3

1. TEMA/RELEVÂNCIA

1.1 Delimitação do tema:

Analise da sintonia automática de controle Proporcional Integral Derivativo

numa planta didática de motor decorrente contínua.

1.2 Delimitação do problema:

Como controlar a velocidade de um motor de corrente contínua para que em

regime de operação ele forneça sempre uma determinada rotação,

independentemente da carga a ele acoplada?

1.3 Hipótese:

Ao definira planta didática de um motor de corrente contínua e determinar a

variável de velocidade ainda por ser analisadaatravés da sintonia de controle (PID),

observaremos o sistema de realimentação encontrado para esta sintonia, após as

principais definições das modelagens matemáticas e a função de transferência

através de variáveis e constantes necessárias obtidas da planta em análisepor

meios de ensaios realizados em laboratório.Em conformidade com o valor do Set

Point determinado, um nível de tensão será fornecido na entrada e determinará a

rotação desejada no eixo do motor, sendo a variável manipulada, de maneira que,

conectada ao elemento positivo do somador, efetuará a comparação com o sinal

negativo de realimentação do taco gerador responsável pelo monitoramento do sinal

de saída,logo gerará um sinal de erro enviado ao controlador composto pelo

software utilizado, neste caso, o arduino.

4

Com a sintonia (PID) adequada será liberado um sinal de controle ao

servodriver, por sua vez, liberará um nível de tensão que é denominada tensão de

saída quedeverá energizar o motor e manter o valor setado na entrada,mesmo

havendo distúrbios internos ou externos como os provocados pelo acoplamento de

uma carga no eixo do motor, propondo assim ao controle automático desenvolvido a

manutençãodo valor de Set Point desejado.

5

2. INTRODUÇÃO

A abordagem de técnicas de controle de processos aplicados no acionamento

controlado de máquinas de corrente contínua é um campo bastante explorado na

engenharia de controle, pois que encontra se na aplicação de controle de processos

as possibilidades desenvolvidasatravés de experimentos laboratoriaisreflexosdos

conceitos teóricos associados a situações práticas do dia a dia.(Edson João Patané,

2008, p.17)

Atualmente, o mercado esta cada vez mais exigente, apresentando produtos

de maior qualidade e confiabilidade, deixando claro que a qualidade é fator de

sucesso e sobrevivência para uma empresa. Segundo Aström e Hägglund, (1934, p.

V), o controle (PID) é o resultado da investigação do desenvolvimento na indústria

dos controladores. Devido a isso, acredita-se fortemente que a prática do (PID) pode

ser melhorada consideravelmente, e que irá contribuir significantemente para a

melhoria da qualidade de fabricação de produtos manufaturados. Entretanto, o uso

de controladores é bastante difundido, trazendo ao ambiente industrial a

necessidade de um controle quase que total sobre máquinas e processos, buscando

também por maior eficiência e menor numero de trabalhadores necessários na

atuação e supervisão dos processos. Sendo assim, a engenharia controle tem a

obrigação de fornecer soluções teóricas e praticas para atender as exigências das

normas industriais.

A maioria dos controladores na indústria do tipo (PID), em grande parte dos

sistemas de controle, é utilizada por sua vasta aplicabilidade e necessidade de

poucos parâmetros de ajustes para seu funcionamento. Constituem estratégias de

controle especificas para assegurar um bom desempenho do processo controlado.

Contudo, este bom desempenho só corre quando o controlador é ajustado de forma

adequada, sendo esta a maior dificuldade de sua utilização.

O Controle (PID) é um dos métodos mais populares e convencionais usado há

várias décadas atrás. A implementação deste tipo de controlador de malha fechada

tem sido amplamente utilizada em todos os processos industriais. (MANSOUR,

6

2011, p. 4).Controladores PID ajustados por controle de sintonia automática. Este

tipo de controle é bastante preciso sendo simples baseado em 3 comportamentos

básicos: (P) proporcional, (I) integrativo, (D) derivativo.

O presente trabalho propõe um estudo aprofundado do controle de velocidade

em malha fechada por meio de uma planta didática, a introdução e sintonia de

controladores (PID) programáveis.

Os motores elétricos são frequentemente usados como elemento final com a

designação de controlar sistemas de controle de velocidade ou posição, sendo que

os motores de corrente continua são os mais utilizados em sistemas modernos.

Neste trabalho será apresentada a analisede sintonia automática de controle

(PID) obtida por meio da variável velocidade do motor (CC)visandoo desempenho do

sistema real.

7

3. JUSTIFICATIVA

Atualmente, mais da metade dos controladores utilizados na indústria são

(PID) em sua forma clássica ou em modificações desta. Seu uso é bastante

difundido, devido à sua aplicabilidade em grande parte dos sistemas de controle.

