Download - Mecânica newtoniana
Prof. Júlio César Mendes LobatoProf. Júlio César Mendes Lobato
Curso de Engenharia Ambiental
Referencial: é o sistema adotado como referência para indicar se o ponto está em movimento ou em repouso. O referencial utilizado será o de um sistema rigidamente ligado a Terra.
Movimento: Posição varia no decorrer do tempo.
Repouso: Posição não varia no decorrer do tempo.
Trajetória: é o lugar geométrico das posições ocupadas pelo ponto no decorrer do tempo.
GRANDEZA FÍSICAÉ tudo que pode ser medido através de um instrumento adequado. Exemplos:
Grandeza Instrumento de medida UNI (SI) Tempo cronômetro segundo (s) velocidade velocímetro m/s Temperatura termômetro kelvin comprimento régua metro (m) Massa balança quilograma (kg) Corrente elétrica amperímetro ampére (A) Força dinamômetro newton (N)
POTÊNCIAS DE DEZ, NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ORDENS DE GRANDEZANa natureza, algumas grandezas são muito maiores ou muito menores que as unidade empregadas no cotidiano.
Observação: O número que multiplica a potência de dez deve estar preferencialmente entre 1 e 10. Exemplo:
Regras de arredondamentoSe o algarismo decimal seguinte for menor que 5, o anterior não se modifica: 12,652= 12,65.Se o algarismo decimal seguinte for maior ou igual a 5, o anterior incrementa-se em uma unidade: 12,658= 12,66
Uma partícula se moverá quando sujeita a um conjunto de forças (ou uma força resultante). A análise (em uma dimensão) pode ser representada por:
Vamos analisar o caso em que a aceleração é constante (força constante).
Agora encontrando x (t) usando a definição v = dx/dt:
Atenção: Só podemos usar as expressões acima quando estamos trabalhando com acelerações constante.
Combinando v (t) com x (t) se obtem uma equação não temporal:
v2 = vo2 + 2a∆x(t) (Equação de Torricelli)
Posição angular Deslocamento angular
velocidade angular média e velocidade angular instantânea!
aceleração angular média e aceleração angular instantânea!
Rotação com aceleração angular constante:
Equação de Torricelli na forma angular:
Frequência:
Logo para uma volta têm-se f = 1/T
Então conclui-se que T é o intervalo de tempo no qual a bolinha preta realiza uma volta! A velocidade angular e definida por:
TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR
A velocidade escalar entre as rodas (ou engrenagens) é constante (para os pontos da extremidade), logo tem-se:
Correia dentada de um motor de automóvel.
Trata-se de um movimento uniformemente variado acelerado em trajetória vertical;
No caso da queda livre, essa aceleração é chamada de aceleração da gravidade. Ao nível do mar g = 9,8 m/s2.
Equações:
v = ± g t h = ± (1/2) g
t2 v2 = ± 2 g h
.
Lançamento Oblíquo
Qual é ângulo de disparo para que o alvo seja atingido? Qual é o alcance máximo de nossos canhões? Qual é a altura máxima que o projétil alcançará?
2 2o o
max v sen θ
h = .2 g
2o 0v sen 2 θ
R = .g
Alcance
Altura Máxima
Tempo (subida=descida)
0v sentg
É a parte da Física que estuda os movimentos e suas respectivas causas.
A força é uma interação entre dois corpos, perceptível pelos seus efeitos.
A força é uma grandeza vetorial, precisando, portanto, para ser definida de uma, intensidade, uma direção e um sentido.
A unidade de medida de força no S.I é o Newton (N).
1ª Lei de Newton (Lei da Inércia): Todos os corpos tendem a manter seus estado de repouso ou MU a menos que uma força externa atue sobre ele.
2a Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica): Se existe a ação de forças ou a resultante das forças atuantes sobre um corpo não é nula, ele sofrerá a ação de uma aceleração que é inversamente proporcional à sua massa.
3ª Lei de Newton (Lei da Ação e Reação): A toda ação corresponde uma reação igual e contrária. As forças de ação e reação têm mesmo módulo, mesma direção, sentidos contrários, não se anulam e atuam em corpos diferentes.
.
A força peso (P) é uma força de campo, gerada pela Terra, que atrai todos os corpos próximos à sua superfície.
A sua direção é vertical, seu sentido é sempre de cima para baixo, para o centro da Terra e o seu módulo é determinado por:
P = m g
No SI a unidade de peso é o Newton (N).
.
