LEIS DE KEPLER E GRAVITACcedilAtildeO DE NEWTON

Mecacircnica Celeste eGravitaccedilatildeo

Centro Educacional Barreiros

Barreiros - Satildeo Joseacute

PROF AGNALDO ALEXANDREDISCIPLINA FIacuteSICATURMA 1ordm ANO EM

SAtildeO JOSEacute OUTUBRO DE 2012

Modelos PlanetaacuteriosModelo Geocecircntrico

Vaacuterios modelos planetaacuterios foram desenvolvidos para explicar o funcionamento do universo

O modelo mais aceito pela igreja por 14 seacuteculos apesar de complicado foi o de Ptolomeu de Alexandria

Este modelo era aceito pela igreja pois colocava a Terra no centro do universo eacute o modelo geocecircntrico

Geo = Terra cecircntrico = Centro

Modelos PlanetaacuteriosModelo Heliocecircntrico

Apoacutes os 14 seacuteculos de gloacuteria do geocentrismo um novo estudo foi feito sobre o movimento dos astros no ceacuteu

Este novo modelo desenvolvido por Copeacuternico em 1530 e mais tarde apoiado por Galileu Galilei colocava o Sol no centro do universo

Este modelo natildeo era aceito pela igreja pois colocava o Sol e natildeo a Terra no centro do universo eacute o modelo Heliocecircntrico

Helio = Sol cecircntrico = Centro

Leis de Kepler

Johannes Kepler disciacutepulo do astrocircnomo dinamarquecircs Tycho Brahe

Kepler analisou os dados dos estudos de Tycho formulou suas trecircs leis do movimento planetaacuterio

1)As orbitas dos planetas satildeo eliacuteticas e o Sol se localiza em um dos focos

2)O segmento de reta traccedilado do Sol a qualquer planeta (raio vetor) descreve aacutereas iguais em tempos iguais

3)O quadrado do periacuteodo de revoluccedilatildeo (Tsup2) de cada planeta em torno do Sol eacute diretamente proporcional ao cubo da distacircncia meacutedia (rsup3) desse planeta ao Sol

Leis de Kepler

A terceira lei de Kepler pode ser expressa por

Tsup2=krsup3

Apesar de apenas descritivas as leis foram fundamentais para aceitaccedilatildeo definitiva do modelo heliocecircntrico

Sobretudo para Isaac Newton foram importantes estas leis para formular a gravitaccedilatildeo universal

Gravitaccedilatildeo Universal

Ao estudar o movimento dos planetas usando as leis de Kepler Newton percebeu a relaccedilatildeo entre suas leis do movimento e o movimento dos corpos celestes

Isso contrariava as ideias aristoteacutelicas de que as leis que governam os movimentos na Terra natildeo governavam os movimentos celestes

Newton previu que deveria existir um forccedila centriacutepeta pois isso explicaria o movimento circular dos planetas

A forccedila centriacutepeta eacute a forccedila de atraccedilatildeo entre o Sol e o planeta

Gravitaccedilatildeo Universal

Atraccedilatildeo entre massas

Movimento eliacuteptico

Gravitaccedilatildeo Universal

Em sua teoria Newton predisse que as massas se atraem de forma que

A forccedila F eacute proporcional agrave m do planeta F α mA forccedila F eacute proporcional agrave massa M do Sol F α MA forccedila F eacute inversamente proporcional ao quadrado

da distacircncia r entre o Sol e o planeta F α 1rsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Apoacutes 100 anos para comprovar a veracidade da teoria de Newton o inglecircs Henry Cavendish usou uma balanccedila de torccedilatildeo e calculou o valor da constante G

A constante G denominada constante de gravitaccedilatildeo universal vem para equilibrar a equaccedilatildeo e tem valor

G = 667middot10minus11 Nmiddotmsup2kgsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Com esta equaccedilatildeo foi possiacutevel calcular a massa da Terra do Sol e dos demais planetas do sistema solar usando o equiliacutebrio das forccedilas da gravidade

Pode-se tambeacutem calcular o valor da aceleraccedilatildeo da gravidade da Terra

g = GmiddotMrsup2Para Terra esse valor eacute de

g = 98 mssup2

g = 10 mssup2

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Modelos PlanetaacuteriosModelo Geocecircntrico

