estudo numérico de um sistema com pcms microencapsulados ... · numérico bidimensional, puramente...

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores Dissertação apresentada para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica na Especialidade de Energia e Ambiente Numerical study of a new coating system with microencapsulated PCMs for vertical external facades Autor Rúben Emanuel Moreira Rodrigues Orientadores Professor Doutor José Joaquim da Costa Doutor Nelson Miguel Lopes Soares Júri Presidente Professor Doutor Adélio Manuel Rodrigues Gaspar Professor Auxiliar da Universidade de Coimbra Vogal Professor Doutor António Manuel Gameiro Lopes Professor Auxiliar da Universidade de Coimbra Orientador Professor Doutor José Joaquim da Costa Professor Auxiliar da Universidade de Coimbra Coimbra, setembro, 2016

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DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA MECÂNICA

Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores Dissertação apresentada para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica na Especialidade de Energia e Ambiente

Numerical study of a new coating system with microencapsulated PCMs for vertical external facades

Autor

Rúben Emanuel Moreira Rodrigues

Orientadores

Professor Doutor José Joaquim da Costa Doutor Nelson Miguel Lopes Soares

Júri

Presidente Professor Doutor Adélio Manuel Rodrigues Gaspar

Professor Auxiliar da Universidade de Coimbra

Vogal Professor Doutor António Manuel Gameiro Lopes

Professor Auxiliar da Universidade de Coimbra

Orientador Professor Doutor José Joaquim da Costa

Professor Auxiliar da Universidade de Coimbra

Coimbra, setembro, 2016

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"Escolhe um trabalho que gostes e não terás que trabalhar um único dia na tua vida."

Confucius

Aos meus pais.

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Agradecimentos

Rúben Rodrigues iii

Agradecimentos

O trabalho desenvolvido ao longo desta tese só foi possível graças à colaboração

e apoio incondicional de algumas pessoas, às quais não posso deixar de prestar o meu

reconhecimento.

Agradeço em primeiro lugar aos meus orientadores Professor Doutor José

Joaquim da Costa e Doutor Nelson Miguel Lopes Soares, pela total disponibilidade, extrema

competência e espírito crítico permanente.

Uma palavra de agradecimento a todos os meus amigos, que me acompanharam

ao longo destes 5 anos de trabalho.

Queria agradecer também à minha namorada por todo o incentivo e apoio

incondicional em todos os momentos.

Por fim, agradeço aos meus pais pelo constante apoio e força que me deram para

ultrapassar todos os obstáculos e me proporcionarem todas as condições para realizar com

sucesso este trabalho.

Esta tese foi desenvolvida no âmbito do projecto "PCMs4Buildings" - Sistemas

com cavidades retangulares com materiais de mudança de fase para o aproveitamento de

energia solar térmica em edifícios, ref. POCI-01-0145-FEDER-016750 (FEDER) |

PTDC/EMS-ENE/6079/2014 (FCT), cofinanciado por Fundos FEDER através do Programa

Operacional Competitividade e Internacionalização - COMPETE 2020 e por Fundos

Nacionais através da FCT - Fundação para a Ciência e a Tecnologia.

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

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Resumo

Rúben Rodrigues v

Resumo

O objetivo deste trabalho é avaliar numericamente a transferência de calor em

cavidades verticais de alumínio, de secção retangular, preenchidas com materiais de

mudança de fase (PCMs) microencapsulados. Desenvolveu-se e validou-se um modelo

numérico bidimensional, puramente difusivo, baseado no modelo da capacidade calorífica

equivalente. O modelo numérico baseia-se no método dos volumes de controlo com uma

formulação totalmente implícita, e permite simular a fusão e a solidificação do PCM sujeito

a condições de fronteira variáveis. O modelo foi validado com base em resultados

experimentais realizados no Departamento de Engenharia Mecânica (DEM) da Faculdade

de Ciências e Tecnologias da Universidade de Coimbra (FCTUC).

Após a validação, o modelo numérico foi utilizado num estudo paramétrico para

avaliar o desempenho térmico de diferentes unidades de armazenamento de energia (UAE)

com diferentes configurações. Estas UAE são constituídas por uma macrocápsula metálica

preenchida com PCMs microencapsulados, e a sua configuração pode constituir um novo

sistema para o revestimento exterior de fachadas verticais de edifícios. O estudo visou

avaliar o desempenho do sistema no armazenamento e restituição de energia térmica num

dia típico de Verão, para diferentes localizações, considerando diferentes espessuras e

geometrias da UAE. Verificou-se que a energia armazenada/restituída pelo PCM é

diretamente proporcional à espessura da unidade (volume de PCM) e inversamente

proporcional ao número de alhetas. A radiação solar incidente tem um efeito notório na

mudança de fase do PCM.

Palavras-chave: Material de mudança de fase, PCM, Armazenamento de energia solar, Calor latente, Transferência de calor, Método da capacidade calorífica equivalente.

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Abstract

Rúben Rodrigues vii

Abstract

This work aims to numerically evaluate the heat transfer through a vertical stack

of rectangular cavities filled with microencapsulated phase change materials (PCMs). A two-

dimensional model of heat conduction with phase-change based on the apparent heat

capacity method was developed and validated. The numerical model stems from the control-

volume method in a fully implicit formulation and is able to predict the alternating melting

and solidification of a PCM submitted to different boundary conditions. The experimental

data obtained in a previous study carried out in the Mechanical Engineering Department of

the Faculty of Sciences and Technology of the University of Coimbra were used to validate

the model. A good agreement was obtained between simulations and experimental results.

After validation, the numerical model was used in a parametric study to evaluate

the thermal performance of different energy storage units (ESU). These ESU are made of a

metallic macrocapsule filled with microencapsulated PCMs and are intended to be used in

the design of a new external coating system for vertical facades of buildings. The study

aimed to evaluate the thermal performance of the system in terms of total energy stored and

released in a typical summer day, for different locations. Several values of the ESU thickness

and different configurations of the unit were considered in the parametric study. It was

shown that the daily energy storage/release capacity of the system is directly proportional to

the thickness of the ESU and inversely proportional to the number of fins. The solar radiation

has a strong effect during the PCM phase change processes.

Keywords Phase change Material, PCM, Solar energy storage, Latent heat, Heat transfer, Apparent heat capacity method.

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Índice

Rúben Rodrigues ix

Índice

Índice de Figuras .................................................................................................................. xi

Índice de Tabelas ............................................................................................................... xvii

Simbologia e Siglas ............................................................................................................ xix Simbologia ...................................................................................................................... xix Siglas ............................................................................................................................... xx

1. Introdução ...................................................................................................................... 1 1.1. Enquadramento ....................................................................................................... 1

1.2. Objetivos do Trabalho ............................................................................................ 3 1.3. Metodologia ............................................................................................................ 4 1.4. Estrutura da Dissertação ......................................................................................... 4 1.5. Revisão Bibliográfica ............................................................................................. 5

1.5.1. Materiais de mudança de fase (PCMs) ............................................................ 5 1.5.2. Propriedades .................................................................................................... 5

1.5.3. Classes de PCMs ............................................................................................. 8 1.5.4. Técnicas de confinamento dos PCMs ............................................................ 10 1.5.5. Avaliação da transferência de calor em elementos com PCMs ..................... 11

1.5.6. Modelação numérica da mudança de fase ..................................................... 15

2. Modelo numérico ......................................................................................................... 17 2.1. Modelo Físico ....................................................................................................... 17 2.2. Condições de fronteira e variáveis a monitorizar na validação numérica ............ 19

2.3. Método da capacidade calorífica equivalente ....................................................... 22 2.4. Equações de conservação ...................................................................................... 26

2.5. Procedimento numérico ........................................................................................ 27

3. Validação do modelo numérico ................................................................................... 31 3.1. Propriedades termofísicas do PCM ....................................................................... 31

3.2. Testes de independência de malha e de discretização temporal ........................... 34 3.2.1. Testes de influência de malha ........................................................................ 35 3.2.2. Testes de discretização temporal ................................................................... 37

3.3. Perfil de evolução da capacidade calorífica equivalente ...................................... 39 3.4. Influência dos intervalos de temperatura de mudança de fase .............................. 40

3.5. Resultados numéricos ........................................................................................... 42 3.5.1. Resultados numéricos da simulação da UAE sem alhetas ............................ 43

3.5.2. Resultados numéricos da simulação da UAE com 15 cavidades .................. 45 3.5.3. Influência das alhetas no desempenho da UAE............................................. 46

4. Estudo de um sistema para o revestimento de fachadas verticais exteriores............... 53

4.1. Modelo físico ........................................................................................................ 54 4.2. Condições de fronteira e equações que regem as trocas de calor ......................... 55

4.3. Resultados do estudo paramétrico ........................................................................ 57 4.3.1. Impacto do número de alhetas e da espessura no desempenho térmico ........ 58 4.3.1. Impacto da variação das condições climáticas: Lisboa e Bragança .............. 61

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x 2016

5. Conclusões .................................................................................................................. 65 5.1. Principais notas conclusivas ................................................................................. 65

5.2. Sugestões de trabalhos futuros ............................................................................. 66

Referências bibliográficas ................................................................................................... 67

ANEXO A – Modelação matemática do modelo da capacidade calorífica efetiva com perfil

quadrangular ........................................................................................................................ 71

ANEXO B – Evolução das temperaturas monitorizadas a meia secção nos ciclos de

descarga com os intervalos de mudança de fase ideais ....................................................... 73

ANEXO C – Evolução das temperaturas monitorizadas a meia secção do domínio nos

ciclos de descarga com os intervalos de temperaturas de mudança de fase validados ....... 75

ANEXO D – Evolução das temperaturas monitorizadas a meia secção no ciclo de carga de

68 W e nos ciclos de descarga a 17 e 20 °C ........................................................................ 77

ANEXO E – Perfil de temperaturas e de radiação solar incidente – Lisboa ....................... 79

ANEXO F – Perfil de temperaturas e de radiação solar incidente – Bragança ................... 81

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Índice de Figuras

Rúben Rodrigues xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. Representação dos principais campos de aplicação de PCMs em soluções para

armazenamento de energia térmica. Adaptado de [15]. .......................................... 6

Figura 1.2. Representação esquemática da evolução da entalpia com a variação da

temperatura para PCMs puros, com a representação esquemática do possível

efeito de subcooling durante a descarga. ................................................................. 7

Figura 1.3 Classificação dos grupos de PCMs. Adaptado de [19]. ....................................... 8

Figura 1.4 Imagens do estudo experimental e das regiões isotérmicas e distribuições de

velocidades obtidas numericamente no sistema III na configuração com alhetas do

sistema PV/PCM. Adaptado de [32]. .................................................................... 12

Figura 1.5 Cavidades “ocas” formadas na zona central da massa de PCM do Waksol e do

RT35 quando a solidificação ocorre. Adaptado de [40]. ....................................... 13

Figura 1.6 Evolução da fração líquida local e da distribuição de temperaturas no (a)

Icosane e no (b) Gálio. A variável “Overtemperatures” refere-se à diferença entre

a temperatura local e a temperatura de fusão do PCM. Adaptado de [33]. ........... 13

Figura 1.7. Temperatura no exterior e na parede Este dos dois cubículos, com janela

fechada [35]. .......................................................................................................... 14

Figura 2.1. (a) Representação esquemática do domínio físico para uma cavidade sem

alhetas: geometria, mudanças de material (obstáculos A,B,C e D representam o

domínio de alumínio) e condições de fronteira (b) Representação esquemática 3D

da UAE sem alhetas. Adaptado de [15]. ............................................................... 18

Figura 2.2. (a) Representação esquemática do domínio de cálculo para uma cavidade com

15 cavidades. (b) Representação esquemática 3D da UAE com alhetas. Adaptado

de [15].................................................................................................................... 18

Figura 2.3 Sistema de coordenadas e determinação dos índices I e J para a UAE sem

alhetas. ................................................................................................................... 19

Figura 2.4 Sistema de coordenadas e determinação dos índices I e J para a UAE com

alhetas. ................................................................................................................... 19

Figura 2.5. Representação esquemática da secção transversal do domínio físico

experimental com as principais variáveis monitorizadas durante a (a) descarga e a

(b) carga do PCM. ................................................................................................. 20

Figura 2.6. Representação esquemática da localização das temperaturas T1 a T5 no

domínio de cálculo e definição dos nodos correspondes. ..................................... 20

Figura 2.7. Representação esquemática do método das resistências. .................................. 21

Figura 2.8 Representação esquemática do método da capacidade calorifica equivalente,

com evolução da capacidade calorifica durante a mudança com perfil (a)

triangular e (b) quadrangular ................................................................................. 23

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xii 2016

Figura 2.9 Variação da condutibilidade térmica do PCM com a temperatura durante os

ciclos de carga e de descarga. ............................................................................... 25

Figura 2.10 Variação da fração fundida de PCM com a temperatura, durante a carga e

descarga do PCM. ................................................................................................. 26

Figura 2.11. Representação do fluxograma do modelo numérico implementado. .............. 29

Figura 3.1. Fluxo de calor e evolução da temperatura durante as medições com a técnica de

DSC de um ciclo completo do PCM microencapsulado DS 5001 X [15]. ........... 32

Figura 3.2. Evolução de T1 com a variação das propriedades termofísicas do PCM, no

ciclo de carga de 34W, com malha 32x302 e Δt = 30s. ........................................ 33

Figura 3.3. Evolução de T1 com a variação das propriedades termofísicas do PCM, no

ciclo de descarga de 14C, com malha 32x302 e Δt = 30s. .................................... 33

Figura 3.4. Geometria do modelo simplificado utilizados nos testes de influência de malha.

............................................................................................................................... 35

Figura 3.5. Evolução temporal da potência térmica transferida para o domínio do PCM,

PLINE2,estimada na interface Al – PCM e do erro relativo com as diferentes

malhas. .................................................................................................................. 35

Figura 3.6 Evolução temporal de T1 e do erro relativo associado à variação da malha do

modelo ................................................................................................................... 36

Figura 3.7 Evolução temporal da potência térmica transferida para o domínio do PCM,

estimada na interface Al-PCM e do erro relativo com as diferentes discretizações

temporais. .............................................................................................................. 38

Figura 3.8 Evolução temporal de T1 e do erro associado à variação da discretização

temporal do modelo. ............................................................................................. 38

Figura 3.9. Evolução temporal da temperatura a meia secção do domínio de PCM com o

modelo de evolução da capacidade calorífica equivalente triangular e

quadrangular para as condições de carga de 34 W (a) e para as condições de

descarga de 14 °C (b). ........................................................................................... 40

Figura 3.10 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da cavidade sem alhetas

no ciclo de carga de 34W, com ΔT1 = 5°C; ΔT2 = 2°C. ...................................... 41

Figura 3.11 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da cavidade sem alhetas

no de carga de 68W, com ΔT1 = 5°C; ΔT2 = 2°C. ............................................... 41

Figura 3.12 Impacto da variação de ΔTm na evolução de T1 no ciclo de carga 34W. ....... 42

Figura 3.13 Impacto da variação de ΔTm na evolução de T1 no ciclo de carga 68W. ....... 42

Figura 3.14 Impacto da potência de aquecimento na evolução da fração fundida total

(FRACFT) e de T1 nos ciclos de carga ................................................................. 43

Figura 3.15 Impacto da temperatura de arrefecimento na evolução da fração fundida total

(FRACFT) e de T1 nos ciclos de descarga. .......................................................... 43

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Índice de Figuras

Rúben Rodrigues xiii

Figura 3.16 Comparação dos valores sem correção (a) e dos corrigidos (b) da energia total

acumulada no PCM nos ciclos de carga para as condições de 34 e 68 W com o

valor teórico. .......................................................................................................... 44

Figura 3.17 Comparação dos valores sem correção (a) e dos corrigidos (b) da energia total

acumulada no PCM nos ciclos de descarga para as condições de 14, 17 e 20 °C

com os valores teóricos. ........................................................................................ 45

Figura 3.18 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da UAE no ciclo de

carga de 34W. ........................................................................................................ 45

Figura 3.19 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da UAE no ciclo de

descarga a 14 ºC. ................................................................................................... 45

Figura 3.20 Impacto das alhetas na evolução da fração fundida total e de T1 no ciclo de

carga de 34W. ........................................................................................................ 46

Figura 3.21 Impacto das alhetas na energia acumulada pelo PCM no ciclo de carga de

34W. ...................................................................................................................... 46

Figura 3.22 Impacto das alhetas na evolução da fração fundida total e de T1 no ciclo de

descarga de 14 °C. ................................................................................................. 47

Figura 3.23 Impacto das alhetas na restituída acumulada pelo PCM no ciclo de descarga de

14 °C. ..................................................................................................................... 47

Figura 3.24 Evolução do campo de temperaturas na configuração B no ciclo de carga de 34

W nos instantes: (a) 2400s, (b) 4200s, (c) 4800s, (d) 6000s, (e) 12000s. ............. 48

Figura 3.25 Evolução do campo de temperaturas da configuração A no ciclo de carga de 34

W, nos instantes: (a) 2400s, (b) 4200s, (c) 4800s, (d) 6000s, (e) 12000s. ............ 48

Figura 3.26 Evolução do fração fundida na configuração A no ciclo de carga de 34W, nos

instantes: (a) 2400s, (b) 4200s, (c) 4800s, (d) 6000s e na configuração B, nos

instantes: (e) 2400s, (f) 4200s e (g) 4800s. ........................................................... 49

Figura 3.27 Evolução do campo de temperaturas da configuração A no ciclo de descarga a

14 °C nos instantes: (a) 4500s, (b) 9000s, (c) 13500s, (d) 18000s. ....................... 50

Figura 3.28 Evolução do campo de temperaturas da configuração B no ciclo de descarga a

14 °C nos instantes: (a) 4500s, (b) 9000s, (c) 13500s, (d) 18000s, (e) 22500s. .... 50

Figura 3.29 Evolução do fração fundida no ciclo de descarga a 14 °C da configuração B

nos instantes: (a) 4500s, (b) 9000s, (c) 13500s, (d) 18000s, e na configuração A

nos instantes: (e) 4500s, (f) 9000s. ........................................................................ 51

Figura 4.1. Sistema de revestimento exterior de edifícios com placas verticais. ................ 54

Figura 4.2. Representação esquemática do problema físico (sistema de revestimento com

placas verticais e trocas de calor com o meio (a) e do modelo físico do sistema:

dimensões geométricas e condições de fronteira, com fluxos de calor positivos

quando entram no domínio de cálculo (b). ............................................................ 55

Figura 4.3. Variação da temperatura do ar exterior, Tar ambiente, com a identificação dos

períodos de carga e de descarga do PCM. Dados climáticos retirados do

SOLTERM para Beja entre as 07h00 do dia 18 Julho e as 06h00 do dia 19 de

Julho ...................................................................................................................... 55

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xiv 2016

Figura 4.4. Variação da radiação solar numa fachada vertical orientada a oeste, q rad,solar.

