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TÍTULO: Estudo Experimental e Numérico de

Pilares de Concreto Armado Submetidos a Flexo-compressão Normal

AUTOR(ES): Melo, Carlos Eduardo Luna de; Santos, Galileu Silva; Nagato, Yosiaki; Melo, Guilherme Sales Soares de A.

ANO: 2012 PALAVRAS-CHAVE: Pilares; Flexo-

compressão; Excentricidade; Concreto Armado

e-Artigo: 066 – 2012

ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2011 – 53CBC 1

Estudo Experimental e Numérico de Pilares de Concreto Armado Submetidos a Flexo-compressão Normal

Experimental and Numerical Study of Reinforced Concrete Columns Under Combined Axial Load and Bending

Carlos Eduardo Luna de Melo (1); Galileu Silva Santos (2); Yosiaki Nagato (3); Guilherme Sales

Soares de A. Melo (4)

(1) Professor, Departamento de Tecnologia em Arquitetura e Urbanismo, Universidade de Brasília,

email: carlosluna@unb.br (2) Doutorando em Estruturas, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de

Brasília, email: galileueng@yahoo.com.br (3) Professor, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília,

email: nagato@unb.br (4) Professor, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília,

email: melog@unb.br

Resumo

Este trabalho apresenta uma análise experimental e numérica de pilares de concreto armado submetidos a flexo-compressão normal. Os resultados experimentais de 7 pilares de concreto armado, com 2500 mm de altura, seção transversal de 250 mm x 120 mm e resistência do concreto em torno de 40 MPa foram utilizados para a validação do modelo numérico não-linear proposto. Todos os pilares eram birrotulados nas extremidades e possuíam mesma taxa de armadura. A principal variável do presente trabalho foi a excentricidade da força aplicada, na direção de menor inércia da seção transversal. Resultados comparativos de forças últimas, tipos de ruína, fissuração, deslocamentos horizontais, deformações do concreto e da armadura são apresentados e analisados por um modelo numérico que simula o comportamento de pilares de concreto armado sob força incremental até a ruptura. Os resultados estimados pelo modelo numérico apresentaram uma boa aproximação dos resultados experimentais, sendo adequado o seu uso. O pilar com força centrada apresentou uma ruína brusca com esmagamento do concreto na região central e os demais apresentaram ruína por flexo-compressão na região central. Palavra-Chave: Pilares; Flexo-compressão; Excentricidade; Concreto Armado

Abstract

This paper presents an experimental and numerical investigation of reinforced concrete columns subjected to combined axial load and bending. The experimental results of 7 reinforced concrete columns, with 2500 mm in length, 250 x 120 mm in cross section and concrete strength around 40 MPa was used for validate the nonlinear numerical model propose. All columns were pin-ended and had the same reinforcement ratio. The main variable of the present work was the eccentricity of load in direction of least inertia of the cross section. Comparative results of ultimate loads, failure types, cracking, horizontal deflections, concrete reinforcement strains are presented and analyzed for an numerical model that simulates the behavior of reinforced concrete columns under incremental loading until failure. The results estimated by the numerical model presented a good approach of test results, being appropriate its use. The column loaded by concentric compression presented a fragile failure with concrete crushing in the middle region and the others columns presented failure by combined axial load and bending in the middle region. Keywords: Columns; Combined axial load and bending; Eccentricity; Reinforced Concrete

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1. Introdução

Segundo a definição usual, pilares são elementos estruturais lineares, geralmente de eixo reto dispostos na posição vertical, sobre os quais atuam preponderantemente esforços verticais bem como esforços horizontais, cabendo-lhes a função de absorver tais esforços e transmiti-los às fundações. Na maioria das situações, devido a excentricidades do ponto de aplicação das cargas, imperfeições geométricas, ou até mesmo, pela transmissão de momentos pelas próprias vigas, esses elementos são submetidos a um esforço combinado de flexão e compressão. O estudo do comportamento estrutural de pilares de concreto armado submetidos à flexo-compressão possui certa complexidade, devido a não-linearidade geométrica, que juntamente com as relações constitutivas não-lineares do concreto armado necessariamente obrigam a soluções aproximadas ou a soluções iterativas.