Vaacuterios modelos planetaacuterios foram desenvolvidos para explicar o funcionamento do universo

O modelo mais aceito pela igreja por 14 seacuteculos apesar de complicado foi o de Ptolomeu de Alexandria

Este modelo era aceito pela igreja pois colocava a Terra no centro do universo eacute o modelo geocecircntrico

Geo = Terra cecircntrico = Centro

Modelos PlanetaacuteriosModelo Heliocecircntrico

Apoacutes os 14 seacuteculos de gloacuteria do geocentrismo um novo estudo foi feito sobre o movimento dos astros no ceacuteu

Este novo modelo desenvolvido por Copeacuternico em 1530 e mais tarde apoiado por Galileu Galilei colocava o Sol no centro do universo

Este modelo natildeo era aceito pela igreja pois colocava o Sol e natildeo a Terra no centro do universo eacute o modelo Heliocecircntrico

Helio = Sol cecircntrico = Centro

Leis de Kepler

Johannes Kepler disciacutepulo do astrocircnomo dinamarquecircs Tycho Brahe

Kepler analisou os dados dos estudos de Tycho formulou suas trecircs leis do movimento planetaacuterio

1)As orbitas dos planetas satildeo eliacuteticas e o Sol se localiza em um dos focos

2)O segmento de reta traccedilado do Sol a qualquer planeta (raio vetor) descreve aacutereas iguais em tempos iguais

3)O quadrado do periacuteodo de revoluccedilatildeo (Tsup2) de cada planeta em torno do Sol eacute diretamente proporcional ao cubo da distacircncia meacutedia (rsup3) desse planeta ao Sol

Leis de Kepler

A terceira lei de Kepler pode ser expressa por

Tsup2=krsup3

Apesar de apenas descritivas as leis foram fundamentais para aceitaccedilatildeo definitiva do modelo heliocecircntrico

Sobretudo para Isaac Newton foram importantes estas leis para formular a gravitaccedilatildeo universal

Gravitaccedilatildeo Universal

Ao estudar o movimento dos planetas usando as leis de Kepler Newton percebeu a relaccedilatildeo entre suas leis do movimento e o movimento dos corpos celestes

Isso contrariava as ideias aristoteacutelicas de que as leis que governam os movimentos na Terra natildeo governavam os movimentos celestes

Newton previu que deveria existir um forccedila centriacutepeta pois isso explicaria o movimento circular dos planetas

A forccedila centriacutepeta eacute a forccedila de atraccedilatildeo entre o Sol e o planeta

Gravitaccedilatildeo Universal

Atraccedilatildeo entre massas

Movimento eliacuteptico

Gravitaccedilatildeo Universal

Em sua teoria Newton predisse que as massas se atraem de forma que

A forccedila F eacute proporcional agrave m do planeta F α mA forccedila F eacute proporcional agrave massa M do Sol F α MA forccedila F eacute inversamente proporcional ao quadrado

da distacircncia r entre o Sol e o planeta F α 1rsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Apoacutes 100 anos para comprovar a veracidade da teoria de Newton o inglecircs Henry Cavendish usou uma balanccedila de torccedilatildeo e calculou o valor da constante G

A constante G denominada constante de gravitaccedilatildeo universal vem para equilibrar a equaccedilatildeo e tem valor

G = 667middot10minus11 Nmiddotmsup2kgsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Com esta equaccedilatildeo foi possiacutevel calcular a massa da Terra do Sol e dos demais planetas do sistema solar usando o equiliacutebrio das forccedilas da gravidade

Pode-se tambeacutem calcular o valor da aceleraccedilatildeo da gravidade da Terra

g = GmiddotMrsup2Para Terra esse valor eacute de

g = 98 mssup2

g = 10 mssup2

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Modelos PlanetaacuteriosModelo Heliocecircntrico

Apoacutes os 14 seacuteculos de gloacuteria do geocentrismo um novo estudo foi feito sobre o movimento dos astros no ceacuteu

Este novo modelo desenvolvido por Copeacuternico em 1530 e mais tarde apoiado por Galileu Galilei colocava o Sol no centro do universo

Este modelo natildeo era aceito pela igreja pois colocava o Sol e natildeo a Terra no centro do universo eacute o modelo Heliocecircntrico