Dados climáticos retirados de climas do SOLTERM para Beja entre as 07h00 do

dia 18 Julho e as 06h00 do dia 19 de Julho. .......................................................... 56

Figura 4.5. Evolução do peso total do sistema com a variação do número de alhetas para

uma espessura de (a) 20 e (b) 30mm. .................................................................... 58

Figura 4.6. Evolução da energia armazena e restituída pelo PCM para as diferentes

espessuras e configurações do sistema. ................................................................. 59

Figura 4.7. Evolução da temperatura a meia secção do domínio de PCM e da fração

fundida total no ciclo diário do sistema com 30 mm de espessura para as

diferentes configurações. ...................................................................................... 60

Figura 4.8. Evolução da temperatura a meia secção do domínio de PCM e da fração

fundida total no ciclo diário do sistema com 30 mm de espessura para as

diferentes configurações. ...................................................................................... 60

Figura 4.9. Evolução temporal da temperatura a meia secção do sistema com 30 mm de

espessura para as diferentes configurações. .......................................................... 61

Figura 4.10. Evolução da energia armazenada/restituída pelo PCM no sistema com 20 mm

de espessura para as diferentes configurações. ..................................................... 62

Figura 4.11. Impacto da variação das condições climática na evolução da temperatura a

meia secção do domínio no sistema com 20 mm de espessura para as diferentes

configurações. ....................................................................................................... 62

Figura 4.12. Impacto da variação das condições climática na evolução da temperatura a

meia secção do domínio no sistema com 20 mm e 14 alhetas, para as condições

climáticas de Beja e Lisboa e com 16 mm e 14 alhetas para as condições

climáticas de Bragança. ......................................................................................... 63

Figura B.1 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da cavidade sem alhetas

num ciclo de descarga de 14°C, com ΔT1 = 5°C; ΔT2 = 2°C; ΔThist = 2°C. ..... 73

Figura B.2 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da cavidade sem alhetas

num ciclo de descarga de 17°C, com ΔT1 = 5°C; ΔT2 = 2°C; ΔThist = 1°C. ..... 73

Figura B.3 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da cavidade sem alhetas

no ciclo de descarga de 20 °C, com ΔT1 = 5°C; ΔT2 = 2°C; ΔThist = 2°C. ........ 74

Figura D.1 Impacto da variação de ΔTs na evolução de T1 no ciclo de descarga 14C ...... 75

Figura D.2 Impacto da variação de ΔTs na evolução de T1 no ciclo de descarga 17C ...... 75

Figura D.1 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da UAE no ciclo de carga

de 68 W ................................................................................................................. 77

Figura D.2 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da UAE no ciclo de

descarga de 17 °C .................................................................................................. 77

Figura D.3 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da UAE no ciclo de

descarga de 20 °C .................................................................................................. 77

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Índice de Figuras

Rúben Rodrigues xv

Figura E.1. Variação da temperatura do ar exterior, Tar,amb. Dados climáticos retirados de

climas do SOLTERM para Lisboa entre as 07h00 do dia 18 Julho e as 06h00 do

dia 19 de Julho. ...................................................................................................... 79

Figura E.2. Variação da radiação solar incidente numa fachada vertical orientada a oeste,

qrad,solar. Dados climáticos retirados de climas do SOLTERM para Lisboa entre

as 07h00 do dia 18 Julho e as 06h00 do dia 19 de Julho. ...................................... 79

Figura F.1. Variação da temperatura do ar exterior, Tar,ambr. Dados climáticos retirados

de climas do SOLTERM para Bragança entre as 07h00 do dia 18 Julho e as 06h00

do dia 19 de Julho. ................................................................................................. 81

Figura F.2. Variação da radiação solar incidente numa fachada vertical orientada a oeste,

qrad,solar. Dados climáticos retirados de climas do SOLTERM para Bragança

entre as 07h00 do dia 18 Julho e as 06h00 do dia 19 de Julho. ............................. 81

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

xvi 2016

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Índice de Tabelas

Rúben Rodrigues xvii

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1.1 Propriedades ideais de um PCM para ser incorporado em sistemas de

armazenamento de energia térmica. ........................................................................ 6

Tabela 1.2 Caraterização dos PCMs Inorgânicos, Orgânicos e Eutécticos. .......................... 9

Tabela 3.1 Propriedades termofísicas dos materiais ............................................................ 32

Tabela 3.2 Estudo da influência de malha na evolução de T1: distância entre nodos, erro

médio e máximo de cada malha de discretização.................................................. 36

Tabela 3.3 Estudo da influência de malha na evolução de PLINE2: distância entre nodos,

erro médio e máximo de cada malha de discretização. ......................................... 36

Tabela 3.4 Influência da discretização temporal na evolução de PLINE2: distância entre

nodos, erro médio e máximo de cada discretização temporal. .............................. 37

Tabela 3.5 Estudo da influência da discretização temporal na evolução de T1: distância

entre nodos, erro médio e máximo cada discretização temporal. .......................... 37

Tabela 3.6 Intervalos de temperaturas de mudança de fase, ΔT1 e ΔT2, que garantem a

melhor aproximação das curvas de evolução das temperaturas a meia secção do

domínio para cada ciclo. ........................................................................................ 41

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

xviii 2016

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Simbologia e Siglas

Rúben Rodrigues xix

SIMBOLOGIA E SIGLAS

Simbologia

𝐶 – Capacidade calorífica equivalente [J kg−1]

𝑐𝑝 – Calor específico [J kg−1℃−1]

𝐸 – Energia acumulada/restituída pelo PCM [J]

𝑔 – Aceleração da gravidade [m s−2]

ℎ – Entalpia volumétrica sensível [Jm−3]

𝐿 – Calor latente de fusão [J kg−1]

𝐿𝑐𝑎𝑣 – Largura da cavidade [m]

𝑚 – Massa [kg]

𝑃𝑖𝑛𝑡,𝐴𝐿𝑃𝐶𝑀– Potência que entra/sai no domínio de PCM [Wm−2]

𝑃𝐿𝐼𝑁𝐸2 – Potência de monitorização na interface al-PCM [Wm−2]

𝑞𝑟𝑎𝑑,𝑆𝑜𝑙𝑎𝑟– Radiação solar incidente [Wm−2]

𝑡 – Tempo [s]

𝑇 – Temperatura [°C]

𝑇1,𝑒𝑥𝑝 – Temperatura de monitorização experimental [°𝐶]

𝑇1,𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑖𝑜 – Temperatura de monitorização numérica [°C]

𝑇𝑎𝑟,𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 – Temperatura do ar exterior [°C]

𝑇𝑚 – Temperatura de fusão [°C]

𝑇𝑠 – Temperatura de solidificação [°C]

𝑇𝐹 – Temperatura da superfície de arrefecimento [°C]

𝑇𝐶 – Temperatura da superfície de arrefecimento experimental [°C]

𝑇𝐻 – Temperatura da superfície de aquecimento experimental [°C]

𝑇𝑄 – Temperatura da superfície de aquecimento [°C]

𝑢 – Velocidade segundo x [m s−1]

𝑣 – Velocidade segundo y [m s−1]

∆𝐸𝐿 – Défice de calor latente do modelo triangular [J]

∆𝑇𝑠 – Intervalo de temperaturas de solidificação [°C]

∆𝑇𝑚 – Intervalo de temperaturas de solidificação [°C]

𝑘 – Condutibilidade térmica [W m−1°C−1]

∅ – Variável genérica

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

xx 2016

Siglas

DEM – Departamento de Engenharia Mecânica

DSC – Teste de calorimetria diferencial

FCTUC – Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra

GEE – Gases com efeito de estufa

IPCC – Painel intergovernamental sobre mudanças climáticas

LHS – Latent Heat Storage (Armazenamento de Calor Latente)

LMPMs – Materiais de baixo ponto de fusão

PCMs – Phase Change Materials (Materiais de Mudança de Fase)

PV/PCM – Sistema fotovoltaico com PCM

SHS – Sensible Heat Storage (Armazenamento de Calor Sensível)

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Introdução

Rúben Rodrigues 1

1. INTRODUÇÃO

Este capítulo apresenta a informação de base e as principais motivações para o

estudo realizado nesta tese, bem como a apresentação dos principais objetivos e da

metodologia adotada.

1.1. Enquadramento

A revolução industrial despoletou uma nova era de rápido crescimento

económico, mas também o aquecimento global e algumas mudanças climáticas. Um dos

aspetos mais importantes da revolução industrial foi o surgimento de uma economia baseada

no consumo de combustíveis fósseis [1-3].

Na realidade, o recurso exagerado e contínuo aos combustíveis fósseis, nos mais

diversos setores da atividade económica, perturbou seriamente os níveis de CO2 na

atmosfera. O relatório do Painel Intergovernamental sobre Mudanças Climáticas (IPCC) de

2007 mostrou que existe uma ligação direta entre a temperatura média global e as emissões

de gases de efeito de estufa (GEE). Além disso, revelou também que as emissões de GEE

aumentaram cerca de 1.6% ao ano e que as amissões de CO2 resultantes do consumo de

combustíveis fósseis aumentaram cerca de 1.9% ao ano nas últimas 3 décadas [1].

Perante este cenário, desenvolveram-se esforços para utilizar de forma mais

eficiente as mais diversas fontes renováveis de energia. Em muitas zonas do mundo, a

energia solar é vista como uma das fontes de energia mais prósperas. Contudo, a energia

solar térmica é por natureza intermitente, sendo necessário desenvolver técnicas de

armazenamento para ajustar a oferta e a procura. Nesse sentido, surgiu o interesse de

desenvolver UAE solar térmica que permitam armazenar energia quando ela está disponível,

para ser utilizada noutros períodos.

Uma das técnicas com mais potencial para sistemas de armazenamento de

energia térmica baseia-se na incorporação de materiais de mudança de fase (PCMs). Os

PCMs exibem uma elevada entalpia de fusão com a capacidade de, num volume

relativamente pequeno, acumularem ou libertarem uma grande quantidade de energia

(latente) durante a sua solidificação e fusão, respetivamente. Adicionalmente, requerem que

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

2 2016

a sua temperatura de mudança de fase sólido-líquido se encontre dentro da gama de

temperaturas operacionais da aplicação [4].

Muitos materiais foram identificados como potenciais PCMs, incluindo

compostos inorgânicos (sal e sais hidratados), compostos orgânicos (tais como algumas

parafinas e ácidos gordos) e também misturas eutécticas. A relação entre a estrutura

fundamental e as propriedades dos PCMs tem sido alvo de diversos estudos de forma a

determinar os principais mecanismos de acumulação e transmissão de calor [4][5]. Atul et

al. [6] descrevem os diferentes métodos de acumulação, nomeadamente sob a forma de

energia mecânica, elétrica, térmica e termoquímica.

O calor sensível (SHS – Sensivel Heat Storage) é o método mais comum de

armazenamento de energia térmica. Com o advento dos PCMs, o uso do calor latente (LHS

– Lantent Heat Storage) generalizou-se em diversos campos de aplicação, nomeadamente

soluções construtivas [7-9], coletores solares [10], centrais de energia solar [11],

dissipadores de calor compactos de elevada eficiência [12], fogões solares [13], etc..

Comparativamente ao armazenamento de energia na forma sensível, este método garante

uma densidade de armazenamento de energia muito maior, com uma variação da temperatura

consideravelmente menor. Os PCMs podem assim acumular 5 a 14 vezes mais calor por

unidade de volume do que a água, rochas, ou outros materiais de construção ditos

"sensíveis" [6].

Nos PCMs puros (ou ideais), os processos de mudança de fase são isotérmicos.

No entanto, nos PCMs comerciais correntes, que geralmente resultam da mistura de vários

compostos, a mudança de fase ocorre numa determinada gama de temperaturas. Nestes

materiais importa avaliar a evolução da entalpia com a temperatura, não só para determinar

a gama de temperatura de mudança de fase, como também, a existência de histerese e

subarrefecimento (subcooling) nos ciclos de carga/descarga do material.

A utilização de PCMs em UAE apresenta algumas limitações. De facto, a

presença de material líquido durante os ciclos de carga e descarga, obriga ao confinamento

dos PCMs. Generalizando, existem duas técnicas de confinamento dos PCMs: (i)

revestimento do núcleo de PCM por um filme polimérico fino, dando origem aos PCMs

microencapsulado [14]; (ii) incorporação do PCM no estado livre numa cavidade, sendo a

macrocápsula o único meio de confinamento do PCM de forma a evitar o seu vazamento no

estado líquido, permitindo que este se mova livremente no seu interior.

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Introdução

Rúben Rodrigues 3

Foram realizados vários ensaios experimentais no DEM-UC, para avaliar a

transferência de calor em cavidades verticais de alumínio, de secção retangular, preenchidas

com PCMs livres e microencapsulados [15,16]. No contexto desta dissertação, estas

cavidades irão ser referidas como UAE com PCMs livres e/ou microencapsulados. Soares et

al. [15,16] concluíram que as UAE com PCMs livres apresentam um maior período de

regulação térmica e uma menor temperatura de controlo na superfície quente da cavidade.

No entanto, o PCM funde mais rapidamente nas UAE com PCMs microencapsulados. Estas

apresentam também maior estabilidade estrutural e menor risco de vazamento, dois

parâmetros essenciais em soluções construtivas.

1.2. Objetivos do Trabalho

O presente trabalho procura estudar numericamente a transferência de calor em

cavidades verticais de alumínio, de secção retangular, preenchidas com PCMs

microencapsulados. O objetivo principal desta tese é desenvolver um modelo numérico

bidimensional para o estudo de um sistema de revestimento de fachadas verticais exteriores.

O modelo numérico será validado com base nos resultados experimentais obtidos por Soares

et al. [15,16].

Outro objetivo deste trabalho, passa por utilizar o modelo numérico no estudo

paramétrico de diferentes configurações da UAE. O estudo visa avaliar o desempenho da

UAE no armazenamento e restituição de energia térmica num dia típico de Verão, para

diferentes localizações, considerando diferentes espessuras da unidade e variando o número

de cavidades no seu interior.

O objetivo final é propor um novo sistema para o revestimento de fachadas

verticais exteriores, baseado no princípio do funcionamento dos PCMs. Este sistema

contribuirá para a termorregulação das fachadas permitindo absorver a energia solar térmica

durante o período de maior radiação solar (fusão do PCM), e restituir a energia armazenada

durante o período de solidificação do PCM. Os sistemas de revestimento de fachadas com

estas características poderão contribuir para evitar o sobreaquecimento de alguns edifícios

durante os períodos de maior calor.

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

4 2016

1.3. Metodologia

Com o intuito de atingir os objetivos referidos, foi definida a seguinte

metodologia de trabalho:

• revisão bibliográfica;

• análise do problema físico;

• desenvolvimento do modelo físico;

• desenvolvimento do modelo matemático e correspondente modelo numérico;

• estudo numérico;

• tratamento dos resultados obtidos e comparação com os resultados experimentais;

• validação do modelo numérico;

• estudo paramétrico de diferentes configurações da UAE;

• estudo numérico de um novo sistema para o revestimento de fachadas verticais

exteriores, baseado no principio do funcionamento dos PCMs.

1.4. Estrutura da Dissertação

O presente trabalho encontra-se dividido em 5 capítulos. No primeiro capítulo

procura-se justificar o tema estudado, nomeadamente a importância do estudo numérico da

transferência de calor em UAE com PCMs. Além disso, é efetuada a revisão bibliográfica

dos temas mais importantes no âmbito deste trabalho. No segundo capitulo, é feita a

definição do problema físico, a construção do modelo matemático e o desenvolvimento do

modelo numérico. No terceiro capítulo, é realizada a validação do modelo numérico através

da comparação dos resultados obtidos com resultados experimentais. No quarto capítulo, o

modelo numérico validado é utilizado no estudo paramétrico de diferentes configurações da

UAE. No quinto capítulo, apresentam-se e discutem-se as principais conclusões. São

também feitas algumas sugestões para trabalhos futuros. No final, apresentam-se os Anexos.

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Introdução

Rúben Rodrigues 5

1.5. Revisão Bibliográfica

Neste subcapítulo é efetuada a revisão das principais caraterísticas, propriedades

termofísicas dos PCMs, e a sua aplicação em diferentes sistemas para armazenamento de

energia térmica. São também revistos vários estudos experimentais e numéricos realizados

no campo do armazenamento de energia térmica utilizando PCMs.

1.5.1. Materiais de mudança de fase (PCMs)

Hyun et al. [17] definem PCM como qualquer substância que tem um calor

latente de fusão muito elevado e um ponto de fusão bem definido. Atualmente, esta

terminologia agrupa um número considerável de materiais para diferentes aplicações, e serve

também como um "rótulo", que garante uma ligação imediata ao estudo de sistemas de

armazenamento de energia térmica. Na literatura [4-17], podem encontrar-se vários estudos

de revisão dos diferentes tipos de PCMs disponíveis, das suas propriedades, das diferentes

formas de encapsulamento, e dos sistemas que incluem PCMs para armazenamento de

energia ou potenciação da termorregulação [9-14].

