MANUAL DE APLICAÇÃO DE METODOLOGIA ATIVA PARA O ENSINO

DAS LEIS DE NEWTON, GRAVITAÇÃO E LEIS DE KEPLER

Luiz Carlos Viégas de Sousa

Manual instrucional associado à dissertação demestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física da UniversidadeFederal do Estado do Rio de Janeiro, CampusMacaé-RJ, como parte dos requisitos necessários àobtenção de título de Mestre em Ensino de Física.

Orientador: Dr. Habib Salomon Dumet Montoya

Macaé

Março de 2018

Apresentação

Este manual de aplicação foi produzido como resultado do desenvolvimento deuma dissertação de mestrado, no Programa de Pós Graduação em Ensino de Física docampus Macaé da UFRJ. Seu objetivo é fornecer material básico para todo aqueleprofessor de física (ou ciências) interessado em experimentar o uso de metodologiasativas de ensino e aprendizagem.

Fornecemos aqui as diretrizes principais que guiaram a estruturação do método,bem como a explicação de como aplicar cada parte dele. Disponibilizamos também omaterial desenvolvido, traduzido e organizado por nós durante nossa experiência deaplicação, de forma a dar suporte inicial ao professor. Listamos ainda outras fontes ondepode-se conseguir material relacionado a esse e outros tópicos de física ou mesmooutras áreas de conhecimento (ainda que a maioria do material esteja em inglês).

O conteúdo aqui abordado é dos mais importantes no ensino da mecânica, sendousualmente os focos de estudo no primeiro ano do ensino médio. Falamos aqui das trêsleis de Newton para o movimento, da lei da gravitação universal e das leis de Kepler.Esperamos, assim, fornecer as possibilidade de se trabalhar com toda a explicação domovimento a nível médio, seja terrestre ou celeste.

O que são metodologias ativas?

Metodologias ativas são aquelas nas quais o aluno é agente principal do processode ensino-aprendizagem, participando ativamente dessa construção, sob orientação doprofessor. Apesar de existirem muitos métodos ativos com diversas diferenças entre si,podemos afirmar que, de modo geral, é comum a todos a exigência de uma posturaparticipativa dos alunos e a realização de práticas e dinâmicas que fogem à tradicionalexposição “de quadro e giz”. Além da mudança na dinâmica em sala, essasmetodologias levam em consideração os conhecimentos prévios que os estudantespossuem sobre determinado conteúdo, construindo a visão científica a partir desse sensocomum pré existente.

Nesse manual, nos baseamos principalmente na metodologia de Instrução porColegas, desenvolvida pelo professor de física da Universidade de Harvard Eric Mazurno começo da década de 1990. Mazur opta por solicitar que os estudantes realizem aleitura prévia de um texto sobre o conteúdo em casa para depois realizar uma dinâmicade perguntas e respostas em sala de aula. Para avaliar a qualidade da leitura prévia e teracesso aos conceitos que os alunos apresentam sobre aquele tópico estudado, realizamosa aplicação de um exercício de aquecimento, que deve ser entregue ao professor após a

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leitura do conteúdo e antes do encontro em sala de aula. Essa atividade é baseada nométodo de Ensino sob Medida, desenvolvido no ano de 1999 por Gregor Novak e AndyGravin, da Universidade de Indiana nos Estados Unidos.

Por que utilizar metodologias ativas?

Nós, professores, enfrentamos todos os dias as dificuldades da sala de aula.Sabemos como é complicada a tarefa de motivar o aluno e como é difícil que eleaprenda de maneira efetiva sem a motivação necessária. A própria estrutura da escolaparece cansar o aluno, que já entra em sala de aula apenas aguardando o horário de sair(para o intervalo ou para casa). Nesse cenário, o professor preocupado deve buscarformas de fazer com que a sua aula seja interessante e, mais que isso, produzaaprendizagem significativa para os alunos.

