Gravitação IIGravitação IIProf:Prof: Geraldo Junior Geraldo Junior

““Dois pontos materiais se atraem Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção mutuamente com forças que têm a direção

da reta que os une e cujas intensidades são da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de diretamente proporcionais ao produto de

suas massas e inversamente proporcionais suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.”ao quadrado da distância que os separa.”

Lei da Gravitação UniversalLei da Gravitação Universal

221..

d

mmGF

2

211 .

10.67,6kg

mNG

Observação:

mA

mB

BAF

ABF

d

FFF

reaçãoeaçãodeforçassãoFeF

BAAB

BAAB

:

Intensidade do Campo GravitacionalIntensidade do Campo Gravitacional

R

h

Caso o corpo esteja a uma altura h em relação à superfície teremos:

21

hR

mGg

PF

gmR

mmG .

.22

21

21

R

mGg

m1

m2

m2

Corpos em ÓrbitaCorpos em Órbita

FFcp

2

2 .

r

mMG

r

vm

r

MGv

.

v

rd

FFcp

Para uma dada velocidade, o projétil não retornaria mais para a superfície do planeta,

permanecendo em órbita em torno dele ( vT 8 Km/s).

Velocidade de escapeVelocidade de escape

R

GMve

2

p/ Terra: Ve = 11,2 Km/s

Se v < 8 Km/s: ele retorna à Terra.

Se v ≥ 11,2 Km/s, ele não retorna à Terra.

Se 8 Km/s < v < 11,2 Km/s, ele entra em órbita elíptica da Terra.

Atenção

Imponderabilidade no interior de satélite:Imponderabilidade no interior de satélite:

A ausência aparente do peso dentro de satélites faz com que os corpos flutuem, não querendo, entretanto, significar que a força

gravitacional seja nula. Isso é devido ao fato de a força gravitacional fazer o papel da resultante centrípeta para manter o satélite e os corpos de seu interior em trajetória

elíptica.

SatéliteSatélite EstacionárioEstacionário

Recebem este nome pelo fato de se apresentarem “parados”em relação a um referencial solidário

à superfície do planeta.

Sua órbita deve ser circular e contida no plano equatorial da Terra.Seu período de translação deve coincidir com o período de rotação da Terra ao redor de seu eixo, isto é, 24 horas.Seu raio de órbita deverá ser de 6,7 raios terrestres, aproximadamente.

Condições para que um satélite fique em Condições para que um satélite fique em órbita geo-estacionáriaórbita geo-estacionária

01 - (UEL PR/2001) Um satélite artificial é colocado em órbita ao redor da Terra. Seja RT o raio da Terra (distância do nível do mar até o centro da Terra) e P o peso do satélite artificial ao nível do mar, onde a aceleração da gravidade tem módulo g. Este satélite, ao se encontrar numa altura h acima do nível do mar, estará sujeito a uma aceleração da gravidade g’. Determine a razão entre g’ e g. a) b) c) d) e)

05 - (UFF RJ/1992) Em certo sistema planetário, alinham-se, num dado momento, um planeta, um asteróide e um satélite, como representa a figura.

Sabendo-se que: 1. a massa do satélite é mil vezes menor que a massa do planeta;2. o raio do satélite é muito menor que o raio R do planeta, Determine a razão entre as forças gravitacionais exercidas pelo planeta e pelo satélite sobre o asteróide.

08 - (FUVEST SP/2000) No Sistema Solar, o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em trono do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados). A razão (Fsist / FT) entre a força gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a força com que o Sol atrai a Terra é de aproximadamente: 

a) 1000b) 10c) 1d) 0,1e) 0,001

14 - (UNCISAL/2009) Uma nave espacial, de 2 000 kg de massa, desloca-se em órbita circular ao redor da Terra a 13 600 km acima da superfície terrestre. Considere o raio terrestre com o valor 6 400 km, a massa da Terra 6.1024 kg e a constante de gravitação universal . A energia cinética dessa nave vale, em joules, aproximadamente, a) 2 × 109.b) 2 × 1010.c) 4 × 109.d) 4 × 1010.e) 8 × 109.