1.5.2. Propriedades

Para os PCMs serem incorporados em sistemas de armazenamento de energia

térmica, devem possuir boas propriedades termofísicas, cinéticas, químicas, económicas e

ambientais [4,18-20]. Na Tabela 1.1 encontram-se resumidas algumas das propriedades

ideais para a incorporação dos PCMs. De todas as propriedades termofísicas, aquelas que

melhor caracterizam a capacidade de armazenamento de um PCM, são a temperatura de

mudança de fase, o calor latente de fusão e a capacidade calorífica nas duas fases. A

Figura 1.1 mostra os principais campos de aplicação dos PCMs em soluções para

armazenamento de energia térmica, evidenciando o efeito termorregulador e o

armazenamento de uma grande quantidade de energia, numa pequena quantidade de

material. Verifica-se que o calor latente pode ser armazenado sem que ocorram variações

significativas da temperatura. Além disso, é visível a diferença de comportamento na

mudança de fase dos PCMs puros e dos PCMs comerciais correntes. Nos primeiros, os

processos de mudança de fase são isotérmicos e ocorrem a uma temperatura de fusão bem

definida Tf, igual à temperatura de solidificação Ts. Nos últimos, a mudança de fase ocorre

numa gama de temperaturas Tf e Ts.

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6 2016

Tabela 1.1 Propriedades ideais de um PCM para ser incorporado em sistemas de armazenamento de energia térmica.

Propriedades Cinéticas Elevada taxa de cristalização

Elevada taxa de nucleação: evita o subarrefecimento

Económicas Estar disponíveis em grandes quantidades e a baixo custo;

Ser rentáveis

Ambientais Facilidade de separação dos materiais e potencial de reciclagem;

Propriedades Termofísicas Temperatura de mudança de fase situada no intervalo de temperaturas

operacionais desejado

Elevado calor latente de fusão

Elevada condutibilidade térmica

Elevado calor específico

Reduzida variação de volume durante a mudança de fase

Fusão e solidificação congruentes e estabilidade térmica a longo prazo

Propriedades Químicas Ciclos de fusão/solidificação completamente reversíveis

Estabilidade química a longo prazo

Figura 1.1. Representação dos principais campos de aplicação de PCMs em soluções para armazenamento de energia térmica. Adaptado de [15].

Na caracterização dos PCMs comerciais importa avaliar a evolução da entalpia

com a temperatura h(T), uma vez que esta curva representa o comportamento térmico do

material. Quando se verifica subarrefecimento durante o ciclo de descarga, a temperatura do

PCM tem que descer abaixo da temperatura de solidificação Ts, para iniciar a cristalização

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Introdução

Rúben Rodrigues 7

[21]. A temperatura do PCM volta depois a subir, podendo atingir novamente a temperatura

de solidificação Ts do PCM. Nos casos em que a temperatura volta a subir para Ts e Ts = Tf

não ocorre histerese, conforme representado na Figura 1.2. Quando a temperatura de

solidificação sobe, mas Ts ≠ Tf o subarrefecimento provoca histerese e os ciclos de carga e

descarga não coincidem. Cabeza et al. [22] sugeriram algumas soluções para diminuir o

subarrefecimento, entre as quais a adição de elementos, que promovam a nucleação, para

que a solidificação ocorra com pouco ou nenhum subarrefecimento.

Figura 1.2. Representação esquemática da evolução da entalpia com a variação da temperatura para PCMs puros, com a representação esquemática do possível efeito de subcooling durante a descarga.

No que diz respeito ao fenómeno de histerese em si, inicialmente começou por

ser definido como uma propriedade do material. Atualmente, entende-se que a histerese pode

ser causada pelas condições experimentais dos ensaios de calorimetria (especialmente no

método DSC - do inglês “Differential Scanning Calorimetry”)), realizados para a

caracterização das propriedades termofísicas do PCM, ou pelo subcooling. Uma vez que,

quando se verifica histerese os ciclos de carga e descarga não coincidem, é necessário obter

resultados de ambos os ciclos para comparação.

Outro fenómeno muito importante que é preciso ter em conta é a convecção

natural no PCM fundido, visto que esta pode afetar os processos de mudança de fase. Os

efeitos destes fenómenos e a sua influência na modelação numérica irá ser abordada com

mais detalhe nas secções 1.5.5 e 1.5.6.

Para finalizar, como os PCMs têm uma condutibilidade térmica reduzida, é

necessário desenvolver técnicas que levem ao aumento da transferência de calor. Hasnain

[23] e Kenisarin et al. [24] apresentam vários métodos para melhorar a condutibilidade

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

8 2016

térmica: introdução de enchimentos metálicos, estruturas de matriz metálica, alhetas e aparas

de alumínio e macrocápsulas com materiais de elevada condutibilidade térmica como

alumínio.

Em suma, o processo de seleção de um PCM é decisivo para conseguir o

armazenamento de energia térmica desejado, e garantir que o PCM reúne as características

adequadas para a aplicação pretendida.

1.5.3. Classes de PCMs

Os PCMs agrupam-se em 3 grandes grupos [6]: PCMs sólido-sólido, sólido-

líquido e líquido-gasoso, como mostra a Figura 1.3. Nesta tese serão considerados apenas

PCMs do segundo grupo, uma vez que estes são mais adequados para aplicações em soluções

construtivas de edifícios, pois apresentam uma menor variação volúmica durante a mudança

de fase [25]. Os PCMs sólido- líquido compreendem os PCMs orgânicos, inorgânicos e

eutécticos. Os orgânicos são descritos como parafinas e não-parafinas. As não-parafinas

incluem uma larga seleção de materiais orgânicos, como os ácidos gordos, ésteres, álcoois e

glicóis. Geralmente, os PCMs orgânicos são mais usados em aplicações de edifícios, uma

vez que apresentam uma temperatura de mudança de fase que se insere no intervalo

20 - 32 °C [19]. Os PCMs inorgânicos são classificados como sais hidratados e metálicos.

Os eutécticos são uma composição de dois ou mais componentes, cada um dos quais funde

e solidifica congruentemente [26]. Os PCMs eutécticos estão agrupados em orgânicos-

orgânicos, orgânicos-inorgânicos e inorgânicos-inorgânicos. Cada um dos grupos de PCMs

sólido-líquido descritos apresenta vantagens e desvantagens resumidas na Tabela 1.2.

Figura 1.3 Classificação dos grupos de PCMs. Adaptado de [19].

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Introdução

Rúben Rodrigues 9

Tabela 1.2 Caraterização dos PCMs Inorgânicos, Orgânicos e Eutécticos.

Os PCMs podem também ser divididos em três grupos, consoante a gama de

temperaturas em que a mudança de fase ocorre. Os PCMs que mudam abaixo dos 15 °C –

Classificação Vantagens Desvantagens

PCMs

Inorgânicos

Elevado calor de fusão Problemas de subarrefecimento

Elevada condutibilidade térmica

(0,5 W m-1 K-1) Corrosivo e ligeiramente tóxico

Reduzidas variações de volume na

mudança de fase Separação de fase e decomposição

Alargada disponibilidade a baixo custo Segregação de fase

Elevada capacidade volumétrica de

armazenamento calor latente Instabilidade térmica

Compatível com plásticos Taxas de nucleação pobres (necessidade de

adição de agentes)

Não são inflamáveis

Maioria dos sais hidratados apresenta fusão

incongruente (necessidade de encapsulamento

do PCM para evitar separação e adição de

agentes que impeçam a deposição de sais

sólidos, através da suspensão)[6]

Maior densidade

Diminuição da reversibilidade da fusão-

solidificação a cada ciclo de carga-descarga,

devido à deposição do sal no fundo da cavidade

impossibilitando a combinação com a água [6]

– Desidratação [23]

PCMs

Orgânicos

Disponibilidade em larga gama de

temperaturas de fusão Baixa condutibilidade térmica (0,2 W m-1 K-1)

Elevado calor de fusão Baixa capacidade volumétrica de

armazenamento calor latente

Apresenta pouco ou nenhum

subarrefecimento na solidificação

Inflamáveis (dependendo da cavidade de

confinamento)

Estável quimicamente e reciclável Incompatibilidade com cavidades de

confinamento de plástico

Compatibilidade com materiais de

construção convencionais Instável a elevadas temperaturas

Não apresentam segregação de fase Pontos de inflamação baixo

Fusão congruente Níveis de toxicidade variados

Boa taxa de nucleação Custo (ácidos gordos são 2 a 2,5 vezes mais

caros das parafinas para uso técnico)

Seguro e não-reativos Variação de volume relativamente grande [17]

Recicláveis

Propriedades não-corrosivas

Baixa pressão de vapor na fase liquida

Previsíveis

Mais baratos

Reduzida variação de volume das

Parafinas [6]

PCMs

Eutécticos

Mudança de fase curta

Falta de informação disponível das

propriedades termofísicas

Elevada densidade volumétrica de

armazenamento térmico

Fusão e solidificação congruente e sem

segregação

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10 2016

PCMs de baixa temperatura – são normalmente usados em aplicações de ar condicionado e

indústria do frio. Os que apresentam temperaturas de mudança de fase na gama dos 15 – 90

°C – PCMs de temperatura média – são os mais populares, podendo ser usados em aplicações

solares, na eletrónica, etc.. Todos os PCMs que mudam de fase acima dos 90 °C são

desenvolvidos principalmente para aplicações industriais e aeroespaciais [4].

1.5.4. Técnicas de confinamento dos PCMs

Na literatura foram identificadas várias técnicas de confinamento dos PCMs.

Hawes et al. [28] consideraram que os 3 métodos mais promissores são: incorporação direta,

imersão e encapsulamento.

A incorporação direta é o método mais simples no qual os PCMs são diretamente

adicionados a outros materiais durante a produção de soluções construtivas. Este método é

economicamente atrativo pelo facto de não requerer equipamento especial, mas o vazamento

no estado líquido e a incompatibilidade dos PCMs com alguns materiais de construção

podem ser problemáticos.

No método de imersão, os materiais de construção porosos (como o gesso, tijolos

ou blocos de cimento) são mergulhados no seio do PCM líquido, sendo este absorvido por

ação capilar. O material poroso é depois retirado, permitindo o seu arrefecimento e

garantindo que o PCM se mantenha nos poros. No entanto, e tal como no método de

incorporação direta, o vazamento de PCM pode ser problemático a longo prazo. No que diz

respeito ao encapsulamento, existem duas técnicas principais: o macro e o

microencapsulamento.

Relativamente ao macroencapsulamento, há que ter em consideração dois

aspetos muitos importante [29]: a geometria e os parâmetros térmicos da cavidade de

confinamento requerida para uma determinada quantidade de PCM. Cada um destes fatores

tem influência direta na transferência de calor para o PCM. Estes parâmetros afetam também

a duração dos ciclos de carga e descarga e o próprio desempenho da UAE. O

macroencapsulamento compreende a inclusão do PCM no seu estado livre (ou

eventualmente microencapsulado) em cavidades como tubos, bolsas, esferas, painéis e

outros recetáculos [18]. Estas cavidades podem posteriormente ser incorporadas em sistemas

para armazenamento de energia. A macrocápsula evita o vazamento de material e funciona

como uma barreira com o exterior, aumentando a compatibilidade dos PCMs com outros

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Introdução

Rúben Rodrigues 11

componentes. Contudo, o macroencapsulamento pode potenciar problemas relacionados

com a baixa condutibilidade térmica dos PCMs.

O microencapsulamento é uma técnica na qual as partículas sólidas ou líquidas

de 1 a 1000 μm de PCM (núcleo) são envolvidas por um filme polimérico fino, selado e de

elevado peso molecular (a casca). A microcápsula garante a manutenção da forma e previne

o vazamento de PCM no estado líquido. Esta técnica permite fabricar PCMs mais avançados

com uma área de transferência de calor maior, menor reatividade com a envolvente e um

controlo das variações de volume muito maior durante a mudança de fase [5]. Além disso,

aumenta a estabilidade cíclica, uma vez que a separação de fase é restringida a um nível

microscópico [30].

1.5.5. Avaliação da transferência de calor em elementos com PCMs

A simulação da transferência de calor com mudança de fase dos PCMs é

complexa, sendo necessário ter em conta a variação da densidade e de outras propriedades

termofísicas com a evolução da temperatura, a expansão volúmica e a convecção natural no

PCM fundido, etc.. Além disto, a frequente incorporação de alhetas de elevada

condutibilidade térmica no seio do PCM, torna necessário avaliar o impacto da configuração

geométrica das cavidades de confinamento na transferência de calor e, consequentemente,

na quantidade de energia armazenada e restituída durante os ciclos de carga e descarga,

respetivamente.

Em 2004, Huang et al. [32] validaram um modelo numérico para avaliar um

sistema PV/PCM (sistema fotovoltaico com PCMs), através da comparação de isotérmicas

obtidas experimentalmente. A incorporação de PCMs permite que o sistema PV/PCM opere

perto das temperaturas características de funcionamento do PCM, garantindo assim uma

maior eficiência na conversão de energia solar. Outro benefício passa pela possibilidade de

libertar a energia armazenada no PCM para o interior do edifício durante a noite,

contribuindo para um maior conforto térmico. Foi realizado um estudo paramétrico para

avaliar o comportamento térmico dos sistemas PV/PCM, com 2 tipos de PCMs e 3

configurações diferentes do sistema: sistema I - com uma única placa de alumínio plana;

sistema II - PV/PCM sem alhetas internas; sistema III - PV/PCM com alhetas internas. Os

autores verificaram uma boa concordância entre os resultados experimentais e numéricos,

como se pode ver na Figura 1.4. Contudo, detetaram-se algumas discrepâncias relacionadas

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12 2016

com atrasos temporais, justificadas por: (i) bolhas no início da fusão inibem a transferência

de calor da superfície frontal para o PCM; (ii) os suportes dos termopares aumentam a

transferência de calor para a placa de trás e para o PCM sólido. Os autores concluíram que

para uma radiação de 1000 W m-2 e uma temperatura ambiente de 20 °C, a temperatura na

superfície frontal do sistema era mantida abaixo dos 36.4 °C durante 80 min, para o sistema

III - profundidade de 20 mm (PCM com temperatura de mudança de fase de 32 °C). As

alhetas permitem uma distribuição mais uniforme das temperaturas no interior do sistema

PV/PCM. Verificou-se também que a convecção natural no PCM fundido aumenta a

transferência de calor, aumentando a capacidade de controlo térmico do PV.

Figura 1.4 Imagens do estudo experimental e das regiões isotérmicas e distribuições de velocidades obtidas numericamente no sistema III na configuração com alhetas do sistema PV/PCM. Adaptado de [32].

Em 2011, Huang et al. [40] avaliaram experimentalmente os efeitos da

convecção natural e da segregação cristalina na transferência de calor num sistema PV/PCM

com alhetas. Os autores verificaram que, durante a solidificação, ocorre a contração do PCM

com a formação de cavidades "ocas" sob as alhetas (Figura 1.5). Com um certo espaçamento

entre as alhetas, a convecção natural aumentava a taxa de transferência de calor, diminuindo

a estratificação da temperatura. Contudo, quando o espaçamento entre as alhetas é reduzido,

verifica-se a redução do efeito da convecção natural no PCM fundido. Consequentemente, o

tempo necessário para a fusão aumenta. Os autores concluíram que, as principais

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Introdução

Rúben Rodrigues 13

desvantagens na utilização de alhetas é a redução do período de regulação térmica e o

aumento do peso estrutural.

Figura 1.5 Cavidades “ocas” formadas na zona central da massa de PCM do Waksol e do RT35 quando a solidificação ocorre. Adaptado de [40].

Yang et al. [33] avaliaram numericamente a mudança de fase de metais de baixo

ponto de fusão (LMPMs) e de parafinas. Os LMPMs são um novo tipo de PCMs que exibem

uma excelente capacidade de extração de calor, devido à sua elevada condutibilidade térmica

(cerca de 200 vezes maior do que as parafinas). Tal característica garante um modo de fusão

distinto que dificilmente se encontra em parafinas convencionais. Os autores concluíram

que, a convecção natural tem um papel fundamental na mudança de fase das parafinas, ao

contrário dos LMPMs onde a condução de calor é o mecanismo dominante (Figura 1.6). De

facto, os autores verificaram que no caso do LMPMs, a interface líquido-sólido é

praticamente vertical durante todo o período de mudança de fase, bem como a distribuição

da temperatura, ao contrário do caso da parafina.

Figura 1.6 Evolução da fração líquida local e da distribuição de temperaturas no (a) Icosane e no (b) Gálio. A variável “Overtemperatures” refere-se à diferença entre a temperatura local e a temperatura de fusão do PCM. Adaptado de [33].

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

14 2016

Cabeza et al. [34] estudaram a possibilidade de aumentar a capacidade de

armazenamento de energia térmica de placas de gesso e de blocos de cimento através da

incorporação de PCMs. Os autores começaram por introduzir PCMs microencapsulados em

cimento (cimento-PCM). Foram construídas duas células de teste à escala real em Lleida

(Espanha), uma célula de referência construída com materiais comuns, e outra com o

cimento-PCM.

O PCM usado tem uma temperatura de mudança de fase de 26 °C e uma entalpia de

mudança de fase de 110 kJ kg-1. Os autores monitorizaram o comportamento térmico das

duas células de teste durante 2 anos. Verificaram que a célula de referência atingia a

temperatura máxima medida na célula de cimento-PCM (36 °C) cerca de 2 horas antes.

Como se pode ver na Figura 1.7, para um determinado dia em que a temperatura máxima no

exterior atingiu os 31 °C, a parede Este da célula de cimento-PCM atingiu apenas 36 °C,

enquanto a parede da célula de referência chegou aos 39 °C. De forma a avaliar a influência

da área fenestrada e da ventilação foram realizados vários ensaios com duração de uma

semana para cada uma de 3 situações: (i) janelas abertas durante a noite e fechadas durante

o dia (apenas as janelas da parede Sul podem ser abertas); (ii) janelas abertas durante todo o

dia; (iii) janelas fechadas durante todo o dia. Os autores concluíram que nas situações em

que as temperaturas no exterior e a radiação solar eram mais elevadas, a primeira

combinação era a melhor opção. As janelas abertas durante a noite potenciam a descarga do

PCM, garantindo que no início de um novo ciclo de carga não existe PCM no estado líquido.

Figura 1.7. Temperatura no exterior e na parede Este dos dois cubículos, com janela fechada [35].

