física geral ii - aula 1 - gravitação

8/15/2019 Física Geral II - Aula 1 - Gravitação

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Física IIF 228 2º semestre 2012

Peter A. Schulz: turmas A,B,R e [email protected]

Kelin Regina Tasca: turma A

Eric Perim: turmas B e R Diogo Almeida: turma S 1

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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Conteúdo

• Afinal para que serve a massa?

Gravitação

• Matéria: “Hard and soft”

Do rígido ao maleável e os fluidos

• Propriedades coletivascalor e termodinâmica: motores, mudançasclimáticas e informação.

• Teoria cinética dos gases:

do comportamento médio dos grandes números ao movimento browniano e a origem da mecânicaquântica

• Oscilações: tempo e ressonâncias

• Ondas: propagação de energia, música & terremotos

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mailto:[email protected]


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Estrutura da disciplina

• Aulas magnas e exploratórias.

magnas: conceitos gerais com demonstrações

e simulações (experimentos virtuais)

exploratórias: aprofundamento dosconceitos e aplicações

• Resolução de problemas em classe:

3 problemas baseados nas listas sugeridas

• Avaliação: 3 provas, participação em aula(problemas resolvidos)

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Detalhes da avaliação

• As 3 provas (P) terão pesos iguais (1/4 da média totalcada uma)

• A quarta avaliação será dada pela média exercícios (E)feitos em sala.

• Nota final: NF = (P1+P2+P3+E)/4

• NF ≥ 7,0 (aprovado) NF < 7,0 → exame (NE)

• Média final: MF = (NF+NE)/2 ≥ 5,0 → aprovado

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Programa: datas importantes

• Semanas de Provas:17/9, 22/10 e 26/11

• Testes:

(nas aulas exploratórias):semanas dos dias 3/9, 15/10 e

21/11 (aula magna para algumasturmas)

• Exame: 12/12

• Obs.: o exame contará como provasubstitutiva se for o caso.

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Bibliografia•

Serão disponibilizadas listas de problemaspara guia de estudos da disciplina na

página da disciplina.

• Serão disponibilizadas referências de

artigos de divulgação e especializadossobre os temas da ementa.

• Biblioteca de demonstrações e experimentos

virtuais:

http://phet.colorado.edu/http://www.falstad.com/mathphysics.html

http://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/portuguese/simulac

oes.html

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http://phet.colorado.edu/http://www.falstad.com/mathphysics.htmlhttp://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/portuguese/simulacoes.htmlhttp://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/portuguese/simulacoes.htmlhttp://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/portuguese/simulacoes.htmlhttp://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/portuguese/simulacoes.htmlhttp://www.falstad.com/mathphysics.htmlhttp://phet.colorado.edu/


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Livros

Livros texto (existem vários outros para consulta, a lista é

apenas indicativa):

• Fundamentos de Física 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica,

Halliday e Resnick, 6a. Edição Brasileira. Editora Livros

Técnicos e Científicos

• Física, Vol. 1 e 2., P.A. Tipler , Ed. Guanabara Dois

•Curso de Física Básica, Vol. 2 - Gravitação, Ondas e Calor,H.M. Nussenzweig, Ed. Edgard Blücher Ltda.

• The Feynman Lectures on Physics, Vol. 1, R.P. Feynman, R.B.

Leighton, M. Sands , Ed. Addison-Wesley Publishing Company,

1966

Livros de divulgação para familiarizar-se com o desenvolvimento

dos conceitos científicos abordados e a história da ciência emgeral:

• “O Sol Morto de Rir”, Sérgio de Régules, Coleção Meio de

Cultura, Editora da UNICAMP.

• “Dez teorias que comoveram o mundo”, Leonardo Moledo e Esteban

Magnani, Coleção Meio de Cultura, Editora da UNICAMP.

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Por que existe massa? A massa tem uma origem?É talvez a pergunta mais fundamental ainda em aberto!(?)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Massa

2r

MmG F

Século XVIII

2c

E m

Século XX

O maior experimento já concebido

Parece ter fornecido a resposta

Século XXI

http://www.exploratorium.edu/origins/cern/ideas/higgs.html

9

http://www.exploratorium.edu/origins/cern/ideas/higgs.htmlhttp://www.exploratorium.edu/origins/cern/ideas/higgs.html


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Concepção geocêntrica do universo

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Desenvolvimentos do modelo de Ptolomeu

O geocentrismo “puro” não explicava o movimento dos planetas

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De Revolutionibus Orbium Coelestium Nicolau Copérnico 1473 - 1543

Esta é a página do

manuscrito original deCopernicus onde eledesenhou o seu sistemaheliocêntrico. O Sol estáno centro circundado por

Mercúrio (Merc), Vênus

(Veneris), Terra(Telluris), Marte (Martis),Júpiter (Jovis), Saturno(Saturnus) e as estrelasfixas. Este manuscrito estána biblioteca da

Universidade de Cracow, naPolônia.