A força de atrito f é uma força de contato que atua contrária ao movimento ou à tendência de movimento. Sua direção é sempre a mesma do movimento e o sentido é contrário ao movimento.
Força de atrito estático fe: força que atua num corpo em repouso dificultando o início de seu movimento. Seu módulo varia de acordo com a força aplicada. O seu valor máximo pode ser calculado por
fe = μe N Força de atrito cinético fc: Força que atua num corpo em movimento
dificultando a realização do mesmo. Seu módulo é constante e pode ser calculado como:
fc = μc N Onde μe é o coeficiente de atrito estático, μc é o coeficiente de atrito cinético e N é a
força normal.
O Rotor: Qual é a velocidade mínima necessária para impedir a queda?
Aplicando a segunda Lei de Newton (para as componentes z e r):
Componente z:
Componente r:
Combinando as equações (1) e (2), obtemos:
No caso unidimensional, a componente da força exercida pela mola sobre o corpo acoplado é
Esta expressão é conhecida como lei de Hooke.
Sendo o trabalho da força elástica ou energia potencial elástica da mola:
A Força centrípeta, como o próprio nome indica, é dirigida para o centro da trajetória. Podemos ver, na figura ao lado, que a aceleração centrípeta é sempre perpendicular ao vetor velocidade em cada ponto.
m (massa do corpo) a = aceleração centrípeta(m/s2) v = velocidade escalar (m/s) r = raio da circunferência (m)
Aplicações: Dinâmica do Movimento Circular Uniforme: Período de rotação da partícula?
Aplicando a segunda Lei de Newton:
Decomposição T, nas componente radial e vertical:
A curva Inclinada
O ângulo correto θ de inclinação, na ausência de atrito, pode ser obtido usando a segunda Lei de Newton:
Para uma dada curvatura, a estrada é inclinada de um ângulo que corresponde à média da velocidade esperada.
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR OU QUANTIDADE DE MOVIMENTOColisão entre duas bolas de bilhar que ocorre numa linha (uma dimensão):
pa = pd
A colisão elástica:
A colisão é inelástica:
O momento linear ou quantidade de movimento de uma partícula é um vetor p definido como o produto da massa dessa partícula, m, pela sua velocidade, v.
No SI a unidade de momento linear é kg.m/s.
p=mv
A direita, temos a variação do momento linear, a integral é denominada impulso da força F no intervalo que vai de ti a tf.
O momento angular (torque) de um corpo.
L = r x P = I L = r P senθ = m v r senθ
Ext
Ext
F 0.
N 0.
Sendo I o momento de inércia do corpo:
Onde:
Define-se Impulso de uma força como
O Impulso pode ser escrito em termos do momento linear.
I = F t.
o oI = p - p = m v - m v .
No SI a unidade de Impulso é N.s ou kg.m/s.
A Segunda Lei de Newton na Forma Angular
Olhar para a variação de sua quantidade de movimento angular com o tempo.
Portanto encontramos:
(2ª lei de Newton na forma angular)
O trabalho de uma força é definido como o produto da intensidade da força pela extensão do deslocamento que ela determina no corpo, quando o deslocamento se dá na direção da força; no caso geral, nesse produto se considera apenas o componente da força segundo a direção do deslocamento.
No SI o trabalho é expresso em joule (J). J = N.m.
A energia cinética é proporcional à massa e à velocidade ao quadrado).
21 .
2cE m v
A expressão para o cálculo dessa energia aparece num dos mais importantes teoremas da Dinâmica:
Energia Potencial Gravitacional é a energia que corresponde ao trabalho que a força-peso realiza no deslocamento do nível considerado até o nível de referência:
.pE m g h
Se o campo é conservativo a energia total se conserva.
A potência relaciona o trabalho realizado por uma força, com o tempo gasto para realizar esse trabalho.
.Pt
Unidade de potência no SI é o watt (W).
Outras unidades:
Cavalo-vapor (CV) = 735 W
Horse-power (Hp) = 745 W
.
RENDIMENTO:
útil
total
P
P
O momento de uma força F em relação a um ponto fixo é definido como o produto entre a força e o braço da alavanca.
(condição de equilíbrio): M F d
0M
MÁQUINAS SIMPLESExistem, três tipos de Alavanca: interfixa (I), como a lâmina de uma tesoura; interpotente (II), como uma pinça; e inter-resistente (III), como um carrinho de mão ou quebra-nozes.
(III) (I) (II)
Plano inclinado:
Obrigado pela atenção!