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Introdução

Rúben Rodrigues 15

Diarce et al. [35] avaliaram o desempenho térmico de um novo tipo de fachadas

ventiladas ativas com PCMs na camada exterior. Os autores compararam o comportamento

térmico do novo sistema com o comportamento de alguns sistemas construtivos mais

convencionais. Os resultados experimentais mostraram que o processo de fusão-

solidificação que ocorre no PCM leva a um aumento da absorção de calor durante a mudança

de fase, o que reduz o sobreaquecimento da fachada, e que a velocidade do ar que circula

através da câmara de ventilação tem uma influência significativa na descarga do PCM e na

eficiência do sistema. Relativamente aos resultados das simulações, estes mostraram que a

inércia térmica das fachadas ventiladas é maior do que a das soluções construtivas

convencionais. Na prática, esta solução construtiva combina os benefícios das fachadas

ventiladas com o potencial dos PCMs.

1.5.6. Modelação numérica da mudança de fase

O estudo da transferência de calor envolvendo a mudança de fase de PCMs

(fusão e solidificação) é uma área bastante ativa da análise dos processos de transferência de

calor. O problema de prever o comportamento da mudança de fase é difícil devido à sua não-

linearidade na fronteira móvel, na qual os balanços de massa, de quantidade de movimento

e de energia devem ser verificados, e ao facto de as duas fases apresentarem propriedades

termofísicas diferentes. Cabeza et al. [36] afirmaram que os problemas de fronteira móvel

são especialmente complicados devido ao facto da fronteira sólido-líquido se mover em

função da velocidade a que o calor latente é absorvido ou libertado na fronteira, de tal forma

que a sua posição não é conhecida a priori, fazendo parte da solução do problema. Na

literatura, a interface sólido-líquido é conhecida como “o problema de Stefan” [6, 37-38].

As soluções para o problema de Stefan incluem soluções analíticas e numéricas. Em geral o

uso de soluções analíticas está limitado a uma análise unidimensional, já que se tornam

demasiado complexas quando são empregues em problemas multidimensionais [6].

Dutil et al. [39] apresentam uma extensa revisão bibliográfica sobre a modelação

e a simulação matemática de sistemas de armazenamento de energia térmica com PCMs. O

seu trabalho fornece formulações matemáticas básicas para a modelação numérica da

mudança de fase usando tanto a primeira como a segunda lei da termodinâmica e o recurso

a malhas fixas, móveis e adaptáveis [40]. Sharma et al. [6] concluíram que os métodos

numéricos, tanto os de diferenças finitas como os de elementos finitos, são aparentemente

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

16 2016

mais potentes e versáteis na resolução do problema de Stefan. Referiram ainda que, em geral,

uma malha variável no tempo garante uma maior precisão mas é limitada a geometrias e

problemas simples. A abordagem com malha fixa, para a qual geralmente se assume que o

calor latente de fusão é “absorvido” pelo calor específico (método da capacidade calorífica

efetiva) ou pela entalpia (método da entalpia) é muito mais simples em aplicações práticas.

O objetivo destes métodos é estabelecer uma única equação de conservação de energia para

todo o domínio, incluindo a fase sólida, a fase líquida, e a interface de mudança de fase. O

método da entalpia trata a entalpia como a variável dependente na equação de conservação

de energia que é integrada expressando o fluxo de calor em termos de entalpia. Este método

foi usado várias vezes de uma forma particular para que a temperatura do PCM fosse a única

variável desconhecida e que a solidificação ocorresse a uma temperatura uniforme [41]. O

método da capacidade calorífica equivalente, ou efetiva, considera o calor latente como um

acréscimo da capacidade calorífica em todo o intervalo de temperatura em que ocorre a

mudança de fase [40]. Assim, a temperatura é a única variável dependente do problema e a

localização da interface sólido-líquido pode ser determinada quando a distribuição de

temperaturas for obtida [42].

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Modelo numérico

Rúben Rodrigues 17

2. MODELO NUMÉRICO

Este capítulo apresenta o modelo numérico desenvolvido. O modelo físico é

definido com base na geometria de um sistema avaliado experimentalmente por Soares et al.

[15,16] e nas condições de fronteira impostas durante os ensaios experimentais. As

propriedades termofísicas dos materiais utilizados foram obtidas com base na literatura e nos

valores medidos experimentalmente [15]. Neste capítulo, são também apresentadas as

principais hipóteses de simplificação adotadas para a definição do domínio de estudo.

Apresenta-se o modelo matemático e as equações que regem o problema. De acordo com a

literatura e com os resultados experimentais obtidos por Soares et al. [15,16], a condução é

o mecanismo de transferência de calor dominante no caso dos PCMs microencapsulados.

Deste modo, neste capítulo, apresenta-se um modelo numérico bidimensional puramente

difusivo baseado no método dos volumes de controlo [43]. O efeito da convecção natural

será desprezado.

2.1. Modelo Físico

O problema da transferência de calor em cavidades retangulares preenchidas

com PCMs microencapsulados será tratado numericamente através de um modelo puramente

difusivo, bidimensional, referenciado em coordenadas cartesianas. A Figura 2.1 representa

a geometria domínio físico considerado para a macrocápsula metálica sem cavidades - UAE

sem alhetas. Considera-se que as fronteiras Norte e Sul são adiabáticas. A condição de

fronteira de temperatura conhecida ao longo do tempo é imposta nas superfícies Oeste e

Este, TQ e TF respetivamente, com base nos valores medidos experimentalmente.

A Figura 2.2 mostra uma representação esquemática do domínio físico da

macrocápsula com 15 cavidades - UAE com alhetas.

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

18 2016

(a) (b)

Figura 2.1. (a) Representação esquemática do domínio físico para uma cavidade sem alhetas: geometria, mudanças de material (obstáculos A,B,C e D representam o domínio de alumínio) e condições de fronteira (b) Representação esquemática 3D da UAE sem alhetas. Adaptado de [15].

(a) (b)

Figura 2.2. (a) Representação esquemática do domínio de cálculo para uma cavidade com 15 cavidades. (b) Representação esquemática 3D da UAE com alhetas. Adaptado de [15].

Após a definição dos domínios físicos, estabeleceu-se o sistema de coordenadas

representado na Figura 2.3, que foi usado na determinação dos índices I e J utilizados no

modelo numérico para a definição da geometria, condições de fronteira e dos restantes

parâmetros de monitorização para a UAE sem alhetas (uma só cavidade). A Figura 2.4 diz

respeito à UAE com alhetas (15 cavidades).

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Modelo numérico

Rúben Rodrigues 19

Figura 2.3 Sistema de coordenadas e determinação dos índices I e J para a UAE sem alhetas.

Figura 2.4 Sistema de coordenadas e determinação dos índices I e J para a UAE com alhetas.

2.2. Condições de fronteira e variáveis a monitorizar na validação numérica

As condições de fronteira Oeste e Este do domínio numérico ao longo do tempo,

correspondem às variáveis TQ(t) e TF(t), monitorizadas durante os ensaios experimentais

desenvolvidos por Soares et al. [15, 16], conforme esquematizado na Figura 2.5. A fronteira

das superfícies superior e inferior é considerada adiabática.

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

20 2016

(a) (b)

Figura 2.5. Representação esquemática da secção transversal do domínio físico experimental com as principais variáveis monitorizadas durante a (a) descarga e a (b) carga do PCM.

No que diz respeito às variáveis a monitorizar para a validação do modelo

numérico, o estudo incidirá, essencialmente, na monitorização da evolução da temperatura

a meia secção do domínio do PCM (T1 a T5, Figura 2.6).

Figura 2.6. Representação esquemática da localização das temperaturas T1 a T5 no domínio de cálculo e definição dos nodos correspondes.

De forma complementar, também se determinará a potência na interface de

alumínio/PCM. A evolução da potência que entra/sai no domínio de PCM durante a

carga/descarga, vai ser usada na validação do modelo numérico, e na avaliação do

desempenho da UAE. Na determinação da potência na interface de alumínio/PCM, utilizou-

se o método das resistências térmicas (Figura 2.7). Partindo-se da Lei de Fourier tem-se que:

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Modelo numérico

Rúben Rodrigues 21

Q = 𝑘 ∙ A ∙ (∆𝑇

∆𝑥)

[W]. (2.1)

Introduzindo o conceito de resistência térmica condutiva tem-se também que:

𝑅cond = (∆𝑥

𝑘 ∙ A) [°C W-1], (2.2)

Figura 2.7. Representação esquemática do método das resistências.

No contexto do estudo da potência na interface alumínio/PCM tem-se que:

𝑅tAl =∆𝑥

𝑘Al × A [°C W-1], (2.3)

e

𝑅tPCM =∆x

𝑘PCM × A [ºC W-1]. (2.4)

Assim, a potência que entra/sai num determinado volume de controlo (VC) junto à interface

alumínio – PCM do lado Oeste, é determinada a partir de:

𝑃𝑖,𝑗 = ∆𝑇

𝑅tAl + 𝑅tPCM= (𝑇 i−1,j − 𝑇i,j)

𝑅tAl + 𝑅tPCM [W], (2.5)

e a potência total que entra, num terminado instante t, é calculada a partir de:

𝑃W= ∑ (𝑃I,J)

JPCM2

J=JPCM1

[W]. (2.6)

As potências que entram/saem nas restantes fronteiras do domínio podem ser calculas

através de equações análogas às equações (2.5) e (2.6). Assim, a potência total que entra/sai

no domínio de PCM durante a carga/descarga, por metro de profundidade é determinada a

partir de:

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

22 2016

𝑃intAl/PCM = ( ∑ (𝑃𝑊 + 𝑃𝐸 + 𝑃𝑁 + 𝑃𝑆)

t𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

t=0

) × 𝐿𝑐𝑎𝑣 [W], (2.7)

onde Lcav é a largura da cavidade. Desta forma, a energia acumulada/restituída pelo PCM é

calculada segundo:

E = 𝑃intAl/PCM × ∆𝑡 [J]. (2.8)

2.3. Método da capacidade calorífica equivalente

No modelo numérico é usado o método da capacidade calorífica equivalente para

tratar o calor latente envolvido na mudança de fase dos PCMs. Este método introduz o

conceito da equivalência do calor latente a um "falso" calor sensível na gama de temperaturas

de mudança de fase. Admite-se que, as propriedades termofísicas do PCM são diferentes nas

duas fases, mas constantes em cada uma delas. Considera-se que existe uma variação linear

das propriedades com a temperatura, no intervalo de mudança de fase. O fenómeno de

histerese (Tm ≠ Ts) é tido em conta, sendo introduzida uma condição para o modelo saber se

está em fase de carga ou descarga. Considera-se que o PCM funde num intervalo de

temperaturas ΔTm = [T1m, T2m] centrado em Tm , e solidifica num intervalo de temperaturas

ΔTs = [T1s, T2s] centrado em Ts .

A Figura 2.8 traduz uma representação esquemática do método da capacidade

calorífica equivalente implementado no modelo, assumindo-se um perfil de variação

triangular (Figura 2.8a), e outro quadrangular (Figura 2.8b).

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Modelo numérico

Rúben Rodrigues 23

(a) (b)

Figura 2.8 Representação esquemática do método da capacidade calorifica equivalente, com evolução da capacidade calorifica durante a mudança com perfil (a) triangular e (b) quadrangular

O método da capacidade calorífica equivalente, ilustrado na Figura 2.8a é

traduzido pelas seguintes equações:

𝑐p(𝑇) =

{

𝑐ps ; 𝑇 ≤ 𝑇1m

𝑐ps +𝑐pM − 𝑐ps

𝑇m − 𝑇1m× (𝑇 − 𝑇1m) ; 𝑇1m < 𝑇 ≤ 𝑇m

𝑐pM +𝑐pl − 𝑐pM

𝑇2m − 𝑇m× (𝑇 − 𝑇m) ; 𝑇m < 𝑇 < 𝑇2m

𝑐pl ; 𝑇 ≥ 𝑇2m

, (2.9)

para carga do PCM, com 𝑐𝑝𝑀 = 𝐿

𝑇2m−𝑇1m+𝑐ps+𝑐pl

2, 𝑇1m = 𝑇𝑚 − 𝛥𝑇1, 𝑇2m = 𝑇m + 𝛥𝑇2, e

𝑐𝑝(𝑇) =

{

𝑐ps ; 𝑇 ≤ 𝑇1s

𝑐ps +𝑐pM − 𝑐ps

𝑇𝑠 − 𝑇1s× (𝑇 − 𝑇1s) ; 𝑇1s < 𝑇 ≤ 𝑇s

𝑐pM +𝑐pl − 𝑐pM

𝑇2s − 𝑇𝑠× (𝑇 − 𝑇s) ; 𝑇s < 𝑇 ≤ 𝑇2s

𝑐pl ; 𝑇 ≥ 𝑇2s

, (2.10)

para a descarga do PCM, com 𝑐pM =𝐿

𝑇2s−𝑇1s+

𝑐ps+𝑐pl

2, 𝑇s = 𝑇𝑚 − 𝛥𝑇hist, 𝑇1s = 𝑇s − 𝛥𝑇3,

𝑇2s = 𝑇s + 𝛥𝑇4.

Assim, definindo a capacidade calorífica equivalente, C [J m-3 °C-1], como o

produto da massa volúmica, ρ [kg m-3], por um calor específico equivalente,

cp (T) [J kg- 1 °C- 1], tem-se:

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

24 2016

𝐶(𝑇) =

{

𝐶s ; 𝑇 ≤ 𝑇1m

𝐶s +𝐶M − 𝐶s𝑇m − 𝑇1m

(𝑇 − 𝑇1m) ; 𝑇1m < 𝑇 ≤ 𝑇m

𝐶M + 𝐶𝑙 − 𝐶𝑀𝑇2m − 𝑇m

(𝑇 − 𝑇m) ; 𝑇m < 𝑇 < 𝑇2m

𝐶l ; 𝑇 ≥ 𝑇2m

, (2.11)

para a carga do PCM, e

𝐶(𝑇) =

{

𝐶s ; 𝑇 ≤ 𝑇1s

𝐶𝑠 +𝐶𝑀−𝐶𝑠

𝑇𝑠−𝑇1𝑠(𝑇 − 𝑇1𝑠) ; 𝑇1s < 𝑇 ≤ 𝑇s

𝐶𝑀 + 𝐶𝑙−𝐶𝑀

𝑇2𝑠−𝑇𝑠(𝑇 − 𝑇𝑠) ; 𝑇s < 𝑇 ≤ 𝑇2s

𝐶𝑙 ; 𝑇 ≥ 𝑇2s

, (2.12)

para a descarga do PCM, com 𝐶s = 𝜌PCMs ∙ 𝑐ps e 𝐶l = 𝜌PCMl ∙ 𝑐pl.

As equações matemáticas que traduzem a evolução da capacidade calorífica

equivalente considerando o modelo quadrangular apresentam-se no ANEXO A. De realçar

que, a capacidade calorifica equivalente, C(T), para o estágio da coexistência das duas fases

é superior a duas ordens de grandeza em relação à das duas fases, sólida e líquida.

A condutibilidade térmica num dado volume de controlo varia com as frações de

líquido e de sólido presentes num determinado momento (Figura 2.9). No método da

capacidade calorífica equivalente, as frações de sólido e líquido em cada instante são função

da temperatura, por exemplo:

se T= T1m ou T= T1s tem-se 100% do PCM na fase sólida;

se T= Tm ou T= Ts tem-se 50% do PCM em cada uma das fases;

se T= T2m ou T= T2s tem-se 100% do PCM na fase liquida;

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Modelo numérico

Rúben Rodrigues 25

Figura 2.9 Variação da condutibilidade térmica do PCM com a temperatura durante os ciclos de carga e de descarga.

Tem-se então, que:

𝑘PCM(𝑇) =

{

𝑘PCMs ; 𝑇 ≤ 𝑇1m

𝑘PCMs +𝑘PCMM − 𝑘PCMs𝑇m − 𝑇1m

(𝑇 − 𝑇1m) ; 𝑇1m < 𝑇 ≤ 𝑇m

𝑘PCMM + 𝑘PCMl − 𝑘PCMM𝑇2m − 𝑇m

(𝑇 − 𝑇m) ; 𝑇m < 𝑇 < 𝑇2m

𝑘PCMl ; 𝑇 ≥ 𝑇2m

, (2.13)

para a carga do PCM, e

𝑘PCM(𝑇) =

{

𝑘PCMs ; 𝑇 ≤ 𝑇1s

𝑘PCMs +𝑘PCMM − 𝑘PCMs

𝑇s − 𝑇1s(𝑇 − 𝑇1s) ; 𝑇1s < 𝑇 ≤ 𝑇s

𝑘PCMM + 𝑘PCMl − 𝑘PCMM

𝑇2s − 𝑇s(𝑇 − 𝑇s) ; 𝑇s < 𝑇 < 𝑇2s

𝑘PCMl ; 𝑇 ≥ 𝑇2s

(2.14)

para a descarga do PCM, com kPCMM= 0.5(kPCMs+kPCMl).

A aplicação do método permite simular a mudança de fase do PCM, mantendo a

temperatura, T, como a variável dependente, e calculando depois a fração fundida de PCM,

FF, em cada instante (Figura 2.7)

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26 2016

Figura 2.10 Variação da fração fundida de PCM com a temperatura, durante a carga e descarga do PCM.

Tem-se, assim:

𝐹𝐹(𝑇) =

{

0 ; 𝑇 ≤ 𝑇1m

0.5 × (𝑇 − 𝑇1m𝑇m − 𝑇1m

) ; 𝑇1m < 𝑇 < 𝑇m

0.5 + 0.5 × (𝑇 − 𝑇m𝑇2m − 𝑇m

) ; 𝑇m < 𝑇 < 𝑇2m

1 ; 𝑇 ≥ 𝑇2m

, (2.15)

para a carga do PCM e

𝐹𝐹(𝑇) =

{

0 ; 𝑇 ≤ 𝑇1s

0.5 × (𝑇 − 𝑇1s𝑇s − 𝑇1s

) ; 𝑇1s < 𝑇 < 𝑇s

0.5 + 0.5 × (𝑇 − 𝑇s𝑇2s − 𝑇s

) ; 𝑇s < 𝑇 < 𝑇2s

1 ; 𝑇 ≥ 𝑇2s

, (2.16)

para a descarga do PCM. Assim, garante-se que a capacidade calorífica equivalente, C, a

condutibilidade térmica, k, e a fração fundida de PCM, FF, são as únicas variáveis a

depender diretamente da temperatura T (variável dependente).