O uso de métodos ativos tem demonstrado resultados bastante satisfatórios noque diz respeito ao desempenho dos alunos em avaliações posteriores quandocomparado ao ensino tradicional. Nosso trabalho também demonstrou principalmenteum grande aumento na motivação, animação e receptividade dos alunos aos conteúdosestudados. As atividades em sala tonaram a aula mais leve e agradável e as atividadesprévias permitiram um melhor uso do tempo disponível. Da parte do professoraplicador, a satisfação em ver os alunos animados com a aula e, principalmente,desenvolvendo seus conhecimentos corretamente torna o nosso trabalho muito maisprazeroso.

Como aplicar o método?

A metodologia que aqui descrevemos é dividida em duas grandes partes: otrabalho conceitual e a resolução de problemas. Para cada conteúdo, o professor trabalhainicialmente com o entendimento conceitual daquele tópico, aplicando esseconhecimento na resolução de problemas mais matematizados posteriormente.

Em cada tópico trabalhado são realizadas 4 etapas. A primeira se trata da leituraprévia, onde o professor seleciona um material para os alunos estudarem por contaprópria antes da aula. Em seguida, os alunos fazem e entregam exercícios deaquecimento, ainda antes do encontro em sala de aula. Depois, em classe, é realizadauma dinâmica de resolução de exercícios conceituais de maneira coletiva, onde osalunos tem a chance de interagir entre si na busca pelas soluções. Por último, oprofessor disponibiliza e auxilia na resolução de uma lista de problemas. Cada umadessas etapas, bem como seus respectivos exemplos, serão detalhados a seguir.

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1 Leitura Prévia

Parte do objetivo do uso de metodologias ativas é a melhor utilização do tempoem sala de aula. Para tanto, é vital que os alunos realizem um estudo prévio sobre cadaconteúdo, de forma que cheguem com alguma base conceitual para discutir em sala deaula. Seguindo esses preceitos, nesse momento devemos selecionar um bom material deestudo para disponibilizar aos alunos. Algo que eles possam usar como contato inicialmas que não seja demasiadamente superficial. Também é uma grande preocupação quea leitura não se torne massante ou muito extensa, de forma a manter o interesse doestudante. Como podemos observar, não é uma tarefa trivial.

De maneira geral, a escolha óbvia poderia ser o próprio livro didático jáutilizado pelos alunos. No entanto, essa escolha depende de cada contexto em que oprofessor e os alunos se encontram e da afinidade do docente com o material disponível.Particularmente, podemos fazer a recomendação do livro Física Conceitual (Hewitt,2011). Esse livro tem como enfoque as discussões conceituais associadas aos conteúdosabordados. Ele não se priva, porém, de apresentar as fórmulas e relações matemáticas,mas as analisa prioritariamente em termos das proporções entre as grandezas. Alémdisso, sua linguagem é simples e os conceitos são trabalhados em termos de fenômenosdo cotidiano sempre que possível. Está ainda recheado de pequenos testes no decorrerdo texto, bem como figuras, resumos e esquemas explicativos, que auxiliam muito acompreensão. Entendemos que é uma ótima fonte de estudos quando se objetivatrabalhar o desenvolvimento conceitual dos alunos. O professor, no entanto, tem totalliberdade de escolha.

2 Exercícios de aquecimento

Como forma de incentivar a leitura e avaliar que ideias prévias os alunospossuem daquele conceito a ser trabalhado, são aplicados algumas poucas questões arespeito do assunto estudado durante leitura prévia. A melhor forma de aplicação dessesexercícios é através de um formulário online, o qual pode ser preenchido em qualquerlocal em que o aluno tenha acesso à internet e pode ser acessado livremente peloprofessor. Uma ferramenta com essas características e que é disponibilizada de formagratuita é o Google Forms1.

Quanto à estrutura do exercício de aquecimento, ele deve ser desenhado demaneira a exigir algum grau de desenvolvimento e raciocínio a partir da leitura prévia,sem exigir domínio total do assunto. Os alunos devem ser orientados a realizarpesquisas adicionais, caso necessário. Sugerimos que sejam compostos por até três

1 Disponível em <forms.google.com>

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questões discursivas. Pode ser útil incluir uma questão onde os alunos têm aoportunidade de expressar quais foram suas dificuldades durante a leitura.

Seguem alguns exemplos de exercícios de aquecimento relacionados a cada umdos tópicos com os quais escolhemos trabalhar.