Outro motivo determinante para seu uso é a necessidade de ajuste de poucos

parâmetros. Contudo, para se obter o resultado esperado é necessário fazer uma

boa sintonia do controlador PID ( AUGUSTO 2008).

Há por exemplo, nos processos de bobinamento da indústria de papel, na

laminação das indústrias siderúrgicas e de alumínio, ou para acionamento de

veículos de tração, tais como trens elétricos, carros de metrô, automotivos e de

servomotores de corrente contínua. A aplicação tem sido amplamente estudada em

trabalhos de pesquisa visando o desenvolvimento e implantação de novas

tecnologias e técnicas de controle digital em substituição a métodos completamente

analógicos (PATANÉ, 2008).

O sistema abordado neste projeto é realimentado, devendo ser analisado

conforme o desempenho estabelecido através do método de sintonia de Ziegler-

Nichols para o melhor funcionamento do controlador.

Em sistemas mal dimensionados, malhas de controle mal sintonizadas

elevam os custos, pois, aumentam o consumo de energia elétrica (atuadores

elétricos, compressores de ar para instrumentação). Outro problema é o desgaste de

válvulas, que se movimentam mais frequentemente, resultando em manutenções

mais frequentes. Também aumenta o número de paradas do processo para

manutenção, o refugo produzido antes da total estabilização da planta é reduzido e

também a qualidade do produto e seu valor, pela falta de estabilidade nas condições

ideais de produção.

8

O (PID) com sintonia automática de seus parâmetros poderá ser utilizado no

controle de processos que necessitem de precisão. Em um mercado cada vez mais

exigente, tendo à disposição um leque de ofertas muito diversificado, que busca por

produtos de maior qualidade e confiabilidade, está claro que qualidade é fator de

sucesso e de sobrevivência de uma empresa. A Automação industrial aumentou

vertiginosamente na última década visando obter produtos e serviços com menor

tempo de produção, menor consumo de energia, maior precisão de ajuste e

medidas, graças a maior eficiência dos processos industriais.

Como controlar a velocidade de um motor para que em regime de operação

ele forneça sempre uma determinada rotação, independentemente da carga a ele

acoplada?

Usualmente, a modelagem de motores (CC) não considera efeitos

nãolineares, e se constrói uma função de transferência linear que relaciona a tensão

aplicada em sua armadura à sua velocidade ou posição angular. Este modelo possui

boa precisão quando o motor é operado próximo à sua região de operação nominal,

porém comportamentos nãolineares podem afetar a precisão do controle quando o

mesmo é operado em baixas velocidades (ABREU, 2012, p. 27).

Motores de corrente continua são muito utilizados em aplicações industriais

devido à relativa facilidade de se implementar controladores de velocidade e

posição, aliada à vasta região de operação que os mesmo podem trabalhar(KARA e

EKER, 2003).

O controle (PID), atualmente possui uma construção básica em blocos sendo

utilizado no controle de vários processos. Embora haja simplicidade nesses

controladores, eles podem ser usados para resolver processos com problemas de

controle de alta complexidade, especialmente quando são combinados com

diferentes blocos funcionais, filtros (compensadores e blocos de correção) e

seletores. Segundo Sacchi (2009), o controle (PID) é bastante utilizado por sua

facilidade de programação e por oferecer uma precisão satisfatória para muitos

casos.

9

Este trabalho tem por finalidade analisar a sintonia automática do controle

(PID) numa planta didática de um motor (CC) cuja, a velocidade de um motor

(CC)será a variável problemática a fim de ser sintonizada no processo de controle

PID. Os resultados serão obtidos por meios experimentais realizados no laboratório

da UNIP.

4. OBJETIVOS

4.1 Objetivo Geral

Fazer um estudo de caso por meio de experimentos com o sistema em malha

fechada utilizando controlador PID visando o controle da velocidade de um motor CC

e o desempenho do processo de funcionamento será visualizado através do método

de sintonia descrito no projeto.

4.2 Objetivos Específicos

Analisar os principais problemas descritos no projeto com Proporcional

Integral Derivativo;

Apresentar estrutura de Sintonia (PID);

Descrever procedimentos para instalação e configuração do (PID),

demonstrando o seu funcionamento;

10

5. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

5.1 Desenvolvimento

5.1.1 Sistema de Controle

O controle automático é essencial em qualquer campo da engenharia e da

ciência. É por meio deste que é feito o controle de estabilidade, velocidade,

temperatura, pressão, posição, umidade, vazão, viscosidade etc. Geralmente o

controle é aplicado em sistemas robóticos, veículos espaciais, modernos sistemas

de manufaturas e quaisquer operações industriais que envolvam estes fatores

físicos.

Os sistemas de controle são uma parte integrante da sociedade moderna.