2.4. Equações de conservação

Quase todas as equações diferenciais de conservação que regem os fenómenos

de transporte de calor (exceção às trocas de calor por radiação) podem ser representadas pela

equação geral de conservação, em coordenadas cartesianas e notação tensorial, dada por:

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Modelo numérico

Rúben Rodrigues 27

𝜕(𝜌∅)

𝜕𝑡+𝜕

𝜕𝑥j(𝜌𝑢𝑗∅ − 𝛤∅

𝜕∅

𝜕𝑥j) = 𝑆∅,

(2.17)

onde ∅ é uma variável genérica que pode assumir diferentes significados: 1, na equação da

continuidade, ui (i=1,2,3) = u,v,w, nas equações de conservação da quantidade de movimento,

h, na equação de conservação de energia, etc., assumindo Γφ e Sφ os significados e valores

correspondentes.

Tratando-se de um problema puramente difusivo em regime transiente, cujo

domínio físico é referenciado num sistema cartesiano de coordenadas Oxy (Figuras 2.3 e

2.4), tem-se que uj= 0, ∅ = h, Γ∅ = k cp-1, S∅= Sh. Rearranjando a equação (2.17) obtém-se:

𝜕(𝜌ℎ)

𝜕𝑡=𝜕

𝜕𝑥(𝑘

𝑐𝑝∙𝜕ℎ

𝜕𝑥) +

𝜕

𝜕𝑦(𝑘

𝑐𝑝∙𝜕ℎ

𝜕𝑦)

[Wm−3]. (2.18)

Se o meio físico for incompressível, então h = cp T e a equação de conservação

de energia resume-se a:

𝜕(𝜌𝑐𝑝𝑇)

𝜕𝑡=𝜕

𝜕𝑥(𝑘 ∙

𝜕𝑇

𝜕𝑥) +

𝜕

𝜕𝑦(𝑘 ∙

𝜕𝑇

𝜕𝑦) [Wm

−3]. (2.19)

Considerando que ρ ∙ cp = C, então obtém-se:

𝜕(𝐶𝑇)

𝜕𝑡=𝜕

𝜕𝑥(𝑘 ∙

𝜕𝑇

𝜕𝑥) +

𝜕

𝜕𝑦(𝑘 ∙

𝜕𝑇

𝜕𝑦) [Wm−3],

(2.20)

em que o valor de 𝐶(𝑇) é calculado a partir das equações (2.11) e (2.12).

Relativamente à conservação da massa, assumiu-se que a densidade não variava

com a temperatura e que ela era igual para as duas fases, ou seja ρPCM,s = ρPCM,l = ρPCM,M.

Assim, considerou-se um valor contante da massa volúmica ao longo de todo o processo de

mudança de massa. Esta simplificação garante o respeito da equação da continuidade, que

na sua forma genérica é descrita por:

𝜕(𝜌)

𝜕𝑡+𝜕𝜌𝑢𝑗

𝜕𝑥𝑗= 0 [kg s−1m−3],

(2.21)

e simplificando para as condições estabelecidas, tem-se que:

𝜕(𝜌)

𝜕𝑡= 0

[kg s−1m−3]. (2.22)

2.5. Procedimento numérico

As não linearidades presentes na equação diferencial de conservação de energia

são solucionadas utilizando um método de cálculo iterativo. O conjunto de equações

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28 2016

algébricas lineares que constituem as equações de discretização de todos os nodos do

domínio são resolvidas em cada iteração por uma técnica iterativa linha-a-linha, o algoritmo

de Thomas ou TDMA, que é apropriado para equações lineares. Considera-se que a equação

de discretização, resultante da integração da equação de conservação de energia (2.20) ao

longo de um VC P, é descrita por:

𝑎𝑃𝑇𝑃 = ∑𝑎𝑣𝑖𝑧𝑇𝑣𝑖𝑧𝑣𝑖𝑧

+ 𝑏, (2.23)

𝑎𝑃0 =

𝐶0 ∙ ∆𝑥 ∙ ∆𝑦

∆𝑡 ,

(2.24)

𝑏 = 𝑆𝑈 ∙ ∆𝑥 ∙ ∆𝑦 + 𝑎𝑃0 ∙ 𝑇𝑃

0, (2.25)

𝑎𝑃=𝑎𝐸+ 𝑎𝑊+ 𝑎𝑁+ 𝑎𝑆 +𝑎𝑃0- 𝑆𝑃∙∆𝑥 ∙ ∆𝑦 , (2.26)

onde o produto ∆x∙∆y, representa o volume do VC (regime bidimensional: ∆z = 1m). Os

coeficientes aE, aW , aN, aS representam as condutâncias térmicas entre o nodo P e os seus

vizinhos e o termo aP0 TP

0 a energia térmica contida no VC no instante t, dividida pelo

intervalo de tempo ∆t. O termo transiente b resulta da adição ao termo anterior da taxa de

geração de calor no VC, associada a SU. Assim considerando que ap e aviz são conhecidos,

estes são atualizados antes da iteração seguinte em função dos novos valores de T

determinados na iteração “presente”. A Figura 2.11 mostra o fluxograma do modelo

numérico implementado, indicando os passos principais necessários para atualizar o campo

de temperaturas ao longo do tempo, começando com uma distribuição inicial da temperatura

Ti,j = T0. Assim, a computação avança para o próximo passo de tempo t = t0 + ∆t, atualizando

iterativamente a distribuição da capacidade calorífica equivalente, C, a fração fundida, FF,

e as restantes propriedades que dependem da temperatura, até ser declarada a convergência,

quando a soma dos resíduos do cálculo da distribuição da temperatura é inferior ao resíduo

máximo admissível, estabelecido como 5×10-5. O modelo avança para o passo de tempo

seguinte, armazenando os valores calculados anteriormente.

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Modelo numérico

Rúben Rodrigues 29

Figura 2.11. Representação do fluxograma do modelo numérico implementado.

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

30 2016

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Validação do modelo numérico

Rúben Rodrigues 31

3. VALIDAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO

Neste capítulo é feita a validação do modelo numérico através da comparação dos

resultados numéricos, obtidos com os resultados experimentais realizados por Soares et al.

[15, 16]. Na segunda parte, apresentam-se as propriedades termofísicas do PCM

microencapsulado usado no modelo numérico, avaliando o impacto da variação das

propriedades na evolução da temperatura a meio da secção do domínio de PCM durante os

ciclos de carga e de descarga. Nesta fase, é utilizada uma malha de 32 × 302 nodos e uma

discretização temporal com avanços temporais, Δt, de 30 segundos. De seguida, apresentam-

se alguns testes para avaliar a influência da malha e da discretização temporal.

Posteriormente, compara-se a evolução da temperatura a meia secção do domínio de PCM

para os dois perfis de evolução da capacidade calorífica equivalente, referidos na secção 2.2.

Na última parte do capítulo, apresentam-se os principais resultados numéricos obtidos nos

ciclos de carga (com potência de aquecimento de 34 e 68 W) e nos ciclos de descarga

(temperatura do banho de água fria mantida a 14, 17 e 20 °C). De forma complementar, será

apresentado o estudo da influência de alguns parâmetros na mudança de fase, nomeadamente

os intervalos de temperaturas de mudança de fase e o efeito de subcooling.

3.1. Propriedades termofísicas do PCM

Nesta secção, apresentam-se os resultados do estudo do impacto da variação das

propriedades termofísicas do PCM microencapsulado nas curvas de evolução de T1. Deve

referir-se que no estudo numérico, procurou-se aproximar o mais possível as propriedades

dos materiais utilizados nos ensaios experimentais, com as que são definidas no modelo

numérico. As propriedades termofísicas do PCM microencapsulado – Micronal® DS 5001

X e do alumínio (Tabela 3.1) foram definidas, com base em valores referidos na literatura e

em medições realizadas durante os ensaios experimentais [15] através da técnica de

calorimetria diferencial de varrimento (DSC). Conforme se mostra na Figura 3.1,

Soares et al. [15] verificaram que existia uma variação de cerca de 2 ºC entre as temperaturas

de fusão (25.67±0.07 °𝐶) e de solidificação (23.56 ±0.02 °𝐶). Assim, foi considerada uma

histerese de 2 ºC no modelo numérico, o que permitiu aproximar melhor as curvas obtidas

numérica e experimentalmente.

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32 2016

Tabela 3.1 Propriedades termofísicas dos materiais

Micronal® DS 5001 X Alumínio

Temperatura de fusão [°𝑪] 25.7 [15] -

Temperatura de solidificação [°𝑪] 23.7 [15] -

Calor latente de fusão [kJ kg-1] 127 -

Calor específico [J kg-1 K-1]

Fase sólida 1823 [15] 896

Fase líquida 2248 [15] -

Condutibilidade térmica [W m-1 K-1]

Fase sólida 0.10 204

Fase líquida 0.15 [44] -

Densidade [kg m-3]

Fase sólida 1150 [45] 2707

Fase líquida 1150 [43] -

Figura 3.1. Fluxo de calor e evolução da temperatura durante as medições com a técnica de DSC de um ciclo completo do PCM microencapsulado DS 5001 X [15].

Soares et al. [15] mediram também o calor específico na fase sólida, cp,s, e na

fase líquida, cp,l, definindo as seguintes gamas para estes parâmetros: 1972 ± 276 J kg-1 K-1

e 1547 ± 263 J kg-1 K-1, respetivamente. Nos resultados numéricos, verificou-se que, para os

valores mais baixos destas gamas, o PCM fundia muito rápido. Contudo, foi possível ajustar

as curvas obtidas numericamente à dos resultados experimentais (Figuras 3.2 e 3.3) fazendo

variar o valor das propriedades dentro das gamas estabelecidas.

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Validação do modelo numérico

Rúben Rodrigues 33

Figura 3.2. Evolução de T1 com a variação das propriedades termofísicas do PCM, no ciclo de carga de 34W, com malha 32x302 e Δt = 30s.

Figura 3.3. Evolução de T1 com a variação das propriedades termofísicas do PCM, no ciclo de descarga de 14C, com malha 32x302 e Δt = 30s.

Na literatura [45] foi encontrado um valor de referência para a densidade deste

PCM, ρl = 995 ± 3 kg m-3. No entanto, verificou-se que a curva de T1 obtida, mostrava um

período de mudança de fase demasiado curto quando comparada com a curva de T1, medida

no ensaio experimental. Soares et al. [15] referiram que no ensaio experimental, a cavidade

foi completamente cheia com o PCM microencapsulado, e que foi utilizado um mecanismo

vibratório para garantir a máxima compactação do PCM dentro da cavidade. Assim,

considerou-se justificada a adoção de um valor superior para este parâmetro. No caso do

calor latente de fusão do PCM, partiu-se da gama de valores especificada na literatura [45],

isto é 115 – 142.6 kJ kg-1, o que permitiu ajustar a curva numérica. Neste caso, verificou-se

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34 2016

que, quanto maior fosse o calor latente, maior seria o período de mudança de fase, uma vez

que o PCM precisava de acumular mais energia para completar a mudança de fase.

Finalmente, no que diz respeito à condutibilidade térmica na fase líquida, kl, assumiu-se um

valor de 0.15 W m-1 K-1, que vai ao encontro daquele que é encontrado na literatura [44].

Para a condutibilidade térmica na fase sólida, ks, verificou-se que se garantia uma boa

aproximação à curva experimental definindo uma condutibilidade perto de 0.1W m-1 K-1.

Assim, conseguiu-se uma boa aproximação das curvas numérica e experimental da evolução

de T1 com o ajuste das propriedades termofísicas do PCM, respeitando os valores

encontrados na literatura e medidos experimentalmente.

3.2. Testes de independência de malha e de discretização temporal

Como em qualquer método de diferenças finitas (usado para aproximar os

gradientes nas faces dos volumes de controlo), há que ter em consideração os erros de

truncatura associados a qualquer método de diferenças finitas, que são proporcionais à

dimensão da malha de discretização. Desta forma, a precisão depende não só da obtenção de

soluções aceitáveis mas também, de soluções independentes do refinamento da malha e da

discretização temporal. Isto é, deve garantir-se que após um certo valor da malha e da

discretização temporal, a solução não varia significativamente independentemente de

refinamentos adicionais.

Para os testes de independência da malha e da discretização temporal foi adotado

um modelo simplificado unidimensional (Figura 3.4), que permite estudar a evolução dos

parâmetros de monitorização com menor período de computação, garantindo-se ainda assim

o realismo físico.

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Validação do modelo numérico

Rúben Rodrigues 35

Figura 3.4. Geometria do modelo simplificado utilizados nos testes de influência de malha.

3.2.1. Testes de influência de malha

Nos testes de influência de malha, estudou-se a evolução da potência térmica

transferida para o PCM (Figura 3.5) estimada na interface alumínio/ PCM, PLINE2, e a

evolução da temperatura a meia secção do domínio de PCM, T1, (Figura 3.6), comparando

as curvas obtidas para malhas sucessivamente mais refinadas. As curvas de evolução dessas

variáveis obtidas para a malha de 242x3 serão tidas como referencial na análise do erro

relativo. As Tabelas 3.2 e 3.3 mostram a evolução da distância entre os nodos de cada VC e

do erro relativo médio e máximo das malhas testadas, na aproximação da evolução de T1

PLINE2. Para cada malha testada, o erro relativo médio corresponde à média dos erros

relativos calculados para cada instante, e o erro relativo máximo corresponde ao erro no

instante em que a evolução da variável de monitorização apresenta a maior discrepância em

relação à curva de referencial.

Figura 3.5. Evolução temporal da potência térmica transferida para o domínio do PCM, PLINE2,estimada

na interface Al – PCM e do erro relativo com as diferentes malhas.

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36 2016

Figura 3.6 Evolução temporal de T1 e do erro relativo associado à variação da malha do modelo

Tabela 3.2 Estudo da influência de malha na evolução de T1: distância entre nodos, erro médio e máximo de cada malha de discretização.

Malha 17x3 32x3 62x3 122x3

Distância entre nodos [m] 0.002 0.001 0.0005 0.00025

Erro médio (%) 1.361 0.049 0.013 0.003

Erro máximo (%) 7.199 0.601 0.166 0.031

Tabela 3.3 Estudo da influência de malha na evolução de PLINE2: distância entre nodos, erro médio e máximo de cada malha de discretização.

Malha 17x3 32x3 62x3 122x3

Distância entre nós [m] 0.002 0.001 0.0005 0.00025

Erro médio (%) 3.26 0.64 0.14 0.04

Erro médio (> 300s) (%) 3.04 0.45 0.09 0.03

Erro máximo (%) 31.57 18.37 4.87 1.00

Erro máximo (> 300s) (%) 20.61 16.80 1.87 0.42

Na Figura 3.5 constata-se, que durante os primeiros 300s a evolução do erro

relativo tem um comportamento muito irregular, que se pode justificar, com a

correspondência à fase em que nos ensaios experimentais a UAE entrava em contacto com

a superfície de aquecimento, onde existe alguma incerteza das medições experimentais.

Estudou-se a evolução de PLINE2 após esse instante (Tabela 3.3)., e a independência de

malha foi declarada quando se verificou que o erro relativo médio das curvas de evolução

temporal de PLINE2 e de T1 era inferior a aproximadamente 0.2 % e o erro relativo máximo

era inferior a 2%, considerando uma malha de 62x3. No modelo bidimensional, esta malha

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Validação do modelo numérico

Rúben Rodrigues 37

corresponde a uma dimensão dos volumes de controlo igual a 0.0005 x 0.0005m. Verificou-

se, ainda, que para além de esta malha oferecer garantias de exatidão e realismo físico, o

tempo de computação seria muito menor do que o da malha de 122 × 3.

3.2.2. Testes de discretização temporal

Nos testes de discretização temporal assumiu-se que as curvas de evolução das

variáveis monitorizadas obtidas com t = 5s seriam um referencial adequado para o estudo.

Após tratamento dos resultados obtidos (Tabelas 3.4 e 3.5) admitiu-se que a independência

da discretização temporal foi conseguida utilizando um Δt = 30s, para o qual se verificou

que o erro relativo médio de PLINE2 e de T1 era inferior a ≈ 1 % e o erro relativo máximo

se mantinha inferior a 2% a partir dos 300s. As Figuras 3.7 e 3.8 ilustram a evolução de

PLINE2 e de T1 respetivamente.

Tabela 3.4 Influência da discretização temporal na evolução de PLINE2: distância entre nodos, erro médio e máximo de cada discretização temporal.

Discretização Temporal Δt = 300s Δt = 60s Δt = 30s Δt = 15s Δt = 10s

Erro Médio (%) 4.46 1.26 0.59 0.26 0.14

Erro Médio (> 300s) (%) 3.89 1.02 0.41 0.17 0.09

Erro Máximo (%) 31.60 24.44 20.99 15.99 7.59

Erro Máximo (> 300s) (%) 12.12 4.09 1.82 0.77 0.42

Tabela 3.5 Estudo da influência da discretização temporal na evolução de T1: distância entre nodos, erro médio e máximo cada discretização temporal.

Discretização

Temporal

Δt = 300s Δt = 60s Δt = 30s Δt = 15s Δt = 10s

Erro Médio (%) 1.89 0.41 0.19 0.08 0.04

Erro Máximo (%) 7.75 3.95 0.89 0.38 0.20

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38 2016

Figura 3.7 Evolução temporal da potência térmica transferida para o domínio do PCM, estimada na interface Al-PCM e do erro relativo com as diferentes discretizações temporais.

Figura 3.8 Evolução temporal de T1 e do erro associado à variação da discretização temporal do modelo.

Analisando as curvas de evolução temporal de T1 e de PLINE2, nos dois testes contata-

se um impacto significativo das discretizações nos instantes em que se inicia e termina a

mudança de fase do PCM. De facto, é notório que quanto maior grosseira for a malha e/ou

o Δt adotado, maior é o erro relativo nos instantes que antecedem e precedem o inicio e o

final da mudança de fase na discretização definida como referencial.

