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pdf contendo questes comentadas, resolvidas.

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  • 1. VICE-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAO E CORPO DISCENTE COORDENAO DE EDUCAO A DISTNCIA TPICOS EM RESOLUO DE PROBLEMAS Rio de Janeiro / 2009 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO ConteudistaConteudista Jos Carlos Morais de Arajo TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA1 1TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA1 1 21/1/2009 15:07:4721/1/2009 15:07:47

2. UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO Todos os direitos reservados Universidade Castelo Branco - UCB Nenhuma parte deste material poder ser reproduzida, armazenada ou transmitida de qualquer forma ou por quaisquer meios - eletrnico, mecnico, fotocpia ou gravao, sem autorizao da Universidade Castelo Branco - UCB. Universidade Castelo Branco - UCB Avenida Santa Cruz, 1.631 Rio de Janeiro - RJ 21710-250 Tel. (21) 3216-7700 Fax (21) 2401-9696 www.castelobranco.br Un3t Universidade Castelo Branco Tpicos em Resoluo de Problemas / Universidade Castelo Branco. Rio de Janeiro: UCB, 2009. - 36 p.: il. ISBN 978-85-7880-050-5 1. Ensino a Distncia. 2. Ttulo. CDD 371.39 TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA2 2TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA2 2 21/1/2009 15:07:4921/1/2009 15:07:49 3. Apresentao Prezado(a) Aluno(a): com grande satisfao que o(a) recebemos como integrante do corpo discente de nossos cursos de gradu- ao, na certeza de estarmos contribuindo para sua formao acadmica e, consequentemente, propiciando oportunidade para melhoria de seu desempenho prossional. Nossos funcionrios e nosso corpo docente es- peram retribuir a sua escolha, rearmando o compromisso desta Instituio com a qualidade, por meio de uma estrutura aberta e criativa, centrada nos princpios de melhoria contnua. Esperamos que este instrucional seja-lhe de grande ajuda e contribua para ampliar o horizonte do seu conhe- cimento terico e para o aperfeioamento da sua prtica pedaggica. Seja bem-vindo(a)! Paulo Alcantara Gomes Reitor TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA3 3TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA3 3 21/1/2009 15:07:4921/1/2009 15:07:49 4. Orientaes para o Autoestudo O presente instrucional est dividido em trs unidades programticas, cada uma com objetivos denidos e contedos selecionados criteriosamente pelos Professores Conteudistas para que os referidos objetivos sejam atingidos com xito. Os contedos programticos das unidades so apresentados sob a forma de leituras, tarefas e atividades com- plementares. As Unidades 1 e 2 corresponde aos contedos que sero avaliados em A1. Na A2 podero ser objeto de avaliao os contedos das trs unidades. Havendo a necessidade de uma avaliao extra (A3 ou A4), esta obrigatoriamente ser composta por todo o contedo de todas as Unidades Programticas. A carga horria do material instrucional para o autoestudo que voc est recebendo agora, juntamente com os horrios destinados aos encontros com o Professor Orientador da disciplina, equivale a 60 horas-aula, que voc administrar de acordo com a sua disponibilidade, respeitando-se, naturalmente, as datas dos encontros presenciais programados pelo Professor Orientador e as datas das avaliaes do seu curso. Bons Estudos! TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA4 4TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA4 4 21/1/2009 15:07:4921/1/2009 15:07:49 5. Dicas para o Autoestudo 1 - Voc ter total autonomia para escolher a melhor hora para estudar. Porm, seja disciplinado. Procure reservar sempre os mesmos horrios para o estudo. 2 - Organize seu ambiente de estudo. Reserve todo o material necessrio. Evite interrupes. 3 - No deixe para estudar na ltima hora. 4 - No acumule dvidas. Anote-as e entre em contato com seu monitor. 5 - No pule etapas. 6 - Faa todas as tarefas propostas. 7 - No falte aos encontros presenciais. Eles so importantes para o melhor aproveitamento da disciplina. 8 - No relegue a um segundo plano as atividades complementares e a autoavaliao. 9 - No hesite em comear de novo. TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA5 5TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA5 5 21/1/2009 15:07:4921/1/2009 15:07:49 6. TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA6 6TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA6 6 21/1/2009 15:07:4921/1/2009 15:07:49 7. SUMRIO Quadro-sntese do contedo programtico ................................................................................................. 09 Contextualizao da disciplina ................................................................................................................... 11 UNIDADE I O QUE UM PROBLEMA? ..................................................................................................................... 13 UNIDADE II A MATEMTICA NOSSA DE TODO DIA............................................................................................... 19 UNIDADE III DEFININDO PROBLEMA......................................................................................................................... 21 Glossrio ..................................................................................................................................................... 