I. Primeira Lei de Newton

a) Algumas pessoas afirmam que, devido ao movimento de rotação da Terra, se vocêelevar sua altura o suficiente (com um helicóptero, por exemplo) e aguardar, a Terra irágirar abaixo de você enquanto você permanece imóvel. Dessa forma, as viagenspoderiam ser feitas muito facilmente e com menor gasto de combustível. Raciocinandoem termos da lei da inércia, como você justifica isso ser impossível, na prática?

b) Três discos de hóquei no gelo, A, B e C, são ilustrados abaixo enquanto deslizamsobre o gelo com as velocidades constantes assinaladas. Como você calcularia a forçatotal agindo sobre cada um deles? Justifique.

II. Segunda Lei de Newton

a) Um paraquedista em queda sobre a superfície da Terra tem sobre ele uma força Peso(gravitacional) vertical para baixo. A segunda lei de Newton nos diz que essa força deveproduzir nele uma aceleração. No entanto, na prática, o paraquedista aumenta suavelocidade gradativamente até que atinge uma velocidade limite, a qual permanececonstante até o final do movimento. Explique por que isso ocorre.

b) Ao jogarmos uma pedra verticalmente para cima, ela sai de nossas mãos comdeterminada velocidade. Ao subir, sua velocidade diminui até chegar a zero no topo datrajetória. Se existe uma força atuando na pedra durante a subida, por que essa força nãoproduz uma aceleração que faz a velocidade dela aumentar?

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III. Terceira Lei de Newton

a) Se as forças sempre aparecem em pares (ação-reação) de mesmo módulo, mesmadireção e sentidos opostos, por que esses pares de forças não se cancelam?

b) Se aplicarmos a terceira lei de Newton para a força peso (ou gravitacional), devemosaceitar que enquanto a Terra puxa o corpos para baixo, esses mesmos corpos puxam oplaneta para cima. No entanto, nunca vemos o planeta subir ao encontro de algumobjeto. Isso prova que a terceira lei está incorreta? Explique o que ocorre.

IV. Lei da Gravitação Universal

a) Se corpos com massa se atraem, por que não somos arrastados em direção a carros ouprédios ou uns aos outros pela força gravitacional? Justifique.

b) "Os astronautas flutuam na Estação Espacial Internacional pois não existe gravidadeno espaço". Essa afirmativa muito comum está correta? Justifique.

V. Leis de Kepler

a) A primeira Lei de Kepler afirma que a trajetória dos panetas é elíptica, ou seja, suadistância do sol varia durante a translação. Isso explica as estações do ano? (Pesquiseum pouco).

b) Vamos imaginar que Kim Jong-un, lider supremo da Coréia do Norte, ordene a seusengenheiros que coloquem dois satélites ao redor da Terra. Os dois devem orbitar àmesma altitude média. Além disso, um deles deve completar uma volta em 24h e ooutro em 36h. Isso é possível? Explique.

3 Questões conceituais

Após o estudo prévio e a entrega do exercício de aquecimento, é chegado omomento do encontro em sala de aula, onde toda a dinâmica do método se desenrola.Nessa aula o enfoque ainda é o conceitual e a interação entre os alunos é essencial parao sucesso do aprendizado, que é feito em conjunto e de forma ativa.

O primeiro passo na preparação para a aula é a organização do tema em tópicosou pontos principais, que são abordados individualmente. Cada tópico deve serexplanado brevemente pelo professor, considerando as principais dificuldadesencontradas nas respostas aos exercícios de aquecimento. Em seguida, o entendimentode cada ponto é testado com uma questão conceitual de múltipla escolha com 4 ou 5

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alternativas. Os alunos devem então realizar uma votação pela resposta correta.Recomendamos o uso de um projetor para a apresentação da questão conceitual, o quepoupará bastante tempo de aula.