1.1. Problema Analisado

Com o intuito de contribuir para o avanço na compreensão do comportamento de pilares submetidos à flexo-compressão reta, e dando continuidade ao trabalho publicado por MELO et al (2010) no 52º Congresso Brasileiro do Concreto – IBRACON 2010, serão apresentados os resultados dos ensaios de 7 modelos de pilares de concreto armado. O estudo experimental será complementado por uma análise teórica, a qual tratará da apresentação de um modelo numérico utilizado na previsão do comportamento de pilares de concreto armado sob flexo-compressão reta, levando-se em conta os efeitos de segunda ordem através de uma análise incremental de flechas. Os pilares foram ensaiados à flexão composta reta, e os dados de carga última, carga de fissuração e flechas horizontais serão comparadas com as estimativas do modelo numérico apresentado, denominado FLECO2C.

2. Programa experimental

2.1. Características dos modelos ensaiados

Os 7 modelos dos pilares foram fabricados com seção transversal de 120 mm x 250 mm, comprimento total de 2500 mm e resistência do concreto especificada para 40 MPa. Todos os modelos apresentaram a mesma taxa de armadura e mesma condição de vinculação nas extremidades (bi-rotulados), sendo a principal variável do presente estudo a excentricidade aplicada na direção de menor inércia da seção transversal. Para permitir a aplicação de carga excêntrica, além de melhorar as aquisições das leituras de rotação dos apoios os pilares possuíam quatro consolos, sendo dois na base e dois no topo do modelo (Figura 1). A armadura longitudinal dos modelos ensaiados foi composta de seis barras de aço com diâmetro de 10 mm e classe CA-50. A armadura transversal da região central foi composta de estribos da classe CA-60 e diâmetro de 5,0 mm, conforme detalhamento da Figura 1. Foi utilizada também uma armadura de fretagem na região de aplicação de carga semelhante a adotada por ADORNO (2004), com o objetivo de se evitar uma ruptura localizada devido à perturbação e concentração de tensões no local.

ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2011 – 53CBC 3

1520

2500

880

250

150

230

240

(Vista Frontal)

120

250

250

240

1520

240

250

(Vista Lateral)

N5

N4

N3

N2

N1

N7 N86 N

1 Ø

10 L

= 2

450 m

m

N1

Corte A-A

N2N3

N4

50

70

200

16 N2 Ø 5,0 C/100 2 x 5 N3 Ø 5,0 C/50

Corte B-B

50

70

40

70

2 x 5 N4 Ø 5,0 C/50

50

200

830

140

830

2 x 4 N5 Ø 10,0 L=1080mm

50

150

200

N6

A A

B

5070

200

383,8

200

2 x 4 N6 Ø 5,0 L=550mm

2 x 7 N8 Ø 10,0 L=800 mm

B

2 x 3 N7 Ø 5,0 L=2160 mm

(Armadura)

200

Figura 1 – Características dos pilares ensaiados

Os modelos dos pilares foram identificados pela seguinte nomenclatura: “PFN e – L” onde: PFN = pilar à flexão composta normal; e = valor da excentricidade na direção da menor dimensão da seção transversal; L = comprimento total do pilar. A Tabela 1 mostra as características dos modelos, bem como as propriedades dos materiais utilizados na confecção dos mesmos:

Tabela 1 - Características dos Pilares Ensaiados

Modelos e Ac As ρ λ fc fct Ecs fy Ey

(mm) (mm²) (mm²) (%) (MPa) (MPa) (GPa) (MPa) (GPa)

PFN 00-2.5 0

30000 471 1,57 78,1

45,8 3,7 27,3(1) 592 189

PFN 15-2.5 15 43,1 3,5 30,0 592 189

PFN 24-2.5 24 45,8 3,7 27,3(1) 592 189

PFN 30-2.5 30 41,6 3,9 30,5 592 189

PFN 40-2.5 40 41,6 3,9 30,5 592 189

PFN 50-2.5 50 41,6 3,9 30,5 592 189

PFN 60-2.5 60 43,1 3,5 30,0 592 189 (1) Módulo de elasticidade secante determinado a partir da resistência à compressão do concreto, usando a equação do CEB/90

