Prof. Júlio César Mendes LobatoProf. Júlio César Mendes Lobato

Curso de Engenharia Ambiental

Referencial: é o sistema adotado como referência para indicar se o ponto está em movimento ou em repouso. O referencial utilizado será o de um sistema rigidamente ligado a Terra.

Movimento: Posição varia no decorrer do tempo.

Repouso: Posição não varia no decorrer do tempo.

Trajetória: é o lugar geométrico das posições ocupadas pelo ponto no decorrer do tempo.

GRANDEZA FÍSICAÉ tudo que pode ser medido através de um instrumento adequado. Exemplos:

Grandeza Instrumento de medida UNI (SI) Tempo cronômetro segundo (s) velocidade velocímetro m/s Temperatura termômetro kelvin comprimento régua metro (m) Massa balança quilograma (kg) Corrente elétrica amperímetro ampére (A) Força dinamômetro newton (N)

POTÊNCIAS DE DEZ, NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ORDENS DE GRANDEZANa natureza, algumas grandezas são muito maiores ou muito menores que as unidade empregadas no cotidiano.

Observação: O número que multiplica a potência de dez deve estar preferencialmente entre 1 e 10. Exemplo:

Regras de arredondamentoSe o algarismo decimal seguinte for menor que 5, o anterior não se modifica: 12,652= 12,65.Se o algarismo decimal seguinte for maior ou igual a 5, o anterior incrementa-se em uma unidade: 12,658= 12,66

Uma partícula se moverá quando sujeita a um conjunto de forças (ou uma força resultante). A análise (em uma dimensão) pode ser representada por:

Vamos analisar o caso em que a aceleração é constante (força constante).

Agora encontrando x (t) usando a definição v = dx/dt:

Atenção: Só podemos usar as expressões acima quando estamos trabalhando com acelerações constante.

Combinando v (t) com x (t) se obtem uma equação não temporal:

v2 = vo2 + 2a∆x(t) (Equação de Torricelli)

Posição angular Deslocamento angular

velocidade angular média e velocidade angular instantânea!

aceleração angular média e aceleração angular instantânea!

Rotação com aceleração angular constante:

Equação de Torricelli na forma angular:

Frequência:

Logo para uma volta têm-se f = 1/T

Então conclui-se que T é o intervalo de tempo no qual a bolinha preta realiza uma volta! A velocidade angular e definida por:

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR

A velocidade escalar entre as rodas (ou engrenagens) é constante (para os pontos da extremidade), logo tem-se:

Correia dentada de um motor de automóvel.

Trata-se de um movimento uniformemente variado acelerado em trajetória vertical;

No caso da queda livre, essa aceleração é chamada de aceleração da gravidade. Ao nível do mar g = 9,8 m/s2.

Equações:

v = ± g t h = ± (1/2) g

t2  v2 = ± 2 g h

.

Lançamento Oblíquo

Qual é ângulo de disparo para que o alvo seja atingido? Qual é o alcance máximo de nossos canhões? Qual é a altura máxima que o projétil alcançará?

2 2o o

max v sen θ

h = .2 g

2o 0v sen 2 θ

R = .g

Alcance

Altura Máxima

Tempo (subida=descida)

0v sentg

É a parte da Física que estuda os movimentos e suas respectivas causas.

A  força é uma interação entre dois corpos, perceptível pelos seus efeitos.

A força é uma grandeza vetorial, precisando, portanto, para ser definida de uma, intensidade, uma direção e um sentido.

A unidade de medida de força no S.I é o Newton  (N).

1ª Lei de Newton (Lei da Inércia): Todos os corpos tendem a manter seus estado de repouso ou MU a menos que uma força externa atue sobre ele.

2a Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica): Se existe a ação de forças ou a resultante das forças atuantes sobre um corpo não é nula, ele sofrerá a ação de uma aceleração que é inversamente proporcional à sua massa.

3ª Lei de Newton (Lei da Ação e Reação): A toda ação corresponde uma reação igual e contrária. As forças de ação e reação têm mesmo módulo, mesma direção, sentidos contrários, não se anulam e atuam em corpos diferentes.

.

A  força peso (P) é uma força de campo, gerada pela Terra, que atrai todos os corpos próximos à sua superfície.

A sua direção é vertical, seu sentido é sempre de cima para baixo, para o centro da Terra e o seu  módulo é determinado por:

P = m g

No SI a unidade de peso é o Newton (N).

.