O cerne da metodologia consiste no que fazer com o resultado da votação.Existem aqui três possibilidades, dependendo da porcentagem de alunos na turma queescolheram a alternativa correta:

➔ Se essa porcentagem for maior que 70%, o professor passa para o próximo

tópico;

➔ Se for menor que 35%, O professor retoma a palavra e explica mais

detalhadamente o tópico, mostrando a resposta correta da questão e ajustificando. Em seguida, deve-se apresentar uma segunda questãorelacionada ao mesmo tópico;

➔ Se a porcentagem ficar entre 35% e 70%, deve ser dado algum tempo (2 a 4

minutos) para que os alunos discutam e argumentem entre si suas respostassem que o professor diga qual alternativa é a correta. Após a discussão, deveser feita uma segunda votação para a mesma pergunta.

Portanto, o docente deve preparar pelo menos duas questões para cada pontotrabalhado, tomando cuidado para ajustar a dificuldade de cada questão de maneira apermitir, preferencialmente, que haja a discussão entre os alunos, de forma a ter umaaula mais enriquecedora (com questões nem tão fáceis nem muito difíceis).

Para que o professor tivesse acesso às respostas dos alunos com facilidade,recomendamos a confecção de plaquinhas com as alternativas, em formato de pequenoscartazes. Caso não seja possível, os alunos podem votar apenas levantando os dedos damão (1 dedo para a primeira alternativa, 2 dedos para a segunda, etc).

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A seguir disponibilizados diversas questões criadas, adaptadas ou traduzidas pornós, organizadas em tópicos .

I. Primeira Lei de Newton

I.1 Movimento para Aristóteles versus Newton

Questão I.1.a) Um jogador de futebol, ao bater um pênalti, pode lançar a bola comvelocidade de 30m/s. Depois de lançada, a bola vai reduzindo sua velocidade até parar.Isso ocorre pois:

a) A força exercida pelo jogador não foi suficiente para mantê-la em movimento.

b) A bola vai perdendo força enquanto anda, o que faz sua velocidade reduzir.

c) A força que a bola carrega por conta do chute é menor que o atrito com o ambiente.

d) A força de atrito é a única força sobre a bola responsável pela diminuição davelocidade.

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Questão 1.1.b) Quando você dá um empurrão em um carrinho de compras, ele se movedurante um tempo e depois para. Se fizer o mesmo sobre uma pista de esqui (feita degelo), o carrinho se move uma distância muito maior antes de parar. Essa diferença épossível pois:

a) A força fornecida ao carrinho foi maior no segundo caso.

b) O carrinho perde mais força no chão do que no gelo, devido ao maior atrito.

c) A força que o gelo aplica no carrinho é menor do que aquela aplicada pelo chão.

d) A força que o gelo aplica no carrinho é maior do que aquela aplicada pelo chão.

I.2 Movimento na ausência de forças

Questão I.2.a) Um carro se move por uma estrada retilínea com velocidade constante de

72Km/h. Podemos afirmar corretamente que:

a) O total de forças sobre o carro deve somar zero.

b) Não existem forças agindo sobre o carro.

c) Uma força resultante constante e para frente deve estar agindo sobre o carro.

d) A força para frente que o motor aplica no carro deve ser maior que a força de atrito

sobre o veículo.

Questão I.2.b) Um veleiro navega com velocidade constante, impulsionado pelo vento.

Qual é o sentido da força resultante sobre o barco?

a) Direita b) Esquerda

c) Para cima d) N.R.A

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I.3 Força resultante

Questão I.3.a) Mariazinha está voltando para sua casa de ônibus, depois de um dia na

escola. Ela faz a viagem em pé, pois o ônibus está lotado. O motorista pisa no freio

fortemente para evitar um acidente e Mariazinha é “arremessada” para frente. Podemos

dizer que:

a) O freio do ônibus aplicou uma força na menina.

b) Nenhuma força foi aplicada em Mariazinha.

c) O chão do ônibus impulsionou a menina para frente.

d) A única explicação é que ela mesmo se jogou para frente.

Questão I.3.b) Considere uma pessoa, em pé, dentro de um elevador que sobe com

velocidade constante. O módulo da força normal, N, exercida pelo chão do elevador nos

pés da pessoa é:

a) Maior que o peso P da pessoa.

b) Igual ao peso P da pessoa.

c) Menor que o peso P da pessoa.

d) Igual a zero.