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2.2. Sistema de Ensaio

O esquema de vinculação utilizado no ensaio foi a de um pilar bi-articulado com excentricidades idênticas em suas extremidades na direção de menor inércia da seção transversal, com aplicação de carga incremental até a ruptura. A carga excêntrica foi aplicada com o auxilio de um atuador hidráulico de 2000 kN de capacidade, atuado por uma bomba elétrica, e as cargas foram medidas com o auxilio de uma célula de carga com capacidade também de 2000 kN. Foram realizados passos de carga de 20 kN até haver uma descompressão da fibra menos comprimida ou quando o concreto estivesse próximo a uma deformação específica de 2 ‰, aplicando-se então passos de carga de 10 kN para um melhor entendimento do fenômeno até o momento da ruptura. A Figura 2 mostra um esquema do posicionamento do pilar na estrutura de reação durante a realização do ensaio. Os ensaios foram realizados no laboratório de Estruturas da Universidade de Brasília – UnB.

I – Célula de carga

II – Atuador Hidráulico

III – Aparelho de apoio

IV - Bloco de concreto

V – Laje de reação

Dn - defletômetros

Figura 2 – Pilar posicionado no pórtico de reação com a instrumentação

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Foram aferidos os deslocamentos em diversos pontos ao longo da altura dos modelos, e no balanço dos consoles, a fim de se medir a rotação nos apoios. A Figura 2 mostra o posicionamento dos defletômetros nos pilares. Os dados de deformação do concreto e do aço foram obtidos através de extensômetros situados à meia altura do pilar. Foram instrumentadas as seis barras de armadura longitudinal (Figura 3). Para cada barra, foram colados dois extensômetros na mesma altura e em faces opostas. Foram utilizados extensômetros elétricos de resistência tipo KFG-5-120-C1-11, marca KYOWA, colados com cola rápida à base de cianoacrilato. Convencionou-se designar como face C, a face correspondente à direção da excentricidade, e face T a face oposta a C. As deformações específicas do concreto foram medidas também à meia altura dos pilares na face comprimida (ou mais comprimida, caso as duas faces apresentassem deformação de compressão), utilizando-se, em três pontos, extensômetros do tipo KC-70-120-A1-11, da marca KYOWA (Figura 3).

C T

1 2

3 4

5 6

e

EXTENSÔMETRO

eEC2

EC1

EC3

eEC1

EC2

C T

1 2

3 4

5 6

e

EXTENSÔMETRO

eEC2

EC1

EC3

eEC1

EC2

Instrumentação da Armadura Instrumentação do Concreto

Figura 3 – Posicionamento dos extensômetros na altura média dos pilares

A cada passo de carga aplicado no ensaio, as leituras de todos os extensômetros e defletômetros foram feitas por meio de um sistema de aquisição de dados SPIDER 8, fabricado pela HBM, ligado a um computador. O sistema era composto por seis módulos de aquisição interligados, e o processamento e armazenamento dos dados foi feito de forma automática pelo programa CATMAN versão 4.5, também de fabricação da HBM.

3. Resultados Experimentais

3.1. Carga última e modos de ruptura

A seguir são apresentados a carga de ruína constatada experimentalmente (Fu,exp), os deslocamentos máximos laterais medidos pelo defletômetro D6 (Figura 2), localizado na altura média dos pilares, bem como as últimas leituras das deformações nas armaduras, sendo denominadas: εc = deformação ultima tomada como a média das aferições nos extensômetros localizados na face comprimida, ou mais comprimida (caso fosse constatada compressão em ambas as faces do pilar).