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Validação do modelo numérico

Rúben Rodrigues 39

3.3. Perfil de evolução da capacidade calorífica equivalente

Na construção do modelo matemático, secção 2.2, abordaram-se dois modelos para

aproximar a evolução da capacidade calorífica durante a mudança de fase: (i) o modelo de

perfil triangular; (ii) o modelo de perfil quadrangular. Assim, estudou-se a evolução da

temperatura a meio da secção do domínio de PCM, T1, de forma a avaliar qual dos modelos

garante a melhor aproximação da curva de evolução de T1. A Figura 3.9 ilustra a evolução

temporal de T1 obtida com os dois modelos para as condições de carga a 34 W e descarga a

14 °C, respetivamente. A partir da análise das curvas de evolução de T1, verificou-se uma

excelente aproximação da cinética do processo com o modelo de perfil triangular. De forma

a quantificar as diferenças na evolução de T1 com cada um dos métodos, calculou-se o erro

associado à sua evolução a partir de:

ERRO (𝑡) =|𝑇1,EXP(𝑡) − 𝑇1,NUM(𝑡)|

𝑇1,EXP(𝑡) × 100 [%]

(3.1)

em que T1,exp é o valor da temperatura medido experimentalmente, e T1,num representa os

valores obtidos com os modelos de perfil quadrangular e triangular. Verificou-se que, com

o modelo de perfil triangular, o erro na aproximação da evolução de T1 é muito inferior, não

chegando aos 8 % no ciclo de carga e aos 6 % no ciclo de descarga, ao contrário das curvas

obtidas com o modelo de perfil quadrangular, onde se verificou um erro máximo de quase

38% no ciclo de descarga. Assim, conclui-se que o modelo com perfil triangular, garante

uma excelente distribuição das temperaturas no interior do domínio de PCM, com realismo

físico dos resultados obtidos.

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40 2016

(a) (b)

Figura 3.9. Evolução temporal da temperatura a meia secção do domínio de PCM com o modelo de evolução da capacidade calorífica equivalente triangular e quadrangular para as condições de carga de 34 W (a) e para as condições de descarga de 14 °C (b).

3.4. Influência dos intervalos de temperatura de mudança de fase

Nesta secção estuda-se o impacto da variação dos intervalos de mudança de fase

ΔTm e ΔTs no comportamento do PCM durante os ciclos de carga (34 e 68 W) e de descarga

(14, 17 e 20 ºC) na configuração sem alhetas. Inicialmente estudam-se as curvas de evolução

da temperatura a meia secção do domínio de PCM, T1 a T5, em cada ciclo de carga e de

descarga e procura-se definir os valores de ΔTm e ΔTs que garantem a melhor aproximação

das curvas para cada ciclo em específico. A partir desse estudo é definido um intervalo de

temperaturas de mudança de fase que se adequa a todos os ciclos. Para terminar procura-se

quantificar o erro relativo que é introduzido com a utilização de um intervalo de temperaturas

de mudança de fase igual para todos os ciclos.

Começou-se por estudar o impacto de ΔTm nos ciclos de carga, e com um

ΔTm = 7 ºC, com ΔT1 = 5 ºC e ΔT2 = 2 ºC verificou-se uma excelente aproximação das curvas

de evolução das temperaturas, como mostram as Figuras 3.10 e 3.111.

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Validação do modelo numérico

Rúben Rodrigues 41

Figura 3.10 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da cavidade sem alhetas no ciclo de carga de 34W, com ΔT1 = 5°C; ΔT2 = 2°C.

Figura 3.11 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da cavidade sem alhetas no de carga de 68W, com ΔT1 = 5°C; ΔT2 = 2°C.

No entanto, nos ciclos de descarga verificou-se que, considerando uma histerese

de 2 °C, o valor de ΔT1 deveria ser no máximo 2 °C, para que a temperatura limite da

solidificação, T1s, não fosse demasiado próxima ou ultrapassasse a temperatura final do

domínio de PCM nos ciclos de 17 e 20 ºC, caso contrário registam-se problemas de

convergência. Assim, optou-se por definir intervalos de temperaturas de mudança de fase,

ΔTm = ΔTs, de 4 ºC, com ΔT1= ΔT2= 2 °C. Na Tabela 3.6 resumem-se os intervalos de

temperatura de mudança de fase considerados e no ANEXO B encontram-se as curvas

obtidas para os ciclos de descarga com os valores de ΔT1 e ΔT2 referidos na Tabela 3.6.

Tabela 3.6 Intervalos de temperaturas de mudança de fase, ΔT1 e ΔT2, que garantem a melhor aproximação das curvas de evolução das temperaturas a meia secção do domínio para cada ciclo.

Ciclo ΔThist (°C) Tm (°C) ΔTm (°C) ΔT1 (°C) T1m (°C) ΔT2 (°C) T2m (°C)

34 W - 25.7 7 5 20.7 2 30.7

68 W - 25.7 7 5 20.7 2 30.7

Ts (°C) ΔTs (°C)

T1s (°C)

T2s (°C)

14 ºC 2 23.7 7 5 18.7 2 28.7

17 ºC 1 24.7 7 5 19.7 2 29.7

20 ºC 2 23.7 4 2 21.7 2 25.7

Para terminar, procurou-se quantificar o erro relativo associado ao uso do mesmo

intervalo de temperaturas de mudança de fase para todos os ciclos, utilizando as curvas

obtidas anteriormente como referencial de comparação para cada ciclo. Na análise das curvas

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42 2016

de evolução de T1 (onde se verifica o maior erro relativo) nos ciclos de carga (Figuras 3.12

e 3.13), constata-se que a variação de ΔT1 e ΔT2 introduziu desvio máximo de 3.50 e 3.70 ºC

nas curvas dos ciclos de 34 e 68 W, respetivamente. Nos ciclos de descarga a diferença

máxima entre as curvas de evolução de T1 ronda 1.1 e 1 ºC nos ciclos de 14 e de 17 ºC,

respetivamente (ANEXO C). Conclui-se que a aproximação introduzida no modelo

numérico, com a utilização do mesmo intervalo de temperaturas de mudança de fase para

todos os ciclos, introduz um erro considerável nos ciclos de carga e assim, admite-se que a

utilização de um intervalo temperaturas de mudança de fase para os ciclos de carga e outro

para os ciclos de descarga garantia um melhor comportamento do modelo.

Figura 3.12 Impacto da variação de ΔTm na evolução de T1 no ciclo de carga 34W.

Figura 3.13 Impacto da variação de ΔTm na evolução de T1 no ciclo de carga 68W.

3.5. Resultados numéricos

Realizou-se o estudo com os parâmetros e as propriedades do PCM discutidos

nas secções anteriores para as duas configurações em análise. Começa-se por apresentar a

evolução da temperatura a meia secção da cavidade e da fração fundida total. Avalia-se

também o impacto das condições impostas através da comparação da evolução das variáveis

de monitorização para as condições de carga (34 e 68 W) e para as de descarga (14, 17 e

20 ºC) na configuração sem alhetas. Finalmente, discutem-se os resultados numéricos

obtidos para a configuração com alhetas. Avalia-se também o efeito de alheta no

desempenho da UAE, através da análise do tempo necessário para fundir todo o PCM e da

temperatura atingida no domínio de PCM em determinados instantes.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

10

20

30

40

50

60

0 5000 10000 15000

Erro

(%

)

Tem

per

atu

ra (°C

)

Tempo (s)

T1 Numérico DT IdealT1 Numérico DT's GeraisDiferençaErro (%)

3.50 °C

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

10

20

30

40

50

60

0 3000 6000 9000

Erro

(%

)

Tem

per

atu

ra (°C

)

Tempo (s)

T1 Numérico DT IdealT1 Numérico DT's GeraisDiferençaErro (%)

3.70 °C

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Validação do modelo numérico

Rúben Rodrigues 43

3.5.1. Resultados numéricos da simulação da UAE sem alhetas

As Figuras 3.14 e 3.15 mostram a evolução temporal da fração fundida total e

de T1 para as condições de carga e descarga, respetivamente. Nos ciclos de carga quanto

maior é a potência de aquecimento, mais energia térmica é transferida para o PCM, o que se

traduz num aumento da temperatura a uma velocidade superior nas fases sólida e liquida do

PCM (calor sensível). Fica evidente a diminuição do tempo necessário para o PCM fundir

todo no ciclo de carga 68 W, com uma diminuição de 1200s em relação ao tempo que se

verificou no ciclo com 34 W. Tal verifica-se, uma vez que o PCM acumula o calor latente

necessário para fundir totalmente em menos tempo. No ciclos de descarga, verifica-se que

quanto maior for a diferença entre a temperatura de arrefecimento e a temperatura do

domínio, maior é o fluxo de calor libertado pelo PCM, e o PCM solidifica em menos tempo.

A título de exemplo verifica-se que no ciclo de descarga a 14 ºC, o PCM demora menos

9600s a solidificar todo, em comparação com o tempo que se verificou na descarga a 20 ºC.

Figura 3.14 Impacto da potência de aquecimento na evolução da fração fundida total (FRACFT) e de T1 nos ciclos de carga

Figura 3.15 Impacto da temperatura de arrefecimento na evolução da fração fundida total (FRACFT) e de T1 nos ciclos de descarga.

De seguida comparou-se a energia acumulada pelo PCM nos ciclos de carga

simulados com a energia que teoricamente seria acumulada pelo PCM, expressa por:

E = 𝑚PCM𝑐𝑝,𝑠(𝑇m − 𝑇inical) + 𝑚PCM𝐿 + 𝑚PCM𝑐𝑝,𝑙(𝑇final − 𝑇m) [J], (3.2)

5,760; 14,560; 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

10

20

30

40

50

60

0 3000 6000 9000 12000

Fraç

ão F

un

did

a

Tem

per

atu

ra (

°C)

Tempo (s)

T1 Numérico 34 W

T1 Numérico 68 W

FRACFT 34 W

FRACFT 68 W

Duranção da mudança de fase - 68 W

Duranção da mudança de Fase - 68 W

16,860

22,080

26,4600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

10

20

30

40

50

60

0 9000 18000 27000 36000

Fraç

ão F

un

did

a

Tem

per

atu

ra (

°C

)

Tempo (s)

T1 Numérico - 14 °CT1 Numérico - 17 °CT1 Numérico - 20 °CFRACFT - 14 °CFRACFT - 17 °CFRACFT - 20 °CDuranção da mudança de fase - 14 °CDuranção da mudança de fase - 17 °C

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44 2016

onde, Tinicial e Tfinal representam a temperatura inicial e final do domínio de PCM e

mPCM = ρPCM x VolCav [kg] representa a massa de PCM existente no interior da cavidade

(assumiu-se que todo o volume da cavidade estava preenchido com o PCM).

Experimentalmente, a temperatura média do domínio de PCM variou entre os 13 ºC e os

55 ºC, ao longo de ambos os ciclos. Assim, teoricamente o PCM teria que absorver 547.4 kJ

de energia, no entanto, numericamente verificou-se que, o PCM absorvia apenas 403.4 e

388.4 kJ, no ciclo de 68 e 34 W, respetivamente (Figura 3.16a). Na comparação entre da

energia que teoricamente o PCM liberta durante os ciclos de descarga e a que foi libertada

durante as simulações dos ciclos também se verificou um défice de energia (Figura 3.17a).

Na secção 3.3, verificou-se que, o modelo da capacidade calorífica equivalente com perfil

triangular, representa com bastante rigor a evolução da temperatura no interior do domínio

de PCM. No entanto, trata-se de um modelo completamente fictício, e concluiu-se que

introduz um défice no calor latente do PCM. A parte do calor latente de mudança de fase

que não é considerada neste modelo, denominado ΔEL foi quantificado a partir de:

𝛥𝐸L = 𝐶𝑝M −𝐶𝑝𝑠 − 𝐶𝑝𝑙

2×𝑚PCM × ∆𝑇 [J],

(3.3)

em que ΔT corresponde ao intervalo de temperaturas de mudança de fase (4 ºC, para todos).

Assim, conclui-se que o défice de energia acumulada/restituída pelo PCM, inerente ao

modelo triangular é de 166.3 kJ. Como se pode verificar nas Figuras 3.16b e 3.17b,

introduzindo a correção da energia nos valores apresentados anteriormente, consegue-se uma

melhor aproximação da energia acumulada/restituída em cada ciclo de carga e de descarga,

e assim admite-se a validade dos resultados obtidos. O autor realça que, a partir desta secção,

todos os valores da energia acumulada/restituída pelo PCM contam com esta correção.

(a) (b)

Figura 3.16 Comparação dos valores sem correção (a) e dos corrigidos (b) da energia total acumulada no PCM nos ciclos de carga para as condições de 34 e 68 W com o valor teórico.

547.42

403.45 388.50

0

200

400

600

E [k

J]

Valor teórico

Resultado numérico do ciclo de 68 W

Resultado numérico do ciclo de 34 W

547.42 569.81 554.85

0

200

400

600

E [k

J]

Valor teórico

Resultado numérico do ciclo de 68 W

Resultado numérico do ciclo de 34 W

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Validação do modelo numérico

Rúben Rodrigues 45

(a) (b)

Figura 3.17 Comparação dos valores sem correção (a) e dos corrigidos (b) da energia total acumulada no PCM nos ciclos de descarga para as condições de 14, 17 e 20 °C com os valores teóricos.

3.5.2. Resultados numéricos da simulação da UAE com 15 cavidades

Nas Figuras 3.18 e 3.19 apresentam-se as curvas de evolução das temperaturas

a meia secção do domínio da UAE com 15 cavidades, T1 a T5, para o ciclo de carga de 34 W

e de descarga a 14 ºC, respetivamente, e comparam-se com as medidas experimentalmente.

No ANEXO D, apresenta-se a comparação dos resultados para os restantes ciclos de carga

(68 W) e de descarga (17 e 20 ºC) simulados. No geral, verifica-se uma boa correspondência

entre os resultados numéricos e experimentais.

Figura 3.18 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da UAE no ciclo de carga de 34W.

Figura 3.19 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da UAE no ciclo de descarga a 14 ºC.

0

200

400

600

14 °C 17 °C 20 °C

ResultadoNumérico

438.091 424.562 369.514

Valor Teórico 541.536 523.869 506.202

E[kJ

]

0

200

400

600

14 °C 17 °C 20 °C

ResultadoNumérico

604.44 590.91 535.87

Valor Teórico 541.536 523.869 506.202

E[kJ

]

0

10

20

30

40

50

60

70

0 3000 6000 9000 12000

Te

mp

erat

ura

(°C

)

Tempo (s)

THTCT1 ExperimentalT2 ExperimentalT3 ExperimentalT4 ExperimentalT5 ExperimentalT1 NuméricoT2 NuméricoT3 NuméricoT4 NuméricoT5 Numérico

0

10

20

30

40

50

60

0 6250 12500 18750 25000

Te

mp

erat

ura

(°C

)

Tempo (s)

THTCT1 ExperimentalT2 ExperimentalT3 ExperimentalT4 ExperimentalT5 ExperimentalT1 NuméricoT2 NuméricoT3 NuméricoT4 NuméricoT5 Numérico

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

46 2016

3.5.3. Influência das alhetas no desempenho da UAE

Nesta secção apresentam-se e comparam-se os resultados numéricos obtidos na

simulação das duas configurações da UAE (com alhetas – A e sem alhetas – B) para duas

situações diferentes: ciclo de carga de 34 W e ciclo de descarga a 14 ºC.

As Figuras 3.20 e 3.22 ilustram o efeito de alheta na evolução de T1 e da fração

fundida total de PCM e as Figuras 3.21 e 3.23 mostram o impacto das alhetas na energia

armazenada e restituída pelo PCM, respetivamente. Nos ciclos de carga, para a mesma

potência de aquecimento, a temperatura da superfície de aquecimento, TH(t), é menor para

a configuração A. Esse fenómeno deve-se à elevada difusibilidade térmica do alumínio.

Além disso, tomando como referencia o instante t = 4260s verifica-se que, enquanto na

configuração A, o PCM está completamente fundido, na B apenas fundiu 80.9% do PCM.

Na configuração B o PCM precisa de mais 1500s para fundir completamente (Figura 3.22).

Na análise dos ciclos de descarga, verificou-se uma diminuição de 7710s no tempo total de

solidificação do PCM com a adição das alhetas e que no instante t = 9150s, o PCM termina

a solidificação na configuração A, enquanto na B apenas 74.6 % do PCM está solidificado.

Figura 3.20 Impacto das alhetas na evolução da fração fundida total e de T1 no ciclo de carga de 34W.

Figura 3.21 Impacto das alhetas na energia acumulada pelo PCM no ciclo de carga de 34W.

4,260 5,760 0.809

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0

10

20

30

40

50

60

70

0 3500 7000 10500 14000

Fraç

ão F

un

did

a

Tem

per

atu

ra (°C

)

Tempo (s)

TH - ATH - BT1 Numérico - AT1 Numérico - BFRACFT - AFRACFT - BDuração da mudança de fase - ADuração da mudança de fase - B

446.96

554.85

0

250

500

750

E [k

J]

Ciclo de 34W - A

Ciclo de 34W - B

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Validação do modelo numérico

Rúben Rodrigues 47

Figura 3.22 Impacto das alhetas na evolução da fração fundida total e de T1 no ciclo de descarga de 14 °C.

Figura 3.23 Impacto das alhetas na restituída acumulada pelo PCM no ciclo de descarga de 14 °C.

As Figuras 3.25 e 3.26 ilustram as diferenças na evolução do campo de

temperaturas para as duas configurações estudadas. Assumiu-se que, a evolução do campo

de temperaturas é simétrico relativamente a um eixo horizontal a meia altura da secção, o

que permite representar apenas metade da cavidade sem perda de informação.

Constata-se que a energia térmica transferida pela placa de aquecimento, a partir

da fronteira do lado Oeste, é conduzida através da placa de alumínio para o PCM, pelo que

a temperatura da massa de PCM adjacente aumenta a uma velocidade bastante elevada e

mantém-se próxima da temperatura da placa de alumínio. Pelo contrário, no restante domínio

de PCM o aumento da temperatura é mais lento.