Inúmeras aplicações estão à volta: os foguetes são acionados, e o ônibus espacial

decola para orbitar na terra; envolta em jatos de água de resfriamento, uma peça

metálica é usinada automaticamente; um veículo autônomo distribuindo materiais

para estações de trabalho em uma oficina de montagem aeroespacial desliza ao

longo do piso buscando o seu destino (NISE, 2012, p. 2).

Um sistema de controle pode ser considerado como aquele que pode ser

usado para controlar uma seqüência de eventos, ou controlar algumas variáveis em

determinados valores, como por exemplo: um sistema central de aquecimento em

que a temperatura é controlada em um determinado valor. Consiste em subsistemas

e processos (ou plantas) construídos com o objetivo de se obter uma saída desejada

com um desempenho desejado, dada uma entrada especificada, (NISE, 2012, p.

11

2).As terminologias básicas dos sistemas de controle consistem em variável

controlada e sinal de controle ou variável manipulada, distúrbios, controle com

realimentação, processos, sistemas e plantas.

12

A variável controlada é a grandeza ou condição que é medida e controlada. O

sinal de controle ou variável manipulada é a grandeza ou a condição modificada pelo

controlador de modo que afete o valor da variável controlada.

O Distúrbio tem a tendência de ser um sinal que afeta de maneira adversa o

valor da variável de saída. Se um distúrbio for gerado dentro de um sistema, ele será

chamado distúrbio interno, enquanto um distúrbio externo é aquele gerado fora do

sistema e que se comporta como um sinal de entrada no sistema, (OGATA, 2010, p.

2).

O sistema em malha fechada ou realimentação possui a habilidade de corrigir

seu efeito da perturbação por meio da compensação medindo a resposta da saída,

realimentando essa medida através da malha e comparando essa resposta com a

entrada na junção de soma. Se existir qualquer diferença entre as duas respostas, o

sistema aciona a planta, através do sinal de atuação para fazer uma correção.

Geralmente, um sensor é utilizado para medir a resposta da saída e converter para

forma utilizada pelo controlador. A posição de entrada pode ser convertida em

tensão por meio de um potenciômetro ou um resistor regulável.

Os processos ou elementos de processo consistem em uma série de açõese

movimentos controlados, ou seja, é o que está sendo controlado, sendo,

sistematicamente, destinados a atingir determinados fins ou resultados. Como

ilustração, há o caso de uma sala de uma casa em que a temperatura é controlada

ou um tanque de água em que o nível é controlado.

A definição de um processo como uma operação natural de progresso

contínuo ou um desenvolvimento caracterizado por uma série de modificações

graduais que se sucedem umas às outras de o modo relativamente estável,

avançando em direção a dado resultado ou objetivo (OGATA, 2010, p. 2).

13

O Sistema é uma combinação de componentes que agem em conjunto para

atingir determinado objetivo. Um sistema pode ser representado por um diagrama

em bloco que tem uma entrada e uma saída em que não interessa saber dentro do

bloco, mas a relação entre a entrada e a saída. A boa interação dos elementos

componentes do sistema é chamada de sinergia, determinando as transformações

ocorridas em uma das partes, influenciando em todo conjunto.

A planta é um conjunto de componentes que funcionem de maneira integrada,

é qualquer objeto físico a ser controlado, por exemplo, um componente mecânico.

O controle com realimentação refere-se aos sinais que são realimentados a

partir da saída, por exemplo, a temperatura real, para modificar a reação do corpo

para que este restabeleça a temperatura ao seu valor normal. É a operação que, na

presença de um distúrbio tende a subtrair com o sinal de entrada.

5.1.2 Configuração do Sistema

Ao se tratar da configuração do sistema, o projeto será desenvolvido em

malha fechada, pois o aparato terá correção automática da velocidade do motor. O

sistema compensa o efeito das perturbações medindo a resposta da saída,

realimenta a malha e compara essa resposta com a entrada na junção da soma. A

vantagem deste tipo de configuração é a exatidão maior que o sistema de malha

aberta.

5.1.3 Um breve histórico e origem do PID

14

Um dos primeiros sistemas de controle projetados pelos seres humanos foi o

controle de nível de liquido, inventado por Ktesibios que funcionava através de um

gotejamento de água a uma taxa constante em um recipiente de medição. No

projeto de Ktesibios foi utilizada uma válvula de uma bóia para manter o controle de

nível de água constante.