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εs = deformação ultima tomada como a média das aferições nos extensômetros da camada de armadura tracionada, ou menos comprimida (caso fosse constatada compressão em ambas as faces do pilar). Entre os modelos foram observados três modos distintos de ruína: ruptura frágil com esmagamento do concreto, Ruína por flexo-compressão com grande excentricidade, com ruptura do concreto sem escoamento da armadura e ruptura por flexo-compressão com grande excentricidade, com esmagamento do concreto e escoamento da armadura. Foi verificado para todos os pilares que a ruína dos mesmos aconteceu após a ruptura do concreto na face mais comprimida. Nos pilares com maior excentricidade da força, a armadura junto à face T chegou a escoar antes do esmagamento do concreto.

Tabela 2 - Carga, deslocamentos e deformações últimas e modos de ruptura

Modelos e inicial Fu,exp D6,max εc εs Modo de Ruína (mm) (kN) (mm) (‰) (‰)

PFN 00-2.5 0 1078,2 4,87 -2,20 -1,60 Ruína frágil com esmagamento do concreto. (Domínio 5) PFN 15-2.5 15 670,4 14,72 -2,15 -0,20

PFN 24-2.5 24 360,8 14,60 -1,60 0,18 Ruína por flexo-compressão com grande excentricidade, com ruptura do concreto, sem

escoamento da armadura. (Domínio 4, 4a) PFN 30-2.5 30 336,0 72,59 -1,60 0,75

PFN 40-2.5 40 246,0 27,49 -1,90 1,85 Ruína por flexo-compressão com grande excentricidade, com ruptura do concreto e

escoamento da armadura. (Domínio 3) PFN 50-2.5 50 201,2 43,60 -2,70 3,00

PFN 60-2.5 60 164,8 39,71 -3,00 1,30

3.2. Deformações específicas das armaduras

A convenção adotada para o sinal das deformações foi de negativa para compressão e positiva para tração. A Figura 4, à seguir, mostra a média das deformações aferidas ao longo dos ensaios, nas armaduras próximas às faces comprimidas (C) e tracionadas ou menos comprimidas (T). Para os pilares com pequena excentricidade, PFN 00–2,5 e PFN 15–2,5, percebe-se que as duas camadas de armadura registraram valores de compressão durante todo o experimento, apresentando apenas uma diferença entre os extensômetros de uma das faces em relação à outra nas proximidades da ruína. Para o modelo PFN 24–2,5, uma das camadas de armadura esteve sob compressão durante todo o experimento enquanto a outra permaneceu 94,2% do carregamento comprimida, invertendo o sinal da deformação próximo à ruptura. Os demais modelos, PFN 30–2,5, PFN 40–2,5 e PFN 50–2,5, apresentaram um comportamento onde ficou mais evidente a diferença entre as leituras das faces tracionadas e comprimidas.

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0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Fo

rça (

kN

)

Deformação (x10-6)

PFN 0-2.5C

PFN 0-2.5T

PFN 15-2.5C

PFN 15-2.5T

PFN 24-2.5C

PFN 24-2.5T

PFN 30-2.5C

PFN 30-2.5T

PFN 40-2.5C

PFN 40-2.5T

PFN 50-2.5C

PFN 50-2.5T

PFN 60-2.5C

PFN 60-2.5T

Figura 4 - Deformação específica das armaduras

3.3. Deformações específicas do concreto

A Figura 5 mostra os gráficos das deformações específicas do concreto na face comprimida de cada modelo. Os valores foram registrados através de extensômetros colados na superfície, conforme mostrado no Item 2.2.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

-4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

Fo

rça (

kN

)

Deformação (x10-6)

PFN 0-2.5C

PFN 15-2.5C

PFN 24-2.5C

PFN 30-2.5C

PFN 40-2.5C

PFN 50-2.5C

PFN 60-2.5C

Figura 5 - Deformação específica do concreto comprimido

3.4. Deslocamentos Horizontais

Os resultados dos deslocamentos horizontais aqui apresentados tratam das aferições apenas do defletômetro D6 localizado na altura média do pilar.