Helio = Sol cecircntrico = Centro

Leis de Kepler

Johannes Kepler disciacutepulo do astrocircnomo dinamarquecircs Tycho Brahe

Kepler analisou os dados dos estudos de Tycho formulou suas trecircs leis do movimento planetaacuterio

1)As orbitas dos planetas satildeo eliacuteticas e o Sol se localiza em um dos focos

2)O segmento de reta traccedilado do Sol a qualquer planeta (raio vetor) descreve aacutereas iguais em tempos iguais

3)O quadrado do periacuteodo de revoluccedilatildeo (Tsup2) de cada planeta em torno do Sol eacute diretamente proporcional ao cubo da distacircncia meacutedia (rsup3) desse planeta ao Sol

Leis de Kepler

A terceira lei de Kepler pode ser expressa por

Tsup2=krsup3

Apesar de apenas descritivas as leis foram fundamentais para aceitaccedilatildeo definitiva do modelo heliocecircntrico

Sobretudo para Isaac Newton foram importantes estas leis para formular a gravitaccedilatildeo universal

Gravitaccedilatildeo Universal

Ao estudar o movimento dos planetas usando as leis de Kepler Newton percebeu a relaccedilatildeo entre suas leis do movimento e o movimento dos corpos celestes

Isso contrariava as ideias aristoteacutelicas de que as leis que governam os movimentos na Terra natildeo governavam os movimentos celestes

Newton previu que deveria existir um forccedila centriacutepeta pois isso explicaria o movimento circular dos planetas

A forccedila centriacutepeta eacute a forccedila de atraccedilatildeo entre o Sol e o planeta

Gravitaccedilatildeo Universal

Atraccedilatildeo entre massas

Movimento eliacuteptico

Gravitaccedilatildeo Universal

Em sua teoria Newton predisse que as massas se atraem de forma que

A forccedila F eacute proporcional agrave m do planeta F α mA forccedila F eacute proporcional agrave massa M do Sol F α MA forccedila F eacute inversamente proporcional ao quadrado

da distacircncia r entre o Sol e o planeta F α 1rsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Apoacutes 100 anos para comprovar a veracidade da teoria de Newton o inglecircs Henry Cavendish usou uma balanccedila de torccedilatildeo e calculou o valor da constante G

A constante G denominada constante de gravitaccedilatildeo universal vem para equilibrar a equaccedilatildeo e tem valor

G = 667middot10minus11 Nmiddotmsup2kgsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Com esta equaccedilatildeo foi possiacutevel calcular a massa da Terra do Sol e dos demais planetas do sistema solar usando o equiliacutebrio das forccedilas da gravidade

Pode-se tambeacutem calcular o valor da aceleraccedilatildeo da gravidade da Terra

g = GmiddotMrsup2Para Terra esse valor eacute de

g = 98 mssup2

g = 10 mssup2

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Leis de Kepler

Johannes Kepler disciacutepulo do astrocircnomo dinamarquecircs Tycho Brahe

Kepler analisou os dados dos estudos de Tycho formulou suas trecircs leis do movimento planetaacuterio

1)As orbitas dos planetas satildeo eliacuteticas e o Sol se localiza em um dos focos

2)O segmento de reta traccedilado do Sol a qualquer planeta (raio vetor) descreve aacutereas iguais em tempos iguais

3)O quadrado do periacuteodo de revoluccedilatildeo (Tsup2) de cada planeta em torno do Sol eacute diretamente proporcional ao cubo da distacircncia meacutedia (rsup3) desse planeta ao Sol

Leis de Kepler

A terceira lei de Kepler pode ser expressa por

Tsup2=krsup3

Apesar de apenas descritivas as leis foram fundamentais para aceitaccedilatildeo definitiva do modelo heliocecircntrico

Sobretudo para Isaac Newton foram importantes estas leis para formular a gravitaccedilatildeo universal

Gravitaccedilatildeo Universal

Ao estudar o movimento dos planetas usando as leis de Kepler Newton percebeu a relaccedilatildeo entre suas leis do movimento e o movimento dos corpos celestes

Isso contrariava as ideias aristoteacutelicas de que as leis que governam os movimentos na Terra natildeo governavam os movimentos celestes

Newton previu que deveria existir um forccedila centriacutepeta pois isso explicaria o movimento circular dos planetas