28 Gabarito ....................................................................................................................................................... 29 Referncias bibliogrcas ........................................................................................................................... 33 TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA7 7TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA7 7 21/1/2009 15:07:4921/1/2009 15:07:49 8. TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA8 8TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA8 8 21/1/2009 15:07:4921/1/2009 15:07:49 9. 9Quadro-sntese do contedo programtico UNIDADES DO PROGRAMA OBJETIVOS I O QUE UM PROBLEMA? II A MATEMTICA NOSSA DE TODO DIA III DEFININDO PROBLEMA Discutir o papel que a resoluo de problemas pode desempenhar no ensino (em todos os nveis). Compreender o processo de generalizao que est a reboque da proposta de resoluo de problemas. Compreender a razo da utilizao de determinadas tcnicas e no somente fazer porque foi adestrado. Atravs da resoluo de problemas analisar proble- mas em livros didticos: complementando-os e enten- dendo-os e reformulando problemas adequadamente. TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA9 9TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA9 9 21/1/2009 15:07:4921/1/2009 15:07:49 10. TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA10 10TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA10 10 21/1/2009 15:07:4921/1/2009 15:07:49 11. 11Contextualizao da Disciplina Uma das preocupaes no currculo dos cursos de Matemtica tem sido a metodologia na resoluo de pro- blemas. A partir da dcada de 80, quando nos EUA o National Council of Teachers of Matematics declarou que a resoluo de problemas devia ser o foco da escola de Matemtica, essa questo tem lugar na formao de professores. Entendemos que a soluo de problemas caracteriza um eciente meio para o ensino de Matemtica, favore- cendo a contextualizao do ensino do componente curricular, a aprendizagem signicativa e a formao de atitudes positivas em relao Matemtica. com essa perspectiva que voc deve iniciar seus estudos nessa disciplina. A contribuio e a importncia da resoluo de problemas na aprendizagem de Matemtica podem ser per- cebidas desde os tempos dos antigos gregos. Durante boa parte da histria da Matemtica, lsofos e mate- mticos estiveram debruados sobre problemas da Matemtica, que mesmo quando se mostraram impossveis por conta das condies que lhes eram impostas funcionaram como mola propulsora no desenvolvimento da Matemtica. Trs desses problemas se tornaram clssicos: a quadratura do crculo, a duplicao do cubo e a trisseco do ngulo. importante que voc inclua parte dessa histria na sua formao. A compreenso de alguns textos nessa disciplina pode car comprometida pelo conhecimento que voc te- nha de alguns assuntos de Matemtica, portanto, recomendamos que voc concomitantemente aproveite para pesquisar e ampliar esse conhecimento. No est descartada, portanto, a hiptese de voc precisar buscar em outras fontes material para seus estudos. A pesquisa uma caracterstica forte na EAD e, sobretudos nessa disciplina. Contamos com a sua dedicao. TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA11 11TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA11 11 21/1/2009 15:07:4921/1/2009 15:07:49 12. TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA12 12TPICOS DE RESOLUO DE PROBLEMA12 12 21/1/2009 15:07:4921/1/2009 15:07:49 13. 13UNIDADE I O QUE UM PROBLEMA?O QUE UM PROBLEMA? A seguir reproduzimos um artigo publicado na Re- vista do Professor 07, da Sociedade Brasileira de Ma- temtica que pode servir de base para compreenso do que entendemos por Resoluo de problemas. Sua leitura deve ter como foco reexes sobre: O que um problema? Quais as etapas para resolver um problema? Resolver problemas uma habilidade prtica, como nadar, esquiar ou tocar piano: voc pode aprend-la apenas por meio de imitao e prtica. (...) Se quer aprender a nadar voc tem de ir gua, e se voc quer se tornar um bom resolvedor de problemas, tem que resolver problemas. POLYA: Mathematical Discovery O ensino por meio de problemas George Polya (1887-1985) No que segue, tenho em mente essencialmente o ensino de Matemtica, nas escolas secundrias dos Estados Unidos (high schools); porm, para que este artigo possa contribuir para uma discusso interna- cional, vou dar destaque a pontos comuns a todas as escolas de nvel secundrio, isto , escolas para alunos de 12 a 18 anos, em qualquer pas, como por exemplo os liceus e ginsios europeus. Certas restries na aplicao deste artigo, ineren- tes a cada realidade, sero apontadas no momento oportuno. . . . no existe mtodo de ensino que seja indiscuti- velmente o melhor, como no existe a melhor inter- pretao de uma sonata de Beethoven. 1. Uma arte, no uma cincia Evidentemente o ensino no uma cincia exata com uma terminologia precisa e amplamente aceita. Por isso, os objetivos e mtodos de ensino no podem ser discutidos de modo adequado sem que sejam dados exemplos concretos, descritos extensamente e com cuidado. Como, porm o espao reservado para este artigo no permite exemplos detalhados, devo encaminhar o leitor para os meus livros, disponveis em vrias lnguas, onde encontrar explicaes mais amplas e ilustraes apropriadas. Ensina