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O intuito de se utilizar os defletômetros D8 e D9 foi apenas para se aferir os deslocamentos nas rótulas e se corrigir eventuais deslocamentos laterais por qualquer fator externo, no entanto a utilização das leituras dos mesmos foi dispensada, devido a baixíssima magnitude de seus valores.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

Fo

rça (

kN

)

Deslocamento (mm)

PFN 0-2,5

PFN 15-2,5

PFN 24-2,5

PFN 30-2,5

PFN 40-2,5

PFN 50-2,5

PFN 60-2,5

D6

Figura 6 - Deslocamentos horizontais - Defletômetro D6

No ensaio do PFN 00–2,5, por se tratar de um modelo sob carregamento centrado, não se percebe um comportamento bem definida no gráfico de deflexão. Para os primeiros passos de carga as flechas assumiram uma tendência negativa, comportamento esse que sofreu uma inversão ainda antes da metade do ensaio. Para os demais modelos, os resultados das flechas apresentaram-se de maneira coerente ao longo de todos os ensaios, com um comportamento linear, tendendo para assintótico na medida em que se aproxima da carga última.

4. Modelo Numérico

4.1. Programa FLECO2C

A análise teórica proposta para esse trabalho consiste na alteração de um programa computacional denominado CACODI (Campo de Compressão Diagonal), de autoria do Prof. Yosiaki Nagato, NAGATO (1987), o qual possui uma ampla aplicabilidade, podendo ser usado a qualquer peça cuja seção transversal possua pelo menos um plano de simetria. O programa foi proposto inicialmente para analisar seções transversais de peças de concreto armado solicitadas pela ação simultânea de esforço normal, esforço cortante e momento fletor. Para sua utilização nessa pesquisa, o programa CACODI sofreu algumas alterações, as quais levaram à criação de um novo modelo numérico, batizado de FLECO2C. O Programa FLECO2C funciona apenas para análise de pilares de concreto armado de seção transversal constante sob esforço de flexo-compressão reta, com diagrama de momento fletor simétrico em relação ao centro da peça. Também é necessário que sejam

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analisadas mais de uma seção transversal, sendo obrigatórias a seção de um dos apoios e a do comprimento médio do pilar. O modelo numérico foi implementado na linguagem FORTRAN 90 e as análises são feitas a partir da leitura de dados num arquivo previamente criado. Com base na leitura das características da seção transversal e dos esforços aos quais ela está submetida, o programa fornece para o usuário a curvatura e as deformações relativas àquela solicitação.

4.2. Consideração dos efeitos de segunda ordem

Um pilar com carga excêntrica deforma-se transversalmente, gerando momentos fletores de segunda ordem que só podem ser determinados após o conhecimento dos deslocamentos transversais das seções correspondentes. O eixo deformado dos pilares foram representados por 7 (sete) seções transversais de uma de suas metades (Figura 7).

Figura 7 - Discretização das seções utilizadas para os pilares

Para cada passo de carga o FLECO2C analisa essas 7 seções solicitadas pela carga (N) e por momentos M i,n=N(e+δ i-1,n), onde (e) é a excentricidade inicial e (δ i-1,n) é o deslocamento transversal do eixo do pilar na seção (n), determinado na iteração anterior (i-1). O programa determina a curvatura para cada seção enquanto uma sub-rotina calcula os deslocamentos (δi) aplicando os dois teoremas do Método das Áreas de Momentos Fletores Reduzidos (M/EI) da Mecânica dos Corpos Deformáveis ou Resistência dos Materiais ("Moment Area Method"). Os novos deslocamentos são usados, ainda dentro da sub-rotina, para o cálculo de novos momentos M i,n=N(e+δ i-1,n), que são inseridos no programa em uma nova etapa do processo iterativo que se repete até que a diferença entre valores sucessivos de deslocamento máximo fosse menor que um determinado valor estabelecido pelo usuário.