A força de atrito f é uma força de contato que atua contrária ao movimento ou à tendência de movimento.  Sua direção é sempre a mesma do movimento e o sentido é contrário ao movimento.

Força de atrito estático fe: força que atua num corpo em repouso  dificultando o início de seu movimento. Seu módulo varia de acordo com a força aplicada. O seu valor máximo pode ser calculado por

fe = μe N Força de atrito cinético fc: Força que atua num corpo em movimento

dificultando a realização do mesmo. Seu módulo é constante e pode ser calculado como: 

fc = μc N Onde μe é o coeficiente de atrito estático, μc é o coeficiente de atrito cinético e N é a

força normal.

O Rotor: Qual é a velocidade mínima necessária para impedir a queda?

Aplicando a segunda Lei de Newton (para as componentes z e r):

Componente z:

Componente r:

Combinando as equações (1) e (2), obtemos:

No caso unidimensional, a componente da força exercida pela mola sobre o corpo acoplado é

Esta expressão é conhecida como lei de Hooke.

Sendo o trabalho da força elástica ou energia potencial elástica da mola:

A Força centrípeta, como o próprio nome indica, é dirigida para o centro da trajetória. Podemos ver, na figura ao lado, que a aceleração centrípeta é sempre perpendicular ao vetor velocidade em cada ponto.

m (massa do corpo) a = aceleração centrípeta(m/s2) v = velocidade escalar (m/s) r = raio da circunferência (m)

Aplicações: Dinâmica do Movimento Circular Uniforme: Período de rotação da partícula?

Aplicando a segunda Lei de Newton:

Decomposição T, nas componente radial e vertical:

A curva Inclinada

O ângulo correto θ de inclinação, na ausência de atrito, pode ser obtido usando a segunda Lei de Newton:

Para uma dada curvatura, a estrada é inclinada de um ângulo que corresponde à média da velocidade esperada.

CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR OU QUANTIDADE DE MOVIMENTOColisão entre duas bolas de bilhar que ocorre numa linha (uma dimensão):

pa = pd

A colisão elástica:

A colisão é inelástica: 

O momento linear ou quantidade de movimento de uma partícula é um vetor p definido como o produto da massa dessa partícula, m, pela sua velocidade, v.

No SI a unidade de momento linear é kg.m/s.

p=mv

A direita, temos a variação do momento linear, a integral é denominada impulso da força F no intervalo que vai de ti a tf.

O momento angular (torque) de um corpo.

L = r x P = I L = r P senθ = m v r senθ

Ext

Ext

F 0.

N 0.

Sendo I o momento de inércia do corpo:

Onde:

Define-se Impulso de uma força como

O Impulso pode ser escrito em termos do momento linear.

I = F t.

o oI = p - p = m v - m v .

No SI a unidade de Impulso é N.s ou kg.m/s.

A Segunda Lei de Newton na Forma Angular

Olhar para a variação de sua quantidade de movimento angular com o tempo.

Portanto encontramos:

(2ª lei de Newton na forma angular)

O trabalho de uma força é definido como o produto da intensidade da força pela extensão do deslocamento que ela determina no corpo, quando o deslocamento se dá na direção da força; no caso geral, nesse produto se considera apenas o componente da força segundo a direção do deslocamento.

No SI o trabalho é expresso em joule (J). J = N.m.

A energia cinética é proporcional à massa e à velocidade ao quadrado).

21 .

2cE m v

A expressão para o cálculo dessa energia aparece num dos mais importantes teoremas da Dinâmica:

Energia Potencial Gravitacional é a energia que corresponde ao trabalho que a força-peso realiza no deslocamento do nível considerado até o nível de referência:

.pE m g h

Se o campo é conservativo a energia total se conserva.

A potência relaciona o trabalho realizado por uma força, com o tempo gasto para realizar esse trabalho.

.Pt

Unidade de potência no SI é o watt (W).

Outras unidades:

Cavalo-vapor (CV) = 735 W

Horse-power (Hp) = 745 W

.

RENDIMENTO:

útil

total

P

P

O momento de uma força F em relação a um ponto fixo é definido como o produto entre a força e o braço da alavanca.

(condição de equilíbrio): M F d

0M

MÁQUINAS SIMPLESExistem, três tipos de Alavanca: interfixa (I), como a lâmina de uma tesoura; interpotente (II), como uma pinça; e inter-resistente (III), como um carrinho de mão ou quebra-nozes.

(III) (I) (II)

Plano inclinado:

Obrigado pela atenção!