Questão I.3.c) Um carrinho em um “trilho de ar” segue em movimento horizontal com

velocidade constante. Assuma que não há resistência do ar ou atritos. Qual dos

diagramas abaixo indica as forças sobre o carrinho?

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I.4 Movimento retilíneo na ausência de forças

Questão I.4.a) Um astronauta está girando uma pedra presa a uma corda. De repente, a

corda arrebenta quando a pedra se encontra no ponto mostrado na figura. Que caminho

a pedra segue depois que a corda arrebenta?

Questão I.4.b) Um carro segue com velocidade de módulo constante por uma colina,

como mostra a figura. A respeito da força total sobre o carro, é correto afirmar que:

a) É zero pois a velocidade tem módulo constante.

b) É zero pois a normal aplicada pelo chão é igual à força peso.

c) Não é zero pois o carro não está em repouso.

d) Não é zero pois o movimento é curvo.

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II. Segunda Lei de Newton

II.1 Forças paralelas à aceleração

Questão II.1.a) Um objeto está sendo baixado por uma corda com velocidade

decrescente. Existem duas forças sobre o objeto, o peso, de módulo mg, e a tração da

corda, de módulo T. Qual equação é verdadeira para essa situação?

a) T=mg;

b) T<mg;

c) T>mg;

d) Faltam informações para responder a questão.

Questão II.1.b) Uma balança de banheiro mede a normal (N) que ela aplica no corpo

sobre ela e divide esse valor por 10m/s2, reportando assim a massa do corpo. Nesse

caso, alguém de 70Kg de massa que está sobre uma balança, dentro de um elevador que

sobe desacelerando (chegando no andar desejado), lerá no aparelho:

a) 70Kg;

b) mais de 70Kg;

c) menos de 70Kg;

d) não é possível determinar.

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II.2 Diferença entre massa e peso

Questão II.2.a) Uma astronauta em órbita, flutuando sem sensação de peso, balança

rapidamente uma grande bigorna de ferro para frente e para trás. Ela reporta para a Terra

que:

a) balançar a bigorna não exigiu nenhum esforço pois o objeto não possui massa inercial

no espaço;

b) balançar a bigorna demandou algum esforço, mas consideravelmente menos do que

na Terra;

c) apesar da falta de peso, a massa inercial da bigorna é a mesma que na Terra;

d) por estar presa na órbita da Terra, a bigorna aparenta ter maior massa inercial, o que a

torna difícil de balançar.

Questão II.2.b) A aceleração gravitacional na superfície da Terra é 10m/s2; na de Júpiter,

é 30m/s2. Uma mulher de 60Kg de massa, na superfície da Terra apresentará, na

superfície de Júpiter, massa de:

a) 20Kg;

b) 60Kg;

c) 180Kg;

d) 600Kg.

II.3 Forças oblíquas à aceleração

Questão II.3.a) Um corpo desliza para baixo no plano inclinado com aceleração não

nula igual a a1. O mesmo corpo é lançado para cima, no mesmo plano inclinado, por

uma força inicial breve. Enquanto ela sobe, sua aceleração é a2. Qual a relação entre a1

e a2?

a) a1>a2;

b) a1<a2;

c) a1 = a2;

d) depende da massa do corpo.

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Questão II.3.b) Uma força F é aplicada sobre o bloco da figura, fazendo um

determinado ângulo com a horizontal. O bloco realiza, então, um movimento acelerado

e horizontal. Qual das relações abaixo está correta? (Obs.: Os módulos das forças

podem não estar bem representados pela figura).

a) N = P; F = Fat;

b) N < P; F > Fat;

c) N = P; F > Fat;

d) N < P; F < Fat.

II.4 Força de atrito estático

Questão II.4.a) Eu empurro, com uma força Fext, um bloco de massa m que se encontra

sobre uma mesa. O bloco permanece em repouso devido à força de atrito estático

(coeficiente μs ). O que você poderia afirmar corretamente sobre a força de atrito f?

a) f = μs. mg

b) f = Fext

c) f > Fext

d) f <Fext

Questão II.4.b) Um bloco está estacionário em um plano bastante inclinado. O plano é

progressiva e lentamente mais inclinado, até o momento em que o bloco começa a se

mover. Depois desse momento, a aceleração do bloco é:

a) zero (ele desliza com velocidade constante);

b) diferente de zero (ele desliza cada vez mais rápido);

c) diferente de zero (ele desliza cada vez mais devagar);

d) não há informação suficiente para decidir.