Comparando a distribuição das temperaturas nas duas configurações nota-se

que, principalmente nos primeiros 4800s, a adição das alhetas torna a transferência de calor

mais uniforme em todas as direções devido à maior área de contacto com o PCM

(Figuras 3.24 e 3.25). Assim verifica-se uma distribuição da temperatura mais uniforme no

domínio, que é evidente no instante t =12000s, com um gradiente de temperatura de apenas

2 ºC [52.5;54.5] ºC na configuração A, e de 3.9 ºC, [53.9;57.8] ºC na configuração B.

9,15016,860

0.354

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

0

10

20

30

40

50

60

0 9000 18000 27000 36000

Fraç

ão F

un

did

a

Tem

per

atu

ra (°C

)

Tempo (s)

TC - ATC - BT1 Numérico - AT1 Numérico - BFRACFT - AFRACFT - BDuração da mudança de fase - ADuração da mudança de fase - BFRACFT (t=9150) - B

471.628

604.444

0

250

500

750

E [k

J]

Ciclo de 14C - A

Ciclo de 14C - B

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

48 2016

(a) (b) (c) (d) (e)

Figura 3.24 Evolução do campo de temperaturas na configuração B no ciclo de carga de 34 W nos instantes: (a) 2400s, (b) 4200s, (c) 4800s, (d) 6000s, (e) 12000s.

(a) (b) (c) (d) (e)

Figura 3.25 Evolução do campo de temperaturas da configuração A no ciclo de carga de 34 W, nos instantes: (a) 2400s, (b) 4200s, (c) 4800s, (d) 6000s, (e) 12000s.

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Validação do modelo numérico

Rúben Rodrigues 49

A Figura 3.26 ilustra a evolução da fração fundida nas duas configurações. Em

ambas as configurações é visível que a frente de fusão, que se forma e avança a partir da

interface com a placa de alumínio do lado Oeste, é “alimentada” com mais energia térmica,

conseguindo fundir o PCM envolvente com maior rapidez. Na configuração A, verifica-se

que a evolução da frente de fusão é mais uniforme em todas as direções, de tal forma que a

última massa de PCM a solidificar corresponde a um pequeno aglomerado no centro de cada

cavidade. Por outro lado, na configuração B, nota-se o desenvolvimento de um aglomerado

de PCM, proporcional à altura da cavidade, no qual a fusão é mais lenta e ocorre à medida

que o PCM envolvente funde completamente e lhe transfere energia térmica. Na

configuração B, a transferência de calor para o PCM na direção vertical verifica-se apenas,

ao longo da superfície das placas de alumínio horizontais, em contacto com o PCM. No

entanto, como as placas horizontais têm uma dimensão 10 vezes inferior às placas verticais,

a área de contacto com o PCM é muito inferior, o que se traduz no processo de mudança de

fase regido pela transferência de calor na direção horizontal

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g)

Figura 3.26 Evolução do fração fundida na configuração A no ciclo de carga de 34W, nos instantes: (a) 2400s, (b) 4200s, (c) 4800s, (d) 6000s e na configuração B, nos instantes: (e) 2400s, (f) 4200s e (g) 4800s.

No que diz respeito à descarga, as Figuras 3.27 e 3.28 ilustram a evolução do

campo de temperaturas para as duas configurações estudadas durante o ciclo de descarga a

14 ºC. A superfície Este tem condições de fronteira de contacto com a superfície de

arrefecimento, logo o gradiente de temperaturas é maior, o que leva a uma taxa de

transferência de calor do PCM para o alumínio maior e o arrefecimento é mais acentuado.

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50 2016

Na configuração A, o arrefecimento é mais rápido do PCM, verificando-se que no instante

t = 9000s o PCM já está todo solidificado, e a temperatura máxima do domínio não ultrapassa

os 14.4 °C (Figura 3.29).

(a) (b) (c) (d)

Figura 3.27 Evolução do campo de temperaturas da configuração A no ciclo de descarga a 14 °C nos instantes: (a) 4500s, (b) 9000s, (c) 13500s, (d) 18000s.

(a) (b) (c) (d) (e)

Figura 3.28 Evolução do campo de temperaturas da configuração B no ciclo de descarga a 14 °C nos instantes: (a) 4500s, (b) 9000s, (c) 13500s, (d) 18000s, (e) 22500s.

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Validação do modelo numérico

Rúben Rodrigues 51

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

Figura 3.29 Evolução do fração fundida no ciclo de descarga a 14 °C da configuração B nos instantes: (a) 4500s, (b) 9000s, (c) 13500s, (d) 18000s, e na configuração A nos instantes: (e) 4500s, (f) 9000s.

Concluindo, com a adição das alhetas as frentes de solidificação/fusão na direção

vertical intensificam-se, o que se traduz na redução do aglomerado PCM com mudança de

fase mais prolongada, a uma pequena região no meio de cada cavidade, ao contrário da típica

coluna de PCM que se verifica em ambos os ciclos da configuração B.

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52 2016

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Estudo de um sistema para o revestimento de fachadas verticais exteriores

Rúben Rodrigues 53

4. ESTUDO DE UM SISTEMA PARA O REVESTIMENTO DE FACHADAS VERTICAIS EXTERIORES

A procura de novas soluções construtivas para melhorar o desempenho térmico

dos edifícios tirando proveito da energia solar, despertou o interesse para o estudo do

desempenho térmico de um sistema com PCMs para o revestimento de fachadas verticais

exteriores. Pretende-se que o novo sistema configure uma solução de revestimento com

vantagens significativas em relação aos sistemas tradicionais de revestimentos de fachadas.

O sistema proposto tem na sua constituição macrocápsulas de secção retangular preenchidas

com PCMs microencapsulados, e o seu funcionamento baseia-se no princípio de

funcionamento dos PCMs. O sistema terá particular interesse para as fachadas orientadas a

Oeste e eventualmente a Sul (para o hemisfério Norte), onde a radiação solar é mais

significativa durante os meses de Verão. A fusão do PCM permitirá absorver a energia solar

térmica durante o dia, sendo depois restituída para o exterior durante o período noturno,

durante a solidificação do PCM. Assim, o sistema contribuirá para reduzir os ganhos

térmicos pela envolvente do edifícios, podendo contribuir para reduzir as necessidades de

energia para climatização e aumentar o conforto térmico no interior do edifício.

Neste capítulo, utiliza-se o modelo numérico validado anteriormente para

estudar o desempenho térmico do sistema. Na primeira parte, estuda-se o desempenho

térmico do sistema para as condições climáticas de Beja, num dia típico de Verão. Avalia-

se também o impacto da variação do número de alhetas e da espessura do sistema na energia

armazenada e restituída pelo PCM ao longo dos ciclos de carga e descarga. Na última parte,

é feito um estudo da influência das condições climáticas no desempenho térmico do sistema,

comparando a evolução do perfil de temperaturas a meia altura da secção transversal do

sistema, e da energia armazenada/restituída pelo PCM para diferentes localizações.

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

54 2016

4.1. Modelo físico

O sistema de aplicação das placas verticais de alumínio preenchidas com PCMs

baseia-se no sistema de fachadas ilustrado na Figura 4.1. O sistema é constituído pelo muro

de suporte (a parede do edifício), uma camada de isolamento térmico e as placas com PCMs

unidas ao edifício através de uma estrutura de fixação, geralmente de alumínio. Entre o

isolamento térmico e o revestimento exterior existe uma pequena caixa-de-ar que se assume

não-ventilada.

Figura 4.1. Sistema de revestimento exterior de edifícios com placas verticais.

O domínio numérico será referenciado num sistema de coordenadas

bidimensional. Assume-se que, a placa nas fronteiras Norte e Sul está em contacto com

placas de revestimento à mesma temperatura e as perdas de energia térmica nessas interfaces

são desprezas, logo definem-se fronteiras adiabáticas (Figura 4.2b). Na superfície em

contacto com a caixa-de-ar não-ventilada, assume-se que o ar se mantém à mesma

temperatura da superfície metálica, desprezando-se as perdas de energia térmica para o ar

(fronteira adiabática). E na interface da placa com o ar exterior consideram-se as trocas de

calor por convecção com o ar à temperatura ambiente, por radiação com a abóboda celeste

e os ganhos de energia térmica resultantes da radiação solar incidente. O modelo físico do

domínio de cálculo está representado na Figura 4.2b. A placa de PCM em estudo é

constituída pela macrocápsula de alumínio, preenchida por um PCM microencapsulado. A

macrocápsula tem 30 cm de altura e 20 cm de largura e irá ser estudada a variação da

espessura entre os 1.6 cm e os 3cm.

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Estudo de um sistema para o revestimento de fachadas verticais exteriores

Rúben Rodrigues 55

(a) (b)

Figura 4.2. Representação esquemática do problema físico (sistema de revestimento com placas verticais e trocas de calor com o meio (a) e do modelo físico do sistema: dimensões geométricas e condições de fronteira, com fluxos de calor positivos quando entram no domínio de cálculo (b).

4.2. Condições de fronteira e equações que regem as trocas de calor

As Figuras 4.3 e 4.4 mostram a evolução das condições exteriores usadas para

definir as condições de fronteira da superfície de alumínio em contacto com o ar exterior,

onde Tar,ambiente é a temperatura do ar exterior e qrad,solar é a radiação solar incidente numa

fachada vertical orientada a Oeste durante o período entre as 07h00 do dia 18 de Julho e as

06h00 do dia seguinte, em Beja. Os valores destas variáveis foram obtidos a partir da

informação climática nacional fornecida pelo software SOLTERM®. Assumiu-se que

durante este período, o sistema realizava a carga do PCM entre as 07h00 e as 18h00 e que

das 18h00 às 06h00 se verificava a descarga, com a variação das condições climáticas a

comandarem os processos de mudança de fase do PCM.

Figura 4.3. Variação da temperatura do ar exterior, Tar ambiente, com a identificação dos períodos de carga e de descarga do PCM. Dados climáticos retirados do SOLTERM para Beja entre as 07h00 do dia 18 Julho e as 06h00 do dia 19 de Julho

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56 2016

Figura 4.4. Variação da radiação solar numa fachada vertical orientada a oeste, q rad,solar. Dados climáticos retirados de climas do SOLTERM para Beja entre as 07h00 do dia 18 Julho e as 06h00 do dia 19 de Julho.

Dado que na superfície de alumínio em contacto com o ar exterior são

consideradas as trocas de calor por convecção, por radiação, e os ganhos de energia térmica

resultantes da radiação solar incidente, fazendo um balanço de energia num VC da interface

"superfície de alumínio – ar exterior" (Figura 4.2b) tem-se:

��cond = ��rad + 𝐼sol𝐴 + ��conv. (4.1)

O termo que corresponde ao calor que efetivamente entra no domínio por condução é

calculado a partir:

��cond = 𝐶cond(𝑇𝑠 − 𝑇𝑖,𝑗) (4.2)

com,

𝐶cond = 𝑘𝐴

∆𝑥, (4.3)

em que k é a condutibilidade térmica do alumínio, A é área da superfície do VC e Δx é a

distância entre o nodo do VC e o nodo do VC vizinho do lado da fronteira em estudo, que

se encontra à temperatura Ti,j.

Em termos de radiação incidente, 𝐼��𝑜𝑙, foi adotado o seguinte modelo:

𝐼sol𝐴 = 𝐴𝛼𝑞rad,solar, (4.4)

em que α representa o fator de absorção, sendo que se assumiu que seria 0.95, uma vez que

se considerou que a fachada era revestida com tinta seletiva.

Em termos de trocas de calor por radiação com o céu frio, assumiu-se um modelo

segundo a lei de Stefan – Boltzmann. Ao considerar o fluxo positivo, isto é, a entrar no VC

fica:

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Estudo de um sistema para o revestimento de fachadas verticais exteriores

Rúben Rodrigues 57

��rad,perdida = 𝐴𝜀𝜎(𝑇s4 − 𝑇céu frio

4 ), (4.5)

em que ε = 0.9 é a emissividade da superfície, e σ = 56.7 x 10-9 W m-2 K-4, é a constante de

Stefan-Boltzmann. Na equação (4.5) as temperaturas devem ser expressas em graus Kelvin.

A temperatura do céu frio é definida pela equação de Swinbank [46]:

𝑇céu frio = 0.037536 × 𝑇𝑎𝑟,𝑎𝑚𝑏1,5 + 0.32 × 𝑇𝑎𝑟,𝑎𝑚𝑏 . (4.6)

Uma vez que os termos da radiação são polinómios de 4º grau, foi feita a sua linearização,

tendo-se definido o termo correspondente às trocas por radiação por:

��rad = 𝐶rad(𝑇céu frio + 𝑇s), (4.7)

com

𝐶rad = 𝐴𝜀𝜎(𝑇céu frio2 + 𝑇s

2) × (𝑇céu frio + 𝑇s), (4.8)

ficando como incógnita o valor da temperatura da superfície do VC, Ts.

As trocas de calor por convecção com o ar exterior à temperatura ambiente são modeladas,

através de:

��conv = C𝑐𝑜𝑛𝑣(𝑇ar,ambiente − 𝑇s), com C = Ahconv (4.9)

em que hconv é o coeficiente de transferência de calor na superfície (assumiu-se um valor de

hconv constante e igual a 2 W m-2 K).

Após a modelação de todos os termos presentes no balanço de energia no VC, é

possível verificar que todos dependem do valor da temperatura da superfície. Assim,

substituindo as equações (4.2), (4.4), (4.7) e (4.9) na equação (4.1), obtém-se a expressão

que permite determinar Ts:

𝑇𝑠 = 𝐶𝑐ond𝑇i,j + 𝐶𝑟𝑎𝑑𝑇𝑐é𝑢 𝑓𝑟𝑖𝑜 + 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑣𝑇𝑎𝑟,𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝐼𝑠𝑜𝑙𝐴

𝐶𝑐𝑜𝑛𝑑 + 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝐶𝑟𝑎𝑑. (4.10)

4.3. Resultados do estudo paramétrico

Realizou-se o estudo com os parâmetros e as propriedades do PCM discutidos na

validação do modelo. No entanto, devido a limitações no prazo para a elaboração desta tese,

assumiu-se a utilização de uma malha mais grosseira 0.002×0.002m, o que introduziu um

erro relativo médio de cerca de 7.2 % na evolução do campo de temperaturas. Assim,

começa-se por apresentar a evolução do peso do sistema com a variação da espessura

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

58 2016

(20 e 30 mm) e do número de alhetas (0, 4, 9 e 14). Segue-se o estudo paramétrico do

sistema, avaliando a variação da quantidade de energia armazenada/restituída com o número

de alhetas e espessura do sistema. Considera-se que o desempenho é tanto maior quanto

menor for a diferença entre a energia que o PCM acumula durante o ciclo de carga e a que

consegue restituir durante o período de descarga. Isto é, idealmente o PCM deveria restituir

toda a energia acumulada. Na parte final, avalia-se o impacto da variação das condições

climáticas no desempenho do sistema, avaliando a energia armazenada/restituída pelo PCM

e o perfil de temperaturas a meia altura da secção, para diferentes localizações (Lisboa e

Bragança).

4.3.1. Impacto do número de alhetas e da espessura no desempenho térmico

A Figura 4.5. ilustra a evolução de peso total do sistema com a variação do

número de alhetas, para duas espessuras, 20 e 30mm. Os valores da massa de PCM e de

alumínio foram calculados com base nos valores da densidade referidos na secção 3.1 e na

geometria do sistema descrito na introdução do capítulo. Para uma espessura de 30mm do

sistema (Figura 4.5b) a massa de PCM é mais do dobro de massa de alumínio na

configuração sem alhetas. Contudo, com a adição das 14 alhetas verifica-se que a massa de

alumínio passa para mais do dobro e há um aumento de 444 g ( ≈ 15 %). O cálculo da massa

de PCM presente em cada configuração também foi importante na correção do défice de

energia de calor latente na energia/armazenada restituída pelo PCM.

(a) (b)

Figura 4.5. Evolução do peso total do sistema com a variação do número de alhetas para uma espessura de (a) 20 e (b) 30mm.

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Estudo de um sistema para o revestimento de fachadas verticais exteriores

Rúben Rodrigues 59

A Figura 4.6 ilustra a evolução da energia restituída/armazenada pelo PCM para

cada configuração e espessura do sistema: (i) sistema com 20 mm e zero (S_E2_0), 4

(S_E2_4), 9 (S_E2_9) e 14 alhetas (S_E2_14); (ii) sistema com 30 mm e zero (S_E3_0), 4

(S_E3_4), 9 (S_E3_9) e 14 alhetas (S_E3_14) e a Figura 4.7 mostra a evolução da

temperatura a meia secção do domínio de PCM e da fração fundida total para cada espessura

e configuração do sistema.

Figura 4.6. Evolução da energia armazena e restituída pelo PCM para as diferentes espessuras e configurações do sistema.

É notório que a energia armazenada/restituída pelo PCM é diretamente

proporcional à espessura do sistema, e inversamente proporcional ao número de alhetas do

sistema, sendo evidente para cada espessura a diminuição da energia armazenada com

aumento do número de alhetas. Contudo, nota-se que a energia armazenada é inferior à

restituída. Isto deve-se à temperatura inicial atribuída ao domínio de PCM como primeira

aproximação, 18.1, que ao ser tão elevada, leva a que a variação da temperatura ao longo do

período de carga seja inferior à que se verifica no período de descarga, onde a temperatura

atinge final ronda os 10 ºC. Assim, nas primeiras horas do período de carga, os ganhos de

calor sensível são muito reduzidos, e isso traduz-se no balanço global da energia

armazenada/restituída. No que toca ao calor latente de mudança de fase, verifica-se que o

PCM consegue acumular o calor necessário para fundir no período de carga e libertar o calor

acumulado durante a descarga.