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Figura 8 - Fluxogama do FLECO2C para cada passo de carga

4.3. Relações constitutivas adotadas para os materiais

Para o concreto comprimido adotou-se a lei tensão-deformação proposta por CARREIRA e CHU (1985). Para o concreto, quando tracionado, adotou-se uma resistência à tração do mesmo modo adotado por VECCHIO e COLLINS (1982) Para o aço, admitiu-se a possibilidade de escolha entre dois tipos de comportamento de acordo com a classificação em Tipo A ou Tipo B: Para o aço do tipo A, adotado na análise dos pilares deste trabalho, assumiu-se um comportamento bi-linear como indicado na Figura 9.

s

y su s

f ys

Figura 9 - Diagrama de Tensão x Deformação para um aço Tipo A.

onde: fy = Tensão de escoamento na armadura; εs = Deformação na amadura; εy = Deformação de escoamento da armadura; εsu = Deformação ultima da armadura

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5. Comparação entre os resultados experimentais e teóricos

Neste capítulo, serão apresentadas as comparações entre os resultados experimentais dos modelos e as estimativas do programa FLECO2C para as cargas de fissuração, cargas de ruptura e os deslocamentos horizontais durante as fases de carregamento até a ruína da peça.

5.1. Cargas de Fissuração

Através do modelo numérico, obteve-se a carga de fissuração a partir das curvaturas geradas para cada incremento de força. Durante a verificação de um pilar pelo programa FLECO2C, no instante em que a curvatura da seção indicava que em uma das faces se atingia uma deformação de tração que correspondia à uma tensão de tração igual ou superior ao valor de fct, era constatada a fissuração teórica do modelo, sendo o valor da carga para aquele instante a carga de fissuração teórica (F fiss, FLECO2C). A Tabela 3 mostra os resultados de força de fissuração dos pilares ensaiados em relação aos obtidos pelos programas FLECO2C.

Tabela 3 – Carga de fissuração numérica e experimental

Modelos e inicial Ffiss Ffiss,FLECO2C Ffiss/

Ffiss,FLECO2

C Média

Desvio Padrão

Coef. de Variação (mm) (kN) (kN)

PFN 15-2.5 15 - 500 -

1,13 0,34 30%

PFN 24-2.5 24 300 200 1,50

PFN 30-2.5 30 240 160 1,50

PFN 40-2.5 40 80 100 0,80

PFN 50-2.5 50 60 70 0,86

PFN 60-2.5 60 50 50 1,00

O modelo numérico apresentou bons resultados de estimativa da carga de fissuração quando comparados com os resultados observados nos ensaios, com uma relação Ffiss/Ffiss,FLECO2C média de 1,13. As maiores diferenças foram para os pilares PFN 24-2,5 e PFN 30-2,5, provavelmente por algum erro de centralização do pilar ou imperfeições geométricas.

5.2. Carga de ruptura

De posse dos resultados de carga última estimados pelo modelo numérico como descrito no capítulo 4, foi possível fazer uma comparação entre os resultados teóricos e os resultados experimentais. A Tabela 4 mostra essa comparação, pela qual é constatado que as estimativas seguiram uma relação consistente, com valores pouco dispersos da média de 1,07. Cabe ressaltar que a carga última é muito sensível a variação da excentricidade, e durante a locação das rótulas nos ensaios, podem ocorrer erros gerando excentricidades acidentais.

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Tabela 4 - Carga última numérica e experimental

Modelos e inicial Fu Fu,FLECO2C Fu/

Fu,Fleco2C Média

Desvio Padrão

Coef. de Variação (mm) (kN) (kN)

PFN 15-2.5 15 670,4 600,0 1,12

1,07 0,03 3%

PFN 24-2.5 24 360,8 340,0 1,06

PFN 30-2.5 30 336,0 320,0 1,05

PFN 40-2.5 40 246,0 230,0 1,07

PFN 50-2.5 50 201,2 190,0 1,06

PFN 60-2.5 60 164,8 160,0 1,03

5.3. Deslocamentos horizontais

Será verificado o desempenho do programa FLECO2C na avaliação das deflexões horizontais. Para tanto, serão confrontados os gráficos dos resultados teóricos e experimentais de deslocamento transversal do comprimento médio dos pilares.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Carg

a (

kN

)

Flecha (mm)

D6

D6

Ruptura Ensaio = 670,4 kN

D6 (FLECO 2)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Carg

a (

kN

)

Flecha (mm)