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III. Terceira Lei de Newton

III.1 Identificação de pares ação-reação

Questão III.1.a) Um cavalo puxa uma carroça e os dois seguem horizontalmente com

velocidade constante. Nesse sistema, constitui um par ação-reação:

a) A força que o cavalo aplica na carroça e a força de atrito sobre a carroça;

b) A força peso e a normal sobre o cavalo;

c) A força de resistência do ar e a força que o cavalo aplica na carroça;

d) A força peso sobre o cavalo e a força com que o cavalo puxa o planeta para cima.

Questão III.1.b) Um paraquedista cai verticalmente em velocidade terminal (constante).

A respeito das forças sobre ele, podemos afirmar corretamente que:

a) Sua força peso e a resistência do ar sobre ele são iguais pois constituem um par ação-

reação;

b) A resistência do ar sobre ele e a força que ele aplica no ar em sua frente são iguais em

módulo e direção;

c) Ele cai com velocidade constante pois a força peso sobre ele é igual à força aplicada

por ele na Terra;

d) Caso ele caísse no vácuo, ele aceleraria pois não existiria par para a sua força peso.

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III.2 Pares de força influenciando o movimento

Questão III.2.a) Um atleta corre com uma corda presa à sua cintura, a qual o liga a um

bloco pesado de metal. Podemos afirmar corretamente que:

a) O atleta se move para frente pois ele puxa o bloco com uma força ligeiramente maior

do que a força que o bloco aplica nele, puxando para trás;

b) Devido à ação ser sempre igual à reação, o bloco puxa o atleta para trás com força

igual à que o atleta o puxa para frente. O movimento não é possível;

c) O atleta move o bloco aplicando um puxão durante o tempo em que a força no bloco

é momentaneamente maior que a força no atleta;

d) A força do atleta no bloco tem mesmo valor que a força do bloco no atleta. Mas a

força de atrito sobre o atleta é para frente e maior que a força de atrito para trás no

bloco.

Questão III.2.b) Um copo de vidro cheio de água está repousado sobre uma mesa. Um

gato quer derrubá-lo aplicando uma força horizontal F. Sobre a situação, é correto

afirmar que:

a) A força F terá como par de ação-reação a força de atrito estático (mesmo módulo e

direção, sentido oposto);

b) A força de reação à força F não tem qualquer influência no movimento do copo;

c) O copo só se movimentará se a força F vencer a força peso do copo;

d) Como a massa do gato é muito maior que a do copo, a reação à força F será muito

menor do que ela, o que provocará a movimentação do copo.

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III.3 Diferença entre força e efeito da força

Questão III.3.a) Um carro e um caminhão sofrem uma colisão frontal. Percebe-se que o

carro fica bem mais amassado que o caminhão. Isso ocorre principalmente pois:

a) A aceleração sofrida pelo carro foi maior que a sofrida pelo caminhão;

b) A força aplicada no carro foi bem maior que a aplicada no caminhão;

c) Como as massas são diferentes, as forças em cada um também serão;

d) O carro estava com uma velocidade maior que a do caminhão.

Questão III.3.b) A força gravitacional é sempre atrativa e aparece entre quaisquer dois

corpos com massa. Nesse contexto, é correto afirmar que:

a) Objetos na superfície da Terra são puxados para ela, mas não aplicam nenhuma força

no planeta, devido à sua massa;

b) A lua gira ao redor da Terra (e não o contrário) pois a força aplicada nela é muitas

vezes superior à aplicada no nosso planeta;

c) O sol, apesar de ter uma massa quase 333 mil vezes maior que a da Terra, puxa o

nosso planeta com a mesma força com que ele puxa o sol;

d) O sol atrai os outros planetas mas o contrário não é verdadeiro devido à enorme

diferença entre as massas.

