desprezível e sem atrito, comforme afigura. Se alguém puxar a corda com velocidade constante v, podemos afirmar que a força exercida por esta pessoa éigual a

a) nI v / R mg2

0

com a espira dentro do solenoide.

b) nI v / R mg2

0

com a espira saindo do solenoide.

c) nI v / R mg2

0

com a espira entrando no solenoide.

d) nI mg20 com a espira dentro do solenoide.

e) mg e independente da posição da espira com relação ao solenoide.

RESOLUÇÃO

Como o campo magnético gerado pelo solenoide é paralelo ao plano da espira, não há variação do fluxo magnético, portanto

não há força magnética resultante no movimento. Assim, a força exercida pela pessoa é igual ao peso da espira P mg .

RESPOSTA: LETRA E.

No processo de fotossíntese, as moléculas de clorofila do tipo a nas plantas verdes apresentam um pico de absorção

da radiação eletromagnética no comprimento de onda , x m.76 80 10 Considere que a formação de glicose

C H O6 12 6 por este processo de fotossíntese é descrita, de forma simplificada, pela reação:

CO H O C H O O2 2 6 12 6 26 6 6

Sabendo-se que a energia total necessária para que uma molécula de CO2 reaja é de 2,34 x 10-18J, o número defótons que deve ser absorvido para formar 1 mol de glicose é

a) 8.b) 24.c) 48.d) 120.e) 240.

RESOLUÇÃO

18 176 2,34 10 / 1,404 10 /hc

E J mol J mol n

17 7

34 8

1,404 10 6,8 1048

6,62 10 3 10

Ecn

h

RESPOSTA: LETRA C

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