A forccedila centriacutepeta eacute a forccedila de atraccedilatildeo entre o Sol e o planeta

Gravitaccedilatildeo Universal

Atraccedilatildeo entre massas

Movimento eliacuteptico

Gravitaccedilatildeo Universal

Em sua teoria Newton predisse que as massas se atraem de forma que

A forccedila F eacute proporcional agrave m do planeta F α mA forccedila F eacute proporcional agrave massa M do Sol F α MA forccedila F eacute inversamente proporcional ao quadrado

da distacircncia r entre o Sol e o planeta F α 1rsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Apoacutes 100 anos para comprovar a veracidade da teoria de Newton o inglecircs Henry Cavendish usou uma balanccedila de torccedilatildeo e calculou o valor da constante G

A constante G denominada constante de gravitaccedilatildeo universal vem para equilibrar a equaccedilatildeo e tem valor

G = 667middot10minus11 Nmiddotmsup2kgsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Com esta equaccedilatildeo foi possiacutevel calcular a massa da Terra do Sol e dos demais planetas do sistema solar usando o equiliacutebrio das forccedilas da gravidade

Pode-se tambeacutem calcular o valor da aceleraccedilatildeo da gravidade da Terra

g = GmiddotMrsup2Para Terra esse valor eacute de

g = 98 mssup2

g = 10 mssup2

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Leis de Kepler

A terceira lei de Kepler pode ser expressa por

Tsup2=krsup3

Apesar de apenas descritivas as leis foram fundamentais para aceitaccedilatildeo definitiva do modelo heliocecircntrico

Sobretudo para Isaac Newton foram importantes estas leis para formular a gravitaccedilatildeo universal

Gravitaccedilatildeo Universal

Ao estudar o movimento dos planetas usando as leis de Kepler Newton percebeu a relaccedilatildeo entre suas leis do movimento e o movimento dos corpos celestes

Isso contrariava as ideias aristoteacutelicas de que as leis que governam os movimentos na Terra natildeo governavam os movimentos celestes

Newton previu que deveria existir um forccedila centriacutepeta pois isso explicaria o movimento circular dos planetas

A forccedila centriacutepeta eacute a forccedila de atraccedilatildeo entre o Sol e o planeta

Gravitaccedilatildeo Universal

Atraccedilatildeo entre massas

Movimento eliacuteptico

Gravitaccedilatildeo Universal

Em sua teoria Newton predisse que as massas se atraem de forma que

A forccedila F eacute proporcional agrave m do planeta F α mA forccedila F eacute proporcional agrave massa M do Sol F α MA forccedila F eacute inversamente proporcional ao quadrado

da distacircncia r entre o Sol e o planeta F α 1rsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Apoacutes 100 anos para comprovar a veracidade da teoria de Newton o inglecircs Henry Cavendish usou uma balanccedila de torccedilatildeo e calculou o valor da constante G

A constante G denominada constante de gravitaccedilatildeo universal vem para equilibrar a equaccedilatildeo e tem valor

G = 667middot10minus11 Nmiddotmsup2kgsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Com esta equaccedilatildeo foi possiacutevel calcular a massa da Terra do Sol e dos demais planetas do sistema solar usando o equiliacutebrio das forccedilas da gravidade

Pode-se tambeacutem calcular o valor da aceleraccedilatildeo da gravidade da Terra

g = GmiddotMrsup2Para Terra esse valor eacute de

g = 98 mssup2

g = 10 mssup2

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Ao estudar o movimento dos planetas usando as leis de Kepler Newton percebeu a relaccedilatildeo entre suas leis do movimento e o movimento dos corpos celestes

Isso contrariava as ideias aristoteacutelicas de que as leis que governam os movimentos na Terra natildeo governavam os movimentos celestes

Newton previu que deveria existir um forccedila centriacutepeta pois isso explicaria o movimento circular dos planetas

A forccedila centriacutepeta eacute a forccedila de atraccedilatildeo entre o Sol e o planeta