O controle de pressão do vapor e de temperatura veio logo em seguida em

1681, ano em que foi inventada a primeira válvula de segurança de pressão, por

Denis e Papin. Já o controle de temperatura, também no século XVII por Denis

Drebbel, inventou um sistema puramente mecânico para a incubação de ovos. O

dispositivo utilizava mercúrio, uma boia em seu interior e um frasco de álcool. Uma

parte do frasco de álcool era inserida na incubadora, para medir o calor gerado pela

chama, a boia era conectada ao registro que controlava a chama. Na medida em

que o calor aumentava, o álcool e o mercúrio se expandiam, elevando a boia e

fechando o registro e reduzindo a chama. O primeiro (PID) foi introduzido pela Taylor

Instrument Company em 1936. Já em 1939 um controlador com uma ação

continuamente variável derivada foi introduzido na indústria.

Em 1745 o controle de velocidade foi aplicado ao moinho de vento por

Edmund Lee. Ventos mais fortes fletiam as pás mais pra trás, de modo que uma

área menor ficava disponível. À medida que o vento diminuía, uma área de pás

maior ficava disponível. William Cubitt aperfeiçoou a idéia em 1809, dividindo as

velas do moinho em abas móveis.

Também no século XVIII, o inventor James Watt criou o regulador de

velocidade de esferas para controlar a velocidade de motores a vapor. Neste

dispositivo, duas esferas giratórias se elevam, à medida que a velocidade de rotação

aumenta. Uma válvula de vapor conectada ao mecanismo das esferas fecha com o

movimento ascendente das esferas e abre com o movimento descendente das

mesmas, regulando, assim, a velocidade.

5.1.4 Controladores Industriais

Figura 1 – Controle ON/OFF

Fonte: Pratical PID Control Book, 2006

15

Os controladores ON/OFF, a principio, são facilmente encontrados na

indústria ou em aparatos de controle que necessitam da ação de controle

descontinuo em que a precisão não é um fator crucial na aplicação do projeto.

Possui baixo custo e contém apenas de uma chave que é ligada (ON) ou desligada

(OFF).

As ações de controle deste tipo são usadas onde as variações acontecem

muito lentamente e são sensíveis quando possui valores de parâmetros muito

aproximados. Um exemplo seria se o projeto estivesse utilizando um relé e os

parâmetros de Ligar e desligar estivesse próximo. Neste caso, o relé iria ficar ligando

e desligando continuamente, ocasionando uma diminuição na vida útil do

componente.

Veja as considerações dasequações a seguir:

Outputu ( t )=U 1 , para e ( t )>0 ,

u (t )=U 2 , parae ( t )<0 ,

Fonte : DORF, 2008.

Avaliando estas condições, o valor da saída U1 deve possuir um valor acima de um

valor nulo. Se for um sinal digital liga quando o sinal for 1 e U2 desliga quando este

for 0. Geralmente, são utilizados solenoides para fazer este tipo de controle, no

entanto são dispositivos de comutação que se ajustam de acordo com a variação do

valor do erro de sinal atuante. O sinal de erro depende da resposta do sensor

menos o valor atribuído como SetPoint.

Figura2 – Diagrama de bloco 1

Fonte: OGATA, 2010, p.21

16

O intervalo no qual o sinal de erro atuante deve variar antes de ocorrer à

comutação é denominado intervalo diferencial. Um intervalo diferencial faz com que

a saída u(t) do controlador mantenha seu valor atual até que o sinal de erro atuante

tenha variado ligeiramente além do valor zero. (OGATA, 2010, p. 19).

5.1.5 Controle Proporcional

O controlador processa um sinal proporcional à sua amplitude de correção

necessária, sendo multiplicado pelo erro do estado estacionário e(t). Esta ação só é

possível quando tratamos de um sistema com realimentação. O controle

proporcional possui um termo chamado ganho proporcional. Portanto, a saída do

controlador será conforme a equação 1.1 :

Output ( s)=K pE (s )(1.1)

Sendo e(t) é o erro e Kp é uma constante aplicadaem transformada de Laplace.

Qualquer que seja a o mecanismo real e o tipo de energia utilizada na operação, o

controlador proporcional é essencialmente um amplificador com um ganho ajustável.

(OGATA, 2010, p. 21).

Figura3 – Diagrama de bloco 2

Fonte: BOLTON, 2010, p.356

17

5.1.6 Controle Integral

O controle de ação de controle integral é responsável por manter o valor do

sinal igual á zero em regime estacionário. Esta condição é utilizada em sistemas

estáveis com entrada em degrau. O valor da saída u(t) do controlador é modificado

a uma taxa de variação proporcional ao sinal de erro atuante e(t). O termo integral

ou ganho integral do sistema é conhecido como “Ki” conforme se apresenta a

equação 1.2:

Output=K i∫0

t

e (t )dt (1.2)

Sendo:

t = é o tempo instantâneo

e(t) = Sinal de erro

O sinal integral é a soma de todos os valores instantâneos do sinal de erro

“e(t)” e multiplicados pelo ganho integral. Estes valores são processados desde o

inicio de medição do sinal em transmissão. O controlador quando funciona

concomitantemente com o tempo proporcional, acelera a mudança de posição do

sinal em relação ao SetPoint, eliminando o erro residual.