Com o aumento da massa de PCM com a espessura, há um aumento do calor

latente necessário para fundir todo o PCM. Assim, o PCM acumula mais calor sob a forma

363.88; 383.26

350.62; 383.42

336.22; 373.68

315.70; 353.16

254.59; 281.95

248.17; 276.12

233.62; 259.89

217.81; 242.50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

200 250 300 350 400

Ene

rgia

Re

stit

uíd

a [k

J]

Energia Armazenada [kJ]

S_E3_0S_E3_4S_E3_9S_E3_14S_E2_0S_E2_4S_E9_0S_E14_0

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60 2016

latente, e menos sob a forma sensível, o que se traduz na diminuição da temperatura

operativa (Figura 4.7 e 4.8). Com aumento do número de alhetas, a massa de PCM é menor

(Figura 4.5) e há uma maior área de transferência de calor para o PCM. Assim, o PCM

absorve menos calor latente até fundir totalmente, e os ganhos de calor sensível são maiores,

logo verifica-se o aumento da temperatura operativa. No período de descarga, as

configurações com alhetas apresentam um período de descarga menor, algo que é

evidenciado no sistema de 30 mm, com uma redução de 8340 e 6780s, do período de

regulação térmica, nas configurações com 14 e 9 alhetas, respetivamente (Figura 4.8).

Figura 4.7. Evolução da temperatura a meia secção do domínio de PCM e da fração fundida total no ciclo diário do sistema com 30 mm de espessura para as diferentes configurações.

Figura 4.8. Evolução da temperatura a meia secção do domínio de PCM e da fração fundida total no ciclo diário do sistema com 30 mm de espessura para as diferentes configurações.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

10

20

30

40

50

60

0 8280 16560 24840 33120 41400 49680 57960 66240 74520 82800

Fraç

ão F

un

did

a

Tem

per

atu

ra (°C

)

Tempo (s)

T1 - S_E2_0T1 - S_E2_4T1 - S_E2_9T1- S_E2_14FF - S_E2_0FF - S_E2_4FF - S_E2_9FF - S_E2_14

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

10

20

30

40

50

60

0 8280 16560 24840 33120 41400 49680 57960 66240 74520 82800

Fraç

ão F

un

diid

a

Tem

per

atu

ra (°C

)

Tempo (s)

T1 - S_E3_0 T1 - S_E3_4T1 - S_E3_9 T1 - S_E3_14Periodo de solidificação - S_E3_0 Periodo de solidificação - S_E3_14Periodo de solidificação - S_E3_14 FF - S_E3_0FF - S_E3_4 FF - S_E3_9FF - S_E3_14

83406780s

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Estudo de um sistema para o revestimento de fachadas verticais exteriores

Rúben Rodrigues 61

Após esta análise, concluiu-se que com o aumento da espessura do sistema,

dentro desta gama, garante-se que a regulação térmica é eficiente, com garantias de que o

PCM funde/solidifica durante os períodos de carga/descarga. De seguida, avaliou-se o

impacto da radiação solar e da temperatura do ar exterior na evolução da temperatura a meia

secção do domínio e da fração fundida total (Figura 4.9). Constatou-se que a fusão do PCM

ocorria nos períodos de maior radiação solar incidente. Por outro lado, o início da descarga

coincide com o período em que a radiação solar diminui, até atingir valores mínimos. Nota-

se que que a inércia térmica do PCM permite que a temperatura se mantenha constante

durante algum tempo, enquanto a radiação solar diminui. Esta evolução comprova que a

radiação solar comanda a mudança de fase.

Figura 4.9. Evolução temporal da temperatura a meia secção do sistema com 30 mm de espessura para as diferentes configurações.

4.3.1. Impacto da variação das condições climáticas: Lisboa e Bragança

Procurou-se estudar o impacto da variação das condições climáticas no

desempenho do sistema de revestimento. Nesse sentido, estudou-se a variação da energia

armazenada/restituída pelo PCM e da evolução da temperatura a meia secção do domínio de

PCM no sistema de 20 mm (Sistema S2) para as condições climáticas de Lisboa. A escolha

desta localização deve-se ao seu clima, fortemente influenciado pelo oceano Atlântico, e

com uma amplitude térmica ao longo do dia reduzida (ANEXO E). Além disso, os níveis de

radiação solar são inferiores aos obtidos para Beja (Figura 4.11). Assim, constatou-se que, a

energia armazenada/restituída ao longo dos ciclos é menor. No caso da energia armazenada,

isso deve-se à menor radiação solar incidente, enquanto, o aumento das temperaturas ao

longo a noite leva à diminuição da energia libertada. De seguida, estudou-se o desempenho

0

200

400

600

800

0

10

20

30

40

50

60

0 8280 16560 24840 33120 41400 49680 57960 66240 74520 82800R

adia

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-2]

Tem

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ra (°C

)

Tempo (s)

T1 - S_E3_0T1 - S_E3_4T1 - S_E3_9T1 - S_E3_14T Ambiente

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

62 2016

das duas configurações que atingiram temperaturas mais elevadas em Beja (S_E2_9 e

S_E2_14) para as condições climáticas de Lisboa, de forma a avaliar o impacto da redução

da radiação solar incidente. Em ambos os casos, verificou-se que, a mudança de fase é mais

lenta, o que se traduz no aumento do período de regulação térmica e diminuição da

temperatura máxima a meia secção (Figura 4.11). Conclui-se que, para um clima com uma

amplitude térmica e níveis de radiação inferiores é necessário menos PCM para garantir a

regulação térmica do sistema. No entanto, como as temperaturas durante a noite são mais

altas, as alhetas são importantes, uma vez que facilitam solidificação total do PCM durante

a descarga do PCM para não existir PCM líquido no início de um novo ciclo de carga.

Figura 4.10. Evolução da energia armazenada/restituída pelo PCM no sistema com 20 mm de espessura para as diferentes configurações.

Figura 4.11. Impacto da variação das condições climática na evolução da temperatura a meia secção do domínio no sistema com 20 mm de espessura para as diferentes configurações.

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Estudo de um sistema para o revestimento de fachadas verticais exteriores

Rúben Rodrigues 63

Para terminar estudou-se o desempenho do sistema para as condições climáticas

de Bragança (perfis de temperatura e de radiação solar incidente no ANEXO F), localizada

na sub-região de Alto Trás-os-Montes e que devido ao seu afastamento do Litoral apresenta

uma amplitude térmica mais vincada que nos locais estudados anteriormente. A Figura 4.12

compara a evolução da temperatura a meia secção do domínio no sistema com 20 mm de

espessura e 14 alhetas para as condições climáticas de Beja e Lisboa e com a evolução

verificada para um sistema com 16 mm de espessura e 14 alhetas para as condições

climáticas de Bragança.

Figura 4.12. Impacto da variação das condições climática na evolução da temperatura a meia secção do domínio no sistema com 20 mm e 14 alhetas, para as condições climáticas de Beja e Lisboa e com 16 mm e 14 alhetas para as condições climáticas de Bragança.

Para as condições climáticas de Bragança verifica-se que, a temperatura

operativa no sistema considerado atinge os 30.3 ºC, que é apenas 2.5 ºC superior à

temperatura a que termina a mudança de fase. De facto, a radiação solar tem um peso muito

importante nos processos de mudança de fase, e consequentemente na quantidade de PCM

necessária para garantir a regulação térmica.

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64 2016

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Conclusões

Rúben Rodrigues 65

5. CONCLUSÕES

5.1. Principais notas conclusivas

Nesta dissertação foi desenvolvido, e validado, um modelo numérico para

avaliar a transferência de calor envolvendo os processos de mudança de fase sólido-liquido

de um PCM microencapsulado. Considerou-se um modelo bidimensional puramente

difusivo baseado no modelo da capacidade calorífica equivalente. Foi estudado o efeito

combinado das alhetas e da dimensão das cavidades preenchidas com PCM, bem como das

condições de carga (34 e 68 W) e de descarga (14, 17 e 20 ºC) na duração da mudança de

fase do PCM, e na evolução dos campos de temperatura e da fração fundida total.

Na validação do modelo numérico verificou-se que o método da capacidade

calorífica equivalente com perfil de evolução triangular, representa com bastante rigor a

evolução da temperatura no interior do domínio de PCM, no entanto, introduz um défice no

calor latente do PCM, que foi corrigido em todos os cálculos da energia

armazenada/restituída pelo PCM. Este aspeto merece um estudo mais aprofundado.

Além disso, verificou-se que no geral, foi conseguida uma boa aproximação das

curvas de evolução das temperaturas a meia secção do domínio de PCM, T1 a T5, com as

curvas medidas experimentalmente. Na avaliação da evolução dos parâmetros de

monitorização verificou-se que, na UAE com alhetas, se consegue diminuir o tempo

necessário para fundir todo o PCM e uma distribuição mais uniforme da temperatura no

domínio de PCM.

Após validação, o modelo numérico foi utilizado num estudo paramétrico para

avaliar o desempenho de um novo sistema de revestimento de fachadas verticais exteriores.

Avaliou-se o desempenho do sistema no armazenamento e restituição de energia térmica

num dia típico de Verão, para diferentes localizações. Foi também avaliada a influência da

espessura da placa de revestimento e do número de cavidades no seu interior. Verificou-se

que a energia armazenada/restituída pelo sistema aumentava com a espessura, e diminuía

com o número de alhetas. A introdução das alhetas também garante períodos de mudança de

fase mais curtos, que implicam maior absorção de calor sensível pelo sistema, verificando-

se uma temperatura operativa superior. Concluiu-se que a radiação solar incidente tem um

efeito muito notório na carga/descarga do PCM, tendo uma relação direta com a massa de

PCM necessária para garantir a regulação térmica do sistema.

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

66 2016

5.2. Sugestões de trabalhos futuros

Nesta dissertação realizou-se a validação de um modelo puramente difusivo,

com base nos resultados experimentais previamente realizados. Para comparar e avaliar o

efeito da convecção natural na mudança de fase do PCM livre, será importante desenvolver

um modelo que conte com o efeito das forças de impulsão no PCM fundido. De facto, esse

modelo numérico permitiria estudar qual seria o número o número de alhetas que melhor

conjuga o aumento da área de transferência de calor para o PCM com a diminuição do efeito

da convecção natural, de forma a encontrar o compromisso ideal para a geometria das UAE

estudadas.

Outra questão muito importante para se avaliar no futuro é o impacto das

propriedades termofísicas e dos intervalos de temperatura de mudança de fase no

comportamento dos modelos da capacidade calorífica equivalente, especialmente no modelo

de perfil triangular, que garantiu uma excelente aproximação dos campos de temperatura,

mas apresenta um défice de calor latente que influencia a energia armazenada/restituída pelo

PCM.

No que diz respeito ao estudo de sistemas que figurem como novas soluções para

o revestimento exterior de edifícios, será importante avaliar o desempenho térmico do

sistema, tendo em consideração a variação do coeficiente de transferência de calor na

interface AL-PCM. Além disso, também será interessante considerar que a cavidade de ar

entre o sistema e o muro do edifício seja ventilada de forma a contar com o efeito da

ventilação do ar na carga/descarga do PCM.

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

70 2016

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ANEXO A

Rúben Rodrigues 71

ANEXO A – MODELAÇÃO MATEMÁTICA DO MODELO DA CAPACIDADE CALORÍFICA EFETIVA COM PERFIL QUADRANGULAR

A evolução da capacidade calorífica equivalente, C [J m-3 ºC-1], com o modelo

quadrangular é traduzida pelas seguintes equações:

𝑪(𝑻) = {

𝑪𝐬 ; 𝑻 ≤ 𝑻𝟏𝐦

𝑪𝐌 = 𝝆𝐏𝐂𝐌𝐬 × 𝑳

𝑻𝟐𝐦 − 𝑻𝟏𝐦+𝑪𝐬 + 𝑪𝐥𝟐

, ; 𝑻𝟏𝐦 < 𝑻 ≤ 𝑻𝟐𝐦

𝑪𝐥 ; 𝑻 ≥ 𝑻𝟐𝐦

, (A.1)

para a carga do PCM, e

𝑪(𝑻) =

{

𝑪𝐬 ; 𝑻 ≤ 𝑻𝟏𝐬

𝑪𝐌 = 𝝆𝐏𝐂𝐌𝐬 × 𝑳

𝑻𝟐𝐬 − 𝑻𝟏𝐬+𝑪𝐬 + 𝑪𝐥𝟐

, ; 𝑻𝟏𝐬 < 𝑻 ≤ 𝑻𝟐𝐬

𝑪𝐥 ; 𝑻 ≥ 𝑻𝟐𝐬

, (A.2)

para a descarga do PCM.

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

72 2016

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ANEXO B

Rúben Rodrigues 73

ANEXO B – EVOLUÇÃO DAS TEMPERATURAS MONITORIZADAS A MEIA SECÇÃO NOS CICLOS DE DESCARGA COM OS INTERVALOS DE MUDANÇA DE FASE IDEAIS

Figura B.1 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da cavidade sem alhetas num ciclo de descarga de 14°C, com ΔT1 = 5°C; ΔT2 = 2°C; ΔThist = 2°C.

Figura B.2 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da cavidade sem alhetas num ciclo de descarga de 17°C, com ΔT1 = 5°C; ΔT2 = 2°C; ΔThist = 1°C.

0

10

20

30

40

50

60

0 10000 20000 30000 40000

Tem

per

atu

ra (°C

)

Tempo (s)

TH

TC

T1 Experimental

T2 Experimental

T3 Experimental

T4 Experimental

T5 Experimental

T1 Numérico

T2 Numérico

T3 Numérico

T4 Numérico

T5 Numérico

0

10

20

30

40

50

60

0 9000 18000 27000 36000

Tem

per

atu

ra (°C

)

Tempo (s)

TH

TC

T1 Experimental

T2 Experimental

T3 Experimental

T4 Experimental

T5 Experimental

T1 Numérico

T2 Numérico

T3 Numérico

T4 Numérico

T5 Numérico

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

74 2016

Figura B.3 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da cavidade sem alhetas no ciclo de descarga de 20 °C, com ΔT1 = 5°C; ΔT2 = 2°C; ΔThist = 2°C.

0

10

20

30

40

50

60

0 10000 20000 30000 40000

Tem

per

atu

ra (

°C

)

Tempo (s)

THTCT1 ExperimentalT2 ExperimentalT3 ExperimentalT4 ExperimentalT5 ExperimentalT1 NuméricoT2 NuméricoT3 NuméricoT4 NuméricoT5 Numérico

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ANEXO C

Rúben Rodrigues 75

ANEXO C – EVOLUÇÃO DAS TEMPERATURAS MONITORIZADAS A MEIA SECÇÃO DO DOMÍNIO NOS CICLOS DE DESCARGA COM OS INTERVALOS DE TEMPERATURAS DE MUDANÇA DE FASE VALIDADOS

Figura D.1 Impacto da variação de ΔTs na evolução de T1 no ciclo de descarga 14C

Figura D.2 Impacto da variação de ΔTs na evolução de T1 no ciclo de descarga 17C

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

10

20

30

40

50

60

0 10000 20000 30000 40000

Erro

(%

)

Tem

per

atu

ra (°C

)

Tempo (s)

THTCT1 Numérico DT IdealT1 Numérico DT's GeraisDiferençaErro (%)

1.10 °C

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

10

20

30

40

50

60

0 10000 20000 30000 40000

Erro

Re

lati

vo (

%)

Tem

per

atu

ra (°C

)

Tempo (s)

T1 Numérico DT Ideal

T1 Numérico DT's Gerais

Diferença

Erro (%)

0.90 °C

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ANEXO D

Rúben Rodrigues 77

ANEXO D – EVOLUÇÃO DAS TEMPERATURAS MONITORIZADAS A MEIA SECÇÃO NO CICLO DE CARGA DE 68 W E NOS CICLOS DE DESCARGA A 17 E 20 °C

Figura D.1 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da UAE no ciclo de carga de 68 W

Figura D.2 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da UAE no ciclo de descarga de 17 °C

Figura D.3 Evolução das temperaturas a meia secção do domínio da UAE no ciclo de descarga de 20 °C

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2500 5000

Tem

per

atu

ra (°C

)

Tempo (s)

THTCT1 ExperimentalT2 ExperimentalT3 ExperimentalT4 ExperimentalT5 ExperimentalT1 NuméricoT2 NuméricoT3 NuméricoT4 Numérico 0

10

20

30

40

50

60

0 10000 20000 30000

Tem

per

atu

ra (

°C)

Tempo (s)

THTCT1 ExperimentalT2 ExperimentalT3 ExperimentalT4 ExperimentalT5 ExperimentalT1 NuméricoT2 NuméricoT3 NuméricoT4 NuméricoT5 Numérico

0

10

20

30

40

50

60

0 10000 20000 30000

Tem

per

atu

ra (

°C)

Tempo (s

THTCT1 ExperimentalT2 ExperimentalT3 ExperimentalT4 ExperimentalT5 ExperimentalT1 NuméricoT2 NuméricoT3 NuméricoT4 NuméricoT5 Numérico

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ANEXO E

Rúben Rodrigues 79

ANEXO E – PERFIL DE TEMPERATURAS E DE RADIAÇÃO SOLAR INCIDENTE – LISBOA

Figura E.1. Variação da temperatura do ar exterior, Tar,amb. Dados climáticos retirados de climas do SOLTERM para Lisboa entre as 07h00 do dia 18 Julho e as 06h00 do dia 19 de Julho.

Figura E.2. Variação da radiação solar incidente numa fachada vertical orientada a oeste, qrad,solar. Dados climáticos retirados de climas do SOLTERM para Lisboa entre as 07h00 do dia 18 Julho e as 06h00 do dia 19 de Julho.

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Estudo numérico de um sistema com PCMs microencapsulados para o revestimento de fachadas verticais exteriores

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ANEXO F

Rúben Rodrigues 81

ANEXO F – PERFIL DE TEMPERATURAS E DE RADIAÇÃO SOLAR INCIDENTE – BRAGANÇA

Figura F.1. Variação da temperatura do ar exterior, Tar,ambr. Dados climáticos retirados de climas do SOLTERM para Bragança entre as 07h00 do dia 18 Julho e as 06h00 do dia 19 de Julho.

Figura F.2. Variação da radiação solar incidente numa fachada vertical orientada a oeste, qrad,solar. Dados climáticos retirados de climas do SOLTERM para Bragança entre as 07h00 do dia 18 Julho e as 06h00 do dia 19 de Julho.