Carga de Ruptura = 360,8 kND6

1ª Fissura Visível = 300,0 kN

D6

D6 (FLECO 2)

PFN 15-2,5 PFN 24-2,5

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Carg

a (

kN

)

Flecha (mm)

Carga de Ruptura = 336,0 kN

D6 (FLECO 2)

1ª Fissura Visível = 240,0 kN

D6

D6

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Carg

a (

kN

)

Flecha (mm)

Carga de Ruptura = 246,0 kN D6

D6

D6 (FLECO 2C)

1ª Fissura Visível = 80,0 kN

PFN 30-2,5 PFN 40-2,5

Figura 10 – Carga x Flecha – Comparação entre os resultados numéricos e experimentais

ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2011 – 53CBC 13

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70C

arg

a (

kN

)Flecha (mm)

Carga de Ruptura = 201,2 kN D6

1ª Fissura Visível = 60,0 kN

D6

D6 (FLECO

0

25

50

75

100

125

150

175

200

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Carg

a (

kN

)

Flecha (mm)

Carga de Ruptura = 164,8 kN D6

1ª Fissura Visível = 50,0 kN

D6

D6 (FLECO 2)

PFN 50-2,5 PFN 60-2,5

Figura 11 - Carga x Flecha – Comparação entre os resultados numéricos e experimentais (Continuação)

A representação do comportamento do PFN 15–2,5 mostrou-se adequada apenas nos primeiros níveis de solicitação, com a tangente do gráfico teórico coincidente com as do gráfico experimental até um carregamento de cerca de 20% da carga última. A partir desse patamar, percebe-se uma diferença gradual entre os valores do experimento e a estimativa do programa. Na comparação entre os gráficos teórico e experimental das flechas na região central do PFN 24–2,5, percebe-se que os valores experimentais foram inferiores aos estimados pelo programa para um mesmo nível de carregamento, apresentando o programa, um comportamento assintótico que não foi possível ser captado no experimento. O Fleco2 estimou de maneira adequada os resultados das flechas na região central do PFN 30–2,5 para todos os níveis do carregamento, exceto pelo último valor teórico equivalente à carga de 310 kN, que apresentou uma flecha significativamente superior à experimental. Novamente para o modelo PFN 40–2,5, apenas o último valor estimado pelo programa apresentou discrepância com relação ao experimento, por representar uma tendência assintótica precoce em relação à curva real. Todavia os demais dados gerados pelo programa acompanharam com fidelidade o comportamento da estrutura. O desempenho do programa na previsão das flechas do modelo PFN 50–2,5, foi satisfatório, com o gráfico teórico acompanhando com precisão o resultado experimental, com exceção das duas ultimas leituras de deflexão, para as quais o Fleco2 estimou valores superiores aos do experimento. Na representação do PFN 60–2,5 pelo programa, a estimativa não se mostrou consistente, apresentando-se mais conservadora para os primeiros passos de carga, e superando os valores experimentais para os últimos carregamentos.

6. Conclusões

6.1. Desempenho do Programa FLECO2C

Na estimativa da carga última, o programa FLECO2C representou muito bem os valores experimentais. Para todos os modelos avaliados, os registros do programa foram inferiores aos do ensaio, com uma relação média entre os dados experimentais e teóricos de 1,07.

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Observa-se que a carga última é bastante sensível à variação da excentricidade, podendo uma ruptura mais precoce ser atribuída ao valor de excentricidade acidental decorrente de erros no processo de locação do pilar na estrutura de reação. As estimativas das deformações e deslocamentos fornecidas pelo FLECO2C mostraram-se fiéis ao comportamento experimental, representando com precisão os valores do ensaio durante grande parte do carregamento. Com relação à estimativa das deformações do concreto, o FLECO2C representou adequadamente o comportamento experimental.

