Caderno de Exercícios

Isaac Newton (1642 – 1727)

Nela foram estabelecidas as três leis básicas da dinâmica, além da formulação da teoria da gravitação universal.

Outros trabalhos de Newton incluem Arithmetica Universalis (1707), Methodus Differentialis (1711), Lectiones Opticae (1729), entre outras.

Como curiosidade, vale a pena mencionar que o cálculo integral surgiu antes do cálculo diferencial. A idéia da integração veio da necessidade de estimar certas áreas, volumes, e comprimentos.

Nascido na localidade inglesa de Woolsthorpe, no seio de uma família agrícola, Newton é considerado um dos maiores gênios da ciência de todos os tempos. Foi professor da Universidade de Cambridge, e presidente da Royal Society desde 1703 até sua morte. Sua obra magna, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicada em 1687, teve grande repercussão e é até hoje considerada como a obra mais importante produzida pelo intelecto humano no segundo milênio.

Local de nascimento de Newton

Foi Galileu que contestou esta ideia aristotélica e realizando a experiência do plano inclinado chegou a conclusão de que um móvel executa um movimento em linha reta para sempre se não há interferência de outro corpo.

LEIS DE NEWTON

Um ponto material não pode por si só alterar o seu estado de repouso ou de movimento (retilíneo uniforme). Condição de equilíbrio translacional: .

Um ponto material não pode por si só alterar o seu estado de repouso ou de movimento (retilíneo uniforme). Condição de equilíbrio translacional: .

Aristóteles acreditava ser impossível a existência do vácuo e considerava necessário puxar ou empurrar um corpo para mantê-lo em movimento.

Newton repensou a idéia de Galileu e elaborou a lei que hoje conhecemos como a 1ª Lei de Newton.

Um ponto material executa um movimento retilíneo uniforme – MRU, quando se desloca sobre uma trajetória retilínea com velocidade constante (o módulo, a direção e o sentido do vetor velocidade não variam).

Um ponto material executa um movimento retilíneo uniforme – MRU, quando se desloca sobre uma trajetória retilínea com velocidade constante (o módulo, a direção e o sentido do vetor velocidade não variam).

Lembra do MRU?

CLIQUE PARA VER ANIMAÇÃO

CLIQUE PARA VER ANIMAÇÃO

1ª. LEI DE NEWTON

0

F

FORÇA RESULTANTE

Podemos pensar em força, no sentido mais simples, como um empurrão ou um puxão. No entanto, precisamos entender que, o que faz um corpo entrar em movimento ou variar o seu movimento é a ação de uma única força ou a ação da força resultante que age sobre o corpo.

VEJA UMA SIMULAÇÃO

Para encontrar a força resultante podemos utilizar o processo das projeções ortogonais.

A projeção ortogonal da força – ou seja, a Fx – é obtida multiplicando-se o módulo da força pelo cosseno do ângulo que esta força faz com o eixo x (cos ). Então, Fx = F cos

Assim, quando a força for paralela ao eixo x, como no item b), ela formará um ângulo 0º de ou de 180º. Lembre-se que: cos 00 = 1 e cos 1800 = -1.

Logo, quando a força for paralela ao eixo, a sua projeção ortogonal , terá módulo igual ao módulo da força , e se o seu sentido for o mesmo sentido do eixo, a projeção tem sinal positivo e vice-versa. E quando a força for perpendicular ao eixo, como no item a), a sua projeção é nula.

Então....

DIAGRAMA DE FORÇAS

É o desenho esquemático do ponto material onde aparecem todas as forças que agem sobre ele.

Imagine que o sistema de forças da página anterior esteja atuando sobre um ponto material, então o diagrama de forças fica representado pela figura ao lado.

Leis de Newton e aplicações

Quais as forças que agem sobre o carrinho da imagem ao lado?

Diagrama de forças do carrinho.

SITUAÇÃO 1

Obs.: você pode fazer uso dos vetores abaixo, ou das caixas de texto, para desenhar os diagramas de corpo livre do próximo exercício. Clique sobre os vetores e arraste. Faça a o mesmo procedimento com as letras que representam forças.

x

y

o

P

T

F

N

Quais as forças que agem sobre o carrinho, quando ele desce o trilho no vídeo? Escreva a resposta na caixa abaixo.

Faça o diagrama de forças do carrinho e cole no quadro abaixo.

Para colar o diagrama aqui, você deve clicar na tecla “esc” e sair do modo de apresentação. Depois clique F5 para

continuar.

SITUAÇÃO 2

Clique aqui para ver o vídeo e responder a

pergunta abaixo.

Compare os diagramas de força da situação 1 e da situação 2 e explique o porque do carrinho se encontrar em repouso, na situação 1, e o porque do carrinho se encontrar em movimento, na situação 2.