IV. Lei da Gravitação Universal

IV.1 Relações de proporção na equação

Questão IV.1.a) Em um determinado instante, dois asteroides no espaço intergalático

estão a uma distância de 20Km um do outro. O asteroide 2 tem 10 vezes a massa do

asteroide 1. Os módulos das acelerações dos asteroides 1 e 2 são, respectivamente, a1 e

a2. Qual é a razão a1/a2?

a) 10;

b) 1/10;

c) 1;

d) 100.

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Questão IV.1.b)Um satélite está em órbita circular em uma altitude de 160Km acima da

superfície da Terra. O peso pré-lançamento do satélite é seu peso medido na superfície

da Terra (sem contar o combustível). O módulo da força da gravidade sobre o satélite

enquanto ele está em órbita é:

a) Um pouco maior que seu peso pré-lançamento;

b) O mesmo que seu peso pré-lançamento;

c) Um pouco menor que seu peso pré-lançamento;

d) zero.

IV.2 Aceleração gravitacional

Questão IV.2.a) O planeta X tem a mesma massa da Terra, mas a metade do seu raio

(1⁄2.R). Qual é a aceleração da gravidade na superfície do planeta X?

a) g (a mesma que a da Terra);

b) 2g;

c) 4g;

d) 8g.

Questão IV.2.b) Em um momento t=0, um satélite em órbita circular ao redor da Terra

está diretamente sobre sua cidade, 500 Km acima dela, viajando a 20000 Km/h para

leste. Ao mesmo tempo, uma pedra é liberada do repouso sobre a mesma cidade, a 500

Km de altura. Sobre as acelerações do satélite e da pedra em t=0, é correto afirmar que:

a) A aceleração do satélite é maior que a da pedra;

b) A aceleração da pedra é maior que a do satélite;

c) As duas têm módulos iguais e diferentes direções;

d) As duas têm módulos e direções iguais.

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V. Leis de Kepler

V.1 Consequências da órbita elíptica

Questão V.1.a) Na figura estão indicadas quatro posições de um satélite em órbita

elíptica. Marque a alternativa em que os pontos estão organizados na ordem crescente

da velocidade do satélite:

a) A; B; C; D

b) D; C; B; A

c) C; D; B; A

d) C; B; D; A

Questão V.1.b) Na figura estão indicadas quatro posições de um satélite em órbita

elíptica. Qual dos pontos indicados é aquele em que a força gravitacional sobre o

satélite tem maior valor?

a) A

b) C

c) Todos têm o mesmo valor

d) D e B têm mesmo valor

V.2 Lei das áreas

Questão V.2.a) (ENEM) As leis de Kepler definem o movimento da Terra em torno do

Sol. Qual é, aproximadamente, o tempo gasto, em meses, pela Terra para percorrer uma

área igual a um quarto da área total da elipse?

a) 6

b) 4

c) 3

d) 1

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Questão V.2.b) Baseando-se nas leis de Kepler pode-se dizer que a velocidade de um

planeta:

a) independe de sua posição relativamente ao sol;

b) aumenta quando está mais distante do sol;

c) diminui quando está mais próximo do sol;

d) aumenta quando está mais próximo do sol;

V.3 Lei dos períodos

Questão V.3.a) Dois satélites, A e B, de mesma massa, orbitam a Terra em órbitas

circulares concêntricas. A distância do satélite B até o centro da Terra é duas vezes a do

satélite A. Qual é a relação entre os períodos dos dois satélites (Ta e Tb)?

a) Tb = 2.Ta

b) Tb = 2√2.Ta

c) Tb = 4.Ta

d) Tb = 8.Ta

Questão V.3.b) Considere o período T da Terra como 1 ano e a distância entre a Terra e

o sol 1 U.A. Suponha um asteroide em uma órbita circular ao redor do sol a uma

distância de 2 U.A. Quanto tempo demora para esse asteroide dar uma volta ao redor do

sol?

a) 2 anos

b) 3 anos

c) 2 3/2 = 2,83 anos

d) 2 2/3 = 1,59 anos

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4 Listas de problemas

A leitura prévia, o exercício de aquecimento e as questões conceituais encerrama parte conceitual do método. A partir de então, o enfoque passa a ser a resolução desituações-problema, com caráter mais matematizado. Para tanto, juntamente com aleitura prévia, aconselhamos que seja disponibilizada uma lista de problemasrelacionados ao tema. Essas questões podem ser selecionadas de livros didáticos, dainternet ou mesmo formuladas pelo professor. São tipos de questões já tradicionalmentetrabalhadas nos cursos de física do ensino médio, com uma maior carga dematematização.