6.2. Sistema de Ensaio

Uma avaliação geral do sistema de ensaio utilizado aponta para um desempenho satisfatório, sobretudo com relação à rótula utilizada e os equipamentos de aplicação de carga e aquisição de dados. Cabe observar que o sistema só é rotulado nas extremidades do pilar e no sentido da excentricidade da carga, sendo importante o uso de um apoio cilíndrico curto de modo a reduzir a possibilidade de uma excentricidade acidental na outra direção. A utilização de formas metálicas na confecção dos modelos minimizou significativamente os erros decorrentes de imperfeições geométricas das peças, sendo verificada, em todos os pilares uma superfície bem acabada, com variações insignificantes nas dimensões ao longo do comprimento. Alguns defletômetros não funcionaram adequadamente. O aparelho D7 (horizontal) e o D3 (vertical), em vários ensaios, apresentaram, nas primeiras leituras, valores muito pequenos e pouco sensíveis à variação do carregamento. Embora os modelos tenham sido dimensionados para que não ocorresse ruptura na região dos consolos, verificou-se, no caso do pilar de carga centrada (PFN 00–2,5), que a configuração vertical das fissurações indica uma deficiência na armadura transversal naquela região, onde surgem tensões horizontais de tração por um mecanismo semelhante ao da compressão diametral de cilindros.

6.3. Influência da Excentricidade

A principal variável dos ensaios realizados foi a excentricidade da força, que mostrou ter grande influência na capacidade de força dos pilares. Os pilares apresentaram ruínas variando de 1078 kN para o pilar com excentricidade relativa e/h = 0 (força centrada) a 164,8 kN para o pilar com excentricidade relativa e/h = 0,5. Todos os pilares apresentaram uma tendência de diminuição da força de ruína com o aumento da excentricidade inicial da força aplicada, como esperado. Os pilares com excentricidade aplicada menor que 15 mm apresentaram grande dificuldade de aplicação da força, devido às imperfeições geométricas dos pilares e pelo tamanho da base do aparelho de apoio, que devido a algumas imperfeições na face de aplicação de força, pode acarretar aplicações de excentricidades indesejadas nos pilares. Os pilares sob força centrada apresentaram um comportamento próximo ao linear para as primeiras fases de carregamento e um comportamento não-linear após a flambagem, passando a apresentar um comportamento de flexo-compressão até a ruína.

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7. Referências

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2003 – Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8522/2003 – Determinação dos Módulos de Elasticidade. Rio de Janeiro, 1994. ADORNO, A. L. C. Análise teórica e experimental de pilares em concreto simples e armado sob flexo-compressão reta. Tese de Doutorado, Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2004. CACODI Programa de análise de seções pela teoria do campo de compressão diagonal. Programa computacional. Linguagem Fortran 77. NAGATO (1987). CARREIRA, D.J. and CHU, K.H. Stress-Strain Relationship for Plain Concrete in Compression, ACI Journal, November-December 1985, pp. 797-804, apud NAGATO. DANTAS, A.B. Estudo de Pilares de Concreto Armado Submetidos à Flexão Composta Reta. 180p. Dissertação de Mestrado – Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, 2006. MELO, C. E. L. Análise experimental e numérica de pilares birrotulados de concreto armado submetidos a flexo-compressão normal. Tese de Doutorado. Universidade de Brasília – UnB. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2009. MELO, C. E. L. ; SANTOS, G. S. ; DANTAS, A. B. ; NAGATO, Y. ; MELO, G. S. S. A. . Análise experimental e numérica de pilares de concreto armado submetidos a flexo-compressão normal. In: 52º Congresso Brasileiro do Concreto - IBRACON, 2010, Fortaleza. Anais do 52º Congresso Brasileiro do Concreto, 2010. v. 1. p. 1-16. NAGATO, Y. Resistência ao Esforço Cortante Combinado com Compressão e Flexão de Peças de Concreto Armado com Seção Transversal Circular. Tese de Doutorado – Programa de Pós-graduação de Engenharia, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 1987. SANTOS, G. S. Análise experimental e numérica de pilares de concreto armado submetidos a flexão composta reta. Dissertação de Mestrado. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental. Universidade de Brasília, 2009. VECCHIO, F. J., and COLLINS, M. P., The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear, ACI Journal, March-April 1986, pp. 219-231.