O livro foi finalizado em1530, mas foi editado apenasem 1542.

http://www.on.br/certificados/ens_dist_2008/site/conteudo/modulo1/5-cosmologia-renascenca/copernico/copernico.html 12


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Vantagens de Copérnico sobre Ptolomeu

Explicação mais simples para o

movimento de “laçada” dos planetas:

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Geocentrismo vs heliocentrismo

Geocentrismo

• Eudóxio(437 A.C. 408 A.C.)

• Ptolomeu

(90-168)

Heliocentrismo

• Aristarco de

Samos(310 A.C. 230 A.C.)

• Copérnico(1473-1543)

Pitágoras: modelo geométrico do Universo

Mistura: Modelo de Ticho Brahe (1546 – 1601) 14


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Órbitas elípticas e suas 3 leis

“As órbitas descritas pelos planetasem redor do Sol são elipses com o Solnum dos seus focos”.

e = c/a chama-se excentricidade.

e = 0 temos órbita circular.

1

16


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Órbitas elípticas e suas 3 leis

2 Lei das áreas A

B

Áreas iguais varridas em

intervalos de tempo iguais:

A = B

http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/gravity.htm

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http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/gravity.htmhttp://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/gravity.htm


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3ª lei, a lei das órbitas

“Os quadrados dos períodos derevolução de dois planetas estãoentre si como os cubos de suas

distâncias ao Sol”.

3

3

2

1

2

2

1

R

R

T

T

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A lei da Gravitação Universal

É possível fundamentaras leis empíricas de

Kepler ?

Isaac Newton 1642 - 1727r R

mM G F ˆ2

19


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Fundamentando a 3ª lei deKepler

r t

r m

r

vm

r

MmG

12 22

2

GM

r t

23

2

Aproximação (boa) de órbitas circulares:

!4

2

3

2

cteGM r

t

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Falta um detalhe: G

•

Podemos medir a distância Sol-Terrae a duração de um ano, mas sobramduas incógnitas: G e a massa doSol.

• Outros problemas parecidos tambémapresentam G como incógnita...

mg r

m M GTerra

Terra2

Sabendo G, determina-se a massa da Terra, medindo g

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O valor de G

• A teoria da Gravitação Universal: 1666

• A medida de G: 1798 (Henry Cavendish)

http://www.fisica.ufs.br/egsantana/celeste/constante/constante.htm

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http://www.fisica.ufs.br/egsantana/celeste/constante/constante.htmhttp://www.fisica.ufs.br/egsantana/celeste/constante/constante.htm


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m

Mr

Medida das forças entre as massasna balança de torção

213111067,6

s kg m G

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Como Newton testou sua teoriasem saber o valor de G?

2

Terra

Terra

r

m M Gmg

2

222

2

4

T

r m

r

vm

r

m M G

LuaTerra

Lua

LuaTerra

Lua

LuaTerra

LuaTerra

Comparando a queda da maçã com a “queda da Lua”

2

Terra

Terra

r

M G g

2

22

2

4

T

r

r

M G

LuaTerra

LuaTerra

Terra

A igualdade foi verificadacom os dados já disponíveisna época 2

4

224

T

r gr GM LuaTerraTerraTerra

24


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Gravitação com massas pontuais

r RmmG F ˆ2

21

m1 m2

R

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Gravitação com uma distribuição de massa

r RmmG F ˆ2

21

Mas e se..

m1

m2

R

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Princípio de superposição

F F res

?res F

O diagrama se complicase as massas azuisestiverem livres.

Você consegue desenhar odiagrama completo de forçasnesse caso?

Massas fixas

Massa livre

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Um exemplo simples usandoo princípio de superposição:3 massas no plano (2 fixas)

sen

a z

m M G F

a z

m M G F

x

y

222

11

222

11 cos

22

22

cos

a z

a sen

a z

z

28

sen

b z

m M G F

b z

m M G F

x

y

222

22

222

22 cos

22

22

||

cos

b z

b sen

b z

z

M1M2

z

ab

F2

F1

m

F2

F1

m

22222

2

22222

1

b z

b

b z

M

a z

a

a z

M Gm F res x

22222

2

22222

1 11

b z b z

M

a z a z

M Gmz F res y

atenção para o sinal na direção x!


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Discussão da solução

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M1M2

z

ab

F2

F1

m

22222

2

22222

1

b z

b

b z

M

a z

a

a z

M Gm F res x

22222

2

22222

1 11

b z b z

M

a z a z

M Gmz F res y

Pelo referencial escolhido, a>0, b> a e b:

M 1 + M 2 compartam-se comouma carga pontual!


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Para a próxima aula...2 temas atuais baseados na distribuição continua de massa

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Um problema fundamental em aberto:a matéria escura

http://www2.uol.com.br/sciam/reportagens/o_enigma_da_materia_escura_imprimir.html

Fritz Zwicky observou nos anos 1930

que algo estranho ocorria com a

velocidade de rotação de galáxias no

aglomerado de galáxias de Coma.

A velocidade de rotação era muito maior

do que a prevista pela quantidade

de massa identificável no aglomerado.

Assim surgiu a hipótese da

“matéria escura”.

O que vem a ser este problema?

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Uma aplicação tecnológica relevante:a localização do pré-sal

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