É interessante que exista um período para que os alunos realizem tentativasindividuais de resolução, sem o auxílio do professor. Posteriormente, o docente deveestar disponível para dirimir as dúvidas e mesmo realizar a feitura dos problemas,quando solicitado.

Como avaliar os resultados?

Para obter o máximo de benefício do método, é importante motivar os alunos.Com esse intuito, sugerimos que seja contabilizada cada uma das atividades realizadaspara a nota final do período. As atividades prévias e a dinâmica em sala devem seravaliadas principalmente pelo empenho em participar, discutir e formular explicaçõescoerentes, mesmo que incorretas. Nessa etapa, a busca pela construção dos conceitos émuito mais relevante. A capacidade de resolução dos problemas pode ser avaliada com asolicitação e entrega e correção das listas e/ou com a aplicação de testes. Ao final doperíodo, o docente pode optar pela aplicação de uma prova, com o todo o conteúdoestudado.

É importante garantir que a prova bimestral, que normalmente possui maiorpontuação no período, reflita a divisão de tópicos trabalhada durante todo o tempo deestudo. É preciso que suas questões sejam distribuídas entre todos os temas estudados eentre questões conceituais e de resolução de problemas, nas mesmas proporções e níveisde dificuldades em que foram cobrados durante o bimestre.

Onde conseguir mais material de trabalho?

A parte mais complexa da preparação para a aplicação dessa metodologia podeser a elaboração de boas questões conceituais. Para nos auxiliar, existe uma variedadede bancos de dados disponíveis de maneira gratuita na internet, normalmente em inglês,liberados pelas redes de professores e aplicadores do método de Instrução por Colegas.

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Uma lista de fontes para esses materiais (e muitos outros) que utilizamos está disponívelno site PhysPort.org2, que é desenvolvido pela Associação Americana de Professores deFísica, em conjunto com a Universidade do Estado do Kansas.

Algumas das questões que utilizamos são traduções e adaptações livres daquelasdisponibilizadas por essas fontes, algumas são retiradas e adaptadas do livro de Hewitt(2011), já mencionado, e outras são adaptações de questões de vestibular, de acessolivre em diversos sites. O professor também é livre para criar suas próprias questõesconceituais. Algumas dicas úteis para realizar a elaboração de perguntas são:

• As questões devem requerer conhecimento conceitual para serem resolvidas, e

não somente a realização de cálculos ou uso de fórmulas;

• As questões podem ser elaboradas para elucidar dificuldades específicas

apresentadas pelos estudantes;

• Os erros apresentados pelos estudantes nas respostas de exercícios, provas ou

testes podem ser utilizados como alternativas incorretas em questões conceituaisfuturas;

Outras informações sobre a metodologia de Eric Mazur, a Instrução por Colegas,incluindo a contribuição de diversos educadores ao redor do mundo podem seracessadas através do blog oficial da metodologia3, que organizou uma rede decolaboradores e dispõe de bastante informação. Infelizmente, todo esse material seencontra em língua inglesa. Outros materiais de consulta seguem listados nas nossasreferências bibliográficas.

2 Disponível em <https://www.physport.org/recommendations/Entry.cfm?ID=93637>

3 Disponível em <https://blog.peerinstruction.net/>

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Referências bibliográficas

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CROUCH, C. H.; MAZUR, E. Peer instruction: Ten years of experience and results.American journal of physics, v. 69, n. 9, p. 970-977, 2001.

CROUCH, C. H., WATKINS, J., FAGEN, A. P., & MAZUR, E. Peer instruction:Engaging students one-on-one, all at once. Research-Based Reform of UniversityPhysics, 1(1), 40-95, 2007.

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