Figura4 – Diagrama de bloco 3

Fonte: BOLTON, 2010, p.356

18

A forma do circuito usada por um controlador integral eletrônico. Ele consiste

de um amplificador operacional conectado como integrador e seguido para outro

amplificador operacional conectado como um somador que soma a saída do

integrador com a saída do controlador no instante zero. (BOLTON, 2010, p. 356).

No desenvolvimento prático o controlador Integral só é possível em conjunto

com o sinal proporcional.

5.1.7 Controle derivativo

O controle derivativo é proporcional à taxa de variação com o tempo do sinal

de erro. O termo “Kd” é o ganho derivativo do sistema é multiplicado com a taxa de

variação do sinal e(t).

Sendo a saída conforme a equação 1.3:

Output=Kdddte (t) (1.3)

Kd é o ganho derivativo e(t) é o sinal de erro.

19

O modo derivativo, que produz uma ação de controle que é proporcional à

taxa na qual o erro varia. Quando há uma variação rápida no sinal de erro, o

controlador gera um sinal de correção grande; quando há uma variação gradual, é

produzido um sinal de erro pequeno. O controle derivativo pode ser considerado

uma forma de controle antecipativo no qual a taxa de variação do erro é medida.

(BOLTON, 2010, p. 350).

5.1.8 Controle PID (PID = Proporcional + Integral + Derivativo)

É interessante assinalar que mais da metade dos controladores industriais em

uso nos dias atuais utiliza estratégias de controle (PID) ou (PID) modificadas. A

maioria dos controles analógicos é hidráulica, pneumática, elétrica e eletrônica, ou

resulta de uma combinação destes tipos. Geralmente, muitos deles são

transformados em digitais por intermédio dos microprocessadores. Tendo em vista

que a maioria dos controladores é ajustada no local de uso, têm sido propostos na

literatura muitos tipos diferentes de regras de sintonia. A utilização destas regras de

sintonia tem tornado possível o ajuste suave e preciso dos controladores (PID) no

local de uso. Além disso, têm sido desenvolvidos métodos visando a sintonia

automática e alguns controladores (PID) podem ser dotados de capacidade de

sintonia automática, em operação (on-line). Muitos métodos práticos de comutação

suave (da operação manual para a operação automática) e de programação de

ganho estão disponíveis comercialmente.

Imagem 1 – processo PID

Fonte: http//api.ning.com/files

20

A utilidade dos controladores (PID) reside na sua aplicabilidade geral à

maioria dos sistemas de controle. No campo dos sistemas de controle de processos

contínuos, é fato conhecido que as estruturas de controle (PID) e (PID) modificadas

provaram sua utilidade ao proporcionar controle satisfatório, embora não possam

fornecer o ótimo controle em muitas situações específicas.

Existem também outros quatro tipos de controladores (P, I, PI, PD), possui

estrutura simples e é eficiente para vasta classe de processos.

A estrutura básica de um controlador PID ideal é conforme a equação

desenvolvida abaixo 1.3 para 1.3.1 :

u (t )=K p {e ( t )+ 1T i∫0

t

e ( t )dt+T dd e(t )dt

(1.3)

u (t )=K p {e ( t )+K i∫0

t

e ( t )dt+K d

de (t)dt

(1.3.1)

21

O termo de natureza integral tem a característica de fornecer uma saída não

nula após o sinal de erro ter sido zerado. Este comportamento é consequência do

fato de que a saída depende dos valores passados do erro e não do valor atual. Em

outras palavras, erros passados “carregam” o integrador num determinado valor, o

qual persiste mesmo que o erro se torne nulo. Esta característica tem como

consequência de distúrbios constantes que podem ser rejeitados com erro nulo, já

que, diferentemente do que ocorre com controladores proporcionais, aqui não é

necessário que o erro seja não nulo para dar origem a um controle que cancele o

efeito do distúrbio.

Assim, a principal razão para a presença do termo de natureza integral é

reduzir ou eliminar erros estacionários. Note que a esse termo corresponde um polo

na origem da função de transferência de malha aberta e, consequentemente, o

aumento do tipo do sistema. Em contrapartida, esse benefício geralmente é obtido à

custa de uma redução da estabilidade ou do amortecimento do sistema.