Se sobre um ponto material atuar uma força, ela comunicará ao ponto uma aceleração, da mesma direção e sentido e de módulo proporcional ao da força aplicada.

2ª. LEI DE NEWTON

Figura copiada do site http://www.civil.engineering.utoronto.ca/

a FR

amFR

.

Importante: É a força

resultante que comunicará a aceleração do

ponto material.

F = m a

Sempre que um ponto material A atuar com uma força sobre um segundo ponto material B, este exercerá uma força sobre A de igual módulo e direção, mas de sentido contrário. Esse par de forças ocorre simultaneamente e recebe o nome de forças de ação e reação e sempre são aplicadas em pontos materiais diferentes.

3ª. LEI DE NEWTON FrB

FaA

É SEMPRE ASSIM: o par de forças ação e reação atuam em corpos diferentes. Logo, duas forças que agem sobre o mesmo corpo não se constituem num par de forças ação e reação..

É SEMPRE ASSIM: o par de forças ação e reação atuam em corpos diferentes. Logo, duas forças que agem sobre o mesmo corpo não se constituem num par de forças ação e reação..

Divirta-se,aprenda e responda. Desprezando a resistência do ar, qual ou

quais são as forças que agem sobre a bolinha, quando ela se movimenta

livremente no ar, após ter sido lançada pelo trenzinho.

a) Faça o diagrama de forças da caixa e cole no espaço abaixo:

1) Um homem empurra uma caixa de massa igual a 4 kg ao longo de uma superfície horizontal, com uma força ( ) de módulo igual a 10 N e inclinada de 40º para baixo da horizontal, conforme mostra a figura abaixo.

 b) Encontre a força resultante que atua sobre a caixa.

EXERCÍCIOS

Para colar o diagrama aqui, você deve clicar na tecla “esc” e sair

do modo de apresentação. Depois clique F5 para continuar.

2) Você viu no CD, que no vácuo uma moeda e uma pena caem igualmente, lado a lado. Então, podemos afirmar que os pesos destes corpos são iguais? Justifique a sua resposta.

3) A Terra puxa a Lua. Logo, a Lua puxa a Terra? Justifique a sua resposta..

4) A Terra não é exatamente um sistema de referência inercial porque tem movimento de rotação e movimento de translação. Por quê consideramos um sistema de referência fixado na Terra como inercial?

5) O bloco mostrado na figura, de 2 kg, desce o plano inclinado sem atrito, devido a aplicação da força horizontal . A aceleração é constante de 2 m/s² no mesmo sentido do movimento. Determine, partindo do diagrama de forças, o módulo da força horizontal ( ).

6) Dois blocos A e B são elevados verticalmente por uma força constante ( ) de módulo igual a 10N, conforme mostra a figura abaixo. Despreze a massa do fio que une os blocos e a resistência do ar.mA = 0,2 kg; mB = 0,4 kg

   

a) Qual a tensão no fio que une os blocos?

b) Em um dado momento, o fio que une os blocos se rompe e bloco B se desloca 2m para cima, antes de parar. Com que velocidade ele estava se movendo no instante em que o fio rompe?

A

B

F

7) O bloco m1 tem massa de 4 kg e m2 de 2 kg. Não há atrito entre as superfícies. Determine a tensão na corda e a aceleração dos blocos.

m2

m1

8) Aplique as leis de Newton para resolver o exercício do Halliday, David., 4ª edição

a) Se m1 = 2,3 kg, m2 = 1,2 kg e F = 3,2 N, determine a força de contato entre os dois blocos.

Dois blocos estão em contato sobre uma mesa sem atrito. Uma força horizontal é aplicada a um dos blocos, como mostrado na figura.

b) Mostre que, se a mesma força F for aplicada a m2, ao invés de m1, a força de contato entre os blocos é 2,1 N, que não é o mesmo valor obtido em (a). Explique a diferença.

http://bcs.wiley.com/he-bcs/Books?action=mininav&bcsId=3673&itemId=0471758019&assetId=111697&resourceId=10208&newwindow=true

A força resultante que age sobre um ponto material que se move sobre uma trajetória circular, com velocidade constante em módulo, é a força centrípeta ( ).

Da segunda lei de Newton, sabe-se que a aceleração adquirida pelo ponto material tem a mesma direção e sentido da força resultante.

ac : é a aceleração centrípeta

Módulo:

Procure no livro ou no CD o conceito da aceleração centrípeta

Então: Fc =

R: é o raio da trajetória circularm: massa do ponto material

Veja a força centrípeta agindo sobre um ponto das pás do ventilador

R

vac

2

Imagens retiradas do site:http://aprendendofisica.pro.br/alunos/index.php/cp2-106/

9) Qual é a grandeza física responsável pela variação da direção e sentido da velocidade, de um ponto material que executa um MCU? 