Gravitaccedilatildeo Universal

Atraccedilatildeo entre massas

Movimento eliacuteptico

Gravitaccedilatildeo Universal

Em sua teoria Newton predisse que as massas se atraem de forma que

A forccedila F eacute proporcional agrave m do planeta F α mA forccedila F eacute proporcional agrave massa M do Sol F α MA forccedila F eacute inversamente proporcional ao quadrado

da distacircncia r entre o Sol e o planeta F α 1rsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Apoacutes 100 anos para comprovar a veracidade da teoria de Newton o inglecircs Henry Cavendish usou uma balanccedila de torccedilatildeo e calculou o valor da constante G

A constante G denominada constante de gravitaccedilatildeo universal vem para equilibrar a equaccedilatildeo e tem valor

G = 667middot10minus11 Nmiddotmsup2kgsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Com esta equaccedilatildeo foi possiacutevel calcular a massa da Terra do Sol e dos demais planetas do sistema solar usando o equiliacutebrio das forccedilas da gravidade

Pode-se tambeacutem calcular o valor da aceleraccedilatildeo da gravidade da Terra

g = GmiddotMrsup2Para Terra esse valor eacute de

g = 98 mssup2

g = 10 mssup2

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Gravitaccedilatildeo Universal

Atraccedilatildeo entre massas

Movimento eliacuteptico

Gravitaccedilatildeo Universal

Em sua teoria Newton predisse que as massas se atraem de forma que

A forccedila F eacute proporcional agrave m do planeta F α mA forccedila F eacute proporcional agrave massa M do Sol F α MA forccedila F eacute inversamente proporcional ao quadrado

da distacircncia r entre o Sol e o planeta F α 1rsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Apoacutes 100 anos para comprovar a veracidade da teoria de Newton o inglecircs Henry Cavendish usou uma balanccedila de torccedilatildeo e calculou o valor da constante G

A constante G denominada constante de gravitaccedilatildeo universal vem para equilibrar a equaccedilatildeo e tem valor

G = 667middot10minus11 Nmiddotmsup2kgsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Com esta equaccedilatildeo foi possiacutevel calcular a massa da Terra do Sol e dos demais planetas do sistema solar usando o equiliacutebrio das forccedilas da gravidade

Pode-se tambeacutem calcular o valor da aceleraccedilatildeo da gravidade da Terra

g = GmiddotMrsup2Para Terra esse valor eacute de

g = 98 mssup2

g = 10 mssup2

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Em sua teoria Newton predisse que as massas se atraem de forma que

A forccedila F eacute proporcional agrave m do planeta F α mA forccedila F eacute proporcional agrave massa M do Sol F α MA forccedila F eacute inversamente proporcional ao quadrado

da distacircncia r entre o Sol e o planeta F α 1rsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Apoacutes 100 anos para comprovar a veracidade da teoria de Newton o inglecircs Henry Cavendish usou uma balanccedila de torccedilatildeo e calculou o valor da constante G

A constante G denominada constante de gravitaccedilatildeo universal vem para equilibrar a equaccedilatildeo e tem valor

G = 667middot10minus11 Nmiddotmsup2kgsup2

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Pode-se tambeacutem calcular o valor da aceleraccedilatildeo da gravidade da Terra

g = GmiddotMrsup2Para Terra esse valor eacute de

g = 98 mssup2

g = 10 mssup2

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Gravitaccedilatildeo Universal

Apoacutes 100 anos para comprovar a veracidade da teoria de Newton o inglecircs Henry Cavendish usou uma balanccedila de torccedilatildeo e calculou o valor da constante G

A constante G denominada constante de gravitaccedilatildeo universal vem para equilibrar a equaccedilatildeo e tem valor

G = 667middot10minus11 Nmiddotmsup2kgsup2

Gravitaccedilatildeo Universal

Com esta equaccedilatildeo foi possiacutevel calcular a massa da Terra do Sol e dos demais planetas do sistema solar usando o equiliacutebrio das forccedilas da gravidade

Pode-se tambeacutem calcular o valor da aceleraccedilatildeo da gravidade da Terra

g = GmiddotMrsup2Para Terra esse valor eacute de

g = 98 mssup2

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Com esta equaccedilatildeo foi possiacutevel calcular a massa da Terra do Sol e dos demais planetas do sistema solar usando o equiliacutebrio das forccedilas da gravidade

Pode-se tambeacutem calcular o valor da aceleraccedilatildeo da gravidade da Terra

g = GmiddotMrsup2Para Terra esse valor eacute de

g = 98 mssup2

g = 10 mssup2

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