O termo derivativo tem o papel de aumentar o amortecimento e, em geral,

melhorar a estabilidade de um sistema. Intuitivamente, a ação do termo derivativo

pode ser entendida quando considerarmos um controlador (PD) (Proporcional +

Derivativo) num instante em que o erro é momentaneamente nulo, mas sua taxa de

variação, não. Nesse caso, o termo proporcional não terá contribuição alguma sobre

a saída, mas o termo derivativo, sim; este último tem assim o papel de fazer com

que o controlador se antecipe a ocorrência do erro. Essa característica de tornar o

controlador sensível à taxa de variação do erro tem claramente o efeito de aumentar

o amortecimento do sistema.

A combinação dos termos de natureza proporcional, integral, e derivativa é

normalmente utilizada para se obter um grau aceitável de redução de erro

estacionário simultaneamente com boas características de estabilidade e

amortecimento. Os compensadores (PID) são os mais comuns nas aplicações

industriais.

As Características dos controladores (PID):

22

Um controlador proporcional (Kp) terá o efeito de reduzir o tempo de subida e

reduzirá, mas nunca eliminará o erro de estado estacionário.

Um controlador integral (Ki) terá o efeito de eliminar o erro de estado

estacionário, mas ele pode fazer a resposta transitória piorar.

Um controlador derivativo (Kd) terá o efeito de aumentar a estabilidade do

sistema, reduzindo o overshoot e melhorando a resposta transitória.

5.1.9 Motor (CC)

Os motores elétricos são frequentemente usados como elemento final de

controle em sistemas de controle de velocidade ou posição. Os motores podem ser

classificados em duas categorias principais: (CC) e (CA), sendo que os motores

(CC) são os mais utilizados em sistemas de controle moderno. Estes motores

podem ser divididos em dois grupos principais: Os que usam escovas para fazer

contato com o anel comutador montado no rotor para comutar a corrente de uma

bobina do rotor para outro, e os que não usam escovas. No caso do motor de

escovas, o rotor é constituído de uma bobina enrolada, e o estator pode ser um imã

permanente ou um eletroímã. No caso do motor sem escovas o arranjo é invertido,

sendo o rotor o imã permanente e o estator de uma bobina enrolada.

Um motor de corrente continua é usado para converter um sinal de entrada

elétrico em um sinal de saída mecânico. É um componente eletromecânico que

produz uma saída de deslocamento para uma entrada de tensão, isto é, uma saída

mecânica gerada por uma entrada elétrica.

5.1.10 Funcionamento do motor (CC)

23

Em um motor CC convencional as bobinas de fios são montadas nas

ranhuras de um cilindro de material magnético denominado armadura. A armadura é

montada em rolamentos e, portanto, é livre para girar. Esta fica dentro de um campo

magnético produzido por polos do campo, estes podem ser no caso de motores

pequenos Imãs permanentes ou eletroímãs em que o magnetismo é produzido por

uma corrente em bobina de campo. No motor usado no protótipo possui uma típica

faixa de saída de um motor (CC) com magnetos permanentes, este por sua vez,

apresenta eficiência relativamente alta. O fluxo magnético no motor é constante

porque se utiliza magnetos permanentes como polos magnéticos, assim o torque do

motor é proporcional a corrente que passa pelo enrolamento da armadura. Da

mesma forma a força eletromotriz é proporcional a velocidade do motor.

Um campo magnético, chamado campo constante, é gerado por imãs

permanentes estacionários ou por eletroímã estacionário. Um circuito rotativo,

chamado de armadura, através do qual circula a corrente, passa ortogonalmente

através desse campo magnético e é submetida a uma força. (NISE, 2012, p. 2).

A interação entre o fluxo magnético do campo principal e o fluxo magnético

criado pela corrente, na armadura, faz surgir um conjunto de forcas nos condutores

do motor, originando o torque ou conjugado motor, que faz o motor girar.

O torque desenvolvido nos condutores faz com que o rotor se movimente

dentro do campo magnético, resultando uma variação de fluxo concatenado em volta

destes condutores, induzindo assim uma (F.E. M.) nos condutores do motor.

(www.sc.senai.br/.../SENAISC-SaoBentodoSul20110204154134maquinaseletricas)

24

6. PLANEJAMENTO

Organização da sequência de atividades desempenhadas no decorrer do

desenvolvimento da elaboração do Trabalho de Conclusão de Curso 1. Consta no

quadro1 o cronograma com as atividades primordiais e informações quanto ao

período direcionado á elaboração e estrutura do projeto TCC 1.