Para que o cozimento seja uniforme o prato do forno de microondas gira em torno de um eixo fixo. Assim, a força centrípeta age sobre os alimentos, que se encontram sobre o prato.

10) Quem é responsável pela variação da direção e sentido da velocidade, de um corpo que executa um MCU?

11) Um carro de massa M = 2000 kg se desloca com velocidade constante, em módulo, fazendo uma curva de raio R = 20 m num solo plano horizontal. Sabendo que o coeficiente de atrito estático e cinético entre os pneus e o solo valem, respectivamente, µe = 0,8 e µc = 0,6 determine:

Exercício retirado: http://www.vestseller.com.br/livromecanica/Capitulo5.htm

EXERCÍCIOSb) a força de atrito que age no carro, quando a curva é feita a 36 km/h:

a) a maior velocidade com que o carro pode fazer a curva sem derrapar

Nesta situação, a força de atrito que atua entre os pneus e o solo é estático ou cinético?

c) a força de atrito que age no carro, se ele atingir uma velocidade de 108 km/h?

Nesta situação, a força de atrito que atua entre os pneus e o solo é estático ou cinético?

12) Um pêndulo cônico é formado por uma bola de 500 g presa a um barbante de 1,0 m de comprimento, fazendo com que a bola se mova em um círculo horizontal, de 40 cm de raio. A figura mostra que ao girar, o barbante descreve a superfície de um cone imaginário. Determine:

Ponto de Fixação

1,0 ma tensão no barbante;

a velocidade tangencial da bola

http://www.walter-fendt.de/ph14br/inclplane_br.htm

13) Um bloco de massa 5 kg é puxado para cima de um plano inclinado (30º com a horizontal), por uma força horizontal com velocidade constante. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é 0,4, determine:a)a força que o plano exerce sobre o bloco;b)O módulo da força .

Acesse o site abaixo para conferir as respostas:

Clique na imagem para conferir as suas

respostas:

EXERCÍCIOS

COMPLEMENTARES

3ª Lei

FILMES

Nossa

Próxima

Atração

1) A figura abaixo mostra o gráfico da velocidade em função do tempo, de um corpo de massa igual a 2,0 Kg. Sabe-se que um gráfico apresenta informações importantes sobre o movimento do ponto material.

Busca no livro e no CD, os conteúdos referentes aos gráficos do MRU e MRUV para encontrar a força resultante que age sobre o corpo nos instantes:

1s

4s

7s

2. O bloco mostrado na figura, de 2kg, desce

o plano inclinado com atrito ( ),

devido a aplicação da força horizontal ( ). A

aceleração é constante de 2 m/s2 no mesmo

sentido do movimento.

Após a leitura e compreensão do enunciado do exercício, comece a resolução.

b) o módulo da força de atrito;

Para a solução deste problema desenhe o diagrama de forças do bloco e a partir dele, determine:

a) o módulo da força que o plano inclinado exerce sobre o bloco;

lembre-se que o módulo dessa força depende das forças que agem na sua direção.

c) o módulo da força horizontal.

Clique aqui para ver o diagrama de forças do bloco.Clique aqui para ver o diagrama de forças do bloco.

Qual é a máxima aceleração que o caminhão pode desenvolver sem que a caixa escorregue?

3) Uma caixa de massa igual a 100 kg é colocada na carroceria de um caminhão. Entre a caixa e o chão de madeira da carroceria do caminhão existe atrito cujos coeficientes são:

e

Busque no livro ou no CD ou em seus

apontamentos o conceito de força de atrito, para

responder a pergunta da página anterior.

CONFIRA

SUAS

RESPOSTAS

CONFIRA SUAS RESPOSTAS

Logo:

N = 46,43NE a força resultante FR = 7,66 N

a)   b) Dica:

F(cos 40º) = 10(cos 40º)

, então, P=4(10)=40N

10(0,766) = 7,66N

–F(cos 50º) + N – P = 0

(Obs.: como a caixa só tem movimento no plano horizontal, a força resultante sobre ela, em relação ao eixo vertical y, é nula).Então:

– 10(cos 50º) + N – 40 = 0

1

2 Os pesos dos 2 corpos não são iguais. A aceleração de ambos é igual.

3 Sim. Conforme a 3a Lei de Newton estas forças se constituem num par de forças ação e reação.

4 Porque o observador está fixado na Terra e se move com ela. Você pode completar esta resposta. Além disso, as acelerações envolvidas nos movimentos de translação e rotação são muito pequenas.

5 F = 19,89N

6

7

8

9

a) T = 6,67 N

b ) v = 6,32 m/s

a = 3,33 m/s2 e T = 6,67 N

a) 1,1 N

b) confira com o monitor

Direção do raio e sentido para o centro da curva.

10 A aceleração centrípeta

COMPLEMENTARES

8N

0

- 4 N

1

2

3

22,10N

4,42N

12,58N

4 m/s2