2013 MÊSAtividades semana 1ª 2ª 3ª 4ª 1ª 2ª 3ª 4ª 1ª 2ª 3ª 4ª 1ª 2ª 3ª 4ª 1ª 2ª 3ª 4ª

Plano X X XReal X X

Plano X X X X XReal X X X X X X X X X

Desenvolvimento do cronograma Plano X X X X X X X X X Xdas atividades. Real X X X X X XElaboração da Justificativa e Plano X X X X Xfundamentação teórica. Real X X X X X XLevantamento de material Plano X X X X X X X X X X X X X X Xdo projeto TCC 1. Real X X X X X X X X X X

Plano X X X X X X X X X X X X X X X XReal X X X X X X X X X

Formulação da problematica, Plano X X X X X X Xhipótese e objetivos. Real X X X X XElaboração da metodologia e Plano X X X X X X Xresultados esperados. Real X X X X X X X X

Plano X X X X X X X X X X X XReal X X X X X X X X X X X

Plano X X X X X X XReal X X X

Entrega do TCC 1 ao Plano X X X Xprofessor orientador. Real X X

CRONOGRAMA DE ATIVIDADES TCC 1

Correção e conclusão TCC 1.10

11

Instituição: Universidade Paulista - UNIPAbril Maio Junho

Escolha do tema.

Escolha do professor orientador.

Reunião com o orientador.6

8

7

9

Fevereiro Março

Formatação do conteúdo TCC 1.

ITEM

1

2

3

4

5

Figura 6 – Diagrama do circuito de malha fechada

Fonte: Manual didático de um servomecanismo,1998.

25

Quadro1 ― Cronograma de atividades TCC 1.

7. ESBOÇO/DESENHO/CROQUI

Ao analisar os seguintes parâmetros a serem utilizados para obtençãoda

sintonia de controle (PID) da velocidade de um motor (CC) limitado a uma tensão de

12V foi desenvolvido o diagrama didático apresentado na figura 6, onde o circuito de

malha fechada em ressalva,como perspectivas de controle(PID), atenderá as

justificativas de sintonia no decorrer do seu desempenho experimental.

Figura 7 – Diagrama de blocos da malha fechada

Fonte: Própria, 2013.

ControladorP

AtuadorMotor driver

Motor CCPlanta

Tacômetro

V(volts)

W(rad/s)

Imagem 2 – Protótipo do circuito de malha fechada

Fonte: Própria, 2013.

26

Na visão geral do sistema do circuito de malha fechada a análise do

comportamento físico da função seguirá conforme o diagrama de bloco da malha

fechada apresentado na figura 7.

Para fim da análise de estimativas para o procedimento de controle do

processo de sintonia PID do controle de velocidade de um motor CC desenvolvido,

obtivemos a seguinte bancada de análise conforme a imagem 2.

27

No protótipo desenvolvido encontram-se as seguintes unidades de blocos

utilizadas obtidos no esquema de circuito de malha fechada conforme quadro 2:

UNIDADE DESCRIÇÃOU-151 Atenuador duplo (0,9/10 ... 1/10,etc);

U-152Amplificador Somador (Ganho: 0 dB, podendo ser modificado com composição externa);

U-153 Pré Amplificador (Ganho 20 dB);U-154 Driver Amplificador do motor (Ganho: 0 dB / 10 Watts);

U-155 Circuito amplificador do Tacho

U-156 Fonte de alimentação DC (+15V / 0,5A – 15V/ 0,5A obs: corrente em 0,2A);U-157 Potenciômetro (referência valor 1KΩ ou 10 KΩ / 5W);U-158 Potenciômetro (acoplamento do motor, valor 1KΩ ou 10 KΩ / 5W);U-159 Tacômetro (FS 4000 RPM);U-161 Servo motor ( 12V / 4,5W) tacho gerador: cerca de 3V / 4000RPM;U-162 Gerador de função (0,1 ≈ 1Hz / 1Hz ≈ 10Hz) Rampa de saída;U-163 Eletro magneto (freio de 10 posições);

Quadro 2 – Referência aos blocos de funções da bancada de servomecanismo.

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8. MEMORIAL DE CÁLCULO

Para conhecimento do desenvolvimento das equações aplicadas no decorrer

da estrutura do projeto, é necessário conhecer a base fundamental das equações de

comportamento do motor de corrente contínua.

O condutor de um motor movendo-se ortogonalmente a um campo magnético

onde gera uma diferença de tensão entre os terminais do condutor igual à equação

1.5 :

e=B .l . v (1.4)

Em que,

e = Diferença de tensão.

B = Intensidade do Campo Magnético.

l = Comprimento do condutor.

v = Velocidade do condutor perpendicular ao campo magnético.

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Sob a ação de cada uma dessas forcas, a espira tende a se movimentar.

Pode-seobservar que as forcas que surgem em toda a sua extensão útil produzem

umconjugado ou torque inicial, que é demonstrado por meio de sua equação 1.5

fundamental:

T=K .∅ . I a (1.5)

onde:

T = torque inicial ou conjugado;

K = constante da maquina, refere-se a sua construção;

∅ = fluxo produzido pelo enrolamento do campo;

Ia = corrente de armadura.

Uma vez que a armadura que conduz a corrente está girando em um campo

magnético, onde sua tensão é proporcional à velocidade.Então temos a modelagem

da equação 1.6 para 1.6.1 :

V ce (s )=K ce s θm(s) (1.6)

V ce (t )=K ce( dθm(t)dt ) (1.6.1)

Admitindo a 2ª Lei de Kirchorff sendo aplicado no circuito da armadura na

figura 5, temos a equação 1.7:

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Ra+La+V g=V a (1.7)

Utilizando a 2ª Lei de Kirchorff foi encontrada a equação da malha referente

ao motor (CC). Contudo, a relação da corrente da armadura com a tensão aplicada

na armadura será representado na próxima equação 1.8 que será demonstrada em

detalhes na sequência:

Ra . ia+La . ia+V g=V a (1.8)

Aplicando Laplace resultará a equação 1.9 :

Ra . ia . ( s)+La s+V g ( s)=V a(s) (1.9)

Antes de prosseguir com os passos para levar até a função de transferência

também deverá ser definida a equação do torque no motor do motor de corrente

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contínua. Por definição a equação de um motor (CC) será sempre torque igual a

constante de proporcionalidade do campo multiplicado pela corrente da armadura.

T e=K t . ia (1.10)

Todo carregamento mecânico equivalente típico em um motor é a inercia

equivalente na armadura e inclui tanto a inercia da armadura quanto a inercia da

carga refletida para a armadura. O coeficiente de atrito viscoso e o coeficiente de

atrito seco.

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T e=K t . ia=B .ω+F (1.11)

Após obtido os modelos matemáticos que representam o conjunto

motor+carga, pode se determinar a função de transferência do sistema:

Ré-arranjando as equações diferenciais tem se a equação 1.12 e a equação

1.13 :

V a=R .ia+L .diadt

+K e .ω (1.12)

K t . ia=J .dωdt

+B .ω+F (1.13)

Aplicando Transformada de Laplace nas duas equações e considerando

condições iniciais nulas:

V a (s )=R . ia (s )+L. s .ia (s )+K e .ω (s) (1.12.1)

T e ( s)=K t .ia (s )=J . s .ω (s )+B .ω ( s )+T c+F (1.13.1)

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Modelando a equação 1.14 que obteremos através da modelagem das

equações 1.12.1 e 1.13.1 no seguinte desenvolvimento de substituição da equação

1.12.1 na 1.13.1 :

K t (V a ( s )−K e .ω (s )L . s+R )=( J . s+B ) .ω ( s)+T c+F (1.14)

Considerando F = 0;

K t .V a (s )−K t .K e .ω (s )=(L . s+R ) . ( J . s+B ) .ω ( s)+(L . s+R ) .T c

(1.14.1)

K t .V a (s )−K t .K e .ω (s )=¿

(1.14.2)

K t .V a (s )−(L . s+R ) .T c=¿

(1.14.3)

ω ( s)V a(s)

=K t−(L . s+R ) .T c

¿¿ (1.14.4)

Considerando Tc:

ω ( s)V a(s)

=K t¿¿ (1.14.5)

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ω ( s)V a(s)

=

K tJ .L

s2+(L .BJ . L + J .RJ . L ). s+ R .BJ . L +

K t .K eJ .L

(1.14.6)

ω ( s)V a(s)

=

K tJ .L

s2+(BJ +RL ) . s+ R .BJ . L +

K t .K e

J . L

(1.14.7)

Equação 1.15 utilizadapara encontrar a corrente da armadura:

V a=R .ia (1.15)

Equação 1.16 utilizada para encontraro torque do motor:

T e=K t . ia (1.16)

Equação 1.17 utilizada para encontrara tensão contra eletromotriz:

V g=V a−R . ia (1.17)

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Equação 1.18 utilizada para encontrara velocidade angular:

ω=V a .R . iaK e

(1.18)

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9. ESPECIFICAÇÃO TAREFA/DESEMPENHO

A estratégia de controle a ser adotada, basicamente na escolha da variável

manipulada x controlada efetivas para se atingir os objetivos do sistema de controle.

Definiu-se como variável manipulada a tensão de controle que a variável de saída do

controlador e definiu-se, ainda, a variável controlada a velocidade do motor.

A velocidade do motor está relacionada apenas a tensão aplicada no encoder

do mesmo constituído, portanto um sistema de entrada e saída.

A estratégia a ser adotada é o projeto de um controlador (PID). A técnica de

controle (PID) consiste em calcular o valor de atuação sobre o processo a partir de

informações do valor desejado e do valor atual da variável do processo. Esse valor

de atuação sobre o processo é transformado num sinal adequado ao atuador

utilizado e deve garantir um controle de estado garantido.